Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, 2023, T. 509, № 1, стр. 94-100

1. ВВЕДЕНИЕ

Улучшение качества деталей изображений в системах дистанционного зондирования и в медицинских исследованиях существенно усложнено вследствие влияния шумов различной природы, смазывания деталей и контуров. Ультразвуковые изображения (УЗИ) и магнитно-резонансные изображения (МРИ) широко используются в диагностике, анализе органов и структур мягких тканей, вследствие неинвазивного, безболезненного характера и используемых вычислительных методов при обработке, и считаются важными при медицинской визуализации. Основной проблемой, возникающей при интерпретации таких изображений, является наличие случайных зернистых образований в рисунке, известных как спекл-шум, который снижает контрастность мягких тканей и ограничивает возможности диагностики, обнаружения и классификации. Спекл-шум в УЗИ и МРИ должен при фильтрации подавляться без искажений каких-либо критических характеристик изображений, в частности контуров и мелких деталей, иначе анализ изображений может приводить к неверным решениям в приложениях (визуализация опухолей, разпознавание видов поражений, медицинская диагностика заболеваний, др.). Устранение этого шума является обязательным для улучшения структуры контуров и их восстановления в УЗИ и МРИ [1–8]. Ряд эффективных методов фильтрации основан на применении статистических процедур [1–6] совместно с использованием дисперного представления изображений в базисах преобразований (DCT, различных вэйвлет и контуролет функций, др.), которые позволяют улучшить визуализацию деталей и контуров, сохранить хроматические и стуктурные свойства [7–9].

Представленные в литературе процедуры подавления шумов различной природы в изображениях, как правило, разработаны для конкретных моделей шумов (мультипликативного, импульсного или аддитивного) и не позволяют осуществлять эффективную фильтрацию изображений, искаженных шумом сложной структуры, в частности спекл-аддитивным шумом [5–9].

Здесь предожен и обоснован оригинальный подход в обработке МРИ и УЗИ, искаженных спекл-шумом, на основе использования идей, изложенных в [1–9]. Этот подход сочетает этапы: сегментации схожих участков в изображении, группирования 3D структур на основе информационного критерия близости, гомоморфной фильтрации, обработки изображений в дисперсном их представлении и апостерионной обработки. Метод содержит три этапа: на первом этапе изображение сегментируется в ряд областей (кластеров), которые разделяют объекты со сходными структурными свойствами, выбранными на основе предложенного критерия схожести. Внутри сегментированной области проводится группирование 3D структур (лучей) из объектов со схожими свойствами на основе нового информационного критерия близости. На заключительном шаге первого этапа каждый луч объектов подвергается гомоморфному преобразованию (log), которое формирует новые структуры в 3D пространстве. На следующем этапе фильтрации лучи из 2D объектов изображения в сегментах преобразуются на основе дискретного контуролет преобразования (Countourlet Transform: CLT). Здесь сгруппированные схожие объекты образуют третью координату в дисперсном представлении изображения, существенно увеличивая объем выборки и улучшая качество фильтрации. Лучи из 2D объектов изображения подвергаются пороговой фильтрации в CLT пространстве и обратному ICLT преобразованию. На третьем этапе реализуется обратное гомоморфное преобразование (exp), после которого формируется оценка профильтрованного изображения путем взвешенного среднего из 2D структур изображения в каждом луче с весами, определяемыми их информационной близостью.

Критериями, используемыми при сравнении предложенных алгоритмов с известными в литературе, являются: пиковое отношение сигнал-шум в децибеллах (PSNR), оценка структурного индекса схожести (SSIM), индекс сохранения контуров (EPI) и индекс разрешения ∝ (альфа) [1–3].

Результаты многочисленных численных экспериментов в условиях различных интенсивностей шумов на изображениях из базы данных подтверждают эффективность нового метода, позволяющего существенно уменьшить искажение МРИ и УЗИ cпекл шумами, восстанавливая мелкомасштабные детали и контуры изображений, улучшая разрешение и визуальное качество изображений.

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОД РЕШЕНИЯ

Предложенная процедура фильтрации включает в себя три основных этапа обработки, как показано на рис. 1.

Регистрируемое искаженное изображение X(i, j) в случае модели спекл-аддитивного шума (ε(i, j) и N(i, j)), которая характерна для изображений дистанционного зондирования или сформированных датчиками УЗИ или МРИ при медицинской диагностике:

анализируется с целью формирования групп схожих объектов. На первом шаге на основе анализа гистограммы изображения оценивается количество однородных областей со схожими структурными свойствами и проводится сегментация (кластеризация) областей в изображении по алгоритму супер-пикселей (Superpixel [10]).

Следующим этапом в предлагаемом методе является поиск блоков (patch), похожих на опорный с использованием меры взаимной информации (Mutual Information, MI), которая характеризует статистическую зависимость между двумя случайными массивами части изображения. Эта мера MI(X₀, X_k) представляет собой среднее количество информации, получаемой в формируемом 3D луче при добавлении к опорному блоку X₀ нового блока X_k в конкретной кластерной области.

В каждом сегменте реализуется поиск схожих блоков (block-matching, BM) и формируются 3D образования из объектов со схожими 2D стуктурами на основе критерия взаимной информации MI для опорной 2D стуктуры X₀ с пикселями X_0p и схожей X_k с пикселями X_kq:

где P(X₀= X_0p, X_k = X_kq) определяет совместную плотность вероятности для пикселей в опорном и схожем блоках, а $P\left( {{{X}_{0}} = {{X}_{{0p}}}} \right)$ и $P\left( {{{X}_{k}} = {{X}_{{kq}}}} \right)$ характеризуют плотности вероятности только для пикселей в каждом блоке, опорном и схожем соответственно.

Для каждого опорного блока X₀(i, j) все найденные схожие блоки X_k(i, j), k = 1, …, K определяют трехмерную структуру, луч из 2D окон, которые упорядочены с учетом степени схожести согласно критерию MI.

В дальнейшем каждый луч с выделенными объектами подвергается гомоморфному преобразованию (log), формируя новые структуры в 3D. Операция log преобразовывает спекл шум в аддитивный, причем в областях, где $\varepsilon \left( {i,j} \right)Y\left( {i,j} \right)$ значительно превосходит интенсивность аддитивных шумов N(i, j), модель шума (1) преобразуется в аддитивную шумовую модель:

На следующем этапе преобразование CLT, примененное к этим 3D структурам, формирует в пространстве преобразования массив данных $\tilde {Y}\left( {i,j;m} \right)$, который подвергается пороговой фильтрации. При жесткой пороговой обработке все коэффициенты, величина которых больше выбранного порогового значения, остаются неизменными, а другие, величина которых меньше ${{{{\lambda }}}_{a}}~$, полагаются равными нулю. На основе анализа средних значений 2D структур выделяются области с плавным изменением интенсивности (a = 1) и области с границами или мелкими деталями (a = 2).

Сгруппированные схожие объекты образуют третью координату в дисперсном представлении изображения, существенно увеличивая объем выборки и улучшая качество фильтрации. В дальнейшем массив данных $\hat {Y}\left( {i,j;m} \right)~$ подвергается обратному преобразованию (ICLT), формируя первую аппроксимацию оцененных блоков $~\hat {Y}(i,j;m)$, $m = 1, \ldots ,K$. На следующем этапе процесс 3D обработки завершается линейной фильтрацией, которая формирует финальную оценку изображения, используя линейный фильтр с весами, зависящими от степени информационной схожести (MI) блоков:

Этот этап обработки завершается обратным гомоморфным преобразованием (exp), целью которого является возвратить профильтрованные данные в исходную реальную плоскость изображений.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Свойства нового метода фильтрации спекл-шумов, названного SMI-3D-CLT, а также известных наилучших по качеству алгоритмов [1, 5–9] были исследованы на основе стандартных численных критериев PSNR, SSIM, EPI и индекса разрешения ∝, а также используя субъективный визуальный анализ профильтрованных изображений. Критерий PSNR вычисляется так:

а величины SSIM критерия рассчитываются по формуле: В формуле (7) ${{{{\mu }}}_{Y}}$ и ${{{{\mu }}}_{{\hat {Y}}}}$ определяют локальные средние для Y и $\hat {Y}$ соответственно; $\sigma _{Y}^{2}$ и $\sigma _{{\hat {Y}}}^{2}$ являются локальными значениями дисперсий для Y и $\hat {Y}$, и ${{\sigma }_{{Y\hat {Y}}}}$, – это локальная функция ковариации для Y и $\hat {Y}$. Константы c_n выбираются такими, чтобы избежать нестабильности [12].

Индекс EPI [1, 2] оценивает количество сохраненных контуров в обработанном изображении, что важно при фильтрации медицинских УЗИ, где контуры несут информацию о подозрительных стуктурах, связанных с заболеванием. Критерий EPI вычисляется так:

где ΔY и $\Delta \hat {Y}$ – это профильтрованные высокочастотным фильтром изображения Y и $\hat {Y}$ соответственно; ${{\mu }_{{\Delta Y}}}$ и ${{\mu }_{{\Delta \hat {Y}}}}$ определяют их средние значения.

Индекс разрешения $ \propto ~$ – это метрика, связанная с разрешением в МРИ или в УЗИ [6], которая вычисляется как процент пикселей функции автокорреляции профильтрованного изображения внутри области, где эта функция превышает 75% от его максимального значения. Большее значение $ \propto ~$ указывает на лучшее разрешение изображения.

Изображения из баз данных МРИ и УЗИ [13, 14], искаженные спекл шумом разной интенсивности (СКО шума: 0.02–0.10), были обработаны алгоритмами. Представленые в табл. 1, 2 величины PSNR, SSIM, EPI и $ \propto $ – это их усредненные значения по совокупности изображений из баз данных [13, 14] в случае применения алгоритмов фильтрации нового SMI-3D-CLT, и алгоритмов BM3D [5], SD-BM3D [6], DLRA [7], K-SVD [9], CLT [8] и DES-SP-MAP [1], а также визуальный анализ рис. 2 подтверждают, что новый алгоритм превосходит лучшие из известных в широком диапазоне интенсивностей шумов. Эффективная фильтрация изображений MRI-5 и US-12, в которых наблюдается много мелких деталей и контуров, и вариации интенсивности, подтверждает робастность предложенного метода для разных интенсивностей спекл-шумов.

4. ВЫВОДЫ

Теоретическое обоснование и анализ физических результатов численного моделирования нового метода в фильтрации изображений, которые искажены спекл-шумом, позволяют сделать ряд важных выводов:

1. Предложенный метод, который основан на дисперсном представлении данных путем использования CLT, пороговой фильтрации и корреляции между схожими объектами, эффективно восстанавливает сложные структуры в МРИ и УЗИ.

2. Логарифмирование значений пикселей изображения позволяет трансформировать мультипликативную спекл шумовую модель в аддитивную и реализовать фильтрацию с использованием дисперных методов фильтрации.

3. 3D фильтрация с весами, определяемыми информационной схожестью объектов, улучшает разрешение и визуальное качество обработанных изображений.

4. Новый метод подтвердил наилучшее качество как в значениях критериев (PSNR, SSIM, EPI и alfa), так и при субъективном визуальном анализе профильтрованных изображений среди всех известных методов.