1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Физика металлов и металловедение
  4. T. 124, № 2, 2023

Физика металлов и металловедение, 2023, T. 124, № 2, стр. 196-203

Обратный эффект близости в гетероструктурах сверхпроводник–ферромагнитный диэлектрик

Д. В. Селезнев a, *, В. О. Яговцев a, Н. Г. Пугач a, Я. В. Туркин a, b, Е. Г. Екомасов c, d, Б. Г. Львов a

a Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”
101000 Москва, бул. Покровский, 11, Россия

b Крымский федеральный университет им. В.И. Вернадского
295007 Симферополь, пр. Академика Вернадского, 4, Россия

c Уфимский университет науки и технологий
450076 Уфа, ул. Заки Валиди, 32, Россия

d Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы
450008 Уфа, ул. Октябрьской революции, 3а, Россия

* E-mail: selezmsu@ya.ru

Поступила в редакцию 29.10.2022
После доработки 17.11.2022
Принята к публикации 24.11.2022

Полный текст (PDF)

Аннотация

Наведенная за счет обратного эффекта близости намагниченность в сверхпроводнике исследуется в гибридных структурах, содержащих сверхпроводник и ферромагнитный изолятор. Исследование проводится в рамках метода квазиклассических функций Грина, в котором уравнения Узаделя численно решаются с граничными условиями, подходящими для сильно спин-поляризованных ферромагнитных материалов. Изучалась конверсия синглетных сверхпроводящих корреляций в триплетные в результате эффекта близости с ферромагнетиком и ее проявления в особенностях электронной плотности состояний, наведенной намагниченности и подавлении сверхпроводящего параметра порядка. Показано, что намагниченность может менять знак внутри сверхпроводящего слоя. Приведено сравнение распределения намагниченности с данными, полученными авторами в предыдущих работах.

Ключевые слова: сверхпроводимость, сверхпроводник–ферромагнитный изолятор, обратный эффект близости, наведенная намагниченность, плотность состояний

ВВЕДЕНИЕ

В классической электронике для передачи информации служат зарядовые токи, а в спинтронике для этой цели предполагается применять спин-поляризованные токи [1]. Тепло, выделяющееся в процессе использования спин-поляризованных токов, может являться нежелательным паразитным эффектом. Использование сверхпроводников в магнитных наноструктурах может значительно снизить этот нагрев, повысив энергоэффективность устройств. Идея минимизации нагрева лежит в основе сверхпроводящей спинтроники. Ее элементы, такие как магнитная память [2–6], должны быть совместимы с устройствами криогенной электроники и квантовой логики на сверхпроводниках.

В последние 30 лет устройства и элементы сверхпроводниковой спинтроники активно разрабатываются многими научными группами [7‒11]. Основным направлением этих исследований было теоретическое и экспериментальное описание гибридных наноструктур. В частности, исследуют эффект близости в структурах сверхпроводник–ферромагнетик (S–F). Основными его особенностями являются пространственные осцилляции амплитуды сверхпроводящих корреляций, проникающие внутрь ферромагнетика [9, 10, 12, 13], и появление триплетных сверхпроводящих корреляций при неоднородной намагниченности слоев [1, 2]. При неоднородной спиновой текстуре это приводит к дальнодействующему эффекту близости [2, 3], что было продемонстрировано в экспериментальных исследованиях. В настоящее время известно, что эффект близости приводит к изменению критической температуры сверхпроводников в двухслойных и многослойных S–F-структурах, осцилляциям джозефсоновского тока в контактах с ферромагнитной прослойкой и дальнодействующему эффекту Джозефсона [7–10, 14, 15]. Устройства сверхпроводящей спинтроники рассматриваются как перспективные для создания чувствительных сенсоров и элементной базы квантовых компьютеров [10, 16]. В том числе перспективными являются спиновые вентили, которые можно использовать как аналог транзистора [17–19].

Обратный эффект близости, заключающийся в проникновении намагниченности в сверхпроводник при контакте с ферромагнетиком, был впервые описан в работе [20]. В дальнейшем показано, что триплетные сверхпроводящие корреляции являются причиной ненулевой намагниченности, наведенной в сверхпроводнике из-за обратного эффекта близости [21–26]. В теоретической работе [27] наведенная намагниченность в таких структурах оценена при наличии дальнодействующих триплетных сверхпроводящих корреляций. Однако обнаружить ее в металлических бислоях оказалось непростой задачей. В экспериментальных исследованиях [8, 9] были продемонстрированы свидетельства наведенной намагниченности в сверхпроводнике в контакте с ферромагнитным металлом.

В теории для описания эффектов близости вводится параметр на границе – угол спинового смешивания [28, 29]. Он количественно определяет, насколько большим становится относительный сдвиг фазы между электронами синглетной куперовской пары после отражения от S–F-границы. Это различие фаз электронов со спином вверх и вниз приводит к дисбалансу плотностей состояний электронов с разными спинами, что приводит к возникновению наведенной намагниченности. В результате создается магнитное поле, которое зависит от концентрации куперовских пар. В отсутствие сверхпроводимости магнитный обмен с близлежащими атомными слоями немагнитного металла будет ограничен гораздо более коротким масштабом длины [30].

Позднее были экспериментально продемонстрированы явления, связанные с обратным эффектом близости в структурах, содержащих ферромагнитные изоляторы (S–FI) [28, 31]. Обратный эффект близости в таких структурах был продемонстрирован в экспериментах [32–34]. К ним относятся расщепление плотности состояний сверхпроводника за счет эффективного обменного поля, создаваемого близостью с ферромагнитным изолятором [32], и возможность манипулирования переносом спина путем добавления ферромагнитных изоляторов к сверхпроводящему слою [34].

В ряде теоретических и экспериментальных работ исследовали плотность состояний в S–FI-структурах [35–37]. В экспериментальной работе [35] и в теоретической работе [37] показано возникновение пика плотности состояний при нулевой энергии (нулевой пик). В теоретической работе [36] показаны осцилляции в плотности состояний в зависимости от толщины F-слоя. В данной работе рассчитана плотность состояний и проведена проверка согласия полученных результатов с уже известными для подобных структур.

В наших предыдущих работах по обратному эффекту близости в структурах сверхпроводник–ферромагнетик рассматривали наведенную в сверхпроводящем слое намагниченность в зависимости от координаты, угла спинового смешивания и прозрачности S–FI-границы [5, 38]. Полученные в них данные согласовывали с фундаментальными теоретическими работами Токояши и Райнера [20, 39].

В настоящей работе теоретически исследуется плотность состояний и наведенная намагниченность в таких структурах на основе численного расчета, позволяющего отказаться от ранее сделанных приближений для линеаризации уравнений Узаделя [5, 38, 40]. Описание основано на квазиклассическом приближении с использованием уравнений Узаделя с граничными условиями, подходящими для случая сильной спиновой поляризации ферромагнетика [28, 29]. Эти уравнения применимы в грязном пределе для сверхпроводника, в котором длина свободного пробега электрона намного меньше длины когерентности куперовской пары. Этот предел соблюдается во многих сверхпроводящих структурах, полученных напылением и осаждением.

Описываемая нами структура схематично показана на рис. 1. Слой S – слой сверхпроводника, FI – ферромагнитный изолятор.

Рис. 1.

Схематическое изображение моделируемой S–FI структуры.

В разд. 2 представлена модель, описывающая бислой S–FI с использованием уравнений Узаделя. Решение этих уравнений служит основой для расчета плотности состояний электронов и намагниченности, наведенной в сверхпроводнике. Раздел 3 посвящен результатам численных расчетов, показано, как плотность состояний и намагниченность зависят от параметров модели. В разделе 4 обсуждаются основные результаты работы.

МОДЕЛЬ

Для расчета эффектов близости в сверхпроводящих гетероструктурах в грязном пределе применяется транспортное уравнение Узаделя для матричной функции Грина $\hat {g},$ являющейся матрицей в расширенном пространстве Намбу × спин:

$iD{{\partial }_{z}}\left( {\hat {g}{{\partial }_{z}}\hat {g}} \right) = \left[ {\left( {\varepsilon + i\eta } \right){{\tau }_{3}} + \hat {\Delta },\hat {g}} \right],$
где ε – энергия квазичастицы, η – описывает неупругое рассеяние, τ3 – третья матрица Паули в пространстве Намбу, $\hat {\Delta }$– матрица параметра порядка, ∆ – параметр порядка, D – коэффициент диффузии электронов, ось z направлена перпендикулярно слоям структуры. Параметр сверхпроводящего порядка описывается матрицей:

$\hat {\Delta } = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&0&{ - \Delta } \\ 0&0&\Delta &0 \\ 0&{ - \Delta {\text{*}}}&0&0 \\ {\Delta {\text{*}}}&0&0&0 \end{array}} \right].$

В расширенном пространстве Намбу × спин функция Грина является матрицей 4 × 4, диагональные компоненты которой в пространстве Намбу описывают электроны, антидиагональные – куперовские пары:

$\hat {g} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{g}_{{ \uparrow \uparrow }}}}&{{{g}_{{ \uparrow \downarrow }}}}&{{{f}_{{ \uparrow \uparrow }}}}&{{{f}_{{ \uparrow \downarrow }}}} \\ {{{g}_{{ \downarrow \uparrow }}}}&{{{g}_{{ \downarrow \downarrow }}}}&{{{f}_{{ \downarrow \uparrow }}}}&{{{f}_{{ \downarrow \downarrow }}}} \\ { - f_{{ \uparrow \uparrow }}^{*}}&{ - f_{{ \uparrow \downarrow }}^{*}}&{ - g{{{_{{ \uparrow \uparrow }}^{*}}}_{{}}}}&{ - g_{{ \uparrow \downarrow }}^{*}} \\ { - f_{{ \downarrow \uparrow }}^{*}}&{ - f_{{ \downarrow \downarrow }}^{*}}&{ - g_{{ \downarrow \uparrow }}^{*}}&{ - g_{{ \downarrow \downarrow }}^{*}} \end{array}} \right].$

Уравнения Узаделя для S–FI-структуры дополняются следующими граничными условиями [28]: ∂z$\hat {g}$ = 0 – на границе с внешней средой и $GL\left( {\hat {g}{{\partial }_{z}}\hat {g}} \right) = \hat {I}\left( {\varphi ,\hat {g}} \right)$ – на границе с ферромагнитным изолятором. Здесь G – объемная проводимость материала, L – толщина слоя материала, $\hat {I}$ – матрица токов, протекающих через границу. В области контакта сверхпроводника с ферромагнитным диэлектриком граничные условия зависят от угла спинового смешивания φ.

Для численного расчета функцию Грина необходимо параметризовать, чтобы она удовлетворяла условию нормировки ${{\hat {g}}^{2}} = \hat {1}{\text{:}}$

$\hat {g} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} N&0 \\ 0&{\tilde {N}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 + \gamma \tilde {\gamma }}&{2\gamma } \\ {2\tilde {\gamma }}&{1 + \tilde {\gamma }\gamma } \end{array}} \right].$
Здесь $\gamma \left( {z, + \varepsilon } \right),$ $\tilde {\gamma }\left( {z, + \varepsilon } \right)$ – параметры Риккати, $N = {{\left( {1 - \gamma \tilde {\gamma }} \right)}^{{ - 1}}},$ $\tilde {N} = {{\left( {1 - \tilde {\gamma }\gamma } \right)}^{{ - 1}}}$ – нормировочные матрицы. Используя параметризацию Риккати, уравнения Узаделя и граничные условия можно записать в следующем виде:
$\begin{gathered} D\left( {\partial _{z}^{2}\gamma + 2\left( {{{\partial }_{z}}\gamma } \right)\tilde {\gamma }N\left( {{{\partial }_{z}}\gamma } \right)} \right) + i\left( {a\gamma - \gamma d + \gamma c\gamma - b} \right) = 0, \\ D\left( {\partial _{z}^{2}\tilde {\gamma } + 2\left( {{{\partial }_{z}}\tilde {\gamma }} \right)\gamma \tilde {N}\left( {{{\partial }_{z}}\tilde {\gamma }} \right)} \right) - i\left( {d\tilde {\gamma } - \tilde {\gamma }a + \tilde {\gamma }b\tilde {\gamma } - c} \right) = 0, \\ {{\partial }_{z}}\gamma = {{\left( {2GLN} \right)}^{{ - 1}}}\left( {{{I}_{{12}}} - {{I}_{{11}}}} \right), \\ {{\partial }_{z}}\tilde {\gamma } = {{\left( {2GL\tilde {N}} \right)}^{{ - 1}}}\left( {{{I}_{{21}}} - {{I}_{{22}}}} \right), \\ \end{gathered} $
здесь коэффициенты a, b, c, d определяются из следующей матрицы 2 × 2:

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} a&b \\ c&d \end{array}} \right] = \left( {\varepsilon + i\eta } \right){{\hat {\tau }}_{3}} + \hat {\Delta }\left( z \right).$

Синглетные fs и триплетные ft функции Грина определяются из следующих соотношений:

${{f}_{s}} = \frac{{{{f}_{{ \uparrow \downarrow }}} - {{f}_{{ \downarrow \uparrow }}}}}{2},\,\,\,\,{{f}_{t}} = \frac{{{{f}_{{ \uparrow \downarrow }}} + {{f}_{{ \downarrow \uparrow }}}}}{2}.$

Параметр порядка рассчитывали на основе соотношения самосогласования, которое справедливо в режиме слабой связи n0λ $ \ll $ 1, где n0 – плотность состояний на уровне Ферми, λ – константа спаривания теории БКШ, далее ∆0 – параметр порядка объемного сверхпроводника

$\begin{gathered} \frac{{\Delta \left( z \right)}}{{{{\Delta }_{0}}}} = \frac{1}{2}{{n}_{0}}\lambda \int\limits_0^{\operatorname{sh} \left( {{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{{n}_{0}}\lambda }}} \right. \kern-0em} {{{n}_{0}}\lambda }}} \right)} {d\left( {\frac{\varepsilon }{{{{\Delta }_{0}}}}} \right)} \operatorname{th} \left( {\frac{\pi }{{2{{e}^{c}}}}\frac{{{\varepsilon \mathord{\left/ {\vphantom {\varepsilon {{{\Delta }_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{\Delta }_{0}}}}}}{{{T \mathord{\left/ {\vphantom {T {{{T}_{c}}}}} \right. \kern-0em} {{{T}_{c}}}}}}} \right) \times \\ \times \,\,\left( {{{{\left( {N\gamma } \right)}}_{{12}}} - {{{\left( {N\gamma } \right)}}_{{21}}} - \left( {\tilde {N}\tilde {\gamma }} \right)_{{12}}^{*} + \left( {\tilde {N}\tilde {\gamma }} \right)_{{21}}^{{\text{*}}}} \right), \\ \end{gathered} $
где с – константа Эйлера–Маскерони [28]. Плотность состояний (DoS) вычисляется на основе нормальных компонент функции Грина:

$n\left( \varepsilon \right) = \operatorname{Re} \left( {\frac{{{{g}_{{ \uparrow \uparrow }}}\left( \varepsilon \right) + {{g}_{{ \downarrow \downarrow }}}\left( \varepsilon \right)}}{2}} \right) = \frac{1}{2}{\text{Tr}}\left( {\operatorname{Re} \left( {N\left( {1 + \gamma \tilde {\gamma }} \right)} \right)} \right).$

Разрешенные по спину плотности состояний строятся следующим образом:

$\begin{gathered} {{n}_{ \uparrow }}\left( \varepsilon \right) = \operatorname{Re} \left( {\frac{{{{g}_{{ \uparrow \uparrow }}}}}{2}} \right) = \frac{1}{4}{\text{Tr}}\left( {\left( {1 + {{{\hat {\tau }}}_{3}}} \right)\operatorname{Re} \left( {N\left( {1 + \gamma \tilde {\gamma }} \right)} \right)} \right); \\ {{n}_{ \downarrow }}\left( \varepsilon \right) = \operatorname{Re} \left( {\frac{{{{g}_{{ \downarrow \downarrow }}}}}{2}} \right) = \frac{1}{4}{\text{Tr}}\left( {\left( {1 - {{{\hat {\tau }}}_{3}}} \right)\operatorname{Re} \left( {N\left( {1 + \gamma \tilde {\gamma }} \right)} \right)} \right). \\ \end{gathered} $

Для расчета наведенной намагниченности использовали следующую формулу:

${\mathbf{M}}\left( z \right) = {{\mu }_{B}}{{n}_{0}}\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {d\varepsilon {\text{Tr}}\left( {{{{\hat {\sigma }}}_{3}}\hat {g}\left( {z,\varepsilon } \right)} \right)} ,$
µB – магнетон Бора, ${{\hat {\sigma }}_{3}}$ – матрица Паули. Плотность состояний появляется как сумма двух спиновых компонент нормальной функции Грина, а наведенная намагниченность – как их разность. Можно ожидать, что особенности DoS (отклонения от теории БКШ, связанные с возникновением триплетных сверхпроводящих корреляций) и намагниченности будут проявляться при таких значениях параметров, при которых спиновые возмущения гриновской функции будут наибольшими.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

В качестве сверхпроводника был взят алюминий. Сверхпроводящий слой был выбран достаточно толстым, порядка 10 длин когерентности. Структуру моделировали при следующих параметрах [5]: Tc = 1.2 К, проводимость σ = 3.8 × 107 Ом–1м–1, D = = 8.68 × 10–3 с–1м2, ξ =100 нм. На рис. 2 представлены распределения параметра сверхпроводящего порядка и наведенной намагниченности по толщине металлического слоя вдоль координаты z. В точке z = 0 находится граница сверхпроводника с вакуумом или воздухом, в точке z = 1000 нм – граница сверхпроводник–ферромагнитный диэлектрик. На рис. 2а показана зависимость параметра порядка в сверхпроводнике от координаты. Здесь ∆b – параметр порядка в объемном сверхпроводнике при заданной температуре. Как и следует ожидать, параметр порядка подавляется на длинах порядка длины когерентности (здесь для “грязного” алюминия ее выбрали равной 100 нм), и с ростом угла спинового смешивания подавление параметра порядка растет. Сравнение с аналитическим расчетом в линейном приближении [5, 38] показывает более слабое относительное подавление параметра порядка вблизи Тс. Поскольку триплетные компоненты образуются из синглетных, общее подавление сверхпроводимости температурой уменьшает и этот эффект. Однако качественно полученные из аналитической модели данные согласуются с численными.

Рис. 2.

Зависимость параметра порядка от координаты при разных значениях угла спинового смешивания φ, Т = 0 (a); сравнение с аналитическим расчетом в приближении температур близких к критической при φ = 0.04, Т = 0.8ТС (б).

На рис. 3 видно, что максимум центрального пика DoS достигается в точке l = 0, и при удалении от границы S–FI центральный пик становится все слабее, а границы сверхпроводящей щели – все более ярко выраженными. Видно, какой вклад в его формирование вносят обе спиновые компоненты (рис. 3в–3е). Кроме того, при увеличении угла спинового смешивания нулевой пик в DoS расплывается и становится более гладким. Это, по-видимому, связано с подавлением сверхпроводимости вблизи S–FI-границы (рис. 4). Очевидно, что при φ = 0 плотность состояний на границе повторяет DoS в объемном сверхпроводнике по теории БКШ. При увеличении φ величина нулевого пика проходит через максимум. Эта особенность возникает при том же φ, при котором проявляется немонотонность наведенной намагниченности в S-слое. На рис. 4 видно, что при угле спинового смешивания φ = 0.04, соответствующем максимуму намагниченности (рис. 5), DoS также достигает своего максимума.

Рис. 3.

Зависимость полной (а, б) и разрешенной по спину (в–е) DoS от энергии при разных значениях координаты при угле спинового смешивания φ, равном 0.04 (а, в, д) и 0.08 (б, г, е), здесь l – расстояние до границы S–FI вдоль оси z.

Рис. 4.

Зависимость DoS от энергии на границе S–FI при разных значениях угла спинового смешивания φ.

Рис. 5.

Зависимость намагниченности от координаты при разных значениях угла спинового смешивания φ (a); сравнение намагниченности, полученной в аналитической модели, с численной моделью (б).

На рис. 5а показана координатная зависимость наведенной намагниченности при разных углах спинового смешивания φ. При нулевом угле спинового смешивания она тождественно равна нулю, что соответствует контакту сверхпроводника с немагнитным изолятором. При увеличении угла спинового смешивания ее величина начинает расти (φ = 0.04 на графике).

Наиболее интересная зависимость намагниченности получается при угле спинового смешивания φ = 0.08, в этом случае видно, что намагниченность имеет пик, который был предсказан в предыдущих работах [5, 38]. Однако на графике наблюдается не только пик, но и изменение знака намагниченности в точке x = 990 нм. Этот результат не был получен ранее. Он может быть связан с перекомпенсацией наведенной намагниченности в сверхпроводящем конденсате аналогично теории Волкова [22].

Немонотонная зависимость наведенной намагниченности от угла спинового смешивания согласуется с поведением плотности состояний на S–FI-границе (рис. 4), которая ведет себя немонотонным образом в зависимости от φ.

На рис. 5б видно, что полученные из аналитической модели данные качественно согласуются с численными. Однако аналитический расчет менее точно отражает обратный эффект близости, поскольку он использует линеаризованное уравнение Узаделя. Поэтому подавление параметра порядка в аналитическом расчете оказалось меньше, чем в численном. Намагниченность же, напротив, больше. Она является результатом конверсии синглетной компоненты в триплетную. Из-за меньшего подавления синглетной компоненты в аналитическом случае полученная аналитически намагниченность превышает полученную численным расчетом.

Наши результаты согласуются с результатами работ [36, 37] – в бислоях ферромагнетик-сверхпроводник возникают особенности DoS, связанные с триплетной намагниченностью. Характерной чертой наличия триплетных сверхпроводящих корреляций является возникновение нулевого пика в плотности состояний в S-слое [35]. В работе [28], в которой записано использованное нами граничное условие, также обнаруживается данный нулевой пик. Нами показано, что он может быть либо ярко выражен, либо размываться при удалении от границы с ферромагнетиком, но поведение нулевого пика немонотонно, т.е. есть оптимальный угол спинового смешивания, на котором пик максимален.

Мы подтвердили полученные при помощи аналитического расчета данные о том, что зависимость наведенной намагниченности от координаты и от угла спинового смешивания имеют максимумы, а не являются монотонно возрастающими величинами. Причиной такого поведения является подавление синглетных сверхпроводящих корреляций при приближении к S–FI-границе или при увеличении угла спинового смешивания. Поскольку триплетные корреляции возникают из синглетных компонент, может появляться максимум намагниченности (рис. 5а).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе мы рассмотрели полную плотность электронных состояний и ее спин-зависящие компоненты, продемонстрировали связь между ней и наведенной намагниченностью в сверхпроводнике и подтвердили наши аналитические расчеты, сделанные в прошлых работах на основе той же модели [5, 38] в линейном приближении.

Обнаружена особенность плотности состояний в зависимости от угла спинового смешивания. Она связана с немонотонным поведением наведенной намагниченности в S-слое при том же значении угла спинового смешивания, так как обе величины получаются из разрешенных по спину компонент.

Интересным новым результатом является нелинейный характер пространственного распределения намагниченности в сверхпроводнике – наведенная намагниченность может не только иметь максимум в зависимости от расстояния до S–FI-границы, но и менять знак при определенных значениях параметров.

Данные результаты можно использовать для понимания формирования обратного эффекта близости в сверхпроводящих структурах с ферродиэлектриками, которые сейчас активно используются в низкотемпературной спинтронике. Например, можно предположить, что можно подобрать такие значения толщины сверхпроводника, чтобы наведенная в сверхпроводнике намагниченность у его противоположной границы имела нужный знак.

Расчеты плотности состояний были поддержаны Министерством науки и высшего образования Российской Федерации, Мегагрант № 075-15-2022-1108. Исследование наведенной намагниченности осуществлено в рамках Программы фундаментальных исследований НИУ ВШЭ. Расчет сверхпроводящего параметра порядка выполнен в рамках проекта “Зеркальные лаборатории” НИУ ВШЭ.

Список литературы

  1. Žutić I., Fabian J., Sarma S.D. Spintronics: Fundamentals and applications // Rev. Mod. Phys. 2004. V. 76. № 2. P. 323–410.

  2. Пугач Н.Г., Cафончик M.O., Хайм Д.М., Яговцев В.О. Сверхпроводящие спиновые вентили на основе спиральных магнетиков // ФТТ. 2018. Т. 60. № 11. С. 2196–2202.

  3. Gusev N.A., Dgheparov D.I., Pugach N.G., Belotelov V.I. Magnonic control of the superconducting spin valve by magnetization reorientation in a helimagnet // Appl. Phys. Lett. 2021. V. 118. № 23. P. 232601.

  4. Pugach N. G., Safonchik M., Champel T., Zhitomirsky M.E., Lähderanta E., Eschrig M., Lacroix C. Superconducting spin valves controlled by spiral re-orientation in B20-family magnets // Appl. Phys. Lett. 2017. V. 111. № 16. P. 162 601.

  5. Yagovtsev V.O., Gusev N.A., Pugach N.G., Eschrig M. The inverse proximity effect in strong ferromagnet–superconductor structures // Supercond. Sci. Tech. 2021. V. 34. № 2. P. 025003.

  6. Pugach N.G., Safonchik M.O., Belotelov V.I., Ziman T., Champel T. Superconducting spin valve under magnonic control // arXiv prep. 2021. arXiv:2110.00369.

  7. Linder J., Robinson J.W. Superconducting spintronics // Nat. Phys. 2015. V. 11. № 4. P. 307–315.

  8. Blamire M.G., Robinson J.W.A. The interface between superconductivity and magnetism: understanding and device prospects // J. Phys. Cond. Matt. 2014. V. 26. № 45. P. 453 201.

  9. Buzdin A.I. Proximity effects in superconductor-ferromagnet heterostructures // Rev. Mod. Phys. 2005. V. 77. № 3. P. 935–976.

  10. Eschrig M. Spin-polarized supercurrents for spintronics: a review of current progress // Rep. Prog. Phys. 2015. V. 78. № 10. P. 104501.

  11. Bergeret F.S., Volkov A.F., Efetov K.B. Odd triplet superconductivity and related phenomena in superconductor-ferromagnet structures // Rev. Mod. Phys. 2005. V. 77. № 4. P. 1321–1373.

  12. Heim D.M., Pugach N.G., Kupriyanov M.Y., Goldobin E., Koelle D., Kleiner R. Ferromagnetic planar Josephson junction with transparent interfaces: a φ junction proposal // J. Phys. Cond. Matt. 2013. V. 25. № 21. P. 215 701.

  13. Heim D.M., Pugach N.G., Kupriyanov M.Y., Goldobin E., Koelle D., Kleiner R., Ruppelt N., Weides M., Kohlstedt H. The effect of normal and insulating layers on 0-π transitions in Josephson junctions with a ferromagnetic barrier // New J. Phys. 2015. V. 17. № 11. P. 113022.

  14. Stoutimore M.J.A., Rossolenko A.N., Bolginov V.V., Oboznov V.A., Rusanov A.Y., Baranov D.S., Pugach N., Frolov S.M., Ryazanov V.V., Van Harlingen D.J. Second-harmonic current-phase relation in Josephson junctions with ferromagnetic barriers // Phys. Rev. Lett. 2018. V. 121. № 17. P. 177702.

  15. Pugach N.G., Kupriyanov M.Yu., Vedyayev A.V., Lacroix C., Goldobin E., Koelle D., Kleiner R., Sidorenko A.S. Ferromagnetic Josephson junctions with steplike interface transparency // Phys. Rev. B. 2009. V. 80. № 13. P. 134 516.

  16. Klenov N., Kornev V., Vedyayev A., Ryzhanova N., Pugach N., Rumyantseva T. Examination of logic operations with silent phase qubit // J. Phys. Conf. Ser. 2008. V. 97. № 1. P. 012037.

  17. Gaifullin R.R., Deminov R.G., Aliyev M.N., Tagirov L.R. Superconducting spin-valves in spintronics // Magn. Res. Sol. 2019. V. 21. № 3.

  18. Devizorova Z., Buzdin A. Superconductivity-driven helical magnetic structure in EuRbFe4As4 ferromagnetic superconductor // Phys. Rev. B. 2019. V. 100. № 10. P. 104 523.

  19. Leksin P.V., Kamashev A.A., Schumann J., Kataev V.E., Thomas J., Büchner B., Garifullin I.A. Boosting the superconducting spin valve effect in a metallic superconductor/ferromagnet heterostructure // Nano Res. 2016. V. 9. № 4. P. 1005–1011.

  20. Tokuyasu T., Sauls J.A., Rainer D. Proximity effect of a ferromagnetic insulator in contact with a superconductor // Phys. Rev. B. 1988. V. 38. № 13. P. 8823–8833.

  21. Fazio R., Lucheroni C. Local density of states in superconductor-ferromagnetic hybrid systems // EPL 1999. V. 45. № 6. P. 707–713.

  22. Bergeret F.S., Volkov A.F., Efetov K.B. Induced ferromagnetism due to superconductivity in superconductor-ferromagnet structures // Phys. Rev. B. 2004. V. 69. № 17. P. 174504.

  23. Champel T., Eschrig M. Effect of an inhomogeneous exchange field on the proximity effect in disordered superconductor-ferromagnet hybrid structures // Phys. Rev. B. 2005 V. 72. № 5. P. 054523.

  24. Linder J., Yokoyama T., Sudbø A. Theory of superconducting and magnetic proximity effect in S/F structures with inhomogeneous magnetization textures and spin-active interfaces // Phys. Rev. B. 2009. V. 79. № 5. P. 054 523.

  25. Bergeret F.S., Verso A., Volkov A.F. Spin-polarized Josephson and quasiparticle currents in superconducting spin-filter tunnel junctions // Phys. Rev. B. 2012. V. 86. № 6. P. 060506.

  26. Bergeret F.S., Verso A., Volkov A.F. Electronic transport through ferromagnetic and superconducting junctions with spin-filter tunneling barriers // Phys. Rev. B. 2012. V. 86. № 21. P. 214516.

  27. Pugach N.G., Buzdin A.I. Magnetic moment manipulation by triplet Josephson current // Appl. Phys. Lett. 2012. V. 101. № 24. P. 242602.

  28. Ouassou J.A., Pal A., Blamire M., Eschrig M., Linder J. Triplet Cooper pairs induced in diffusive s-wave superconductors interfaced with strongly spin-polarized magnetic insulators or half-metallic ferromagnets // Sci. Rep. 2017. V. 7. № 1. P. 1–16.

  29. Eschrig M., Cottet A., Belzig W., Linder J. General boundary conditions for quasiclassical theory of superconductivity in the diffusive limit: application to strongly spin-polarized systems // New J. Phys. 2015. V. 17. № 8. P. 083037.

  30. Kiwi M. Origin of the magnetic proximity effect // MRS Online Proc. Lib. 2002. 746.

  31. Giazotto F., Solinas P., Braggio A., Bergeret F. S. Ferromagnetic-insulator-based superconducting junctions as sensitive electron thermometers // Phys. Rev. App. 2015. V. 4. № 4. P. 044016.

  32. Pal A., Blamire M.G. Large interfacial exchange fields in a thick superconducting film coupled to a spin-filter tunnel barrier // Phys. Rev. B. 2015. V. 92. № 18. P. 180510.

  33. Li B., Roschewsky N., Assaf B.A., Eich M., Epstein–Martin M., Heiman D., Münzenberg M., Moodera J.S. Superconducting spin switch with infinite magnetoresistance induced by an internal exchange field // Phys. Rev. Lett. 2013. V. 110. № 9. P. 097001.

  34. Wolf M.J., Sürgers C., Fischer G., Beckmann D. Spin-polarized quasiparticle transport in exchange-split superconducting aluminum on europium sulfide // Phys. Rev. B. 2014. V. 90. № 14. P. 144509.

  35. Boden K.M., Pratt Jr. W.P., Birge N.O. Proximity-induced density-of-states oscillations in a superconductor/strong-ferromagnet system // Phys. Rev. B. 2011. V. 84. № 2. P. 020510.

  36. Knežević M., Trifunovic L., Radović Z. Signature of the long-range triplet proximity effect in the density of states // Phys. Rev. B. 2012. V. 85. № 9. P. 094517.

  37. Alidoust M., Halterman K., Valls O.T. Zero-energy peak and triplet correlations in nanoscale superconductor/ferromagnet/ferromagnet spin valves // Phys. Rev. B. 2015. V. 92. № 1. P. 014508.

  38. Яговцев В.О., Пугач Н.Г. Намагниченность, наведенная в сверхпроводнике из-за эффекта близости с ферромагнитным диэлектриком // ФММ. 2020. Т. 121. № 3. С. 277–282.

  39. Alexander J.A.X., Orlando T.P., Rainer D., Tedrow P.M. Theory of Fermi-liquid effects in high-field tunneling // Phys. Rev. B. 1985. V. 31. № 9. P. 5811–5825.

  40. Яговцев В.О., Пугач Н.Г., Екомасов Е.Г., Львов Б.Г. Намагниченность в бислоях сверхпроводник–ферромагнитный металл, вызванная обратным эффектом близости // ФММ. 2021. Т. 122. № 9. С. 908–916.

  41. Bakurskiy S.V., Neilo A.A., Klenov N.V., Soloviev I.I., Golubov A.A., Kupriyanov M.Y. Density of states and current–voltage characteristics in SIsFS junctions // Supercond. Sci. Tech. 2021. V. 34. № 8. P. З085007.

  42. Li B., Miao G.X. Moodera J.S. Observation of tunnel magnetoresistance in a superconducting junction with Zeeman-split energy bands // Phys. Rev. B. 2013. V. 8. № 16. P. 161 105.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Физика металлов и металловедение

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал