Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 2020, T. 56, № 6, стр. 647-659

ВВЕДЕНИЕ

В настоящей работе представлены результаты восстановления высотно-широтного распределения параметров внутренних гравитационных волн (ВГВ) по данным спутниковых измерений COSMIC (Constellation Observing System for Meteorology Ionosphere and Climate), проведенных в январе–феврале и июне–июле 2011 г. Методика восстановления параметров ВГВ [1], основана на соотношениях, связывающих спектры ВГВ и амплитудных флуктуаций радиозатменных сигналов. Для параметризации ВГВ выбрана разработанная А.С. Гурвичем модель 3-мерного спектра анизотропных атмосферных неоднородностей [2–5], представляющая собой обобщение 1-мерного “универсального” вертикального спектра температурных флуктуаций, генерируемых ансамблем насыщенных внутренних волн [6–8]. Основными параметрами модели 3-мерного спектра, которые могут быть восстановлены по флуктуациям радиозатменных сигналов, являются внешний вертикальный масштаб L_W и структурная характеристика $C_{W}^{2}$. Масштаб L_W разделяет ненасыщенный и насыщенный интервалы в крупномасштабной области спектра волн, и основная мощность волн сосредоточена в масштабах близких к L_W. Структурная характеристика $C_{W}^{2}$ является единственным параметром, определяющим спектральную плотность волн в режиме насыщения [1, 6–10]. Значения этих параметров в нашей работе подбираются так, чтобы теоретические спектры были максимально близки к экспериментальным. Использованная методика аналогична методике восстановления параметров ВГВ и турбулентности по оптическим спутниковым наблюдениям мерцаний звезд [2–5]; различия обусловлены существенной разницей в длинах волн. Актуальность исследований определяется тем, что ВГВ являются основным источником мезомасштабных флуктуаций ветра и температуры с вертикальными масштабами от нескольких километров до сотни метров и с периодами от нескольких минут до десятка часов. Они играют ключевую роль в энергетическом обмене и глобальной циркуляции атмосферы, формировании поля температур, генерации турбулентности и перемешивании [8, 10].

Для апробации разработанной в [1] методики мы восстанавливаем высотно-широтное распределение параметров ВГВ в стратосфере. Данная статья построена следующим образом. В Разделе “Восстанавливаемые параметры” обсуждается вопрос о том, какие параметры волн могут быть восстановлены по измерениям флуктуаций амплитуды радиозатменного сигнала. В Разделе “Профили широтно-усредненных параметров” для двух сезонов приведены восстановленные высотные профили усредненных по полосам широт значений внешнего масштаба, структурной характеристики и среднеквадратичных флуктуаций температуры, их обсуждение и сравнительный анализ с данными других работ. В Разделе “Широтное распределение потенциальной энергии” приведены восстановленные широтные распределения потенциальной энергии ВГВ для двух интервалов высот: 16–24 км и 24–28 км, сравнение с другими работами и обсуждение. В Заключении резюмируются основные результаты работы.

1. ВОССТАНАВЛИВАЕМЫЕ ПАРАМЕТРЫ

Процедура анализа данных измерений амплитуды радиосигнала и методика восстановления подробно рассмотрены в работе [1]. Принятые нами 3- и 1-мерная модели внутренних волн (1) и (2) в [1] определяются внешним масштабом L_W, структурной характеристикой $C_{W}^{2}$, коэффициентом анизотропии η, внутренним масштабом l_W и показателем степени спектра μ на степенном участке [2–5]. Наклон спектра –μ мы задаем равным –5 для 3-мерного спектра и –μ + 2 = –3 для 1-мерного вертикального спектра в соответствии с моделью “универсального” спектра насыщенных внутренних волн [6–8]. Согласие по наклону –μ спектров амплитудных флуктуаций радиосигнала и “универсального” спектра насыщенных волн продемонстрировано в [11]. Основным масштабом амплитудных флуктуаций радиосигнала является масштаб Френеля ρ_F, определяемый геометрией наблюдений и составляющий в стратосфере 1.0–1.5 км для длин волн GPS (19–24 см). Внутренний масштаб l_W – масштаб обрушения волн и их трансформации в турбулентность – в стратосфере составляет от десятка до нескольких десятков метров [3, 4, 6, 12]. Из-за быстрого дифракционного спада амплитудных спектров и влияния шумов столь малые масштабы, как l_W, практически не влияют на энергетические характеристики волн и флуктуации радиосигнала. Статистическая задача распространения волн в радиозатменном эксперименте рассматривается для случайного поля флуктуаций индекса рефракции локально однородного в сферическом слое атмосферы. Основными масштабами задачи являются масштаб Френеля ρ_F и внешний масштаб L_W; последний в стратосфере составляет несколько километров [1, 2, 6, 7, 13, 14]. Для ВГВ с вертикальными масштабами порядка километра анизотропия η превышает критическую η_cr ≈ 30, при этом флуктуации радиосигнала насыщаются, достигая предела сферически слоистых неоднородностей [1, 2, 11, 14–16] и не зависят от η. Таким образом, восстановлению подлежат только два параметра – внешний масштаб L_W и структурная характеристика $C_{W}^{2}$.

Эти параметры восстанавливались в диапазоне высот 16–28 км в полярных зонах и 22–28 км в тропиках. Для этого были использованы по 20  000 сеансов измерений в каждом из двух сезонов: январь–февраль и июнь–июль 2011 г. Восстановленные параметры использовались для вычисления интегральных энергетических характеристик – дисперсии флуктуаций температуры $\sigma _{{\delta T}}^{2}$ и удельной потенциальной энергии волн E_p [8–10, 17]:

где $\bar {T}$ – профиль средней (регулярной) температуры, ω_B.V. – частота Брента–Вяйсяля, g – ускорение свободного падения. Здесь дисперсия температурных флуктуаций $\sigma _{{\delta T}}^{2}$ равна интегралу от спектра температурных флуктуаций по всему диапазону вертикальных волновых чисел [1].

Внешний масштаб в наших моделях, так же, как в [6, 7], определяет выход спектров на плоское плато при переходе от насыщенного к ненасыщенному режиму волн в крупномасштабной области. Вид спектра в переходном интервале масштабов и определение L_W зависят от конкретной параметризации спектра. Часто используется доминантный масштаб, определяемый как положение максимума произведения вертикального спектра ВГВ на волновое число [13, 17–20]. В нашей модели отношение доминантного масштаба к внешнему равно 1.4 [1]. Несмотря на важность внешнего масштаба, определяющего интенсивность температурных флуктуаций и потенциальную энергию волн, он является, пожалуй, наименее исследованным параметром [6, 7]. В большей части работ, посвященных глобальному распределению параметров ВГВ либо исследуется насыщенный режим волн, либо определяются интегральные характеристики: дисперсии флуктуаций температуры или скорости и удельные потенциальная и кинетическая энергии, в которые оба параметра, $C_{W}^{2}$ и L_W, входят нераздельно [9, 21–23]. Наиболее естественной оценкой L_W является масштаб изменения наклона спектра при переходе от насыщенного режима волн к ненасыщенному. Типичные значения L_W в стратосфере составляют несколько километров [6, 7], и они сравнимы не только с масштабами изменения регулярного профиля, но и с длинами используемых реализаций измерений. Поэтому при интерпретации данных возникают сложности, связанные как с разделением регулярного и флуктуационного профилей в самой крупномасштабной области [20, 23–25], так и со статистической неустойчивостью спектральных оценок в этой области. Каждый способ измерения, или “наблюдательный фильтр” [26] имеет свою избирательную чувствительность к определенному диапазону масштабов исследуемых волн. Разрешение температурных профилей GPS, восстановленных в геометрооптическом приближении, составляет в стратосфере 1.5–2 км [21, 27]. Анализ “наблюдательного фильтра” для температурных флуктуаций по радиозатменным измерениям [21] показывает, что основной интервал масштабов репрезентативных измерений, или “главный интервал” в стратосфере простирается примерно от 2 до 5 км. На столь малом интервале масштабов непросто зафиксировать и степенной участок с наклоном –3, и переход на плоское плато, связанный с внешним масштабом. Такой переход в крупномасштабной области спектров вблизи 3–5 км по мнению авторов [21] связан скорее с процедурой фильтрации, чем с влиянием внешнего масштаба. Использование методов, основанных на волновой оптике, позволяет существенно улучшить вертикальное разрешение [28, 29].

Еще один фактор, существенно влияющий на результаты, вплоть до изменения оценок потенциальной энергии в несколько раз, – это способ разделения среднего и флуктуационного профилей температуры [20, 25]. В термин “наблюдательный фильтр” мы будем включать различие не только в методах измерений [26], но и в методах анализа температурных профилей [20, 25]. Радиозондовые профили температуры имеют гораздо более высокое разрешение по сравнению с результатами обработки радиозатменных данных в геометрооптическом приближении и для зондов спектры ограничены снизу масштабами 100–200 м [13, 17, 18, 30]. Это позволяет более четко выделить и переходную область и область насыщенных волн.

В наших расчетах для устранения влияния квадратичного детрендирования, примененного для определения среднего профиля в индивидуальных измерениях, мы используем спектры амплитудных флуктуаций, начиная с масштаба ${{\Delta z} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta z} 3}} \right. \kern-0em} 3}$, где Δz = 8 км – длина используемых участков реализаций. Модельные расчеты показывают, что влияние квадратичного детрендирования ограничивается первыми двумя частотами. Внешний масштаб проявляется в форме спектра амплитудных флуктуаций вплоть до L_W ≈ 5–7 км [1]. Поскольку наша методика основана на дифракционной теории флуктуаций, разрешающая способность ограничена не масштабом Френеля, а измерительными и ионосферными шумами, и составляет несколько сотен метров [11].

На данном этапе для апробации методики исследовалось высотно-широтное распределение параметров ВГВ в полосах широт 0°–20°, 20°–40°, 40°–60°, 60°–90° в северном и южном полушариях по данным зимних и летних измерений 2011 г. Верхняя граница диапазона высот составляла 32 км, а нижняя задавалась на один километр выше верхней границы тропопаузы в соответствующей зоне. Спектры относительных флуктуаций амплитуды рассчитывались по участкам реализаций Δz с шагом 2 км.

2. ПРОФИЛИ ШИРОТНО-УСРЕДНЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ

На рис. 1 приведены высотные профили усредненных по широтным полосам значений внешнего масштаба L_W для северного (верхние панели (а) и (б)) и южного (нижние панели (в) и (г)) полушарий. Левые панели (а) и (в) соответствуют локальной зиме в северном и южном полушариях, а правые панели (б) и (г) – локальному лету в этих полушариях.

Внешний масштаб L_W меняется в интервале от 2 до 4 км. Тропические широты характеризуются наибольшими значениями L_W. При этом, если в приполярных областях внешний масштаб в среднем возрастает с высотой, то в тропиках наблюдается обратная тенденция и к высоте 28 км профили L_W сближаются. В северном полушарии зимне-летняя асимметрия профилей выражена слабей, чем южном. Полученные значения L_W могут быть занижены в силу: 1) неточности спектральных оценок в самых крупных масштабах, что приводит к ограничению примерно 5-километровым масштабом [1, 12] и 2) отбраковки спектров с ионосферными выбросами в крупномасштабной области [1].

Экспериментальные данные о внешнем масштабе малочисленны и разноречивы. Это объясняется не только естественной изменчивостью источников волн, профилей ветра и температурной стратификации, но и разными “наблюдательными фильтрами”. Традиционный способ определения среднего профиля путем фильтрации индивидуальных профилей в выбранном высотном интервале, или вертикальное детрендирование [20] широко применяется в зондовых [13, 17, 18, 30] и в радиозатменных измерениях [9, 21, 24, 31–33]. С появлением большого числа приемных спутников, обеспечивающих плотную сеть радиозатменных зондирований, стало применяться усреднение профилей температуры в заданных координатно-временных ячейках с последующим горизонтальным детрендированием – фильтрацией низших горизонтальных мод [19, 22, 34, 35]. В [20, 23] тестируются оба способа, а в [9, 19, 20, 24, 25, 35] проведен их анализ. При вертикальном детрендировании оценки внешнего или доминантного масштаба обычно ниже, чем при горизонтальном детрендировании [25].

Работа [7] является одной из первых, где рассмотрена модель высотной зависимости внешнего масштаба волн, построенная на основе экспериментальных данных. Внешний масштаб в [7] растет с высотой, принимая значения около 1 км в тропосфере, 5 км в стратосфере и 20 км в мезосфере, при этом указано на его сильную пространственно-временну́ю изменчивость. Согласно [36], в стратосфере для высот ниже 30 км значения доминантного масштаба находятся в интервале 5–10 км по радарным и 3–5 км по зондовым измерениям. По зондовым измерениям [13] получена оценка доминантного масштаба около 2 км в стратосфере. Оценки доминантного масштаба [18] в нижней стратосфере из температурных спектров, полученных при радиозондировании в Иллинойсе, США (41° N) составляют 2.5–3.0 км, однако возможно влияние процедуры фильтрации на форму спектра в крупномасштабной области. Согласно [17], усредненные за 5 лет значения доминантного масштаба на высотах 18–25 км уменьшаются от 3 км на 10° N до 2 км на 70° N. Широтный контраст более выражен для летнего сезона по сравнению с зимним. Сходные широтные распределения доминантного масштаба, полученные по температурным спектрам, восстановленным из радиозатменных данных, приведены в [31]: на высотах 20–30 км доминантный масштаб уменьшается от 5 км в тропиках до 3 км в средних широтах. Попытки авторов [31] определить спектр температурных флуктуаций в дифракционной области простым уменьшением масштаба сглаживания данных эйконала были, как показано в [37], ошибочны, однако данная критика относится только к мелкомасштабной области спектров. В [38] развит метод определения параметров ВГВ по амплитуде температурных флуктуаций в доминантной волне; в приведенных примерах радиозатменных измерений [38] доминантная длина волны в стратосфере в средних широтах составляла 2.0–3.5 км. В [12] приведено широтное распределение внешнего масштаба ВГВ на высотах 30–40 км, восстановленное по измерениям мерцаний звезд быстрыми фотометрами на спутнике GOMOS/ENVISAT. На высотах 30–34 км, непосредственно примыкающих к верхней границе высот в наших измерениях, значения внешнего масштаба уменьшаются от примерно 3 км в тропиках до 1–2 км в приполярных областях, при этом на этих высотах не наблюдается значительного изменения широтного контраста в зависимости от сезона. Полученные нами значения внешнего масштаба на рис. 1 согласуются с результатами [7, 12, 13, 17, 18, 31, 36, 38]. Следует отметить, что горизонтальное детрендирование при обработке радиозатменных измерений приводит к оценке доминантного масштаба, растущей примерно от 5 км в тропиках до 7–8 км в приполярных областях [19] и от 7–8 км в тропиках до 9–10 км в приполярной зоне [20]. Различие в оценках, полученных разными способами детрендирования, и необходимость унификации методов обработки данных рассмотрены в [25].

На рис. 2 приведены профили усредненных по широтам значений структурной характеристики $C_{W}^{2}$. Как и на рис. 1, на левых панелях приведены профили для локальной зимы в северном (а) и южном (в) полушариях, а на правых панелях – для локального лета в северном (б) и южном (г) полушариях. Структурная характеристика является единственным параметром спектра насыщенных волн. Обращает на себя внимание сильный разброс данных и по высоте, и по широте: от 1.5 × 10^–11 до 1.5 × 10^–10 м^–2. Так же, как для внешнего масштаба, наблюдается сильно выраженный рост значений $C_{W}^{2}$ от полярных широт к тропикам, особенно на высотах 16–22 км. Ближе к верхней границе профили, в основном, сближаются и разброс меньше (за исключением субтропического профиля на панели (б)). В средних и высоких широтах значения $C_{W}^{2}$, в основном, несколько возрастают с высотой, с небольшим локальным минимумом на 22–24 км. Регулярная сезонная зависимость в поведении профилей $C_{W}^{2}$ незаметна, возможно, на фоне сильной изменчивости $C_{W}^{2}$.

Связь $C_{W}^{2}$ со спектром температурных флуктуаций для насыщенных волн выражается формулой (2) в [1]:

Для количественного сравнения экспериментальных спектров с моделью “универсального” спектра насыщенных волн [6–8] длины волн ${{\lambda }_{{z,r}}} = {{2\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{2\pi } {{{\kappa }_{{z,r}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\kappa }_{{z,r}}}}}$ обычно выбирают в диапазоне от нескольких сотен метров до километра [13, 18]. Профили температурных флуктуаций, восстановленных по радиозатменным наблюдениям в геометрооптическом приближении, не обладают нужным пространственным разрешением, поэтому сравнение восстановленных нами профилей $C_{W}^{2}$ мы проведем с температурными спектрами, полученными, в основном, в радиозондовых измерениях.

Многолетние наблюдения [18] указывают на сильную изменчивость спектров насыщенных волн в индивидуальных измерениях. Приведенные в [18] спектральные амплитуды на длине волны ${{\lambda }_{{z,r}}} = 0.4$ км показывают, что значения структурной характеристики $C_{W}^{2}$ в средних широтах изменялись в десять раз: от до $4.0 \times {{10}^{{ - 11}}}{\text{\;}}{{{\text{м}}}^{{ - 2}}}$, тогда как изменчивость $\omega _{{B.V.}}^{4}$ в этих измерениях составляла всего 2.5; напомним, что эти параметры связаны линейным соотношением (4) в [1]. В наших данных, как показывает рис. 2a, профили 2 и 3, значения $C_{W}^{2}$ в средних широтах составляли $\left( {3.8{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 8.0} \right) \times {{10}^{{ - 11}}}~{{{\text{м}}}^{{ - 2}}}$. Измерения [13], проводившиеся в течение 3-х лет в субтропиках, показывают, что на высотах 18–25 км усредненные по сезонам температурные спектры с длинами волн менее 0.5 км удовлетворительно согласуются с “универсальной” моделью насыщенных волн. Однако в более крупномасштабной области 0.5–1.5 км наблюдаются заметные сезонные различия и в наклонах, и в величинах спектров. Рассчитанные в этом диапазоне масштабов зимние спектры в 1.5–2.0 превышают модельные значения, а летние – примерно в 2 раза меньше модельных. В [13] эти различия объяснены тем, что летом режим насыщенных волн смещается в сторону более коротких волн. Приведенные в табл. 1 данные [13] позволяют рассчитать средние по сезонам значения структурной характеристики $C_{W}^{2}$, используя связь (4) в [1] между $C_{W}^{2}$ и параметрами модели “универсального” спектра волн. Полученные по этим данным зимние значения $C_{W}^{2}$ составляли примерно 1.9 × 10^–10 м^–2, а летние 4.5 × 10^–11 м^–2, что согласуется с нашими результатами в субтропиках за исключением сезонного различия. В [39] приведены усредненные по сезонам спектры температурных флуктуаций на высотах 15–25 км, полученные в Антарктиде. Максимальные значения структурной характеристики $С_{W}^{2} \approx 2.0 \times {{10}^{{ - 11}}}\,\,{{{\text{м}}}^{{ - 2}}}$ наблюдались в ноябре, а минимальные $С_{W}^{2} \approx 0.6 \times {{10}^{{ - 11}}}\,\,{{{\text{м}}}^{{ - 2}}}$ в феврале. Как и в предыдущих случаях, эти значения согласуются с нашими полярными данными на рис. 2 (кривые 1) за исключением сезонного различия. В [31] приведен спектр температурных флуктуаций в стратосфере над Индонезией. Рассчитанное по спектральной амплитуде на ${{\lambda }_{{z,r}}} = 0.5$ км значение $C_{W}^{2}$ составляет около $4.0 \times {{10}^{{ - 11}}}$ м^–2, что примерно в 2 раза меньше наших значений в тропиках.

В [12] приведено широтное распределение структурной характеристики на высотах 30–50 км, восстановленное по спутниковым наблюдениям мерцаний звезд. Отмечается значительный рост $C_{W}^{2}$ зимой в высоких широтах, особенно в южном полушарии: на высотах вблизи 30 км значения $C_{W}^{2}$ локальной зимой доходили до $1.0 \times {{10}^{{ - 10}}}$ м^–2, а летом они составляли около $2.0 \times {{10}^{{ - 11}}}$ м^–2. Эти значения лежат в пределах изменения наших данных, но отличаются повышенной зимней активностью в высоких широтах. Авторы [12] также отмечают сильную изменчивость структурной характеристики: широтные оценки $C_{W}^{2}$ на одной и той же высоте могли отличаться в 10 раз, тогда как значения $\omega _{{{\text{B}}{\text{.V}}{\text{.}}}}^{4}$ отличались не более чем в 1.6 раза.

На рис. 3 приведены высотные профили среднеквадратичных отклонений (СКО) температуры ${{\sigma }_{{\delta T}}}$, рассчитанные по (1). Величины $\sigma _{{\delta T}}^{2}$ и ${{E}_{p}}$ используются в качестве меры активности внутренних волн. Дисперсия $\sigma _{{\delta T}}^{2}$ в нашей методике равна интегралу от вертикального температурного спектра по всему диапазону масштабов [1]. Это следует учитывать при сравнении с другими работами, использующими другие “наблюдательные фильтры” [25, 26]. Из (1) и (2) следует, что температурная дисперсия и потенциальная энергия определяются спектром волн в узком интервале вблизи внешнего масштаба [7–9, 13, 17].

Подобно профилям внешнего масштаба и структурной характеристики, профили ${{\sigma }_{{\delta T}}}$ также показывают сильную широтную зависимость: от 0.6 К в полярных областях до 2.5 К на экваторе. Это различие наиболее заметно на нижних границах диапазона высот, а с высотой уменьшается. Большие значения ${{\sigma }_{{\delta T}}}$ вблизи нижней границы высот в тропиках и субтропиках могут быть частично связаны с влиянием тропопаузы, высотный диапазон которой не является четко определенным. В полярных и средних широтах ${{\sigma }_{{\delta T}}}$ в целом возрастают, однако у всех профилей имеется небольшой локальный минимум на высотах 22–26 км.

Зондовые исследования ВГВ в тропиках [41] показали, что на высотах 20–30 км значения ${{\sigma }_{{\delta T}}}$ меняются от 0.5 до 1.5 К. Эти значения примерно в 2 раза меньше приведенных на рис. 3 экваториальных значений. Дисперсия температурных флуктуаций по зондовым измерениям в субтропиках [13] рассчитывалась для насыщенных волн в узком интервале масштабов от 0.15 до 0.9 км, чтобы улучшить вертикальное разрешение. Полученные профили ${{\sigma }_{{\delta T}}}$ для высот 20–30 км уменьшаются с высотой, и зимние значения несколько превышают летние. Однако значения ${{\sigma }_{{\delta T}}}$ от 0.15 до 0.3 К существенно занижены из-за неучета крупномасштабных волн. Зондовые измерения температурных флуктуаций с вертикальными масштабами до 4 км в полярной области [42] показали, что в стратосфере ${{\sigma }_{{\delta T}}}$ меняется от 0.5 до 1.3 К. Это согласуется с приведенными на рис. 3 полярными профилями.

В [9] приведены значения $\sigma _{{\delta T}}^{2}$ для экваториальной зоны и средних широт для разных сезонов по данным эксперимента GPS/MET (GPS Meteorology). Для выделения флуктуаций использован фильтр с масштабами 2–10 км. Вблизи экватора на высотах 20–30 км СКО температуры ${{\sigma }_{{\delta T}}}$ принимали значения 1.6–1.8 К, на средних широтах 1.0–1.2 К с некоторым превышением в мае–августе в южном полушарии до 1.45 К. Экваториальные данные [9] несколько меньше наших (кривая 4 на рис. 3), а среднеширотные данные согласуются с кривой 3 на рис. 3. В [9] возможна недооценка ${{\sigma }_{{\delta T}}}$ из-за мелкомасштабного среза “наблюдательного фильтра” 2 км, связанного с применением геометрооптического приближения при обработке радиозатменных данных. Сезонно-широтное распределение температурной дисперсии по радиозатменным данным приведено в [31]. Для сравнения с нашими результатами мы использовали данные Таблицы 2 из [31] для высот 20–30 км, полученные фильтрацией температурных флуктуаций в диапазоне масштабов 2.5–10 км. В экваториальной зоне СКО температуры ${{\sigma }_{{\delta T}}}$ принимали значения 2.0–2.3 К, в субтропиках 1.3–1.7 и 1.1–1.5 К в средних широтах с увеличением ${{\sigma }_{{\delta T}}}$ до 1.7 К в южном полушарии в июне. Эти данные согласуются с профилями ${{\sigma }_{{\delta T}}}$ на рис. 3. В [40] приведено широтное распределение температурной дисперсии в стратосфере, усредненное по многолетним радиозатменным измерениям. Как и в [9], для выделения температурных флуктуаций использован фильтр с верхней границей 10 км. Отмечается увеличение ${{\sigma }_{{\delta T}}}$ в тропиках-субтропиках, составляющее более 2 К в 5-километровом слое над тропопаузой. В средних широтах значения ${{\sigma }_{{\delta T}}}$ составляли 1.0–1.5 К, в полярных областях – 0.7–1.0 К. Эти данные также согласуются с нашими результатами, приведенными на рис. 3.

3. ШИРОТНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ

Важнейшей характеристикой активности внутренних волн является их удельная энергия (спектральная или интегральная). В радиозондовых измерениях определяются обе компоненты энергии: кинетическая по мощности пульсаций горизонтальной компоненты скорости и потенциальная по мощности температурных флуктуаций. В радиозатменном мониторинге ВГВ для индикации активности волн используется потенциальная энергия [8–10, 17], принимая во внимание, что кинетическая и потенциальная энергии связаны поляризационными соотношениями: в линейной теории их отношение равно модулю показателя степени временного спектра температурных флуктуаций [9, 10].

Мы начнем с обсуждения влияния “наблюдательного фильтра” на оценки потенциальной энергии ${{E}_{p}}$. Для принятой нами модели вертикального спектра (2) в [1] и идеального прямоугольного фильтра отбрасывание крупномасштабных волн с ${{\lambda }_{z}} \geqslant 2{{L}_{W}}$ может привести к занижению ${{E}_{p}}$ в 2.5 раза. Таким образом, пренебрежение масштабами, бо́льшими 5 км, может дать значительно заниженные оценки ${{E}_{p}}$, особенно в тропиках. Отбрасывание мелкомасштабных волн с ${{\lambda }_{z}} \leqslant {{L}_{W}}$ может привести к занижению ${{E}_{p}}$ на 20%. В радиозатменных температурных профилях нижняя граница “наблюдательного фильтра” в стратосфере составляет около 2 км, что, как следует из рис. 1, может привести к занижению оценок ${{E}_{p}}$ в средних и высоких широтах. Оценки влияния методов обработки данных (вертикальное или горизонтальное детрендирования, вид фильтров и т.д.) приведены в [20, 25]. В частности, при вертикальном детрендировании (которое использовалось и в наших вычислениях) в тропической зоне возможен дополнительный вклад от планетарных волн Кельвина, попадающих в диапазон фильтра. В средних и высоких широтах вертикальное детрендирование может привести к занижению ${{E}_{p}}$ из-за подавления крупномасштабных внутренних волн. Широтные распределения ${{E}_{p}}$ на высотах 20–25 км [20] показывают, что вертикальное детрендирование приводит в тропиках к завышению ${{E}_{p}}$ до 40%, а в средних и высоких широтах южного полушария в локальные лето–весну (май–октябрь) – к занижению до 50%. Значения ${{E}_{p}}$, полученные по одним и тем же экспериментальным данным, но с разными методами фильтрации, могут отличаться в несколько раз [25]. Таким образом, при анализе данных измерений, помимо сильной естественной изменчивости параметров ВГВ, необходимо учитывать свойства “наблюдательного фильтра”.

На рис. 4 приведено широтное распределение интегральной потенциальной энергии, усредненной по двум высотным интервалам: 16–24 км и 24–28 км. Результаты приведены для двух сезонов: январь–февраль (левая панель) и июнь–июль (правая панель). В первую очередь следует отметить высокие значения ${{E}_{p}}$ в экваториальной зоне, достигающие 10–11 Дж/кг на высотах 16–24 км и 8–9 Дж/кг на высотах 24–28 км. Активность волн быстро уменьшается с широтой, достигая значений ${{E}_{p}}$, равных 3–4 Дж/кг на средних и 1–2 Дж/кг на высоких широтах. В этих зонах потенциальная энергия для высот 24–28 км несколько выше, чем в нижнем интервале высот (т.е. более плоское распределение на высотах 24–28 км). В широтном распределении ${{E}_{p}}$ не отмечается явного проявления сезонных различий и, в целом, это распределение симметрично в разных полушариях. Тем не менее, на северных широтах более 60° зимние значения ${{E}_{p}}$ приблизительно вдвое больше, чем летние.

Интересно сравнить наши результаты с данными широко цитируемой работы [9], где на основе радиозатменных измерений эксперимента GPS/MET за 1995–1997 гг. проанализировано глобальное распределение потенциальной энергии. В [9] для выделения температурных флуктуаций выполнялась фильтрация в интервале масштабов 2–10 км. Как следует из рис. 4, наши данные в основном согласуются с данными [9], но есть и некоторые различия. В [9] отмечена повышенная активность волн в высоких широтах в локальный зимний период: в северном полушарии (левая панель) этот эффект невелик, а в южном полушарии (правая панель) в полосе 50° S–80° S – достаточно заметен. Кроме того, в [9] отмечается сезонная асимметрия в тропиках на высотах 20–30 км: в ноябре–феврале ${{E}_{p}}$ заметно больше, чем в мае–августе.

В [17] приведено широтное распределение помесячно усредненных значений ${{E}_{p}}$ на высотах 18–25 км в северном полушарии, полученных на базе многолетнего архива радиозондовых данных. Высокая активность ВГВ отмечается в тропической зоне: ${{E}_{p}} = 4{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 9$ Дж/кг. Однако использованное в [17] квадратичное детрендирование на отрезке 18–25 км может привести к занижению ${{E}_{p}}$ в низких широтах из-за сглаживания флуктуаций на масштабах, близких к внешнему (ср. кривые 4 на рис. 1). В средних широтах ${{E}_{p}}$ составляло 2–4 Дж/кг, а в полярной зоне – 1–2 Дж/кг. Бо́льшие значения потенциальной энергии для высоких широт наблюдались, в основном, в зимний период. Высокая корреляция между потенциальной энергией и доминантной длиной волны указывает на определяющую роль внешнего масштаба в энергетике волн в согласии с соотношениями (1) и (2). В [39] приведены данные зондовых измерений в Антарктиде (69° S, 39.6° E) в 1997–1999 гг. Для выделения температурных флуктуаций использовался фильтр с масштабами от 2 до 8 км. На высотах 20–22 км значения ${{E}_{p}}$ составляли 0.5–2.0 Дж/кг, минимальные значения наблюдались в декабре–феврале (локальное лето), а максимальные – в августе–октябре (локальная весна). В [43] приведены зондовые данные, полученные в тропиках над северной Австралией в октябре–декабре 2001 г. Для выделения флуктуаций температуры использован фильтр с масштабами, меньшими 3 км. Значения ${{E}_{p}}$ на высотах 20–30 км составляют 2–6 Дж/кг. Эти оценки, по-видимому, значительно занижены из-за того, что не учтены крупномасштабные флуктуации, особенно существенные в тропиках.

Глобальный непрерывный мониторинг активности ВГВ могут обеспечить только спутниковые, в первую очередь, радиозатменные измерения. Дальнейший сравнительный анализ мы проведем, используя данные радиозатменных температурных профилей. В [43] зондовые данные сравниваются с широтным распределением ${{E}_{p}}$ в тропических широтах от −30° до +30° по данным CHAMP. На высотах 20–25 км наблюдается острый максимум над экватором, достигающий 10–12 Дж/кг, с уменьшением до 2–4 Дж/кг к границам этого широтного интервала. На высотах 25–30 км ${{E}_{p}} = 3{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 5$ Дж/кг и распределена примерно равномерно. Однако, как указано выше, эти оценки скорее всего занижены. В [31] приведено распределение ${{E}_{p}}$ в полосе широт от −60° до +60°, полученное фильтрацией профилей в интервале длин волн 2.5–10 км. В тропиках ${{E}_{p}}$ достигает 5–9 Дж/кг, в средних широтах 2–5 Дж/кг в зависимости от сезона. Отмечен локальный максимум на 60° S в июне. В [22] по данным CHAMP за 2001–2005 гг. исследовалась активность волн в полярных областях (50°–80° в обоих полушариях). Для выделения флуктуаций температуры использовался фильтр на длинах волн 2–7 км. На высотах 19–26 км для Арктики получены значения ${{E}_{p}}$ от 1.0 Дж/кг (летом) до 3.0 Дж/кг (зимой). В Антарктиде значения ${{E}_{p}}$ изменялись от 1.0 Дж/кг летом до 2.0 Дж/кг зимой, и зимняя активность волн выражена слабее, чем в северном полушарии.

В [24] на рис. 9 приведены высотно-широтные распределения ${{E}_{p}}$ в различные сезоны 2001–2003 гг. Для выделения флуктуаций температуры использовался фильтр с верхней границей 10 км. В тропических широтах от −30° до +30° значения ${{E}_{p}}$ уменьшаются с высотой от 18 Дж/кг на 20 км до примерно 10 Дж/кг на 25 км и далее до 6 Дж/кг на высоте 30 км. В средних широтах, наоборот, ${{E}_{p}}$ растет от 2–3 Дж/кг на 20 км до 4–6 Дж/кг на 30 км. Распределение ${{E}_{p}}$ в нижних и средних широтах слабо зависят от сезона. Полярные области характеризуются значительной сезонной асимметрией. В северном полушарии максимумы до 4 Дж/кг соответствуют зиме, а летом наблюдались минимумы 1–2 Дж/кг. В южном полушарии максимумы до 5–6 Дж/кг наблюдались весной, а лету соответствовали минимумы 1–2 Дж/кг. В [40] по данным CHAMP построены широтные распределения ${{E}_{p}}$ в 2001–2008 гг. в пятикилометровом слое, нижняя граница которой располагалась в 5 км над тропопаузой. Отмечаются максимумы ${{E}_{p}}$ в тропиках, достигающие 10 Дж/кг. В средних широтах значения ${{E}_{p}}$ составляли около 2 Дж/кг, а в полярных зонах 1–2 Дж/кг со слабо выраженной сезонной асимметрией. В [20] для выделения флуктуаций использовались разные способы детрендирования – вертикальное и горизонтальное. Для вертикального детрендирования, так же, как и в [9], использован фильтр с масштабами 2–10 км и на рис. 10 приведено широтное распределение ${{E}_{p}}$ в интервале высот 20–25 км для мая–октября. Тропикам соответствует максимум ${{E}_{p}} \approx 7$ Дж/кг, в средних широтах 2–3 Дж/кг. В высоких широтах наблюдается значительная широтная асимметрия: в южном полушарии ${{E}_{p}}$ достигают 4 Дж/кг (повышенная зимнее-весенняя активность), а северном полушарии значения ${{E}_{p}}$ составляют около 1 Дж/кг. В [44, 45] развит метод восстановления температурных профилей высокого разрешения (около 200 м по вертикали) по спутниковым наблюдениям хроматических мерцаний звезд. В [45] по данным измерений быстрых фотометров GOMOS (Global Ozone Monitoring by Occultation of Stars) в 2002–2011 гг. восстановлено широтное распределение ${{E}_{p}}$. Температурные флуктуации выделялись из индивидуальных профилей фильтром с верхней границей 4 км. Отмечается высокая активность волн в тропиках (до 5 Дж/кг), в средних широтах ${{E}_{p}} = 2{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 3$ Дж/кг. Также отмечается сильная сезонная зависимость в высоких широтах: зимой на севере в полярной области значения ${{E}_{p}}$ достигали 3–4 Дж/кг, а в южном полушарии максимум ${{E}_{p}}$ со значениями до 5 Дж/кг наблюдался зимой–весной на широте около 60° S.

Кратко резюмируя содержание этого раздела, можно отметить, что наши оценки ${{E}_{p}}$ в целом согласуются с приведенными выше данными радиозондовых и GPS измерений, учитывая естественную изменчивость параметров волн и влияние методов измерений и обработки данных. Однако заметим, что в наших данных не проявляется отмеченная в ряде работ повышенная зимне-весенняя активность волн в высоких широтах южного полушария. Отчасти это может быть связано с ограниченным объемом использованных выборок в дополнение к сильной изменчивости параметров волн.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной статье изложены результаты апробации разработанной ранее методики восстановления статистических параметров внутренних волн в стратосфере по флуктуациям амплитуды сигнала в радиозатменном эксперименте [1]. Основой методики является статистическое описание случайного ансамбля внутренних волн и генерируемого ими поля флуктуаций амплитуды радиосигнала. Для решения прямой задачи – расчета статистических характеристик флуктуаций амплитуды в случайной среде – используется разработанная А.С. Гурвичем параметрическая модель 3-мерного спектра ВГВ [2], обобщающая 1-мерный “универсальный” вертикальный спектр насыщенных внутренних волн [6–8]. В методике восстанавливаются внешний (характерный) масштаб ${{L}_{W}}$ и структурная характеристика $C_{W}^{2}$. Внешний масштаб задает в крупномасштабной области переход от ненасыщенных волн к насыщенным, а структурная характеристика является единственным параметром, определяющим спектральную амплитуду насыщенных волн.

Приближения фазового экрана и слабых флуктуаций позволяют получить простые аналитические соотношения между спектрами амплитудных флуктуаций радиосигнала и внутренних волн. Задача решается с учетом дифракции радиоволн, поэтому разрешающая способность метода ограничена лишь шумами и составляет несколько сотен метров [11].

Ранее для исследования ВГВ по радиозатменным данным использовались профили температуры, восстановленные с использованием приближений: 1) геометрической оптики и 2) локальной сферической симметрии [21, 27]. Первое из этих приближений ограничивает исследуемые масштабы зоной Френеля, составляющей в стратосфере 1–1.5 км. Второе из этих приближений приводит к сглаживанию волн с горизонтальными масштабами меньше 250–300 км [27, 31, 46].

Наша методика использует предположение о локальной однородности случайного поля неоднородностей в сферическом атмосферном слое, что накладывает более мягкие условия на возможную анизотропию исследуемых неоднородностей [2]. Параметризация задачи с использованием модельного спектра внутренних волн и достаточно высокое вертикальное разрешение метода позволяют раздельно восстанавливать основные параметры спектра ${{L}_{W}}$ и $C_{W}^{2}$ в интересующем нас диапазоне масштабов, что повышает эффективность моделирования и параметризации волн.

Выбор параметризации спектра может вносить дополнительные различия при сравнении с данными других работ. Использованный метод во многом аналогичен методу спутниковых затменных наблюдений мерцаний звезд [3–5]. Однако разница в длинах волн почти на шесть порядков приводит к существенным различиям в чувствительности к атмосферным возмущениям, к типу и масштабу неоднородностей и в разрешающей способности [11]. Эти же различия позволяют методам дополнять друг друга и по диапазону высот, и по исследуемым типам и масштабам неоднородностей.

Для апробации метода мы ограничились высотно-широтным распределением параметров внутренних волн: внешнего масштаба ${{L}_{W}}$, структурной характеристики $C_{W}^{2}$, СКО температуры ${{\sigma }_{{\delta T}}}$ и удельной потенциальной энергии ${{E}_{p}}$. Эти распределения рассчитаны для высот 16–24, 24–28 км и для двух сезонов январь–февраль и июнь–июль по данным измерений COSMIC 2011 г. Рассмотрены источники и оценки возможных погрешностей, связанные с различными методами измерений и методами обработки данных. Полученные результаты удовлетворительно согласуются с данными радиозондовых и GPS измерений других авторов с учетом возможных различий и погрешностей, связанных с конкретными методами измерений и обработки, а также ограниченным объемом обработанных данных и высокой перемежаемостью ВГВ.

Большой интерес представляет более подробное глобальное распределение с учетом меридиональной зависимости, поскольку практически во всех работах по глобальному распределению активности волн отмечается ее значительная меридиональная изменчивость [9, 23, 24, 34, 45]. Для восстановления пространственно-временного распределения по ячейкам 1 месяц – 15 градусов широты – 15 градусов долготы, по 100 событий в каждой ячейке, обеспечивающих 10% статистическую погрешность, понадобится примерно годовой архив данных измерений COSMIC.

Параметры внутренних волн обладают значительной естественной изменчивостью, как следует, например, из многолетних зондовых данных, полученных в одном и том же месте над плоской подстилающей поверхностью и обработанных единым методом [18]. В индивидуальных измерениях спектральные амплитуды флуктуаций температуры отличались более, чем на порядок, а показатель степени спектра в интервале насыщения изменялся от –2 до –4. В этой работе также указано, что экспериментальные данные часто расходятся с моделью “универсального” спектра насыщенных волн и по показателю степени, и по спектральной амплитуде в тропосфере, и по зависимости от частоты Брента–Вяйсяля [6–8]. При этом, температурные спектры обладают определенной универсальностью по отношению к времени дня, сезону, типу регулярных профилей ветра и температуры.

Помимо естественной изменчивости, результаты исследований ВГВ могут значительно отличаться из-за различия методов измерений и обработки данных, что указывает на необходимость их унификации [20, 25]. Сильная пространственно-временная вариативность параметров ВГВ наряду с пониманием роли ВГВ в динамике атмосферы указывают на необходимость разработки новых методов глобального мониторинга волн. Сравнение полученных нами результатов с данными других работ показывает, что наша методика может успешно использоваться для мониторинга ВГВ в средней атмосфере.

В. Кан, М.Е. Горбунов и О.В. Федорова благодарят за поддержку Российский фонд фундаментальных исследований (грант № 20-05-00189 А). В.Ф. Софиева благодарит Академию Финляндии (экспертный центр по обратным задачам и проект TT-AVA).