Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 2021, T. 499, № 1, стр. 48-57

ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ ТЕЧЕНИЙ

В набор физических величин, определяющих динамику и структуру капельных течений, входят параметры контактирующих сред (индексами обозначены капля d, принимающая t жидкость, воздух a): плотности ${{\rho }_{d}}$, ${{\rho }_{t}}$ и ${{\rho }_{a}}$ (далее ${{\rho }_{{d,t,a}}}$), кинематические ${{\nu }_{{d,t,a}}}$ и динамические ${{\mu }_{{d,t,a}}}$ вязкости; полные $\sigma _{d}^{a}$, $\sigma _{t}^{a}$ и нормированные коэффициенты поверхностного натяжения $\gamma = \frac{{\sigma _{d}^{a}}}{{{{\rho }_{d}}}}$, $\gamma = \frac{{\sigma _{t}^{a}}}{{{{\rho }_{t}}}}$ [см³/с²]; ускорение свободного падения g, диаметр D, площадь поверхности ${{S}_{d}}$, объем V, масса M, скорость капли U в момент контакта. Для оценки влияния конверсии внутренней энергии при уничтожении или формировании свободной поверхности [20] оцениваются кинетическая энергия капли E_d = $\frac{{M{{U}^{2}}}}{2}$ и доступная потенциальная поверхностная энергия (ДППЭ) ${{E}_{\sigma }} = \sigma {{S}_{d}}$, сосредоточенная в тонком шаровом слое толщиной порядка размера молекулярного кластера δ_c ~ 10^–6 см и объемом ${{V}_{\sigma }}$ (плотности энергий ${{W}_{E}} = \frac{{{{E}_{k}}}}{{{{V}_{d}}}}$, ${{W}_{\sigma }} = \frac{{{{E}_{\sigma }}}}{{{{V}_{\sigma }}}}$). При этом в число безразмерных чисел, использующихся для описании капельных течений, в дополнение к числам Рейнольдса $\operatorname{Re} = \frac{{UD}}{\nu }$; Фруда Fr = $\frac{{{{U}^{2}}}}{{gD}}$; Бонда Bo = $\frac{{g{{D}^{2}}}}{\gamma }$; Онезорге Oh = $\frac{\nu }{{\sqrt {\gamma D} }}$; Вебера We = $\frac{{{{U}^{2}}D}}{\gamma }$, входят отношения энергий ${{E}_{R}} = \frac{{{{E}_{k}}}}{{{{E}_{\sigma }}}}$ и их плотностей W_R = $\frac{{{{E}_{k}}{{V}_{\sigma }}}}{{{{E}_{\sigma }}{{V}_{D}}}}$. Время передачи кинетической энергии капли принимающей жидкости составляет ${{\tau }_{E}} = \frac{D}{U}\sim 1$ мс, а поверхностной энергии в зоне первичного контакта – $\tau = \frac{{{{\delta }_{c}}}}{U}\sim 3$ нс.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Опыты выполнены на стенде ТБП, входящем в состав комплекса УИУ “ГФК ИПМех РАН” [23]. Отдельные капли частично дегазированной воды диаметром D = 0.42 см, окрашенные ализариновыми чернилами (разбавленными в концентрации 1:200), свободно падали из дозатора, установленного на высоте H = 53 и 200 см в воду глубиной ${{h}_{l}} = 3$ см, налитую в квадратную кювету размером 10 × 10 см. Область падения капли освещалась студийным софитом ReyLab Xenos RH-1000 мощностью 1 кВт и светодиодными источниками Optronis MultiLED со световым потоком 7700 лм. Картина течения регистрировалась высокоскоростной видеокамерой Optronis CR3000x2 с частотой съемки 5000 кадр/с. Линия визирования камеры располагалась в диапазоне углов от 0° (съемка “на просвет”) до 75° к горизонту. Выбор положения осветителей определялся критерием максимальной контрастности тонких структур картины регистрируемого течения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Картина капельных течений зависит от свойств сред, диаметра и скорости капли в момент контакта. При малой скорости, когда ДППЭ капли больше кинетической энергии ${{E}_{R}} = $ 0.53 ($D = $ 0.43 см, $U = 0.34$ м/с при H = 1 см, ${{E}_{\sigma }} = 4.2$ мкДж, ${{E}_{k}} = $ = 2.24 мкДж, W_R = 2 × 10^–5), слияние проходит в интрузивном режиме, общая поверхность сливающихся жидкостей окрашена однородно [24]. При больших скоростях капли в момент контакта (U = 3.1 м/с, ${{E}_{k}} = $ 200 мкДж , ${{E}_{\sigma }} = $ 4.2 мкДж, ${{E}_{R}} = $ = 48, W_R = 1.7 × 10^–3) вещество капли в принимающей жидкости распределяется в отдельных волокнах, образующих линейные решетки и сетки [24]. Распад равномерно окрашенной капли на волокна на линии контакта сливающихся жидкостей прослежен в [16].

Фотограммы картины переноса окрашенной жидкости с границы каверны в толщу принимающей жидкости приведены на рис. 1. В процессе роста каверны волокна, образовавшиеся на ее поверхности, начинают стягиваться в компактные пятна. При этом стенка каверны теряет гладкость, на отдельных окрашенных участках образуются выступы и мелкие вихри диаметром 0.6 $ < {{d}_{r}} < $ 1.7 мм (рис. 1, $t = $ 8 мс, как и в [22]). Остаток венца покрыт короткими капиллярными волнами длиной $\lambda = $ 0.76 мм. С заостренных вершин зубцов вылетают отдельные капли диаметром 0.4 $ < {{d}_{s}} < $ 1.1 мм.

По мере роста каверны краска перераспределяется, на стенках каверны появляются вихорьки – кольца в центре изображения и полные образования на краях каверны (рис. 1, t = 20 мс).

С началом фазы стягивания (коллапса), когда поверхность каверны покрывается большими капиллярными волнами, приграничные течения вытягивают неоднородности стенки в наклонные петли 1, 2 (наиболее длинные 1 – в приповерхностном слое). Одновременно вниз растет центральная струйка 3 – след первичного контакта капли с принимающей жидкостью – области с максимальной эффективностью конверсии ДППЭ (рис. 1, t = 37.5 мс). Картина теней и каустик визуализирует кольцевые волны с острыми гребнями (в контуре на рис. 1, t = 37.5 мс два гребня на расстоянии 1.5 и 4 мм от дна каверны) и глубокие впадины.

С уменьшением высоты каверны плоскости петель медленно отклоняются к центру течения. Число петель растет (рис. 1, t = 45 мс), их концы движутся по сложным траекториям.

Длины петель достигают максимальных значений к началу формирования всплеска (рис. 1, t = = 50 мс). В каверне выражены вертикальные деформации с острыми гребнями и плавными впадинами, сменившие горизонтальные кольцевые волны при t = 37.5 мс (рис. 1). При этом центральный оголовок отрывается от поддерживающей струйки и образует колечко (${{d}_{r}} = $ 1.6 мм) с ярко окрашенным контуром.

В фазе погружения центральной части всплеска кромка опускающегося пьедестала формирует узкую кольцевую впадину, охватывающую более узкую центральную часть всплеска. Внутренние течения поворачивают центральное вихревое колечко, окруженное системой из шести спиральных волокон, на 90° – из горизонтального к близкому к вертикальному. Волокна вытягиваются и медленно растворяются. Далее они сохраняются в картине течения в форме тонких нитей толщиной ${{\delta }_{f}}$ ∼ 0.1 мм. Вершина погружающегося всплеска скругляется. От перешейка вниз бегут три капиллярных волны (${{\lambda }_{s}} = $ 0.42, 0.67 и 1 мм).

Начальные кадры процесса растекания капли анализируются в [11, 16]. Фотограммы, иллюстрирующие дальнейшую эволюцию фронтальной картины распределения вещества капли, приведены на рис. 2 (линия визирования под углом 70° к горизонту). В режиме формирования всплеска (${{E}_{k}} > {{E}_{\sigma }}$) вещество погружающейся капли переносится от линии контакта капли по поверхности каверны и венца в радиальных волокнах – лигаментах толщиной $0.1 < {{\delta }_{l}} < 0.3$ мм, которые разделены принимающей жидкостью с шагом $9^\circ < \Delta \varphi < 18^\circ $ (рис. 2, t = 1.5 мс). Окрашенный остаток капли сохраняется на дне каверны. На вершине венца формируется шеврон с зубцами и шипами длиной ${{l}_{s}} = $ 4 мм.

После полного растекания капли на поверхности каверны и венца остается многоуровневая сетка из ячеек с заостренными углами (рис. 2, t = = 3 мс). С вершин системы шипов синхронно вылетают группы мелких капель (${{d}_{s}} < $ 0.7 мм). Окрашенные выступы на стенке каверны (рис. 2, t = 3 мс в направлении на 6 ч) со временем преобразуются в вихревые кольца (0.5 $ < {{d}_{r}} < $ 0.7 мм, рис. 2, $t = $ 12 мс) и далее – в вытянутые петли. Диаметр капель, вылетающих с шипов венца, достигает ${{d}_{s}}\sim $ 1 мм.

Темной точке в центре каверны соответствует центральная струйка (на рис. 1 видна при 20 $ < t < $ < 45 мс). Сетчатая структура поверхности каверны образована тремя ярусами треугольных ячеек высотой ${{h}_{n}}\sim $ 3 мм, число которых уменьшается, а верхняя часть сглаживается (рис. 2, t = 19 мс).

Постепенно общая контрастность окрашенной картины течения падает, что указывает на диффузионное расплывание чернил. Максимальная концентрация красителя наблюдается на вершинах зубцов и примыкающим к ним окрашенным волокнам на стенках в нижней части рисунка (рис. 2, t = 19 мс). В жидкость выступают мелкие вихорьки (${{d}_{r}}\sim 0.6 \pm 0.1$ мм).

С началом коллапса продолжается рост горизонтального размера каверны. Центральное пятно, оконтуренное линией с острыми гребнями, уменьшается и просветляется. В нем проявляется сетчатая структура с кольцевыми элементами (рис. 2, t = 33 мс). В венце остаются отдельные окрашенные волокна.

Тонкая структура дна остатка каверны усложняется с появлением всплеска, вершина которого покрыта мелкими впадинами с острыми стенками, образующими кольцевые структуры с шагом ${{\delta }_{r}}\sim $ 0.7 мм. Одновременно радикально перестраивается картина распределения вещества капли. Основная часть окрашенной жидкости стягивается в оголовок растущего всплеска, остальная поверхность жидкости просветляется. При этом видны короткие петли длиной 1.8 $ < {{l}_{l}} < $ 4.8 мм, внутренние концы которых закрывает кромка растущего пьедестала всплеска (${{d}_{p}} = 1.78$ см). К пьедесталу примыкают группы длинных петель (${{l}_{l}} = $ 1.2 см), расположенных с угловым шагом $10^\circ < \Delta \varphi < 20^\circ $.

Оголовок растущего всплеска быстро сглаживается, и в картине течения остаются выраженными только капиллярные волны на вершине пьедестала (${{\lambda }_{c}} = $ 0.3, 0.35 мм, рис. 2, t = 66 мс). Остатки вихревых петель в центре заключены в кольце (${{d}_{с}} = 2.5$ см) и за его пределами (${{l}_{l}} = $ 1.4 см справа внизу).

Со временем мелкомасштабные компоненты сглаживаются, петли размываются, и выраженным остается всплеск (${{d}_{s}} = $ 3.8 мм) с оголовком (${{d}_{o}} = $ 8.4 мм), отделенный от принимающей жидкости узкой кольцевой впадиной (${{d}_{{v}}} = $ 5.3 мм) – следом погрузившегося пьедестала. От ее внешней границы разбегаются капиллярные волны (${{\lambda }_{c}} = $ 0.6, 0.82, 1.6 мм). У поверхности остаются окрашенные колечки (${{d}_{f}}\sim $ 2 мм).

Контакт оголовка с поверхностью жидкости сопровождается образованием группы капиллярных волн (в жидкости ${{\lambda }_{c}} = $ 0.78, 0.97, 1.34, 2.1 мм, на оголовке ${{\lambda }_{c}} = $ 0.23 мм) и радиальных течений, искажающих их гребни. Отдельные окрашенные волокна, их сборки, пятна встречаются и в оголовке всплеска, и во всем объеме жидкости (рис. 2, t = = 169 мс).

Отмеченные особенности картины течения сохраняются и при большей скорости контакта капли (рис. 3, $U = $ 5.2 м/с). Однако венец здесь тонкий, его кромка сильнее изрезана, с вершин коротких шипов выбрасывается большое число мелких брызг (рис. 3, t = 5.5 мс). На стенках каверны выражены окрашенные горизонтальные кольца на расстоянии ${{h}_{c}} = $ 1.6 и 2.7 мм от дна каверны.

Окрашенная жидкость собирается в отдельные пятна на стенках каверны, на горизонтах $h = $ 3.6 и 9.1 мм от дна каверны, порождающие мелкие вихорьки (рис. 3, t = 18 мс). Центральная донная струйка здесь присутствует, но выражена слабее.

Группы коротких наклонных петель формируются к началу схлопывания каверны (рис. 3, t = 48 мс). Более четкие волокна длиной $3 < {{l}_{f}} < 3.5$ мм и петли образуются к началу роста всплеска, когда стенки каверны покрыты вертикальными впадинами, разделенными острыми гребнями (рис. 3, t = 60.5 мс).

К началу спадания всплеска интенсивные внутренние течения размывают четкие петли в толще жидкости, формируя слабо окрашенную область с клочковатой структурой (рис. 3, t = 173 мс). Окрашенная вершина всплеска (${{d}_{s}} = $ 8.5 мм) располагается на прозрачной ножке (${{d}_{o}} = $ 4.3 мм). Каустики в нижней части рисунка прорисовывают гребни капиллярных волн.

Погрузившийся всплеск вносит порцию окрашенной жидкости с волокнистой структурой в толщу жидкости. Сформировавшаяся впадина, прорисованная яркими каустиками (рис. 3, t = = 260.5 мс), заполняется жидкостью и образует конический стример (${{h}_{s}} = $ 1.46 см) с оголовком (${{d}_{s}} = $ 2.7 мм).

Во фронтальной проекции (рис. 4) на фоне более выраженной диффузной окраски каверны и растущего венца выделяются тонкие волокна, радиально отходящие от линии слияния остатка капли, как и в [16, 24]. Тонкие плотно окрашенные волокна длиной до ${{l}_{f}} = $ 3 мм находятся в пелене венца (рис. 4, t = 2.5 мс). Вылетающие брызги содержат обе контактирующие жидкости.

На утолщенной кромке венца выражены отдельные зубцы с шагом 2.0 $ < {{\delta }_{\varphi }} < $ 5.4 мм, и кольцевые волны (${{\lambda }_{c}} = $ 0.27 мм). Контур толщиной ${{\delta }_{b}} = $ 0.9 мм ограничивает неоднородно окрашенную центральную часть дна каверны. Пятна ($0.6 < {{d}_{p}} < 0.8$ мм) с шагом ${{\delta }_{\varphi }}\sim $ 3 мм на его нижней части – след формирующихся мелких вихрей, которые видны и в верхней части каверны. Динамика пузырьков (${{d}_{b}} = 2.2$ мм, угловое положение – на 5 ч) у стенки венца также изучалась в [25].

Плотность окраски спадающего венца с крупными зубцами плавно уменьшается, однако вихревые колечки (${{d}_{r}} < 0.75$ мм) остаются контрастными (рис. 4, t = 39 мс).

Окраска центра течения становится более плотной к началу формирования всплеска (рис. 4, t = 54 мс). Основание пьедестала оконтуривают яркие волокна, дно каверны покрывают отдельные колечки (${{d}_{r}}\sim $ 2 мм) и петли (3.0 $ < {{l}_{l}} < $15 мм).

Значительная часть краски собирается в оголовке всплеска, цилиндрическая струйка прозрачная (рис. 4, t = 170 мс). Коническое основание пьедестала (${{d}_{s}} = $ 4.8 мм) окружает узкая кольцевая впадина диаметром ${{d}_{с}} = $ 6.3 мм и шириной ${{\delta }_{w}} = $ 0.35 мм, от внешней кромки которой разбегаются кольцевые волны (${{\lambda }_{c}} = $ 0.48, 0.74 мм), искажающие радиальные течения. Отдельные волокна окрашенной жидкости разбросаны по всему полю наблюдения.

Погружение всплеска сопровождается образованием новой группы коротких волн (${{\lambda }_{c}} = $ 0.3 мм, t = 190 мс, рис. 4). Стример в этом опыте состоит из цилиндрического основания, конической центральной части и оголовка (${{d}_{s}} = $ 1.4 мм).

Погружение оголовка стримера сопровождается генерацией новой группы капиллярных волн (${{\lambda }_{c}} = $ 0.4 мм). Из области его падения вытягиваются окрашенные волокна и разбегаются мелкие вихри (на 7 ч при t = 242 мс). Окрашенные волокна сохраняются в областях причудливой формы (рис. 4, t = 320 мс).

Размеры каверн в опытах, представленных на рис. 1–4, приведены на рис. 5. Наборы экспериментальных точек 1–4 на интервале $\Delta t$ аппроксимируются функциями a, b, c, d вида $l(t) = m{{t}^{n}}$, $[l] = $ мм, $[t] = $ мс. Значения коэффициента m, показателя $n$, длительность интервала $\Delta t$ согласованности интерполяции с данными приведены в табл. 1.

Немонотонные вариации размеров при $t > $ 35 мс отражают влияние крупномасштабных осцилляций поверхности жидкости и капиллярных волн, как охватывающих венец, так и сбегающих с его кромки в каверну.

Изменения длин наклонных петель (приповерхностной 1 и под углом 45° – 2), а также центральной струйки 3, которые начинают идентифицироваться как оголовки вихрей при $t > $ 1 мс, приведены на рис. 6. На начальном этапе они монотонно растут и аппроксимируются функциями вида $l(t) = m{{t}^{n}} + c$, [l] = [мм], [t] = [мс] (значения коэффициентов $m$, показателей $n$ и слагаемого c приведены в табл. 2).

Быстрорастущей петле 1, которая вытягивается из вихревого кольца приповерхностным течением, соответствует показатель $n = $ 0.5 ($m = $ 0.38). Темп неравномерного роста длины центральной струйки более высокий ${{l}_{c}} = 1.6 \times {{10}^{{ - 7}}}{{t}^{4}}$. Промежуточные струйки растут медленнее. Верхние концы петель фиксированы на движущейся стенке каверны, а внешние поднимаются вместе с каверной и поворачиваются к центру под действием приповерхностных течений.

Приповерхностные петли быстро удлиняются в начальной фазе. Срединные петли медленно растут на начальной стадии и быстро – при коллапсе каверны. Предельная длина центральной струйки уменьшается с ростом высоты свободного падения капли.

Изменения в характере кривых связаны со структурной перестройкой общей картины течений: прекращением роста глубины и сменой направления движения дна каверны (началом коллапса), появлением нового компонента – всплеска. Время существования наклонных вихревых петель данного типа в толще жидкости достигает 60 мс. Далее они втягиваются в приповерхностный слой и выходят из поля наблюдения.

Угловое положение петель меняется более плавно. В начале формирования петли смещаются восходящими течениями, вызванными углублением каверны, вытесняющей окружающую жидкость. В фазе коллапса плоскости петель начинают отклоняться к центру течения. При этом концы петель движутся по сложным траекториям.

В процессе эволюции каверн картины петель усложняются, осевая симметрия течения нарушается. Проникающие в принимающую жидкость тонкие петли в капельных течениях влияют на локализацию и темп протекания химических и биохимических реакций в случае различия составов контактирующих веществ.