Доклады Российской академии наук. Химия, науки о материалах , 2021, T. 501, № 1, стр. 37-42

Задача повышения энергоресурсоэффективности и рационального извлечения нефти весьма важна для нефтедобывающих компаний. Основной проблемой является высокая обводненность добываемой из пласта продукции. Так, в последнее десятилетие средняя обводненность в России составляет 84%, а в мире – 75%. Это означает, что в России с каждой тонной нефти добывается 5.25 т воды, а в мире – 3 т [1]. Для решения этой проблемы применяются различные технологии водоизоляционных работ, заключающиеся в закачке водоизолирующих составов в призабойную зону (ПЗП) обводненных неоднородных пластов [2]. Проведение таких операций требует остановки скважины, привлечения бригад капитального ремонта скважин и закачки дорогостоящих химических реагентов. Одним из инструментов повышения энергоресурсоэффективности технологических процессов во всех отраслях промышленности является компьютерное моделирование [3, 4]. Поэтому актуальной теоретической и прикладной задачей является математическое и компьютерное моделирование комбинированного химико-технологического процесса водоизоляции нефтяного пласта [5, 6]. На рис. 1а представлена схема объекта моделирования.

Задача математического моделирования процесса закачки и размещения водоизолирующих составов в призабойной зоне пласта с целью блокирования обводненных интервалов, выравнивания профиля притока нефти и воды, перераспределения фильтрационных потоков в околоскважинной зоне нефтяного пласта имеет множество вариантов содержательной постановки и решений, определяемых значительным количеством физико-химических процессов, происходящих в околоскважинной зоне пласта при фильтрации в ней пластовых флюидов и водоизолирующих композиций.

Необходимо учитывать, что процессы фильтрации флюидов в ПЗП и межскважинном пространстве значительно отличаются в силу различия гидродинамических условий потоков. По этой причине содержательная постановка задачи моделирования процессов водоизоляции также будет отличаться от процессов разработки пласта.

Комбинированный химико-технологический процесс водоизоляции обводненного нефтяного пласта представляет собой совокупность следующих процессов (рис. 1): гидродинамический процесс закачки органоминерального раствора, физико-химический процесс гелеобразования органоминерального раствора, процесс двухфазной фильтрации нефти и воды с учетом вертикальных потоков.

Для обоснования методики математического моделирования процессов водоизоляции с применением органоминеральных полимеров и процессов фильтрации жидкостей в околоскважинной зоне пласта необходимо принять ряд предпосылок:

1. Для описания процессов закачки растворов водорастворимых полимеров в призабойную зону пласта необходимо и достаточно использование модели двухфазной фильтрации (водная и нефтяная фазы), что позволит учесть влияние вязкости фаз на процесс закачки гелеобразующего агента и выполнять прогнозные расчеты изменения показателей эксплуатации скважины (обводненность, дебиты по нефти, по воде) после проведения водоизоляционных работ.

2. Моделирование слоистой неоднородности несколькими пропластками с различными фильтрационно-емкостными свойствами.

3. Учет вертикальной анизотропии проницаемости, а следовательно, и расчет вертикальных фильтрационных потоков между пропластками различной проницаемости. Благодаря этому появляется возможность не только качественно, но и количественно оценить изменение направления потоков нефти и воды в околоскважинной зоне пласта после проведения водоизоляционных работ.

4. Реализация модели на трехмерной расчетной сетке, что необходимо для учета неоднородности пласта по проницаемости.

При этом разработка математической модели выполнена без учета:

– сжимаемости рассматриваемых флюидов и упругости пористой среды пласта;

– гравитационной составляющей поля градиентов давления, что обусловлено малой продолжительностью процесса закачки технологических жидкостей и небольшими значениями градиентов давления, которые создаются гравитационными силами в сравнении с существующими фильтрационными градиентами в ПЗП в течение всего технологического процесса водоизоляции;

– капиллярных давлений, так как существующие градиенты давления в призабойной зоне пласта в процессах закачки технологических жидкостей и последующей после мероприятия работе скважины существенно их превосходят.

Обобщенная блок-схема математической модели представлена на рис. 2.

Математическая модель процесса фильтрации состоит из следующих основных уравнений:

1. Уравнения сплошности потока (для водной и нефтяной фазы) [7]:

где α = w, o – индекс, соответствующей определенной фазе: w – вода (water), o – нефть (oil); ρ_α – плотность фазы α, кг м^–3; $\varphi $ – коэффициент открытой пористости, д. ед.; t – время процесса, с; S_α – насыщенность фазы α, д. ед.; u_α – фазовая скорость фильтрации, м с^–1; q_α – массовая плотность стока или источника фазы α, кг м^–3 с^–1: где Q_α – расход стока или источника, кг с^–1; V – геометрический объем ячейки, м³.

2. Закон линейной фильтрации Дарси:

где k_rα – относительная фазовая проницаемость, д. ед.; µ_α – коэффициент динамической вязкости, мПа с; K – тензор коэффициента абсолютной проницаемости пористой среды, мкм²; P – давление, Па; g – ускорение свободного падения, м с^–2; z – вертикальная координата, м.

3. Уравнение нормирования насыщенностей порового пространства:

Как отмечалось ранее, в рассматриваемой постановке задачи не учитываются сжимаемости пласта и флюидов, тогда уравнение (1) упрощается:

где ${{q}_{{{\text{v}}\alpha }}}$ – объемная плотность источника или стока фазы α, с^–1:

Закон фильтрации Дарси (3) упрощается ввиду игнорирования влияния гравитационных сил:

После обоснования системы дифференциальных уравнений (5), (7), (4), описывающей моделируемый процесс, необходимо задать граничные и начальные условия, выбрать способ численного решения этой системы. В качестве граничного условия на скважине принимается постоянное забойное давление, как и на удаленной границе.

Для численного решения обоснованной системы уравнений математической модели (4), (5), (7) применяется неявный по давлению и явный по насыщенности метод решения IMPES (Implicit Pressure Explicit Saturations) [7, 8], который подразумевает последовательное решение неявным методом уравнения для давления и явным методом уравнения для насыщенности. Дискретизация дифференциальных уравнений выполняется методом конечных разностей.

Уравнение по давлению можно получить, если исключить из уравнений неразрывности обеих фаз (5) слагаемые с соответствующими насыщенностями. В нашем случае этого можно добиться сложением уравнений (5), записанных отдельно для нефти и воды, с учетом уравнения (4):

Учитывая закон линейной фильтрации Дарси (7) в записанном уравнении (8), получим:

где ${{k}_{x}}$, ${{k}_{y}}$, ${{k}_{z}}$ – абсолютные проницаемости по направлениям x, y и z соответственно, мкм².

Полученное уравнение (9) включает в себя только одно неизвестное – давление P, поэтому после дискретизации будет решено неявным методом. Система конечно-разностных уравнений для давления имеет упорядоченную ленточную семидиагональную информационную структуру и в рассматриваемой постановке (трехмерная область моделирования разбита на 40 × 40 × 4 ячеек) состоит из совокупности 6400 уравнений, решение которой осуществлено на языке программирования MATLAB.

На следующем этапе с учетом нового поля давлений P рассчитывается поле суммарных скоростей фильтрации ${{u}_{t}} = {{u}_{{\text{o}}}} + {{u}_{{\text{w}}}}$ по формуле (7).

С учетом пересчитанного поля скоростей решается уравнение для насыщенности (5) уже явным методом:

Необходимым и достаточным для устойчивости и сходимости условием решения рассмотренной численной схемы является выполнение критерия Куранта–Фридрихса–Леви (CFL < 1) [9]:

где $\frac{{d{{f}_{{\text{w}}}}}}{{d{{S}_{{\text{w}}}}}}$ – производная функции Баклея−Леверетта по насыщенности.

Сама функция Баклея–Леверетта [10] ${{f}_{{\text{w}}}}$, определяется по формуле:

Процесс закачки органоминеральной гелеобразующей композиции в призабойную зону пласта описывается уравнением неразрывности для активного компонента смеси:

где С – концентрация компонента водоизолирующего раствора в водной фазе, д. ед.

В этой работе физико-химическая модель процесса гелеобразования заключается в снижении абсолютной проницаемости в ячейках модели, заполненных водоизолирующим раствором, согласно следующей зависимости:

где $k_{{i,j,k}}^{'}$ − проницаемость ячейки (i, j, k) после гелеобразования водоизолирующей композиции, мкм²; ${{k}_{{i,j,k}}}$ – естественная проницаемость ячейки (i, j, k), мкм²; R – остаточный фактор сопротивления, д. ед.; ${{С}_{{i,j,k}}}$ – концентрация водоизолирующего раствора, д. ед.

Фактор остаточного сопротивления R определяется по результатам фильтрационных исследований на образцах керна в лаборатории.

Как отмечалось ранее, предлагаемая математическая модель рассматривается на трехмерной декартовой регулярной сетке. Область моделирования представляет собой 1/4 часть призабойной зоны слоисто-неоднородного пласта (4 слоя различной проницаемости, размер ячеек − 1.5 × 1.5 × 1 м).

Для описания двухфазной фильтрации нефти и воды, согласно теории Баклея−Леверетта, необходимо задать относительные фазовые проницаемости k_rw и k_ro. В представленной работе применяется степенная зависимость Кори (Corey) [11]:

где k_rw, k_ro – относительные фазовые проницаемости по воде и нефти соответственно, д. ед.; $k_{{{\text{rw}}}}^{i}$, $k_{{{\text{ro}}}}^{i}$ – концевые точки относительных фазовых проницаемостей воды при остаточной нефтенасыщенности и нефти при связанной водонасыщенности соответственно, д. ед.; S* − нормированная водонасыщенность, д. ед.; S_w – текущая водонасыщенность, д. ед.; S_wс – связанная водонасыщенность пласта, д. ед.; S_owс – остаточная нефтенасыщенность пласта, д. ед.

Представленная математическая модель и численная схема ее решения были реализованы в программном коде на языке программирования MATLAB. Выбор этого языка программирования объясняется его ориентацией на скорость работы с матрицами, что крайне полезно при численном решении систем дифференциальных уравнений в частных производных.

На этапе верификации была установлена верность логической структуры модели, реализована комплексная отладка, в ходе которой проверялась правильность реализации моделирующего алгоритма. Последующий этап валидизации (подтверждения адекватности) предложенной компьютерной модели заключался в выполнении прогнозных расчетов эффективности проведения водоизоляционных работ с применением гелеобразующего состава (технология авторов) для реального объекта – скважины С1 нефтяного месторождения М – и определение метрики качества (средняя абсолютная ошибка). На этой скважине были проведены опытно-промысловые испытания рассматриваемой технологии. В компьютерную модель были заложены реальные геолого-физические характеристики объекта и технологические параметры обработки скважин. Следует отметить, что проводилось моделирование технологического процесса водоизоляции с применением пакера (рис. 1), однако представленная авторами модель позволяет моделировать процесс закачки и без установки пакера в стволе скважины в нефтенасыщенном интервале пласта, что зависит от геолого-технологических условий эксплуатации скважины.

На рис. 3 представлены графики подтверждения адекватности модели – динамика фактических и прогнозных показателей эксплуатации скважины С1 (обводненность продукции и дебит по нефти) после проведения на ней водоизоляционных работ. В процессе моделирования шаг расчета по времени определялся согласно критерию Куранта–Фридрихса–Леви и, учитывая малые размеры ячеек модели (1.5 × 1.5 × 1 м) и высокие скорости фильтрации в околоскважинной зоне пласта, составлял от десятков до сотен секунд, однако промысловые данные представляются в виде зависимости среднемесячного дебита от времени. По этой причине сравнение модельных расчетов с фактическими данными проводилось по месяцам. Для оценки метрики качества прогноза рассчитывалась средняя абсолютная ошибка (MAE, Mean Absolute Error): для дебита по нефти ее величина составила 0.5 т/сут, для обводненности – 0.9%.

Для сравнения результатов моделирования и промысловых данных был выбран промежуток времени, в течение которого по скважине наблюдался эффект по снижению обводненности (7 мес). Как видно из рис. 3, в 1-й месяц наблюдается значительное отклонение результатов моделирования от фактических показателей, связанное с тем, что оценка дополнительной добычи нефти от реализуемого мероприятия осуществлялась после процедуры вывода скважины на режим (стабилизация показателей работы скважины после запуска в эксплуатацию, длительностью до месяца). На  прогноз величины дополнительной добычи нефти это не влияет, и в дальнейшем при увеличении объема внедрения данного водоизолирующего состава модель будет адаптирована и валидизирована для большого количества объектов и этот вопрос будет уточнен. Таким образом, сравнение расчетов модели, обоснованной авторами для конкретных условий и с применением экспериментально разработанного состава, с фактическими данными позволило оценить степень сходимости и отразить успешность достигнутых результатов в ходе опытно-промысловых испытаний технологии водоизоляции.

В результате проведенных исследований разработаны математическая и компьютерная модели комбинированного химико-технологического процесса водоизоляции преждевременно обводненных нефтяных пластов, отличающиеся формализованным отображением в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных процесса двухфазной фильтрации и учетом вертикального течения в околоскважинной зоне пласта нефти и воды и реологических свойств закачиваемого состава, позволяющие рассчитать геометрические параметры размещения водоизолирующего состава в пласте, что необходимо для дальнейшего расчета дебитов скважины по нефти и воде, прогнозирования технологической эффективности процесса.