1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Астрономический журнал
  4. T. 100, № 6, 2023

Астрономический журнал, 2023, T. 100, № 6, стр. 524-534

Метод круглых колец Гаусса в теории возмущений

Б. П. Кондратьев 1, 2, *, В. С. Корноухов 1

1 Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга МГУ
Москва, Россия

2 Главная (Пулковская) Астрономическая обсерватория РАН
Санкт-Петербург, Россия

* E-mail: work@boris-kondratyev.ru

Поступила в редакцию 10.03.2023
После доработки 01.04.2023
Принята к публикации 18.05.2023

Аннотация

Развит расширенный подход к модели круглых колец Гаусса для изучения вековой эволюции орбит двух планет под действием взаимного гравитационного возмущения. Орбиты планет имеют малый угол взаимного наклона и представлены круглыми кольцами, на которые переносятся массы, большие полуоси и углы наклона орбит, а также орбитальные угловые моменты планет. Роль функции возмущений в задаче играет взаимная гравитационная энергия колец, которая получена в интегральном виде и в виде ряда по степеням углов наклона, коэффициенты ряда выражаются через эллиптические интегралы. Метод впервые учитывает несовпадение узлов орбит планет и разработан в двух вариантах: i) с большим, и ii) малым углом между узлами орбит. Для каждого из этих вариантов составлены и в конечном аналитическом виде решены системы из 4 дифференциальных уравнений, описывающих вековую эволюцию орбит. Доказано, что в процессе эволюции в обоих случаях угол взаимного наклона орбит остается постоянным. Вариант (i) проверен на примере Солнце–Юпитер–Сатурн, вариант (ii) тестируется на изучении эволюции орбит экзопланет Kepler-10b и Kepler-10c. Для обеих систем вычислены параметры прецессии и построены графики.

Ключевые слова: круглые кольца Гаусса, взаимная энергия, уравнения вековой эволюции, экзопланеты, двупланетная задача, прецессия и эволюция оскулирующих орбит

Список литературы

  1. Г. Н. Дубошин, Небесная механика. Основные задачи и методы (М.: Наука, 1975).

  2. М. Ф. Субботин, Введение в теоретическую астрономию (М.: Наука, 1968).

  3. J. L. Laskar, Astron. and Astrophys. 198, 341 (1988).

  4. J. L. Simon, P. Bretagnon, J. Chapront, et al., Astron. and Astrophys. 282, 663 (1994).

  5. К. В. Хошевников, Э. Д. Кузнецов, Астрон. вестник 41, № 4, 291 (2007).

  6. Б. П. Кондратьев, Астрон. вестник 46, № 5. 380 (2012).

  7. Б. П. Кондратьев, В. С. Корноухов, Астрон. журн. 97, №5, 408 (2020).

  8. B. P. Kondratyev, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 442, 1755 (2014).

  9. Б. П. Кондратьев, В. С. Корноухов, Астрон. журн. 98, №7, 571 (2021).

  10. Б. П. Кондратьев, Астрон. вестник 48, № 5, 396, (2014).

  11. Х. Альвен, Г. Аррениус, Эволюция Солнечной системы (М.: Мир, 1979).

  12. К. Шарлье, Небесная механика (М.: Наука, 1966).

  13. К. Мюррей, С. Дермотт, Динамика Солнечной системы (М.: Физматлит, 2009).

  14. А. П. Прудников, Ю. А. Брычков, О. И. Маричев, Интегралы и ряды (М.: Физматлит, Т. 1, 2003).

  15. Б. П. Кондратьев Теория потенциала. Новые методы и задачи с решениями (М.: Мир, 2007).

  16. V. Singh, et al., Astron. and Astrophys. 658, A132 (2022).

  17. N. M. Batalha, et al., Astrophys J. 729, 27 (2011).

  18. L. M. Weiss, L. A. Rogers, H. T. Isaacson, et al., Astrophys J. 819, 83 (2016).

  19. X. Dumusque, et al., arXiv: 1405.7881, 2014, [astro-ph.EP].

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Астрономический журнал

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал