Доклады Российской академии наук. Науки о Земле, 2022, T. 507, № 2, стр. 303-308

ВВЕДЕНИЕ

Одна из важнейших задач современной геофизики – разработка трехмерных методов интерпретации физических полей Земли для больших массивов данных. Использование таких методов позволит перейти от изучения глубинного строения литосферы вдоль профилей к построению объемных моделей отдельных регионов. В настоящей работе на основе комплекса методов, разработанных в Институте геофизики УрО РАН, построены модели источников магнитных аномалий в слоях земной коры (для территории Среднего Урала и сопредельных регионов – более 400 000 км²).

Построение моделей распределения намагниченности в земной коре выполнялось в три этапа [1]:

1. Аппроксимация данных аномалий модуля магнитной индукции набором сингулярных источников с целью определения вертикальной составляющей магнитных аномалий [2]. 2. Выделение аномалий от источников в различных слоях земной коры с помощью трансформаций исходных данных, основанных на аналитическом продолжении гармонических функций вверх и вниз на разные уровни [3]. 3. Решение обратной задачи магнитометрии для определения поверхности намагниченных источников в слоях земной коры [1]. Методы реализованы в программах c использованием параллельных вычислений для персональных компьютеров с графическими ускорителями [4, 5].

АППРОКСИМАЦИЯ ДАННЫХ АНОМАЛИЙ МОДУЛЯ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ НАБОРОМ СИНГУЛЯРНЫХ ИСТОЧНИКОВ

Модуль магнитной индукции – функция ΔТ_a, как известно, не удовлетворяет уравнению Лапласа, и, следовательно, не является гармонической. Для корректного применения методов количественной интерпретации (изучения структуры аномального поля, выделения аномалий от различных слоев земной коры и решения обратных задач магнитометрии) необходимо провести преобразование и определить вертикальную составляющую магнитных аномалий. Также для упрощения решения обратных задач магнитометрии требуется “привести к полюсу”, т.е. вычислить данные при вертикальной намагниченности источников.

Для этой цели был разработан алгоритм аппроксимации аномалий модуля магнитной индукции полями сингулярных источников. Задача аппроксимации аномалий модуля индукции решается методами нелинейного программирования и сводится к минимизации функционала, который определяется как сумма квадратов разностей между исходными данными и полем от набора модельных источников. В качестве оптимального класса таких источников был выбран набор стержней, однородно намагниченных вдоль своей оси. Каждый модельный источник описывается только 7 параметрами: координатами концов и линейной намагниченностью. Направление намагниченности задавалось либо по современному геомагнитному полю, либо вдоль источника. Прямая задача магнитометрии для отрезка решается относительно просто в элементарных функциях [5]. Для минимизации функционала применяется градиентный метод сопряженных направлений (в модификации Поляка–Рибьера). Для вычислений на сетках большой размерности разработано программное обеспечение, реализующее параллельные вычисления на высокопроизводительном вычислительном кластере на базе графических ускорителей NVidia [5].

Для исследуемого региона по найденному набору сингулярных источников рассчитаны прямоугольные компоненты магнитного поля (X_а, Y_а, Z_а), а также для вертикальной компоненты выполнено приведение к полюсу.

ВЫДЕЛЕНИЕ АНОМАЛИЙ ОТ ИСТОЧНИКОВ В РАЗЛИЧНЫХ СЛОЯХ ЗЕМНОЙ КОРЫ

Аномальное магнитное поле имеет интегральный характер и содержит составляющие от всех источников, расположенных в верхней литосфере. Для выделения аномалий от источников в различных слоях земной коры была использована методика, основанная на повысотных пересчетах [4]. Как правило, на открытых территориях наибольший вклад вносят аномалии от приповерхностных массивов. Интенсивность аномалий значительно снижается при удалении от локальных источников. С увеличением расстояния R от источника магнитное поле затухает по закону – 1/R³. Если источники вблизи поверхности создают магнитные аномалии 200–1000 нТл, то на высоте 5 км интенсивность аномалий будет меньше 1–8 нТл, т.е. по величине становится сравнима с погрешностью наблюдений.

Задача выделения эффекта от локальных источников, расположенных в горизонтальных слоях в пределах заданных глубин, решалась с помощью численного пересчета вертикальной составляющей магнитного поля – функции Z_a – по формуле Пуассона на различные высоты и продолжения вниз на соответствующие глубины. Поскольку задача пересчета поля вниз относится к классу некорректно поставленных задач, то при вычислениях использовались методы регуляризации [6].

При изучении крупных территорий приходится задавать большие массивы данных, что приводит к значительным затратам времени при вычислениях на однопроцессорных компьютерах. Использование параллельных алгоритмов для многопроцессорных вычислительных систем значительно сокращает время расчетов. Создана новая компьютерная технология, основанная на параллельных вычислениях. В настоящее время алгоритм реализован на графических процессорах NVidia [5].

Исследования структурных особенностей аномального магнитного поля изучаемого района (рис. 1) проведены с использованием региональной базы данных, основанной на аэромагнитных съемках масштаба 1:200 000. Региональная матрица аэромагнитных данных оцифрована через 250 метров. При создании цифровой карты в качестве поля относимости использована модель главного геомагнитного поля IGRF и для более точного учета вековой вариации была проведена съемка по протяженным профилям [7].

Поскольку только в пределах Уральских гор кристаллические породы выведены на земную поверхность, а прилегающие области Восточно-Европейской платформы и Западной Сибири покрыты мощным осадочным чехлом, то в земной коре было выделено 3 слоя: приповерхностный (до глубины 5 км), гранитный и базальтовый. Средняя глубина до базальтового слоя по сейсмическим данным составляет 20 км [8]. Выполнены расчеты трансформированных полей (пересчитанных вверх и вниз) для уровней 5, 20, 50 км и построены карты разделенных магнитных аномалий от источников в 3 слоях земной коры (рис. 1).

РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ МАГНИТОМЕТРИИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ НАМАГНИЧЕННЫХ ИСТОЧНИКОВ В СЛОЯХ ЗЕМНОЙ КОРЫ

Для вычисления поверхности источников магнитных аномалий разработан модифицированный метод локальных поправок [1]. Этот метод позволяет определить геометрию поверхности раздела между двумя слоями при заданных значениях однородной вертикальной намагниченности в слоях и средней глубине до второго слоя.

Вертикальная составляющая напряженности магнитного поля Z(x, y) в точке (x, y) на поверхности земли вычисляется по формуле:

где $z = z(x,y)$ – уравнение поверхности S, разделяющей верхний и нижний слои, $\Delta I = {{I}_{2}} - {{I}_{1}}$ – скачок намагниченности на границе слоев (предполагается вертикальная намагниченность), $z = H$ – горизонтальная асимптота.

Разработан итерационный способ нахождения границы, базирующийся на предположении о том, что наибольшее влияние на изменение значения поля в некоторой точке оказывает изменение ближайшей к данной точке части поверхности. На каждом шаге итерации уменьшается разность между заданными и приближенными значениями поля в данном узле (лишь за счет изменения значения искомой функции в этом же узле).

Дискретизация уравнения (1) приводит к следующей системе нелинейных уравнений:

где $c$ – весовой коэффициент кубатурной формулы, ${{U}_{{{{i}_{0}}{{j}_{0}}}}}$ = $\Delta Z({{x}_{{{{i}_{0}}}}},{{y}_{{{{j}_{0}}}}},0)$ – левая часть уравнения (1), ${{z}_{{ij}}} = z({{x}_{i}},{{y}_{j}})$, ${{K}_{{{{i}_{0}}{{j}_{0}}}}}({{z}_{{ij}}})$ = $K({{x}_{{{{i}_{0}}}}},{{y}_{{{{j}_{0}}}}},{{x}_{i}},{{y}_{j}},{{z}_{{ij}}})$ – подынтегральное выражение в (1).

Для нахождения значений $z_{{ij}}^{{n + 1}}$ неизвестной функции $z(x,y)$ на n + 1 итерации используется итерационная формула:

где α – параметр регуляризации, $\left\{ {z_{{i,j}}^{n}} \right\}$ – значения $z(x,y)$, n – номер итерации. Предложенный метод не использует нелинейную минимизацию, что позволяет значительно сократить время вычислений и быстро решать объемные задачи [9]. В работе [10] исследован вопрос выбора параметра регуляризации α и определен интервал по α, внутри которого итоговое решение слабо зависит от выбранного конкретного значения параметра. Скорость получения решения существенно растет при увеличении параметра регуляризации в пределах этого интервала.

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИСТОЧНИКОВ МАГНИТНЫХ АНОМАЛИЙ В ЗЕМНОЙ КОРЕ СРЕДНЕ-УРАЛЬСКОГО РЕГИОНА

С использованием результатов разделения магнитного поля от разноглубинных слоев выполнено решение обратной задачи магнитометрии для класса контактных поверхностей методом локальных поправок и определена геометрия кровли намагниченных источников в каждом слое (рис. 2).

В приповерхностном слое на платформах модель намагниченных источников позволила под слоем осадочного чехла локализовать массивы, как правило, состоящие из базитов и ультрабазитов, намагниченность которых составляет 2–4 А/м, а положение верхних кромок источников дает возможность уточнить глубину до кристаллического фундамента (рис. 2 а). В пределах Уральской складчатой системы массивы маркируют многочисленные глубинные разломы.

Для гранитного и базальтового слоев земной коры построены модели поверхностей источников для различных значений намагниченности и выбраны параметры для дальнейшего моделирования. Определено, что намагниченность источников в гранитном слое составляет 1–3 А/м, а источники региональных аномалий в базальтовом слое в пределах окраины Восточно-Европейской платформы и западного склона Урала имеют высокую намагниченность порядка 4–6 А/м.

Гранитный слой земной коры, как в пределах платформенных частей, так и под Уральскими горами, насыщен намагниченными источниками, которые образуют линейные пояса (рис. 2 б). В пределах Восточно-Европейской платформы протяженность поясов небольшая: от 20 до 100 км, а направления их простирания варьируются от широтного до меридионального. На Урале и в Западной Сибири пояса, как правило, вытянуты в меридиональном направлении, имеют протяженность от 50 до 300 км и более.

При сопоставлении с намагниченными источниками в базальтовом слое можно заметить, что на платформе многие пояса имеют глубинные корни и расположены над выступами базальтового слоя. На Урале большинство массивов не имеет глубинных корней. В нижнем слое коры морфология источников значительно отличается. Под Уралом и Западной Сибирью наблюдаются линейные источники, а в пределах Восточно-Европейской платформы присутствуют крупные изометричные объекты, намагниченность которых более 5 А/м (рис. 2 в). Отметим также, что ряд этих источников в нижней коре прослеживаются далеко под Уральские структуры вплоть до резкого погружения поверхности в зоне Главного Уральского разлома. К востоку от Урала в пределах Тюменско-Чудиновского разлома происходит второе резкое погружение кровли нижнего слоя.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Комплекс новых численных методов интерпретации магнитных данных реализован в программах с использованием параллельных вычислений для персональных компьютеров с графическими ускорителями. Эти алгоритмы позволили выполнить трехмерную интерпретацию для больших объемов данных: для Среднего Урала и сопредельных регионов уточнены положение разломов в верхней коре и их связь с базит–ультрабазитовыми поясами, выступающими над базальтовым слоем земной коры. Проведенное моделирование также показывает наличие мощных источников магнитного поля в нижнем слое Восточно-Европейской платформы, причем некоторые из них простираются не только в пределах платформы, но и далеко на восток под Уральский ороген (рис. 2 в). В зоне Главного Уральского глубинного разлома наблюдается резкое погружение поверхности базальтового слоя от 20 до 30–35 км, вероятно, там находится докембрийский континентальный склон древней платформы. На востоке подобный прогиб поверхности нижнего слоя расположен в зоне Тюменско-Чудиновского разлома и, по-видимому, является глубинным разделом между Уральской складчатой системой и Западно-Сибирской плитой.

Полученные результаты о глубинном распределении источников магнитных аномалий могут быть использованы для геодинамических реконструкций.