1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления
  4. T. 514, № 2, 2023

Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, 2023, T. 514, № 2, стр. 150-157

НЕЙРОСЕТЕВОЙ ПОДХОД В ЗАДАЧЕ ПРЕДВИДЕНИЯ АНОМАЛИЙ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ КОРРЕЛИРОВАННЫХ ШУМОВ

Г. А. Зотов 1, *, П. П. Лукьянченко 1, **

1 НИУ “Высшая школа экономики”
Москва, Россия

* E-mail: zotov.gleb.a@gmail.com
** E-mail: plukyanchenko@hse.ru

Поступила в редакцию 04.08.2023
После доработки 24.08.2023
Принята к публикации 14.10.2023

Аннотация

Целью данной работы является анализ точек бифуркации в финансовых моделях с использованием цветных шумов как стохастической компоненты. Исследуется влияние цветных шумов на точки разрыва и возможность их обнаружения с использованием нейронных сетей. Объектом исследования является стохастическая модель Васичека, которая используется для моделирования процентных ставок. В статье приведен анализ литературы и научных работ, в которых рассматривается использование цветного шума в сложных системах. Методология исследования включает в себя аппроксимацию численных решений модели методом Эйлера–Маруямы, калибровку параметров модели, а также настройку шага интеграции. Отдельно обсуждаются методы обнаружения точек бифуркации и их применение для сгенерированных данных. Итогом исследования являются результаты LSTM модели, обученной на детекцию точек разрыва для моделей с разными шумами. Также для сравнения были предоставлены результаты с различным “окном” точки перехода и шагом прогноза.

Ключевые слова: Модель Васичека, цветные шумы, бифуркация, точки разрыва, PELT, процентная ставка

Список литературы

  1. Lavielle M., Teyssière G. “Detection of multiple changepoints in multivariate time series,” Lithuanian Mathematical Journal. 2006. V. 46. № 3. P. 287–306. [Online]. Available: https://doi.org/10.1007/s10986-006-0028-9

  2. Basseville M., Nikiforov I.V. Detection of abrupt changes: theory and application, ser. Prentice Hall information and system sciences. Prentice Hall, 1993. [Online]. Available: http://books.google.de/books?id=Vu5SAAAAMAAJ

  3. Kokoszka P., Teyssière G. “Change-point detection in garch models: asymptotic and bootstrap tests,” 01 2003.

  4. Lavielle M., Teyssière G. “Adaptive detection of multiple change-points in asset price volatility,” in Long Memory in Economics. Springer Berlin Heidelberg. P. 129–156. [Online]. Available: https://doi.org/10.1007/978-3-540-34625-8_5

  5. Yaroslavovich L.I. “Modeling The Time Structure of Interest Rates,” Economy. Taxes. Right. 2016. № 1. P. 43–51. [Online]. Available: https://ideas.repec.org/a/scn/031101/16506846.html

  6. Kisoeb Park S.K. “On interest rate option pricing with jump processes,” International Journal of Engineering and Applied Sciences. 2015. V. 2. № 7.

  7. Хрусталев М.М., Царьков К.А. “Терминальная инвариантность стохастических систем диффузионно-скачкообразного типа,” Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2020. V. 493. № 1. P. 108–111. [Online]. Available: https://doi.org/10.31857/S2686954320040098

  8. Orlando G., Mininni R., Bufalo M. “Forecasting interest rates through vasicek and cir models: a partitioning approach,” 01 2019.

  9. Zeytun S., Gupta A. “A comparative study of the vasicek and the cir model of the short rate,” 2007.

  10. Vasicek O. “An equilibrium characterization of the term structure,” Journal of Financial Economics. 1977. V. 5. № 2. P. 177–188. [Online]. Available: https://doi.org/10.1016/0304-405x(77)90016-2

  11. Guz S., Mannella R., Sviridov M. “Catastrophes in brownian motion,” Physics Letters A. 2003. V. 317. № 3-4. P. 233–241. [Online]. Available: https://doi.org/10.1016/j.physleta.2003.08.043

  12. Stoyanov M., Gunzburger M., Burkardt J. “Pink noise, 1/fsup/supnoise, and their effect on solutions of differential equations,” International Journal for Uncertainty Quantification. 2011. V. 1. № 3. P. 257–278. [Online]. Available: https://doi.org/10.1615/int.j.uncertaintyquantification.2011003089

  13. Kaulakys B., Ruseckas J., Gontis V., Alaburda M. “Nonlinear stochastic models of noise and power-law distributions,” Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2006. V. 365. № 1. P. 217–221. [Online]. Available: https://doi.org/10.1016/j.physa.2006.01.017

  14. Björk T. Arbitrage Theory in Continuous Time. Oxford University PressOxford, 1998. [Online]. Available: https: //doi.org/https://doi.org/10.1093/0198775180.001.0001

  15. Orlando G., Mininni R.M., Bufalo M. “A new approach to CIR short-term rates modelling,” in New Methods in Fixed Income Modeling. Springer International Publishing, 2018. P. 35–43. [Online]. Available: https://doi.org/10.1007%2F978-3-319-95285-7_2

  16. Kłosek-Dygas M.M., Matkowsky B.J., Schuss Z. “Colored noise in dynamical systems,” SIAM Journal on Applied Mathematics. 1988. V. 48. № 2. P. 425–441. [Online]. Available: https://doi.org/10.1137/0148023

  17. Schroeder M.R. Fractals, chaos, power laws : minutes from an infinite paradise / Manfred Schroeder. W.H. Freeman New York, 1991.

  18. Kaulakys B., Gontis V., Alaburda M. “Point process model of 1/f noise vs a sum of lorentzians,” Physical review. E, Statistical, nonlinear, and soft matter physics. 2005. V. 71. P. 051105.

  19. Zhang Z., Wang L., Wang J., Jiang X., Li X., Hu Z., Ji Y., Wu X., Chen C. “Mesoporous silica-coated gold nanorods as a light-mediated multifunctional theranostic platform for cancer treatment,” Advanced Materials. 2012. V. 24. № 11. P. 1418–1423. [Online]. Available: https://doi.org/10.1002/adma.201104714

  20. Bibby B.M., Jacobsen M., Sorensen M. “Estimating functions for discretely sampled diffusion-type models,” in Handbook of Financial Econometrics: Tools and Techniques. Elsevier, 2010. P. 203–268. [Online]. https://doi.org/10.1016/b978-0-444-50897-3.50007-9

  21. Orlando G., Mininni R.M., Bufalo M. “Interest rates calibration with a CIR model,” The Journal of Risk Finance. 2019. V. 20. № 4. P. 370–387. [Online]. Available: https://doi.org/10.1108/jrf-05-2019-0080

  22. Kladivko K. “Maximum likelihood estimation of the cox–ingersoll–ross process: The matlab implementation,” 2007.

  23. Mannella R. “Integration of stochastic differential equations on a computer,” International Journal of Modern Physics C. 2002. V. 13. № 09. P. 1177–1194. [Online]. Available: https://doi.org/10.1142/s0129183102004042

  24. Sauer T. “Numerical solution of stochastic differential equations in finance,” in Handbook of Computational Finance. Springer Berlin Heidelberg. 2011. P. 529–550. [Online]. Available: https://doi.org/10.1007/978-3-642-17254-0_19

  25. Ereshko F. “Analysis of explicit numerical methods for solving stochastic differential equations,” 2008.

  26. Killick R., Fearnhead P., Eckley I.A. “Optimal detection of changepoints with a linear computational cost,” Journal of the American Statistical Association. 2012. V. 107. № 500. P. 1590–1598. [Online]. Available: https://doi.org/10.1080/01621459.2012.737745

  27. Faure C., Bardet J.-M., Olteanu M., Lacaille J. “Comparison of three algorithms for parametric change-point detection,” 2016.

  28. Chen J., Gupta A.K. Parametric Statistical Change Point Analysis. Birkhäuser Boston, 2012. [Online]. Available: https://doi.org/10.1007/978-0-8176-4801-5

  29. Picard F., Robin S., Lavielle M., Vaisse C., Daudin J.-J. BMC Bioinformatics. 2005. V. 6. № 1. P. 27. [Online]. Available: https://doi.org/10.1186/1471-2105-6-27

  30. Huang J., Chai J., Cho S. “Deep learning in finance and banking: A literature review and classification,” Frontiers of Business Research in China. 2020. V. 14.

  31. Heaton J.B., Polson N.G., Witte J.H. “Deep learning in finance,” 2018.

  32. Jang J., Yoon J., Kim J., Gu J., Kim H. “Deepoption: A novel option pricing framework based on deep learning with fused distilled data from multiple parametric methods,” Information Fusion. 2020. V. 70.

  33. Pironneau O. “Calibration of Heston Model with Keras,” Aug. 2019, working paper or preprint. [Online]. Available: https://hal.sorbonne-universite.fr/hal-02273889

  34. Ben Alaya M., Kebaier A., Sarr D. “Deep calibration of interest rates model,” 2021.

  35. Oh K.J., Han I. “Using change-point detection to support artificial neural networks for interest rates forecasting,” Expert Systems With Applications. 2000. V. 19. P. 105–115.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал