1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки
  4. T. 511, № 1, 2023

Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 2023, T. 511, № 1, стр. 37-40

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ АЛЮМИНИЕВОГО СПЛАВА АМг2 В УСЛОВИЯХ СТУПЕНЧАТОГО НАГРУЖЕНИЯ

А. Р. Арутюнян 1, *, Р. Р. Саитова 1, **

1 Санкт-Петербургский государственный университет
Санкт-Петербург, Россия

* E-mail: a.arutyunyan@spbu.ru
** E-mail: rigastr@yandex.ru

Поступила в редакцию 21.01.2023
После доработки 21.01.2023
Принята к публикации 07.05.2023

Полный текст (PDF)

Аннотация

В условиях высокотемпературной ползучести происходит эволюция поврежденности металлических материалов. Для ее описания используется концепция поврежденности Качанова–Работнова. Параметр поврежденности определяется как относительное изменение плотности материала, которая является интегральной характеристикой поврежденности. С учетом этого параметра и закона сохранения массы сформулированы взаимосвязанные кинетические уравнения для деформации ползучести и параметра поврежденности. Получены аналитические решения этих уравнений для случая двухступенчатого нагружения. Проведены экспериментальные исследования одноосного напряженного состояния в условиях высокотемпературной ползучести при двухступенчатом нагружении алюминиевого сплава АМг2 при температуре 250°C. Наблюдается хорошее согласие полученных теоретических кривых с экспериментальными результатами.

Ключевые слова: ползучесть, длительная прочность, ступенчатое нагружение, поврежденность

Рассматривается задача ползучести и длительной прочности металлических материалов и сплавов. Под действием относительно низких напряжений и высоких температур металлические материалы становятся хрупкими и разрушаются при небольшой величине остаточных деформаций. Эта проблема известна как проблема тепловой хрупкости металлов. Данный эффект наблюдается в элементах многих важных инженерных объектов, поэтому проблема хрупких разрушений стала предметом многочисленных теоретических и экспериментальных исследований.

Для решения этой проблемы в механике материалов в работах Л.М. Качанова [1], Ю.Н. Работнова [2] была введена концепция сплошности (поврежденности). Для описания хрупкой области экспериментальной кривой длительной прочности была предложена система простых кинетических уравнений для параметра поврежденности и деформации ползучести, а также был сформулирован критерий длительной прочности.

В работе Р.А. Арутюняна [3] предлагается модифицированный вариант системы кинетических уравнений Качанова–Работнова с учетом закона сохранения массы и конкретизации параметра поврежденности в виде отношения текущей величины плотности материала к начальной.

Результаты многочисленных экспериментальных исследований по изменению пористости и плотности различных металлов и сплавов вследствие образования и развития микропор и микротрещин в условиях высокотемпературной ползучести [4–6] позволяют рассматривать плотность в качестве интегральной меры накопления структурных микродефектов.

В данной работе рассматривается модифицированная система уравнений Качанова–Работнова для скорости ползучести и повреждения для случая двухступенчатого нагружения.

1. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Экспериментальные исследования проводились на лабораторных образцах (рис. 1) алюминиевого сплава АМг2, имеющих форму плоской лопатки со следующими размерами: длина L = 200 мм, длина рабочей части A = 80 мм, ширина W = 12.5 мм, длина захватов B = 50 мм, ширина захватов C = = 20 мм, толщина образца T = 4.7–5 мм. Размеры лабораторных образцов выбирались согласно стандарту ASTM E 139-11 [7].

Рис. 1.

Форма и размеры лабораторного образца (в мм) согласно ASTM E 139–11: $L = 200$ мм, $A = 80$ мм, $B = 50$ мм, $C = 20$ мм, $W = 12.5$ мм, $R = 12.5$ мм, $T = 4.7{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 5$ мм.

Испытания лабораторных образцов выполнялись на универсальном испытательном комплексе SHIMADZU AG-X plus, который позволяет проводить эксперименты на ступенчатое нагружение. Экспериментальная установка оснащена термокамерой модели SHIMADZU MODEL TCE-N300 с контроллером, позволяющая проводить испытания образцов в диапазоне температур от минус 150 до плюс 250°C. Термокамера обеспечивает равномерное распределение поля температуры в рабочей части образцов с погрешностью менее ±1°C.

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОБРАЗЦОВ НА РАСТЯЖЕНИЕ

На первом этапе исследований были проведены эксперименты на растяжение при комнатной температуре и при температуре 250°C. Эксперименты проводились со скоростью 1 мм/мин. Температура окружающего воздуха при проведении испытаний составляла 20 ± 5°C. На рис. 2 представлены полученные экспериментальные диаграммы деформирования при растяжении. Усреднение кривых проводилось по трем образцам. На основании полученных кривых были выбраны оптимальные нагрузки для случая ступенчатого нагружения при ползучести.

Рис. 2.

Диаграммы деформирования при растяжении со скоростью 1 мм/мин при комнатной температуре (штриховая линия) и при температуре 250°C (сплошная линия).

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОБРАЗЦОВ НА ПОЛЗУЧЕСТЬ

Экспериментальные исследования процессов ползучести сплава АМг2 в состоянии поставки проводились по схеме ступенчатого нагружения при температуре 250°C. В первом случае сначала образцы испытывались при напряжении 60 МПа в течение 3.5 ч, затем нагрузка снижалась до 45 МПа и эксперимент продолжался до момента разрушения образца (не более 3.5 ч). Во втором случае наоборот: сначала образцы испытывались при напряжении 45 МПа в течение 3.5 ч, затем нагрузка увеличивалась до 60 МПа и эксперимент продолжался также до момента разрушения образца (в течение не более 3.5 ч). Температура окружающего воздуха при проведении испытаний составляла 20 ± 5°C.

4. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТУПЕНЧАТОГО НАГРУЖЕНИЯ ПРИ ПОЛЗУЧЕСТИ

В наших работах [8, 9] был предложен модифицированный вариант системы кинетических уравнений Качанова–Работнова [1, 2] с учетом закона сохранения массы и конкретизации параметра поврежденности в виде относительного изменения плотности материала.

Рассмотрим систему взаимосвязанных кинетических уравнений Р.А. Арутюняна [3] для скорости ползучести и параметра поврежденности:

(1)
$\frac{{{\text{d}}\varepsilon }}{{{\text{d}}t}} = B\sigma _{0}^{m}{{\psi }^{{m - \beta }}}{{e}^{{m\varepsilon }}},$
(2)
$\frac{{{\text{d}}\psi }}{{{\text{d}}t}} = - A\sigma _{0}^{n}{{\psi }^{{n - \alpha }}}{{e}^{{n\varepsilon }}},$
где $\psi = 1 - \omega = \rho {\text{/}}{{\rho }_{0}}$ – сплошность, ${{\rho }_{0}}$ – начальная, $\rho $ – текущая плотность образца, $B,$ $A,$ $m,$ $n,$ $\alpha ,$ $\beta $ – постоянные.

Система уравнений (1), (2) для скорости ползучести и поврежденности может быть решена для случая ступенчатого нагружения. Далее будем рассматривать двухступенчатое нагружение.

Рассмотрим случай чисто хрупкого разрушения и малых деформаций при ${{e}^{{{{m}_{1}}{{\varepsilon }_{1}}}}} \approx 1 + {{m}_{1}}{{\varepsilon }_{1}}$, ${{e}^{{{{n}_{1}}{{\varepsilon }_{1}}}}} \approx 1$ + n1ε1 и перепишем систему уравнений (1), (2) в виде:

(3)
$\frac{{{\text{d}}{{\varepsilon }_{1}}}}{{{\text{d}}{{t}_{1}}}} = {{B}_{1}}\sigma _{{{{0}_{1}}}}^{{{{m}_{1}}}}{{\psi }_{1}}^{{{{m}_{1}} - {{\beta }_{1}}}}(1 + {{m}_{1}}\,{{\varepsilon }_{1}}),$
(4)
$\frac{{{\text{d}}{{\psi }_{1}}}}{{{\text{d}}{{t}_{1}}}} = - {{A}_{1}}\sigma _{{{{0}_{1}}}}^{{{{n}_{1}}}}{{\psi }_{1}}^{{{{n}_{1}} - {{\alpha }_{1}}}}(1 + {{n}_{1}}\,{{\varepsilon }_{1}}).$

При условиях ${{m}_{1}} = {{\beta }_{1}}$, ${{n}_{1}} = 1 + {{\alpha }_{1}}$ система уравнений (3), (4) сводится к нелинейному дифференциальному уравнению второго порядка [10]. Выразив из (4) ${{\varepsilon }_{1}}$, получим

(5)
${{\varepsilon }_{1}} = - \frac{1}{{{{n}_{1}}}} - \frac{1}{{{{A}_{1}}\sigma _{{01}}^{{{{n}_{1}}}}{{\psi }_{1}}^{{{{n}_{1}} - {{\alpha }_{1}}}}{{n}_{1}}}}\frac{{{\text{d}}{{\psi }_{1}}}}{{{\text{d}}{{t}_{1}}}}.$

Из (5) найдем $\frac{{{\text{d}}{{\varepsilon }_{1}}}}{{{\text{d}}{{t}_{1}}}}$:

(6)
$\frac{{{\text{d}}{{\varepsilon }_{1}}}}{{{\text{d}}{{t}_{1}}}} = - \frac{{{{\psi }_{1}}^{{{{\alpha }_{1}} - {{n}_{1}}}}\frac{{{{{\text{d}}}^{2}}{{\psi }_{1}}}}{{{\text{d}}{{t}_{1}}^{2}}}}}{{{{A}_{1}}\sigma _{{01}}^{{{{n}_{1}}}}{{n}_{1}}}} - \frac{{{{\psi }_{1}}^{{{{\alpha }_{1}} - {{n}_{1}} - 1}}{{{\left[ {\frac{{{\text{d}}{{\psi }_{1}}}}{{{\text{d}}{{t}_{1}}}}} \right]}}^{2}}({{\alpha }_{1}} - {{n}_{1}})}}{{{{A}_{1}}\sigma _{{01}}^{{{{n}_{1}}}}{{n}_{1}}}}.$

Подставляя (5) и (6) в (3), получим нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка:

(7)
$\begin{gathered} {{\psi }_{1}}\frac{{{{{\text{d}}}^{2}}{{\psi }_{1}}}}{{{\text{d}}{{t}_{1}}^{2}}} - ({{n}_{1}} - {{\alpha }_{1}}){{\left[ {\frac{{{\text{d}}{{\psi }_{1}}}}{{{\text{d}}{{t}_{1}}}}} \right]}^{2}} - {{m}_{1}}{{B}_{1}}\sigma _{{01}}^{{{{m}_{1}}}}{{\psi }_{1}}^{{{{m}_{1}} - {{\beta }_{1}} + 1}}\frac{{{\text{d}}{{\psi }_{1}}}}{{{\text{d}}{{t}_{1}}}} - \\ \, - {{A}_{1}}{{B}_{1}}\sigma _{{01}}^{{m1 + n1}}({{m}_{1}} - {{n}_{1}}){{\psi }_{1}}^{{{{m}_{1}} - {{\beta }_{1}} - {{\alpha }_{1}} + {{n}_{1}} + 1}} = 0. \\ \end{gathered} $

Принимая условия ${{m}_{1}} = {{\beta }_{1}}$, ${{n}_{1}} = 1 + {{\alpha }_{1}}$ и при начальных условиях t1 = 0, ${{\psi }_{1}} = 1$ из (7), получим выражение для параметра сплошности:

(8)
${{\psi }_{1}} = {{e}^{{\left[ {\frac{{{{A}_{1}}\sigma _{{01}}^{{{{n}_{1}} - {{m}_{1}}}}\left( {{{m}_{1}} - {{n}_{1}}} \right)}}{{{{B}_{1}}{{m}_{1}}^{2}}}\left( {{{e}^{{{{m}_{1}}{{B}_{1}}\sigma _{{01}}^{{{{m}_{1}}}}{{t}_{1}}}}} - 1} \right) - \frac{{{{A}_{1}}\sigma _{{01}}^{{{{n}_{1}}}}({{m}_{1}} - {{n}_{1}})}}{{{{m}_{1}}}}{{t}_{1}}} \right]}}}.$

Учитывая условия ${{m}_{1}} = {{\beta }_{1}}$, ${{n}_{1}} = 1 + {{\alpha }_{1}}$ в (3), получим

(9)
$\frac{{{\text{d}}{{\varepsilon }_{1}}}}{{\left( {1 + {{m}_{1}}{{\varepsilon }_{1}}} \right)}} = {{B}_{1}}\sigma _{{01}}^{{{{m}_{1}}}}{\text{d}}{{t}_{1}}.$

При начальных условиях ${{t}_{1}} = 0$, ${{\varepsilon }_{1}} = 0$ из (9) следует

(10)
${{\varepsilon }_{1}} = \frac{{{{e}^{{{{B}_{1}}{{m}_{1}}\sigma _{{01}}^{{{{m}_{1}}}}{{t}_{1}}}}} - 1}}{{{{m}_{1}}}}.$

Для второй ступени нагружения рассмотрим решение уравнения (3) при начальных условиях ${{t}_{2}} = {{t}_{1}}$, ${{\varepsilon }_{2}} = {{\varepsilon }_{1}}$:

(11)
$\frac{{{\text{d}}{{\varepsilon }_{2}}}}{{{\text{d}}{{t}_{2}}}} = {{B}_{2}}\sigma _{{02}}^{{{{m}_{2}}}}{{\psi }_{2}}^{{{{m}_{2}} - {{\beta }_{2}}}}(1 + {{m}_{2}}{{\varepsilon }_{2}}).$

Учитывая условия ${{m}_{2}} = {{\beta }_{2}}$ и начальные условия ${{t}_{2}} = {{t}_{1}}$, ${{\varepsilon }_{2}} = {{\varepsilon }_{1}}$, в (11) получим

(12)
${{\varepsilon }_{2}} = \frac{{{{e}^{{{{B}_{2}}{{m}_{2}}\sigma _{{02}}^{{{{m}_{2}}}}({{t}_{2}} - {{t}_{1}}) + \ln \left| {1 + \frac{{{{m}_{2}}}}{{{{m}_{1}}}}\left( {{{e}^{{{{B}_{1}}{{m}_{1}}\sigma _{{01}}^{{{{m}_{1}}}}{{t}_{1}}}}} - 1} \right)} \right|}}} - 1}}{{{{m}_{2}}}}.$

5. СРАВНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ С ТЕОРЕТИЧЕСКИМИ КРИВЫМИ ПОЛЗУЧЕСТИ

Теоретические кривые ползучести, согласно решениям (10) и (12), и экспериментальные кривые для сплава АМг2 при двухступенчатом нагружении с напряжениями, равными 45 МПа, 60 Мпа, при температуре 250°C показаны на рис. 3.

Рис. 3.

Экспериментальные и теоретические кривые ползучести сплава АМг2 при двухступенчатых нагружениях при температуре 250°C с действующими напряжениями, равными 45 и 60 МПа.

При расчетах были приняты следующие значения коэффициентов: 45–60 МПа: ${{\sigma }_{1}} = 45$ МПа, ${{\sigma }_{2}} = 60$ МПа, ${{B}_{1}} = 5.3 \times {{10}^{{ - 8}}}$ [МПа]–2 × [ч]–1, ${{B}_{2}} = 5.3 \times {{10}^{{ - 8}}}$ [МПа]–2 × [ч]–1, ${{m}_{1}} = 2$, ${{m}_{2}} = 2$;

60–45 МПа: ${{\sigma }_{1}} = 60$ МПа, ${{\sigma }_{2}} = 45$ МПа, B1 = = $5 \times {{10}^{{ - 8}}}$ [МПа]–2 × [ч]–1, ${{B}_{2}} = 3.2 \times {{10}^{{ - 8}}}$ [МПа]–2 × × [ч]–1, ${{m}_{1}} = 2$, ${{m}_{2}} = 2$.

Как видно из рис. 3, теоретические кривые ползучести, согласно решениям (10) и (12), хорошо описывают полученные в экспериментах кривые ползучести при двухступенчатых нагружениях сплава АМг2. Таким образом, предложенная система взаимосвязанных кинетических уравнений для скорости ползучести и параметра поврежденности позволяет описывать случаи ступенчатых нагружений, что говорит об универсальности системы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассматривается модифицированный вариант системы взаимосвязанных кинетических уравнений Качанова–Работнова с учетом закона сохранения массы и конкретизации параметра поврежденности в виде отношения текущей величины плотности материала к начальной. Получены решения данной системы кинетических уравнений для случая двухступенчатого нагружения.

Проведены экспериментальные исследования одноосного напряженного состояния в условиях ползучести при двухступенчатом нагружении алюминиевого сплава АМг2 при температуре 250°C.

Полученные теоретические кривые ползучести хорошо описывают полученные в экспериментах кривые ползучести при двухступенчатых нагружениях для сплава АМг2. Таким образом, предложенная система взаимосвязанных кинетических уравнений для скорости ползучести и параметра поврежденности позволяет описывать случаи ступенчатых нагружений, что говорит об универсальности системы.

Список литературы

  1. Качанов Л.М. О времени разрушения в условиях ползучести // Изв. АН СССР. Отд. техн. наук. 1958. № 8. С. 26–31.

  2. Работнов Ю.Н. О механизме длительного разрушения. Вопросы прочности материалов и конструкций. М.: Изд-во АН СССР, 1959. С. 5–7.

  3. Арутюнян Р.А. Проблема высокотемпературной ползучести и длительной прочности в механике материалов // ДАН. 2017. Т. 475. № 4. С. 386–388.

  4. Новожилов В.В. О пластическом разрыхлении // ПММ. 1965. № 4. С. 681–689.

  5. Betekhtin V.I. Porosity of solids // Trans. St.-Petersburg Acad. Sci. strength problems. 1997. V. 1. P. 201–210.

  6. Локощенко А.М. Ползучесть и длительная прочность металлов. M.: Физматлит, 2015. 506 с.

  7. ASTM E 139-11 Standard Test Methods for Conducting Creep, Creep-Rupture, and Stress-Rupture Tests of Metallic Materials. 2011. 14 p.

  8. Arutyunyan A.R., Saitova R.R. Exact and approximate solutions of the system of interrelated equations of the theory of creep and long-term strength // J. of Physics: Conference Series. 2022. V. 2231. 012001. (Scopus).

  9. Arutyunyan A., Arutyunyan R., Saitova R. The Criterion of High-Temperature Creep of Metals Based on Relative Changes of Density // WSEAS Transactions on Applied and Theoretical Mechanics. 2019. 14. P. 140–144.

  10. Polyanin A.D., Zaitsev V.F. Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations, 2nd ed. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, 2003. 783 p.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал