1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления
  4. T. 511, № 1, 2023

Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, 2023, T. 511, № 1, стр. 95-110

РАБОТА МАТЕМАТИКА КАК ПРООБРАЗ ОСВОЕНИЯ МАТЕМАТИКИ УЧАЩИМИСЯ. РОЛЬ ЭКСПЕРИМЕНТА

Ю. С. Вишняков 1, академик РАН А. Л. Семенов 2, 3, 4, *, Г. Б. Шабат 5, 6, 7, **

1 Институт системного программирования им. В.П. Иванникова Российской академии наук
Москва, Россия

2 Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Москва, Россия

3 Институт кибернетики и образовательной информатики им. А.И. Берга Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление” Российской академии наук
Москва, Россия

4 Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского
Казань, Россия

5 Российский государственный гуманитарный университет
Москва, Россия

6 Московский педагогический государственный университет
Москва, Россия

7 Независимый московский университет
Москва, Россия

* E-mail: alsemno@ya.ru
** E-mail: george.shabat@gmail.com

Поступила в редакцию 18.12.2022
После доработки 16.02.2023
Принята к публикации 12.03.2023

Аннотация

В работе рассматривается подход к математическому образованию, адекватный задаче развития математики и ее применений в XXI веке. Данный подход опирается на повышение эффективности образовательного процесса за счет поддержания мотивации учащихся различных категорий. Основой для формирования мотивации служат, с одной стороны, самостоятельное конструирование, изобретение математических объектов, способов действий и моделей действительности, открытие фактов математической реальности. С другой стороны – постоянное решение новых, неожиданных, посильных для учащегося задач. В описанной перспективе работа учащегося сходна с работой математика-исследователя и программиста. Возможности исследовательской деятельности в образовательной математике существенно расширяются за счет компьютерного внутриматематического эксперимента. Частным видом математического эксперимента является отладка компьютерной программы.

Ключевые слова: математическое образование, математический эксперимент, эксперимент в теоретической математике, мотивация учащегося, неожиданные задачи, изобретение и открытие в математике, наглядность в математическом образовании

Список литературы

  1. Halmos P.R. A Hilbert Space Problem Book // Springer New York, NY, 1982. 373 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4684-9330-6

  2. Guseltseva M., Asmolov A. Education As a Space of Opportunities: From Human Capital To Human Potential // In Psychology of Subculture: Phenomenology and Contemporary Tendencies of Development, T. Martsinkovskaya, and V.R. Orestova (Eds.), European Proceedings of Social and Behavioural Sciences, Future Academy. 2019. V. 64. P. 40–45. https://doi.org/10.15405/epsbs.2019.07.6

  3. Asmolov A.G. Race for the Future // Russian Social Science Review. 2018. 59:6. P. 484–492. https://doi.org/10.1080/10611428.2018.1547054

  4. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики // Математика, ее преподавание, приложения и история, Математическое просвещение, сер. 2, вып. 6. М.: Физматгиз, 1961. С. 7–28. http://mi.mathnet.ru/mp676

  5. Фирсов В.В. Методика обучения математике как научная дисциплина // В кн.: “Учим математикой”, М.: Просвещение, 2012. С. 160–172. https://www.mathedu.ru/text/firsov_uchim_matematikoy_2012/p160/

  6. Firsov V., Semenov A. School Mathematics in Russia // “National Presentations: Russia”, 10-th International Congress on Mathematical Education, Copenhagen, 2004.

  7. Семенов А. Л. ““Две культуры”сегодня”. Математика и литература. Занятия литературой в гуманитарных и математических классах. Сочинения, игры, путешествия. М.: Московский институт открытого образования, Институт новых технологий, 2013. 245 с.

  8. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. Книга 1 // СПб.: Новое время, 1914. 275 с.

  9. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. Книга 2 // СПб.: Новое время, 1909. 282 с.

  10. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. Книга 3 // СПб.: Новое время, 1915. 322 с.

  11. Перельман Я.И. Веселые задачи: 101 головоломка для юных математиков // Петроград : тип. т-ва А.С. Суворина, 1916. 158 с.

  12. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи // 2-е изд., испр. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1988. 160 с. ISBN 5-02-013759-6.

  13. Кенгуру. Математика для всех. Конкурсы для школьников // URL: https://russian-kenguru.ru/konkursy/kenguru (дата обращения 1 декабря 2022 г.).

  14. Башмаков М.И. Математика в кармане “Кенгуру”. Международные олимпиады школьников. М.: Дрофа, 2010. 297 с. https://www.mathedu.ru/text/bashmakov_matematika_v_karmane_kenguru_2010/p0/

  15. Константинов Н.Н., Семенов А.Л. Результативное образование в математической школе // Чебышевский сборник. 2021. Т. XXII. Вып. 1(77). С. 413–446.

  16. Journal of Inquiry-Based Learning in Mathematics // https://jiblm.org/

  17. Паперт С. Переворот в сознании: Дети, компьютеры и плодотворные идеи // Пер. с англ. Под ред. А.В. Беляевой, В.В. Леонаса. М.: Педагогика, 1989. 224 с: ISBN 5-7155-0004-4 Оригинал: Papert S. Mindstorms. Children, Computers, and Powerful Ideas. New York, NY, USA: Basic Books Inc. Publishers 1980. 252 p.

  18. Ершов А.П., Кушниренко А.Г., Лебедев Г.В., Семе-нов А.Л., Шень А.Х. Основы информатики и вычислительной техники: пробный учебник для средних учебных заведений // Под ред. А.П. Ершова. М.: Просвещение. 1988. 207 с.

  19. Кушниренко А.Г., Лебедев Г.В., Сворень Р.А. Основы информатики и вычислительной техники. Учебное пособие для 10–11-х классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение. 1990. 224 с.

  20. Кушниренко А.Г., Леонов А.Г., Зайдельман Я.Н., Тарасова В.В. Информатика. 7–9 классы. М.: Дрофа. 2017.

  21. Звонкин А.К., Ландо С.К., Семенов А.Л., Вялый Н.М. Информатика. Алгоритмика. 6–7 классы. М.: Просвещение, 2006–2008.

  22. Семенов А.Л., Рудченко Т.А. Информатика. 5–6 классы. Учебно-методический комплект для обещеобразовательных организаций. М., Просвещение, 2019.

  23. Семенов А.Л., Посицельcкая М.А., Посицельский С.Е., Рудченко Т.А. и др. Математика и информатика. 1–4 классы. Учебно-методический комплект (учебники и задачники) для обещеобразовательных организаций // М., МЦНМО, ИНТ, 2012–2019.

  24. Семенов А.Л., Рудченко Т.А. Информатика. 3–4 классы. В 3 частях. Учебно-методический комплект для обещеобразовательных организаций. М., Просвещение, 2019. Серия “Школа России”.

  25. Рудченко Т.А., Семенов А.Л. Информатика. 1–4 классы. Учебно-методический комплект для обещеобразовательных организаций. М., Просвещение, 2020–2022. Серия “Перспектива”.

  26. Устный счет. В народной школе С.А. Рачинского. Страница Википедии // https://ru.wikipedia.org/?curid=1489692&oldid=119766377

  27. Выготский Л.С. Инструментальный метод в психологии // Собр. соч. В 6 т. Т. 1, 1982. http://elib.gnpbu.ru/text/vygotsky_ss-v-6tt_t1_1982/go,108;fs,1/

  28. Vygotsky L.S. Mind in society: The development of higher psychological processes. Harvard University Press, 1978.

  29. Арнольд В.И. О преподавании математики // Успехи математических наук, 1998, т. 53, вып. 1(319). С. 229–234. https://doi.org/10.4213/rm5

  30. Halmos P.R. I Want to be a Mathematician. An Automathography // Springer New York, NY, 1985. 421 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1084-9

  31. Матиясевич Ю.В. Асимптотическая структура собственных чисел и собственных векторов некоторых треугольных ганкелевых матриц // Чебышевский сб., 21:1, 2020. С. 259–272.

  32. Einstein A. Autobiographical Notes // In Schilpp P.A. (ed.). Albert Einstein-Philosopher Scientist (2nd ed.). New York: Tudor Publishing, 1951. P. 2–95.

  33. Einstein’s thought experiments. Wikipedia page // https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Einstein%27s_thought_experiments&oldid=1120538785

  34. Gonthier G. Formal Proof–The FourColor Theorem // Notices of the AMS, v. 55, No 11, 2008. P. 1382–1393. https://www.cs.cornell.edu/courses/JavaAndDS/files/Gonthier4ColorCoq.pdf

  35. Atiyah M. Mathematics and the Computer Revolution // In Collected works. V. 1: Early papers, General papers, Oxford Science Publ., Clarendon Press, Oxford, 1988. P. 327–347.

  36. Атья М. Математика и компьютерная революция // Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2016. Т. 80. Вып. 4. С. 5–16. https://doi.org/10.4213/im8512

  37. Helfgott H.A. Major arcs for Goldbach’s problem // https://doi.org/10.48550/arXiv.1305.2897

  38. Great Internet Mersenne Prime Search. GIMPSFinding World Record Primes Since 1996 // https://www.mersenne.org/

  39. List of Known Mersenne Prime Numbers // https://www.mersenne.org/primes/

  40. Вавилов Н.А. Компьютер как новая реальность математики: III. Числа Мерсенна и суммы делителей // Компьютерные инструменты в образовании. 2020. № 4. С. 5–58. https://doi.org/10.32603/2071-2340-2020-4-5-58

  41. MacHale D. Comic Sections: the Book of Mathematical Jokes, Humour, Wit, and Wisdom // Dublin: Boole Press, 1993. 154 p.

  42. Voevodsky V. Foundations of Mathematics – their Past, Present and Future // The 2014 Paul Bernays Lectures, September 9–10, 2014, ETH Zurich.

  43. Voevodsky V., Ahrens B., Grayson D. et al. UniMath – a Computer-checked Library of Univalent Mathematics // https://github.com/UniMath/UniMath, available at \url{http://unimath.org

  44. Feit–Thompson theorem has been totally checked in Coq // 20 September 2012 – Mathematical Components. https://web.archive.org/web/20161119094854/ http:/www.msr-inria.fr/news/feit-thomson-proved-in-coq/

  45. Анохин К.В., Новоселов К.С., Смирнов С.К., Ефимов А.Р. Искусственный интеллект для науки и наука для искусственного интеллекта // Вопросы философии. 2022. № 3. С. 93–105. https://doi.org/10.21146/0042-8744-2022-3-93-105

  46. Raayoni G., Gottlieb S., Manor Y. et al. Generating Conjectures on Fundamental Constants with the Ramanujan Machine // Nature. 2021. 590. P. 67–73. https://doi.org/10.1038/s41586-021-03229-4

  47. Bailey D.H., Borwein P.B., Plouffe S. On the Rapid Computation of Various Polylogarithmic Constants // Mathematics of Computation. 1997. 66 (218). P. 903–913. https://doi.org/10.1090/S0025-5718-97-00856-9

  48. Рухович Ф.Д. Внешние биллиарды // Математическое образование. 2014. Вып. 1 (69). С. 42–57. https://www.mathnet.ru/rus/mo25

  49. Adrianov N.M., Shabat G.B. Calculating Complete Lists of Belyi Pairs // Mathematics. 2022. https://doi.org/10. 258. 10.3390/math10020258

  50. Shabat G.B., Kreydlin G.E. Mathematical Theorems in Natural Languages // Advances in Mathematics Research. 2020. V. 28. P. 181–194.

  51. Borwein P. Computational Excursions in Analysis and Number Theory // Ch. 12, The Easier Waring Problem. CMS books in Mathematics 10, Springer-Verlag, New York, 2002. 220 P. ISBN 978-0-387-95444-8.

  52. Вавилов Н.А. Компьютер как новая реальность математики: V Легкая проблема Варинга // Компьютерные инструменты в образовании. 2022. № 3.

  53. Leonardo Pisano’s Book of Calculation // In eng., publ. by L.E. Sigler. New York, Springer-Verlag, 2003.

  54. Mordell L.J. On Sums of Three Cubes // J. Lond. Math. Soc. 1942. 17. P. 139–144.

  55. Mordell L.J. On Ryley’s solution of x3+ y3+ z3= n // J. London Math. Soc. 1942. 17. P. 194–196.

  56. Mordell L.J. On the integer solutions of the equation x2 + y2+ z2+2x y z = n // J. Lond. Math. Soc. 1953. 28. P. 500–510.

  57. Mordell L.J. On an In1nity of Integer Solutions of ax3+ ay3+ bz3= bc3 // J. Lond. Math. Soc. 1955. 30. P. 111–113.

  58. Stager G. Seymour Papert (1928–2016) // Nature. 2016. 537. 308. https://doi.org/10.1038/537308a

  59. Семенов А.Л. Симор Паперт и мы. Конструкционизм – образовательная философия XXI века // Вопросы образования. 2017. № 1. С. 269–294. ISSN 1814-9545.

  60. Papert S. Teaching Children to be Mathematicians vs. Teaching about Mathematics // Massachusetts Institute of Technology A.I. Laboratory, Artificial Intelligence Memo № 249, Logo Memo № 4. https://archive.org/details/papert-teaching-children-mathematics/mode/2up

  61. Resnik M., Ocko S., Papert S. LEO, LOGO, and Design // Childern’s Envirenments Quarterly. 1988. V. 5. № 4. P. 14–18. https://dailypapert.com/lego-logo-and-design/

  62. Harel I., Papert S. Software Design as a Learning Environment // Interactive Learning Environments. 1990. 1:1. P. 1–32. https://doi.org/10.1080/1049482900010102

  63. Scratch. Create stories, games, and animations. Share with other around the word. Available at: https://scrat·sh.mit.edu/ (accesed November 3, 2019).

  64. Arduino. Empower Scientisis and Artists of the Future // Available at: https://www.arduino.cc/education

  65. Бетелин В.Б., Кушниренко А.Г., Семенов А.Л., Сопрунов С.Ф. О цифровой грамотности и средах ее формирования // Информатика и ее применения. 2020. Т. 14. Вып. 4. С. 102–109. https://doi.org/10.14357/199222642004014

  66. Сопрунов С.Ф., Ушакова А.С., Яковлева Е.И. ПервоЛого 4.0. Справочное пособие. М.: ИНТ. 2012. 144 с.

  67. Стартовая страница проекта “ПиктоМир” на сайте ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН. https://www.niisi.ru/piktomir/ (актуально на 3.11.2019).

  68. Geogebra for Teaching and Learning Math. URL: https://www.geogebra.org/ (дата обращения 1 декабря 2022 г.).

  69. Живая математика. Виртуальная математическая лаборатория // URL: https://www.int-edu.ru/content/rusticus-0 (дата обращения 08.12.2022).

  70. The Geometer’s Sketchpad. Resource Center // URL: https://www.dynamicgeometry.com/ (дата обращения 08.12.2022).

  71. Математический конструктор. Лучшая российская программа динамической математики // URL: https://obr.1c.ru/mathkit/ (дата обращения 1 декабря 2022 г.).

  72. Cabri Geometry. CabriLog. Making Math Success Simple // URL: http://www.cabri.net/ (дата обращения 08.12.2022).

  73. Шабат Г.Б. О компьютерном эксперименте в преподавании математики // Монитор. 1995. 6. С. 122–125.

  74. Шабат Г.Б. “Живая Математика” и математический эксперимент // “Вопросы образования”. 2005. Вып. 4. С. 156–165.

  75. Illich I. Deschooling Society // Harper & Row, 1971. 116 p.

  76. Константинов Н.Н., Семенов А.Л. Результативное образование в математической школе // Чебышевский сборник. 2021. Т. XXII. Вып. 1 (77). С. 413–446. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-413-446

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал