Астрономический журнал, 2023, T. 100, № 3, стр. 289-296

1. ВВЕДЕНИЕ

Актуальной задачей предсказания космической погоды является среднесрочное (от 1 до 5 дней) прогнозирование прихода к Земле транзиентов солнечного ветра (межпланетных корональных выбросов массы – МКВМ), связанных с корональными выбросами массы (КВМ), которое может быть выполнено по оптическим наблюдениям солнечной короны. Для этого необходимо установление связи между источниками возмущения в короне и их проявлениями в солнечном ветре (СВ) на 1 а.е. (вблизи Земли).

МКВМ являются гелиосферным продолжением КВМ. Основными признаками МКВМ, наиболее часто использующимися при их идентификации, являются: резкое возрастание скорости и плотности протонов с последующим спадом; повышенная напряженность магнитного поля; падение протонной температуры T_p ниже 0.5 × T_exp (T_exp – значение температуры, ожидаемой по величине скорости, исходя из зависимости, установленной для квазистационарных потоков за длительный период времени); низкое значение протонного параметра плазмы β < 1 (отношение газодинамического давления к магнитному) [1–3].

КВМ обнаруживаются коронографами над солнечным лимбом в форме ярких расширяющихся плазменных структур. Свечение КВМ в видимом диапазоне обусловлено томсоновским рассеянием излучения фотосферы на электронах плазмы выброса, имеющей большую плотность, чем окружающая корона. Формирование КВМ в солнечной короне может быть обнаружено по характерным корональным структурам, которые фиксируются в ВУФ изображениях солнечной короны в ходе систематических наблюдений [4, 5].

Часто КВМ сопровождаются диммингами [6, 7]. Димминги – локальные области короны c пониженным уровнем излучения в ВУФ области спектра и мягком рентгене, обусловленные падением плотности плазмы из-за ухода вещества в результате выброса массы из нижней короны [6, 8, 9]. Димминги несут в себе важную информацию о зарождении и раннем этапе развития КВМ до того, как они фиксируются в коронографе. Локализация диммингов в центральной части солнечного диска является важным критерием идентификации КВМ, направленных в сторону Земли.

В гелиосфере на движение КВМ оказывают сильное влияние силы динамического взаимодействия между магнитными полями плазменного жгута и фонового СВ [10, 11]. Эта зависимость положена в основу эмпирической аэродинамической модели движения КВМ – drag-based model (DBM [12–16]). В этой модели на расстояниях от поверхности Солнца более 20 ${{R}_{ \odot }}$, где силы Лоренца и гравитации практически не влияют на движение плазмы исходящего солнечного ветра, ускорение и скорость КВМ вследствие магнитодинамического взаимодействия с фоновым ветром изменяются согласно эмпирическим соотношениям:

где ${v}(t)$ – текущая скорость КВМ, ${{{v}}_{0}}$ – скорость КВМ в начальной точке на 20 ${{R}_{ \odot }}$, w – скорость фонового солнечного ветра, γ – коэффициент взаимодействия, знак плюс соответствует случаю ${{{v}}_{0}} > w$, минус – ${{{v}}_{0}} < w$ [12–15, 17]. В базовой версии DBM предполагается, что w и γ постоянны вдоль всей траектории распространения СВ в гелиосфере.

Согласно данной модели, КВМ тормозится, если его начальная скорость больше скорости фонового ветра, и ускоряется в противоположном случае. Магнитогидродинамическое моделирование [12] показало, что для плотных КВМ коэффициент γ зависит от соотношения плотностей КВМ и фонового солнечного ветра. Наименьшее значение γ соответствует случаю, когда плотность КВМ больше плотности фонового солнечного ветра. Если плотность КВМ меньше плотности фонового ветра, то γ быстро растет. Значение γ зависит от параметров КВМ и фонового СВ и может изменяться от 0.2 × 10^–7 км^–1 (для массивных КВМ в быстром разреженном СВ) до 2 × 10^–7 км^–1 (для КВМ с низкой плотностью в медленном плотном СВ) [14]. Средняя ошибка предсказания появления МКВМ на расстоянии 1 а.е. с помощью DBM по времени оценивается в ±10 ч, по скорости – ±50 км/с [16, 18].

Таким образом, для прогноза с использованием DBM прихода к Земле МКВМ, связанных с наблюдаемыми КВМ, необходимо задать время появления и скорость КВМ на расстоянии 20 ${{R}_{ \odot }}$ от Солнца и принять предположения 1) о поведении скорости фонового СВ на протяжении всей траектории движения от Солнца до Земли и 2) о коэффициенте γ, учитывающем взаимодействие между КВМ и фоновым СВ, поскольку два этих фактора заранее неизвестны.

В данной работе была решена обратная задача поиска КВМ-источников для уже зарегистрированных у Земли МКВМ с помощью трансформации алгоритма DBM в его обратную версию (reverse DBM или RDBM), в которой движение МКВМ рассматривается в обратном направлении (от Земли до Солнца). Приводятся описание алгоритма RDBM и результаты тестирования его работы на примере нахождения солнечных источников для серии из 17 МКВМ в период 2013–2015 гг. Результаты данной работы были использованы для оптимизации метода прогноза МКВМ, разрабатываемого в Центре анализа космической погоды НИИЯФ МГУ [19].

2. ДАННЫЕ И МЕТОДЫ

В качестве начальных параметров в расчете по RDBM использовались время начала и средняя скорость МКВМ из каталога Ричардсона и Кейн (далее каталог R&C¹¹ [3]).

В качестве скорости фонового СВ для RDBM расчета использовались данные прогноза квазистационарных потоков СВ, полученные в Центре анализа космической погоды НИИЯФ МГУ (далее SMDC²²). Для этих скоростей были введены поправочные коэффициенты на основе данных о типах СВ и их скоростях, полученных из каталога солнечных событий Института космических исследований (далее каталог ИКИ³³ [2]) и данных OMNI⁴⁴ за период 2013–2015 гг. Для сравнения, в качестве варианта использовалась также и неизменная во всей гелиосфере скорость фонового СВ.

В результате RDBM расчета устанавливались возможные времена появления и скорости источника на расстоянии 20 ${{R}_{ \odot }}$ от поверхности Солнца. Такой расчет дает возможные значения параметров КВМ в начальной точке солнечной короны, по которым можно подобрать наиболее подходящий КВМ из реально зарегистрированных и оценить неизвестные заранее параметры задачи – скорость фонового СВ и коэффициент γ – по наименьшему расхождению рассчитанных и измеренных значений.

Результаты RDBM-расчета сравнивались с данными измерений коронографа LASCO (The Large Angle Spectroscopic Coronagraph [20]), представленными в каталоге КВМ Computer Aided CME Tracking (CACTus⁵⁵ [21]). Времена появления КВМ пересчитывались на поверхность Солнца и сопоставлялись с диммингами, зарегистрированными в каталоге Solar Demon⁶⁶ [22].

3. АЛГОРИТМ RDBM

Для определения времени и скорости старта КВМ на расстоянии 20 ${{R}_{ \odot }}$ от Солнца по времени и скорости появления МКВМ у Земли применялся RDBM алгоритм, основанный на использовании безразмерного параметра $z = \frac{{{v} - w}}{w}$, устанавливающего связь скорости КВМ (${v}$) и скорости фона (w). В начальной точке ${{z}_{0}} = \frac{{{{{v}}_{0}} - {{w}_{0}}}}{{{{w}_{0}}}}$, где ${{{v}}_{0}}$ и w₀ – скорости МКВМ и фонового ветра вблизи Земли (1 а.е.). В качестве начального времени (t₀) используется время появления МКВМ в СВ у Земли (например, по данным каталога R&C).

Весь диапазон от 213 ${{R}_{ \odot }}$ до 20 ${{R}_{ \odot }}$ разбивается на 4 участка: 213–165 ${{R}_{ \odot }}$, 165–115 ${{R}_{ \odot }}$, 115–65 ${{R}_{ \odot }}$ и 65–20 ${{R}_{ \odot }}$, а каждый участок – на n одинаковых отрезков, на каждом из которых скорость при обратном движении изменяется в соответствии с законом магнитодинамического торможения: растет при z₀ > 0 или уменьшается при z₀ < 0. При n = 10⁴ длина отрезка приблизительно равна 3100–3400 км, что при скорости 350 км/с соответствует временному шагу 9–10 с. При этом в расчете используются следующие уравнения:

где z_i – значение z на i-м участке, параметр s_z = 1 при z₀ > 0 и s_z = –1 при z₀ < 0, коэффициент взаимодействия γ может задаваться в диапазоне от 0.2 × 10^–7 до 2 × 10^–7 км^–1 [14]. Численный расчет ведется рекуррентным методом: ${{z}_{i}} = {{z}_{{i - 1}}} + dz,~$ ${{L}_{i}} = ~{{L}_{{i - 1}}} - dl,~$ ${{L}_{0}} = 213\;{{R}_{ \odot }}$.

Величина параметра z растет по модулю при приближении к Солнцу, поскольку растет модуль разности скорости КВМ и фонового СВ. При z₀ > 0, что соответствует замедлению КВМ, движущегося от Солнца, рост конечного значения z_n и ${{{v}}_{n}}$ неограничен. Случай z₀ < 0 соответствует ускорению КВМ, движущегося от Солнца, и приближению его скорости к скорости фонового СВ. При этом возможны 2 варианта развития.

В первом варианте фоном является медленный СВ, движущийся, например, с постоянной средней скоростью w = 350 км/с. Значение ${{{v}}_{n}}$ не может быть меньше минимума наблюдаемой скорости КВМ (${{{v}}_{n}} > {{{v}}_{{\min }}}$) в рассматриваемом временном интервале (например, ${{{v}}_{n}} > {{{v}}_{{\min }}}$ ~ 100 км/с, т.к. минимальное значение средней скорости КВМ по данным CACTUS за 2013–2015 гг. равно 108 км/с). При w = 350 км/с это соответствует ограничению z_n ≥ –0.7. Скорость этих КВМ меньше скорости фонового ветра, поэтому в СВ их можно выделить только по скачку магнитного поля и провалу в T_p и β. Как правило, такие КВМ не являются геоэффективными, поэтому их можно исключить из прогноза.

Во втором случае, когда КВМ распространяется от Солнца вслед идущему перед ним с более высокой скоростью потоку высокоскоростного СВ из корональной дыры (ВСП из КД), суммарная геоэффективность может быть значительной за счет большой скорости и сложения магнитных полей, и этот случай нельзя не учитывать в прогнозе. Таким образом, события с z₀ < 0 являются особым видом КВМ, которые требуют дополнительного анализа.

Время транзита КВМ от Солнца до Земли (t_n) рассчитывается как суммарное время прохождения всех интервалов: ${{t}_{n}} = \sum {{t}_{i}},~$ ${{t}_{i}} = \frac{{dl}}{{{{{v}}_{i}}}} = \frac{{dl}}{{\left( {{{z}_{i}} + 1} \right)}},~$ $dl = \frac{{{{L}_{0}} - {{L}_{n}}}}{n}$.

Визуализация алгоритма RDBM для случаев ${{{v}}_{i}} > {{w}_{i}}$ и ${{{v}}_{i}} < {{w}_{i}}$ представлена на рис. 1. В качестве входных данных взяты: z₀ = 0.1–10 для ${{{v}}_{i}} > {{w}_{i}}$ и z₀= –0.22 – 0 для ${{{v}}_{i}} < {{w}_{i}}$.

4. ТЕСТИРОВАНИЕ RDBM

Для проверки работы алгоритма RDBM была проведена идентификация солнечных источников серии МКВМ за период 2013–2015 гг. Всего было выбрано 17 МКВМ, для которых КВМ по результатам расчета сопровождались диммингами.

Данные по МКВМ, время начала (t₀) и средняя скорость (${{{v}}_{0}}$), брались из каталога R&C. Скорость фонового СВ (w) для алгоритма RDBM была выбрана на основе данных моделирования скорости (${{{v}}_{{\text{m}}}}$) квазистационарного потока плазмы из корональных дыр (КД), представленных в SMDC, а также данных из каталога ИКИ и базы OMNI. По SMDC скорость квазистационарного потока СВ пропорциональна площади КД в центральной части солнечного диска [23–25]. Из каталога ИКИ выбирались временные интервалы, соответствующие медленному и высокоскоростному потоку из КД (ВСП из КД) за период 2013–2015 гг., и для них по данным базы OMNI рассчитывалась средняя протонная скорость (${{{v}}_{{\text{p}}}}$). Таким образом, при сопоставлении скоростей из SMDC и OMNI для периода 2013–2015 гг. получились следующие соотношения: в случае медленного СВ $\left\langle {{{{v}}_{{\text{m}}}}{\text{/}}{{{v}}_{{\text{p}}}}} \right\rangle $ = 1.15 (15%), в случае ВСП из КД $\left\langle {{{{v}}_{{\text{m}}}}{\text{/}}{{{v}}_{{\text{p}}}}} \right\rangle $ = 0.90 (10%). Для лучшего соответствия модельной скорости из SMDC cо скоростью измеренного медленного СВ и для минимальной ошибки расчета по RDBM были введены поправочные коэффициенты для модельной скорости: модельная скорость умножалась на коэффициент 0.9 и ограничивалась снизу значением 350 км/сек. При этом получаем для интервалов медленного СВ $\left\langle {{{{v}}_{{\text{m}}}}{\text{/}}{{{v}}_{{\text{p}}}}} \right\rangle $ = 1.09, для ВСП из КД $\left\langle {{{{v}}_{{\text{m}}}}{\text{/}}{{{v}}_{{\text{p}}}}} \right\rangle $ = 0.83. Отметим, что в периоды преобладания фоновых высокоскоростных потоков эти значения могут измениться.

В работе было рассмотрено два варианта расчета возможных источников МКВМ по RDBM. В первом варианте использовалась непостоянная ступенчатая скорость фонового СВ при расчете возможных источников МКВМ по RDBM (таким образом учитывался вклад квазистационарного ВСП из КД в фоновый СВ). Расстояние от Земли до Солнца разделялось на 4 указанных выше отрезка (213–165 ${{R}_{ \odot }}$, 165–115 ${{R}_{ \odot }}$, 115–65 ${{R}_{ \odot }}$, 65–20 ${{R}_{ \odot }}$). Проводился поэтапный расчет: сперва рассчитывались время и скорость КВМ на 165 ${{R}_{ \odot }}$ (при этом начальными параметрами были средняя скорость МКВМ и время его прихода к Земле на 213 ${{R}_{ \odot }}$ по каталогу R&C), далее полученные данные брались для расчета времени и скорости КВМ на 115 ${{R}_{ \odot }}$, потом на 65 ${{R}_{ \odot }}$ и далее на 20 ${{R}_{ \odot }}$. При этом скорость фонового СВ имела ступенчатый характер, т.е. ее значение на каждом из отрезков рассчитывалось по начальной точке интервала как функция от времени. Во втором варианте скорость фонового ветра считалась постоянной на протяжении всего пути (213–20 ${{R}_{ \odot }}$) и бралась равной 350 км/с (средняя скорость медленного СВ по данным OMNI за 2013 г., согласуется с [14]).

Ступенчатый характер расчета скорости КВМ позволяет, не усложняя вычисления, оценить ситуации, когда ВСП из КД догоняет медленный КВМ, ускоряя его, или, когда быстрый КВМ замедляется меньше, догоняя ВСП, чем, если бы считалось, что он распространяется все время по медленному фоновому СВ. Такие расчеты фонового ветра использовались ранее для прогноза скорости КВМ в статье [26].

Определение оптимального коэффициента взаимодействия (γ) проводилось методом сравнения результатов расчета RDBM (на R₂₀) при разных γ и w с измеренными временами и скоростями КВМ по CACTus (табл. 1). Список исходных МКВМ представлен в табл. 2. В качестве источников по каталогу CACTus выбирались соответствующие КВМ, которые по времени находились в интервале ±24 ч от рассчитанного ожидаемого времени появления, и при этом имели угловую ширину >90°. Также выбранные КВМ должны были сопровождаться диммингами (по каталогу Solar Demon).

Из табл. 1 видно, что в целом вариант разделения на 4 интервала со ступенчатой w дает лучшую точность прогноза по сравнению с постоянной w = 350 км/с для γ ≥ 0.3 × 10^–7 км^–1. Также для варианта с постоянной скоростью фона получаем заметно большие значения погрешностей по прогнозу скорости (например, для случая γ = 0.33 × × 10^–7 км^–1 получаем дисперсию разности скоростей порядка ±1700 км/с для постоянной w, и приблизительно ±800 км/с – для ступенчатой w). По-видимому, это связано с более точным учетом фона высокоскоростных потоков СВ в варианте ступенчатой модели по сравнению с вариантом постоянной скорости фона.

Значение коэффициента γ, при котором наблюдалась наименьшая средняя разница по времени между расчетом и измерением ($\left\langle {\Delta T} \right\rangle = \min $), оказалось равным 0.33 × 10^–7 км^–1 при ступенчатой скорости фона СВ. Схожее значение упоминалось в [27]. При этом оптимальное значение γ для скорости КВМ несколько меньше.

В дальнейшем более подробно был рассмотрен RDBM-расчет источников МКВМ при коэффициенте γ = 0.33 × 10^–7 км^–1. В табл. 2 приведены параметры исходных МКВМ у Земли по каталогу R&C, начальное значение модельной скорости фонового СВ в ступенчатой модели и значения безразмерного параметра z.

В табл. 3 представлены полученные ожидаемые времена появления вероятного источника на расстоянии 20 ${{R}_{ \odot }}$ (R₂₀) от солнечной поверхности и скорости, а также определенные в соответствие им КВМ из каталога CACTus.

Вычислялись средние значения разностей между расчетом и измерением (CACTus) для времени (∆T = T_R20 – T_CACTus) и скорости (∆V = = V_R20 – V_CACTus). Были получены величины средних отклонений по времени и скорости с учетом знака разности (–/+ – раньше/позже, быстрее/медленнее). Для случая со ступенчатой скоростью фона получены: средние ошибки $\left\langle {\Delta {{T}_{1}}} \right\rangle $ = = 0.2 ± 12.3 ч, $\left\langle {\Delta {{V}_{1}}} \right\rangle $ = 373 ± 839 км/с. Для случая с постоянной скоростью (350 км/с на всем отрезке 213–20 ${{R}_{ \odot }}$): $\left\langle {\Delta {{T}_{2}}} \right\rangle $ = 8.0 ± 11.6 ч, $\left\langle {\Delta {{V}_{2}}} \right\rangle $ = 1343 ± 1704 км/с.

Величины на R₂₀ (для ступенчатой и постоянной фоновой скорости СВ) были далее экстраполированы на поверхность Солнца (R₀) (см. табл. 4) с допущением того, что средняя скорость КВМ от R₀ до R₂₀ может быть оценена как V_R20/2. Время на R₀ сравнивалось со списком диммингов из каталога Solar Demon. При этом критерии отбора диммингов, сопровождавших КВМ, были следующие: 1) минимальная разница во времени измерения и расчета; 2) расположение вблизи центра солнечного диска (±25° по широте, ±35° по долготе), в направлении Земли; 3) с наиболее сильным падением в интенсивности.

Выделенные таким образом димминги (табл. 4) в основном лежат в 24-часовом интервале от расчетных времен со средней разницей: 1) –5.6 ± ± 17.1 ч – для ступенчатой фоновой скорости и 2) 5.2 ± 16.2 ч – для постоянного фона. Все найденные димминги располагаются в пределах центральной части диска: от –25° до 17° по широте и от –31° до 35° по долготе. Экстраполированное на R₀ время начала КВМ по CACTus в среднем лежит в пределах 2 ч от начала диммингов по Solar Demon.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе описаны основные принципы работы алгоритма RDBM при идентификации солнечных источников МКВМ. На примере периода 2013–2015 гг. было проведено тестирование путем сравнения RDBM расчетов со значениями, представленными в каталогах CACTus и Solar Demon.

Было получено, что оптимальное значение параметра взаимодействия γ, при котором наблюдается наименьшая средняя разница по времени между расчетом и измерением, оказалось равным 0.33 × 10^–7 км^–1 (что согласуется с [27]). По скорости оптимальное значение γ несколько меньше.

Были рассмотрены 2 варианта расчета для γ = 0.33 × 10^–7 км^–1: 1) с переменной (ступенчатой) скоростью фонового СВ (w) с делением расстояния от точки L1 у Земли до точки R₂₀ у Солнца на 4 интервала, 2) с постоянной на всей траектории фоновой скоростью (w = 350 км/с). Вариант разделения на 4 интервала со ступенчатой w дает лучшую точность прогноза по сравнению с вариантом постоянной w = 350 км/с. Расчет со ступенчатой скоростью фона дает меньшие ошибки из-за лучшего учета влияния высокоскоростных потоков СВ. Анализ показывает, что вариант расчета с постоянной скоростью дает более высокую точность при скорости МКВМ ${{{v}}_{0}}$ < < 400 км/с, близкой к средней скорости медленного СВ. При ${{{v}}_{0}}$ > 500 км/с более точные результаты показывает вариант с модельной скоростью фонового СВ, в котором учитываются высокоскоростные потоки от КД.

Для γ = 0.33 × 10^–7 км^–1 сравнение времени начала димминга по Solar Demon, расчетного времени по RDBM показывает, что варианты с модельной скоростью фона и с постоянной скоростью 350 км/с дают примерно одинаковую точность порядка 5 ч, причем при модельной скорости эта разница отрицательна (расчет запаздывает), а при постоянной скорости – положительна (расчет опережает).

В целом результаты показывают, что по измеренным у Земли параметрам МКВМ с помощью алгоритма RDBM эффективно идентифицируются наиболее вероятные КВМ-источники и определяются их параметры на выходе из солнечной короны. Таким образом, RDBM является полезным инструментом для уточнения начальных параметров прямых моделей прогноза (в частности, по методике SMDC).