Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 2021, T. 496, № 1, стр. 45-50

C развитием фото- и видеотехники в картине слияния капли с жидкостью, включающей каверну, венец, брызги, всплеск [1], капиллярные и акустические волны [2], выделены новые компоненты. Многочастотная подсветка в оптическом и рентгеновском диапазонах [3] показала первоначальную многослойность тонкой пелены [4], сливающейся в венец. С вершин шипов на зубцах пелены циклически выбрасываются группы мелких капелек [5]. Контакт капли сопровождается генерацией высокочастотного звукового пакета [2, 6]. С целью уточнения механизмов генерации звука изучаются механизмы формирования осциллирующих единичных [7] и групп пузырьков, образующих кольцевые структуры [8].

Вещество капли захватывается кольцевым вихрем, охватывающим каверну, и частично остается на поверхности жидкости [9, 10]. Падающая капля растекается равномерно или образует полосчатые структуры под действием процессов быстрой конверсии доступной потенциальной поверхностной энергии [10]. Эксперименты дополняют аналитические [11] и численные [12] исследования капельных течений на основе системы уравнений Навье–Стокса.

Изучение динамики каверны связано с развитием методов дистанционного зондирования Земли и обусловлено зависимостью рассеянного сигнала от размеров неоднородностей водной поверхности [13]. В данных опытах впервые прослежена динамика запаздывающего процесса формирования каверны в интрузивном режиме слияния.

Капли падали в бассейн размером 30 × 30 × 5 см или 10 × 10 × 7 см, заполненный водопроводной водой [14]. Картина течения освещалась прожекторами ReyLab Xenos RH-1000 или светодиодными источниками Optronis MultiLED и регистрировалась видеокамерой Optronis CR 300x2 или фотоаппаратом Canon EOS 350D, которые запускались фотоприемником, регистрирующим пролет капли (методика приведена в [6, 10]).

Параметры процесса – плотности воздуха ${{\rho }_{a}}$ и воды ${{\rho }_{d}}$ (далее ${{\rho }_{{a,d}}}$); кинематическая ${{\nu }_{{a,d}}}$ и динамическая ${{\mu }_{{a,d}}}$ вязкости сред; полный $\sigma _{d}^{a}$ и нормированный коэффициент поверхностного натяжения $\gamma = \frac{{\sigma _{d}^{a}}}{{{{\rho }_{d}}}}$ см³/с²; ускорение свободного падения $g$, диаметр D, площадь поверхности ${{S}_{d}}$, объем V, масса M, скорость $U$ в момент контакта и длительность слияния капли ${{\tau }_{D}} = \frac{D}{U}$ c; доступная потенциальная поверхностная энергия (ДППЭ) ${{E}_{\sigma }}$ = = σS_d, сосредоточенная в шаровом слое толщиной порядка размера молекулярного кластера ${{\delta }_{\sigma }}$ ~ 10^–6 см, и кинетическая энергия ${{E}_{d}} = \frac{{M{{U}^{2}}}}{2}$. Характерное время преобразования поверхностной энергии в другие формы зависит от скорости капли, определяющей длительность слияния приповерхностных слоев ${{\tau }_{\sigma }}\sim \frac{{{{\delta }_{\sigma }}}}{U} \ll {{\tau }_{D}}$.

Капли воды или водного раствора ализариновых чернил диаметром $D = 0.42$ cм свободно падали с высоты $0.6 < H < 200.0$ см. Скорость при контакте 0.34 $ < U < $ 4.3 м/с определялась по видеофильмам. Поверхностная энергия капли составляла ${{E}_{\sigma }} = 4$ мкДж, кинетическая лежала в диапазоне 2.24 $ < {{E}_{k}} < $ 360 мкДж. Параметры опытов: число Рейнольдса $1450 < \operatorname{Re} = \frac{{UD}}{\nu } < 18000$, Фруда ${\text{2}}{\text{.8 < Fr}} = \frac{{{{U}^{2}}}}{{gD}} < 450$, Бонда ${\text{Bo}} = \frac{{g{{D}^{2}}}}{\gamma }$ = 2.39, Онезорге ${\text{Oh}} = \frac{\nu }{{\sqrt {\gamma D} }}$ = 0.0018, Вебера 6.7 < We = $\frac{{{{U}^{2}}D}}{\gamma }$ < < 1100.

Динамика и геометрия течения при слиянии капли с принимающей жидкостью зависят от отношения ДППЭ ${{E}_{\sigma }}$ кинетической энергии ${{E}_{k}}$. При малых скоростях падения (${{E}_{k}} < {{E}_{\sigma }}$), когда втекающая капля образует интрузию – сплошной объем окрашенной жидкости, формирование каверны начинается с задержкой. При больших скоростях падения капли сразу формируются каверна и венец, равномерно или дискретно окрашенные веществом капли.

Выборки из видеограммы картины течения в интрузивном режиме приведены на рис. 1 (здесь вблизи поверхности жидкости имеется “слепая зона” высотой около 1.5 мм, вызванная капиллярным поднятием у стенки). На короткой траектории капля не стягивается в шар и состоит из центрального цилиндрического участка и двух оголовков – нижнего сферического и плоского верхнего. Скорость капли диаметром $D = $ 0.42 см равна $U = 0.34$ м/с, ДППЭ ${{E}_{\sigma }} = 4$ мкДж больше кинетической ${{E}_{k}} = $ 2.24 мкДж, безразмерные числа равны $\operatorname{Re} = $ 1450, ${\text{ Fr}} = $ 2.8, ${\text{Bo}} = $ 2.39, ${\text{Oh}} = $ = 0.0018, $We = $ 6.7. Подлетающая капля осциллирует и покрыта короткими капиллярными волнами длиной ${{\lambda }_{c}} = $ 0.46 и 0.54 мм (t = 0.0 мс, рис. 1).

Рис. 1.

Формирование интрузии, каверны и вихорьков при медленном слиянии с водой капли раствора чернил (концентрация 1 : 1000), ширина кадра – 1 см.

При погружении головной части круговая линия контакта сливающихся жидкостей, на которой происходит освобождение ДППЭ и образование тонких приповерхностных течений – лигаментов, движется наружу [10]. Лигаменты распределяют энергию и импульс слившейся части капли по поверхности втекающей жидкости, которая образует интрузию с выпуклыми нижней и верхней границами, в центре которой располагается остаток капли, принимающий коническую форму ($t = $ = 6.4 мс, рис. 1). От линии контакта в обе стороны бегут кольцевые капиллярные волны.

При погружении донной части капли линия слияния стягивается к центру течения, площадь пятна контакта убывает, и одновременно с аннигиляцией поверхности капли формируется новая свободная поверхность. Теперь лигаменты переносят часть переходящей энергии и импульса капли в пятно контакта. При этом скорость роста ширины каверны резко уменьшается с ${{{v}}_{r}} = 2.13$ м/с при $t = $ 6.0 мс до ${{{v}}_{r}} = 0.44$ м/с при $t = $ 6.2 мс.

Часть интрузии отрывается от свободной поверхности и сворачивается в кольцевой вихрь с диаметрами ядра ${{d}_{i}} = $ 1.93 мм и оболочки ${{D}_{i}} = $ 6.63 мм, часть остается в приповерхностном слое (t = 11.5 мс, рис. 1). При этом поверхность жидкости плавно прогибается, и в ее центре формируется каверна с коническим основанием и цилиндрической центральной частью (не видна в данной проекции). Размеры каверны быстро увеличиваются, и при t = 19.1 мс ее глубина равна ${{h}_{c}} = $ 3.1 мм, диаметры центральной цилиндрической части ${{d}_{c}} = $ 3.24 мм, основания на свободной поверхности ${{d}_{s}} = $ 6.57 мм.

Растущая каверна “проталкивает” центральную часть вихря, тороидальное ядро которого отстает на высоту ${{h}_{i}} = $ 1.73 мм от нижней кромки интрузии, с вершины которой выбрасывается мелкое вихревое колечко ${{d}_{1}} = $ 0.58 мм и новый тороидальный вихорек диаметром ${{d}_{{v}}} = $ 0.8 мм на ножке ${{d}_{b}} = $ 0.64 мм и высотой ${{h}_{b}} = $ 0.1 мм.

Под действием сил плавучести каверна схлопывается (t = 24.7 мс, рис. 1) и отрывается от равномерно погружающейся интрузии, восстанавливающей тороидальную форму. Размеры вихорьков под интрузией медленно растут.

После схлопывания каверны в жидкости остается тороидальный вихрь с оголовком диаметром ${{D}_{i}} = $ 5.7 мм, от которого отслаивается окрашенная пелена, связанный ножкой диаметром d = 2 мм с приповерхностной линзой диаметром ${{D}_{s}} = $ 9.4 мм при t = 34 мс, окрашенной жидкостью капли. Далее приповерхностная часть интрузии продолжает расширяться и истончаться, вихрь, замедляясь, погружается в жидкость.

Эволюция картины течения на свободной поверхности (наблюдение под углом 65° к горизонту) при слиянии капли разбавленного раствора чернил (концентрация 1 : 2500) с водой показана на рис. 2 ($D = $ 0.42 см, $U = 0.34$ м/с, ${{E}_{\sigma }} = 4$ мкДж, ${{E}_{k}} = $ 2.24 мкДж, Re = 1450, Fr = 2.8, Bo = 2.39, Oh = 0.0018, We = 6.7). Тени и каустики прорисовывают впадину кольцевой капиллярной волны у вершины капли.

Рис. 2.

Капля водного раствора ализариновых чернил (концентрация 1 : 2500) погружается в чистую воду, длина метки  1 см.

В области слияния капли, на расстоянии $\Delta r = 1.17$ от кольцевой капиллярной волны, располагается край интрузии диаметром ${{d}_{i}} = $ 4.6 мм c неоднородным распределением вещества ($t = $ = 0.85 мс, рис. 2). В верхней части рисунка около среза сопла виден падающий вторичный сателлит – остаток перемычки – диаметром ${{d}_{s}} = $ 0.88 мм.

Со временем растет число капиллярных волн на остатке капли и в принимающей жидкости длиной ${{\lambda }_{c}} = $ 3.3, 3.4, 3.7, 3.9 и 6.4 мм (t = 2.8 мс, рис. 2). Растекающаяся жидкость располагается в круге диаметром ${{d}_{i}} = $ 5.0 мм внутри кольца волн. Здесь свободная поверхность гладкая и выпуклая, каверна отсутствует. Нижняя часть капли расширяется, следуя течению в интрузии.

Каверна диаметром ${{d}_{c}} = $ 5.47 мм появляется, когда часть капли погрузилась, и диаметр остатка капли равен $d = $ 2.3 мм (t = 6.2 мс, рис. 2). Стенки каверны визуализируют темные окружности и каустика в направлении на 13 часов. Окрашенная жидкость вокруг каверны лежит в кольце диаметром ${{d}_{i}} = $ 6.25 мм и шириной $\Delta {{r}_{i}} = $ 0.98 мм, на внешнем контуре которого с шагом $\Delta {{l}_{\varphi }} = $ 0.4 ± 0.1 мм видны радиальные петлистые структуры толщиной $\Delta {{r}_{p}} \sim $ 1 мм, выступающие за границу окрашенной области на $\Delta {{r}_{e}} = $ 0.2 мм.

В центре углубляющейся каверны остается выступ (${{d}_{d}} = $ 1.2 мм, t = 8.7 мс, рис. 2). Остаток каверны и группу кольцевых волн длиной ${{\lambda }_{с}} = $ 4.6, 6.7, 7.34, 7.8, 8.7, 12 мм разделяет гладкое кольцо шириной $\Delta {{r}_{r}} = $ 3.26 мм. Диаметр области окрашенной жидкости здесь уменьшается при коллапсе каверны, как и на рис. 1, t = 34 мс.

При больших скоростях падения на начальном этапе вещество капли оказывается сосредоточенным на стенках каверны (рис. 3, $D = $ 0.42 см, $U = $ = 4.3 м/с, Re = 18 000, ${\text{ Fr}} = $ 450, ${\text{Bo}} = $ 2.39, ${\text{Oh}} = $ = 0.0018, $We = $ 1100, ${{E}_{k}} = $ 358.6 мкДж, ${{E}_{\sigma }} = 4$ мкДж, t = 0.5 мс). Со временем растут размеры каверны, венца и пелены с заостренными зубцами (t = 2 мс, рис. 3). К вершинам зубцов примыкают шипы, с заостренных окончаний которых вылетают брызги. Вещество капли образует линейчатые структуры на поверхности каверны и венца [10].

Рис. 3.

Слияние капли водного раствора ализариновых чернил (концентрация 1 : 200) с водой, длина метки 1 см.

Постепенно вещество капли на стенках каверны начинает вторгаться в окружающую среду чуть быстрее, чем движется стенка каверны, и ее контур приобретает неровную форму с выступающими участками (t = 11 мс, рис. 3). Пелена над венцом начинает смыкаться, однако окончания шипов все еще ориентированы наружу. Толщина венца, купола и размеры капель увеличиваются, и неравномерность окраски дна каверны становится более выраженной (t = 26 мс, рис. 3). Длина капиллярных волн на поверхности купола убывает от 0.8 до 0.75 мм к вершине купола.

Из сравнения рис. 1, 3 и данных измерений на рис. 4 следует, что картина течения зависит от отношения ДППЭ ${{E}_{\sigma }}$ и кинетической энергии капли ${{E}_{k}}$. Для медленно падающей капли, когда ${{E}_{\sigma }}$ > > E_k, на начальном участке до метки II (а при $t < $ < 5.32 мс), когда одновременно уничтожаются поверхности обеих жидкостей, капля быстро растекается, ее ширина аппроксимируется функцией ${{w}_{i}} = 0.2{{t}^{2}} + 5.3$ (кривая 1, участок а, заштрихован интервал скрытого положения каверны).

Рис. 4.

Геометрия течения: кривые 1, 2 – диаметр и глубина погружения интрузии, 3, 4 – диаметр цилиндрической части и глубина каверны в интрузивном режиме, 5, 6 – диаметр и глубина каверны в режиме растекания капли.

Скорость роста ширины интрузии уменьшается после погружения фронтальной части капли с 2.13 до 0.44 м/с при t = 6.2 мс (метка III). Формирование новой поверхности принимающей жидкости вызывает замедление роста ширины интрузии (кривая 1, участок b, ${{w}_{i}} = 0.00084{{t}^{3}} - 0.05{{t}^{2}}$ + + 0.9t + 1.7), которая достигает максимума при t = 12 мс (метка IV, окончание слияния капли). Глубина интрузии на всем интервале наблюдения $2 < t < 31$ мс (кривая 2, рис. 4) линейно растет ${{h}_{i}} = 0.255t$.

Ширина формирующейся каверны w_c = 0.008t³ – – $0.468{{t}^{2}}$ + 9t – 53.5 (участок с кривой 3) и ее глубина ${{h}_{c}} = 0.0036{{t}^{3}} - 0.23{{t}^{2}} + 4.8t - 29.7$ (участок е кривой 4) растут практически синхронно. Глубина каверны достигает максимума при t = 17 мс (метка V). При t = 23 мс (метка VI) каверна начинает быстро расширяться (${{w}_{c}} = 0.66t$ на участке d), глубина – медленно спадать (${{h}_{i}} = \frac{{23}}{t}$ на участке f), высота интрузии начинает превышать ее ширину.

При слиянии быстро падающей капли (${{\tau }_{D}} = $ = 0.98 мс) фаза роста горизонтального размера каверны (кривая 5) описывается степенной функцией ${{w}_{c}} = 7.4{{t}^{{0.3}}}$ вплоть до t = 49 мс (метка IX). Затем ширина каверны начинает медленно убывать. Глубина каверны на начальном этапе растет монотонно ${{h}_{c}} = 2.8{{t}^{{0.5}}}$ (участок n кривой 6) до t = 11.4 мс (метка VII), достигает максимума при t = 24 мс (метка VIII) и далее монотонно спадает h_c = = $0.00013{{t}^{3}} - 0.021{{t}^{2}}$ + 0.81t + 2 (участок m кри-вой 6).