1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления
  4. T. 513, № 1, 2023

Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, 2023, T. 513, № 1, стр. 88-92

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЛЬТЕРРОВЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДАМИ ТЕОРИИ ПОЛУГРУПП

Н. А. Раутиан 1, *

1 Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Москва, Россия

* E-mail: nadezhda.rautian@math.msu.ru

Поступила в редакцию 10.05.2023
После доработки 12.07.2023
Принята к публикации 23.10.2023

Аннотация

Исследуются абстрактные вольтерровы интегро-дифференциальные уравнения, которые являются операторными моделями задач теории вязкоупругости. К рассматриваемому классу уравнений относятся также интегро-дифференциальные уравнения Гуртина-Пипкина, описывающие процесс распространения тепла в средах с памятью. В качестве ядер интегральных операторов могут быть рассмотрены, в частности, суммы убывающих экспонент или суммы функций Работнова с положительными коэффициентами, имеющие широкое применение в теории вязкоупугости и теории распространения тепла.

Ключевые слова: вольтерровы интегро-дифференциальные уравнения, линейные дифференциальные уравнения в гильбертовых пространствах, полугруппы

Список литературы

  1. Kopachevsky N.D., Krein S.G. Operator Approach to Linear Problems of Hydrodynamics. Vol. 2: Nonself-adjoint Problems for Viscous Fluids // Operator Theory: Advances and Applications (Birkhauser Verlag, Basel/Switzerland). 2003. V. 146. 444 p.

  2. Amendola G., Fabrizio M., Golden J.M. Thermodynamics of Materials with memory.Theory and applications. New-York–Dordrecht–Heidelberg–London, Springer, 2012. 576 p.

  3. Локшин А.А., Суворова Ю.В. Математическая теория распространения волн в средах с памятью. М.: Изд-во МГУ, 1982. 152 с.

  4. Gurtin M.E., Pipkin A.C. General theory of heat conduction with finite wave speed // Arch. Rat. Mech. Anal. 1968. V. 31. P. 113–126.

  5. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. М.: Мир, 1984.

  6. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: “Наука”, 1977. 384 с.

  7. Shamaev A.S., Shumilova V.V. Spectrum of one-dimensional eigenoscillations of a medium consisting of viscoelastic material with memory and incompressible viscous fluid // Journal of Mathematical Sciences. 2021. V. 257. № 5. P. 732–742.

  8. Vlasov V.V., Rautian N.A. Correct solvability and representation of solutions of Volterra integrodifferential equations with fractional exponential kernels // Doklady Mathematics. 2019. V. 100. № 2. P. 467–471.

  9. Rautian N.A. Semigroups Generated by Volterra Integro-Differential Equations // Differential Equations. 2020. V. 56. № 9. P. 1193–1211.

  10. Rautian N.A. Exponential stability of semigroups generated by volterra integro-differential equations // Ufa Mathematical Journal. 2021. V. 13. № 4. P. 65–81.

  11. Skubachevskii A.L. Boundary-value problems for elliptic functional-differential equations and their applications // Russian Mathematical Surveys. 2016. V. 71. № 5. P. 801–906.

  12. Kato T. Perturbation theory for linear operators. Springer, 1966.

  13. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховых пространствах. М.: “Наука”, 1967. 464 с.

  14. Engel K.J., Nagel R. One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations. Springer-Verlag, New York, 2000. 586 p.

  15. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М. “Наука”, 1989.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал