Физика плазмы, 2020, T. 46, № 11, стр. 963-976

2.1. Условия эксперимента

Эксперименты проводились на стеллараторе торсатронного типа Ураган-3М [3] в режиме ВЧ-нагрева [4] на частоте близкой к 8 МГц, рабочий газ – водород. Структура флуктуаций магнитного поля изучалась как в режиме редких столкновений между частицами плазмы, так и при частых столкновениях (банановый и столкновительный режимы, соответственно, на кривой Галеева–Сагдеева ([10], стр. 236). Причем, в режиме частых столкновений изучались флуктуации в разрядах, организуемых в магнитных полях различной напряженности.

При магнитном поле B ≈ 0.72 Tл исследовались флуктуации в слабостолкновительной и сильностолкновительной плазмах, а при магнитном поле B = 0.025 Tл изучалась только сильностолкновительная плазма.

Стелларатор Ураган-3М представляет собой трехзаходный торсатрон. Большой радиус тора винтовой обмотки R = 1 м, малый средний радиус плазмы a = 0.1…0.13 м. Угол вращательного преобразования на магнитной оси ${{{{\iota }_{{st}}}(0)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\iota }_{{st}}}(0)} {2\pi }}} \right. \kern-0em} {2\pi }} \approx 0.22$, а на границе плазменного объема ${{{{\iota }_{{st}}}(a)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\iota }_{{st}}}(a)} {2\pi }}} \right. \kern-0em} {2\pi }} \leqslant 0.4$.

В режиме с редкими столкновениями в плазменном объеме наблюдается бутстрэп-ток величиной до $I$ = 2 кА [5, 11]. Бутстрэп-ток создает дополнительный угол вращательного преобразования на границе плазменного шнура ${{{{\iota }_{c}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\iota }_{c}}} {2\pi }}} \right. \kern-0em} {2\pi }} \leqslant 0.056$ и приводит к уменьшению малого радиуса плазмы до a ≈ 0.1 м из-за разрушения присепаратрисных магнитных поверхностей за островной структурой с ${\iota \mathord{\left/ {\vphantom {\iota {2\pi }}} \right. \kern-0em} {2\pi }} = 0.33$. В этом случае внутри объема удержания находится только одна рациональная магнитная поверхность с ${\iota \mathord{\left/ {\vphantom {\iota {2\pi }}} \right. \kern-0em} {2\pi }} = 0.25$.

При отсутствии продольного плазменного тока значительной величины (режим с частыми столкновениями) средний малый радиус плазмы составляет a ≤ 0.13 м, и внутри области удержания находятся резонансные магнитные поверхности с ${{{{\iota }_{{st}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\iota }_{{st}}}} {2\pi }}} \right. \kern-0em} {2\pi }} \approx 0.25$ и ${{{{\iota }_{{st}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\iota }_{{st}}}} {2\pi }}} \right. \kern-0em} {2\pi }} \approx 0.33$, а угол на границе достигает ${{{{\iota }_{{st}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\iota }_{{st}}}} {2\pi }}} \right. \kern-0em} {2\pi }} \approx 0.4$.

Использовались 15 магнитных датчиков, неравномерно расположенных по азимуту в одном сечении. Схема расположения датчиков приведена на рис. 1. Сигналы с каждого датчика интегрировались с помощью электронного интегратора. Имелась возможность изменять время интегрирования в каждом канале от 5 × 10^–8 с до 10^–5 с, так что на измерительной поверхности радиусом b = 0.168 м можно было зарегистрировать изменение магнитного поля величиной до $\tilde {B} \geqslant $ 10^–7 Tл. С помощью 12-битного аналого-цифрового преобразователя сигналы оцифровывались через каждые 6 × 10^–6 с и записывались в память компьютера. Такая схема позволила наблюдать сигналы с частотой до 52 кГц, а абсолютные изменения фазы сигнала с достаточной точностью можно было регистрировать до частоты 30 кГц.

В данных экспериментах регистрировалась полоидальная компонента магнитного поля. Полоидальную компоненту поля в цилиндрической геометрии могут создавать продольные (вдоль цилиндра) и радиальные токи. Радиальные токи создают эту компоненту магнитного поля только в случае отсутствия однородности вдоль плазменного шнура. В плазме, удерживаемой в тороидальных магнитных ловушках, при наличии магнитных поверхностей, радиальные токи можно не учитывать из-за их малости. Это легко показать, используя закон Ома для токов, текущих поперек магнитного поля, см. [12], стр. 237; [13],

Здесь ${{{\mathbf{j}}}_{ \bot }}$ – плотность тока, τ – время между столкновениями электронов, ${{\sigma }_{ \bot }}$ – поперечная проводимость, ${{\omega }_{e}}$ – циклотронная частота электронов, ${\mathbf{E}}$ – электрическое поле, v – скорость движения плазмы, ${\mathbf{h}}$ – единичный вектор магнитного поля, p_e – давление электронов и R_T – термосила.

Оценку величины радиальной компоненты плотности тока согласно (1) можно представить виде

где $\omega = $ 2πf, f – частота колебаний, r – текущий радиус, N – волновое число для возмущений вдоль плазменного шнура. Плотность продольного тока

(3)

${{j}_{{II}}} \approx \frac{{4\pi cp}}{{B\iota r}},$

тогда

(4)

$\frac{{{{j}_{r}}}}{{{{j}_{{II}}}}} = \frac{N}{{8{{\pi }^{2}}\omega \tau }}{{\iota }^{2}}{{\left( {\frac{r}{R}} \right)}^{2}}\frac{{{{p}_{e}}}}{p}.$

Здесь p = p_e + p_i – полное давление плазмы, p_i – давление ионов.

Оценки показывают, что в наших условиях, даже для слабостолкновительной плазмы, ${{j}_{r}}{\text{/}}{{j}_{{II}}} \ll 1$.

Таким образом, в данных экспериментах регистрируются магнитные поля, создаваемые только продольными (вдоль тора) токами. Полоидальная структура этих токов, согласно уравнению Максвелла, совпадает со структурой полоидальной компоненты магнитного поля, создаваемой этими токами. В тороидальной геометрии с большим аспектным отношением R/b ≫ 1, согласно работе [14] (стр. 70), на измерительной поверхности должны появиться дополнительные полоидальные гармоники (m ± 1), по величине пропорциональные b/2R ≈ 0.08. В наших экспериментах отношение пространственных гармоник существенно выше этого значения, и потому влияния тороидальности и формы магнитных поверхностей замечено не было.

Плотность продольного тока, имеющего полоидальную структуру с волновым числом m, можно представить в форме

(5)

${{j}_{m}}(r,\vartheta ,{{\theta }_{m}},t) = {{j}_{m}}(r,t)\sin (m\vartheta + {{\theta }_{m}}) \cdot \sin 2\pi {{f}_{m}}t.$

Здесь $r,\;\vartheta $ – радиальная и полоидальная координаты в квазицилиндрической системе координат, ${{\theta }_{m}}$ – фаза m-структуры, ${{f}_{m}}$ – частота m-гармоники.

Согласно [14], стр. 51, величина амплитуды флуктуаций полоидальной компоненты магнитного поля, создаваемой током ${{j}_{m}}$ на измерительной поверхности радиуса b ≫ a, можно записать следующим образом:

(6)

$\begin{gathered} {{B}_{m}}(b,\vartheta ,t) = \\ \, = \frac{{2\pi }}{c}\int\limits_0^a {{{j}_{m}}(r){{{\left( {\frac{r}{b}} \right)}}^{{m + 1}}}dr\sin (m\vartheta + {{\theta }_{m}})\sin 2\pi {{f}_{m}}t} , \\ \end{gathered} $

или

(7)

${{B}_{m}}(b,\vartheta ,t) = \left| {{{{\tilde {B}}}_{m}}} \right|(a){{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{{m + 1}}}\sin (m\vartheta + {{\theta }_{m}}))\sin 2\pi {{f}_{m}}t,$

где $\left| {{{{\tilde {B}}}_{m}}} \right|(a)$ представляет собой амплитуду поля плазменных токов на границе плазменного шнура без учета их вращения и определяется распределением плазменных токов по радиусу.

В выражениях (6), (7), учтен только первый член разложения функции Макдональда и модифицированной функции Бесселя первого рода по $r{\text{/}}b$ [15]. Из этих выражений видно, что величина магнитного поля тока пространственной гармоники m спадает наружу от источника тока пропорционально отношению радиусов токовой и измерительной поверхностей в степени m + 1.

Выражения (6) и (7) показывают, что изменения во времени магнитного поля на измерительной поверхности может происходить как за счет колебаний амплитуды тока с частотой ${{f}_{m}}$, так и при изменении фазы ${{\theta }_{m}}(t)$ m-структуры во времени. Флуктуации магнитного поля, которые создаются вращающейся структурой плазменных токов, подобны флуктуациям магнитного поля, создаваемым вращающимся ротором в электрическом генераторе. При изменении фазы ${{\theta }_{m}}(t)$ локальную частоту можно представить в виде

(8)

${{f}_{r}} = \frac{1}{{2\pi }}\frac{{\partial {{\theta }_{m}}}}{{\partial t}}$

и среднюю частоту вращения за период Δt

(9)

${{\bar {f}}_{r}} = \frac{1}{{2\pi }}\frac{{\Delta {{\theta }_{m}}}}{{\Delta t}}.$

2.2. Исследования флуктуаций магнитного поля в слабостолкновительной плазме

2.2.1. Параметры разряда и методика обработки данных. Временное поведение основных параметров разряда при редких частотах столкновений приведено на рис. 2, где

$P = {3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 2}} \right. \kern-0em} 2}\int {pdV} $ – энергосодержание плазменного столба, полученное с помощью диамагнитных измерений, на основе методики изложенной в работе [5], dV – изменение объема;

I и dI/dt – продольный плазменный ток, измеренный поясом Роговского, и его производная во времени;

n – линейно усредненная плотность плазмы, измеренная с помощью 2 мм интерферометра;

$T = \frac{{{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. \kern-0em} 3}P}}{{Vn}}$ – средняя температура плазмы, V = = 2π²Ra² – объем плазменного шнура;

$\tilde {B}(b,t)$ – сигнал с одного из магнитных датчиков, профильтрованный в диапазоне 0.3–52 кГц;

$E = \sum\limits_{m,f} {{{\tilde {B}_{{m,f}}^{2}(a)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\tilde {B}_{{m,f}}^{2}(a)} {8\pi }}} \right. \kern-0em} {8\pi }}} $ – полная энергия флуктуаций магнитного поля на границе области удержания.

Полная энергия флуктуаций магнитного поля представляет собой сумму энергий для каждой полосы частот и всех исследуемых пространственных структур на границе плазменного шнура. На рис. 2 пунктирными линиями отмечены временные интервалы, где проводился анализ структуры флуктуаций магнитного поля.

На временном интервале 1 наблюдается практически полное прекращение роста энергосодержания плазмы P и замедление роста тока I, плотность плазмы n медленно падает, а температура T растет. В этот же период наблюдается максимальная интенсивность флуктуаций магнитного поля $\tilde {B}(b,t)$ и энергии этих флуктуаций E.

На интервале 2 наблюдается резкий рост энергосодержания P и тока I, при этом амплитуда флуктуаций и энергия колебаний минимальны.

Интервал 3 также соответствует динамической стадии разряда, а интервал 4 – квазистационарной.

На всех временных интервалах плазменного разряда флуктуации магнитного поля носят нестационарный характер. В качестве примера на рис. 3 приведено поведение сигналов с двух соседних магнитных датчиков № 10 и № 11 для временного интервала 4.

Для обработки таких нестационарных сигналов была разработана специальная методика, подробно описанная в работе [6] и усовершенствованная в данной работе (более подробно рассматривается частотный спектр). Методика состоит из таких этапов:

– выбор диапазонов полосовых фильтров;

– фильтрация полосовыми фильтрами сигналов с датчиков так, чтобы сигнал представлял синусоиду с переменной амплитудой;

– построение распределения величины сигнала по азимуту в каждый момент времени для каждого частотного диапазона;

– разложение в ряд Фурье по азимуту на гармоники с волновыми числами m полученных фигур;

– для каждой пространственной гармоники фиксировалась величина $\left| {{{{\tilde {B}}}_{m}}} \right|(b,t)$ и фаза ${{\theta }_{m}}(t)$ в каждый момент времени;

– с помощью выражения (7) вычислялась величина $\left| {{{{\tilde {B}}}_{m}}} \right|(a,t)$ на границе плазмы (a = 0.1 м);

– для определения полного изменения магнитного поля ${{\tilde {B}}_{m}}(a,t)$ на поверхности r = a проводился учет вращения токовой структуры и флуктуаций тока.

Выбор диапазона полосовых фильтров производился следующим образом. Для сигнала с каждого датчика в исследуемом временном диапазоне строился частотный автоспектр (см. рис. 3), при этом перед дискретным преобразованием Фурье использовалось весовое временное окно Уэлча. Спектры визуально сравнивались и выбирались частотные диапазоны общие для пиков в большинстве спектров. При дальнейшей обработке мы следили, чтобы наблюдаемая частота была в середине каждого частотного диапазона. В качестве полосового фильтра использовался почти идеальный полосовой brickwall-фильтр – sinc_filter из программного пакета Matlab. Проведенные нами модельные тесты показали, что крутизна спада данного фильтра достигает 60 дб на октаву.

2.2.2. Результаты обработки. На рис. 4 в качестве примера приведены результаты обработки экспериментальных данных в полосе частот 0.8–1.7 кГц для квазистационарной стадии слабостолкновительного разряда (интервал 4 рис. 2).

С помощью 15 неравномерно расположенных по азимуту магнитных датчиков в условиях нашего эксперимента можно определить амплитуду и фазу полоидальной структуры с точностью: 10% – для m = 0 и m = 1, до15% для m = 2, до 30% для m = 3 и $ \leqslant $70% для m = 4, поэтому, несмотря на важность определения параметров структур с m = 4, эти данные не приводятся.

Из рис. 4 видно, что в данной полосе частот, как и во всех других, наблюдаются колебания магнитного поля, близкие к синусоидальным с переменной амплитудой. Наблюдается чередование участков с высокой (3…10 периодов) и низкой амплитудами (3…5 периодов). Во времени длительность участков изменяется незначительно. На участках с меньшей амплитудой частота, как правило, меньше.

Для структуры с m = 0 частота в районе момента времени 1 составляет f₁ ≈ 1.5 ± 0.2 кГц, а для момента 2 – f₂ ≈ 1 ± 0.3 кГц (индекс соответствует определенному моменту времени, см. рис. 4). Ввиду того, что структура с m = 0 не вращается, ее фаза меняется на π при переходе величины флуктуаций магнитного поля через “0” и соответствует изменению знака величины флуктуации.

Для структуры с m = 1 по изменению фазы ${{\theta }_{m}}(t)$ во времени видно, что в среднем наблюдается вращение в сторону ионного диамагнитного дрейфа со средними частотами ${{\bar {f}}_{r}}$ ≈ –1.6 и ‒1.1 кГц (знак “+” соответствует вращению в направлении электронного диамагнитного дрейфа). Наблюдаются остановки и вращение в другую сторону. Величина магнитного поля вращающейся структуры тока на графике $\left| {{{{\tilde {B}}}_{1}}} \right|(a,t)$ показана пунктирной линией. Из этого же графика видно, что одновременно с вращением структуры с m = 1 с достаточно медленно меняющейся величиной, присутствуют стоячие на месте колебания с частотами f₁ ≈1.5 кГц, f₂ ≈ 1 кГц и амплитудой существенно большей, чем для вращающейся структуры.

Полоидальная компонента магнитного поля, которая восстанавливается, по формуле (7), для границы плазмы a = 0.1 м колеблется с частотами f₁ ≈ 1.5 кГц, f₂ ≈ 1 кГц.

Токовая структура с m = 2, как видно из графика ${{\theta }_{2}}(t)$, вращается в разных направлениях с частотами ${{f}_{{r3}}}$ = ${{f}_{{r5}}}$ ≈ +1.4 кГц и ${{f}_{{r4}}}$ ≈ –1.5 кГц и колеблется с такими же по величине частотами (график $\left| {{{{\tilde {B}}}_{2}}} \right|(a,t)$). Магнитное поле на границе плазменного шнура ${{\tilde {B}}_{2}}(a,t)$ на временном интервале с высокой амплитудой колеблется со средней частотой ${{f}_{3}}$ ≈ ${{f}_{4}}$ = 1.5 ± 0.1 кГц.

Структура с m = 3 в среднем вращается в направлении электронного диамагнитного дрейфа с частотой ${{f}_{{r3}}}$ ≈ ${{f}_{{r4}}}$ ≈ ${{f}_{{r5}}}$ = +1.5 кГц (график ${{\theta }_{3}}(t)$). Частота флуктуаций магнитного поля плазменного тока $\left| {{{{\tilde {B}}}_{3}}} \right|(a,t)$составляет ${{f}_{3}}$ ≈ ${{f}_{4}}$ ≈ ${{f}_{5}}$ = 1.35 ± ± 0.2 кГц. Амплитуда вращающейся структуры в ряде случаев почти в 2 раза выше амплитуды стоячих флуктуаций (график $\left| {{{{\tilde {B}}}_{3}}} \right|(a,t)$). Магнитное поле на границе плазмы ${{\tilde {B}}_{3}}(a,t)$ колеблется с частотой ${{f}_{3}}$ ≈ ${{f}_{4}}$ ≈ ${{f}_{5}}$ = 1.45 ± 0.05 кГц.

В данной полосе частот 0.8–1.7 кГц для всех пространственных структур наблюдается общая частота, которая меняется в диапазоне 1.35–1.5 кГц.

Как видно из приведенных выше данных, наблюдается одновременное существование стоячей и вращающейся структур. В этом случае выражение для плазменного тока можно переписать в виде

где ${{j}_{1}}$ – амплитуда стоячей структуры тока, а ${{j}_{2}}$ – вращающейся.

В моменты времени, когда $\sin 2\pi {{f}_{m}}t = 0$ (минимумы для модуля), график $\left| {{{{\tilde {B}}}_{m}}} \right|(a,t)$ отражает амплитуду вращающейся структуры (пунктирная линия).

Временное поведение величины флуктуаций разных пространственных токовых структур ($\left| {{{{\tilde {B}}}_{m}}} \right|(a,t)$) слабокоррелированное, а в поведении вращающихся структур наблюдаются заметное различие как во времени, так и по величине. Присутствует частичная корреляция по амплитуде для структур с m = 0 и 1, m = 2 и 3, а полной корреляции между структурами токов с разными волновыми числами не наблюдается. Средняя частота флуктуаций стоячей структуры, определенная по периоду колебаний, в течение 30 периодов изменяется почти на 20%.

Флуктуации магнитного поля, связанные с чисто стоячей или вращающейся структурами, не наблюдаются. Для наглядности на рис. 5 представлены два случая изменения фазы ${{\theta }_{m}}(t)$ и магнитного поля $\left| {{{{\tilde {B}}}_{m}}} \right|(a,t)$, когда можно предположить, что флуктуирует чисто стоячая структура. На рис. 5a приведено изменение фазы ${{\theta }_{2}}(t)$ для структуры с m = 2 и величины магнитного поля флуктуирующего тока $\left| {{{{\tilde {B}}}_{2}}} \right|(a,t)$ в течение 72 мкс. Видно, что основное изменение фазы происходит за 18 мкс. За первые 6 мкс фаза меняется на 0.5 рад, а за следующие 6 мкс – на 1.44 рад. Если это перевести в частоту ${{f}_{r}}$ = ${{\partial \theta } \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial \theta } {2\pi \partial t}}} \right. \kern-0em} {2\pi \partial t}}$, то получим f₁  ≈ –13 кГц и f₂ ≈ –38 кГц, соответственно. Для сравнения отметим, что средняя частота флуктуаций стоячей структуры – около 0.6 кГц. Величина магнитного поля плазменных токов, при которой наблюдается резкий поворот токовой структуры, имеет очень малое значение, которое в 200 раз меньше амплитуды колебаний. На рис. 5б показано поведение фазы и величины магнитного поля флуктуирующего тока для m = 3. В этом случае также поворот токовой структуры происходит при значениях флуктуирующего магнитного поля, почти в тысячу раз меньших амплитудного значения. Получается, что когда величина флуктуирующего магнитного поля падает почти до нуля, происходит поворот структуры, а поле, не меняя знака, начинает расти. То есть чисто стоячая структура не реализуется.

Для наблюдаемых флуктуаций магнитного поля характерно резкое изменение режима вращения. На рис. 6 показано временное поведение фазы ${{\theta }_{2}}(t)$ и величины магнитного поля $\left| {{{{\tilde {B}}}_{2}}} \right|(a,t)$ флуктуирующих токов для структуры с m = 2 в полосе частот 2.5–3.9 кГц во временном интервале 47.25–48.3 мс (рис. 2, интервал 4) от начала разряда в режиме редких столкновений. Из этого рисунка видно, что сначала вращение структуры с m = 2 наблюдается только при минимальных значениях величины магнитного поля флуктуирующих токов (пунктиры), а затем, с момента времени 47.9 мс, наблюдается непрерывное вращение токовой структуры со средней частотой ${{\bar {f}}_{r}}$ ≈ ≈ 2.9 кГц. При этом максимальная частота f₂ ≈ ≈ 3.7 кГц соответствует минимальному значению величины тока и минимальная f₁ ≈ 1.5 кГц – максимальному значению. Амплитуда вращающейся структуры почти в 2 раза выше амплитуды стоячих флуктуаций.

Как пример, на рис. 7 и 8 приведены частотный и модовый спектры флуктуаций на квазистационарной стадии разряда (интервал 4 рис. 2). В качестве амплитуды на рис. 7 используется отношение энергии флуктуаций, суммированных по всем структурам для данной частоты, ко всей энергии флуктуаций E. Это отношение записывается в виде ${{\eta }_{f}} = 100\sum\nolimits_{m = 0}^3 {B_{m}^{2}(a){\text{/}}8\pi E} $. На рис. 8 приведена величина ${{\eta }_{m}} = 100\sum\nolimits_f {B_{f}^{2}(a)} {\text{/}}8\pi E$, которая представляет собой сумму энергии флуктуаций по всем частотам для данного волнового числа m, отнесенную к общей энергии флуктуаций на данном интервале.

Из рис. 7 видно, что с ростом частоты энергия флуктуаций на квазистационарном временном интервале уменьшается, за исключением частоты 24 кГц. Максимальная энергия приходится на низкочастотный участок спектра и составляет на частоте f ≈ 3.5 кГц около 15% от общей энергии флуктуаций.

Из рис. 8 видно, что на интервале 4 основная энергия флуктуаций находится в структурах с m = 2 и m = 3 (по ~30%), а для структуры с m = 1 доля энергии минимальная и составляет 12%.

Во всех временных интервалах разряда 1, 2, 3, 4 (см. рис. 2) особых изменений в поведении флуктуаций не наблюдается: сохраняется линейчатый характер спектра, существуют стоячие и вращающиеся структуры, нарастание и спад амплитуд флуктуаций происходит за время одного периода колебаний, направление вращения не постоянно, амплитуда вращающихся структур носит спонтанный характер. Различие состоит в том, что на динамических интервалах 2 и 3 (рис. 2) частотный спектр шире, а модовый – возможно, шире по сравнению с интервалами 1 и 4. Кроме того, на интервале 1 наблюдается преимущественное вращение токовых структур в направлении электронного диамагнитного дрейфа [6]. Более насыщенным, по сравнению с приведенным в работе [6], оказался частотный спектр, что связано с применением более усовершенствованной методики обработки экспериментальных данных.

2.2.3. Влияние ВЧ-нагрева на поведение флуктуаций магнитного поля. На рис. 9 представлено поведение основных параметров разряда для режима редких столкновений перед выключением ВЧ-нагрева и после него. Пунктирами показаны периоды времени 200 мкс до выключения, в момент выключения и через 250 мкс после выключения. Период времени в 250 мкс определяется динамическим диапазоном электронной аппаратуры в условиях резкого падения полоидальной компоненты магнитного поля, связанной с продольным током. Видно, что до выключения ВЧ‑нагрева энергосодержание P и продольный ток в плазме І практически не меняются, плотность плазмы n очень медленно падает, а температура Т медленно растет. После выключения ВЧ-нагрева энергосодержание падает, ток падает быстрее, а плотность растет. Быстрее всего изменяется температура, почти на 20% за 250 мкс. На этом же рисунке приведен сигнал с одного из магнитных датчиков. В течение 250 мкс после выключения ВЧ-характер флуктуаций в полосе частот 2.5–52 кГц не меняется. Из этого можно сделать вывод, что ВЧ-нагрев не вызывает наблюдаемые низкочастотные флуктуации магнитного поля.

2.3. Исследования флуктуаций в сильностолкновительной плазме

Было проведено изучение флуктуаций полоидальной компоненты магнитного поля в режиме частых частот столкновений. В одном из разрядов, при магнитном поле В ≈ 0.72 Tл, реализованы следующие параметры плазмы: плотность плазмы n ≈ 6 × 10¹⁸ м^–3 и Т $ \leqslant $ 10 эВ. Эти параметры плазмы были получены с помощью ВЧ-антенны, отличающейся от применяемой в режиме редких столкновений. Рабочий газ – водород, однако давление рабочего газа более чем в 2 раза выше, чем в режиме с редкими столкновениями. Среднее время столкновений электронов в этом режиме нагрева составляет τ ≈ 3 × 10^–8 с при τ ≈ 8 × × 10^–5 с в режиме редких столкновений. Характер флуктуаций магнитного поля не изменился. Исследования флуктуаций проводились на квазистационарной стадии разрядов, длительность исследуемой временной реализации сигнала достигала 5 мс. Частотный спектр флуктуаций магнитного поля для этого режима представлен на рис. 10a.

Измерения показали, что в этом режиме наблюдается линейчатый спектр. Характерной особенностью спектра является уширение контуров и появление выделенной частоты. До 30% энергии всего спектра сосредоточено на частоте ƒ ≈ ≈ 31 ± 0.5 кГц. Кроме того, в этом режиме около 50% энергии всех колебаний в диапазоне 0.3–52 кГц сосредоточено в структуре с m = 3 (рис. 10б).

Изучена структура флуктуаций полоидальной компоненты магнитного поля при ВЧ-нагреве в режиме частых столкновений частиц плазмы, но при очень малом магнитном поле: В ≈ 0.025 Tл. При таком магнитном поле проводится чистка вакуумной камеры. Характер флуктуаций не поменялся по сравнению с флуктуациями при других магнитных полях. Наблюдаются стоячие и вращающиеся структуры. Направление вращения токовых структур носит случайный характер. То есть существенные изменения частоты столкновений и величины удерживающего магнитного поля не изменили поведение флуктуаций.

При малом магнитном поле произошли изменения лишь в спектрах флуктуаций. Частотный спектр стал более редким. Появились характерные частоты 2 ± 0.2 кГц и 18.6 ± 0.4 кГц, в которых сосредоточено почти 70% энергии всех флуктуаций в диапазоне 0.3–52 кГц (см. рис. 10в).

Оказалось, что почти 70% энергии флуктуаций сосредоточено в структуре с m = 3 (рис. 10г). К сожалению, недостаточное количество магнитных датчиков не позволило исследовать токовые структуры с m = 4.

3.1. Влияние ВЧ-нагрева

Нагрев плазмы в наших экспериментах осуществлялся с помощью ВЧ-волн. Важной особенностью этого нагрева является возможность его быстрого отключения. Характерное время уменьшения амплитуды ВЧ-волны составляет 6 мкс. Таким образом, появляется возможность посмотреть на характер флуктуаций магнитного поля без ВЧ-нагрева при слабо меняющихся параметрах плазмы. На рис. 9 показаны основные характеристики плазмы за 200 мкс до момента выключения ВЧ-нагрева и спустя 250 мкс. Видно, что после выключения ВЧ-нагрева характер флуктуаций не меняется. За это время происходит более двух столкновений электронов, что полностью устраняет влияние ВЧ-нагрева на искажение функции распределения электронов, потенциалы электрического поля и т.д. Далее параметры плазмы начинают уже сильно меняться (плазма переходит в режим частых соударений из-за роста плотности и падения температуры), и все изменения в поведении флуктуаций в дальнейшем связаны с этим. Таким образом, можно сделать вывод, что регистрируемые магнитными датчиками сигналы как при ВЧ-нагреве, так и после определяются только параметрами плазмы, а ВЧ-нагрев не инициирует наблюдаемые низкочастотные флуктуации магнитного поля.

3.2. Возможная природа наблюдаемых магнитных возмущений

В результате нашего исследования было показано, что характер флуктуаций принципиально не изменяется при переходе от плазмы с низкой частотой к плазме с высокой частотой столкновений. Наблюдаются как стоячие, так и вращающиеся структуры колебаний. Частотный спектр в исследуемом диапазоне 0.3–52 кГц состоит из большого количества отдельных пиков. Каждый пик имеет уширенный контур линии, который вызывается как небольшим изменением частоты во времени, так и различием в частоте для разных пространственных структур. Амплитуда колебаний в каждом частотном интервале меняется во времени. Периоды с большой амплитудой чередуются с периодами малой амплитуды. Каждый из этих периодов имеет от 3 до 10 колебаний. В периодах с малой амплитудой частота обычно несколько меньшая. Отметим, что понятие “частота” здесь достаточно условное, она определяется по среднему периоду нескольких колебаний.

Основным отличием исследуемых флуктуаций в сильностолкновительной плазме является появление в спектре колебаний выделенной частоты, а энергия флуктуаций сосредоточена, в основном, в структуре тока с m = 3.

Отсутствие принципиального различия для слабо и сильностолкновительной плазмы указывает на возможность описания процесса возбуждения флуктуаций полоидальной компоненты магнитного поля с помощью магнитной гидродинамики.

Как указывалось выше, в эксперименте наблюдаются структуры плазменного тока с полоидальными волновыми числами m = 0; 1; 2; 3 (и, возможно, 4). Структуры с m > 3 существуют, но их исследование не проводилось. Ранее указывалось, что внутри области удержания плазмы в режиме редких столкновений наблюдается только одна рациональная магнитная поверхность с $\iota {\text{/}}2\pi = 0.25$. Из этого следует, что структуры с m = 1; 2 и, возможно, m = 3, связаны с токами, текущими не строго вдоль магнитной силовой линии, а под некоторым углом к ней, как для токов равновесия в торе. Для токов, текущих строго вдоль силовых линий, возможны лишь флуктуирующие структуры с m = 4; 8 и т.д., из-за наличия рациональной поверхности с $\iota {\text{/}}2\pi = 0.25$. Наблюдаемые флуктуации магнитного поля с m = 3 не связаны с токами, текущими строго вдоль магнитной силовой линии, так как поверхность с $\iota {\text{/}}2\pi = 0.33$ находится на границе области удержания, где параметры плазмы низкие и токи большой величины невозможны.

Рассмотрим возможность существования плазменных токов, текущих под углом к магнитным силовым линиям, с помощью уравнений магнитной гидродинамики. Предположим, что в области градиента давления возникло возмущение давления типа

Условия равновесия для достаточно низких частот описываются уравнениями, см. [12], стр. 232,

Суммарный ток $({{{\mathbf{j}}}_{ \bot }} + {{{\mathbf{j}}}_{{II}}})$ течет под некоторым углом к магнитному полю. Используя зависимости (11)–(15), легко получить выражение для плотности тока ${{j}_{{II}}}$, который в данном случае будет током снятия поляризации для отдельных пространственных мод. Именно магнитное поле этого тока мы и наблюдаем в эксперименте. Для m = 1

для m ≥ 2

В сильностолкновительной плазме продольный ток ${{\tilde {j}}_{0}}$ является проекцией диамагнитного тока на геометрическую ось магнитной системы

В слабостолкновительной плазме гармоника тока с m = 0 является следствием изменения бутстрэп-тока при наличии флуктуаций давления и описывается уравнением [5]

Здесь L и Ω – индуктивность и активное сопротивление плазменного шнура, соответственно, а ζ – коэффициент, отличающийся для каждой установки.

Как видно из выражений (16), (17), на поведение m-й структуры тока оказывают воздействия возмущения давления с полоидальными структурами m – 1 и m + 1. Для структуры с m = 0 ток определяется возмущением давления такой же полоидальной структуры.

На основании проведенных измерений в слабостолкновительном режиме, согласно выражению (19), относительный уровень флуктуаций ${{\tilde {p}}_{0}}{\text{/}}\bar {p}$, в основном, составляет величину 10^–3, а на интервале 1 (см. рис. 2) достигает значения 4 × × 10^–3. Здесь $\bar {p}$ – среднее по объему удержания давление плазмы. Относительные возмущения давления с m ≠ 0, согласно выражениям (16), (17), также имеют уровень 10^–3. Этот уровень относительных флуктуаций давления не противоречит экспериментально наблюдаемым флуктуациям плотности в установке Ураган-3, приведенным в работе [16].

3.3. Характеристики наблюдаемых неустойчивостей

Временное поведение флуктуаций магнитного поля в любой исследуемой полосе частот указывает, что инкремент нарастания и декремент затухания колебаний по величине порядка собственной частоты. Так как изменения амплитуды происходят очень быстро, за время одного-трех колебаний (см. рис. 4), это свидетельствует о возбуждении в плазме очень мощных неустойчивостей с сильным механизмом затухания. Механизм затухания, по-видимому, включается максимальным образом при достижении определенной амплитуды флуктуаций, и в неустойчивостях постоянно идет конкуренция между процессами возбуждения и затухания.

Флуктуации давления, которые вызывают изменения магнитного поля, могут быть инициированы неустойчивостями различных типов. Имеющиеся экспериментальные данные не позволяют однозначно идентифицировать эти неустойчивости, так как частотный и пространственный спектры флуктуаций слишком широкие, да и направление вращения хаотично меняется. Наблюдаемый частотный спектр может свидетельствовать о пикированном распределении давления плазмы, при котором величины $\partial n{\text{/}}n\partial r$ и $\partial T{\text{/}}T\partial r$ могут изменяться в широком диапазоне. Резкое уменьшение количества частот в спектре в столкновительном режиме (рис. 10) может говорить о плоском распределении давления.

Согласно выражениям (6), (16)–(19), имеется достаточно сложная связь между пространственной структурой флуктуаций давления плазмы и флуктуирующим магнитным полем. Так, например, флуктуации магнитного поля с m = 1 определяются флуктуациями давления с m = 0 и 2. В режиме редких столкновений флуктуации ${{\tilde {p}}_{0}}$ должны приводить к флуктуациям бутстрэп-тока ${{\tilde {j}}_{0}}$ и, согласно (16), должна наблюдаться заметная связь во временном поведении токов ${{\tilde {j}}_{0}} \propto {{\tilde {B}}_{0}}(a,t)$ и ${{\tilde {j}}_{1}} \propto \left| {{{{\tilde {B}}}_{1}}} \right|(a,t)$. И действительно, в эксперименте наблюдается относительно высокая степень временной корреляции поведения этих токов. А наблюдаемые различия связаны с влиянием возмущений давления ${{\tilde {p}}_{2}}$. Именно эта связь с флуктуациями давления с m = 2 и определяет вращение структур магнитного поля с m = 1 (рис. 4).

Самыми большими по величине для режима редких столкновений, по экспериментальным данным, являются флуктуации магнитного поля с m = 2 и 3 (рис. 8). Кроме того, наблюдается относительно хорошая корреляция во временном поведении этих структур. Это достаточно легко может быть объяснено высоким уровнем флуктуаций давления ${{\tilde {p}}_{3}}$ и ${{\tilde {p}}_{4}}$, которые в этом случае должны быть намного больше, чем ${{\tilde {p}}_{1}}$ и ${{\tilde {p}}_{2}}$ (выражение (17)), и временной корреляцией этих структур. В столкновительном режиме основными по величине являются структуры магнитного поля с m = 3. Согласно (17), это указывает на то, что основные возмущения давления в этом режиме должны иметь структуру с m = 4, которая может быть связана с резонансной магнитной поверхностью ${\iota \mathord{\left/ {\vphantom {\iota {2\pi }}} \right. \kern-0em} {2\pi }} = 0.25$.

В эксперименте наблюдается одновременное существование стоячих и вращающихся структур флуктуаций магнитного поля. Такая ситуация возможна, если вспомнить, что любое стоячее возмущение можно представить в виде суммы двух возмущений, бегущих навстречу друг другу с одинаковой фазовой скоростью и имеющих одинаковую амплитуду. Если амплитуда одного из возмущений по какой-то причине уменьшится на определенную величину, то амплитуда стоячего возмущения уменьшится на эту величину, и одновременно появится бегущее в противоположном направлении возмущение с амплитудой, равной величине уменьшения. Пока не понятны причины, приводящие к нарушению симметрии движения.

Движение в полоидальном направлении структур магнитного поля, как видно из эксперимента, носит хаотический характер в течение всего исследуемого интервала времени для любых параметров плазмы, кроме одного временного интервала. На интервале 1 в слабостолкновительном режиме (рис. 2) структуры магнитного поля начинают двигаться в полоидальном направлении в одну сторону. Вращение структур идет в сторону электронного диамагнитного дрейфа. При этом наблюдается заметное увеличение энергии флуктуаций магнитного поля и практически полная остановка роста энергосодержания плазмы. То есть возрастают потери, связанные с данной неустойчивостью.

3.4. Потери плазмы

Рассмотрим, какое влияние на поведение плазмы оказывают исследуемые флуктуации, на примере слабостолкновительного режима. На рис. 2 приведена энергия флуктуаций полоидальной компоненты магнитного поля E. Повышение уровня энергии флуктуаций на квазистационарных интервалах 1 и 4 сопровождается снижением энергосодержания плазмы. Для интервала 1 величина $P$ = 11.2 Дж, для интервала 4 – $P$ = 21.5 Дж, а произведение $PE$ = 51 ± 2 на обоих интервалах.

Это свидетельствует о том, что:

– уровень флуктуаций магнитного поля отражает величину потерь, вызываемых присутствующими в плазме неустойчивостями;

– эти неустойчивости полностью обуславливают потери из плазменного объема на квазистационарных интервалах;

– уровень вводимой мощности одинаков для квазистационарных интервалов 1 и 4.

На динамической стадии (интервалы 2 и 3 рис. 2) уровень энергии флуктуаций существенно меньший, чем на квазистационарных, а скорость роста параметров плазмы тем выше, чем ниже энергия флуктуаций. Естественно предположить, что энергетическое время жизни τ_Е связано с энергией флуктуаций магнитного поля соотношением

где γ – произвольный коэффициент, который можно определить из экспериментальных данных.

Для оценки влияния флуктуаций полоидальной компоненты магнитного поля на энергосодержание плазмы воспользуемся уравнением баланса мощности, приведенным в [5]:

Здесь Ф – тороидальный магнитный поток, а W – вводимая в плазму мощность.

Выражение (21) получено в предположении, что при быстром нагреве сохраняются тороидальный и полоидальный магнитные потоки. Сохранение тороидального магнитного потока обусловлено наличием катушек, создающих продольное магнитное поле В, и металлического окружения. Быстрый нагрев – такой, при котором характерное время роста параметров плазмы существенно меньше скиновых времен для плазмы и металлического окружения. В отношении полоидального магнитного потока LI ситуация сложнее. В торсатронах, где создающие магнитную конфигурацию винтовые токи текут в одном направлении, при быстром нагреве полоидальный магнитный поток сохраняется. В классических стеллараторах, где винтовые токи текут в разных направлениях, и в токамаках полоидальный поток не сохраняется.

К сожалению, в работе [5] при оформлении была допущена ошибка: перед третьим слагаемым в выражении (21) стоял знак минус. Кроме того, не были учтены тонкости с сохранением полоидального магнитного потока.

Формулу (21) можно переписать, используя выражение, получаемое из уравнения равновесия плазмы по малому радиусу, обычно применяемое при диамагнитных измерениях [5]:

где l – коэффициент, учитывающий распределение продольного тока; для условий эксперимента на стеллараторе Ураган-3М значение l ≈ 0.27 [5]. Выражение (21) с учетом (22) приобретает вид где $\iota = {{\iota }_{{st}}} + {{\iota }_{c}}$. Это выражение получено в предположении $\frac{{{{l}_{i}}}}{4};\;\frac{l}{3}\frac{{{{\iota }_{{st}}}}}{\iota };\;\frac{{{{\iota }_{c}}}}{\iota } \ll 1$, где l_i – внутренняя индуктивность.

Для токамаков и стеллараторов с большим аспектовым отношением уравнение баланса мощности при быстром нагреве сводится к

На стационарных интервалах разряда, где $\partial P{\text{/}}\partial t$ и $\partial I{\text{/}}\partial t \to 0$, соотношения (23), (24) приводят к выражению известного вида

Подставляя выражение (20) в (23), попытаемся определить величины W и τ_Е в разные моменты времени.

Из рис. 2 видно, что в течение разряда наблюдаются 2 квазистационарных состояния с ∂Р/∂t → 0 (интервалы 1 и 4). На этих интервалах вводимая мощность одинакова, поэтому получим γ = 42 и W = 32.2 кВт. Уровень вводимой мощности с хорошей точностью совпадает с данными работы [5], где другими способами была оценена вводимая мощность на уровне 30 кВт. Однако на динамической стадии наблюдается расхождение с этим уровнем вводимой мощности, которое при данном значении γ оказывается менее 10 кВт.

Такое расхождение может быть обусловлено:

– существенной ошибкой при определении энергии флуктуаций из-за возможно более широкого частотного и пространственного спектров (ƒ > 52 кГц и m ≥ 4), которые мы не регистрируем, на динамических интервалах;

– на динамической стадии разряда плазменные потери, возможно, определяются не только неустойчивостью, связанной с флуктуациями полоидального магнитного поля.