Физика плазмы, 2020, T. 46, № 7, стр. 627-632

1. ВВЕДЕНИЕ. СПИКУЛЫ

Преобладающие движения в фотосфере – конвекция и формирование гранул (плазменные ячейки размера 1000–2000 км). Движение в нижней хромосфере сложно структурировано. Здесь имеется смесь раскаленных плазменных струй (спикул). Спикулы концентрируются в магнитные трубки, и начинается формирование распространяющихся волн, в первую очередь альфвеновских. Среди альфвеновских волн преобладающими являются моды изгибного типа. Взаимодействие крупномасштабных магнитных полей с плазмой как раз и приводит к формированию спикул и их последующей эволюции. Такой процесс обычно именуют амбиполярной диффузией (АД). АД – процесс совместной и одновременной диффузии электронов и ионов в слабо ионизированной плазме. АД появляется сразу над границей фотосферы и хромосферы (Ф-Х‑граница), интенсивность АД зависит от ионно-нейтральной частоты столкновений [1].

Спикулы движутся преимущественно вертикально со скоростью 50–100 км/c. При этом освобождается магнитная энергия, приводятся в движение горячие потоки плазмы и генерируются альфвеновские волны, см. [1]. О подробном описании спикул см. [2, 3]. Наблюдения хромосферы привели к введению двух различных типов спикул – I и II [4]. Спикулы I имеют временной масштаб 3–10 мин, развивают вертикальную скорость 3–10 км/с и достигают высот (2–9) × 10³ км над фотосферой. Спикулы II имеют меньшее время жизни, до 100 с, но они развивают скорость 50–100 км/с. При формировании спикул II основную роль играют процессы магнитного пересоединения, см. [5]. Именно спикулы II вместе с альфвеновскими волнами образуют объединенный горячий вертикальный поток [6].

Особенность Ф-Х-границы состоит в появлении здесь электромагнитных волн, наряду с конвективными потоками плазмы. Плазменный параметр

огромный во внутренних слоях Солнца, на Ф‑Х‑границе равен единице. В равенстве (1) p обозначает давление, B – модуль вектора индукции магнитного поля, μ – магнитная проницаемость. Условие ${\beta } = 1$ означает, что величина кинетического (газового) давления p равна магнитному давлению ${{{{B}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{B}^{2}}} {\,2{\mu }}}} \right. \kern-0em} {\,2{\mu }}}$. Температура солнечной атмосферы именно здесь, вблизи Ф-Х-границы минимальна.

Процессы в солнечной плазме описываются громоздкой системой нелинейных уравнений магнитной гидродинамики (МГД), см. книги [7, 8]. В двумерном стационарном случае МГД-система, кроме уравнения состояния (обычно это уравнение состояния идеального газа), содержит следующие уравнения:

Индексы x, y отмечают компоненты соответствующих векторов. В уравнениях (2)–(7) обозначено: Δ – оператор Лапласа, ρ – плотность, ${{{v}}_{x}}$ и ${{{v}}_{y}}$ – поле скоростей движения плазмы, ${{B}_{x}}$ и ${{B}_{y}}$ – компоненты вектора индукции магнитного поля B, ζ – коэффициент кинематической вязкости, η – коэффициент магнитной диффузии. При необходимости учета возможного дополнительного воздействия на физическую систему соответствующие выражения типа $F\left( {x,y} \right)$ и $G\left( {x,y} \right)$ должны быть добавлены в правые части (6) и (7).

Настоящая работа принадлежит направлению, объясняющему сильное нагревание хромосферы и короны Солнца на основе указанной системы уравнений. Работа продолжает и уточняет исследования, начатые в статьях [9–14]. В этих статьях был описан главный физический процесс вертикального распространения в хромосфере фотосферных спикул и альфвеновских волн, но не учитывались процессы горизонтального перемещения плазмы и наличие вертикальной составляющей магнитной индукции. Основная цель настоящей работы – аналитически описать взаимодействие указанных спикул и волн различных типов в нижней хромосфере, опираясь на асимптотическое решение системы МГД-уравнений в окрестности Ф-Х-границы. Учет вертикальной компоненты магнитного поля и горизонтальной компоненты скорости плазмы произведен в разделе 4. Распространение альфвеновских волн рассмотрено в разделе 5.

Обсуждаемая тема актуальна также при исследовании магнитных полей спиральных галактик [15].

2. ТОНКИЙ СЛОЙ В ОКРЕСТНОСТИ Ф-Х-ГРАНИЦЫ

Толщина хромосферы различна по разным источникам: от 1500 до 15000 км. Причина разнобоя в суждениях обусловлена тем, что верхняя граница хромосферы четко не выражена, имеется гладкий переход к короне. Граница Ф-Х не является резкой. Однако она разделяет две среды с принципиально разными процессами теплопереноса. При переходе через эту границу в сторону хромосферы возникает значительное разряжение среды, быстро убывают и давление, и плотность плазмы. В соответствии с [7], см. § 70, при переходе через Ф-Х-границу изменяются магнитная индукция B, давление p, а также потоки вещества и энергии. Оценка пересекающих границу выбросов плазмы показывает, что эти выбросы представляют собой спикулы – светящиеся плазменные струи, см. [16]. Спикулы видимы в монохроматическом свете в спектральных линиях H, He, Ca⁺ и др. По сравнению с потоком вещества поток волн содержит лишь 10^–4 часть энергии, пересекающей границу [17].

Для простоты считаем границу Ф-Х плоской и отождествляем ее в рассматриваемом двумерном случае с уравнением $x = 0$. Рассмотрим тонкий по сравнению с толщиной хромосферы слой

примыкающий к Ф-Х-границе со стороны хромосферы. При малых пределах изменения координаты x система уравнений (2)–(7) упрощается. Члены с производной ${\partial \mathord{\left/ {\vphantom {\partial {\partial y}}} \right. \kern-0em} {\partial y}}$ малы по сравнению с членами, содержащими ${\partial \mathord{\left/ {\vphantom {\partial {\partial x}}} \right. \kern-0em} {\partial x}}$. Для слоя (8) составляющая скорости ${{{v}}_{y}}$ мала по сравнению с составляющей скорости ${{{v}}_{x}}$, см. [8], гл. 10. Это означает, что направление скорости плазменного потока близко к направлению нормали к слою. Вектор B, наоборот, направлен преимущественно вдоль слоя. Таким образом, величины ${{{v}}_{y}}$, ${{B}_{x}}$ и оператор ${\partial \mathord{\left/ {\vphantom {\partial {\partial y}}} \right. \kern-0em} {\partial y}}$ в рассматриваемой системе уравнений весьма малы. В данном разделе полагаем, что величины ${{{v}}_{y}}$ и ${{B}_{x}}$ носят поправочный характер, их учет в полной мере произведен в разделе 4. Основные составляющие скорости и магнитной индукции для краткости будем записывать без индексов:

В соответствии со сказанным, далее опускаем слагаемые с трехкратным появлением малых величин $\partial ({{{v}}_{y}}{{B}_{x}}){\text{/}}\partial y$ в (4), ${\eta }{{\partial }^{2}}{{В}_{x}}{\text{/}}\partial {{y}^{2}}$ в (4), ${\zeta \rho }{{\partial }^{2}}{{{v}}_{y}}{\text{/}}\partial {{y}^{2}}$ в (7) и $\partial (B_{x}^{2}){\text{/}}\partial y$ в (7). Опускаем также члены со вторыми производными по y. Остальные члены с двукратным появлением малых величин не отбрасываем, но учитываем их малость.

Теперь система МГД-уравнений (2)–(7) принимает вид

При выводе уравнения (12) использовано уравнение (11) с последующим интегрированием по y. Как из уравнения (12), так и после интегрирования уравнения (13) по x получаем одно и то же уравнение

Считаем, что параметры ζ, μ и η не зависят от координат. Искомые величины в слое (8) ищем в виде разложения по степеням x, наиболее важными для нас являются разложения для ${v}$ и ${{B}^{2}}$:

или

Аналогично для плотности, давления и плазменного параметра получаем

Величины ${{{v}}_{y}}$, ${{B}_{x}}$ в тонком слое (8) считаем не зависящими от x. Отрицательность ${{p}_{1}}$, ${{{\rho }}_{1}}$, и ${{{\beta }}_{1}}$ следует из возрастающей при $x > 0$ разреженности плазмы. Слагаемые ${{{v}}_{0}}$, $B_{0}^{2}$, ${{p}_{0}}$, ${{{\rho }}_{0}}$, очевидно, представляют собой не зависящие от x значения параметров плазмы на Ф-Х-границе.

Подставляем разложения (17)–(20) в (10) и в (14)–(16). Из уравнения (10) вытекает, что

В связи с малостью ${{\partial {\rho }} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial {\rho }} {\partial y}}} \right. \kern-0em} {\partial y}}$ в старшем порядке на основании (10) находим

Уравнение (14) дает соотношение

Уравнение (16) содержит члены разного порядка. Поэтому на основании (16) после учета малости величин ${{{v}}_{y}}$, ${{B}_{x}}$ и преобразований получаем сразу два соотношения

Упростим (25), используя равенство (24) и малость выражений ${{{v}}_{1}}{\eta /}{v}_{0}^{2}$ и ${{\left( {{{{v}}_{y}}{{B}_{x}}} \right)}^{2}}$. После преобразований получаем соотношение

Это соотношение, в частности, дает оценку сверху для произведения ${{{v}}_{y}}{{B}_{x}}$.

Разложение членов равенства (1) по степеням $x$ и использование (19), (20) после выделения членов с ${{x}^{1}}$ в полученном соотношении и очевидных преобразований приводит к равенству

Исключая ${{p}_{1}}$ из равенств (23) и (27), находим связь изменения магнитной индукции с изменением вертикальной скорости спикул

Из-за малости μ и ${{{\rho }}_{{\text{0}}}}$ правая часть (28) чрезвычайно мала. Наконец, на основании (15) и (24), пренебрегая малым слагаемым ${\zeta \rho }{{\partial }^{2}}{{{v}}_{y}}{\text{/}}\partial {{x}^{2}}$, находим, что

Равенства (22), (24)–(26), (28), (29) определяют лишь неявные соотношения между параметрами плазмы вблизи Ф-Х-границы. Цель следующего раздела – уточнить эти соотношения.

3. СКОРОСТЬ ДВИЖЕНИЯ ПЛАЗМЫ И МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ТОНКОМ СЛОЕ

Преобладающая часть возмущения, пересекающего Ф-Х-границу и выходящего в хромосферу, состоит из спикул. Уже отмечалось, что здесь лишь малая доля 10^–4 этого возмущения относится к альфвеновским волнам. Однако, наблюдения [18] показывают, что с удалением от Ф-Х-границы роль альфвеновских волн резко возрастает.

В работе [19] показано, что в нижней хромосфере зависимость от x при $0 \leqslant x \leqslant 2000$ м является практически линейной. При этом если $x = 0$, то , если же $x = 2000$ м, то . Это означает, что зависимость плотности плазмы от высоты вблизи Ф‑Х‑границы приближенно имеет вид

Уточним изменение важнейших величин ${v}$ и ${{B}^{2}}$ в тонком слое (8). Сообразуясь с размерами хромосферы, описанными в начале раздела 2, и стремясь уменьшить величину поправок ${{р}_{1}}$ и ${{{\rho }}_{1}}$ в правых частях (20), далее полагаем, что в (8)

В соответствии с (30), (31) и с оценками [16] находим, что

Уменьшение плотности на расстоянии (8) от границы в логарифмическом масштабе равно

Быстрое изменение параметров плазмы в нижней хромосфере отмечалось и ранее, например, в статье [17].

Согласно (22) имеем

Уменьшение давления в хромосфере происходит аналогично уменьшению массовой плотности. Стандартное использование модели идеального газа при формулировании уравнения состояния хромосферной плазмы (см. [8, 21]) показывает пропорциональность изменения давления и плотности. Такая пропорциональность отмечена также в работах [19, 20]. Поэтому приближенно

Для величин η и ${{{v}}_{0}}$ в окрестности Ф-Х-границы справедливы (см. [8], гл. 1 и [21]) оценки

Оценки (36) позволяют конкретизировать соотношение (24), если в нем пренебречь вторым слагаемым правой части. Из равенств (31) и (36) следует, что

В пределах тонкого слоя (8) в соответствии с (33) массовая плотность уменьшается примерно в 2.6 раза, см. также [20]. В этом же слое вертикальная скорость движения плазмы, как показывает формула (22), возрастает в 2.6 раза. В соответствии с равенствами (19) и (37) рост горизонтальной составляющей магнитной индукции, см. (28), связанной с быстрыми движениями заряженных частиц, также весьма заметен.

4. ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ КОМПОНЕНТА СКОРОСТИ СПИКУЛ И ВЕРТИКАЛЬНАЯ КОМПОНЕНТА МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ В ТОНКОМ СЛОЕ

Горизонтальная составляющая скорости спикул ${{{v}}_{y}}$ и вертикальная составляющая ${{B}_{x}}$ магнитной индукции в тонком слое (8) содержатся в уравнениях (11), (21), (26) и (29). Наличие вертикальной компоненты вектора магнитной индукции в этом слое отмечено в [16]. Уже отмечалось, что величины ${{{v}}_{y}}$ и ${{B}_{x}}$ вносят поправочный вклад в уравнения (26), (29). Уравнение (26) дает оценку сверху для произведения этих величин на Ф‑Х‑границе

Левая часть неравенства (38) не имеет направленного изменения в пределах тонкого слоя (8). В то же время произведение ${v}B$ многократно возрастает, приближаясь к границе $x = h$. Поэтому на этой же границе

Для вертикальной составляющей магнитной индукции на основании (29) и (1) получаем

В формуле (40) множитель ${{{\beta \eta }} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\beta \eta }} {2{{{v}}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {2{{{v}}_{0}}}}$ имеет порядок 10^–1 м, а логарифмическая производная от давления по y в слое (8) весьма мала. Поэтому

Неравенства (39) и (41) дают оценку для горизонтальной скорости спикул и для вертикальной компоненты магнитной индукции в нижней части хромосферы. На процессы нагревания хромосферы и короны Солнца эти величины существенного влияния не оказывают.

5. ВОЗРАСТАНИЕ АЛЬВЕНОВСКОЙ СКОРОСТИ В НИЖНЕЙ ХРОМОСФЕРЕ

Вместе со спикулами движется усиливающийся вертикальный поток альфвеновских волн. Этот объединенный поток играет решающую роль в нагревании верхней части солнечной атмосферы, см. [18, 22]. Среди спикул особое значение имеют отмеченные во Введении спикулы II, так как именно эти спикулы входят в вертикальный поток. Они двигаются вместе с альфвеновскими волнами со скоростью 25–30 км/c и оптически наблюдаются при длине волны 304 ангстрем [6, 23]. Дополнительное ускорение спикульной плазмы может происходить и за счет передачи импульса от уходящих вверх альфвеновских волн, см. [24, 25]. Проходящие в хромосфере процессы магнитного пересоединения приводят к локальному сжатию плазмы, придают дополнительное ускорение спикулам и увеличивают скорость альфвеновских волн, см. [26].

Скорость альфвеновских волн является переменной величиной и определяется формулой

см. [7]. Обозначим величину этой скорости на Ф-Х-границе через ${{c}_{{A0}}}$. Квадрат альфвеновской скорости на верхней границе тонкого слоя (8) равен (используем (19) и (37))

Вычисляем слагаемые, входящие в квадратную скобку (43). В соответствии с (32) находим, что ${{h\left| {{{{\rho }}_{1}}} \right|} \mathord{\left/ {\vphantom {{h\left| {{{{\rho }}_{1}}} \right|} {{{{\rho }}_{0}} = 0.76}}} \right. \kern-0em} {{{{\rho }}_{0}} = 0.76}}$. Другое слагаемое из квадратной скобки согласно (28) равно $B_{1}^{2}{\text{/}}B_{0}^{2} \approx \left| {{{{\beta }}_{{\text{1}}}}} \right|{\text{/}}3$. Для оценки ${{{\beta }}_{{\text{1}}}}$ подставляем в формулу (1) разложения (18) и (19), что дает после преобразований соотношение

Отсюда, используя равенство (35), получаем, что

Подставляя (45) в (43), устанавливаем, что

Таким образом, уже на малом расстоянии (31) от Ф-Х-границы альфвеновская скорость демонстрирует заметное нарастание.

Скорость спикульного потока (см. (32) и (34)) на этом же расстоянии вырастает примерно в 1.76 раза. Учитывая приближенный характер наших подсчетов и учитывая, что альфвеновская скорость от Ф-Х-границы стартует от почти нулевых значений, можно считать, что потоки волн и частиц в тонком слое (8) одновременно увеличивают свои скорости соответственным образом. В работе [14] было показано, что частоты колебаний в альфвеновских волнах и в спикульных струях совпадают. Таким образом, установлено, что вертикальное движение волн и спикул в нижней хромосфере достаточно синхронизовано.

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая работа продолжает исследования, изложенные в работах [13, 14], представившие основные черты главного физического механизма нагрева хромосферы и короны Солнца. Этот механизм состоит в одновременном распространении поперечных альфвеновских волн и фотосферных спикул при совпадении частот колебаний волн и спикул. Однако в указанных работах не были получены данные о скоростях волн и спикул в пределах тонкого слоя (8), граничащего с фотосферой. В этих работах не рассматривались также процессы горизонтального движения спикульной плазмы, не учитывалась вертикальная компонента магнитной индукции.

Главный результат настоящей работы состоит в том, что скорости волн и частиц нарастают одновременно, и что взаимодействие альфвеновских волн и спикул начинается уже в нижней хромосфере. Одновременно нарастает и индукция магнитного поля. Эти результаты представлены формулами (34), (37) и (46). Они подтверждены также оптическими наблюдениями [18, 23]. При описании объединенного потока волн и спикул в хромосфере в работе отмечена особая роль спикул II.

Указанная синхронность подтверждает отмеченный в работе [14] факт передачи энергии от горячих спикул к альфвеновским волнам. Этот факт объясняет многократное возрастание альфвеновской скорости в хромосфере по наблюдениям, представленным в работе [18]. Еще одно подтверждение передачи энергии от раскаленных спикул к альфвеновским волнам: на границе фотосферы и хромосферы температура спикул почти втрое превышает температуру участков зарождения альфвеновских колебаний, см. [27]. Таким образом, происходит распространение вверх с единой скоростью и общей частотой колебаний смеси альфвеновской волны и горячей спикульной плазмы. В процессе распространения плазменная часть возмущения постепенно исчезает, передавая энергию альфвеновской волне, что ведет к росту скорости ${{c}_{A}}$.

Горизонтальное движение спикул и наличие вертикальной компоненты магнитной индукции описаны формулами (38)–(41) и не оказывают существенного влияния на нагревание хромосферы и короны Солнца.

Полученные в работе результаты основаны на интегрировании системы МГД-уравнений в тонком слое (8), примыкающем к границе фотосферы и хромосферы. Также важным следствием этого интегрирования являются формулы (24) и (37), описывающие нарастание магнитного поля в нижней хромосфере.