Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 2023, T. 509, № 1, стр. 63-66

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Численное моделирование выполнено в рамках уравнений Навье–Стокса. Использован авторский пакет расчетных программ, основанный на квазимонотонной схеме конечного объема второго порядка аппроксимации по времени и для диссипативных слагаемых; реконструкция конвективных потоковых величин на грани ячейки осуществляется с применением схемы WENO-3 (детали реализации даны в [6]). Расчеты выполнены в безразмерном виде для совершенного газа (воздуха) с постоянными показателем адиабаты γ = 1.4 и числом Прандтля Pr = 0.72. Поверхность теплоизолированная.

Прототипом для выбора параметров сверхзвукового потока, профиля прямого крыла и геометрии СПС послужил самолет AS2 [1]. Рассматривается модель прямого крыла с заостренными передней и задней кромками; профиль крыла аппроксимируется параболой y_w = 2τx(1 – x), где τ – относительная толщина профиля, принятая равной 10%. Все величины даны в безразмерном виде. Характерный масштаб длины – хорда профиля L = 5 м. Параметры воздуха взяты из модели стандартной атмосферы на высоте 20 км. Число Маха набегающего потока равно M_∞ = 3, число Рейнольдса Re_∞, L = 27.205 × 10⁶, температура потока ${\text{T}}_{\infty }^{*}$ = 230 K.

Оценка характеристик шума, излучаемого турбулентным пограничным слоем над фюзеляжем, сделана на основе результатов [7]. В поле пульсаций вблизи крыла в главном приближении преобладают медленные акустические волны с определенным наклоном фронтов. Стохастический сигнал на входе в расчетную область генерируется в виде суммы элементарных акустических волн с частотами, которые характерны для неустойчивой области пограничного слоя. Моделируемый частотный диапазон [ω_min, ω_max] включает гармонику ω₀, которая достигает наибольшего интегрального усиления среди всех остальных возможных гармоник (в рамках линейной теории устойчивости и метода e-N). Точка максимума – 20% хорды. Моделируемый сигнал равномерно заполняет частотный диапазон с шагом ∆ω (см. табл. 1) и имеет вид

Частотно-амплитудный спектр Φ(ω) и среднеквадратичное значение пульсаций давления в дальнем поле, приведенные в [7], дополняются оценкой характеристик турбулентного пограничного слоя на фюзеляже, что замыкает постановку задачи моделирования акустического поля, падающего на прямое крыло СПС, без дополнительных полуэмпирических предположений.

Расчет ведется до 42% по хорде крыла. Детали постановки и условий расчетов даны в [5].

РЕЗУЛЬТАТЫ

Поля возмущений давления на квазипериодическом режиме течения представлены на рис. 1а, б. Этот режим устанавливается спустя Δt ≈ 1 после начала генерации возмущений и характеризуется тем, что статистические характеристики возмущений перестают зависеть от времени. Акустические возмущения проникают в пограничный слой и заметно растут вниз по потоку. Их амплитуда достигает максимума в интервале 0.15 < x < < 0.25. Далее возмущения либо нелинейно распадаются с порождением ограниченных областей турбулентного течения (турбулентных пятен), либо затухают без признаков нелинейности. Пятна рождаются волновыми пакетами, которые возбуждаются локальными всплесками акустических возмущений и достигают критической амплитуды. Рождение пятен для плоского источника-фюзеляжа (рис. 1) происходит дальше 25% хорды и имеет случайное распределение по размаху крыла. Этот процесс не прекращается со временем, в отличие от случая атмосферной турбулентности, где пятна вовсе не появляются [5]. Зародившиеся пятна увлекаются потоком, увеличиваясь в размерах и формируя подобие турбулентных клиньев, вершина которых сносится по потоку медленнее, чем пятно в целом. Вершина одного такого клина расположена, например, при x ≈ 0.37, z ≈ 0.06 на рис. 1а.

Рис. 1.

Поле возмущений давления на поверхности и распределения $p_{w}^{'}\left( x \right)$ вдоль двух продольных сечений поверхности z = const: а – плоский источник возмущений: б – осесимметричный источник (расчет № 3 в табл. 1).

Для осесимметричного источника возмущений картина принципиально не меняется, но пятна рождаются ниже по потоку (при x > 0.3, рис. 1б). Это происходит значительно реже, чем в случае плоского источника. Большую часть времени возмущенный пограничный слой остается ламинарным. При этом уровень возмущений давления на поверхности имеет тот же порядок, что и в случае плоского источника. Верификационные расчеты, проведенные с расширенным спектральным составом акустического шума (№ 3, 4 в табл. 1) в целом подтверждают результаты, полученные в исходной постановке (№ 2 в табл. 1).

Анализ спектральных характеристик возмущений, представленный на рис. 2, подтверждает описанное поведение. По мере развития возмущений максимум спектральной плотности мощности сдвигается в область более низких частот, оказываясь вблизи ω = 200 на 20% по хорде, что согласуется с результатами линейной теории устойчивости и свидетельствует о линейном характере эволюции волновых пакетов при x < 0.2.

Рис. 2.

Спектральная плотность мощности пульсаций давления на поверхности: а – плоский источник, б – осесимметричный источник (расчет № 3 в табл. 1).

Спектр уширяется вниз по потоку как для плоского, так и для осесимметричного источника-фюзеляжа. Для плоского источника наблюдается активный нелинейный распад возмущений по мере их эволюции над крылом; уширение заметнее и больше соответствует переходному состоянию пограничного слоя. В случае осесимметричного источника-фюзеляжа признаки нелинейного распада на спектрах выражены значительно слабее. При этом пятна образуются редко, и можно характеризовать этот случай как начальный переходный. Для конкретной рассматриваемой конфигурации это означает, что пятна развиваются над крылом независимо и не формируют развитого турбулентного пограничного слоя – крыло большую часть времени обтекается ламинарным потоком.

Сделанные наблюдения подтверждаются поведением продольного коэффициента трения с_f,x(x), усредненного по времени и размаху крыла в каждом продольном сечении (рис. 3). В случае плоского источника наблюдается переходный пограничный слой с началом перехода при x ≈ 0.3, хотя область возмущенного трения начинается при x ≈ 0.1. В случае осесимметричного источника наблюдается зарождающееся начало перехода, при котором распределение с_f,x(x) начинает отклоняться от ламинарного при x ≈ 0.35.

Рис. 3.

Распределение осредненного коэффициента трения: 0 – невозмущенное течение, 1 – плоский источник, 2–4 – осесимметричный источник (см. табл. 1).

Таким образом, акустические возмущения от турбулентного пограничного слоя на фюзеляже сверхзвукового пассажирского самолета способны приводить к ламинарно-турбулентному переходу на прямом крыле в тихих условиях сверхзвукового полета через механизм формирования, роста и последующего слияния турбулентных пятен.