Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 2021, T. 496, № 1, стр. 51-54

ПРИМЕНЕНИЕ ПОДХОДА КЕЛЬВИНА ДЛЯ КАЧЕСТВЕННОЙ ОЦЕНКИ ВОЗМОЖНОСТИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ В СПЛАВАХ С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ

Академик РАН Б. Д. Аннин^1, 2, *, Н. И. Остросаблин^1, **, Р. И. Угрюмов^1, 2, ***

¹ Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук
Новосибирск, Россия

² Новосибирский национальный исследовательский государственный университет
Новосибирск, Россия

^* E-mail: annin@hydro.nsc.ru
^** E-mail: o.n.i@ngs.ru
^*** E-mail: riugryumov@mail.ru

Поступила в редакцию 21.12.2020
После доработки 21.12.2020
Принята к публикации 24.12.2020

DOI: 10.31857/S2686740021010028

Полный текст (PDF)

Аннотация

Предложено использовать понятие собственных модулей и собственных состояний из линейной теории упругости для оценки возможности фазовых переходов (мартенситные превращения) в сплавах с эффектом памяти формы. Для сплавов с кубической и гексагональной решетками приведены их собственные модули и собственные состояния. Удельная энергия деформации для кубической и гексагональной фазы записывается в виде суммы шести независимых слагаемых. Предлагается сравнивать удельные энергии деформации в кубической и гексагональной фазах. Если в гексагональной фазе энергия деформации больше, чем в кубической, то сплав может стремиться вернуться в исходное состояние с меньшей энергией. Возможно также использовать для сравнения энергий в разных фазах формулы ближайших по евклидовой энергетической норме тензоров к кубическому и гексагональному тензорам. Приведены примеры для некоторых конкретных значений констант упругости.

Ключевые слова: собственные модули и состояния, сплавы с эффектом памяти формы, постоянные упругости, кубическая и гексагональная решетки, удельная энергия деформации

Эффектом памяти формы называют наблюдаемое для некоторых материалов явление полного или частичного восстановления первоначальных размера и формы образца при нагревании до определенной температуры. Материалы, в которых проявляется эффект памяти формы, называются материалами с памятью формы. Материалы с памятью формы известны с середины прошлого века, однако уже нашли широкое применение в разных областях техники и медицины [1, 2].

Фазовые превращения свойственны материалам, кристаллическая решетка которых имеет два состояния, одно из которых устойчиво при низких температурах, а другое – при более высоких. Если материал обладает таким свойством, его высокотемпературную фазу называют аустенитом, низкотемпературную – мартенситом, а переход между ними – мартенситным превращением. В процессе мартенситного превращения образуется новая кристаллическая структура, энергия которой отлична от энергии первоначальной структуры. Эта энергия зависит от температуры, и если энергия конечной структуры превышает энергию начальной, возникает обратное превращение. Таким образом, в большинстве случаев мартенситное превращение является обратимым.

В данной работе предлагается, не углубляясь в металловедческие вопросы, в первом приближении применить собственные модули и состояния линейной теории упругости и сравнивать удельные энергии деформации в разных фазах. В работе [3] говорится, что, например, у кобальта мартенситное превращение состоит в переходе гранецентрированной кубической решетки в гексагональную плотноупакованную. Это превращение полностью обратимо, но разные фазы должны иметь разную энергию. Причем у кобальта плотность в разных фазах почти одинаковая. Для титана и сплавов титан–никель также кубическая решетка переходит в гексагональную, или ромбоэдрическую, или орторомбическую.

Собственные модули и состояния, восходящие к идеям Кельвина, но надолго забытые, в последние десятилетия постепенно находят применение в теориях упругости, пластичности, наследственной упругости [4–6].

В линейной теории упругости свойства упругости материалов определяются взаимно обратными матрицами A модулей упругости и a = A^–1 коэффициентов податливости. В общем случае матрицы A и a = A^–1 упругих по Грину материалов содержат 21 независимый элемент A_ij = A_ji, a_ij = a_ji, i, j = 1, …, 6. Обобщенный закон Гука

(1)

${{\sigma }_{i}} = {{A}_{{ij}}}{{\varepsilon }_{j}},\quad {{\varepsilon }_{i}} = {{a}_{{ij}}}{{\sigma }_{j}},\quad i,j = 1,...,6,$

связывает напряжения σ_i и деформации ε_j. В (1) и далее по повторяющимся индексам проводится суммирование. В декартовой прямоугольной системе координат x_i, i = 1, 2, 3, напряжениям σ_i и деформациям ε_j соответствуют симметричные тензоры второго ранга σ_ij = σ_ji и ε_ij = ε_ji = $\frac{{{{\partial }_{i}}{{u}_{j}} + {{\partial }_{j}}{{u}_{i}}}}{2}$. Здесь u₁, u₂, u₃ – компоненты вектора смещения; ∂_i – производные по координате x_i. Матрицам A_ij, a_ij соответствуют тензоры четвертого ранга A_ijkl = A_jikl = = A_klij модулей упругости и a_ijkl = a_jikl = a_klij коэффициентов податливости.

Симметричные невырожденные матрицы A = A', a = a' в (1) представляются в виде [4]

(2)

$A = T{\Lambda }T{\kern 1pt} ',\quad a = {{A}^{{ - 1}}} = T{{{\Lambda }}^{{ - 1}}}T{\kern 1pt} ',$

где T = [t_ip]– ортогональная матрица, т.е. T'T = E (E – единичная матрица, штрих означает транспонирование матрицы), а Λ = ${\text{diag}}({{\lambda }_{1}},{{\lambda }_{2}},{{\lambda }_{3}}$, ${{\lambda }_{4}},{{\lambda }_{5}},{{\lambda }_{6}})$, (λ_i > 0) – диагональная матрица. Собственные модули (λ_i, i = 1, …, 6, и собственные состояния t_ip, i, p = 1, …, 6, являются собственными числами и собственными векторами матрицы A в (1) [4]. Столбцы t_ip, p = 1, …, 6, ортогональной матрицы T = [t_ip] образуют ортогональный базис в шестимерном пространстве напряжений σ_i и деформаций ε_j, при этом

(3)

${{\sigma }_{i}} = {{t}_{{ip}}}{{\tilde {\sigma }}_{p}},\quad {{\tilde {\sigma }}_{p}} = {{t}_{{ip}}}{{\sigma }_{i}},\quad {{\varepsilon }_{j}} = {{t}_{{jq}}}{{\tilde {\varepsilon }}_{q}},\quad {{\tilde {\varepsilon }}_{q}} = {{t}_{{jq}}}{{\varepsilon }_{j}}.$

Закон Гука (1) с учетом (2), (3) записывается в матричном виде $T{\kern 1pt} '{\kern 1pt} \sigma = {\Lambda }~T{\kern 1pt} '{\kern 1pt} \varepsilon $, или в виде шести независимых инвариантных равенств

(4)

${{t}_{{i1}}}{{\sigma }_{i}} = {{\lambda }_{1}}{{t}_{{j1}}}{{\varepsilon }_{j}},\quad {{t}_{{i2}}}{{\sigma }_{i}} = {{\lambda }_{2}}{{t}_{{j2}}}{{\varepsilon }_{j}},\quad {{t}_{{i3}}}{{\sigma }_{i}} = {{\lambda }_{3}}{{t}_{{j3}}}{{\varepsilon }_{j}},$

${{t}_{{i4}}}{{\sigma }_{i}} = {{\lambda }_{4}}{{t}_{{j4}}}{{\varepsilon }_{j}},\quad {{t}_{{i5}}}{{\sigma }_{i}} = {{\lambda }_{5}}{{t}_{{j5}}}{{\varepsilon }_{j}},\quad {{t}_{{i6}}}{{\sigma }_{i}} = {{\lambda }_{6}}{{t}_{{j6}}}{{\varepsilon }_{j}}.$

Ввиду (4) удельная энергия деформации представляется в виде суммы шести независимых слагаемых

(5)

$\begin{gathered} 2\Phi = {{{\tilde {\sigma }}}_{p}}{{{\tilde {\varepsilon }}}_{p}} = ({{t}_{{ip}}}{{\sigma }_{i}})({{t}_{{jp}}}{{\varepsilon }_{j}}) = {{\lambda }_{1}}{{({{t}_{{j1}}}{{\varepsilon }_{j}})}^{2}} + {{\lambda }_{2}}{{({{t}_{{j2}}}{{\varepsilon }_{j}})}^{2}} + \\ \, + {{\lambda }_{3}}{{({{t}_{{j3}}}{{\varepsilon }_{j}})}^{2}} + {{\lambda }_{4}}{{({{t}_{{j4}}}{{\varepsilon }_{j}})}^{2}} + {{\lambda }_{5}}{{({{t}_{{j5}}}{{\varepsilon }_{j}})}^{2}} + {{\lambda }_{6}}{{({{t}_{{j6}}}{{\varepsilon }_{j}})}^{2}}. \\ \end{gathered} $

Собственные модули λ_i, p = 1, …, 6, являются экстремальными значениями удельной энергии деформации (5).

Допустим, что сплав с памятью формы имеет кубическую решетку, для которой матрица A_ij в главных осях симметрии содержит три ненулевых постоянных: A₁₁, A₂₁, A₄₄. Собственные модули λ_i и собственные состояния t_ip в этом случае равны [4]:

(6)

$\begin{gathered} {{\lambda }_{1}} = {{A}_{{11}}} + 2{{A}_{{21}}},\quad {{\lambda }_{2}} = {{\lambda }_{3}} = {{A}_{{11}}} - {{A}_{{21}}}, \\ {{\lambda }_{4}} = {{\lambda }_{5}} = {{\lambda }_{6}} = {{A}_{{44}}}; \\ \end{gathered} $

(7)

${{t}_{{ip}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{ - \frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&0&0&0 \\ {\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{ - \frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{ - \frac{1}{{\sqrt 2 }}}&0&0&0 \\ {\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{2}{{\sqrt 6 }}}&0&0&0&0 \\ 0&0&0&1&0&0 \\ 0&0&0&0&1&0 \\ 0&0&0&0&0&1 \end{array}} \right].$

Удельная энергия деформации (5) для случая кубической решетки с учетом формул (6), (7) записывается в виде

(8)

$\begin{gathered} 2{\Phi } = {{{\tilde {\sigma }}}_{p}}{{{\tilde {\varepsilon }}}_{p}} = ({{t}_{{ip}}}{{\sigma }_{i}})({{t}_{{jp}}}{{\varepsilon }_{j}}) = {{\lambda }_{1}}{{({{t}_{{j1}}}{{\varepsilon }_{j}})}^{2}} + \\ \, + {{\lambda }_{2}}[{{({{t}_{{j2}}}{{\varepsilon }_{j}})}^{2}} + {{({{t}_{{j3}}}{{\varepsilon }_{j}})}^{2}}] + \\ + \,{{\lambda }_{4}}[{{({{t}_{{j4}}}{{\varepsilon }_{j}})}^{2}} + {{({{t}_{{j5}}}{{\varepsilon }_{j}})}^{2}} + {{({{t}_{{j6}}}{{\varepsilon }_{j}})}^{2}}] = \\ = {{\lambda }_{1}}\frac{1}{3}{{({{\varepsilon }_{1}} + {{\varepsilon }_{2}} + {{\varepsilon }_{3}})}^{2}} + \\ + \,{{\lambda }_{2}}\left[ {\frac{1}{6}{{{({{\varepsilon }_{1}} + {{\varepsilon }_{2}} - 2{{\varepsilon }_{3}})}}^{2}} + \frac{1}{2}{{{({{\varepsilon }_{1}} - {{\varepsilon }_{2}})}}^{2}}} \right] + \\ \, + {{\lambda }_{4}}(\varepsilon _{4}^{2} + \varepsilon _{5}^{2} + \varepsilon _{6}^{2}). \\ \end{gathered} $

Матрица A_ij для гексагональной решетки с осью симметрии x₃ содержит пять независимых постоянных, при этом собственные модули и состояния следующие [5]:

(9)

${{\lambda }_{{1,2}}}\, = \,\frac{1}{2}\left[ {{{A}_{{11}}}\, + \,{{A}_{{21}}}\, + \,{{A}_{{33}}}\, \pm \,\sqrt {{{{({{A}_{{11}}}\, + \,{{A}_{{21}}}\, - \,{{A}_{{33}}})}}^{2}}\, + \,8A_{{31}}^{2}} } \right],$

${{\lambda }_{3}} = {{\lambda }_{6}} = {{A}_{{11}}} - {{A}_{{21}}},\quad {{\lambda }_{4}} = {{\lambda }_{5}} = {{A}_{{44}}};$

(10)

${{t}_{{ip}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos \alpha }&{ - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin \alpha }&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&0&0&0 \\ {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos \alpha }&{ - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin \alpha }&{ - \frac{1}{{\sqrt 2 }}}&0&0&0 \\ {\sin \alpha }&{\cos \alpha }&0&0&0&0 \\ 0&0&0&1&0&0 \\ 0&0&0&0&1&0 \\ 0&0&0&0&0&1 \end{array}} \right],$

${\text{tg}}2\alpha = \frac{{2\sqrt 2 {{A}_{{31}}}}}{{{{A}_{{11}}} + {{A}_{{21}}} - {{A}_{{33}}}}}.$

Удельная энергия деформации (5) для случая (9), (10) равна

$\begin{gathered} 2{\Phi } = {{{\tilde {\sigma }}}_{p}}{{{\tilde {\varepsilon }}}_{p}} = \left( {{{t}_{{ip}}}{{\sigma }_{i}}} \right)\left( {{{t}_{{jp}}}{{\varepsilon }_{j}}} \right) = \\ = \,{{\lambda }_{1}}{{({{t}_{{j1}}}{{\varepsilon }_{j}})}^{2}} + {{\lambda }_{2}}{{({{t}_{{j2}}}{{\varepsilon }_{j}})}^{2}} + {{\lambda }_{3}}[{{({{t}_{{j3}}}{{\varepsilon }_{j}})}^{2}} + {{({{t}_{{j6}}}{{\varepsilon }_{j}})}^{2}}] + \\ + \,{{\lambda }_{4}}[{{({{t}_{{j4}}}{{\varepsilon }_{j}})}^{2}} + {{({{t}_{{j5}}}{{\varepsilon }_{j}})}^{2}}] = \\ = {{\lambda }_{1}}{{\left[ {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos \alpha \left( {{{\varepsilon }_{1}} + {{\varepsilon }_{2}}} \right) + \sin \alpha {{\varepsilon }_{3}}} \right]}^{2}} + \\ + \,{{\lambda }_{2}}{{\left[ { - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin \alpha \left( {{{\varepsilon }_{1}} + {{\varepsilon }_{2}}} \right) + \cos \alpha {{\varepsilon }_{3}}} \right]}^{2}} + \\ \end{gathered} $

(11)

$ + {{\lambda }_{3}}\left[ {\frac{1}{2}{{{\left( {{{\varepsilon }_{1}} - {{\varepsilon }_{2}}} \right)}}^{2}} + \varepsilon _{6}^{2}} \right] + {{\lambda }_{4}}(\varepsilon _{4}^{2} + \varepsilon _{5}^{2}).$

Предлагается сравнить удельную энергию (8) фазы с кубической решеткой с удельной энергией (11) фазы с гексагональной решеткой. Как связаны элементы матриц A_ij, если это матрицы модулей упругости одного материала в разных фазах? Возможно, нужно взять матрицу C_ij ближайшего по энергетической (евклидовой) норме гексагонального (трансверсально-изотропного) тензора к кубическому тензору [7]. Или взять матрицу C_ij ближайшего кубического тензора к гексагональному тензору [7].

Удельная энергия (11) в случае ближайшего по энергетической норме гексагонального тензора к кубическому тензору имеет вид

(12)

$\begin{gathered} 2\Phi = {{\lambda }_{1}}\frac{1}{3}{{({{\varepsilon }_{1}} + {{\varepsilon }_{2}} + {{\varepsilon }_{3}})}^{2}} + {{\lambda }_{2}}\frac{1}{6}{{({{\varepsilon }_{1}} + {{\varepsilon }_{2}} - 2{{\varepsilon }_{3}})}^{2}} + \\ + \frac{1}{2}({{\lambda }_{2}} + {{\lambda }_{4}})\left[ {\frac{1}{2}{{{({{\varepsilon }_{1}} - {{\varepsilon }_{2}})}}^{2}} + \varepsilon _{6}^{2}} \right] + {{\lambda }_{4}}(\varepsilon _{4}^{2} + \varepsilon _{5}^{2}). \\ \end{gathered} $

В (8), (12) модули λ₁, λ₂, λ₄ одинаковые и равны (6). Теперь, вычитая из (12) выражение (8), получим:

(13)

$\begin{gathered} 2({{\Phi }^{{(h)}}} - {{\Phi }^{{(c)}}}) = \frac{1}{2}({{\lambda }_{2}} - {{\lambda }_{4}})\left[ { - \frac{1}{2}{{{({{\varepsilon }_{1}} - {{\varepsilon }_{2}})}}^{2}} + \varepsilon _{6}^{2}} \right] = \\ = \frac{1}{2}A\left[ { - \frac{1}{2}{{{({{\varepsilon }_{1}} - {{\varepsilon }_{2}})}}^{2}} + \varepsilon _{6}^{2}} \right] = \\ = A\left[ { - {{{\left( {\frac{{{{\varepsilon }_{{11}}} - {{\varepsilon }_{{22}}}}}{2}} \right)}}^{2}} + \varepsilon _{{21}}^{2}} \right]. \\ \end{gathered} $

Знак разности (13) зависит от знака величины A = = λ₂ – λ₄ = A₁₁ – A₂₁ –A₄₄ и соотношений между сдвиговыми деформациями $\frac{{{{\varepsilon }_{{11}}} - {{\varepsilon }_{{22}}}}}{2}$ и ε₂₁ в плоскости изотропии. Если выражение (13) больше нуля, то гексагональная фаза имеет большую удельную энергию (12), чем кубическая фаза с удельной энергией (8). Тогда при изменении температуры гексагональная фаза сплава с памятью формы может иметь стремление вернуться в кубическую фазу с меньшей удельной энергией деформации.

Далее рассмотрим некоторые конкретные сплавы и кристаллы. Например, для кубических монокристаллов TiNi постоянные A_ij следующие (в 10¹¹ Па) [8]: A₁₁ = 1.645, A₂₁ = 1.335, A₄₄ = 0.66, при этом собственные модули (6) равны λ₁ = 4.315, λ₂ = λ₃ = = 0.31, λ₄ = λ₅ = λ₆ = 0.66. Величина A = λ₂ – λ₄ = = –0.35 < 0, и разность (13) больше нуля, если $\varepsilon _{{21}}^{2} - {{\left( {\frac{{{{\varepsilon }_{{11}}} - {{\varepsilon }_{{22}}}}}{2}} \right)}^{2}}$ < 0. Последнее неравенство может иметь место при отсутствии сдвиговых деформаций ε₂₁.

Для гексагональных кристаллов Сo постоянные A_ij следующие (в 10¹¹ Па) [9]: A₁₁ = 3.071, A₂₁ = = 1.650, A₃₁ = 1.027, A₃₃ = 3.591, A₄₄ = 1.510. Для этих значений собственные модули (9) равны λ₁ = = 5.603, λ₂ = 2.699, λ₃ = 1.421, λ₄ = 1.510. Собственные состояния определяются по формулам (10), при этом tg2α = 2.548, sinα = 0.563, cosα = 0.826.

В работе [10] приведены три варианта значений A_ij для кубической фазы Co. Возьмем среднее значение из этих трех вариантов (в 10¹¹ Па): A₁₁ = = 2.287, A₂₁ = 1.68, A₄₄ = 2.2, при этом собственные модули (6) равны λ₁ = 5.647, λ₂ = λ₃ = 0.607, λ₄ = = λ₅ = λ₆ = 2.2, а собственные состояния имеют вид (7).

Запишем удельные энергии деформации для гексагональной и кубической фаз Co:

(14)

$\begin{gathered} 2{{{\Phi }}^{{\left( h \right)}}} = 5.603\tilde {\varepsilon }_{1}^{2} + 2.699\tilde {\varepsilon }_{2}^{2} + \\ + \,1.421(\tilde {\varepsilon }_{3}^{2} + \tilde {\varepsilon }_{6}^{2}) + 1.510(\tilde {\varepsilon }_{4}^{2} + \tilde {\varepsilon }_{5}^{2}), \\ \end{gathered} $

$2{{{\Phi }}^{{\left( c \right)}}} = 5.647\tilde {\varepsilon }_{1}^{2} + 0.607(\tilde {\varepsilon }_{2}^{2} + \tilde {\varepsilon }_{3}^{2}) + 2.2(\tilde {\varepsilon }_{4}^{2} + \tilde {\varepsilon }_{5}^{2} + \tilde {\varepsilon }_{6}^{2}),$

где деформации ${{\tilde {\varepsilon }}_{p}} = {{t}_{{jp}}}{{\varepsilon }_{j}}$, p = 1, …, 6, для каждой фазы определяются с учетом собственных состояний (7) и (10). Соотношения между энергиями 2Φ^(h) и 2Φ^(c) в (14) зависят от соотношений между деформациями $\tilde {\varepsilon }_{p}^{{\left( h \right)}}$и $\tilde {\varepsilon }_{p}^{{\left( c \right)}}$, причем каждое слагаемое в выражениях (14) независимо от других слагаемых. Но ввиду (7), (10) деформации $\tilde {\varepsilon }_{p}^{{\left( h \right)}}$ и $\tilde {\varepsilon }_{p}^{{\left( c \right)}}$ при p = 3, 4, 5, 6 совпадают.

В работе [11] приведены значения A_ij для кубической и гексагональной фаз сплава кобальта–никеля. Постоянные кубической фазы (в 10¹¹ Па) равны A₁₁ = 2.387, A₂₁ = 1.553, A₄₄ = 2.630, а постоянные гексагональной фазы равны A₁₁ = 3.260, A₂₁ = 1.606, A₃₁ = 0.954, A₃₃ = 3.584, A₄₄ = 1.480. Для этих значений находим собственные модули (6): λ₁ = 5.493, λ₂ = λ₃ = 0.834, λ₄ = λ₅ = λ₆ = 2.630, и собственные состояния (7). Далее находим для гексагональной фазы собственные модули (9): λ₁ = 5.719, λ₂ = 2.731, λ₃ = λ₆ = 1.654, λ₄ = λ₅ = 1.480. Собственные состояния определяются по формулам (10), при этом tg2α = 2.105, sinα = 0.534, cosα = = 0.845.

Запишем удельные энергии деформации для гексагональной и кубической фаз CoNi:

(15)

$\begin{gathered} 2{{{\Phi }}^{{\left( h \right)}}} = 5.719\tilde {\varepsilon }_{1}^{2} + 2.731\tilde {\varepsilon }_{2}^{2} + \\ + \,1.654(\tilde {\varepsilon }_{3}^{2} + \tilde {\varepsilon }_{6}^{2}) + 1.480(\tilde {\varepsilon }_{4}^{2} + \tilde {\varepsilon }_{5}^{2}), \\ \end{gathered} $

$\begin{gathered} 2{{{\Phi }}^{{\left( c \right)}}} = 5.493\tilde {\varepsilon }_{1}^{2} + 0.834(\tilde {\varepsilon }_{2}^{2} + \tilde {\varepsilon }_{3}^{2}) + \\ + \,2.630(\tilde {\varepsilon }_{4}^{2} + \tilde {\varepsilon }_{5}^{2} + \tilde {\varepsilon }_{6}^{2}), \\ \end{gathered} $

где деформации ${{\tilde {\varepsilon }}_{p}} = {{t}_{{jp}}}{{\varepsilon }_{j}},$ p = 1, …, 6, определяются с учетом собственных состояний (7) и (10). Выражения (14) и (15) аналогичны, и сказанное выше по отношению к (14) можно повторить и для (15). Так как каждое слагаемое в (14), (15) независимо от других слагаемых, то можно сравнивать не суммарные энергии, а отдельные слагаемые. Например, в (15) имеем $5.719\tilde {\varepsilon }_{1}^{2} > 5.493\tilde {\varepsilon }_{1}^{2}$ или $2.731\tilde {\varepsilon }_{2}^{2}$ > > $0.834\tilde {\varepsilon }_{2}^{2}$, если ${{(\tilde {\varepsilon }_{1}^{{\left( h \right)}})}^{2}} = {{(\tilde {\varepsilon }_{1}^{{\left( c \right)}})}^{2}} = \tilde {\varepsilon }_{1}^{2}$ или ${{(\tilde {\varepsilon }_{2}^{{(h)}})}^{2}}$ = = ${{(\tilde {\varepsilon }_{2}^{{(c)}})}^{2}} = \tilde {\varepsilon }_{2}^{2}$ и отсутствуют остальные деформации ${{\tilde {\varepsilon }}_{p}}$. В этом случае гексагональная фаза имеет большую удельную энергию и может иметь стремление вернуться в кубическую фазу с меньшей энергией.

Таким образом, в данной работе понятие собственных модулей и состояний применено к качественной оценке возможности мартенситных превращений в сплавах с эффектом памяти формы. Рассмотрены случаи сплавов с кубической и гексагональной решетками. Приведены собственные модули, собственные состояния и удельные энергии деформации для этих случаев и примеры для некоторых конкретных значений постоянных упругости.

Список литературы

Лихачёв В.А., Кузьмин С.Л., Каменцева З.П. Эффект памяти формы. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1987. 216 с.
Муслов С.А., Шеляков А.В., Андреев В.А. Сплавы с памятью формы: свойства, получение и применение в технике и медицине. М.: Мозартика, 2018. 254 с.
Лихачёв В. А. Эффект памяти формы // Соросовский образоват. журн. 1997. № 3. С. 107–114.
Аннин Б.Д., Остросаблин Н.И. Анизотропия упругих свойств материалов // Прикл. механика и техн. физика. 2008. Т. 49. № 6. С. 131–151.
Аннин Б.Д. Модели упругопластического деформирования трансверсально-изотропных материалов // Сиб. журн. индустр. математики. 1999. Т. 2. № 2. С. 3–7.
Аннин Б.Д. Об одном классе определяющих соотношений линейной анизотропной наследственной теории упругости // Наследственная механика деформирования и разрушения твердых тел – научное наследие Ю.Н. Работнова. Труды конференции (Москва, 24–26 февраля 2014 г.). М.: Изд-во ИМАШ РАН, 2014. С. 18–22.
Остросаблин Н.И. Трансверсально-изотропный тензор, ближайший по евклидовой норме к заданному анизотропному тензору модулей упругости // Прикл. механика и техн. физика. 2019. Т. 60. № 1. С. 124–141.
Муслов С.А., Лотков А.И., Арутюнов С.Д. Экстремумы упругих свойств кубических кристаллов // Изв. вузов. Физика. 2019. Т. 62. № 8. С. 102–111.
Chadwick P., Seet L.T.C. Wave propagation in a transversely isotropic heat-conducting elastic material // Mathematika. 1970. V. 17. № 2. P. 255–274.
Gump J., Hua Xia, Chirita M., Sooryakumar R., Tomaz M.A., Harp G.R. Elastic constants of face-centered-cubic cobalt // J. Applied Physics. 1999. V. 86. № 11. P. 6005–6009.
Weston W.F., Granato A.V. Cubic and hexagonal single-crystal elastic constants of a cobalt-nickel alloy // Physical Review. B. 1975. V. 12, № 12. P. 5355–5362.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал