Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, 2021, T. 501, № 1, стр. 95-97

ТРАЕКТОРИЯ НАБЛЮДАТЕЛЯ, ОТСЛЕЖИВАЮЩЕГО ДВИЖЕНИЕ ОБЪЕКТА ВОКРУГ ВЫПУКЛОГО МНОЖЕСТВА В ${{\mathbb{R}}^{3}}$

Академик РАН В. И. Бердышев 1*

1 Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук
Екатеринбург, Россия

* E-mail: bvi@imm.uran.ru

Поступила в редакцию 07.10.2021
После доработки 07.10.2021
Принята к публикации 21.10.2021

Аннотация

Движущийся в ${{\mathbb{R}}^{3}}$ объект t огибает телесное выпуклое множество по кратчайшей траектории $\mathcal{T}$ в условиях наблюдения. Задача наблюдателя f, двигающегося со скоростью объекта, – поиск наиболее близкой к $\mathcal{T}$ траектории, удовлетворяющей условию $\delta \leqslant \left\| {f - t} \right\| \leqslant K \cdot \delta $ для заданного $\delta > 0$, позволяющей следить за объектом на траектории $\mathcal{T}$. В работе предлагается способ построения траектории наблюдателя, обеспечивающий выполнение указанного неравенства с константой K, сколь угодно близкой к единице, и возможность наблюдать за объектом на траектории $\mathcal{T}$, исключая сколь угодно малую ее часть.

Ключевые слова: навигация, автономный аппарат, траектория, наблюдатель

Список литературы

  1. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1969. 176 с.

  2. Милка А.Д. Кратчайшие линии на выпуклых поверхностях // ДАН. Т. 248. № 1. 1979. С. 34–36.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления