1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления
  4. T. 514, № 2, 2023

Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, 2023, T. 514, № 2, стр. 109-117

О ЗАДАЧЕ УСТОЙЧИВОГО ПОИСКА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

А. А. Хватов 1, *, Р. В. Титов 1

1 Национальный исследовательский университет ИТМО; Лаборатория композитного искусственного интеллекта
Санкт-Петербург, Россия

* E-mail: alex_hvatov@itmo.ru

Поступила в редакцию 31.08.2023
После доработки 15.09.2023
Принята к публикации 18.10.2023

Аннотация

Поиск дифференциальных уравнений является подразделом машинного обучения, который используется для обучения компактных интерпретируемых моделей, особенно в физических приложениях. Обычно в подобных алгоритмах используется максимальное количество априорной информации – заранее заданная форма уравнения – для которой ищут лишь коэффициенты и возможно убирают незначимые слагаемые. В статье исследуются предпосылки и инструменты для более автономного поиска уравнений без участия эксперта, который определяет форму уравнения или физический процесс. Такая постановка больше соответствует принципам машинного обучения – модель получается из данных в отсутствие каких-либо предположений об их распределении. В области поиска уравнений это приводит к задаче устойчивого поиска уравнений – нам недостаточно найти какое-то уравнение, а необходимо оценить, насколько устойчива данная модель к изменениям параметров.

Ключевые слова: поиск дифференциальных уравнений, эволюционная оптимизация, многокритериальная оптимизация, физически-обоснованные нейронные сети

Список литературы

  1. Brunton S.L., Proctor J.L., Kutz J.N. Discovering governing equations from data by sparse identification of nonlinear dynamical systems. Proceedings of the national academy of sciences. 2016. V. 113. P. 3932–3937.

  2. Rudy S.H., Brunton S.L., Proctor J.L., Kutz J.N. Data-driven discovery of partial differential equations. Science advances. 2017. V. 3. P. e1602614.

  3. Messenger D.A., Bortz D.M. Weak SINDy for partial differential equations. Journal of Computational Physics. 2021. V. 443. P. 110525.

  4. Fasel U., Kutz J.N., Brunton B.W., Brunton S.L. Ensemble-SINDy: Robust sparse model discovery in the low-data, high-noise limit, with active learning and control. Proceedings of the Royal Society A. 2022. V. 478. P. 20210904.

  5. Long Z., Lu Y. Dong B. PDE-Net 2.0: Learning PDEs from data with a numeric-symbolic hybrid deep network. Journal of Computational Physics. 2019. V. 399. P. 108925.

  6. Atkinson S., Subber W., Wang L., Khan G., Hawi P., Ghanem R. Data-driven discovery of free-form governing differential equations. arXiv preprint arXiv:1910.05117 (2019).

  7. Chen Y., Luo Y., Liu Q., Xu H., Zhang D. Symbolic genetic algorithm for discovering open-form partial differential equations (SGA-PDE). Physical Review Research. 2022. V. 4. P. 023174.

  8. Xu H., Chang H., Zhang D. DLGA-PDE: Discovery of PDEs with incomplete candidate library via combination of deep learning and genetic algorithm. Journal of Computational Physics. 2020. V. 418. P. 109584.

  9. Maslyaev M., Hvatov A., Kalyuzhnaya A.V. Partial differential equations discovery with EPDE framework: Application for real and synthetic data. Journal of Computational Science. 2021. V. 53. P. 101345.

  10. Chen R.T., Rubanova Y., Bettencourt J., Duvenaud D.K. Neural ordinary differential equations. Advances in neural information processing systems. 2018. V. 31.

  11. Kitson N.K., Constantinou A.C., Guo Z., Liu Y., Chobtham K. A survey of Bayesian Network structure learning. Artificial Intelligence Review. 2023. P. 1–94.

  12. Rackauckas C., Ma Y., Martensen J., Warner C., Zubov K., Supekar R., Skinner D., Ramadhan A. Universal Differential Equations for Scientific Machine Learning. arXiv preprint arXiv:2001.04385. 2020.

  13. Lu L., Meng X., Mao Z., Karniadakis G.E. DeepXDE: A deep learning library for solving differential equations. SIAM Review. 2021. V. 63. P. 208–228.

  14. Hvatov A. Automated differential equation solver based on the parametric approximation optimization. Mathematics. 2023. V. 11. P. 1787.

  15. Deeva I., Bubnova A., Kalyuzhnaya A.V. Advanced approach for distributions parameters learning in Bayesian networks with Gaussian mixture models and discriminative models. Mathematics. 2023. V. 11. P. 343.

  16. Langton H. The Conservation of the Wild Life of Canada, 1921.

  17. Howard P. Modeling basics. Lecture Notes for Math. 2009. V. 442.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал