1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Физика атмосферы и океана
  4. T. 57, № 5, 2021

Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 2021, T. 57, № 5, стр. 595-601

Верификация модельных оценок генерации турбулентной энергии поверхностными волнами по натурным данным

А. М. Чухарев *

Морской гидрофизический институт РАН
299011 Севастополь, ул. Капитанская, 2, Россия

* E-mail: alexchukh@mail.ru

Поступила в редакцию 15.04.2021
После доработки 29.04.2021
Принята к публикации 09.06.2021

Полный текст (PDF)

Аннотация

Верхний пограничный слой моря в наибольшей степени подвержен воздействию атмосферы, и формирующиеся в нем движения оказывают значительное влияние на горизонтальные и вертикальные потоки тепла, импульса, растворенных веществ и других субстанций. Вертикальный турбулентный обмен в данном слое определяется действием сразу нескольких механизмов, одним из которых является поверхностное волнение. Оценки вклада волнения в общую генерацию турбулентности выполнялись многими исследователями с использованием различных подходов. Для верификации предлагаемых моделей генерации турбулентности использованы экспериментальные данные об интенсивности турбулентных пульсаций скорости в приповерхностном слое моря, полученные на океанографической платформе. Скорость диссипации турбулентной энергии рассчитывалась по вертикальной компоненте пульсаций вектора скорости, с привлечением гипотез Колмогорова и гипотезы “замороженной турбулентности” Тэйлора. Сопоставление модельных и экспериментальных данных величин скорости диссипации показало справедливость основного предположения о том, что интенсивность индуцированной волнами турбулентности зависит от энергетических характеристик волнения. В то же время натурные данные убывают с глубиной значительно медленнее расчетных. Возможным объяснением может быть влияние турбулентной диффузии и сдвиговых эффектов, а также недостаточно адекватная параметризация трансформации волновой энергии в турбулентность.

Ключевые слова: натурные измерения, поверхностные волны, генерация турбулентности, параметризация, скорость диссипации

ВВЕДЕНИЕ

Из-за наличия большого количества сложных физических процессов в верхнем слое моря адекватная параметризация некоторых из них до настоящего времени разработана недостаточно. По этой причине расчеты по глобальным климатическим моделям дают не вполне объективную картину: например, толщина перемешанного верхнего слоя и поверхностная температура может значительно отличаться от фактических значений [1].

Одним из процессов, влияющих на турбулентную структуру верхнего пограничного слоя и вертикальный обмен, является генерация турбулентности поверхностным волнением, точнее “гидродинамической неустойчивостью волновых движений, индуцируемых поверхностными волнами” [2, с. 40]. Несмотря на колоссальное количество работ, посвященных морскому волнению, вопрос трансформации волновой энергии в турбулентность остается не до конца понятным. На разных этапах исследования этот процесс считался как важнейшим источником турбулентности, так и незначительным по сравнению с другими в силу почти потенциальных движений в классическом представлении волны. В ряде моделей турбулентности этот механизм генерации не учитывается в предположении существования более мощных: сдвига скорости дрейфового течения и/или обрушений волн [3–5]. Тем не менее, в настоящее время многие исследователи считают поверхностное волнение (без учета обрушений) важнейшим источником турбулентности, при этом приводятся объективные свидетельства в пользу данного утверждения [6–12].

Целью настоящей работы является сопоставление теоретических оценок продукции турбулентности волновыми движениями с экспериментально определенными в натурных условиях характеристиками интенсивности турбулентности в слое, подверженном волновому воздействию.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ

Одной из первых теоретических оценок коэффициента турбулентной вязкости, обусловленного волнением, была работа С.В. Доброклонского [13], где волнение предполагалось монохроматическим трохоидальным. Коэффициент определялся через параметры волнения:

(1)
${{\nu }_{t}} = \frac{{\pi {{\kappa }^{2}}}}{{12}}\frac{{{{h}^{2}}}}{T}\exp \left( { - \frac{{4\pi z}}{\lambda }} \right),$
где κ – постоянная Кармана, h, T, λ – высота, период и длина волны соответственно, z – глубина (вертикальная координата направлена вниз).

Позднее А.Ю. Бениловым [14] была выведена формула для расчета скорости диссипации турбулентной энергии также с использованием характеристик волны:

(2)
$\varepsilon = \beta \frac{{{{V}^{3}}}}{\lambda }{{\left( {\frac{h}{\lambda }} \right)}^{3}}\exp ({{ - 6\pi z} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 6\pi z} \lambda }} \right. \kern-0em} \lambda }),$
где V – фазовая скорость волны, β – числовой коэффициент, остальные обозначения те же.

Возможный физический механизм взаимодействия поверхностных волн и турбулентности был предложен в [15]. По мнению авторов, основное взаимодействие сводится к турбулентному переносу волновой кинетической энергии, причем главную роль играют движения, сравнимые по масштабам с глубиной проникновения волн.

Важным источником турбулентности поверхностные волны считаются в исследованиях [6, 7], где апробируются модели циркуляции для океана. Влияние волн на турбулентность характеризуется с помощью добавочного слагаемого в расчетах коэффициента турбулентной вязкости:

${{K}_{m}} = {{K}_{{mc}}} + {{B}_{V}},$
где Kmc рассчитывается по обычной схеме [16], а BV находится на основе линейной теории волнения по соотношению
${{B}_{V}} = \left\langle {l_{z}^{w}u_{z}^{{'w}}} \right\rangle ,$
где $l_{z}^{w}$ – масштаб перемешивания, который пропорционален смещению частицы в соответствующем направлении (в данном случае – по вертикали), а $u_{z}^{{'w}}$ – приращение скорости волнового движения на этом масштабе, угловые скобки означают осреднение. Если считать волну монохроматической, тогда
(3)
${{B}_{V}} = \alpha {{A}^{3}}k\omega \exp (3kz),$
где α – константа, определяемая из наблюдений, A – амплитуда волнения, k – волновое число, ω – циклическая частота, z – вертикальная координата, направленная вверх [7].

В [8] предлагается оценка числа Рейнольдса через скорости частиц в волне:

${{\operatorname{Re} }^{w}} = \frac{{AV}}{\nu } = \frac{{{{A}^{2}}\omega }}{\nu }\,\,{\text{или}}\,\,{{\operatorname{Re} }^{w}} = \frac{\omega }{\nu }A_{0}^{2}\exp ( - 2kz),$
где ν – коэффициент вязкости. Максимальная глубина, где число Рейнольдса превышает критическое значение (которое предлагается считать равным 3000), определится как

${{z}_{{cr}}} = \frac{g}{{2{{\omega }^{2}}}}\ln \left( {\frac{{A_{0}^{2}\omega }}{{{{{\operatorname{Re} }}_{{cr}}}\nu }}} \right).$

В [10] для учета вклада волнения в перемешивание, движение частиц в волне разделяется на симметричную (SM) и асимметричную (AM) части, причем первая часть пополняет энергию турбулентности вследствие орбитального движения в случае превышения критического значения волнового числа Рейнольдса, а вторая часть – увеличивает генерацию сдвигом скорости. Влияние первой составляющей учитывается в изменении коэффициента турбулентной вязкости, влияние второй рассматривается как добавка к сдвигу скорости течения. Коэффициент турбулентной вязкости предполагается аддитивным, слагающимся из частей, обусловленных течением и волнением:

${{\nu }_{t}} = {{\nu }_{{curr}}} + {{\nu }_{{wave}}}.$

Волновой сдвиг, влияющий на турбулентную вязкость (“the shear frequency” [10]), рассчитывается через градиенты орбитальных скоростей, предполагая движение частиц квазидвумерным:

$M_{{wave}}^{2} = {{\left( {\frac{{du_{x}^{w}}}{{dz}}} \right)}^{2}} + {{\left( {\frac{{du_{z}^{w}}}{{dx}}} \right)}^{2}}.$

Асимметричная часть волнового импульса находится с учетом диссипирующей части волновой энергии:

$M_{{wave}}^{{AM}} = \frac{{{{E}_{{diss}}}}}{{{{E}_{w}}}}{{\overline M }_{{wave}}}.$

Тогда генерация турбулентности волнением определится как

(4)
${{P}_{{wave}}} = {{\nu }_{t}}{{\left( {M_{{wave}}^{{AM}}} \right)}^{2}}.$

В работе [17] приток энергии к турбулентности от необрушивающихся волн предполагался пропорциональным кинетической энергии орбитального движения и для плоского случая (двумерное волнение) определялся как [15]

${{P}^{w}}(z) = - \frac{d}{{dz}}\left( {\overline {w{\kern 1pt} '{{E}^{w}}} } \right),$
где ${{E}^{w}} = \frac{{{{{\tilde {u}}}_{i}}{{{\tilde {u}}}_{i}}}}{2}$ – волновая энергия, w' – вертикальная компонента пульсаций скорости. Для расчета в модели [17] использовалась приближенная формула
${{P}^{w}}(z) \approx {{C}_{w}}u{\text{*}}\left| {\frac{{d{{E}^{w}}}}{{dz}}} \right|,$
где Сw – эмпирическая константа, которая определяется в процессе верификации модели (оценена в пределах 0.2–0.5), $u{\text{*}}$ – динамическая скорость в воде.

Рассмотренные в данном разделе подходы к оценке генерации турбулентности поверхностным волнением отличаются главным образом показателем степени в экспоненциальном законе убывания скорости генерации с глубиной. Общим местом является предположение об определяющей роли энергетических характеристик волнения в процессе трансформации волновой энергии в турбулентность.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ

В идеальном варианте для оценки волнения как источника турбулентности желательно полное отсутствие при этом других механизмов генерации, таких как обрушение волн, сдвиг скорости и циркуляции Ленгмюра. Этого не очень сложно добиться в лабораторных условиях, но результаты лабораторного моделирования переносить на реальную ситуацию не вполне корректно, можно сделать лишь качественные оценки. В натурных же экспериментах такое условие, как правило, трудновыполнимо. Тем не менее, в собранном нами массиве данных на океанографической платформе в Кацивели имеется несколько экспериментов, когда это условие выполнялось с хорошим приближением: при очень слабом ветре на поверхности моря наблюдалось волнение, которое можно охарактеризовать как небольшую зыбь. В этих условиях в течение трех экспедиционных дней были собраны экспериментальные данные об интенсивности турбулентности в приповерхностном слое моря на различных горизонтах в диапазоне глубин 0.2–10 м. Некоторые результаты этих экспериментов описаны в работе [11].

На рис. 1 приведен фрагмент записи поверхностного волнения во время проведения эксперимента. Спектр возвышений поверхности приведен на рис. 2.

Рис. 1.

Фрагмент записи возвышений поверхности, полученной с помощью струнного волнографа в эксперименте 2014.12.13.

Рис. 2.

Энергетический спектр поверхностного волнения во время эксперимента 2014.12.13.

Данные о турбулентных пульсациях получены с помощью измерительного комплекса “Сигма-1”, который регистрирует три компоненты пульсаций вектора скорости [18]. Для позиционирования прибора на нужном горизонте используется специально разработанная система [19].

Расчет скорости диссипации турбулентной энергии осуществлялся по методу, предложенному в [20], при использовании которого помехи, вносимые колебаниями самого прибора и волнением, не влияют на результат. В основе метода лежит гипотеза Колмогорова, в соответствии с которой спектральная плотность пульсаций скорости может быть выражена как

$E(k) = {{\varepsilon }^{{1/4}}}{{\nu }^{{5/4}}}F(\lambda ),$
где ε – скорость диссипации, k – волновое число; ν – кинематическая вязкость; F(λ) – универсальная функция (модельный спектр); $\lambda = {k \mathord{\left/ {\vphantom {k {({{\varepsilon }^{{1/4}}}{{\nu }^{{ - 3/4}}})}}} \right. \kern-0em} {({{\varepsilon }^{{1/4}}}{{\nu }^{{ - 3/4}}})}}$ – безразмерное волновое число. Для пересчета частотного спектра в пространственный применялась гипотеза “замороженной турбулентности” Тэйлора. В качестве модельного спектра использовался спектр Насмита [21].

В процессе проведения измерений комплекс “Сигма-1” устанавливался на выбранных горизонтах, начиная с минимальной глубины такой, чтобы блок датчиков оставался ниже поверхности моря и до глубины 10 м с шагом 0.2–1 м с выдержкой на каждом горизонте около 5 мин для получения ряда достаточной длины при частоте дискретизации 100 Гц. Диапазон измерений пульсаций скорости составлял ±2 м/с при точности ±10%.

Полученные таким образом данные о пульсациях компонент вектора скорости подвергались стандартным процедурам предварительной статистической обработки: удаление выбросов и сомнительных участков, фильтрация медианным фильтром. Оценки скорости диссипации на каждом горизонте рассчитывалась по спектрам вертикальной компоненты скорости, как наименее подверженной искажениям. В используемом методе ошибка рассчитанных величин ε определялась главным образом случайной ошибкой оценки спектра (в этом качестве рассматривалась ширина 95%-го доверительного интервала) и в нашем случае составляла 20–40%. Результаты расчетов ε при соответствующих гидрометеорологических условиях приведены на рис. 3.

Рис. 3.

Скорость диссипации турбулентной энергии в натурных экспериментах в декабре 2014 г.

Из приведенного рисунка видно, что скорость диссипации во всех трех экспериментах ниже примерно 2 м почти постоянна по глубине и определяется, по всей видимости, фоновым течением. Но в самом верхнем слое она заметно больше и возрастает по мере приближения к поверхности, что, при слабом ветре, обусловлено главным образом влиянием поверхностных волн. Для сравнения с модельными формулами экспериментальные данные в верхнем двухметровом слое брались за вычетом среднего значения ε ниже этого слоя. Результаты сопоставления полученных таким образом экспериментальных данных и модельных зависимостей приведены на рис. 4. Аппроксимация по методу наименьших квадратов экспоненциальной и степенной зависимостью (кривые соответственно 5 и 6) также изображены на рисунках.

Рис. 4.

Cравнение модельных и натурных экспериментальных данных: скорость диссипации в зависимости от глубины. Гидрометеорологические характеристики приведены на рисунках: V20 – скорость ветра на высоте 20 м, Hs – высота значительных волн, fp – частота спектрального пика волнения. Цифрами обозначены: 0 – эксперимент, 1 – Доброклонский, 1947; 2 – Бенилов, 1973; 3 – Qiao, 2010; 4 – Pleskachevsky, 2011; 5, 6 – аппроксимация экспоненциальной (expfit) и степенной (powfit) зависимостью соответственно. a) epxfit1 = 1.0 × 10–5exp(–5.1z); powfit1 = 1.5 × 10–6z–2; б) epxfit2 = 9.1 × 10–5exp(–1.8z); powfit2 = 1.0 × 10–5z–0.97; в) expfit3 = 5.3 × 10–6exp(–2.9z); powfit3 = 5.6 × 10–7z–0.95 ; г) 1 – эксперимент 13.12.2014 г., сплошная – модель [4], пунктир – модель [17].

Для расчета скорости диссипации турбулентной энергии в моделях [13], формула (1) и [7], формула (3) использовалось соотношение

$\varepsilon = \frac{{\nu _{t}^{3}}}{{{{{(\kappa l)}}^{4}}}}.$

В качестве масштаба l принималась высота волнения (удвоенная амплитуда на частоте спектрального пика волн). В модели [10] скорость генерации турбулентной энергии предполагалась равной скорости диссипации (равновесный случай).

Как видно из рисунков, во всех случаях измеренные величины скорости диссипации существенно медленнее убывают с глубиной по сравнению с теоретическими. В то же время расчет ɛ по моделям [4] и [17] (приведены на рис. 4г для эксперимента от 13.12.2014 г.) были гораздо ближе к экспериментальным данным. Одно из основных отличий этих моделей от рассмотренных параметризаций [7, 10, 13, 14] состоит в учете диффузии турбулентности из верхних слоев. Нельзя исключить и того, что предположение о полном отсутствии тангенциального напряжения в рассматриваемом слое может быть не совсем корректным, несмотря на весьма слабый ветер.

К сожалению, недостаточное количество данных и большой разброс показателей степени в экспоненциальной зависимости ɛ от z при аппроксимации экспериментальных значений не позволяет сделать уверенное суждение о пригодности той или иной модели для расчета генерации турбулентности волновыми движениями. Но по результатам наших расчетов и анализа можно сделать некоторые выводы.

1. Волновые движения являются одним из важнейших механизмов генерации турбулентности, их учет в моделях турбулентного обмена необходим. Вблизи самой поверхности доля энергии, переходящей в турбулентность, не слишком отличается количественно для разных параметризаций, но скорость диссипации медленнее убывает с глубиной в модели [14], следовательно, она ближе к эксперименту, хотя и недостаточно.

2. Поскольку наблюдается более точное соответствие моделей [4] и [17] полученным данным, очевидно, что существенную роль играет диффузия волновой кинетической энергии турбулентностью в нижележащие слои, и учет этого процесса также является необходимым.

3. Относительный вклад волнения в турбулизацию исследуемого слоя меняется в зависимости от характеристик волнения (высота и крутизна волн) и от глубины. В самом тонком приповерхностном слое (толщиной до 2–4 высот волн) при отсутствии обрушений этот механизм может доминировать.

По расчетам, выполненным в [22], в зависимости от гидрометеорологической ситуации относительный вклад сдвига скорости дрейфового течения может составлять примерно от 30 до более чем 90% суммарной генерации турбулентности, поверхностных волн – от 1 до 50% и обрушений – от 0 до 60%.

Для более точных оценок влияния волн на турбулентность необходимы дальнейшие теоретические исследования этой проблемы наряду с комплексными лабораторными и натурными экспериментами.

Работа выполнена в рамках государственного задания по теме № 0827-2019-0003.

Список литературы

  1. Belcher S.E., Grant A.L.M., Hanley K.E. et al. A global perspective on Langmuir turbulence in the ocean surface boundary layer // Geophys. Res. Let. 2012. V. 39. L. 18605. https://doi.org/10.1029/2012GL052932

  2. Монин А.С., Озмидов Р.В. Океанская турбулентность. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 320 с.

  3. Csanady G.T. The Free Surface Turbulent Shear Layer // J. Phys. Oceanogr. 1984. V. 14. № 2. P. 407–411.

  4. Craig P.D., Banner M.L. Modelling of wave-enhanced turbulence in the ocean surface layer // J. Phys. Oceanogr. 1994. V. 24. № 12. P. 2546–2559. https://doi.org/10.1175/1520-0485(1994)024<2546:MWETIT>2.0.CO;2

  5. Kudryavtsev V., Shrira V., Dulov V., Malinovsky V. On the vertical structure of wind-driven sea currents // J. Phys. Oceanogr. 2008. V. 38. № 10. P. 2121–2144. https://doi.org/10.1175/2008JPO3883

  6. Qiao F., Yuan Y., Yang Y., Zheng Q., Xia C., Ma J. Wave-induced mixing in the upper ocean: Distribution and application to a global ocean circulation model // Geophys. Res. Lett. 2004. V. 31. L11303. https://doi.org/10.1029/2004GL019824

  7. Qiao F., Yuan Y., Ezer T., Xia C., Yang Y., Lü X., Song Z. A three-dimensional surface wave-ocean circulation coupled model and its initial testing // Ocean Dyn. 2010. V. 60. P. 1339–1355. https://doi.org/10.1007/s10236-010-0326-y

  8. Babanin, A. V. On a wave-induced turbulence and a wavemixedupper ocean layer // Geophys. Res. Lett. 2006. V. 33. L20605. https://doi.org/10.1029/2006GL027308

  9. Babanin A.V., Onorato M., Qiao F. Surface waves and wave-coupled effects in lower atmosphere and upper ocean // J. Geophys. Res. 2012. V. 117. C00J01. https://doi.org/10.1029/2012JC007932

  10. Pleskachevsky A., Dobrynin M., Babanin A V., Gunther H., Stanev E. Turbulent mixing due to surface waves indicated byremote sensing of suspended particulate matter and its implementation into coupled modeling of waves, turbulence, and circulation // J. Phys. Oceanogr. 2011. V. 41. № 4. P. 708–724. https://doi.org/10.1175/2010JPO4328.1

  11. Кузнецов С.Ю., Сапрыкина Я.В., Дулов В.А., Чухарев А.М. Турбулентность, индуцируемая штормовыми волнами на глубокой воде // Морской гидрофизический журн. 2015. № 5. С. 23–34. https://doi.org/10.22449/0233-7584-2015-5-23-34

  12. Wu L., Rutgersson A., Sahlee E. Upper-ocean mixing due to surface gravity waves // J. Geophys. Res. Oceans. 2015. 120. https://doi.org/10.1002/2015JC011329

  13. Доброклонский С.В. Турбулентная вязкость в поверхностном слое моря и волнение // Докл. АН СССР. 1947. Т. 58. № 7. С. 1345–1348.

  14. Бенилов А.Ю. О генерации турбулентности в океане поверхностными волнами // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1973. Т. 9. № 3. С. 293–303.

  15. Kitaigorodskii S.A., Lumley J.L. Wave turbulence interactions in the upper ocean. Part I: The energy balance of the interacting fields of surface wind waves and wind-induced three-dimensional turbulence // J. Phys. Oceanogr. 1983 V. 13. P. 1977–1987. https://doi.org/10.1175/1520-0485(1983)013<1977: WTIITU>2.0.CO;2

  16. Mellor G.L., Yamada T. Development of a turbulence closure model for geophysical fluid problems // Reviews of geophysics and space physics. 1982. V. 20. № 4. P. 851–875. https://doi.org/10.1029/RG020i004p00851

  17. Chukharev A.M. Multitime scale model of turbulence in the sea surface layer // Izv., Atmos. Oceanic Phys. 2013. V. 49. № 4. P. 439–449. https://doi.org/10.1134/S0001433813040026

  18. Samodurov A.S., Dykman V.Z., Barabash V.A., Efremov O.I., Zubov A.G., Pavlenko O.I., Chukharev A.M. “Sigma-1” measuring complex for the investigation of small-scale characteristics of hydrophysical fields in the upper layer of the sea // Physical Oceanography. 2005. V. 15. № 5. P. 311–322.

  19. Барабаш В.А., Самодуров А.С., Чухарев А.М. Измерительная система для исследования мелкомасштабной турбулентности в приповерхностном слое моря // Патент Российской Федерации № 2549250. Зарегистрировано 26.03.2015. Опубликовано 20.04.2015, бюллетень № 11.

  20. Stewart R.W., Grant H.L. Determination of the rate of dissipation of turbulent energy near the sea surface in the presence of waves // J. Geophys. Res. 1962. V. 67. № 8. P. 3177–3180. https://doi.org/10.1029/JZ067i008p03177

  21. Oakey N.H. Determination of the rate of dissipation of turbulent energy from simultaneous temperature and velocity shear microstructure measurements // J. Phys. Oceanogr. 1982. V. 12. № 3. P. 256–271. https://doi.org/10.1175/1520-0485(1982)012%3C0256: DOTROD%3E2.0.CO;2

  22. Чухарев А.М., Павлов М.И. Модельные и экспериментальные оценки интенсивности вертикального перемешивания в верхнем однородном слое моря // Морской гидрофизический журн. 2021. № 3. С. 333–349.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Физика атмосферы и океана

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал