1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления
  4. T. 511, № 1, 2023

Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, 2023, T. 511, № 1, стр. 66-94

КОНСТРУКТИВНАЯ КОМБИНАТОРИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

М. А. Посицельская 1, *

1 АНО “Центр развития образовательной среды”
Москва, Россия

* E-mail: maria_posicel@mail.ru

Поступила в редакцию 21.01.2023
После доработки 16.02.2023
Принята к публикации 10.03.2023

Аннотация

В работе детально рассматривается класс учебных задач из курса математики и информатики для начальной школы. Этот курс реализуется в течение последних десятилетий коллективом под руководством академика А.Л. Семенова. В задачах требуется найти, построить, перечислить все объекты, удовлетворяющие некоторой системе условий. Эту деятельность ученик ведет в наглядном мире базовых объектов дискретной математики и информатики: цепочек (конечных последовательностей символов), мешков (мультимножеств), таблиц, а также высказываний, содержащих кванторы. Рассматривается связь этих задач с задачами вычислительной комбинаторики (“подсчета количества вариантов”), переборными задачами теории сложности вычислений, а также с “большими идеями”, т.е. общекогнитивными стратегиями и их присвоением учащимися. Содержание образования при нашем подходе оказывается более адекватным задачам современного мира.

Ключевые слова: начальное математическое образование, конструктивная комбинаторика, переборные задачи, наглядность, деревья поиска, конструкционизм, computational thinking, навыки XXI века

Список литературы

  1. Левин Л.А. Универсальные задачи перебора // Проблемы передачи информации. 1973. Т. 9. Вып. 3. С. 115–116. https://www.mathnet.ru/rus/ppi914

  2. Clay Mathematics Institute page. Millennium Problems // URL: https://claymath.org/millennium-problems

  3. Харари Ф., Палмер Э. Перечисление графов // Пер. с англ. Г.П. Гаврилова. М.: Мир, 1977. 324 с. Оригинал: Harary F., Palmer E. M. Graphical enumeration. New York, London, 1973.

  4. Roget’s Thesaurus. Wikipedia page // URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Roget%27s_Thesaurus

  5. Инструктивное письмо №03-93ин/13-03 от 23.09.2003 г. Министерства образования РФ “О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы” // URL: https://docs.cntd.ru/document/901882934

  6. Виленкин Н.Я., Нешков К.И., Шварцбурд С.И., Чесноков А.С., Семушин А.Д. Математика. Учебник для 4-го класса средней школы // Под ред. А.И. Маркушевича. Изд. 3-е. М.: Просвещение, 1977. 240 с.

  7. Semenov A., Uspensky V.A., Polivanova A. Introduction to the School Project of the Soviet Academy of Sciences // Education for Global Citizenship in the 21st Century. Explorations by the USSR and the USA. Proceedings of a Soviet/American Conference on Education. Oct. 31–Nov. 2, 1989. Monkato State University, Monkato, Minnesota USA. 1989. P. 27–40.

  8. Фейгенберг И.М. Проблемные ситуации и развитие активности личности // Сер. “В помощь лектору”. М.: Знание, 1981. 48 с. Переиздано в сборнике: Фейгенберг И. М. Учимся всю жизнь. М.: Смысл, 2014. 223 с. ISBN 978-5-89357-323-7.

  9. Арнольд И.В. Принципы отбора и составления арифметических задач // Известия АПН РСФСР. 1946. Вып. 6. С. 8–28. https://math.ru/lib/files/iva46.htm

  10. Хинчин А.Я. О так называемых “задачах на соображение” в курсе арифметики // Математика, ее преподавание, приложения и история, Матем. просв. 1961. Сер. 2. № 6. С. 29–36. https://www.mathnet.ru/rus/mp677

  11. Семенов А.Л., Посицельская М.А., Посицельский С.Е. и др. Математика и информатика. 1–4 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: МЦНМО, 2012–2021.

  12. Рудченко Т.А., Семенов А.Л. Информатика. 1–4 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2021–2022.

  13. Levin I., Tsybulsky D. The Constructionist Learning Approach in the Digital Age // Creative Education. 2017. 8. P. 2463–2475. http://www.scirp.org/journal/ce. ISSN Online: 2151-4771.

  14. Posicelskaya M.A., Rudchenko T.A., Semyonov A.L. Axiology of Primary Mathematical Education // Mathematics in School, Armenia. 2023. 2(115). P. 7–12. ISSN 1829-4111.

  15. Семенов А.Л., Зискин К.Е. Расширенная личность как основной субъект и предмет философского анализа. Следствия для образования // Человек и системы искусственного интеллекта, ред. Лекторский В.А. СПб.: ООО ”Издательство “Юридический центр””, 2022. С. 172–200. ISBN 978-5-94201-835-1.

  16. Шень А. Программирование: теоремы и задачи. Учебное пособие // Изд. 6-е, дополненное. М.: МЦНМО, 2017. 321 с. ISBN 978-5-4439-0685-0.

  17. Семенов А.Л. О продолжении российского математического образования в XXI веке // Вестник Московского университета. 20 серия. Педагогическое образование, 2023. Т. 21. № 2. С. 7–45. https://doi.org/10.55959/MSU2073-2635-2023-21-2-7-45.

  18. Константинов Н.Н., Семенов А.Л. Результативное образование в математической школе // Чебышевский сборник. 2021. Т. XXII. Вып. 1(77). С. 413–446. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-413-446

  19. Посицельский С.Е. Математика и информатика: разноуровневое обучение в рамках единых учебных тем // Первое сентября. Начальная школа. 2013. № 10. С. 54–55.

  20. Ackermann E. Piaget’s Constructivism, Papert’s Constructionism: What’s the Difference? // 2001, URL: http://learning.media.mit.edu/content/publications/EA.Piaget%20_%20Papert.pdf

  21. Семенов А.Л. Симор Паперт и мы. Конструкционизм – образовательная философия XXI века // Вопросы образования. 2017. № 1. С. 269–294.

  22. Кэрролл Л. Сквозь зеркало и что там увидела Алиса, или Алиса в Зазеркалье // Пер. Н.М. Демуровой. Стихи в пер. С.Я. Маршака, Д.Г. Орловской и О.И. Седаковой. М., “Наука”, Главная редакция физико-математической литературы, 1991. Оригинальное издание: Carroll, Lewis. Through the Looking-Glass and What Alice Found There // Macmillan and Co., 1871.

  23. Фейгенберг И.М. Учимся всю жизнь. М.: Смысл, 2014. 223 с. ISBN 978-5-89357-323-7.

  24. Бизам Д., Герцег Я. Игра и логика. 85 логических задач // Пер. с венгерского Ю.А. Данилина. М.: Мир, 1975. 358 с. Оригинальное издание: Bizám György, Herczeg János. Játék és logika 85 feladatban // Budapest, 1972.

  25. Звонкин А.К. Дети и ${\text{С}}_{5}^{2}$. М.: Знание – сила, 1986, № 2.

  26. Звонкин А.К. Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников. М.: МЦНМО, МИОО, 2006. 240 с.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал