1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Астрономический журнал
  4. T. 99, № 9, 2022

Астрономический журнал, 2022, T. 99, № 9, стр. 719-730

Галактики и скопления галактик в наблюдениях и численных моделях

М. Демянский 1, 2, А. Дорошкевич 3, 4, *, Т. Ларченкова 3, С. Пилипенко 3

1 Institute of Theoretical Physics, University of Warsaw
Warsaw, Poland

2 Department of Astronomy, Williams College
Williamstown, USA

3 Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН
Москва, Россия

4 Национальный исследовательский центр “Курчатовский институт”
Москва, Россия

* E-mail: dorr@asc.rssi.ru

Поступила в редакцию 12.05.2022
После доработки 11.07.2022
Принята к публикации 18.07.2022

Полный текст (PDF)

Аннотация

Анализ свойств 1157 галактик, групп и скоплений галактик подтверждает зависимость вириальной скорости от массы гало ${{v}_{{{\text{vir}}}}} = {{v}_{m}}{{({{M}_{{{\text{vir}}}}}{\text{/}}{{10}^{{12}}}\;{{M}_{ \odot }})}^{{1/3}}}$ с единым показателем степени и разными значениями ${{v}_{m}} \simeq 400$ км/с для галактик с ${{M}_{{{\text{vir}}}}} \leqslant {{10}^{{12}}}\;{{M}_{ \odot }}$ и ${{v}_{m}} \simeq 160$ км/с для скоплений галактик с ${{M}_{{{\text{vir}}}}} \geqslant {{10}^{{12}}}\;{{M}_{ \odot }}$. Единый показатель степени подтверждает высокую степень универсальности процессов образования гало темной материи, а различие значений ${{v}_{m}}$ соответствует хорошо известному различию средних плотностей галактик и скоплений галактик и вводит новый масштаб $M \simeq {{10}^{{12}}}{\kern 1pt} \;{{M}_{ \odot }}$ в спектр мощности возмущений. Современные численные модели, использующие спектр мощности, полученный по наблюдениям WMAP и Planck, хорошо воспроизводят наблюдаемые свойства скоплений галактик, но не могут воспроизвести наблюдаемые параметры галактик. Также показано, что касп в профиле плотности темной материи приводит к конечной плотности газа и звезд в центре гало (профиль Бюркерта).

Ключевые слова: космология, галактики, скопления галактик, темное гало

1. ВВЕДЕНИЕ

Стандартная космологическая модель (СКМ) основана на измерениях реликтового излучения космическими аппаратами WMAP [1] и Planck [2, 3]. СКМ успешно описывает многие свойства галактик и скоплений галактик, а также их собирание в элементы крупномасштабной структуры – филаменты и сверхскопления. Основные результаты СКМ суммированы в обзорах [4–14], современные методы численного моделирования этих процессов рассматривались в работах [15–17]. Обсуждение возможных расширений СКМ можно найти в статьях [18–20].

Согласно СКМ, все гало темной материи (ТМ) образованы под действием гравитационной неустойчивости из случайных начальных возмущений, которые описываются спектром мощности. Структура вириализованных объектов зависит от универсального процесса релаксации конденсирующихся частиц ТМ и барионов [21–24], ведущего к эффективному росту их плотности и энтропии. Численные модели [25–28] подтверждают, что и высокая степень универсальности процессов образования всех гало ТМ, и качественное подобие их свойств базируются на законах ньютоновской механики и гравитации.

Эти свойства гало ТМ можно сравнить с наблюдаемыми свойствами галактик и скоплений галактик [29–43]. Такое сравнение показывает [44, 45], что свойства гало ТМ с массами $M \geqslant {{10}^{{12}}}{\kern 1pt} \;{{M}_{ \odot }}$ и с массами $M \leqslant {{10}^{{12}}}{\kern 1pt} \;{{M}_{ \odot }}$ отличаются. Это различие не появляется в численных моделях, оно может быть связано с формой спектра мощности возмущений и заслуживает отдельного рассмотрения.

Важно отметить, что галактики представляют особую популяцию гало ТМ, эволюция которой привела к образованию звезд. Это условие выделяет галактики среди множества гало ТМ, и по современным оценкам [7, 46] в них содержится лишь около 20% барионов. Свойства галактик могут отличаться и от свойств большинства гало ТМ той же массы, и от большинства гало ТМ в численных моделях. Большое разнообразие свойств галактик ведет к дальнейшему дроблению их популяции и усложнению выбора соответствующих гало ТМ в численных моделях.

В наблюдениях ожидаемая универсальность процессов образования гало ТМ проявляется как единый показатель степени в выражении для средней вириальной плотности (см. ниже выражение (4)) и для зависимости вириальной скорости ${{v}_{{{\text{vir}}}}}$ от вириальной массы гало ${{M}_{{{\text{vir}}}}}$:

(1)
${{v}_{{{\text{vir}}}}} \simeq {{v}_{m}}{{({{M}_{{{\text{vir}}}}}{\text{/}}{{10}^{{12}}}\;{{M}_{ \odot }})}^{{1/3}}}.$
Эти соотношения выполняются и в численных моделях [47, 48] (см. далее выражения (6) и (7)), что позволяет рассматривать все гало ТМ – от карликовых галактик до скоплений галактик – как однопараметрическую последовательность, в которой все параметры зависят от массы гало. Такой подход позволяет связать характеристики наблюдаемых гало с составом ТМ и спектром возмущений [44, 45, 49]. При этом хорошо известные различия вириальных плотности и скорости галактик и скоплений галактик подтверждают, что свойства возмущений отличаются для масс ${{10}^{{12}}}\;{\kern 1pt} {{M}_{ \odot }} \leqslant {{M}_{{{\text{vir}}}}}$ и ${{10}^{{12}}}\;{{M}_{ \odot }} \geqslant {{M}_{{{\text{vir}}}}}$. Эти различия в настоящее время проявляются в сложной форме спектра возмущений, и можно ожидать, что они возникают на ранних стадиях эволюции Вселенной. Но нельзя исключить и возможное (ограниченное) влияние последующей эволюции возмущений.

Отсутствие надежных и представительных каталогов наблюдаемых гало ТМ, а также их анализа в численных моделях с разными спектрами мощности, не позволяют однозначно ответить на вопрос о причинах возникновения обсуждаемых различий. Тем не менее полезен и анализ уже имеющихся на сегодняшний день наблюдений. Поэтому в настоящей работе были проанализированы шесть каталогов наблюдаемых скоплений галактик [29–34], включающих 406 скоплений, каталог групп галактик [37], содержащий параметры 349 групп, и шесть каталогов галактик [38–43], включающих 519 галактик. Несмотря на значительные неопределенности оценок, данные наблюдений подтверждают зависимость (1) вириальной скорости от массы гало во всем рассмотренном интервале масс ${{10}^{6}} \leqslant {{M}_{{{\text{vir}}}}}{\text{/}}{{M}_{ \odot }} \leqslant {{10}^{{15}}}$.

Сделанные в настоящей работе выводы подтверждают результаты анализа численных моделей скоплений галактик [48], позволяют распространить это описание на галактики вплоть до масс ${{10}^{6}}\,{{M}_{ \odot }}$, а также подчеркивают приципиальное значение различия параметров галактик и скоплений галактик. Наши результаты позволяют связать свойства гало ТМ со спектром мощности возмущений, вводят характерную массу $M \simeq {{10}^{{12}}}\,{{M}_{ \odot }}$ и дают феноменологическое описание процесса образования гало ТМ.

В настоящей работе мы характеризуем гало ТМ круговой скоростью ${{v}_{{{\text{vir}}}}}$ на вириальном радиусе, что предполагает сферическую симметрию гало. Вместо этой величины можно использовать дисперсию скоростей $\sigma _{v}^{2}$, которая, однако, чувствительна к внутренней структуре гало ТМ. Сравнение этих описаний станет возможным, когда будет накоплено достаточно наблюдательных данных.

В разделе 2 кратко суммируются важнейшие свойства гало ТМ, полученные в численных моделях. В разделе 3 приведены результаты анализа галактик, групп и скоплений галактик. Особенности восстановления свойств гало ТМ по наблюдениям звезд и газа и решение известной проблемы “ядро–касп” (“core–cusp”) рассмотрены в разделе 4. Полученные результаты обсуждаются в разделе 5. В разделе 6 сформулированы основные выводы. В Приложениях I и II более подробно рассмотрены отдельные свойства гало ТМ.

1.1. Параметры Стандартной Космологической модели

В настоящей работе используются следующие значения параметров СКМ (постоянной Хаббла ${{H}_{0}}$, безразмерных плотностей темной энергии ${{\Omega }_{\Lambda }}$, темной материи ${{\Omega }_{{DM}}}$, барионов ${{\Omega }_{b}}$, и кривизны Вселенной ${{\Omega }_{c}}$) [3]:

$\begin{gathered} {{H}^{2}} = H_{0}^{2}E{{(z)}^{2}} = H_{0}^{2}[(1 + z{{)}^{3}}{{\Omega }_{m}} + {{\Omega }_{\Lambda }}], \\ {{H}_{0}} \simeq (67.4 \pm 0.5)\;{\text{км/с/Мпк}}, \\ \end{gathered} $
(2)
$\langle {{\rho }_{m}}\rangle = 37(1 + z{{)}^{3}}{{\Theta }_{m}}\,{{M}_{ \odot }}{\text{/кп}}{{{\text{к}}}^{3}},\quad {{\Omega }_{m}} = {{\Omega }_{m}}{\text{/}}0.28,$
$\begin{gathered} {{\Omega }_{\Lambda }} \simeq 0.72,\quad {{\Omega }_{{DM}}} \simeq 0.24, \\ {{\Omega }_{b}} \simeq 0.04,\quad {{\Omega }_{m}}{{\Omega }_{{DM}}} + {{\Omega }_{b}} = 0.28,\quad {{\Omega }_{c}} \ll 1, \\ \end{gathered} $
где $z$ – красное смещение, $\langle {{\rho }_{m}}\rangle $ – средняя плотность нерелятивистского вещества.

1.2. Вириальные параметры гало ТМ

Популяцию сферических гало ТМ можно рассматривать как двухпараметрическую последовательность стационарных объектов, которая описывается вириальной массой ${{M}_{{{\text{vir}}}}}$ и вириальным радиусом ${{R}_{{{\text{vir}}}}}$. Для сферически симметричных гало справедливы следующие соотношения для вириальных параметров:

(3)
$\begin{gathered} {{M}_{{{\text{vir}}}}} = \frac{{4\pi }}{3}\langle {{\rho }_{{{\text{vir}}}}}\rangle R_{{{\text{vir}}}}^{3}, \\ U + W = \frac{U}{2} = - \frac{{{{\theta }_{{{\text{vir}}}}}}}{2}G\frac{{M_{{{\text{vir}}}}^{2}}}{{{{R}_{{{\text{vir}}}}}}}, \\ v_{{{\text{vir}}}}^{2} = G\frac{{{{M}_{{{\text{vir}}}}}}}{{{{R}_{{{\text{vir}}}}}}}, \\ \end{gathered} $
где $U$ и $W$ – потенциальная и внутренняя энергии вириализованного гало, ${{v}_{{{\text{vir}}}}}$ – вириальная скорость, $\langle {{\rho }_{{{\text{vir}}}}}\rangle $ – средняя вириальная плотность. Фактор ${{\theta }_{{{\text{vir}}}}}$ характеризует зависимость потенциальной энергии от профиля плотности гало (часто используемое значение ${{\theta }_{{{\text{vir}}}}} = 3{\text{/}}5$ относится к идеальной модели вириализованного гало ТМ с постоянной плотностью). Для дальнейшего вириальный радиус и среднюю вириальную плотность гало ТМ удобно записать через характерные массу ${{M}_{{12}}}$ и скорость ${{v}_{m}}$:
${{M}_{{12}}} = {{M}_{{{\text{vir}}}}}{\text{/}}{{10}^{{12}}}\;{{M}_{ \odot }},$
(4)
$\begin{gathered} {{v}_{m}} = {{v}_{{{\text{vir}}}}}{\text{/}}M_{{12}}^{{1/3}} = 100 {{v}_{{100}}}\;{\text{км/с}}, \hfill \\ {{R}_{{{\text{vir}}}}} = \frac{{G{{M}_{{{\text{vir}}}}}}}{{v_{{{\text{vir}}}}^{2}}} \simeq 431\;{\text{кпк}}\;\frac{{M_{{12}}^{{1/3}}}}{{{v}_{{100}}^{2}}}, \hfill \\ \end{gathered} $
$\langle {{\rho }_{{{\text{vir}}}}}\rangle = \frac{{3{{M}_{{{\text{vir}}}}}}}{{4\pi R_{{{\text{vir}}}}^{3}}}3.0 \times {{10}^{3}}{v}_{{100}}^{6} \;\frac{{{{M}_{ \odot }}}}{{{\text{кп}}{{{\text{к}}}^{3}}}}.$
Соотношения (3) и (4) позволяют (в первом приближении) оценивать структурные параметры гало ТМ и сравнивать их свойства. Учет вращения и несферичности гало ТМ требует более сложного описания и специальных наблюдений.

2. ГАЛО ТМ В ЧИСЛЕННЫХ МОДЕЛЯХ

Современные численные модели, использующие ньютоновские механику и гравитацию, хорошо воспроизводят процессы эволюции возмущений и образования гало ТМ по заданному спектру мощности возмущений. В масштабах скоплений галактик спектр возмущений установлен по наблюдениям реликтового излучения. Поэтому сравнение численных моделей с наблюдениями скоплений галактик подтверждает адекватность и успешность этих моделей.

В масштабах галактик спектр возмущений известен плохо. В численных моделях гало ТМ образуются в большом диапазоне масс, и количество гало в моделях значительно превосходит количество наблюдаемых галактик (missing satellite problem) [50]. Поэтому даже выделение в моделях популяции гало ТМ, соответствующей галактикам, требует обсуждения возможности образования звезд в каждом из таких гало.

Тем не менее численные модели позволяют получить ценную предварительную информацию о свойствах вириализованных гало ТМ. Отметим здесь лишь три наиболее важных свойства, которые получены с помощью этих моделей:

1. спектр возмущений воспроизводит как свойства крупномасштабной структуры, так и свойства массивных гало ТМ;

2. единый профиль плотности гало ТМ хорошо аппроксимируется формулой NFW (25) [51, 52];

3. степеннáя зависимость вириальной скорости от вириальной массы гало (1) воспроизводится в широком интервале масс [26, 27, 48].

2.1. Вириальные характеристики гало ТМ в численных моделях

В работах [47, 48] было показано, что в численных моделях скоплений галактик с высокой точностью наблюдается степеннáя зависимость дисперсии скоростей от массы и красного смещения:

(5)
$\begin{gathered} {{\sigma }_{v}} = {{\sigma }_{0}}{{(E(z){{M}_{{12}}})}^{\gamma }}, \\ {{\sigma }_{0}} = 108(1 \pm 0.004)\;{\text{км/с}}, \\ \gamma \simeq 0.336 \pm 0.0026, \\ \end{gathered} $
где $E(z)$ определено в (2). Полученную зависимость можно рассматривать как количественную характеристику процесса релаксации гало ТМ по скоростям [22–24] для принятого спектра мощности.

В более поздних работах [26, 27] для 30 000 гало ТМ с массами ${{10}^{{11}}} \leqslant {{M}_{{{\text{vir}}}}}{\text{/}}{{M}_{ \odot }} \leqslant {{10}^{{15}}}$ были получены следующие значения средней скорости и средней вириальной плотности:

(6)
$\begin{gathered} \langle {{v}_{m}}\rangle \simeq 160 (1 \pm 0.01)\;{\text{км/с}}, \\ \langle {{\rho }_{{{\text{vir}}}}}\rangle \simeq 5.4 \times {{10}^{4}}(1 \pm 0.04)\;{{M}_{ \odot }}{\text{/кп}}{{{\text{к}}}^{3}}. \\ \end{gathered} $
Для 25 000 гало ТМ с массами ${{10}^{9}} \leqslant {{M}_{{{\text{vir}}}}}{\text{/}}{{M}_{ \odot }} \leqslant {{10}^{{14}}}$:

(7)
$\begin{gathered} \langle {{v}_{m}}\rangle \simeq 150 (1 \pm 0.01)\;{\text{км/с}}, \\ \langle {{\rho }_{{{\text{vir}}}}}\rangle \simeq 2.8 \times {{10}^{4}}(1 \pm 0.04)\;{{M}_{ \odot }}{\text{/кп}}{{{\text{к}}}^{3}}. \\ \end{gathered} $

Отметим, что основной результат проведенного анализа – постоянная скорость ${{v}_{m}}$ и постоянная средняя плотность гало $\langle {{\rho }_{{{\text{vir}}}}}\rangle $ во всем интервале масс – согласуется с результатом, полученным в работе [48]. Разница в 1.5 раза между оценками скорости (5) и (6), (7) может быть вызвана использованием ${{\sigma }_{v}}$ и ${{v}_{{{\text{vir}}}}}$, методическими различиями как численных моделей, так и процедурой выделения популяции гало.

Как будет показано ниже, эти результаты согласуются с наблюдениями скоплений и групп галактик вплоть до масс ${{10}^{{12}}}\,{{M}_{ \odot }}$, но противоречат наблюдениям галактик. Это указывает на необходимость уточнения спектра начальных возмущений.

3. НАБЛЮДАЕМЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГАЛАКТИК И СКОПЛЕНИЙ ГАЛАКТИК

Перейдем к обсуждению наблюдаемых вириальных параметров галактик и скоплений галактик, массовые оценки которых стали доступны только в последнее время и все еще имеют значительные неопределенности. Тем не менее имеющиеся на сегодня данные наблюдений необходимо сравнить с результатами численного моделирования. Для этого мы используем данные шести каталогов наблюдаемых скоплений галактик [29–34], включающих 406 скоплений, каталог 348 групп галактик [37], и шесть каталогов галактик [38–43], включающих 519 галактик.

Результаты анализа каталогов галактик и скоплений галактик представлены в табл. 1, где слева направо приведены: $N$ – номер каталога по порядку, ${{N}_{{obj}}}$ – количество объектов в каталоге, $({{M}_{{\min }}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {{M}_{{\max }}})$ – диапазон масс объектов, параметры ${{v}_{\gamma }}$ и $\gamma $ получены независимой аппроксимацией функции ${{v}_{{{\text{vir}}}}} = {{v}_{\gamma }}M_{{12}}^{\gamma }$, значения ${{v}_{m}}$ соответствуют $\gamma = 1{\text{/}}3$ (1). Помимо анализа каждого отдельного каталога, в этой таблице над чертой приведены данные для 256 скоплений галактик из первых четырех каталогов, для 150 скоплений галактик из пятого и шестого каталогов, а также данные для выборки 402 галактик, для которых $0.8 \leqslant {{v}_{m}}{\text{/}}\langle {{v}_{m}}\rangle \leqslant 1.3$.

Таблица 1.  

Наблюдаемые параметры галактик и скоплений галактик

$N$ ${{N}_{{obj}}}$ ${{M}_{{\min }}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {{M}_{{\max }}}$
$M{\text{/}}{{M}_{ \odot }}$		 $\langle {{{v}}_{\gamma }}\rangle $, км/с $\langle \gamma \rangle $ $\langle {{{v}}_{m}}\rangle $, км/с Работа
1 120 ${{10}^{{14}}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {{10}^{{15}}}$ 150 0.31 135 (1 ± 0.07) [29]
2 90 ${{10}^{{14}}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {{10}^{{15}}}$ 141 0.34 150 (1 ± 0.02) [30]
3 28 ${{10}^{{14}}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {{10}^{{15}}}$ 144 0.34 147 (1 ± 0.04) [31]
4 18 ${{10}^{{14}}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {{10}^{{15}}}$ 134 0.34 145 (1 ± 0.04) [34]
  256 ${{10}^{{14}}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {{10}^{{15}}}$ 149 0.34 142 (1 ± 0.04)  
5 100 ${{10}^{{14}}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {{10}^{{15}}}$ 161 0.35 175 (1 ± 0.02) [35]
6 50 ${{10}^{{14}}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {{10}^{{15}}}$ 158 0.35 174 (1 ± 0.01) [36]
  150 ${{10}^{{14}}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {{10}^{{15}}}$ 161 0.35 174 (1 ± 0.02)  
7 31 ${{10}^{6}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {{10}^{8}}$ 170 0.26 440 (1 ± 0.19) [38]
8 20 ${{10}^{8}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {{10}^{{10}}}$ 160 0.26 354 (1 ± 0.20) [39]
9 210 ${{10}^{8}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {{10}^{{12}}}$ 317 0.30 360 (1 ± 0.16) [40]
10 85 ${{10}^{9}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {{10}^{{12}}}$ 420 0.33 437 (1 ± 0.22) [41]
11 92 ${{10}^{9}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {{10}^{{12}}}$ 420 0.32 450 (1 ± 0.21) [41]
12 81 ${{10}^{9}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {{10}^{{12}}}$ 234 0.24 353 (1 ± 0.40) [43]
  402 ${{10}^{9}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {{10}^{{12}}}$ 353 0.28 389 (1 ± 0.13)  

$\langle {{v}_{\gamma }}\rangle = \langle {{v}_{{{\text{vir}}}}}{\text{/}}M_{{12}}^{\gamma }\rangle $, $\langle {{v}_{m}}\rangle = \langle {{v}_{{{\text{vir}}}}}{\text{/}}M_{{12}}^{{1/3}}\rangle $.

Отметим, что каталог групп галактик [37] включает очень разные объекты с массами ${{M}_{{12}}} \sim 1$. Этот каталог требует специального анализа и использован ниже (в разделе 3.3 и на рис. 3) для иллюстрации непрерывности распределения гало ТМ по массам.

3.1. Вириальные характеристики скоплений галактик

Вириальные параметры 406 скоплений галактик [29–34] получены как с помощью гравитационного линзирования, так и с использованием рентгеновских, оптических и радионаблюдений. Во всех случаях при интерпретации наблюдений использовались соотношения между массой и дисперсией скоростей (5), а также возможная связь плотности с наблюдаемым красным смещением, что снижает объективное значение этих данных.

Популяция скоплений галактик разделилась на две части по величине средней скорости $\langle {{v}_{m}}\rangle $ (см. рис. 1). Так, для 256 скоплений показатель степени и средняя скорость равны

(8)
$\gamma = 0.34,\quad \langle {{v}_{m}}\rangle \simeq 142{\kern 1pt} (1 \pm 0.04)\;{\text{км/с}},$
а для 150 более плотных скоплений
(9)
$\gamma = 0.35,\quad \langle {{v}_{m}}\rangle \simeq 174{\kern 1pt} (1 \pm 0.02)\;{\text{км/с}}.$
В рамках сферической модели появление двух популяций скоплений с близким ${{M}_{{{\text{vir}}}}}$ и разными ${{v}_{m}}$ невозможно, поэтому можно ожидать, что различия (8) и (9) связаны с разными методами наблюдения. Все наблюдения выполнены с высокой точностью ($ \sim {\kern 1pt} 1\% $) в рамках специальных программ, при этом вириальные параметры определяются в результате сложного пересчета, что ведет к накоплению систематических ошибок. Например, измеряемая температура газа и дисперсия скоростей ${{\sigma }_{v}}$ отличаются от круговой скорости ${{v}_{{{\text{vir}}}}}$, а измеряемый эффект Сюняева–Зельдовича с вириальными параметрами связан сложным образом. Для получения представительных результатов необходимы специальные программы наблюдений.

Рис. 1.

Слева – скорость ${{v}_{m}}{\text{/}}\langle {{v}_{m}}\rangle $ как функция массы для 406 скоплений галактик. Справа – распределение 406 скоплений галактик по скоростям ${{v}_{m}}{\text{/}}\langle {{v}_{m}}\rangle $.

Полученные результаты (8) и (9) отличаются от ранних оценок в численных моделях (5), но близки к более поздним оценкам (6) и (7). Это значит, что умеренные различия наблюдательных и модельных результатов могут быть вызваны техническими причинами, и численные модели хорошо воспроизводят наблюдения.

3.2. Вириальные характеристики галактик

Вириальные параметры галактик зависят от неизвестного спектра возмущений. Поэтому их анализ и важнее, и интереснее анализа скоплений галактик. К сожалению, в настоящее время все еще нет специальных программ таких наблюдений, поэтому мы используем кривые вращения галактик, полученные при решении других задач.

Вириальные параметры 519 галактик получены из наблюдений лучевых скоростей в периферийных областях галактик [38–43]. При этом несферичность гало ТМ и недооценка вириального радиуса ведут к некоторой недооценке вириальной масcы гало и увеличивает значение дисперсии лучевых скоростей.

Для 519 галактик получены следующие средние параметры:

(10)
$\begin{gathered} \gamma = 0.3, \\ \langle {{v}_{m}}\rangle \simeq 422{\kern 1pt} (1 \pm 0.25)\;{\text{км/с}}, \\ {{10}^{6}} \leqslant {{M}_{{{\text{vir}}}}}{\text{/}}{{M}_{ \odot }} \leqslant {{10}^{{12}}}. \\ \end{gathered} $

Как было отмечено выше, в табл. 1 приведены параметры более компактной популяции 402 галактик, выделенной из полной выборки условием $0.8 \leqslant {{v}_{m}}{\text{/}}\langle {{v}_{m}}\rangle \leqslant 1.3$ (см. рис. 2). Для этих галактик получены близкие значения $\gamma $ и $\langle {{v}_{m}}\rangle $:

(11)
$\begin{gathered} \gamma = 0.28, \\ \langle {{v}_{m}}\rangle \simeq 389{\kern 1pt} (1 \pm 0.13)\;{\text{км/с}}, \\ {{10}^{6}} \leqslant {{M}_{{{\text{vir}}}}}{\text{/}}{{M}_{ \odot }} \leqslant {{10}^{{12}}}. \\ \end{gathered} $
Рис. 2.

Слева – скорость ${{v}_{m}}({{M}_{{{\text{vir}}}}}){\text{/}}\langle {{v}_{m}}\rangle $ как функция массы 402 галактик. Справа – распределение 402 галактик по скоростям ${{v}_{m}}{\text{/}}\langle {{v}_{m}}\rangle $.

Рис. 3.

Слева – скорость как функция массы для 1128 галактик, групп и скоплений галактик . Справа – распределение этих объектов по скоростям ${{v}_{m}}$.

Отметим, что для каталогов 7 и 8 (маломассивные галактики) при $\gamma = 0.26$ значения $\langle {{v}_{\gamma }}\rangle $ близки к значениям $\langle {{v}_{m}}\rangle $ скоплений галактик. Это может быть связано с малой представительностью выборок, но может указывать и на особенности процессов образования таких галактик.

Полученные для галактик значения $\gamma \simeq 1{\text{/}}3$ в выражении (11) совпадают с полученными выше для скоплений галактик. Но скорость ${{v}_{m}}$ в 2.5–3 раза превосходит значения, полученные и в численных моделях (6), (7), и для скоплений галактик (8), (9). Эти различия скоростей соответствуют хорошо известному различию плотностей галактик ${{\rho }_{{gal}}}$ и скоплений галактик ${{\rho }_{{cls}}}$

(12)
$\langle {{\rho }_{{gal}}}\rangle {\text{/}}\langle {{\rho }_{{cls}}}\rangle = {{[\langle v_{m}^{{gal}}\rangle {\text{/}}\langle v_{m}^{{cls}}\rangle ]}^{6}} \simeq {{10}^{3}}.$

3.3. Наблюдаемые характеристики групп галактик

Опубликованные в работе [37] параметры 394 групп галактик основаны на оптических наблюдениях. Каталог содержит как группы маломассивных галактик (часто несферические), так и бедные скопления галактик. Такая неоднородность популяции увеличивает разброс данных. Эти объекты заполняют интервал между галактиками и скоплениями галактик и подчеркивают непрерывность перехода от плотных галактик к менее плотным скоплениям (см. рис. 3). Для 349 групп в интервале масс ${{10}^{{10}}} \leqslant {{M}_{{{\text{vir}}}}}{\text{/}}{{M}_{ \odot }} \leqslant {{10}^{{14}}}$ и скоростей $10\;{\text{км/с}} \leqslant {{v}_{m}} \leqslant 300\;{\text{км/с}}$ получаем

(13)
$\langle {{v}_{m}}\rangle \simeq 177{\kern 1pt} (1 \pm 0.26)\;{\text{км/с}}.$

3.4. Надежность и точность наблюдательных оценок

Массовые оценки вириальных параметров галактик и скоплений галактик были получены лишь в последнее время. Но используемые методы все еще не позволяют получить надежные оценки параметров гало ТМ. При этом высокая точность наблюдений в каждом каталоге не гарантирует точности оценок масс и скоростей. Так, например, в разных каталогах для четырех скоплений приведены разные значения массы и плотности

A133: ${{M}_{{12}}} = 120,230,550$, ${{\rho }_{{{\text{vir}}}}} = (2.9,7.1,2.9) \times $ $ \times \;{{10}^{4}}\;{{M}_{ \odot }}{\text{/кп}}{{{\text{к}}}^{3}}$,

A383: ${{M}_{{12}}} = 120,\;490,\;810$, ${{\rho }_{{{\text{vir}}}}} = (29,8.3,1.0) \times $ $ \times \;{{10}^{4}}\;{{M}_{ \odot }}{\text{/кп}}{{{\text{к}}}^{3}}$,

A1033: ${{M}_{{12}}} = 240,\;480,\;240$, ${{\rho }_{{{\text{vir}}}}}\, = \,(7.9,3.0,9.5) \times $ $ \times \;{{10}^{4}}\;{{M}_{ \odot }}{\text{/кп}}{{{\text{к}}}^{3}}$,

A2029: ${{M}_{{12}}} = 1080,\;1660$, ${{\rho }_{{{\text{vir}}}}} = (0.9,0.9) \times $ $ \times \;{{10}^{4}}\;{{M}_{ \odot }}{\text{/кп}}{{{\text{к}}}^{3}}$.

Этот список может быть продолжен.

Для галактик точность оценок ${{v}_{m}}$ и ${{M}_{{{\text{vir}}}}}$ главным образом определяется возможной несферичностью гало ТМ и недооценками радиуса ${{R}_{{{\text{vir}}}}}$, что ведет к (умеренной) переоценке скорости ${{v}_{m}}$:

$\frac{{d{{v}_{m}}}}{{{{v}_{m}}}} = \frac{1}{3}\left( {\frac{{d{{v}_{{{\text{vir}}}}}}}{{{{v}_{{{\text{vir}}}}}}} - \frac{{d{{R}_{{{\text{vir}}}}}}}{{{{R}_{{{\text{vir}}}}}}}} \right),$
$\frac{{d{{M}_{{{\text{vir}}}}}}}{{{{M}_{{{\text{vir}}}}}}} = {\kern 1pt} 2\frac{{d{{v}_{{{\text{vir}}}}}}}{{{{v}_{{{\text{vir}}}}}}} + \frac{{d{{R}_{{{\text{vir}}}}}}}{{{{R}_{{{\text{vir}}}}}}}.$
При этом ошибки в определении вириальной массы не искажают соотношения (10) и (11).

4. ЗВЕЗДЫ И ГАЗ В ГАЛО ТМ

Для галактик и скоплений галактик мы восстанавливаем информацию о свойствах гало ТМ по наблюдениям звезд и газа. Эти наблюдения только частично воспроизводят свойства ТМ, что, в частности, порождает хорошо известную проблему ядро – касп (core$ - $cusp problem) в наблюдениях галактик малой массы [53]. Напротив, в массивных галактиках сложное распределение барионов слабо влияет на их вириальные характеристики, определяемые далекой периферией галактик. В этом разделе обсуждается структура галактик малой массы, более подробно эти проблемы обсуждаются в Приложениях I и II.

Хорошо известно, что малая энтропия “холодной” ТМ ведет к образованию гало с профилем плотности NFW (25) [51, 52] и каспом в центре гало. Напротив, барионы сохраняют до реионизации энтропию ${{K}_{0}} \simeq 0.3$ см2 эВ, полученную в конце рекомбинации при красном смещении $ \simeq {\kern 1pt} 300$, и в период реионизации ее только увеличивают. Этим и обусловлено отличие наблюдаемых структурных параметров маломассивных галактик от параметров гало ТМ в численных моделях.

До образования звезд гало ТМ аккумулируют нейтральный газ с постоянной энтропией ${{K}_{b}} = {{K}_{0}}$ и давлением ${{p}_{b}} = {{K}_{b}}\rho _{b}^{{5/3}}$. В этом случае распределение барионов в гало задается уравнением

(14)
$\frac{1}{{{{\rho }_{b}}}}{\kern 1pt} \frac{{d{{p}_{b}}}}{{dr}} = \frac{3}{2}\frac{{da_{k}^{2}}}{{dr}} = - G\frac{{{{M}_{{DM}}}(r) + {{M}_{b}}(r)}}{{{{r}^{2}}}},$
где ${{M}_{b}}$, ${{\rho }_{b}}$ и ${{p}_{b}}$ – масса, плотность и давление барионов (газа) и ${{a}_{k}}$ – адиабатическая скорость звука. Согласно СКМ (2) ${{\Omega }_{b}} \simeq 0.17{\kern 1pt} {{\Omega }_{{DM}}}$. При этих условиях распределение ТМ (25) в Приложении I (почти) сохраняется, и задача сводится к соответствующему уравнению Эмдена во внешнем поле ТМ.

Поскольку масса барионов ${{M}_{b}}$ мала по сравнению с массой ТМ, ${{M}_{b}} \simeq 0.17{\kern 1pt} {{M}_{{DM}}}$, то решение уравнения (14) можно записать как

$a_{k}^{2}(r) = \frac{{d{{p}_{b}}}}{{d{{\rho }_{b}}}} = a_{k}^{2}(0)[1 - {{\kappa }^{2}}\phi (r)],$
(15)
$\begin{gathered} \phi (x) = 1 - \frac{{\ln (1 + x)}}{x} \simeq \frac{x}{2} - \frac{{{{x}^{2}}}}{3} + \frac{{{{x}^{3}}}}{4} - ... \\ \rho _{b}^{{2/3}}(r) = \rho _{b}^{{2/3}}(0)\left[ {1 - \frac{{{{\kappa }^{2}}}}{2}x\left( {1 - \frac{{2x}}{3} + ...} \right)} \right], \\ \end{gathered} $
${{\kappa }^{2}} = \frac{{2{v}_{0}^{2}}}{{3a_{k}^{2}(0)}}.$
Функция $\phi (x)$ (26) и скорость ${{v}_{0}}$ характеризуют гравитационный потенциал гало ТМ.

Позднее взаимодействие газа и звезд ведет к образованию многокомпонентной среды, состоящей из газа с разными значениями температуры и сложным распределением в пространстве. Эти процессы слабо возмущают массу и профиль плотности ТМ, но уменьшают массу барионов и улучшают применимость приближения ${{M}_{b}} \ll {{M}_{{DM}}}$. В таком гало ТМ профиль плотности горячего газа определяется изотермической скоростью звука $a_{T}^{2}$ и параметрами ${{v}_{0}}$ и $\phi (x)$ (26) [54]:

(16)
$\begin{gathered} {{\rho }_{g}}(r) = {{\rho }_{g}}(0)\exp [ - \kappa _{T}^{2}\phi (x)], \\ \kappa _{T}^{2} = v_{0}^{2}{\text{/}}a_{T}^{2}. \\ \end{gathered} $
Как и в случае (15) плотность барионов в центре остается конечной и убывает линейно с ростом радиуса. Это означает, что если профиль плотности ТМ определяется выражением (25), то профиль плотности газа определяется более сложными выражениями (15), (16)) с конечной плотностью в центре и поcтоянным градиентом плотности. Эти распределения подобны профилю Бюркерта [55],

(17)
${{\rho }_{{brk}}} = \frac{{\rho (0)}}{{(1 + r{\text{/}}{{r}_{1}})(1 + {{r}^{2}}{\text{/}}r_{2}^{2})}}.$

Распределение звезд в гало ТМ, рассмотренное в Приложении II, повторяет распределение газа в период образования звезд. Даже в карликовых галактиках было несколько таких периодов [38, 56, 57], что привело к сложной функции распределения звезд по скоростям. Из-за сохраняющихся случайных движений профиль плотности звезд также подобен (15), (16) и профилю Бюркерта [55], который часто наблюдается в галактиках малой массы [53, 55]. Эти серьезные различия в распределении газа, звезд и ТМ в центральных областях галактик малой массы предлагают естественное решение так назывемой проблемы ядро – касп (core–cusp problem).

В периферийных областях гало ТМ наблюдаемые скорости близки к круговым ${{v}_{{{\text{vir}}}}}$ (6) (см. Приложение I), которые для гало ТМ с плотностью (25) слабо зависят от радиуса. Эти особенности позволяют оценить вириальную массу и круговую скорость гало ТМ (3) с приемлемой точностью (см. раздел 3.3) на основе имеющихся наблюдений. Дальнейшее обсуждение этих проблем можно найти в Приложениях I и II.

5. ОБСУЖДЕНИЕ

Формирование компактных гало ТМ, галактик и скоплений галактик – сложный процесс, включающий и образование каустик, и последовательное скучивание частиц в гало, и слияние гало разной массы, и релаксацию вещества гало. Отдельные этапы этого процесса описываются теоретически (см., напр., [21–26]) и иллюстрируются упрощенными моделями [58–63], но лишь численные модели, такие как [16, 25–28], позволяют связать свойства гало ТМ со спектром мощности возмущений, характеристиками ТМ и эволюционной историей Вселенной.

Сравнение наблюдаемых и полученных в численных моделях динамических параметров гало ТМ показывает следующее.

1. Выделенные в численных моделях [26, 27] представительные популяции гало ТМ (ф-лы (6), (7)), в широком интервале масс ${{10}^{9}} \leqslant {{M}_{{{\text{vir}}}}}{\text{/}}{{M}_{ \odot }} \leqslant $ $ \leqslant {{10}^{{15}}}$ сохраняют единую зависимость вириальной скорости от массы ${{v}_{{{\text{vir}}}}} \simeq 150\;{\text{км/с}} M_{{12}}^{{1/3}}$.

2. Вириальные скорости наблюдаемых галактик, групп и скоплений галактик соответственно демонстрируют более сложную зависимость:

(18)
$\langle {{v}_{{{\text{vir}}}}}\rangle \simeq \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {400\;{\text{км/с}} M_{{12}}^{{1/3}},}&{{{{10}}^{6}}\, \leqslant \,{{M}_{{{\text{vir}}}}}{\text{/}}{{M}_{ \odot }}\, \leqslant \,{{{10}}^{{12}}},} \\ {150\;{\text{км/с}} M_{{12}}^{{1/3}},}&{{{M}_{{{\text{vir}}}}}{\text{/}}{{M}_{ \odot }} \geqslant {{{10}}^{{12}}},} \\ {180\;{\text{км/с}} M_{{12}}^{{1/3}},}&{{{M}_{{{\text{vir}}}}}{\text{/}}{{M}_{ \odot }} \geqslant {{{10}}^{{12}}}.} \end{array}} \right\}$
Это соотношение воспроизводит разницу плотностей галактик $\langle {{\rho }_{{gal}}}\rangle $ и скоплений галактик $\langle {{\rho }_{{cls}}}\rangle $ (12), и вводит характерные размер ${{L}_{0}}$ и массу ${{M}_{L}}$:
(19)
$\begin{gathered} \langle {{\rho }_{{gal}}}\rangle \simeq {{10}^{3}}\langle {{\rho }_{{cls}}}\rangle , \\ {{L}_{0}} \simeq 1.7\;{\text{Мпк}}, \\ {{M}_{L}} = 4\pi \langle {{\rho }_{m}}\rangle L_{0}^{3}{\text{/}}3 \simeq {{10}^{{12}}}{\kern 1pt} {{M}_{ \odot }}. \\ \end{gathered} $
Эти масса и размер связаны c формой спектра возмущений, разделяют процессы образования галактик и скоплений галактик, и появляются в ряде других наблюдений. Этот масштаб количественно близок к известному масштабу диссипации возмущений в барионах [64, 65], что подчеркивает подобие возмущений в ТМ и барионах в масштабах галактик и скоплений галактик.

Согласие оценок численных моделей (6), (7), выполненных со стандартным спектром мощности ${{P}_{{CDM}}}$ [26, 66], с наблюдениями скоплений галактик (8), (9) подтверждает надежность воспроизводства численными моделями эволюции возмущений в этих масштабах. Однако в масштабах галактик наблюдаемые скорости ${{{v}}_{m}}$ (18) в $ \sim {\kern 1pt} 3$ раза превосходят модельные скорости (6), (7). Это различие может указывать на неправильный выбор спектра мощности в численных моделях в масштабах галактик и, частично, с особенностями популяции гало ТМ, отождествляемых с галактиками.

В масштабах скоплений ${{M}_{{{\text{vir}}}}} \geqslant {{10}^{{12}}}\;{{M}_{ \odot }}$ параметры спектра возмущений определены наблюдениями реликтового излучения и некоторый произвол остается лишь в выборе вида частиц ТМ (от черных дыр до нейтрино). Но в меньших масштабах форма спектра известна плохо и в качестве возможной замены стандартному спектру ${{P}_{{CDM}}}$ [26, 66] был предложен спектр ${{P}_{{MCDM}}}$ с увеличенной амплитудой в масштабах галактик [45]:

(20)
$\begin{gathered} {{P}_{{MCDM}}}(k) = {{P}_{{CDM}}}(k{{l}_{0}}){{\psi }_{{cor}}}(k{{l}_{0}}), \\ {{\psi }_{{cor}}}(x) = 1 + \frac{{{{x}^{2}}}}{{1 + {{a}_{c}}{\kern 1pt} {{x}^{2}}}}, \\ {{a}_{c}} \simeq 0.1{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 0.3. \\ \end{gathered} $
Такие спектры согласуются с наблюдениями реликтового излучения и воспроизводят наблюдаемые свойства гало ТМ в масштабах $M \geqslant {{10}^{{12}}}\;{{M}_{ \odot }}$, но позволяют лучше воспроизвести вириальные скорости гало ТМ в масштабах ${{M}_{{{\text{vir}}}}} \leqslant {{10}^{{12}}}{\kern 1pt} {{M}_{ \odot }}$.

Напомним, что уже в [66] было отмечено, что сложный состав ТМ, включающий “горячие” (HDM), ‘холодные” (CDM) и “теплые“ (WDM) частицы [67–69], слабо меняет свойства скоплений галактик, но уменьшает амплитуду возмущений в меньших масштабах. Это значит, что изменения состава ТМ в космологических моделях со стандартным спектром не могут объяснить различия в наблюдаемых свойствах ТМ гало в масштабах ${{M}_{{{\text{vir}}}}} \leqslant {{10}^{{12}}}\;{{M}_{ \odot }}$ и ${{M}_{{{\text{vir}}}}} \geqslant {{10}^{{12}}}\;{{M}_{ \odot }}$.

Надежно оценить влияние изменения спектра на свойства гало можно лишь после расчета полномасштабной численной модели. Но главный эффект виден уже из формы дисперсии возмущений плотности нерелятивистской материи $\langle {{\rho }_{m}}\rangle $:

(21)
$\begin{gathered} \sigma _{m}^{2}(M) = \int\limits_0^\infty \,{{d}^{3}}kP(k){{W}^{2}}(Rk), \\ M = \frac{{4\pi }}{3}\langle {{\rho }_{m}}\rangle {{R}^{3}}, \\ \end{gathered} $
где $P(k)$ – спектр возмущений, $W(x) = 3(\sin x - $ $ - \;x\cos x){\text{/}}{{x}^{3}}$ – фильтр, соответствующий сферическому гало с радиусом $R$ и массой $M$. Амплитуда возмущений нормирована условием
${{\sigma }_{8}} = {{\sigma }_{m}}({{R}_{8}}) = 0.8,$
${{R}_{8}} = 8{{h}^{{ - 1}}}\;{\text{Мпк}},$
$M({{R}_{8}}) \simeq 2 \times {{10}^{{14}}}\;{{M}_{ \odot }}.$
Эта дисперсия широко используется в модели Пресса–Шехтера [58–63]).

Для стандартного [26, 66] и улучшенного [45] спектров CDM с “холодными” частицами TM эта дисперсия аппроксимируется выражениями

(22)
$\begin{gathered} {{\sigma }_{{CDM}}} \simeq \frac{{3{\kern 1pt} M_{{12}}^{{ - 0.06}}}}{{1 + 0.7{\kern 1pt} M_{{12}}^{{0.25}}}}, \\ {{\sigma }_{{MCDM}}} \simeq \frac{{7{\kern 1pt} M_{{12}}^{{ - 0.06}}}}{{1 + 0.8{\kern 1pt} M_{{12}}^{{0.31}}}}. \\ \end{gathered} $
Наблюдаемые зависимости ${{v}_{m}}(M)$ (18) лучше воспроизводятся спектром (20) c
(23)
${{\psi }_{{cor}}}(x) \simeq 1 + \frac{{{{a}_{c}}{{x}^{4}}}}{{1 + 0.3{{x}^{4}}}},\quad {{a}_{c}} \sim 20.$
Это влияние хорошо иллюстрируется рис. 4, где функции ${{\sigma }_{{CDM}}}$ и ${{\sigma }_{{MCDM}}}$ (22) представлены для ${{\psi }_{{cor}}}$ (23) c ${{a}_{c}} = 2$ и ${{a}_{c}} = 20$. Там же представлены три функции ${{v}_{m}}(M)$, полученные для тех же спектров в рамках модели, подобной модели Пресса–Шехтера.

Рис. 4.

Слева – функции ${{\sigma }_{m}}(M)$ (21) для спектра CDM и двух спектров MCDM (23) c ${{a}_{c}} = 2$ и ${{a}_{c}}$. Справа – модельные функции ${{v}_{m}}(M)$ для тех же спектров.

Эти результаты показывают, что часто обсуждаемые различия свойств наблюдаемых галактик и моделируемых гало ТМ [13] не могут объясняться заменой CDM модели на модели со сложным составом ТМ. Рассматривая эти различия в рамках полученных результатов, отметим, что современные наблюдения допускают введение более сложных и, в том числе, переменных в пространстве корректирующих функций ${{\psi }_{{cor}}}(k,r)$ (23), что позволяет рассматривать возможные нарушения однородности и изотропии расширения Вселенной в масштабах $ \leqslant {\kern 1pt} {{L}_{0}}$ (19). Эти возможности заслуживают более подробного изучения в задачах космического нуклеосинтеза, анализа флуктуаций реликтового излучения, свойств первых галактик и процессов реионизации Вселенной.

В оптимальной модели улучшеннный CDM спектр описывает эволюцию структуры Вселенной в масштабах ${{M}_{{{\text{vir}}}}} \leqslant {{10}^{{12}}}\;{{M}_{ \odot }}$, а фракции “горячих” [67] и “теплых” [69] частиц TM могут рассматриваться как корректирующий фактор при описании свойств массивных гало ТМ.

Последние оценки массы трех нейтрино в модели 3 + 1 [70–76],

(24)
$\begin{gathered} {{m}_{1}} \simeq (0.82 \pm 0.3)\;{\text{эВ}}, \\ {{m}_{2}} \simeq (0.41 \pm 0.26)\;{\text{эВ}}, \\ {{m}_{3}} \leqslant 0.60\;{\text{эВ}}, \\ \end{gathered} $
и для стерильного нейтрино ${{m}_{{st}}} \simeq 2.7{\kern 1pt} (1 \pm 0.22)$ эВ. Эти значения превосходят оценки, полученные по наблюдениям реликтового излучения [77].

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненное в настоящей работе сравнение вириальных параметров галактик, групп и скоплений галактик, c параметрами гало ТМ, полученными в численных моделях, показывает следующее:

1. сферические гало ТМ, полученные в численных моделях с наблюдаемым спектром мощности и с массами ${{M}_{{{\text{vir}}}}} \geqslant {{10}^{{12}}}\;{{M}_{ \odot }}$, хорошо воспроизводят параметры скоплений галактик;

2. полученные в тех же численных моделях сферические гало ТМ с массами ${{M}_{{{\text{vir}}}}} \leqslant {{10}^{{12}}}\;{{M}_{ \odot }}$ не воспроизводят параметры галактик;

3. эти расхождения устраняются при использовании более сложных спектров мощности возмущений, например, (20) и (23);

4. полученные результаты указывают на вероятное существование в спектре мощности характерного масштаба (19).

Учет влияния вращения гало ТМ (и других факторов) уточняет описание, но требует более сложных и подробных наблюдений. Для дальнейшего продвижения в решении обсуждаемой проблемы необходимы специальные программы наблюдений галактик, групп и скоплений галактик, которые позволят получить более точные оценки их вириальных параметров, а также представительные численные модели со сложными спектрами мощности.

Отметим, что в последнее время подобные работы становятся все более популярными (см., напр., [43, 78]).

Список литературы

  1. E. Komatsu, K. M. Smith, J. Dunkley, C. L. Bennett, et al., Astrophys. J. Suppl. 192, 18 (2011).

  2. P. A. R. Ade, N. Aghanim, M. Arnaud, M. Ashdown, et al., Astron. and Astrophys. 594, id. A13 (2016).

  3. N. Aghanim, Y. Akrami, M. Ashdown, J. Aumont, et al., Astron. and Astrophys. 641, id. A6 (2020).

  4. M. McQuinn, Ann. Rev. Astron. Astrophys. 54, 313 (2016).

  5. J. S. Bullock and M. Boylan-Kolchin, Ann. Rev. Astron. Astrophys. 55, 343 (2017).

  6. А. В. Засов, А. С. Сабурова, А. В. Хоперсков, С. А. Хо-персков, Успехи физ. наук 187, 3 (2017).

  7. T. Naab and J. P. Ostriker, Ann. Rev. Astron. Astrophys. 55, 59 (2017).

  8. J. Tumlinson, M. Peebles, and J. Werk, Ann. Rev. Astron. Astrophys. 55, 389 (2017).

  9. R. Wechsler and J. Tinker, Ann. Rev. Astron. Astrophys. 56, 435 (2018).

  10. P. Salucci, Astron. and Astrophys. Rev. 27, 2 (2019).

  11. J. Zavala and C. S. Frenk, Galaxies 7(4), 81 (2019).

  12. J. D. Simon, Ann. Rev. Astron. Astrophys. 57, 375 (2019).

  13. I. de Martino, S. S. Chakrebarty, V. Cesare, A. Gallo, L. Ostorero, and A. Diaferio, Universe 6, 107 (2020).

  14. L. Lovisari, S. Ettori, M. Gaspari, and P. Giles, Universe 7, 139 (2021).

  15. T. Ishiyama, Astrophys. J. 788, id. 27 (2014).

  16. J. Wang, S. Bose, C. Frenk, L. Gao, A. Jenkins, V. Springel, and S. D. M. White, Nature 585, 39 (2020).

  17. A. Bayer, A. Banerjee, and Yu. Feng, J. Cosmology and Astroparticle Phys. 2021(01), id. 016 (2021).

  18. E. Di Valentino, L. A. Anchordoqui, O. Akarsu, Y. Ali-Haimoud, et al., Astroparticle Phys. 131, id. 102604 (2021), arXiv:2008.11283 [astro-ph.CO], arXiv:2008.11284 [astro-ph.CO], arXiv:2008.11285 [astro-ph.CO].

  19. L. A. Anchordoqui, E. Di Valentino, S. Pan, and W. Yang, J. High Energy Astrophys. 32, 28 (2021).

  20. W. Beenakker and D. Venhoek, arXiv:2101.01372 [astro-ph.CO] (2021).

  21. S. Chandrasekhar, Rev. Modern Physics 15, 1 (1943).

  22. D. Lynden-Bell, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 136, L101 (1967).

  23. J. Fillmore and P. Goldreich, Astrophys. J. 281, 1 (1984).

  24. A. Gurevich and K. Zybin, Physics Uspekhi 38, 687 (1995).

  25. M. Boylan-Kolchin, V. Springel, S. White, A. Jenkins, and G. Lemson, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 398, 1150 (2009).

  26. A. Klypin, S. Trujillo-Gomez, and J. Primack, Astrophys. J. 740, id. 102 (2011).

  27. Klypin, G. Yepes, S. Gottlöber, F. Prada, and S. Heß, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 457, 4340 (2016).

  28. T. J. Armitage, D. J. Barnes, S. T. Kay, Y. M. Bahe, C. Dalla Vecchia, R. A. Crain, and T. Theuns, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 474, 3746 (2018).

  29. L. Lovisari, G. Schellenberger, M. Sereno, S. Ettori, et al., Astrophys. J. 892, id. 102 (2020).

  30. C. Sifón, H. Hoekstra, M. Cacciato, M. Viola, F. Kohlinger, R. F. J. van der Burg, D. J. Sand, and M. L. Graham, -Astron. and Astrophys. 575, id. A48 (2015).

  31. M. Arnaud, E. Pointecouteau, and G. W. Pratt, Astron. and Astrophys. 441, 893 (2005).

  32. E. Pointecouteau, M. Arnaud, and G. W. Pratt, Astron. and Astrophys. 435, 1 (2005).

  33. G. W. Pratt, M. Arnaud, and E. Pointecouteau, Astron. and Astrophys. 446, 429 (2006).

  34. J. Merten, M. Meneghetti, M. Postmaan, K. Umetsu, et al., Astrophys. J. 806, 4 (2015), arXiv:1404.1376 [astro-ph.CO].

  35. R. Herbonnet, C. Sifón, H. Hoekstra, Y. Bahé, et al., a-rXiv:1912.04414 [astro-ph.CO] (2019).

  36. Z. Zhu, H. Xu, J. Wang, J. Gu, et al., arXiv:1511.04699 [astro-ph.CO] (2019).

  37. D. Makarov and I. Karachentsev, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 412, 2498 (2011).

  38. M. G. Walker, M. Mateo, E. W. Olszewski, J. Penarrubia, N. W. Evans, and G. Gilmore, Astrophys. J. 704, 1274 (2009).

  39. J. S. Gannon, B. T. Dullo, D. A. Forbes, R. M. Rich, et al., Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 502, 3144 (2021).

  40. A. Sipolsand and A. Pavlovich, Galaxies 8, 36 (2020).

  41. B. Epinat, P. Amram, M. Marcelin, C. Balkowski, et al., Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 388, 500 (2008).

  42. B. Epinat, P. Amram, and M. Marcelin, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 390, 466 (2008).

  43. D. Bizyaev, D. I. Makarov, V. P. Reshetnikov, A. V. Mo-senkov, S. J. Kautsch, and A. V. Antipova, Astrophys. J. 914, id. 104 (2021).

  44. M. Demiański, A. Doroshkevich, N. Larchenkova, and S. Pilipenko, Astron. Rep. 64, 883 (2020).

  45. M. Demiański and A. Doroshkevich, arXiv:2009.04256 [astro-ph.CO] (2020).

  46. J. Shull, B. Smith, and C. Danforth, Astrophys. J. 759, id. 23 (2012).

  47. G. Voit, Adv. Space Research 36, 701 (2005).

  48. A. E. Evrard, J. Bialek, M. Busha, M. White, et al., A-strophys. J. 672, 122 (2008).

  49. M. Demiański, A. Doroshkevich, and T. Larchenkova, Astron. Letters 46, 359 (2020).

  50. A. Klypin, I. Karachentsev, D. Makarov, and O. Naso-nova, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 454, 1798 (2015).

  51. J. Nawarro, C. Frenk, and S. White, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 275, 720 (1997).

  52. J. Nawarro, C. Frenk, and S. White, Astrophys. J. 490, 493 (1997).

  53. D. Marchesini, E. D’Onghia, G. Chincarini, C. Firmani, P. Conconi, E. Molinari, and A. Zacchei, Astrophys. J. 575, 801 (2002).

  54. M. Demiański, A. Doroshkevich, and T. Larchenkova, Astron. Letters, in press (2022).

  55. A. Burkert, Astrophys. J. 447, L25 (1995).

  56. D. R. Weisz, E. D. Skillman, S. L. Hidalgo, M. Monelli, et al., Astrophys. J. 789, id. 24 (2014).

  57. D. R. Weisz, A. E. Dolphin, E. D. Skillman, J. Holtzman, K. M. Gilbert, J. J. Dalcanton, B. F. Williams, Astrophys. J. 789, id. 147 (2014).

  58. W. Press and P. Schechter, Astrophys. J. 187, 425 (1974).

  59. J. Bond, S. Cole, G. Efstathiou, and N. Kaiser, Astrophys. J. 379, 440 (1991).

  60. R. Sheth and G. Tormen, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 329, 61 (2002).

  61. R. Sheth, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 345, 1200 (2003).

  62. R. Sheth and G. Tormen, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 350, 1385 (2004).

  63. R. Sheth and G. Tormen, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 349, 1464 (2004).

  64. J. Silk, Astrophys. J. 151, 459 (1968).

  65. Я. Зельдович, И. Новиков, Строение и эволюция Вселенной (М.: Наука, 1975).

  66. J. Bardeen, J. Bond, N. Kaiser, and A. Szalay, Astrophys. J. 304, 15 (1986).

  67. A. Doroshkevich, M. Khlopov, R. Sunyaev, A. Szalay, and Ya. Zeldovich, Ann. N.Y. Acad. Sci. 375, 32 (1981).

  68. G. Blumenthal, H. Pagels, and J. Primack, Nature, 299, 37 (1982).

  69. M. Viel, J. Lesgourgues, M. Haehnelt, S. Matarrese, and A. Riotto, Phys. Rev. D 71, id. 063534 (2005).

  70. A. Serebrov, R. Samoilov, and M. Chaikovskii, ar-Xiv:2109.12385 [hep-ph] (2021).

  71. V. V. Barinov, R. A. Burenin, D. S. Gorbunov, and R. A. Kri-vonos, Phys. Rev. D 103(6), id. 063512 (2021).

  72. V. V. Barinov, B. T. Cleveland, S. N. Danshin, H. Ejiri, et al., arXiv:2109.11482 [nucl-ex] (2021).

  73. V. Barinov and D. Gorbunov, arXiv:2109.14654 [hep-ph] (2021).

  74. N. Fiza, M. Masud, and M. Mitra, J. High Energy Phys. 2021(09), 16 (2021).

  75. S. Schoppmann, arXiv:2109.13541 [hep-ex] (2021).

  76. V. Khruschov and S. Fomichev, Universe 8, 97 (2022).

  77. A. E. Bayer, F. Villaescusa-Navarro, E. Massara, J. Liu, et al., arXiv:2102.05049 [astro-ph.CO] (2021).

  78. G. Parimbelli, G. Scelfo, S. K. Giri, A. Schneider, M. Archidiacono, S. Camera, and M. Viel, arXiv:2106.04588 [astro-ph.CO] (2021).

  79. A. V. Kravtsov, Astrophys. J. Letters 764(2), id. L31 (2013).

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Астрономический журнал

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал