1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления
  4. T. 513, № 1, 2023

Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, 2023, T. 513, № 1, стр. 93-98

ОПТИМИЗАЦИОННАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОПЕРАТОРА ШТУРМА–ЛИУВИЛЛЯ В ПРОСТРАНСТВЕ ВЕКТОР-ФУНКЦИЙ

Академик РАН В. А. Садовничий 1, *, Я. Т. Султанаев 2, 3, **, Н. Ф. Валеев 4, ***

1 Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Москва, Россия

2 Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы
Уфа, Россия

3 Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Москва, Россия

4 Институт математики с вычислительным центром Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наук
Уфа, Россия

* E-mail: info@rector.msu.ru
** E-mail: sultanaevyt@gmail.com
*** E-mail: valeevnf@yandex.ru

Поступила в редакцию 05.06.2023
После доработки 02.09.2023
Принята к публикации 21.09.2023

Аннотация

Рассматривается обратная оптимизационная спектральная задача: для заданного матричного потенциала ${{Q}_{0}}(x)$ требуется найти ближайшую к нему матричную функцию $\hat {Q}(x)$ такую, чтобы k-е собственное значение матричного оператора Штурма–Лиувилля с потенциалом $\hat {Q}(x)$ совпадало с заданным числом $\lambda {\kern 1pt} *$. Основной результат работы заключается в доказательстве теорем существования и единственности. Установлены явные формулы для оптимального потенциала через решения систем нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, известных в математической физике как системы нелинейных уравнений Шрёдингера.

Ключевые слова: обратная спектральная задача, задача оптимизации, векторный оператор Штурма–Лиувилля, нелинейная система уравнений Шрёдингера

Список литературы

  1. Möller M., Zettl A. Differentiable dependence of eigenvalues of operators in Banach spaces, Journal of Operator Theory. 1996. P. 335–355.

  2. Pöschel J., Trubowitz E. Inverse spectral theory, volume 130 of Pure and Applied Mathematics, 1987.

  3. Yurko V.A. Inverse Spectral Problems and their Applications, Saratov, PI Press, 2001. 499 p.

  4. Chu M., Golub G.H. Inverse eigenvalue problems: theory, algorithms, and applications, Vol. 13. Oxford University Press, 2005.

  5. Gladwell G.M.L. Inverse Problems in Scattering: An Introduction, Kluwer Academic Publishers, 1993. https://doi.org/10.1007/978-94-011-2046-3

  6. Садовничий В.А., Султанаев Я.Т., Валеев Н.Ф. Многопараметрические обратные спектральные задачи и их приложения // Доклады академии наук. 2009. Т. 426. № 4. С. 457–460.

  7. Садовничий В.А., Султанаев Я.Т., Валеев Н.Ф. Оптимизационная обратная спектральная задача для векторного оператора Штурма–Лиувилля // Дифференциальные уравнения. 2022. Т. 58. № 12. С. 1707–1711.

  8. Ilyasov Y.Sh., Valeev N.F. On nonlinear boundary value problem corresponding to $N$-dimensional inverse spectral problem // J. Diff. Eq. 2019. V. 266. № 8. P. 4533–4543. https://doi.org/10.1016/j.jde.2018.10.00310.1016/j.jde.2018.10.003

  9. Yavdat Ilyasov, Nur Valeev. Recovery of the nearest potential field from the m observed eigenvalues // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2021. V. 426. 5 p. https://doi.org/10.1016/j.physd.2021.132985

  10. Egorov Y.V., Kondrat’ev V.A. Estimates for the first eigenvalue in some Sturm-Liouville problems // Russian Math. Surv. 1996. V. 51. № 3. P. 439.

  11. Wei Q., Meng G., Zhang M. Extremal values of eigenvalues of Sturm–Liouville operators with potentials in L1 balls // J. Diff. Eq. 2009. V. 247. № 2. P. 364–400.

  12. Shuyuan Guo, Zhang Meirong. A Variational Approach to the Optimal Locations of the Nodes of the Second Dirichlet Eigenfunctions. Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2022. https://doi.org/10.1002/mma.8930

  13. Guo H., Qi J. Extremal norm for potentials of Sturm-Liouville eigenvalue problems with separated boundary conditions // EJDE. 2017. V. 99. P. 1–11. http://ejde.math.unt.edu

  14. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Наука.1972. 740 с.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал