1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Астрономический журнал
  4. T. 99, № 12, 2022

Астрономический журнал, 2022, T. 99, № 12, стр. 1272-1279

Темп потери массы атмосферы горячим нептуном GJ 436b

Е. С. Калиничева 1, *, В. И. Шематович 1, И. С. Саванов 1

1 Институт астрономии Российской академии наук
Москва, Россия

* E-mail: kalinicheva@inasan.ru

Поступила в редакцию 14.09.2022
После доработки 30.09.2022
Принята к публикации 30.09.2022

Полный текст (PDF)

Аннотация

В данной работе представлены результаты моделирования верхней атмосферы экзопланеты GJ 436b, выполненные с помощью ранее разработанной одномерной самосогласованной аэрономической модели. Используемая модель учитывает вклад надтепловых частиц, что значительно уточняет функцию нагрева атмосферы. Получены высотные профили температуры, скорости и плотности, рассчитан темп потери атмосферы. Проведено сравнение расчетов темпа потери атмосферы с результатами, полученными из наблюдений и при помощи других моделей.

Ключевые слова: экзопланеты, потеря массы атмосферы, кинетические модели

1. ВВЕДЕНИЕ

Результаты миссии Кеплер показали наличие большого разнообразия планетных систем, чья структура и геометрия существенно отличаются от параметров Солнечной системы. Обнаружение большого числа внесолнечных планет с массами и радиусами в промежутке между радиусами и массами Земли и Нептуна является особенно показательным [1]. Так называемые супер-земли и мини-нептуны, отсутствующие в Солнечной системе, являются ярким примером отличия других планетных систем. Они очень распространены и легче поддаются обнаружению по сравнению с планетами меньших масс, поэтому такие планеты вызывают большой интерес и находятся среди первичных целей для миссий по обнаружению и характеризации планет, таких как CHEOPS [2], TESS [3], CUTE [4], PLATO [5], ARIEL [6] и Спектр-УФ [7].

Считается, что планеты формируются внутри газопылевого протопланетного диска и накапливают свои первичные атмосферы, состоящие преимущественно из легких элементов. Каменистые планеты, вероятнее всего, теряют свою первичную водородную атмосферу вследствие ее убегания, в то время как газовые гиганты c низкой плотностью удерживают ее на протяжении всей жизни. В [8] обнаружены две области в распределении радиусов планет у супер-земель и мини-нептунов, открытых миссией Кеплер (см. также [9, 10]). В работах [11, 12] интерпретировали это как результат процессов атмосферного убегания, индуцированных фотоиспарением и происходящих во время первых нескольких сотен миллионов лет после рассеивания протопланетного диска (авторы [13] предлагают другую точку зрения). В работе [14] показано, что атмосферное убегание, вероятно, играет важную роль в формировании имеющейся наблюдаемой популяции экзопланет и распределения масса–радиус. Поскольку верхние атмосферы горячих экзопланет (планет, чья большая полуось орбиты не превышает 0.1 а.е.) могут быть нагреты рентгеновским и жестким ультрафиолетовым (XUV) излучением родительской звезды [15, 16] до крайне высоких температур (в случае газовых гигантов больше 10 000 К), они могут испытывать гидродинамический отток водородных атмосфер.

В соответствии с данными [17] атмосферное убегание определяется как гидродинамический режим, который заменяет газокинетическое убегание, когда тепловая энергия kT на атом или молекулу превышает ее гравитационную энергию. В литературе обсуждаются различные сценарии испарения водородной атмосферы ([15, 16, 18–25]). В работе [26] показано, что в случае планет, чья атмосфера практически полностью заполняет свою полость Роша, наблюдается существенное (до нескольких раз) повышение темпа оттока атмосферы в сравнении с референтным случаем, когда граница полости Роша находится бесконечно далеко от планеты и эффектом наличия приливных сил от родительской звезды можно пренебречь. В той же работе предложены аппроксимационные формулы для вычисления темпа оттока для случая близости атмосферы планеты к полости Роша, а также показано, что горячий газовый гигант с горячей и плотной верхней атмосферой может испытывать гидродинамическое убегание более охотно, чем экзопланеты под таким же XUV-потоком, но для которых приливные силы родительской звезды пренебрежимо малы. Этот эффект может иметь большое влияние на эволюцию короткопериодических газовых гигантов с водородными атмосферами.

Открытие протяженной убегающей атмосферы горячего юпитера HD 209458b [27] способствовало развитию многих теоретических и наблюдательных работ, имеющих целью изучение и понимание планетных атмосфер, в частности процесса диссипации и его роли в эволюции планет. Темп потери массы атмосферы, таким образом, стал одним из ключевых параметров как наблюдательных, так и теоретических исследований верхних атмосфер экзопланет. За последние несколько лет было разработано множество различных вычислительных кодов с целью моделирования верхней атмосферы и ее убегания для различных экзопланет [16, 22, 28–40]. Эти сложные инструменты моделирования учитывают множество физических и химических процессов, описывающих взаимодействие между планетной атмосферой и XUV-излучением звезды и ее ветром. Работа этих вычислительных кодов занимает длительное время и больше подходит для детального изучения отдельных систем. Изучение эволюции экзопланет и моделирование различных популяций тяготеют к использованию аналитических аппроксимаций, требуют значительно меньше времени на вычисления, но и дают существенно менее точные результаты.

В данной статье приведены результаты расчетов темпа тепловой потери атмосферы для горячего нептуна GJ 436b, полученные при помощи усовершенствованной аэрономической модели [35]. Также проведено сравнение результатов расчетов с данными наблюдений, расчетами других авторов и оценками, полученными при помощи часто используемых аналитических аппроксимаций темпа потери массы атмосферы горячими экзопланетами.

2. ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ

В данной работе с помощью одномерной самосогласованной аэрономической модели с учетом надтепловых фотоэлектронов, описанной в работе [35], были получены высотные профили температуры, скорости, плотности атмосферы активно наблюдаемого горячего нептуна GJ 436b. Преимущество модели в сравнении с аналогичными состоит в учете вклада надтепловых частиц, что позволяет уточнить темп нагрева атмосферы. Взаимодействие излучения с веществом атмосферы осуществляется посредством реакций ионизации и диссоциации:

${{{\text{H}}}_{2}} + h\nu \to {\text{H}}_{2}^{ + } + e + ({{e}_{p}}),$
${{{\text{H}}}_{2}} + h\nu \to {\text{H}}(1s) + {\text{H}}(1{\text{s}},{\text{2s}},{\text{2p}}),$
${{{\text{H}}}_{2}} + h\nu \to {\text{H}}(1s,2p) + {{{\text{H}}}^{ + }} + e + ({{e}_{p}}),$
${\text{H}} + h\nu \to {{{\text{H}}}^{ + }} + e + ({{e}_{p}}),$
${\text{He}} + h\nu \to {\text{H}}{{{\text{e}}}^{ + }} + e + ({{e}_{p}}),$
где $h\nu $ – приходящий от родительской звезды фотон, ${{e}_{p}}$ – фотоэлектрон, $e$ – вторичный электрон. Энергия приходящего фотона распределяется между внутренней энергией продуктов реакции и их кинетической энергией. Если кинетическая энергия образовавшегося при ионизации фотоэлектрона превосходит тепловую более, чем на порядок величины, такую частицу называют надтепловой.

Надтепловые фотоэлектроны могут вступать во вторичные реакции с компонентами атмосферы, и их кинетическая энергия в свою очередь расходуется на внутреннюю и кинетическую энергию продуктов вторичной реакции. Таким образом, учет вклада надтепловых частиц ведет к уменьшению части энергии излучения родительской звезды, приходящейся на нагрев атмосферы. Особенно важен этот эффект в случае горячих экзопланет.

Данная модель предполагает реализацию принципа расщепления по физическим процессам и включает в себя три последовательных блока: блок Монте-Карло, блок химической кинетики и газодинамический блок. Модуль Монте-Карло использует кинетический метод Монте-Карло из работ [41, 42] с учетом адаптации к водородной атмосфере, осуществляет решение уравнения Больцмана для надтепловых фотоэлектронов в предположении, что атмосферный газ характеризуется локальным равновесным максвелловским распределением скоростей. В данном блоке производится расчет интенсивности нагрева атмосферы с учетом влияния надтепловых фотоэлектронов, а также скорости ионизации, диссоциации и возбуждения атомов атмосферы на основе входных данных о распределении температуры и концентраций компонентов. Данные о скоростях реакций передаются в химический блок, обновляющий распределения концентраций компонентов и включающий в себя 9 компонентов (H, H2, e−, H+, ${\text{H}}_{2}^{ + }$, ${\text{H}}_{3}^{ + }$ He, He+, HeH+) и 19 реакций. Газодинамический модуль производит расчет профилей макроскопических характеристик с учетом вычисленных ранее темпа нагрева и распределения компонентов с высотой. Особенностью газодинамического модуля является использование лагранжевых координат, что предполагает подвижность границ ячеек. Параметры планеты приведены в табл. 1, масса и радиус планеты выражены в единицах массы и радиуса Юпитера [43], в качестве граничного условия было выбрано внешнее давление 1 × 10–6 дин/см2, что имитирует наличие давления ветра родительской звезды. Начальная атмосфера состоит на 85% из молекулярного водорода и на 15% из гелия. Высота начальной атмосферы была выбрана эмпирически с тем условием, чтобы включать в себя полосу нагрева от приходящего XUV-излучения от родительской звезды.

Таблица 1.

Параметры модели атмосферы GJ 436b

Параметр Значение
Масса планеты 0.07 ${{M}_{J}}$
Радиус планеты 0.35 ${{R}_{J}}$
Равновесная температура 750 K
Поток УФ излучения 1760 эрг/с/см2
Плотность на внутренней границе 10–11 г/см3
Давление на внешней границе $1.3 \times {{10}^{{ - 6}}}$ дин/см2

3. ОЦЕНКА ТЕМПА ПОТЕРИ МАССЫ

Применение аэрономической модели позволяет получить оценки темпа потери атмосферы $\dot {M}$ по следующей формуле:

(1)
$\dot {M} = 4\pi \rho {v}R_{{{\text{esc}}}}^{{\text{2}}},$
где $\rho $ – плотность атмосферы, ${v}$ – скорость на заданной высоте. ${{R}_{{{\text{esc}}}}}$ – расстояние, на котором массовая скорость атмосферного газа равна локальной скорости звука. Для получения оценок темпа потери атмосферы планеты без детального моделирования системы широко используются различные аппроксимационные подходы, в том числе аппроксимация на основе системы параметров – это уравнение ограничения по энергии [44]:
(2)
$\dot {M} = \frac{{\pi nR_{{{\text{pl}}}}^{3}{{F}_{{{\text{XUV}}}}}}}{{G{{M}_{{{\text{pl}}}}}}}{\kern 1pt} ,$
или его вариация, учитывающая влияние края полости Роша [26]:
(3)
$\dot {M} = \frac{{\pi n{{R}_{{{\text{pl}}}}}R_{{{\text{XUV}}}}^{2}{{F}_{{{\text{XUV}}}}}}}{{G{{M}_{{{\text{pl}}}}}K}},$
где ${{R}_{{{\text{pl}}}}}$ – фотометрический радиус планеты, ${{R}_{{{\text{XUV}}}}}$ – эффективный радиус, на котором излучение звезды наиболее эффективно поглощается в верхней атмосфере планеты [26, 45], $G$ – гравитационная постоянная, $n$ – эффективность нагрева, ${{F}_{{{\text{XUV}}}}}$ – получаемый планетой поток XUV излучения от родительской звезды, ${{M}_{{{\text{pl}}}}}$ – масса планеты, $K$ – фактор полости Роша [26]. В общем случае формула хорошо воспроизводит темпы убегания, полученные с помощью детального гидродинамического моделирования верхней атмосферы, особенно для горячих газовых гигантов с атмосферами в гидродиномическом режиме [37, 46–49].

Аналитическая форма позволяет проводить вычисления быстро, поэтому такой подход к моделированию атмосферного убегания применяется в большей части моделей планетной эволюции и популяции экзопланет [11, 12, 50–53]. Тем не менее данное приближение существенно недооценивает темп потери массы для планет, обладающих низкой плотностью и при этом испытывающих сильное облучение потоком от родительской звезды. У таких планет убегание контролируется как внутренней тепловой энергией планеты, так и ее низкой гравитацией [11, 54–56]. Также уравнение существенно переоценивает темп потери массы для планет с гидростатическими атмосферами, где процесс контролируется джинсовским убеганием [48, 57]. Кроме того, это уравнение не учитывает эффекты диссоциации и ионизации молекулярного водорода, и не учитывает, что в сверхзвуковых атмосферах бóльшая часть входной энергии в итоге переходит в кинетическую энергию газа, которая сильно влияет на гидродинамическую модель.

В [39] был расширен подход [58], который предполагал программирование малой сетки гидродинамических моделей верхних атмосфер и экстракцию темпа потери массы методом интерполяции между ячейками сетки. В [58] такой подход использовался для моделирования возможной эволюции атмосферы молодой Земли и для обхода допущений, связанных с использованием аналитических формул. Этот подход дает более надежные вычисления в планетной эволюции, подходящий для использования с различными режимами оттока и позволяющий увидеть гладкий переход между ними. В [39] представлена большая сетка гидродинамических моделей верхних атмосфер, вычисленных для параметров планет в диапазоне (1–40) масс Земли, а также метод интерполяции для получения модельных выходных параметров, таких как атмосферная температура, скорости, плотности, обилие производных водорода и итоговые темпы оттока для любой планеты внутри границ сетки. Такой подход может быстро дать результат полного моделирования верхней атмосферы без необходимости проведения длительного расчета. В [59] представлено аналитическое выражение для вычисления темпа потери массы как функции системы параметров, разработанное на основе результатов предыдущего метода. По конструкции это выражение имеет преимущество над уравнением ограничения по энергии и корректно учитывает ${{R}_{{{\text{XUV}}}}}$ и более адекватно воспроизводит темп потери массы даже для случаев, где уравнение ограничения по энергии не применимо (например, случаи горячих планет с низкой средней плотностью и планет с гидростатическими атмосферами).

Гидродинамическая аппроксимация основана на решетке из почти 7000 одномерных гидродинамических моделей водородной верхней атмосферы, покрывающих системы, удовлетворяющие следующим ограничениям: планета массой (1–39) масс Земли, радиусом (1–10) радиусов Земли, равновесной температурой 300–2000 К, родительская звезда массой (0.4–1.3) масс Солнца, радиус орбиты 0.002–1.3 а.е. и светимость в диапазоне XUV около ${{10}^{{26}}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 5 \times {{10}^{{30}}}$ эрг/с. Данная аппроксимация задается выражением

(4)
$\dot {M} = {{{\text{e}}}^{\beta }}F_{{{\text{XUV}}}}^{{{{\alpha }_{1}}}}{{d}^{{{{\alpha }_{2}}}}}{{R}^{{{{\alpha }_{3}}}}}{{L}^{{\zeta + \theta \ln d}}},$
где $\beta $, ${{\alpha }_{1}}$, ${{\alpha }_{2}}$, ${{\alpha }_{3}}$, $\zeta $, $\theta $ – вычисленные в работе [59] коэффициенты, выбираемые в зависимости от режима истечения оболочки, $d$ – радиус орбиты в астрономических единицах, $R$ – радиус планеты в радиусах Земли, $L$ – джинсовский параметр системы.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ

На рис. 1 представлены высотные профили плотности, температуры и скорости атмосферы экзопланеты GJ 436b. Хорошо заметно, что температура атмосферы, полученная с помощью описанной в данной работе модели, в отличие от работ [43, 60], не поднимается выше 3700 К. Также обращает на себя внимание факт смещения пика температуры в сторону более плотных слоев атмосферы в нашей модели. Это объясняется в том числе тем, что ограничения нашей модели не позволяют учитывать влияние звездного ветра, а также осуществить моделирование более удаленных слоев атмосферы.

Рис. 1.

Верхняя панель – высотные профили температуры, средняя панель – скорости и нижняя панель – плотности атмосферы GJ 436b. Черные линии показывают профили, полученные в данной работе, красные – результаты расчетов из работы [43], синие – из работы [60]. Видно, что аэрономическая модель (1) показывает ожидаемо менее высокий уровень нагрева. На средней панели видно, что скорости, получаемые в модели (1), также в основном меньше по сравнению с другими моделями, черной штриховой линией обозначена скорость звука для аэрономической моде-ли (1). Массовая скорость атмосферного газа и локальная скорость звука сравниваются на высоте ${{R}_{{{\text{esc}}}}} = 4.4{\kern 1pt} {{R}_{{{\text{pl}}}}}$. На нижней панели, где даны зависимости плотности газа от высоты $\rho (R)$ в логарифмической шкале, заметно разделение на более плотную стационарную атмосферу и разреженную корону.

Профили газодинамической скорости совпадают качественно, однако в нашей модели скорость не превышает 3 км/с, в то время как линии, соответствующие другим моделям, поднимаются выше этой отметки. Профиль плотности показывает схожие результаты, однако именно на профиле, полученном с помощью нашей модели, хорошо видна двусоставность атмосферы. Слева (до 1.1 ${{R}_{{{\text{pl}}}}}$) выделяется тонкий слой стационарной атмосферы, постепенно переходящий в протяженную разреженную планетную корону. Именно аккуратный расчет степени нагрева атмосферы с учетом вклада надтепловых частиц позволяет увидеть эту картину более ясно. На нижней панели рис. 2, где показана степень ионизации вещества, хорошо видно, что доля нейтральных частиц ожидаемо быстро убывает с удалением от фотометрического радиуса планеты. Таким образом, описанная выше протяженная планетная корона более, чем на 80% состоит из ионизованных частиц. Профиль концентраций компонентов атмосферы представлен на верхней панели рис. 2 и показывает неожиданно резкое падение количества молекул водорода. Таким образом, молекулярный водород практически не выходит за пределы стационарной части атмосферы и полностью отсутствует в планетной короне. Концентрация же нейтральных атомов водорода достигает пика в месте, где атмосфера перестает быть стационарной и начинается переходная к короне область. Нейтральный гелий также уменьшается в переходной области. Интересно, что и нейтральные атомы, хотя и перестают быть основными компонентами после 1.5 ${{R}_{{{\text{pl}}}}}$, сохраняются в заметном количестве на протяжении практически всей планетной короны.

Рис. 2.

Вверху – высотные профили концентраций компонентов атмосферы. Внизу – изменение степени ионизации атмосферы с высотой.

Полученная в ходе моделирования оценка темпа потери атмосферы (1) составила $1.9 \times $ × 109 г/с (строка 4 в табл. 2). Описанные в предыдущем разделе аппроксимационные подходы к оценке убегания атмосферы также используются достаточно широко и требуют знания таких параметров системы, как эффективность поглощения излучения родительской звезды, а также высота атмосферы планеты, на которой поглощение максимально. С использованием выходных данных представленной в данной работе модели (${{R}_{{{\text{XUV}}}}} = 1.2{\kern 1pt} {{R}_{{{\text{pl}}}}}$, $n = 0.2$) и в рамках описанных выше подходов (2)–(4) был вычислен темп оттока атмосферы для данной системы (строки 4–7 в табл. 2), что наглядно демонстрирует, как сильно используемый подход влияет на итоговый результат.

Таблица 2.

Темп оттока атмосферы

№ Источник $\dot {M}$, 109 г/с
1 [61] 22
2 [63] 0.1–1
3 [62] 0.0037–1.1
4 Аэрономическая модель (1) 1.9
5 Подход ограничения по энергии (2) 2.0
6 Подход ограничения по энергии с учетом влияния полости Роша (3) 3.3
7 Аналитическое выражение гидродинамической аппроксимации (4) 2.5
8 Гидродинамическая аппроксимация [59] 2.3
9 [43] 4
10 [60] 3.1
11 [38] 10
12 [48] 4.5

Примечание. В круглых скобках приведены номера уравнений, согласно которым вычислены значения $\dot {M}$.

Также в табл. 2 представлены данные из литературы, основанные как на наблюдениях (строки 1–3 в табл. 2), так и на моделировании (строки 8–12 в табл. 2). Самый большой отток ($\dot {M}{{ = 10}^{{10}}}$ г/с и более) указан в работах [38, 61]. Другие исследования называют более низкие оценки ($\dot {M} = (1{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 4.5)$ × × 109 г/с). Самые низкие оценки основаны на наблюдениях и предложены в работах [62, 63] ($\dot {M} \lesssim {{10}^{9}}$ г/с). Оценки с использованием выходных данных нашей модели показывают сравнительно низкий отток ($\dot {M} = 1.9 \times {{10}^{9}}$ г/с). Использование аппроксимационной формулы (2) дает близкий результат ($\dot {M} = 2.2 \times {{10}^{9}}$ г/с). Учет влияния полости Роша (3) дает более высокий темп оттока ($\dot {M} = 3.3 \times {{10}^{9}}$ г/с). Следует отметить, что результат, полученный согласно (4) с использованием выходных данных нашей модели ($\dot {M} = $ 2.5 × × 109 г/с), очень близок к результату гидродинамической аппроксимации из работы [59] ($\dot {M} = $ = 2.3 × 109 г/с), что говорит в пользу предлагаемого в [59] подхода.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Было проведено моделирование внешней газовой оболочки известного горячего нептуна GJ 436b с учетом вклада надтепловых частиц, а также сделаны оценки скорости убегания атмосферы различными способами. Сравнение полученных высотных профилей атмосферы с результатами работ других авторов показывает ожидаемо более низкий уровень нагрева атмосферы, а также более явно показывает деление моделируемой атмосферы на узкую стационарную часть и разреженную протяженную планетную корону. Вычисление темпа потери массы атмосферы в рамках различных подходов, описанных в разде-ле 3, но с использованием выходных данных модели, демонстрирует различие (наибольшее – в три раза) между этими подходами и указывает на важность выбора метода оценивания темпа потери массы. Чрезвычайная схожесть результатов (отличие 10%) вычисления темпа потери массы с использованием гидродинамической аппроксимации (4) и результата моделирования из работы [59] говорит в пользу надежности предлагаемого в упомянутой работе подхода. Сравнение полученного темпа потери атмосферы с расчетами других авторов показывает в среднем ожидаемо более низкий уровень оттока. Данный результат показывает важность учета вклада надтепловых частиц, пренебрежение которым может привести к значительным ошибкам в оценке темпа потери массы, в особенности у горячих экзопланет.

Список литературы

  1. F. Mullally, J. L. Coughlin, S. E. Thompson, J. Rowe, et al., Astrophys. J. Suppl. 217(2), id. 31 (2015).

  2. C. Broeg, A. Fortier, D. Ehrenreich, Y. Alibert, et al., Hot Planets and Cool Stars, Garching, Germany, edited by R. Saglia, EPJ Web of Conferences 47, id. 03005 (2013).

  3. G. R. Ricker, J. N. Winn, R. Vanderspek, D. W. Latham, et al., J. Astron. Telesc. Instrum. and Systems 1, id. 014003 (2015).

  4. B. T. Fleming, K. C. France, N. Nell, R. A. Kohnert, et al., J. Astron. Telesc. Instrum. and Systems 4, id. 014004 (2018).

  5. H. Rauer, C. Catala, C. Aerts, T. Appourchaux, et al., Exp. Astron. 38, 249 (2014).

  6. G. Tinetti, P. Drossart, P. Eccleston, P. Hartogh, et al., European Planetary Science Congress 2017, held 17–22 September, 2017 in Riga, Latvia, EPSC2017 11, id. 713 (2017).

  7. B. M. Shustov, M. E. Sachkov, D. V. Bisikalo, and A.‑I. G. de Castro, Astrophys. Space Sci. Library 411, 275 (2015).

  8. B. J. Fulton, E. A. Petigura, A. W. Howard, H. Isaacson, et al., Astron. J. 154, id. 109 (2017).

  9. V. Van Eylen, C. Agentoft, M. S. Lundkvist, H. Kjeldsen, J. E. Owen, B. J. Fulton, E. Petigura, and I. Snellen, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 479, 4786 (2018).

  10. B. J. Fulton and E. A. Petigura, Astron. J. 156, id. 264 (2018).

  11. J. E. Owen and Y. Wu, Astrophys. J. 817, id. 107 (2016).

  12. S. Jin and C. Mordasini, Astrophys. J. 853, id. 163 (2018).

  13. S. Ginzburg, H. E. Schlichting, and R. Sari, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 476, 759 (2018).

  14. M. S. Lundkvist, H. Kjeldsen, S. Albrecht, G. R. Davies, et al., Nature Comm. 7, id. 11201 (2016).

  15. H. Lammer, F. Selsis, I. Ribas, E. F. Guinan, S. J. Bauer, and W. W. Weiss, Astrophys. J. 598, L121 (2003).

  16. R. V. Yelle, Icarus 170, 167 (2004).

  17. E. J. Öpik, Geophys. J. 7(4), 490 (1963).

  18. D. Sasselov, Astrophys. J. 596, 1327 (2003).

  19. A. Lecavelier des Etangs, A. Vidal-Madjar, J. C. McConnell, and G. Hébrard, Astron. and Astrophys. 418, L1 (2004).

  20. A. Vidal-Madjar, J.-M. Désert, A. Lecavelier des Etangs, G. Hébrard, et al., Astrophys. J. 604, L69 (2004).

  21. I. Baraffe, F. Selsis, G. Chabrier, T. S. Barman, F. Allard, P. H. Hauschildt and H. Lammer, Astron. and Astrophys. 419, L13 (2004).

  22. F. Tian, O. B. Toon, A. A. Pavlov, and H. De Sterck, Astrophys. J. 621, 1049 (2005).

  23. R. V. Yelle, Icarus 183, 508 (2006).

  24. A. Lecavelier Des Etangs, Astron. and Astrophys. 461, 1185 (2007).

  25. T. Penz, N. V. Erkaev, Yu. N. Kulikov, D. Langmayr, et al., Planet. Space Sci. 56, 1260 (2008).

  26. N. V. Erkaev, Yu. N. Kulikov, H. Lammer, F. Selsis, D. Langmayr, G. F. Jaritz and H. K. Biernat, Astron. and Astrophys. 472, 329 (2007).

  27. A. Vidal-Madjar, A. Lecavelier des Etangs, J.-M. Désert, G. E. Ballester, R. Ferlet, G. Hébrard, and M. Mayor, Nature 422(6928), 143 (2003).

  28. R. A. Murray-Clay, E. I. Chiang, and N. Murray, Astrophys. J. 693, 23 (2009).

  29. J. E. Owen and A. P. Jackson, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 425, 2931 (2012).

  30. D. Bisikalo, P. Kaygorodov, D. Ionov, V. Shematovich, and L. Fossati, Astrophys. J. 764, id. 19 (2013).

  31. T. T. Koskinen, M. J. Harris, R. V. Yelle, and P. Lavvas, Icarus 226, 1678 (2013).

  32. K. G. Kislyakova, M. Holmström, H. Lammer, P. Odert, and M. L. Khodachenko, Science 346(6212), 981 (2014).

  33. I. F. Shaikhislamov, M. L. Khodachenko, Yu. L. Sasunov, H. Lammer, K. G. Kislyakova, and N. V. Erkaev, Astrophys. J. 795, id. 132 (2014).

  34. V. I. Shematovich, D. E. Ionov, and H. Lammer, Astron. and Astrophys. 571, id. A94 (2014).

  35. D. E. Ionov, V. I. Shematovich, and Ya. N. Pavlyuchenkov, Astron. Rep. 61(5), 387 (2017).

  36. M. Salz, R. Banerjee, A. Mignone, P. C. Schneider, S. Czesla, and J. H. M. M. Schmitt, Astron. and Astrophys. 576, id. A21 (2015).

  37. N. V. Erkaev, H. Lammer, P. Odert, K. G. Kislyakova, C. P. Johnstone, M. Güdel, and M. L. Khodachenko, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 460, 1300 (2016).

  38. J. H. Guo and L. Ben-Jaffel, Astrophys. J. 818, id. 107 (2016).

  39. D. Kubyshkina, M. Lendl, L. Fossati, P. E. Cubillos, H. Lammer, N. V. Erkaev, and C. P. Johnstone, Astron. and Astrophys. 612, id. A25 (2018).

  40. C. P. Johnstone, M. Güdel, H. Lammer and K. G. Kislyakova, Astron. and Astrophys. 617, id. A107 (2018).

  41. V. I. Shematovich, in: Rarified Gas Dynamics, Proc. of the 26th Intern. Symp. on Rarified Gas Dynamics, AIP Conf. Proc. 1084, 1047 (2008).

  42. V. I. Shematovich, Solar System Res. 44, 96 (2010).

  43. I. F. Shaikhislamov, M. L. Khodachenko, H. Lammer, A. G. Berezutsky, I. B. Miroshnichenko, and M. S. Rumenskikh, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 481, 5315 (2018).

  44. A. J. Watson, T. M. Donahue, and J. C. G. Walker, Icarus 48, 150 (1981).

  45. N. V. Erkaev, H. Lammer, P. Odert, Yu. N. Kulikov and K. G. Kislyakova, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 448, 1916 (2015).

  46. H. Lammer, P. Odert, M. Leitzinger, M. L. Khodachenko, et al., Astron. and Astrophys. 506, 399 (2009).

  47. L. Fossati, K. France, T. Koskinen, I. G. Juvan, C. A. Has-well, and M. Lendl, Astrophys. J. 815, id. 118 (2015).

  48. M. Salz, P. C. Schneider, S. Czesla and J. H. M. M. Schmitt, Astron. and Astrophys. 585, id. L2 (2016).

  49. N. V. Erkaev, P. Odert, H. Lammer, K. G. Kislyakova, et al., Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 470, 4330 (2017).

  50. A. P. Jackson, T. A. Davis, and P. J. Wheatley, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 422, 2024 (2012).

  51. E. D. Lopez and J. J. Fortney, Astrophys. J. 776, id. 2 (2013).

  52. S. Jin, C. Mordasini, V. Parmentier, R. van Boekel, T. Henning, and J. Ji, Astrophys. J. 795, id. 65 (2014).

  53. E. D. Lopez, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 472, 245 (2017).

  54. H. Lammer, N. V. Erkaev, L. Fossati, I. Juvan, et al., Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 461, L62 (2016).

  55. A. Stökl, E. A. Dorfi, C. P. Johnstone, and H. Lammer, Astrophys. J. 825, id. 86 (2016).

  56. L. Fossati, N. V. Erkaev, H. Lammer, P. E. Cubillos, et al., Astron. and Astrophys. 598, id. A90 (2017).

  57. L. Fossati, T. Koskinen, K. France, P. E. Cubillos, C. A. Haswell, A. F. Lanza, and I. Pillitteri, Astron. J. 155, id. 113 (2018).

  58. C. P. Johnstone, M. Güdel, A. Stökl, H. Lammer, et al., Astrophys. J. Letters 815, id. L12 (2015).

  59. D. Kubyshkina, L. Fossati, N. V. Erkaev, P. E. Cubillos, et al., Astrophys. J. Letters 866, id. L18 (2018).

  60. R. O. P. Loyd, T. T. Koskinen, K. France, C. Schneider, and S. Redfield, Astrophys. J. Letters 834, id. L17 (2017).

  61. V. Bourrier and A. Lecavelier des Etangs, Astron. and Astrophys. 557, id. A124 (2013).

  62. J. R. Kulow, K. France, J. Linsky, and R. O. P. Loyd, Astrophys. J. 786, id. 132 (2014).

  63. D. Ehrenreich, V. Bourrier, P. J. Wheatley, A. Lecavelier des Etangs, et al., Nature 522(7557), 459 (2015).

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Астрономический журнал

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал