1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления
  4. T. 512, № 1, 2023

Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, 2023, T. 512, № 1, стр. 18-26

ОПТИМИЗАЦИЯ КОЛЕБАНИЙ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ТРЕНИЕМ

Ю. Ф. Голубев 1, *

1 Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук
Москва, Россия

* E-mail: golubev@keldysh.ru

Поступила в редакцию 02.02.2023
После доработки 20.04.2023
Принята к публикации 05.05.2023

Аннотация

Предложен обобщенный метод поиска оптимального управления амплитудой одномерных колебаний в окрестности положения равновесия для склерономной многомерной механической системы с трением. Колебательная степень свободы системы не поддается непосредственному управлению. На ее движение влияют другие, непосредственно управляемые степени свободы. В число непосредственно управляемых могут входить как позиционные, так и циклические координаты. Метод не использует сопряженных переменных в смысле принципа максимума Л.С. Понтрягина и не увеличивает размерность исходной системы дифференциальных уравнений движения. На примере конкретной колебательной механической модели с сухим и вязким трением продемонстрирована эффективность применения предложенного метода.

Ключевые слова: механическая система, колебания, амплитуда, управление, оптимизация, трение

Список литературы

  1. Фантони И., Лозано Р. Нелинейное управление механическими системами с дефицитом управляющих воздействий. Перевод с франц. Ижевск: К-Динамика, 2012. 312 с. ISBN 978-5-906268-01-3.

  2. Tad McGeer. Passive Dynamic Walking. International Journal of Robotics Research. April, 1990. V. 9. № 2. P. 62–82, April, 1990.

  3. Формальский А.М. Управление движением неустойчивых объектов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. 232 с. ISBN 978-5-9221-1460-8.

  4. Климина Л.А., Формальский А.М. Об оптимальном раскачивании качелей стоящим на них человеком // Известия РАН. Теория и системы управления. 2022. № 6. С. 85–94. ISSN: 0002-3388. https://doi.org/10.31857/S0002338822060117

  5. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976. 393 с.

  6. Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Соколов Б.Н. Управление колебаниями. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. 384 с.

  7. Охоцимский Д.Е., Энеев Т.М. Некоторые вариационные задачи, связанные с запуском искусственного спутника Земли. М.: Гос. Изд-во технико-теор. лит-ры. (Успехи физических наук. Т. 63. Вып. 1а). 1957. С. 5–32.

  8. Голубев Ю.Ф. Метод оптимального управления колебаниями механических систем // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2021. № 33. 37 с. https://doi.org/10.20948/prepr-2021-33, https://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2021-33

  9. Golubev Yu.F. Optimal Control for Nonlinear Oscillations of Natural Mechanical Systems. // Lobachevskii J. Math. 2021. V. 42. № 11. P. 2596–2607. ISSN: 1995-0802https://doi.org/10.1134/S199508022111010X

  10. Голубев Ю.Ф. Оптимизация колебаний механических систем // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2022. Т. 502. С. 52–57. ISSN (PRINT): 2686-9543. https://doi.org/10.31857/S2686954322010040

  11. Голубев Ю.Ф. Управление амплитудой колебаний механических систем // Известия РАН. Теория и системы управления. 2022. № 4. С. 22–30. ISSN: 0002-3388. https://doi.org/10.31857/S0002338822040084

  12. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. Изд. 11, испр., обновл. М.: URSS. 2016. 512 с. ISBN 978-5-382-01622-1

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал