1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки
  4. T. 493, № 1, 2020

Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 2020, T. 493, № 1, стр. 23-28

ПОВЕРХНОСТНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ ТОПОЛОГИЧЕСКОГО КОНДО-ИЗОЛЯТОРА SmB6, ЛЕГИРОВАННОГО ИТТЕРБИЕМ

С. В. Демишев 1, 2, *, М. А. Анисимов 1, В. В. Воронов 1, М. И. Гильманов 1, В. В. Глушков 1, М. С. Карасев 1, В. Б. Филипов 3, Н. Ю. Шицевалова 3

1 Институт общей физики им. А.М. Прохорова Российской академии наук
Москва, Россия

2 Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”
Москва, Россия

3 Институт проблем материаловедения им. И.Н. Францевича Национальной академии наук Украины
Киев, Украина

* E-mail: demis@lt.gpi.ru

Поступила в редакцию 18.05.2020
После доработки 18.05.2020
Принята к публикации 22.05.2020

Полный текст (PDF)

Аннотация

Исследована температурная зависимость проводимости топологического кондо-изолятора (ТКИ) Sm1 –xYbxB6 в области температур 2 < T < 300 K для составов с x ≤ 0.024. Обнаружено, что примесь иттербия наиболее сильно влияет на низкотемпературную (T < 20 K) электропроводность: при изменении от x = 0 до x = 0.024 энергия активации объемной проводимости уменьшается в 1.8 раза – от 4 до 2.2 мэВ, а 2D-проводимость поверхности увеличивается в 6 раз. Выполненное разделение вкладов в проводимость позволило установить, что для описания проводимости 2D-поверхностных состояний у ТКИ Sm1 –xYbxB6 может быть использована модель однопараметрического скейлинга, в которой учитываются как взаимодействие с фононами, так и эффекты электрон-электронного рассеяния.

Ключевые слова: сильно коррелированные электронные системы, топологические кондо-изоляторы, температурная зависимость проводимости поверхностных состояний, модель однопараметрического скейлинга

В последнее время внимание исследователей привлекает новый класс материалов – топологические кондо-изоляторы (ТКИ) [1, 2]. В отличие от топологических изоляторов на основе обычных полупроводников, щель в плотности состояний у ТКИ имеет корреляционную природу, связанную с кондовской экранировкой локализованных магнитных моментов ионов, образующих решетку кристалла. Для существования топологически защищенной поверхности с двумерным (2D) электронным газом, обладающим релятивистским дираковским спектром, необходимо, чтобы валентность редкоземельного иона в кубической решетке превышала бы некоторое критическое значение ν = 2.56 [2]. Данное условие выполняется для поверхности ТКИ гексаборида самария (SmB6) [2, 3], являющегося примером соединения с однородной переменной валентностью. В настоящее время данный материал рассматривается в качестве основного кандидата на экспериментальную реализацию ТКИ, хотя в литературе встречаются работы, оспаривающие эту точку зрения [4].

Большинство работ по физике поверхности SmB6 посвящено исследованию энергетического спектра [5] и специфических магнитных состояний [3, 6, 7], а характеру проводимости поверхностного слоя уделяется сравнительно мало внимания, несмотря на то, что поверхностная проводимость SmB6 была открыта более 20 лет назад [8]. Для описания температурной зависимости проводимости σ(T) используется модель параллельных сопротивлений [9]

(1)
$\sigma (T) = \frac{1}{{\rho (T)}} = \frac{1}{{{{\rho }_{{\text{b}}}}(T)}} + \frac{1}{{{{\rho }_{{\text{s}}}}(T)}} = {{\sigma }_{{\text{b}}}}(T) + {{\sigma }_{{\text{s}}}}(T).$

В формуле (1) σb(T) и σs(T) обозначают объемную и поверхностную проводимости, а ρb(T) и ρs(T) – соответствующие вклады в удельное сопротивление ρ(T), связанные с объемом и поверхностью образца. Объемная проводимость экспоненциально убывает при понижении температуры σb(T) ~ ~ $\exp \left( { - \frac{{{{E}_{a}}}}{{kT}}} \right)$. В области температур T > 20 K величина энергии активации Ea определяется корреляционной щелью Eg ~19 мэВ, а при низких температурах (T < 20 K) этот параметр уменьшается до 3–5 мэВ [10], что связано с уровнем энергии состояний внутри щели Es. Энергетическая диаграмма для SmB6, определяющая объемную проводимость, показана на рис. 1.

Рис. 1.

Схема энергетического спектра SmB6 (по работе [10]).

В пределе T → 0 проводимость в объеме σb(T) → 0 и проводимость образца определяется проводимостью поверхностных 2D-электронов σ(T) = σs(T). Диапазон, в котором σb(T) ≪ σs(T) принято обозначать как область плато, поскольку в большинстве работ применяется упрощенная модель с σs(T) = const [9]. Таким образом, температурная зависимость проводимости для топологически защищенных поверхностных состояний исключается из анализа. Настоящая работа имеет своей целью восполнить этот пробел и определить характер и природу температурной зависимости поверхностной проводимости SmB6 при низких температурах.

1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Для исследования были выбраны легированные иттербием монокристаллы гексаборида самария Sm1 –xYbxB6 с x = 0; 0.008; 0.024. Качество кристаллов контролировалось рентгенографически, а состав образца определялся с помощью микрозондового анализа. Выбор легирующей примеси определялся тем, что ион Yb не является магнитным, и, следовательно, его наличие в образце не должно разрушать топологическую защиту поверхностных состояний [1, 2]. Измерения проводимости проводились по стандартной четырехзондовой схеме в диапазоне температур 2–300 К на установке, описанной в [11]. Поверхность образцов приготавливалась путем шлифовки и полировки алмазным абразивом с последующим химическим травлением по методике, изложенной в [6, 8].

Обнаружено, что примесь иттербия наиболее сильно влияет на низкотемпературную (T < 20 K) электропроводность. При этом изменяется как энергия активации, так и характер проводимости в области плато T < 5 K (рис. 2). Например, у образца с x = 0.024 удельное сопротивление при T = = 2 K уменьшается в 2.3 раза по сравнению с нелегированным образцом (x = 0). Одновременно легирование индуцирует рост отношения $\frac{{\rho (2\,{\text{K}})}}{{\rho (4\,{\text{K}})}}$ в два раза от 1.6 (x = 0) до 3.2 (x = 0.024), что показывает, что учет температурной зависимости проводимости поверхностных состояний σs(T) в системе Sm1 –xYbxB6 является существенным.

Рис. 2.

Температурные зависимости удельного сопротивления для образцов Sm1 –xYbxB6 с x = 0 и x = 0.024 (основной рисунок) и x = 0.008 (вставка). Пунктирная и штрихпунктирная линии обозначают ${{\rho }_{s}} = \frac{1}{{{{\sigma }_{s}}}}$ и ${{\rho }_{b}} = \frac{1}{{{{\sigma }_{b}}}}$ соответственно.

2. АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Из рис. 2 видно, что удельное сопротивление в области поверхностной проводимости увеличивается при понижении температуры, что не соответствует стандартному металлу, у которого ρ(T) убывает при T → 0, в том числе с учетом электрон-электронного рассеяния, для которого ρ(T) ~ T 2 [12]. Низкотемпературный рост удельного сопротивления может возникать, например, вследствие эффекта Кондо [12]. У SmB6 локализованные магнитные моменты (ЛММ) ранее были обнаружены экспериментально [6, 7], и наши измерения электронного парамагнитного резонанса и статической намагниченности на легированных Yb образцах также подтверждают их присутствие у Sm1 –xYbxB6. Однако ЛММ у SmB6 имеют спин-поляронную природу [3] и возникают в образце пороговым образом при температурах T < < T* ~ 5 K [6, 7]. Поэтому если бы указанный вклад в электропроводность имел место, то в окрестности T ~ T* должна была бы наблюдаться резкая особенность, что не соответствует эксперименту. Кроме того, необходимо принять во внимание, что согласно [7] концентрация ЛММ при T = 2 К не превышает ~10–3–10–4 от полной концентрации ионов Sm, поэтому наличие существенного кондовского вклада в проводимость Sm1 –xYbxB6 представляется нам маловероятным.

Альтернативная возможность, также описывающая низкотемпературный рост удельного сопротивления, возникает в теории квантовых поправок к проводимости [12, 13]. Для 2D-вырожденного электронного газа σ(T) = ρ(T)–1 = σ0 + A ⋅ lnT, причем считается, что поправка A⋅lnT должна быть много меньше “невозмущенного” значения проводимости σ0 [12, 13]. Анализ показывает, что логарифмическая температурная зависимость может быть использована для описания проводимости при низких температурах, однако условие σ0 ≫ A ⋅ lnT при этом будет нарушаться.

Покажем, что указанное ограничение не имеет принципиального характера и может быть снято в модели однопараметрического скейлинга [12, 13] при определенном выборе скейлинговой функции β(g) (здесь и далее g обозначает кондактанс 2D-системы). Как и в стандартной теории, примем, что при g ≫ g0 и g ≪ g0 справедливы асимптотики β(g) = –$\frac{{{{g}_{1}}}}{g}$, и β(g) = ln$\left( {\frac{g}{{{{g}_{2}}}}} \right)$ соответственно. Потребуем, чтобы каждая из указанных зависимостей точно выполнялась бы в областях g ≥ g0 и g ≤ g0, а скейлинговая функция была бы непрерывной и гладкой. Эти условия позволяют найти константы g1 = g0 и g2 = g0 ⋅ e, дают следующие выражения для скейлинговой функции и кондактанса при T = 0:

(2a)
$\begin{gathered} \beta (g) = - \frac{{{{g}_{0}}}}{g}\,\,\left( {\frac{{{{g}_{0}}}}{g} > 1} \right), \\ \beta (g) = \ln \left( {\frac{{{{g}_{0}}}}{g}} \right)\,\,\left( {\frac{{{{g}_{0}}}}{g} < 1} \right); \\ \end{gathered} $
(2б)
$\begin{gathered} g = {{g}_{0}}\left[ {1 + \ln \left( {\frac{{{{L}_{0}}}}{L}} \right)} \right]\,\,\left( {\frac{{{{g}_{0}}}}{g} > 1} \right), \\ g = {{g}_{0}}\exp \left( { - \frac{{{{L}_{0}}}}{L} + 1} \right)\,\,\left( {\frac{{{{g}_{0}}}}{g} < 1} \right). \\ \end{gathered} $

Здесь L и L0 – размеры системы с кондактансами g и g0 соответственно. Модельный вид функции β(g) показан на вставке на рис. 3. Из формул (2a) и (2б) видно, что параметр g0 играет роль 2D “порога подвижности” [12, 13], разделяющего слабо локализованные состояния с логарифмической асимптотикой кондактанса от сильно локализованных состояний с экспоненциальной асимптотикой g(L).

Рис. 3.

Рассчитанные в модели однопараметрического скейлинга температурные зависимости приведенной поверхностной проводимости $\frac{{{{\sigma }_{s}}(T)}}{{{{\sigma }_{0}}}}$ для различных образцов Sm1 –xYbxB6. На вставке показанная скейлинговая функция [формула (2а)].

Чтобы найти проводимость при конечных температурах, в формуле (2б) необходимо заменить параметр L на длину пробега Lin(T), связанную с неупругим процессом, определяющим длину когерентности фазы волновой функции [12, 13]. В скейлинговой теории в области делокализованных или слабо локализованных состояний принято рассматривать неупругие процессы диффузионного типа, когда Lin = (Dτin)1/2, где D – коэффициент диффузии, а τin – время неупругих столкновений [12, 13]. Если τin определяется взаимодействием с фононами, то ${{\tau }_{{in}}}\sim \frac{\hbar }{{{{k}_{B}}T}}$ и ${{L}_{{in}}}\sim \frac{1}{{{{T}^{{1/2}}}}}$. Аналогичная температурная зависимость возникает в 2D-системе и в окрестности “порога подвижности”, поскольку в области g ≈ g0 справедливо соотношение $\gamma ({{E}_{F}})L_{{in}}^{2}{{k}_{B}}T\sim 1$ (здесь γ(EF) – плотность состояний на уровне Ферми для двумерного электронного газа). Следует отметить, что электрон-электронное рассеяние также является неупругим процессом, для которого τin = τee ~ $\frac{1}{{{{T}^{2}}}}$ [12]. В этом случае для диффузионного процесса будет иметь место зависимость ${{L}_{{in}}}_{~}\sim \frac{1}{T}$.

Для электрона с дираковским спектром характерно движение с постоянной фермиевской скоростью ${{v}_{F}}$, и, следовательно, можно рассмотреть альтернативное релятивистское соотношение вида ${{L}_{{in}}} = {{v}_{F}} \cdot {{\tau }_{{in}}}$. В этом случае взаимодействие с фононами дает ${{L}_{{in}}}\sim \frac{1}{T}$, а электрон-электронное рассеяние – ${{L}_{{in}}}\sim \frac{1}{{{{T}^{2}}}}$. В случае одновременного действия нескольких механизмов неупругого рассеяния обратные длины Lin складываются, и в общем виде можно записать

${{L}_{{in}}} = a \cdot {{T}^{n}} + b \cdot {{T}^{m}},$(3)
где a и b – некоторые постоянные, $n = \frac{1}{2}$ и m = 1 в “диффузионном” случае и n = 1 и m = 2 – в “релятивистском”. Тогда из формул (3) и (2б) следует выражение для поверхностной 2D-проводимости:

${{\sigma }_{{\text{s}}}}(T) = {{\sigma }_{0}}\left\{ {1 + \ln \left[ {{{{\left( {\frac{T}{{{{T}_{1}}}}} \right)}}^{n}} + {{{\left( {\frac{T}{{{{T}_{2}}}}} \right)}}^{m}}} \right]} \right\}.$(4)

Здесь ${{\sigma }_{0}} = \frac{{{{{\text{e}}}^{2}}{{g}_{0}}}}{\hbar }$ – двумерная проводимость на единицу площади. Для того чтобы сопоставить поверхностную и объемную проводимость и использовать модель параллельных сопротивлений, необходимо принять ${{\sigma }_{0}} = \frac{{{{{\text{e}}}^{2}}{{g}_{0}}}}{{\hbar {{\Lambda }_{0}}}}$, где Λ0 – толщина поверхностного слоя.

Формулы (1) и (4) были использованы нами для аппроксимации низкотемпературных участков $\rho (T) = \frac{1}{{\sigma (T)}}$. В качестве σb(T) использовалась аналитическая зависимость вида σb(T) ~ ${{T}^{{3/2}}}{\text{exp}}\left( { - \frac{{{{E}_{a}}}}{{{{k}_{B}}T}}} \right)$, хорошо известная в теории полупроводников [14]. Найдено, что в рамках предложенного подхода удается хорошо описать температурные зависимости удельного сопротивления, причем наилучшее согласие модели с экспериментом достигалось в случае n = 1 и m = 2, т.е. в релятивистском случае (см. рис. 2, где аппроксимация ρ(T) в модели параллельных сопротивлений показана сплошной линией, а вклады ρs(T) и ρb(T) – пунктирной и штрихпунктирной линиями соответственно). Полученные параметры аппроксимации для различных образцов Sm1 –xYbxB6 суммированы в табл. 1. Погрешность определения параметров логарифмической зависимости (4) составляла ~6–10%, погрешность для аппроксимации объемной проводимости была ~2–5%, в том числе для энергии активации – не более 1%.

Таблица 1.

Параметры аппроксимации в модели параллельных сопротивлений

x σ0, (Ом ⋅ см)–1 T1, K $T_{2}^{{ - 1}}$, K–1 Ea, мэВ
0 0.031 1.0 0 4.0
0.008 0.040 2.0 0.27 3.6
0.024 0.188 5.0 0.24 2.2

3. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ И ВЫВОДЫ

Выполненный нами анализ показывает, что параметры логарифмической зависимости (4), описывающей проводимость 2D-электронных состояний у ТКИ, существенно зависят от концентрации иттербия (табл. 1). Прежде всего, обращает на себя внимание сильное (в 6 раз) возрастание величины σ0 при изменении x от 0 до 0.024. В рассматриваемой модели σ0 зависит от отношения $\frac{{{{g}_{0}}}}{{{{\Lambda }_{0}}}}$, и, следовательно, указанное изменение может быть следствием как роста кондактанса, отвечающего “порогу подвижности” (g0), так и уменьшения толщины поверхностного слоя (Λ0). В теории ТКИ предполагается, что Λ0 не зависит от внешних условий [2], и, следовательно, у Sm1 –xYbxB6 должен происходить рост “порога подвижности” g0, обеспечивающий наблюдаемое возрастание σ0 с x. Увеличение порогового значения кондактанса означает увеличение амплитуды случайного потенциала в системе, которое естественно ожидать при увеличении концентрации легирующей примеси. Тем не менее, уменьшение энергии активации объемной проводимости Ea почти в два раза в диапазоне 0 ≤ x ≤ 0.024 (табл. 1) свидетельствует об индуцированной легированием перестройке энергетического спектра, следствием которого может быть изменение характеристик поверхностного слоя и, в частности, параметра Λ0.

Интересно, что легирование иттербием приводит к появлению вклада в Lin, обусловленного электрон-электронным рассеянием, который, в пределах экспериментальной погрешности, практически совпадает для образцов с x = 0.008 и x = 0.024. При этом увеличение концентрации примеси приводит к уменьшению фононного вклада в 5 раз (характерная температура T1 возрастает от 1 К (x = 0) до 5 K (x = 0.024)). Отметим, что несмотря на изменение вкладов в Lin, приведенные зависимости $\frac{{{{\sigma }_{s}}(T)}}{{{{\sigma }_{0}}}}$ у образцов с x = 0 и x = 0.008 оказываются близкими (рис. 3), и лишь для состава с x = 0.024 приведенная поверхностная проводимость уменьшается (~30% при T = 5 K). Однако это сравнительно небольшое уменьшение (~30% при T = 5 K) полностью компенсируется сильным увеличением σ0, в результате чего наблюдаемая амплитуда изменения удельного сопротивления на низкотемпературном T < 5 K участке у образца с x = 0.024 оказывается максимальной (рис. 2).

Рассчитанные зависимости $\frac{{{{\sigma }_{s}}(T)}}{{{{\sigma }_{0}}}}$ (рис. 3) показывают, что сильного падения проводимости, отвечающего переходу от логарифмический к экспоненциальной зависимости проводимости от температуры, можно ожидать уже при T ~ 1 K. Исходя из этого, представляется перспективным проведение исследования проводимости в системе Sm1 –xYbxB6 при сверхнизких температурах.

Таким образом, мы показали, что для описания проводимости 2D-поверхностных состояний у ТКИ SmB6, легированного примесью иттербия, может быть использована модель однопараметрического скейлинга. При этом необходимо учитывать как взаимодействие с фононами, так и эффекты электрон-электронного рассеяния.

Список литературы

  1. Dzero M., Sun K., Galitskii V., Coleman P. Topologocal Kondo Insulators // Phys. Rev. Lett. 2010. V. 104. P. 106408.

  2. Alexandrov V., Dzero M., Coleman P. Cubic Topological Kondo Insulators // Phys. Rev. Lett. 2013. V. 111. P. 226403.

  3. Demishev S.V., Gilmanov M.I., Samarin A.N., et al. Spin Fluctuations at the Surface of Strongly Correlated Topological Insulator SmB6// Appl. Magn. Reson. 2020. V. 51. P. 71–84.

  4. Hlawenka P., Siemensmeyer K., Weschke E., et al. Samarium Hexaboride is a Trivial Surface Conductor // Nat. Commun. 2018. V. 9. P. 517.

  5. Neupane M., Alidoust N., Xu S.-Y., et al. Surface Electronic Structure of the Topological Kondo-Insulator Candidate Correlated Electron System SmB6// Nature Comm. 2013. V. 4. P. 2991.

  6. Demishev S.V., Gilmanov M.I., Samarin A.N., et al. Magnetic Resonance Probing of Ground State in the Mixed Valence Topological Insulator SmB6 // Sci. Rep. 2018. V. 8. P. 7125.

  7. Demishev S.V., Azarevich A.N., Bogach A.V., et al. Magnetic Properties of the Topological Kondo Insulator SmB6: Localized Magnetic Moments and Pauli Paramagnetism // JETP Lett. 2019. V. 109. P. 150–156.

  8. Kebede A., Aronson M.C., Buford C.M., et al. Studies of the Correlated Electron System SmB6// Physica B. 1996. V. 223&224. P. 256–259.

  9. Syers P., Kim D., Fuhrer M.S., Paglione J. Tuning Bulk and Surface Conduction in the Proposed Topological Kondo Insulator SmB6 // Phys. Rev. Lett. 2015. V. 114. P. 096601.

  10. Gorshunov B., Sluchanko N., Volkov A., et al. Low-Energy Electrodynamics of SmB6// Phys. Rev. B. 1999. V. 59. P. 1808–1814.

  11. Lobanova I.I., Glushkov V.V., Sluchanko N.E., Demi-shev S.V. Macroscopic Evidence for Abrikosov-Type Magnetic Vortexes in MnSi A-phase // Sci. Rep. 2016. V. 6. P. 22101.

  12. Абрикосов А.А. Основы теории металлов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 520 с.

  13. Звягин И.П. Кинетические явления в неупорядоченных полупроводниках. М.: Изд-во МГУ, 1984. 192 с.

  14. Киреев П.С. Физика полупроводников. М.: Высш. шк., 1975. 584 с.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал