Физика плазмы, 2019, T. 45, № 12, стр. 1103-1108

ВВЕДЕНИЕ

Изотопный эффект в удержании энергии в плазме токамака известен, как отмечается в [1], уже около 40 лет и состоит в превышении времени удержания энергии в дейтериевом разряде над водородным. Этот эффект очень важен для успешного проведения экспериментов по управляемому термоядерному синтезу в экспериментальном токамаке-реакторе ИТЭР, с чем связан большой интерес к его изучению, вновь возникший в последнее время [2]. Несмотря на долгую историю изучения изотопного эффекта в удержании энергии в токамаке, он до сих пор не получил полноценного теоретического объяснения. Более того, его экспериментальные проявления противоречат предсказаниям как неоклассической теории, так и квазилинейным оценкам турбулентных коэффициентов переноса. В омических разрядах токамака этот эффект в свое время нашел отражение, например, в так называемом скейлинге Голдстона [3], фиксирующем пропорциональность глобального времени удержания энергии корню квадратному из атомного числа изотопа водорода.

В последнее время исследования изотопного эффекта в удержании энергии и частиц активно ведутся на токамаке ФТ-2 [4, 5]. Экспериментально и с помощью глобального гирокинетического моделирования была исследована зависимость плазменной турбулентности различных временных и пространственных масштабов, а также коэффициентов теплопроводности и диффузии плазмы от изотопного состава омических разрядов небольшой плотности. Было показано, что коэффициент диффузии в водородных разрядах малой плотности оказывается выше, чем в разрядах в дейтерии. В то же время оказалось, что электронная температуропроводность в этих разрядах не зависит от изотопного состава.

В настоящей статье приведены результаты изучения глобального времени удержания энергии в плазме токамака ФТ-2 в гораздо более широком диапазоне плотностей, представленных ранее в серии работ [6]. Проведено сопоставление полученных зависимостей времени удержания энергии от основных параметров разряда с апробированными скейлингами (нео-алкаторным и Голдстона). Показано, что в разрядах высокой плотности наблюдается зависимость времени удержания энергии от изотопного состава разряда. Особенно заметный или “сильный” изотопный эффект проявляется в разрядах с высокой плотностью, в которых водородная плазма (H-плазма) следует хорошо известному LOC-SOC (Linear Ohmic Confinement – Saturated Ohmic Confinement) сценарию зависимости времени удержания энергии от плотности [7]. В дейтериевой плазме (D-плазма), как и в водороде, с ростом плотности имеет место LOC-зависимость, причем перехода в режим SOC не происходит вплоть до самых больших достигнутых плотностей. Изотопный эффект в удержании частиц проявляется на профилях плотности, которые в дейтерии, в отличие от водородной плазмы, уплощаются в центральной зоне разряда, в то время как на периферии наблюдается образование сильного градиента.

Основной экспериментальный материал приведен в разд. 2–4. Выводы собраны в Заключении.

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ПОДХОД И МОДЕЛИРОВАНИЕ

В работе систематизирована и проанализирована экспериментальная база данных токамака за достаточно большой период времени. Представленные результаты относятся к экспериментам, проведенным в стандартном омическом разряде токамака ФТ-2 (R/a = 55 см/8 см, I_p = 19–35 кА, B = 2.0–2.3 Тл, q₉₅ = 3.0–5.5) на квазистационарной стадии разряда.

Профили электронной температуры и плотности измерялись с помощью диагностики томсоновского рассеяния и микроволнового интерферометра, ионная температура – 5-ти канальной сканирующей диагностикой потоков нейтральных атомов. Моделирование энергобаланса проводилось с помощью транспортного кода АСТРА [8].

Основной исследуемый в работе параметр – энергетическое время жизни τ_E – во всех представленных случаях определялся на основе измеренных профилей температуры и концентрации электронов и ионов. Полное энергетическое время жизни рассчитывалось как τ_E = W/(P_OH – ‒ dW/dt), где W – полное энергосодержание плазмы, P_OH – мощность омического нагрева.

В рамках исследований изотопного эффекта анализировались эксперименты с различными рабочими газами. В большинстве случаев эксперименты проведены в водородной и дейтериевой плазме, несколько экспериментов выполнены в гелиевой или частично гелиевой плазме. Для систематизации обширной базы данных токамака была сделана выборка омических разрядов по таким параметрам, как тороидальное поле B_T и полный ток I_p. В работе представлены только эксперименты с максимальным значением поля B_T ~ ~ 2–2.3 Tл. По критерию I_p выбраны разряды в двух диапазонах полного тока плазмы, которые будут представлены отдельно: диапазон относительно малых токов плазмы (I_p = 19–22 кА, q₉₅ ~ ~ 4–6) и больших токов (I_p = 29–35 кА, q₉₅ ~ 3–4).

3. СКЕЙЛИНГ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ

Диапазон низких токов плазмы I_p = 19–22 кА (Т_е0 ~ 300–400 эВ)

На рис. 1a для разрядов токамака с полным током I_p = 19–22 кА показана зависимость экспериментального энергетического времени τ_E от среднехордовой плотности. Видно, что, с точки зрения изотопного эффекта, существенной разницы в зависимости удержания энергии между водородной и дейтериевой плазмой при малых значениях тока разряда не наблюдается. Довольно ограниченный диапазон (по плотности) представленных на графике данных связан с тем, что при таких значениях полного тока плазмы на ФТ‑2 технически сложно получить воспроизводимую устойчивую серию разрядов для более высоких значений концентрации плазмы.

Рис. 1.

Для разрядов с полным током плазмы I_p = 19–22 кА зависимость измеренного энергетического времени жизни от среднехордовой плотности (а) и от расчетного τ_E по нео-алкаторному скейлингу (б). Квадраты – водород, кружки – дейтерий. Штриховой линией показан ход нео-алкаторного скейлинга.

Для сравнения с данными, полученными на других токамаках, имеет смысл сопоставить рассчитанные значения энергетического времени жизни с общепринятыми скейлингами для омических разрядов. Cкейлинг Голдстона τ_Gs = = $0.07a{{R}^{2}}\left\langle {{{n}_{e}}} \right\rangle q_{{95}}^{{0.5}}{{A}^{{0.5}}}$ в данной ситуации не выглядит уместным по причине зависимости в нем времени жизни от корня из массы изотопа водорода. Более подходящим будет сравнение с другим известным скейлингом – нео-алкаторным τ_nA = = $0.07a{{R}^{2}}\left\langle {{{n}_{e}}} \right\rangle {{q}_{{95}}}$, в котором изотопный состав плазмы не играет роли (рис. 1б). Видно, что измеренные значения энергетического времени жизни разрядов с полным током I_p = 19–22 кА оказываются заметно ниже (в 1.5–2 раза) предсказаний нео-алкаторного скейлинга.

Диапазон высоких токов плазмы I_p = 29–35 кА (Т_е0 ~ 600–700 эВ)

На рис. 2 показана зависимость энергетического времени в разрядах с током плазмы I_p = 29–35 кА от плотности плазмы τ_E ($\left\langle {{{n}_{e}}} \right\rangle $) в доступном на ФТ-2 диапазоне концентрации плазмы. При таком токе диапазон доступных с точки зрения операционных возможностей токамака плотностей плазмы значительно шире, чем в слаботочных режимах, о которых говорилось выше. На представленном графике (рис. 2) можно выделить 3 диапазона плотностей с существенно отличающимся характером зависимости времени жизни.

Рис. 2.

Зависимость полного энергетического времени жизни от среднехордовой плотности для режимов с высоким током I_p = 29–35 кА. Квадраты – водород, кружки – дейтерий, треугольники – гелий.

При среднехордовой плотности ниже значений $\left\langle {{{n}_{e}}} \right\rangle $ $ \approx $ 1.7 × 10¹⁹ м^–3, как и в режимах с низким током, наблюдается линейный рост τ_E с ростом плотности, также без ярко выраженного изотопного эффекта. Отсутствие влияния изотопного состава на удержание энергии при малой плотности может быть связано с несущественной ролью ионов в аномальном теплопереносе и энергобалансе плазмы, который, в основном, определяется электронным теплопереносом [9].

В диапазоне плотностей от 1.7 × 10¹⁹ м^–3 до примерно 2.8 × 10¹⁹ м^–3 и в дейтерии, и в водороде наблюдается замедление линейного роста τ_E с ростом плотности и даже некоторая деградация удержания, что не характерно для общепринятого сценария LOC. Ожидаемый переход от LOC к SOC, по оценкам [10], должен происходить при существенно более высоких плотностях. Для понимания причин этого феномена имеет смысл посмотреть на зависимости от плотности других основных параметров плазмы (рис. 3). Из этого графика видно, что в рассматриваемом диапазоне концентраций плазмы происходит существенный (практически двукратный) рост значений эффективного заряда плазмы Z_eff, рис. 3a. Этот параметр рассчитывается с помощью кода АСТРА по измеренным профилям температуры в предположении неоклассической проводимости и плоского профиля Z_eff. Возможно, эффект аномально высоких значений Z_eff здесь связан с достаточно высокой электронной температурой в центре разряда (>600–700 эВ, рис. 3б), превышающей, согласно корональной модели, пороговые значения, при которых происходит полная “обдирка” легкой примеси кислорода до состояния O⁺⁸ с последующим ее накоплением в центре разряда. Формально, эффект деградации τ_E здесь связан с более быстрым, по сравнению с энергосодержанием, ростом вкладываемой мощности омического нагрева за счет снижения электропроводности плазмы.

Рис. 3.

Зависимости от средней плотности: a) – эффективного заряда, б) – центральной температуры, в) – отношения центральной плотности к средней. Квадраты – водород, кружки – дейтерий.

При плотностях выше $\left\langle {{{n}_{e}}} \right\rangle \approx $ 2.8 × 10¹⁹ м^–3 снова наступает фаза линейного роста времени жизни, но характеризующаяся менее крутым нарастанием, если сравнивать с самыми низкими плотностями (стадия LOC₂ на рис. 2). Вплоть до значений плотности $\left\langle {{{n}_{e}}} \right\rangle \approx $ 4.5 × 10¹⁹ м^–3 особой разницы между водородным и дейтериевым разрядами не наблюдается. Далее с ростом концентрации начинает сказываться влияние изотопного состава на глобальное удержание энергии. Для водорода наблюдается обнаруженный на многих токамаках переход от LOC к стадии SOC, то есть к насыщению τ_E с увеличением плотности. Эмпирическая оценка критической плотности перехода из LOC в SOC, полученная для обширной базы данных многих токамаков, имеет вид n_LOC-SOC ≈ ≈ 0.65A^0.5B_T/(Rq) [10], что в случае ФТ-2 для водорода дает значения среднехордовой плотности n_LOC-SOC ≈ 7 × 10¹⁹ м^–3.

В D-плазме, в отличие от водородной, линейный рост τ_E продолжается при плотности выше 4.5 × 10¹⁹ м^–3, а в самых плотных режимах расчет τ_E дает даже более высокие значения, чем предполагает тенденция начального линейного роста этой величины (штриховая линия на рис. 2), – зависимость iOC (improved Ohmic Confinement). Из этого графика следует, что в режимах с максимальной плотностью на ФТ-2 энергетическое время жизни в дейтерии практически в два раза превышает значения τ_E для водородной плазмы. Столь существенная разница в глобальном удержании энергии предполагает наличие серьезных качественных различий в организации разрядов с высокой плотностью.

При сопоставлении зависимости, приведенной на рис. 2, с вышеупомянутыми скейлингами надо принимать во внимание различное проявление изотопного эффекта для разных диапазонов концентрации плазмы. Действительно, при низких плотностях плазмы, где не обнаружено существенных различий в энергетическом времени жизни между водородной и дейтериевой плазмой, наблюдается хорошее совпадение с нео-алкаторным скейлингом (рис. 4a). Для более высоких плотностей наблюдается хорошее соответствие со скейлингом Голдстона (рис. 4б). Оно практически идеально для водородной плазмы, однако не столь хорошо для дейтериевой: в средней части графика дейтериевые точки оказываются регулярно ниже предсказаний скейлинга Голдстона, а при самых высоких концентрациях, напротив, даже превышают оценки этого скейлинга.

Рис. 4.

Для разрядов с полным током плазмы I_p = 29–35 кА зависимость измеренного энергетического времени жизни τ_E от a) расчетного τ_E по нео-алкаторному скейлингу при низких концентрациях, б) расчетного τ_E по скейлингу Голдстона во всем диапазоне концентраций. Квадраты – водород, кружки – дейтерий.

На рис. 5 показаны измеренные профили плотности, электронной и ионной температур для четырех характерных случаев с точки зрения диапазона рабочих плотностей: обозначенных на рис. 2 как LOC₁, degraded stage, LOC₂, а также режимов HDR (high density regimes). В первых трех случаях и в дейтерии, и в водороде профили плотности вполне сопоставимы, а профили T_e и T_i если и отличаются, то незначительно. В случае же плотной плазмы изотопный состав плазмы существенным образом сказывается на форме профилей. На рис. 3б,в показана тенденция изменения параметров T_e0, ${{n}_{e}}_{0}{\text{/}}\left\langle {{{n}_{e}}} \right\rangle $ для разных изотопов во всем диапазоне плотности плазмы. Видно, что в сопоставимых сценариях разряда центральная электронная температура в водородной плазме практически всегда ниже, чем в дейтериевой. А параметр ${{n}_{e}}_{0}{\text{/}}\left\langle {{{n}_{e}}} \right\rangle $, характеризующий уширение профиля плотности, в дейтерии монотонно падает с ростом плотности, в то время как в водородной плазме практически не зависит от концентрации.

Рис. 5.

Профили T_e, T_i и n_e для характерных диапазонов плотности: трех, показанных на рис. 2 как LOC₁, degraded stage, LOC₂, и диапазона HDR. Черные линии – водород, красные – дейтерий.

4. ПРОЯВЛЕНИЕ ИЗОТОПНОГО ЭФФЕКТА В РЕЖИМАХ С ВЫСОКОЙ ПЛОТНОСТЬЮ

Для понимания причин “усиления” изотопного эффекта с ростом плотности на ФТ-2 была проведена отдельная серия экспериментов в дейтериевой и водородной плазме в режимах с высокой плотностью $\left\langle {{{n}_{e}}} \right\rangle $ ~ (8–9) × 10¹⁹ м^–3 в сопоставимых разрядах токамака. Сценарий разряда и в дейтерии, и в водороде предполагал плавный рост плотности от пробоя до максимальных значений за времена порядка 10 мс (рис. 6а). Было обнаружено, что в дейтерии существует некоторая критическая плотность, при превышении которой наблюдаются признаки перехода в режим улучшенного удержания энергии и частиц. К ним в первую очередь относится сильное падение (практически пятикратное) свечения линии D_β (рис. 6б), а также появление признаков формирования периферийного транспортного барьера на профиле плотности (рис. 7). Происходит уплощение профиля плотности внутри области r/a < 0.6, а вне этой области образуется сильный градиент n_e. Кроме того, через 1–2 мс после появления спада на D_β наблюдается падение сигнала напряжения обхода U_p (рис. 6в). Для сравнения на рис. 6 и 7 показаны графики для сопоставимого режима в водородной плазме, где никаких сильных эффектов и подобных особенностей не обнаружено.

Рис. 6.

a) – Динамика центральной хорды интерферометра; б) – динамика свечения линий H_β (черный) и D_β (красный); в) – напряжение на обходе в водородном (черная линия) и дейтериевом (красная линия) разрядах.

Рис. 7.

Сопоставление профилей электронной температуры и плотности в водородном и дейтериевом разрядах. Время измерения профилей – до и после падения свечения линии D_β.

В этой же серии экспериментов с плазмой высокой плотности были проведены зондовые измерения уровня турбулентности на периферии плазмы, вблизи последней замкнутой магнитной поверхности. 5-электродным ленгмюровским зондом измерялась динамика плавающего потенциала, которая затем пересчитывалась в величину спектральной плотности флуктуаций плотности [11]. На рис. 8 показано поведение этой величины, измеренной вблизи последней замкнутой магнитной поверхности (r = 78 мм) со стороны слабого поля, для дейтериевой и водородной плазмы. Как видно, в водороде сигнал, измеренный в частотном диапазоне 0–1.56 МГц, практически не меняется во времени, в то время как в дейтериевом разряде, где наблюдались признаки перехода в режим улучшенного удержания, происходит практически двукратное его падение, что свидетельствует о подавлении периферийной турбулентности, определяющей уровень аномального переноса и качество удержания плазмы.

Рис. 8.

Спектральная мощность флуктуаций плотности, измеренная на двух различных электродах ленгмюровского зонда в водороде (черные квадраты) и дейтерии (красные кружки).

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе проведен расчет глобальных параметров удержания энергии на основе обширной базы данных токамака ФТ-2, показана зависимость от концентрации энергетического времени жизни для водорода и дейтерия. В режимах с низким током плазмы энергетическое время жизни не зависит от изотопного состава плазмы, при этом оказывается заметно ниже предсказаний нео-алкаторного скейлинга. При высоких токах плазмы расчет τ_E хорошо совпадет с этим скейлингом при низких концентрациях, а при более высоких плотностях, где проявляется влияние изотопного состава плазмы, наиболее близкие оценки времени жизни дает скейлинг Голдстона.

В целом, при малых и средних плотностях плазмы изменение времени жизни от плотности следует общеизвестной LOC-зависимости. Заметный изотопный эффект в удержании энергии проявляется в режимах с высоким током и с высокой плотностью плазмы, в которых, по-видимому, существенно влияние ионной компоненты на характер переноса. При самых высоких плотностях $\left\langle {{{n}_{e}}} \right\rangle $ ~ (8–9) × 10¹⁹ м^–3 энергетическое время жизни в D-плазме в два раза выше, чем в Н-плазме. Такой сильный изотопный эффект объясняется тем, что в D-плазме при превышении некоторого критического уровня концентрации наблюдаются признаки перехода в моду улучшенного удержания (предположительно в омическую Н-моду).

Исследования изотопного эффекта в удержании выполнены при поддержке гранта РНФ 17-12-01110, функционирование токамака ФТ-2 и стандартных систем диагностики разряда было поддержано в рамках государственного контракта ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН 0040-2014-0023.

Контакты: Куприенко Денис Васильевич, ФТИ им. Иоффе РАН, С.-Петербург, ул. Политехническая 26, тел. (812) 2929329, e-mail: denis.kouprienko@mail.ioffe.ru