Физика металлов и металловедение, 2023, T. 124, № 4, стр. 409-414

Релаксационный поворот при мартенситном превращении в сплавах с термоупругим и нетермоупругим мартенситом

В. М. Гундырев^a, *, В. И. Зельдович^a, **

^a Институт физики металлов УрО РАН
620990 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 18, Россия

^* E-mail: gundyrev@imp.uran.ru
^** E-mail: zeldovich@imp.uran.ru

Поступила в редакцию 30.03.2022
После доработки 15.11.2022
Принята к публикации 16.02.2023

EDN: VHTBJD
DOI: 10.31857/S0015323022100278

Аннотация

Показано, что применение кристаллографической теории мартенситного превращения вместо феноменологической теории позволяет получить в кристаллографическом анализе реальное представление о механизме мартенситного превращения, а также рассчитать помимо прежних характеристик, новую важную характеристику – релаксационный поворот кристаллитов мартенсита для получения инвариантной плоскости. Показано, что угол релаксационного поворота наиболее сильно зависит от кристаллографических систем исходной и конечной фаз, а также от параметров решеток этих фаз. Было обнаружено, что размытие текстурных пиков мартенсита, определяемое как половина интегральной ширины текстурного максимума, зависит прямо пропорционально от угла релаксационного поворота кристаллов мартенсита.

Ключевые слова: мартенситное превращение, термоупругий и нетермоупругий мартенсит, кристаллографическая теория мартенситного превращения, релаксационный поворот, текстура мартенсита

ВВЕДЕНИЕ

В феноменологической теории мартенситного превращения (ФТМП) деформация формы записывается как произведение трех матриц:

(1)

${{P}_{1}} = RPB,$

где В – чистая деформация решетки аустенита для получения решетки мартенсита, Р –деформация мартенсита при инвариантной решетке, R – поворот мартенситной пластины. Деформация В (деформация Бейна) связана лишь с параметрами решеток, а Р и R определяются из требования наличия инвариантной плоскости. При разработке феноменологической теории авторы [1] исходили из того, что однородная деформация решетки при мартенситном превращении является “нечистой” деформацией (“impure” distortion), которую можно разложить на “чистую” деформацию (“pure” distortion) и вращение. (Согласно [1], “чистая” деформация характеризуется существованием, по крайней мере, одного набора фиксированных в теле ортогональных осей, которые не вращаются при данной деформации. Они называются главными осями деформации. В случае “нечистой” деформации такого набора осей не существует. “Нечистая” деформация всегда может быть представлена как результат объединения “чистой” деформации с вращением образца как твердого тела.)

Согласно феноменологической теории, примененной к сплаву с двойникованным мартенситом, угол поворота равен ~10° [1, 2]. Такой большой поворот можно объяснить тем, что реальная деформация решетки происходит сдвигом, а в расчетной схеме по феноменологической теории используется деформация Бейна. Если в качестве В брать нечистую деформацию, т.е. содержащую, помимо чистой деформации, также вращение, то угол поворота будет в несколько раз меньше [3]. Недостатком ФТМП является отсутствие информации о реальном механизме деформации решетки аустенита. Чтобы описание мартенситного превращения было реалистичным, нужно подобрать такую деформацию решетки аустенита, при которой угол дополнительного поворота будет минимальным. Очевидно, деформация решетки при мартенситном превращении должна включать сдвиговый механизм, так как при сдвиге помимо чистой деформации решетки происходит нужное вращение.

В нашей работе [3] была предложена кристаллографическая теория мартенситного превращения (КТМП), в которой использован другой вариант деформации решетки аустенита до параметров мартенсита, приближенный к реальному механизму превращения. Он состоит из сдвига Г₁ и, соответственно, другой чистой деформации В₁. Сдвиг Г₁ совпадает с первым сдвигом из двухсдвигового механизма образования мартенсита Курдюмова–Закса [4]. При расчете по КТМП угол поворота φ получается почти в 6 раза меньше, чем при расчете по ФТМП, а именно φ = 1.75°. Данный поворот мы назвали релаксационным. Деформация формы в этом случае записывается в виде произведения четырех матриц:

(2)

${{P}_{1}} = {{R}_{1}}P{{B}_{1}}{{\Gamma }_{1}}.$

Матрица Г₁ описывает деформацию аустенита путем сдвига обычно по плоскости двойникования в направлении двойникования. Так в сплавах с исходной решеткой ГЦК (сплавы Fe–31% Ni, Fe–1.75% C и сталь 37XH3A) сдвиг Г₁ происходит по плоскости (111) в направлении [11$\bar {2}$] (первый Курдюмовский сдвиг). В сплавах с исходной решеткой В2 (сплавы Ni₆₃Al₃₇ и Ti₄₉Ni₅₁) и исходной решеткой L2₁ (сплавы Ni₅₁Mn₂₄Ga₂₅ и Ni₄₇Mn₄₂In₁₁) сдвиг Г₁ происходит по плоскости (112) в направлении [$\bar {1}\bar {1}1$] за исключением никелида титана. В нем сдвиг Г₁ происходит по той же плоскости, но в противоположном направлении, а именно [11$\bar {1}$]. Система сдвига (112) [$\bar {1}\bar {1}1$] совпадает с системой двойникования в ОЦК кристаллах. В неупорядоченном состоянии данные сплавы также имеют ОЦК-структуру.

Матрица В₁ описывает недостающую чистую деформацию аустенита до получения параметров решетки мартенсита. Одна из главных осей данной деформации совпадает с направлением сдвига Г₁, другая главная ось деформации совпадает с нормалью к плоскости сдвига Г₁, третья главная ось перпендикулярна первым двум.

Матрица Р описывает деформацию мартенсита при инвариантной решетке до достижения такой деформации мартенсита, при которой будут выполняться следующие условия: ε₁ > ε₂, ε₃ < ε₂, ε₂ = 1, где ε₁, ε₂, ε₃ – главные оси деформации формы Р₁. Деформация мартенсита (Р) осуществляется либо двойникованием, либо скольжением по легким системам двойникования (скольжения), имеющим максимальный фактор Шмида среди эквивалентных вариантов по отношению к главным осям деформации решетки В₁.

Матрица R₁ описывает релаксационный поворот кристалла мартенсита до получения инвариантной плоскости в усредненной решетке кристалла мартенсита. Инвариантная плоскость мартенсита совпадает с исходной плоскостью в аустените. Угол релаксационного поворота является важной характеристикой мартенсита, как будет показано ниже. Он в несколько раз меньше, чем угол при повороте R, так как поворот R в формуле (1) включает в себя помимо релаксационного поворота также вращательную компоненту сдвига Г₁.

Цель настоящей работы – установить факторы, от которых зависит угол релаксационного поворота (φ) в сплавах с термоупругим и нетермоупругим мартенситом, а также установить зависимость рассеяния текстуры мартенсита от величины этого угла. Для этого предполагается провести сравнительный анализ всех ранее полученных результатов расчета по КТМП мартенситных превращений в разных сплавах и опубликованных в работах [3, 5–8].

РЕЗУЛЬТАТЫ

В табл. 1 представлены отдельные результаты кристаллографического анализа на основе КТМП в семи сплавах, взятые из работ [3, 5–8]. По данным таблицы построена зависимость угла релаксационного поворота пластины мартенсита (φ) от величины сдвига g₁ при деформации формы Р₁ относительно инвариантной плоскости (рис. 1). Из табл. 1 и рис. 1 видно, что в сплавах с мартенситным переходом γ → α величина сдвига g₁ в ~2 раза больше, а угла поворота φ в ~6–7 раз больше, чем в сплавах с мартенситным переходом В2 → В2_т. (Индекс “т” означает тетрагональность). Величина сдвига и угла поворота для никелида титана, имеющего мартенситный переход В2 → В19', занимает промежуточное положение.

Таблица 1.

Значения сдвигов и углов релаксационного поворота для сплавов с термоупругим (сплавы 1–4) и нетермоупругим (сплавы 5–7) мартенситным превращением

№ сплава	1 [5]	2 [5]	3 [8]	4 [6]	5 [3]	6 [3]	7 [3, 7]
Сплав	Ni₅₁Mn₂₄Ga₂₅	Ni₆₃Al₃₇	Ni₄₇Mn₄₂In₁₁	Ti₄₉Ni₅₁	Fe–1.75C	Fe–31Ni	37ХН3А
Переход	В2* → В2_т*	В2 → В2_т	В2* → В2_т*	В2 → В19'	γ → α_т	γ → α	γ → α
с/a	1.145	1.175	1.205		1.077	1.000	1.000
ρ	0.722 –0.066 0.689	0.692 –0.081 0.717	0.709 –0.090 0.699	0.883 0.403 –0.238	0.166 0.808 0.565	0.185 0.782 0.595	0.189 0.788 0.586
s	–0.753 –0.063 0.655	–0.729 –0.076 0.680	–0.753 –0.084 0.653	–0.470 0.502 –0.726	–0.184 0.758 –0.626	–0.209 0.709 –0.673	–0.214 0.720 –0.665
g	0.092	0.111	0.126	0.070	0.221	0.272	0.276
g₁	0.092	0.107	0.127	0.141	0.172	0.226	0.225
u	–0.030 0.122 –0.992	–0.000 0.422 –0.907	–0.181 0.071 –0.981	0.921 –0.331 0.206	0.548 0.533 0.644	0.470 0.385 0.795	0.480 0.415 0.733
φ, град	0.19	0.28	0.36	1.04	1.56	1.75	1.85

ρ – Инвариантная плоскость, s – направление сдвига по инвариантной плоскости при деформации формы (Р₁), g₁ – величина сдвига при деформации формы (Р₁) относительно инвариантной плоскости, g – величина сдвига при сдвиговой деформации (Г₁) решетки аустенита, u – направление оси релаксационного поворота пластины мартенсита на угол φ в системе координат исходной решетки. В2 – объемно-центрированная кубическая решетка исходной фазы, В2_т – объемно-центрированная тетрагональная решетка матрицы мартенсита. * Без учета сортности атомов. Данное допущение не влияет на приведенные расчеты.

Рис. 1.

Зависимость угла релаксационного поворота φ от макросдвига g₁. Цифры указывают номер сплава из табл. 1.

Также видно, что для первых трех сплавов с ростом тетрагональности решетки матрицы мартенсита (с/a) наблюдается рост величины сдвига (g₁) и увеличение угла релаксационного поворота (φ). Для последних трех сплавов (сплавов железа) с ростом тетрагональности с/a наблюдается, наоборот, уменьшение величины сдвига (g₁) и уменьшение угла релаксационного поворота (φ). Таким образом, величина угла релаксационного поворота зависит главным образом от типа решеток исходной и конечной фаз, а также зависит от величины сдвига g₁ при деформации формы Р₁.

Рассеяние текстуры мартенсита

Если бы мартенситные кристаллы (пластины) были абсолютно жесткие, то при релаксационном повороте в твердом теле возникли бы пустоты. Размеры пустот были бы тем больше, чем больше угол поворота. В реальности мартенситные пластины упруго изгибаются, препятствуя возникновению пустот. Изгиб пластин приводит к изгибу кристаллографических плоскостей, что вызовет рассеяние текстурных максимумов. Чем больше угол релаксационного поворота, тем больше изгиб плоскостей и рассеяние текстуры мартенситных пиков.

Рассеяние текстуры было исследовано по полюсным фигурам и по рефлексам на лауэграммах. На рис. 2 представлен фрагмент полюсной фигуры В19'-мартенсита для сплава Ti₄₉Ni₅₁. Эллипсоидная форма линий вокруг текстурных максимумов обусловлена наложением отражений от двух эквивалентных ориентировок мартенсита. Чтобы исключить влияние второго отражения, измерения нужно проводить в поперечном направлении, в данном случае рассеяние текстуры определялось в сечении АВ. Для измерения рассеяния текстуры мартенсита в стали 37ХН3А использовали фрагменты полюсных фигур, приведенные в работе [7]. В работе [9] представлены достаточно четкие лауэграммы мартенсита 14М, полученные на закаленном сплаве Ni₆₃Al₃₇, что возможно лишь при небольшом размытии текстуры мартенсита.

Рис. 2.

Распределение полюсов (111) В19'-мартенсита на месте полюса (110) В2-фазы, сплав Ti₄₉Ni₅₁ [6].

На рис. 3 представлен фрагмент лауэграммы, полученной с одного зерна в образце закаленного сплава Ni₄₇Mn₄₂In₁₁. Для определения рассеяния текстуры измеряли ширину B текстурного пика на половине его высоты (рис. 4). Измерения проводили на рефлексах, содержащих отражение только одной ориентировки. Для определения инструментального уширения b текстурных пиков использовали сечение рефлекса (220)L2₁-аустенита сплава Ni₄₇Mn₄₂In₁₁. Для этого проводили съемку при температуре 70°С. Сечение рефлекса (220)L2₁ показано на рис. 5. Инструментальное уширение текстурных пиков исследованных сплавов принято одним и тем же, так как условия съемки были близкими. Рассеяние текстуры, определяемое как половина интегральной ширины текстурного максимума, находили по формуле:

(3)

$\delta \approx \frac{{\sqrt {\left( {1.14B - 1.125b} \right)\sqrt {{{{\left( {1.14B} \right)}}^{2}} - {{{\left( {1.125b} \right)}}^{2}}} } }}{2}.$

Формула (3) получена из формулы:

(4)

${{\beta }_{{\text{и}}}} \approx \sqrt {\left( {{{B}_{{\text{и}}}} - {{b}_{{\text{и}}}}} \right)\sqrt {\left( {B_{{\text{и}}}^{2} - b_{{\text{и}}}^{2}} \right)} } ,$

взятой из [10]. Здесь B_и и b_и – интегральные ширины пиков на рис. 4 и 5, определяемые по формуле: ${{B}_{{\text{и}}}} = \int_{{{\theta }_{2}}}^{{{\theta }_{1}}} {I\left( \theta \right)} d\left( \theta \right).$ Принято δ = β_и/2. После подстановки экспериментально найденных соотношений В_и ≈ 1.14В и b_и ≈ 1.25b в формулу (4) получаем формулу (3).

Рис. 3.

Рентгеновский снимок текстурных максимумов мартенсита, полученных в окрестностях полюса (220)L2₁. Цифры после индексов соответствуют номерам эквивалентных ориентировок. Сплав Ni₄₇Mn₄₂In₁₁ [8].

Рис. 4.

Профиль рефлекса ($\bar {1}$21)24, записанный на дифрактометре. Сплав Ni₄₇Mn₄₂In₁₁.

Рис. 5.

Профиль рефлекса (220)L2₁ кристалла аустенита сплава Ni₄₇Mn₄₂In₁₁, записанный на дифрактометре.

Полученные результаты расчетов представлены в табл. 2 и на рис. 6. На рис. 6 видно, что наблюдается прямолинейная связь с коэффициентом пропорциональности, равным 1, между углом φ релаксационного поворота, рассчитанному по КТМП, и экспериментально определенной величиной рассеяния текстуры δ. Предполагается, что погрешность расчетов δ не превышает ±10%.

Таблица 2.

Исходные данные и рассчитанные значения δ для исследованных сплавов

	Ni₄₇Mn₄₂In₁₁	Ti₄₉Ni₅₁	37ХН3А
B, град	0.95	2.14	3.31
b, град	0.48	0.48	0.48
δ, град	0.33	1.06	1.74

Рис. 6.

Зависимость рассеяния текстуры мартенсита δ от величины угла релаксационного поворота φ. Цифры указывают номер сплава из табл. 1.

Угол релаксационного поворота при мартенситном превращении в никелиде титана, как видно из табл. 1, в несколько раз больше, чем в сплавах Гейслера, но меньше, чем в сплавах железа. Соответственно, упругие напряжения, возникающие при релаксационном повороте в никелиде титана будут значительно больше, чем в сплавах Гейслера.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Полученная зависимость угла рассеяния текстуры δ от угла релаксационного поворота φ представляет интерес по трем причинам. Во-первых, она позволяет количественно определить рассеяние текстуры мартенсита с помощью КТМП. Значит, появился еще один параметр (δ), который может быть рассчитан с помощью КТМП. Во-вторых, установленная прямолинейная связь между рассчитанным по КТМП углом φ и экспериментально определенной величиной рассеяния текстуры мартенсита δ является подтверждением того, что КТМП правильно описывает механизм мартенситного превращения. В-третьих, совпадение угла δ с углом φ с точностью до ±10% для конкретного сплава будет означать, что расчеты по КТМП для данного сплава были выполнены правильно.

До сих пор проверку расчетов по КТМП осуществляли путем сравнения расчетных ориентационных соотношений с экспериментально полученными. При этом последние должны быть определенны с погрешностью не более 0.5 град, отклонение расчетных ориентировок от экспериментально определенных должно быть также не более 0.5 град. Сравнение угла δ с углом φ является еще одной возможностью экспериментальной проверки расчетов по КТМП.

Погрешность расчета угла φ зависит от точности определения параметров решеток аустенита и мартенсита и при определении параметров с точностью 0.0001 нм не превышает 0.01 град. Намного больше погрешность в измерении угла δ. Чтобы получить значение δ с погрешностью не более ±10% на сплаве Ni₄₇Mn₄₂In₁₁, мы поступили следующим образом. Как видно на рис. 3, одиночные рефлексы 21, 22, 23 и 24 имеют одинаковое размытие во всех направлениях. Отсюда можно сделать вывод, что рассеяние текстуры мартенсита сплава Ni₄₇Mn₄₂In₁₁ одинаково во всех направлениях. Если определять рассеяние текстуры непосредственно на данном рисунке, то точность определения будет недостаточна из-за слабой интенсивности данных отражений на лауэграмме. Поэтому на дифрактометре ДРОН была проведена запись для рефлекса ($\bar {1}$21)24 изменения интенсивности отражения в зависимости от угла θ, которая представлена на рис. 4. Как видим, получился хорошей интенсивности пик, на котором можно точно измерить ширину В (рис. 4). Учитывая прямолинейную зависимость интенсивности отражения от полюсной плотности, данный пик является одновременно функцией распределения полюсной плотности. Для определения инструментального уширения b нагреваем образец непосредственно на ДРОНе до 70°С, переводим материал в аустенитное состояние и записываем профиль рефлекса (220) аустенита (рис. 5). Один образец, одна установка образца, одинаковые условия съемки позволяют максимально точно определить инструментальное уширение b. По формуле (3) с использованием полученных значений В и b удается рассчитать угол δ с погрешностью не более ±10%.

Прежде чем рассматривать мартенситное превращение в сплаве Гейслера Ni₄₇Mn₄₂In₁₁, сделаем небольшое отступление. Обычно за элементарные ячейки мартенсита в сплавах Гейслера принимаются длиннопериодные ячейки 6М, 10М, 14М, в частности, в сплаве Ni₄₇Mn₄₂In₁₁ это ячейка 6М [8]. В таких ячейках в направлении оси С наблюдается чередование широких областей (матрица) и узких областей (двойник). Мартенситное превращение описывается как деформация прообраза до параметров элементарной длиннопериодной ячейки, дополненная перетасовочными смещениями плоскостей, перпендикулярных оси С, для получения модулированной структуры.

Однако, если узкие области рассматривать как двойники, возникающие при деформации мартенсита при инвариантной решетке Р, то в этом случае элементарной ячейкой мартенсита является ячейка матрицы мартенсита так же, как это имеет место в сплавах железа или сплаве никелида титана. Размеры ячейки матрицы мартенсита в сплавах Гейслера очень маленькие. Поэтому дифракция рентгеновских лучей позволяет получить лишь усредненную ячейку мартенсита, состоящую из матрицы и двойника. Такой усредненной ячейкой мартенсита сплава Ni₄₇Mn₄₂In₁₁ является ячейка 6М. Из параметров ячейки 6М можно рассчитать параметры элементарной ячейки матрицы мартенсита, как это сделано в работе [5]. Была получена ячейка типа В2_т. Аналогичные расчеты были выполнены для модулированной структуры 14М сплавов Ni₆₃Al₃₇ и Ni₅₁Mn₂₄Ga₂₅. Элементарная ячейка решетки матрицы мартенсита оказалась того же типа В2_т. Далее, зная параметры решетки матрицы мартенсита и параметры исходной фазы, с помощью КТМП рассчитываются параметры мартенситного превращения, в том числе и релаксационный поворот [5].

Предположение, что модулированная структура возникает в результате появления двухслойных двойников при деформации мартенсита сдвигом Р, оказалось правильным, так как имеется точное совпадение расчетных полюсов с экспериментально наблюдаемыми на полюсной фигуре [8]. Следовательно, результаты расчетов по КТМП являются верными и соответствуют реальному механизму мартенситного превращения. Это также подтверждается совпадением угла релаксационного поворота с экспериментально определенной величиной рассеяния текстуры.

Сдвиг Р при деформации мартенсита, как указывалось, происходит путем образования очень тонких двойников, содержащих лишь два слоя атомов, такие двойники мы называем двухслойными двойниками. Вероятно, энергетические затраты на их образование требуются небольшие, так же, как и на их устранение при обратном мартенситном превращении, поэтому получается небольшой температурный гистерезис мартенситного превращения в сплаве Гейслера, всего несколько градусов.

ВЫВОДЫ

1. Обнаружена сильная зависимость угла релаксационного поворота от типа решеток исходной и конечной фаз. Для мартенситного перехода ГЦК → ОЦК угол φ получается 1.75–1.85 град. Для мартенситного перехода В2 → В2_т имеем φ, равный 0.19–0.36 град в зависимости от тетрагональности матрицы мартенсита В2_т. Для мартенситного перехода В2 → В19' получаем φ, равный 1.04 град. Кроме того, наблюдается зависимость угла релаксационного поворота от величины сдвига g₁ при деформации формы Р₁.

2. Установлена зависимость между углом релаксационного поворота мартенситных кристаллов и величиной рассеяния текстуры мартенсита. Величина рассеяния равна рассчитанному по КТМП углу релаксационного поворота.

Работа выполнена в рамках государственного задания по темам “Структура” Г.р. № 122021000033-2 и “Давление” Г.р. № 122021000032-5.

Список литературы

Wechsler M.S., Lieberman D.S., Read T.A. On the Theory of the Formation of Martensite // Trans. AIME. 1953. V. 197. P. 1503–1515.
Wayman C.M. Introduction to the Crystallography of Martensitic Transformations. N.Y.–London, 1964. 193 p.
Гундырев В.М., Зельдович В.И., Счастливцев В.М. Кристаллографический анализ и механизм мартенситного превращения в сплавах железа // ФММ. 2020. Т. 121. № 11. С. 1142–1161.
Курдюмов Г.В., Утевский Л.М., Энтин Р.И. Превращения в железе и стали. М.: Наука, 1977. 238 с.
Гундырев В.М., Зельдович В.И. Кристаллографический анализ и механизм термоупругого мартенситного превращения в сплавах Гейслера с семислойной структурой мартенсита // ФММ. 2022. Т. 123. № 1. С. 27–34.
Гундырев В.М., Зельдович В.И. Кристаллографический анализ мартенситного превращения В2 → В19' в никелиде титана // Изв. РАН. Сер. физическая. 2012. Т. 76. № 1. С. 24–28.
Гундырев В.М., Зельдович В.И., Счастливцев В.М. Кристаллографический анализ мартенситного превращения в среднеуглеродистой стали с пакетным мартенситом // ФММ. 2016. Т. 117. № 10. С. 1052–1062.
Гундырев В.М., Калетина Ю.В. Кристаллографический анализ и механизм мартенситного превращения в сплаве Гейслера Ni₄₇Mn₄₂In₁₁ // ФММ. 2019. Т. 120. № 11. С. 1193–1199.
Murakami Y., Otsuka K., Hanada S., Watanabe S. Self-accommodation and morphology of 14M (7R) martensites in an Ni–37.0 at % Al alloy // Mater. Sci. Eng. A. 1994. V. 189. P. 191–199.
Тейлор А. Рентгеновская металлография. М.: Металлургия, 1965. 663 с.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Физика металлов и металловедение

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал