Физика плазмы, 2019, T. 45, № 2, стр. 99-119

2.1. Возможность возникновения

Принципиальную возможность возникновения “положительных” магнитных островов можно пояснить на следующем простом примере. Известно, что при полном отсутствии магнитного шира любые винтовые резонансные возмущения тока, направленные вдоль результирующего магнитного поля на сингулярной магнитной поверхности $q\left( {{{r}_{s}}} \right) = m{\text{/}}n$, должны были бы создавать вокруг себя симметричные магнитные острова (“розетки”), независимо от того направлены ли токи возмущения согласно с основным током J_p (положительные возмущения), или навстречу ему (отрицательные возмущения). Простейшим аналогом этой ситуации мог бы служить набор вытянутых вдоль сильного магнитного поля токовых нитей с текущими по ним разнополярными токами. Каждая токовая нить при этом должна быть окружена магнитной “розеткой” (O-точкой), геометрия которой по соображениям симметрии не должна зависеть от направления тока – вдоль магнитного поля или против него. Случай сингулярной магнитной поверхности с нулевым магнитным широм и токами возмущения, текущими строго вдоль результирующего магнитного поля, физически подобен этой схеме.

Но геометрическая симметрия “розеток” в окрестности сингулярной поверхности тут же нарушится, как только в ее окрестности возникнет некоторый ненулевой магнитный шир $s = $ $ = \left( {dq{\text{/}}dr} \right)r{\text{/}}q \ne 0$. Его влияние будет тем большим, чем больше по сравнению с магнитным полем возмущения b_θ окажется, так называемое, дополнительное поле Кадомцева–Погуце [15] $B_{\theta }^{*} = $ $ = {{B}_{\theta }}\left( {dq{\text{/}}dr} \right)\delta r{\text{/}}q$ или сокращенно “магнитное поле шира” (δr – смещение от сингулярной поверхности по r). Легко показать, что по мере роста $B_{\theta }^{*}$ должна происходить несимметричная деформация “розеток” обоих видов. В частности, если снова принять для определенности $dq{\text{/}}dr > 0$, поперечный размер розеток W, локализованных вблизи “отрицательных” токовых возмущений, должен следовать известной [3] формуле

(${{b}_{r}}$ – возмущение поля по малому радиусу), а размер “положительных” убывать пропорционально разности ${{b}_{\theta }} - B_{\theta }^{*}$ вплоть до превращения соответствующей розетки (О-точки) в X-точку при ${{b}_{\theta }} < B_{\theta }^{*}$. Этот предельный случай соответствует выше упомянутой тиринг-неустойчивости в условиях традиционных режимов токамака с $dq{\text{/}}dr > 0$, когда магнитные острова оказываются локализованы вблизи “отрицательных” токовых возмущений J(θ, φ). Перемена знака шира ($dq{\text{/}}dr < 0$) изменит, соответственно, и знак островов. Очевидно, что при некоторых “малых” значениях модуля $\left| {dq{\text{/}}dr} \right|$ возможно одновременное существование островов обоих видов. Переход в эту область должен определяться соотношением между уровнем приложенных магнитных возмущений и “полем шира”.

Принципиальная возможность одновременного существования двух видов магнитных островов может быть проиллюстрирована ранними расчетами К. Мак Гвайра и Д. Робинсона. На рис. 2, взятом из их работы 1979 г. [16], представлена полученная ими для токамака ТОSСА расчетная картина расщепления магнитных поверхностей при $q\left( {{{r}_{s}}} \right) = 2$ под действием введенных извне винтовых магнитных возмущений $m = 2{\text{/}}n = 1$ для двух значений разных по величине, ${{b}_{r}}{\text{/}}{{B}_{\theta }} = 2\% $ и ${{b}_{r}}{\text{/}}{{B}_{\theta }} = 8\% $. (Магнитный шир на этом уникальном токамаке оценивали по результатам прямых измерений магнитными зондами, помещенными в плазму).

Легко видеть, что пока возмущения малы (${{b}_{r}}{\text{/}}{{B}_{\theta }} = 2\% $) расщепление магнитной поверхности $q\left( {{{r}_{s}}} \right) = 2$ носит обычный характер с двумя (“отрицательными”) магнитными островами. И, напротив, при ${{b}_{r}}{\text{/}}{{B}_{\theta }} = 8\% $ разбиение происходит уже на четыре острова (два “отрицательных” и два “положительных”), что было, по-видимому, “забраковано” авторами, как результат нереально высокого уровня введенных ими резонансных магнитных возмущений по отношению к полоидальному полю B_θ, а потому не удостоено подробных обсуждений.

Однако, как стало ясно позднее [14], критическую величину резонансного возмущения b, точнее значений его компонентов b_θ и b_r, при которых происходит переход к образованию “положительных” островов, следовало бы сравнивать не с B_θ, а с $B_{\theta }^{*}$, т.е. с “полем шира”. Принципиальная схема образования магнитных островов под действием резонансных возмущений, помещенных на соответствующую сингулярную магнитную поверхность, представлена на рис. 3. А именно, в условиях винтовой геометрии основного магнитного поля и ориентированных по и против него токов возмущения, “размагничивание” поля B* с образованием новой Х-точки и дополнительной сепаратрисы произойдет там, где магнитное поле возмущения b превысит противоположное ему по направлению поле B*. То есть там, где модуль компоненты магнитного поля возмущения b_θ превысит $B_{\theta }^{*}$ (${{b}_{\theta }} > - B_{\theta }^{*}$). При $dq{\text{/}}dr > 0$ это возможно лишь в области положительной модуляции токов возмущения. В результате обязано произойти расщепление прежней Х-точки на две, что означает образование между ними нового “положительного” магнитного острова [14].

Принципиальная особенность вносимого возмущения b_θ в том, что его максимальная величина зависит не столько от полного тока вносимого возмущения, сколько от его плотности. В схеме на рис. 3, использована простейшая модель пробного токового возмущения в виде бесконечного цилиндрического токового жгута диаметром 2d, равномерно заполненного током с плотностью j_φ0. Максимальная по величине b_θ-компонента магнитного возмущения, создаваемая на поверхности такого жгута, очевидно, составит ${{b}_{\theta }} = 0.2\pi {{j}_{{\varphi 0}}}d$ (где b выражено в Гс, j – в А/см², d – в см). Это магнитное возмущение и следует сравнивать с $B_{\theta }^{*} = - {{B}_{\theta }}\left( {dq{\text{/}}dr} \right)\delta r{\text{/}}q$, где δr – отклонение от сингулярной поверхности наружу (+), либо внутрь (‒) по r. Если на сингулярную поверхность поместить ось резонансного по отношению к ней токового возмущения так, чтобы $\delta r = d$, то локальное “размагничивание” поля $ - B_{\theta }^{*}$ с образованием Х-точки произойдет как только b_θ сравняется с $ - B_{\theta }^{*}$, т.е. при условии $0.2\pi {{j}_{{\varphi 0}}} = {{B}_{\theta }}\left( {dq{\text{/}}dr} \right){\text{/}}q$ [13].

Если теперь учесть, что в геометрии, близкой к цилиндрической ($r \ll R$), полоидальное поле ${{B}_{\theta }} \approx 0.2\pi r{{\left\langle {{{j}_{\varphi }}} \right\rangle }_{r}}$, где ${{\left\langle {{{j}_{\varphi }}} \right\rangle }_{r}}$ – усредненная плотность основного плазменного тока внутри сингулярной поверхности радиуса r, то $\quad{{j}_{{\varphi 0}}}$ и ${{\left\langle {{{j}_{\varphi }}} \right\rangle }_{r}}$ оказываются связаны простым соотношением

т.е. условие расщепления исходной Х-точки под действием резонансного “положительного” токового возмущения ΔJ_p определится совместно плотностью тока возмущения j_φ0 и магнитным широм в этой области. От величины тока возмущения будет зависеть лишь размер соответствующей области расщепления. При этом условие ${{j}_{{\varphi 0}}} > {{\left\langle {{{j}_{\varphi }}} \right\rangle }_{r}}\left( {dq{\text{/}}dr} \right)r{\text{/}}q$ будет означать, что внутри всей области, где возмущения $\left| {{{b}_{\theta }}_{{\max }}} \right| > B_{\theta }^{*}$, возникнут условия для образования нового семейства замкнутых (вложенных) магнитных поверхностей “положительного” типа (см., например, рис. 2). Внутри соответствующих О-точек естественно предположить улучшенную термоизоляцию плазмы по сравнению с зоной разрушенных поверхностей вне сепаратрисы. Тем самым создаются предпосылки для создания и поддержания внутри такого острова условий длительного существования “горячих пятен”: их локального нагрева при улучшенном удержании плазмы.

Заметим, что условие (2) можно ослабить еще сильнее, если учесть токи отражения, неизбежно возникающие в окружающей ($q > 1$) горячей плазме в ответ на возникшее возмущение $m = 1{\text{/}}n = 1$. Учет токов отражения, очевидно, потребует перехода от простой “механической” модели положительного токового возмущения в виде единичного проводника цилиндрического сечения к более усложненной, например, двухпроводной линии, вводя в область возмущения индуцированный ток противоположного знака. Следует признать, что такая модель более реалистична в условиях горячей плазмы, в частности, более близка к “серповидному” распределению магнитных возмущений, наблюдаемых при развитии тиринг-моды [3].

При этом автор считает необходимым подчеркнуть, что, разумеется, использование упрощенных моделей токовых возмущений не претендует на полную замену подобными оценками нормальной процедуры математического моделирования динамики внутренних срывов. Цель упрощенных моделей – пояснение физических схем тех нелинейных плазменных процессов, с которыми приходится иметь дело реальным экспериментаторам. Для моделирования МГД-процессов в токамаке существуют, как известно, достаточно изощренные математические коды, использующие, как правило, линеаризованные уравнения, которые по определению не способны описывать нелинейные явления. В частности, они по сей день не в состоянии до конца описать реальность, возникающую в токамаке при развитии большого срыва, и даже такое ключевое событие, как глубокий внутренний срыв (fast thermal quench). При этом специалисты справедливо ссылаются на нелинейный характер явления. По мнению автора, введение принципиально нелинейного понятия “положительного” магнитного острова способствует устранению этой трудности в интерпретации существующих экспериментальных фактов, позволяя объяснять наблюдаемую физическую реальность на уровне “механических” моделей, пока не будут созданы более изощренные математические подходы.

Для наглядного пояснения возможного влияния токов отражения на образование “положительных” островов на рис. 4 приведена схема предполагаемых токовых возмущений вблизи сингулярной магнитной поверхности в виде двухпроводной линии.

Их можно изобразить в виде двух тесно прилегающих друг к другу бесконечно длинных проводников (двухпроводные линии) прямоугольного сечения толщиной Δ и шириной L ($L > 2\pi \Delta $), плотность противоположно направленных токов равна j_φ0. Известно, что максимум магнитного поля такой двухпроводной линии будет достигаться в зазоре между проводниками и составлять $0.4\pi {{j}_{{\varphi 0}}}\Delta $, линейно спадая к ее краям. Если поместить такую линию снаружи от сингулярной поверхности, так, чтобы создаваемое ею магнитное поле снова “размагничивало” поле В*, условие образования соответствующей X-точки между проводниками будет выглядеть как

т.е. в рассмотренном предельном случае требование на плотность тока возмущения, создающего новую сепаратрису, можно было бы ослабить еще в 2 раза по сравнению с уравнением (2), не учитывающим внешнего экранирования магнитного поля возмущения слоем окружающей горячей плазмы.

Другим важным следствием учета экранирования может стать изменение формы “положительного” магнитного острова. Если в случае одиночного положительного возмущения соответствующий магнитный остров должен иметь преимущественную вытянутость по r [14], то в случае экранирования он должен принять форму, близкую к традиционной форме “отрицательных” магнитных островов, ориентированных по θ. Это находится в согласии с экспериментальными наблюдениями формы “горячих пятен” в процессе их эволюции [3]. На заключительной фазе существования перед трансформацией в кольцо ($m = 0{\text{/}}n = 0$) они часто принимают форму серпа, ориентированного по θ. Тем самым, деформация формы становится еще одним косвенным доводом в пользу того, что “горячие пятна и змеи”, возникающие в ходе внутренних срывов, по своей физической природе могут оказаться простыми “положительными” магнитными островами.

Если учесть, что магнитный шир $s = $ $ = \left( {dq{\text{/}}dr} \right)r{\text{/}}q$ равен 0 в центре шнура, а в области $r < a{\text{/}}2$ он должен быть заведомо меньше 1, возможность возникновения “положительных” островов в ходе переходных процессов, например, при развитии плазменных неустойчивостей, в большинстве режимов работы токамака можно предвидеть с высокой степенью вероятности. При этом остается открытым вопрос равновесия подобных образований по r и природы источников исходных токовых возмущений, необходимых для их создания.

2.2. Равновесие “положительных” магнитных островов по r

“Положительные” магнитные острова, возникающие в условиях положительного магнитного шира, не будь они окружены горячей электропроводящей плазмой, должны быть неустойчивы по r. А именно, виртуальное смещение их по r наружу в область $q\left( r \right) > 1$ должно приводить к возникновению силы, увеличивающей исходное смещение, т.е. к разлету по r со скоростью масштаба альфвеновской. На первый взгляд это кажется парадоксальным – однонаправленные токи (основной и ток возмущения), казалось бы, должны притягиваться. Для пояснения физики этого видимого парадокса рассмотрим случай, близкий к представленному на рис. 2 справа с той лишь разницей, что винтовые резонансные возмущения $m = 2{\text{/}}n = 1$ мы зададим не источником извне, а, как на рис. 3 и 4, разбиением (филаментацией) разрядного тока вблизи резонансной поверхности $q\left( {{{r}_{s}}} \right) = 2$ на “положительные” (согласные с основным током) и противоположные ему “отрицательные” токовые возмущения. На рис. 5 представлена схема сил, действующих на подобные винтовые токовые возмущения $m = 2{\text{/}}n = 1$, т.е. $m{\text{/}}n = 2$. Силы, действующих на токовые возмущения обусловлены, как известно, поперечными им магнитными полями. На резонансной поверхности их нет, ток возмущения течет строго вдоль магнитного поля. Однако, отклоняясь от нее по r внутрь либо наружу, токовое возмущение оказывается в поперечном поле В*, т.е. в поле действия сил F_r. Вне $q\left( {{{r}_{s}}} \right) = 2$ всякие отклонения положительных токовых возмущений с $m{\text{/}}n = 2$ по r относительно резонансной поверхности приведут к появлению сил, увеличивающих исходное отклонение, и, напротив, силы, действующие на отрицательные токовые возмущения (“отрицательные” острова) должны возвращать их на r_s. В итоге “отрицательные” острова должны устойчиво локализоваться вблизи сингулярной поверхности, в то время как “положительные” принципиально неустойчивы. Оказавшись, например, снаружи от $q\left( {{{r}_{s}}} \right)$ (при $q\left( r \right) > m{\text{/}}n$ в общем случае) они обязаны устремиться далее наружу от r_s в сторону возрастающего q(r) со скоростями порядка альфвеновской. Однако естественно ожидать, что окружение плотной электропроводящей плазмой, находящейся в сильном магнитном поле, затруднит свободный разлет положительных токовых возмущений по r.

Очевидно, что внутренняя магнитная активность вблизи $q\left( {{{r}_{s}}} \right) = 1$ должна подчиняться этимже общим закономерностям. А именно, как отмечалось выше, движение возмущения $m{\text{/}}n = 1$ наружу от r_s в область $q\left( r \right) > 1$ обязано индуцировать в окружающей плазме токи отражения, текущие под некоторым углом к результирующему магнитному полю, т.е. отчасти поперек ему, в силу того, что их $m{\text{/}}n < q\left( r \right)$. Но протекание токов поперек магнитного поля с временами большими альфвеновских (в нашем случае превышающих 1 мкс) возможно лишь в условиях образования соответствующих градиентов плазменного давления. Пока эти градиенты существуют, окружающая плазма по отношению к положительным токовым возмущениям может играть роль эквивалентного проводящего кожуха, удерживающего “положительный” остров от свободного разлета по r. Однако по мере диссипации индуцированных токов, либо разрушения соответствующих градиентов давления, положительные токовые возмущения станут дрейфовать наружу по r. Процесс этот будет длиться до тех пор, пока будет выполняться условие (2). Постепенное раскручивание “горячих пятен” $m = 1{\text{/}}n = 1$ по спирали, наблюдаемое в NSTX (рис. 1), – очевидное проявление такого дрейфа.

Как только условие (2) нарушается, следует ожидать развития магнитного перезамыкания с заменой “положительного” острова на Х-точку, что должно выглядеть, как обширный кольцевой срыв $m = 0{\text{/}}n = 0$, но уже при $q\left( r \right) > 1$, т.е. событие значительно выходящее за пределы локальной зоной вблизи $q\left( {{{r}_{s}}} \right) = 1$.

“Отрицательный” магнитный остров в отличие от “положительного” устойчив по r (рис. 5). Он должен строго локализоваться вблизи $q({{r}_{s}}) = 1$, т.е. смещаться вслед за r_s в центр плазменного шнура по мере снижения там плотности тока (роста q(0)) из-за “ухода” наружу “положительного” токового возмущения. В итоге реализуется схема аналогичная схеме перестановочной неустойчивости, неоднократно наблюдавшейся по SXR и EC эмиссиям в ходе внутренних срывов. Именно так ведут себя “горячие” и “холодные пятна” в предверии и в ходе развития большого срыва в токамаках. В качестве примера на рис. 6 приведена картина пространственной эволюции изотерм ${{T}_{e}}\left( {r,t} \right)$ до и в ходе большого срыва в токамаке RTP (F. Salzedas и др., [17]).

Приведенная картина захватывает момент в преддверии и затем в ходе ($ \pm 300$ мкс) собственно большого срыва (Time = 0). Она была получена на основании детальных временных и пространственных (по t и R) ЕСЕ измерений локального поведения ${{T}_{e}}\left( {R,t} \right)$ по большому радиусу R в одном из тороидальных сечений плазменного шнура RTP [17]. Анализ ЕС эмиссии на второй гармонике ω_се позволил авторам построить пространственно-временную карту эволюции электронных температур внутри плазменного шнура. Изотермы помечены цифрами, означающими соответствующие температуры в эВ. Отчетливо виден переход от регулярных $m = 1$ колебаний (A ~ 900 эВ) в центральной зоне (~1000 эВ), сфазированных с $m = 2$ (~260 эВ) и магнитными колебаниями периферии (нижний трек) до срыва к обширному внутреннему срыву $m = 0$ через образование пары: “холодного пятна” (B ~ 260 эВ), прорывающегося в центр шнура и “горячего” (C ~ 900–1000 эВ) дрейфующего наружу (D ~ ~ 527–900 эВ) в сопровождении обширного охлаждения $m = 0$ центральной зоны (527–260 эВ).

Что обеспечивает энергетику развития “положительных” магнитных островов?

3.1. “Положительные” магнитные острова во внутренних срывах

В работе [14] автором по аналогии с моделью Кадомцева [11] в качестве наиболее вероятного источника возникновения “положительного” токового возмущения, необходимого для образования “положительного” магнитного острова вблизи $q\left( {{{r}_{s}}} \right) = 1$ в ходе внутреннего срыва, принималась идеальная винтовая неустойчивость центральной области плазменного шнура, инициированная, например, чрезмерно высоким плазменным давлением (pressure driven kink modes) [18]. Оценки [14] показали, что известная из измерений по эффектам Фарадея и Штарка (MSE – Motion Stark Effect) разница между q(0) до и после крупных пилообразных срывов ($\Delta q \approx 1 - q\left( 0 \right) \approx 0.2{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 0.3$) уже достаточна для генерации положительных токовых возмущений, необходимых для образования “положительных” магнитных островов. Вероятность этого возрастает, если, оставаясь в рамках той же модели Кадомцева, учесть необходимость сохранения полного магнитного потока, охватываемого винтовым замкнутым токовым жгутом, расширяющимся по r.

Возникновение “положительных” магнитных островов следовало ожидать прежде всего в переходных процессах, в частности, в ходе развития большого срыва. Как было давно замечено [19], большому срыву в токамаке неизменно предшествует мощная вспышка винтовой моды $m = 1{\text{/}}n = 1$ в центральной зоне шнура (см., например, рис. 6), быстро переходящая в $m = $ $ = 0{\text{/}}n = 0$ (fast thermal quench [20]). Более внимательное рассмотрение однако обнаружило, что в развитии большого срыва это явление носит характер необходимого, но не достаточного условия, а именно, иногда оно ограничивается всего лишь короткой вспышкой центральной МГД-активности периферии, не представляющей, однако, летальной опасности для плазменного разряда. В связи с этим его иногда называют малым внутренним срывом, иногда глубоким или обширным предсрывом, внутренним магнитным перезамыканием (internal reconnection), либо Monster Saw Tooth, (MST). Тот факт, что оно необязательно завершается большим срывом, позволяет рассматривать его как самостоятельное явление. Имея внешнее сходство с нормальными периодическими пилообразными колебаниями, оно радикально отличается от них, прежде всего размером области локализации. Если пилообразные колебания локализованы узко вблизи $q\left( {{{r}_{s}}} \right) = 1$, то характерные для этого рода активности “положительные” возмущения $m = 1{\text{/}}n = 1$, проникают в область $q\left( r \right) > 1$ вплоть до $q\left( {{{r}_{s}}} \right) = 2$ и далее. Существенно шире при этом оказывается и область результирующего “разрушения” горячей зоны шнура, т.е. видимая область развития возмущения $m = 0{\text{/}}n = 0$ – отсюда название “обширный внутренний срыв”. Это явное различие в поведении позволяет говорить о двух разных видах внутренних возмущений $m = 1{\text{/}}n = 1$: первого рода – локализующихся вблизи $q\left( {{{r}_{s}}} \right) = 1$ в ходе развития “нормальных” пилообразных колебаний и второго – единичных, глобальных, затрагивающих почти всю горячую зону плазменного шнура (fast thermal quench).

Заметим, что деление внутренних срывов на два сорта уже было, фактически, сделано ранее авторами [21] при анализе внутренних срывов в токамаке JET. Известно, что в больших токамаках, в частности в JET, дополнительный нагрев центра шнура приводит к увеличению периода нормальных пилообразных колебаний (NST – Normal Saw Tooth) с переходом их в одиночные – MST. Как следует из MSE-измерений, этому сопутствует увеличение разности q(0) до и после срыва ($\Delta q(0) = 1 - q(0)$) от характерного для NST 0.1 до 0.3 [21], характерного для MST. То есть увеличение периода пилообразных колебаний очевидно сопровождается накоплением магнитной энергии центра. Параллельно с $\Delta q\left( 0 \right)$ растет отклик внешней МГД-активности, измеряемой cнаружи магнитными зондами, а также параметр $\Delta {{T}_{e}}\left( 0 \right){\text{/}}{{T}_{e}}\left( 0 \right)$ (где $\Delta {{T}_{e}}\left( 0 \right)$ – падение центральной электронной температуры в ходе срыва), характеризующий глубину “разрушения” горячей зоны.

На рис. 7 из работы [21] приведен уровень отклика внешней МГД-активности, сопровождающей нормальные (NST) и MST-колебания в JETe при разном уровне возмущений $\Delta {{T}_{e}}\left( 0 \right){\text{/}}{{T}_{e}}\left( 0 \right)$. Если NST проявляются снаружи только в виде слабых магнитных откликов (b_θ-gongs), то возмущения второго рода, MST, вызывают мощную индуцированную МГД-активность внешней зоны плазменного шнура, резко нарастающую по мере роста отношения $\Delta {{T}_{e}}\left( 0 \right){\text{/}}{{T}_{e}}\left( 0 \right)$. Естественно предположить, что наблюдаемое различие расширения зоны магнитных возмущений и рост чувствительности периферии к процессам в центре – результат уменьшения “демпфирующей” способности плазменного слоя между зоной их активного развития в центре и краем шнура, где производятся магнитные измерения соответствующими зондами.

Аналогичную связь между внутренней $m = 1{\text{/}}n = 1$ активностью и внешним магнитным откликом ($n = 1$) демонстрирует NSTX (рис. 1a, б, c [5]). Как следует из сигналов магнитных зондов, расположенных там в зоне внешнего обвода тора, МГД-активность периферии плазменного шнура прогрессивно нарастает в ходе развития возмущения $m = 1{\text{/}}n = 1$ в центральной области. Если допустить, что уровень “задающего” возмущения $m = 1{\text{/}}n = 1$, примерно следует за амплитудой SXR-колебаний, то можно заключить, что во всем временном интервале от возникновения до внутреннего срыва амплитуда возмущения $m = 1{\text{/}}n = 1$ оставалась примерно постоянной. Изменялся только радиус “спирали” – она расширялась по r, что должно означать постепенное снижение усредненной плотности тока в охватываемой ею области, т.е. уширение токового распределения. Но токовое уширение означает одновременно уменьшение полоидального магнитного потока в центральной зоне шнура. Учитывая, что для столь быстрых процессов суммарный полоидальный поток (внутренний плюс внешний) в токамаках почти “заморожен”, должно произойти ответное нарастание его внешней части, т.е. рост полного тока, что, действительно, наблюдается экспериментально (рис. 1а). Если учесть, что возмущение $m = 1{\text{/}}n = 1$ должно стартовать при $q\left( {{{r}_{s}}} \right) = 1$, а уменьшение полоидального магнитного потока в центральной зоне шнура означает последующий рост $q(r)$, мы вынуждены прийти к выводу, что вся дальнейшая эволюция токовой спирали $m = 1{\text{/}}n = 1$ должна была происходить в зоне $q(r) > 1$. Это означает, что токовая спираль (рис. 1) должна была находиться под постоянным действием силы, растягивающей ее по r (рис. 5). Расширение наружу под постоянным действием растягивающей силы вплоть до магнитного перезамыкания $m = 0{\text{/}}n = 0$ – принципиальная особенность эволюции возмущений второго рода.

Другое принципиально важное отличие возмущений второго рода $m = 1{\text{/}}n = 1$ от первого состоит в том, что их “горячая” зона с “положительным” токовым возмущением обнаруживает явную О‑геометрию “горячего пятна” с метастабильным существованием, в то время как в линейном случае (NST) в этом месте должна была бы располагаться область Х-точки, охлаждаемая активным электронным переносом вдоль магнитного поля. Метастабильное существование этого “горячего” О‑пятна длится иногда (например, рис. 1) несколько миллисекунд, что возможно лишь в условиях локальной магнитной термоизоляции, т.е. в условиях возникновения магнитного острова, в данном случае “положительного”. Переход в это состояние (“через” виртуальную Х‑точку) мог произойти под действием мощного исходного токового возмущения, превзошедшего некоторый пороговый уровень. Скорее всего, именно этот порог и лежит в основе разделения $m = 1{\text{/}}n = 1$ активности на два типа, столь существенно различающихся в своих последующих проявлениях.

Центральный нагрев плазменного шнура [21] – наиболее прямой способ инициирования внутреннего возмущения $m = 1{\text{/}}n = 1$ второго рода, но не единственный. К тем же последствиям приводит целый ряд внешних воздействий на периферию шнура. Прежде всего, это может быть МГД-активность периферии (токовая филаментация $m = 4{\text{/}}n = 1$, $m = 3{\text{/}}n = 1$ либо $m = 2{\text{/}}n = 1$), вызванная, например, ее локальным охлаждением [22]. Инициированная таким образом периферийная винтовая неустойчивость (идеальная, переходящая в тиринг), поначалу завершается малым срывом с отчетливо различимым магнитным перезамыканием, возникновением “отрицательного” острова $m\sim q\left( a \right)$ и кольцевым разрушением $m = 0{\text{/}}n = 0$ вблизи границы [23], т.е. “внешним срывом”, по всем своим видимым проявлениям подобным внутреннему, наблюдаемому при развитии NST. Этот периферийный срыв поначалу не приводит к летальному разрушению центра, но индуцирует в центре цуг возмущения $m = 1{\text{/}}n = 1$. Последнее малозаметно для внешнего наблюдателя, поэтому характерные короткие цуги сравнительно высоких ($m = 4$, 3, 2) периферийных МГД-возмущений, регистрируемых магнитными зондами, называют малыми срывами, либо предсрывами в том случае, когда их последовательная серия завершается большим. На рис. 8A [24] и Б [23] представлен ряд особенностей, типичных для внешней МГД-активности такого рода. На рис. 8А последовательно (сверху–вниз) представлены: временная динамика магнитных колебаний $m = 3{\text{ }} + {\text{ }}m = 2$, сопровождающая их высокочастотная часть (~20–100 кГц) и SXR-сигнал центрального канала наблюдений для одного из “малых” срывов токамака Т-10 вблизи $q(a) = 3$, 7 [24]. На рис. 8Б для такого же рода “малого” периферийного срыва, на токамаке ST [23] ($q(a) \approx 4$) представлены: временной ход SXR(0, t) (в окошке) и распределения SXR(r), полученные по разным хордам наблюдений (см. рис. 1Б), для трех характерных моментов развития срыва: 1 – до срыва, 2 – в его ходе и 3 – после завершения.

Внешний срыв на Т-10 начинается резким ростом гармонической МГД-активности, который внезапно пресекается, переходя в плавный распад. Момент пресечения сопровождается вспышкой ВЧ-возмущений и резким спадом (почти в 2 раза) SXR-сигнала. Этот видимый спад очевидно сопровождается SXR-колебаниями в центральной зоне. Их анализ, проведенный в аналогичных случаях(например, [25]) показал, что это индуцированные возмущения $m = 1{\text{/}}n = 1$. При этом, как следует из рис. 8Б, существенному “разрушению” оказалась подвержена лишь внешняя кольцевая зона r = 3–9 см (g(r) = 2–3). Центр почти не задет и это оказалось достаточным для сохранения “в целом” плазменного разряда. Отсюда названия “внешняя МГД-активность” и “малый внешний срыв”.

По мере роста уровня индуцированного возмущения $m = 1{\text{/}}n = 1$ оно становится способным инициировать в центре обширный внутренний срыв [21] с ярко выраженной $m = 1{\text{/}}n = 1$ активностью второго рода, часто переходящей в большой срыв. Конкретные варианты возбуждения внешней МГД-активности различной интенсивности разнообразны. Это могут быть: охлаждение границы шнура чрезмерным напуском рабочего газа (водорода), либо потоком примесей в результате, например, неконтролируемого контакта плазма–стенка, пеллет-инжекцией и т.д. Вызванное ими сужение (рис. 8Б) зоны протекания основного тока, способствует накоплению в центре магнитной энергии и тем самым риску развития там идеальной винтовой неустойчивости $m = 1{\text{/}}n = 1$ (например, [4]). Частной причиной такого охлаждения является потеря равновесия по вертикали в токамаках с полоидальным дивертором (VDE – vertical displace mentevents [20]). Касание краем плазменного шнура поверхности камеры, либо других внутрикамерных элементов, создает очевидный источник локального охлаждения периферии, с разной вероятностью провоцирующий развитие внутреннего срыва (internal reconnection) по указанной выше схеме.

3.2. Переход внутреннего срыва в большой

Многолетний опыт экспериментальных и теоретических исследований природы большого срыва в токамаках может быть суммирован кратким резюме: большой срыв – радикальное событие, пресекающее квазистационарный плазменный разряд в токамаке, результат своеобразного резонанса (интерференции) его внешней и внутренней МГД-активности в их нелинейной стадии развития. К сожалению, этот вывод носит слишком общий характер, требующий расшифровки в каждом конкретном случае.

На рис. 9 с временным разрешением 1 мкс представлена динамика развития типичного большого срыва в “классическом” малом (${{J}_{p}}\sim 100$ кА) токамаке Т-11М с проводящим кожухом [25]. А именно, приведен временной ход трех основных индикаторов большого срыва: 1 – показателя внутренней МГД-активности SXR-сигнала по центральной хорде наблюдений, 2 – произведение смещения центра плазменного шнура относительно центра кожуха ${{\Delta }_{R}}\left( t \right)$ на ток, ${{\Delta }_{R}}{{J}_{p}}\left( t \right)$ – аналог шафрановского сдвига, – в качестве индикатора потери суммарной, тепловой и магнитной, энергии шнура, 3 – $\Delta {{J}_{p}}\left( t \right)$, положительный скачок тока ${{J}_{p}}\left( t \right)$ – ключевой индикатор большого срыва, сигнализирующий о потере полоидального магнитного потока внутри шнура.

Как следует из рисунка, кардинальным изменениям квазистационарного состояния шнура в большом срыве предшествует распад SXR-эмиссии центра (“тепловой срыв” – fast thermal quench). Многоканальные измерения показывают, что он подобно ${{T}_{e}}\left( r \right)$ (рис. 6) происходит асимметрично по θ: а именно, на фоне симметричного распада $m = 0{\text{/}}n = 0$ развивается мощное, сравнимое по амплитуде винтовое возмущение $m = 1{\text{/}}n = 1$ [18, 25], по всем основным признакам, второго рода. Как откликается на это внешняя МГД-активность?

На рис. 10 [25] для того же большого срыва, приведена временная развертка визуализированной картины b_θ-внешней магнитной активности границы токамака, полученная по методу И.Б. Семенова [26] на основании значений магнитных возмущений ${{b}_{\theta }}(\theta ,t)$, измеряемых одновременно системой из 24-хВ_θ-магнитных зондов, расположенных в одном из полоидальных сечений Т-11М. Яркость свечения локальных областей по θ и t модулирована при этом амплитудой возмущений ${{b}_{\theta }}(\theta ,t)$. Светлые области соответствуют максимальным по амплитуде положительным модуляциям b_θ (“положительные токовые возмущения”), совпадающим по направлению с полем тока В_θ, темные – ему противоположным [26]. По вертикали отложен полоидальный угол θ, значение $\theta = 0$ соответствует наружному обводу тора, а $\theta = 180^\circ $ – внутреннему. Для удобства сравнения на визуализированную картину ${{b}_{\theta }}(\theta ,t)$ наложены кривые рис. 8. Если в любой выбранный момент времени t на рис. 10 провести вертикальную прямую, то по количеству пересекаемых ею максимумов (светлых областей) или минимумов (темных) определяется номер m доминирующих винтовых магнитных возмущений. Можно видеть, что с начала и до завершения резкого спада SXR-сигнала (“теплового срыва”) доминирующим возмущением внешней МГД-активности является резко стартующее $m = 2$. Его быстрое нарастание завершается яркой высокочастотной (ВЧ с периодом <1 мкс) вспышкой мелкомасштабных магнитных возмущений с рождением при этом хорошо различимого доминирующего МГД-возмущения $m = 3$. Тем самым мы оказываемся непосредственными свидетелями магнитного перезамыкания с переходом МГД-возмущений $m = 2$ в $m = 3$ в большом срыве. Кроме того, можно заметить, что по мере приближения возмущения $m = 2$ к моменту перезамыкания расстояние по $\theta $ между его соседними “положительными” максимумами несколько сокращается. Такая деформация в сторону $m = 3$ могла быть следствием его движения наружу по r к $q\left( {{{r}_{s}}} \right) = 3$, т.е. еще одним свидетельством потери “положительным” островом равновесия по r в зоне $q\left( r \right) > m$. Магнитное перезамыкание $m = 2$ в $m = 3$ означает скачкообразное уширение профиля $j\left( r \right)$ (расширение малого радиуса шнура) и, соответственно, падение его внешней индуктивности, что должно отозваться неизбежным положительным скачком тока $\Delta {{J}_{p}}\left( t \right)$ в силу того же сохранения полоидального магнитного потока, теперь уже в границах проводящей разрядной камеры. То есть заключительным физическим событием, предопределившим в рассмотренном случае рождение большого срыва, как нового самостоятельного явления, оказалось внешнее магнитное перезамыкание нелинейного возмущения $m = 2$ в $m = 3$. Это позволяет провести аналогию между ним и внутренним срывом $m = 1{\text{/}}n = 1$, развивающимся в ходе пилообразной активности. Опыт токамаков как малых, так и больших (например, TFTR [2]), показывает, что внешнее магнитное перезамыкание в большом срыве приводит к генерации положительного тока $\Delta {{J}_{p}}\left( t \right)$, доходящего до 15–20% от ${{J}_{p}}\left( t \right)$, вне зависимости от их размеров.

Следует отметить, что для всех случаев срывов, наблюдаемых в токамаке, характерна короткая вспышка регистрируемых снаружи ВЧ электромагнитных возмущений, сигнализирующих об аномальных токовых диссипациях и магнитных перезамыканиях. Как упоминалось выше [21], в случае пилообразной активности именно их следы доходят до внешнего наблюдателя в виде коротких “гонгов”. Процесс развития внешнего малого срыва, как следует, например, из рис. 8А, сопровождается уже более яркой ВЧ-вспышкой. Удивительно, но геометрическая структура, регистрируемых магнитных возмущений ($m = 2$), не претерпевает при этом каких-либо радикальных изменений. О каких магнитных перезамыканиях могла бы сигнализировать эта вспышка ВЧ? Приходится предположить, что во внешнем малом срыве происходит переход токового возмущения ($m = 2$) из одного качественного состояния в другое, например, идеальной моды в тиринг с образованием магнитного острова. Действительно, в работе [23] (рис. 8Б) в завершающей фазе малого срыва было замечено возникновение некоторой асимметрии временной формы МГД-возмущений, что могло быть следствием рождения на периферии шнура магнитного острова. Это означало бы, что малый внешний срыв повторяет схему развития малого внутреннего: от идеальной винтовой неустойчивости с переходом в тиринг-фазу через магнитное перезамыкание.

Случай же большого срыва (рис. 9) демонстрирует более радикальное магнитное перезамыкание $m = 2$ в $m = 3$, сопровождаемое более мощной ВЧ-вспышкой b_θ, сопряженной с генерацией $\Delta {{J}_{p}}\left( t \right)$. Как следует из поведения ${{\Delta }_{R}}{{J}_{p}}\left( t \right)$, именно в этой фазе большого срыва происходит основная потеря суммарной энергии горячей зоны плазменного шнура (thermal quench, рис. 9). Кроме того, более детальный анализ обнаружил [27], что в большом срыве теряется не только внутренняя энергия, но и заметная часть заключенного в шнуре полоидального магнитного потока.

3.3. Турбулизация центра плазменного шнура в ходе большого срыва

Полоидальный магнитный поток, заключенный между осью шнура и поверхностью разрядной камеры, достаточно хорошо (с точностью до омических потерь) контролируется в токамаках продольным измерительным витком $V\left( t \right)$, проложенным снаружи разрядной камеры. С другой стороны, ту же величину можно определить, зная внутреннюю индуктивность шнура l_i, полученную из магнитных измерений [28]. Сравнивая результаты, полученные обоими методами до и после срыва, можно оценить степень его сохранения. Таким способом было найдено, что при развитии малых и внутренних срывов полный полоидальный магнитный поток плазменного шнура сохраняется с довольно высокой точностью, как это и следовало ожидать в рамках идеальной МГД-модели. Однако в большом срыве это постоянство серьезно нарушается. Магнитный поток, “выброшенный” наружу в ходе генерации положительного импульса $\Delta {{J}_{p}}$, оказывается существенно меньше вычисленного на основании измерений разницы внутренних индуктивностей шнура до и после большого срыва [27]. Его значительная часть как бы “исчезает” в центральной зоне шнура. Авторы [27] осмелились предположить (“с благословения” Б.Б. Кадомцева), что в процессе большого срыва в центре шнура развивается активная турбулизация плазмы неизвестной природы, сопровождаемая локальным падением электропроводности, как следствие этого, положительной вспышкой продольного напряжения $V\left( t \right)$ на оси и, соответственно, диссипацией магнитной энергии и полоидального потока. Это заявление долгое время оставалось парадоксом, “полученным на кончике пера”, пока авторами [29] в экспериментах, проведенных на токамаке MAST по изучению поведения быстрых нейтралов, вылетающих из плазмы вдоль и поперек магнитного поля, не была обнаружена мощная фракция быстрых нейтралов кэВ-го диапазона, вылетающих в момент срыва вдоль магнитного поля в направлении разрядного тока, что явилось документальным свидетельством генерации в центре ускоренных ионов соответствующих энергий. Каким образом вблизи геометрической оси плазменного шнура могло возникнуть необходимое для этого электрическое напряжение $V\left( 0 \right)$ на два порядка величины большее омического? Для объяснения этого явления потребовался более внимательный анализ поведения магнитных островов в ходе развития МГД-активности второго рода, а именно, “отрицательных” магнитных островов.

Следуя схеме рис. 5, “положительный” остров должен устремиться наружу в зону $q\left( r \right) > 1$, а “отрицательный” в центр. С переходом “отрицательного” магнитного острова в центральную зону его эволюция должна была бы завершиться. Но одновременно с этим там восстанавливается осевая симметрия центральной зоны шнура, нарушенная до этого винтовым возмущением, т.е. во все еще горячей зоне центра шнура становится возможным образование новой магнитной оси – магнитной силовой линии, замкнутой на себя. Если внешний “положительный” магнитный остров продолжает при этом двигаться наружу, уменьшая тем самым полоидальный магнитный поток, охватываемый вновь образовавшейся магнитной осью шнура, вдоль нее обязан индуцироваться дополнительный “положительный” ток, препятствующий такому изменению. Возможно, что именно его иногда обнаруживают по неожиданному появлению яркого нового пика центральной SXR-эмиссии в активной фазе внутреннего срыва. На рис. 11, демонстрирующем часть томограммы SX-свечения центра плазменного шнура в ходе внутреннего срыва на Tokamak De Varenna [30] представлен пример появления такого “горячего” пятна в центре “холодного” острова.

Вероятнее всего, именно возникновением нового осевого тока объясняется известное “отклонение” от модели Кадомцева в виде “неполного перезамыкания по q при полном перемешивании по температуре и плотности в ходе внутреннего срыва”. Кроме того, его появление означает зарождение в центральной зоне шнура вторичного горячего “керна”, способного повторить эволюцию первого и тем самым поддержать цикл многократных пилообразных колебаний. Одновременное существование в центре шнура двух “положительных” магнитных возмущений должно восприниматься извне магнитными и SXR измерениями, как появление в центральной зоне возмущения с гармонической составляющей $m = 2{\text{/}}n = 2$. Не исключено, что именно образование новой магнитной оси плазменного шнура лежит в основе многообразия явлений, сопровождающих развитие внутреннего срыва издавно смущающих его исследователей. Наконец, в момент внешнего магнитного перезамыкания при развитии большого срыва вторая магнитная ось обязана препятствовать падению общего полоидального магнитного потока плазменного шнура. По аналогии с моделью Кадомцева следует предположить развитие вдоль нее экстратока, направленного в сторону основного J_p. Его бесстолкновительная диссипация должна была бы восприниматься сторонним наблюдателем как причина потери части полоидального потока вследствие “турбулизации” центра. Соответствующий ей скачок напряжения $V\left( 0 \right)$ вдоль тороидальной оси токамака и мог вызвать ускорение ионов, обнаруженных методом продольной перезарядки на токамаке MAST [29].