Физика плазмы, 2021, T. 47, № 3, стр. 220-236

2.1. Режимы формирования плазменных потоков в двухкаскадных вложенных сборках

Существует несколько режимов течения плазмы между каскадами вложенных сборок, рассмотренных ранее в рамках стационарной 1D МГД-модели в работах [9, 13] и полученных в экспериментах [10–12]. В этих работах сделан прогноз реализуемости того или иного режима течения плазмы, выбраны конструкции и состав веществ вложенных лайнеров. Теоретически предсказано и экспериментально проверено, что реализация одного из трех типов течения плазмы между каскадами: режима I (сверхальфвеновский, V_r > V_А), режима II (доальфвеновский, V_r < V_А) и режима III с формированием переходной области – ударной волны (УВ) между каскадами зависит от соотношения интенсивностей плазмообразования на внутреннем и внешнем каскадах ${{\dot {m}}_{{inner}}}{\text{/}}{{\dot {m}}_{{outer}}}$ и отношения радиусов сборок r_inner/r_outer, как показано на рис. 2а.

Известно [16], что интенсивность плазмообразования $\dot {m}$ [мкг/(см²⋅нс)], необходимая для поддержания стационарного радиального истечения плазмы из области плазмообразования без учета дискретного расположения проволок в многопроволочных сборках, выражается следующим образом [17, 18]:

где I(t) – полный ток через проволочную сборку (в МА) – полный ток в системе, R₀ – начальный радиус сборки (в см), K_m [мкг/(нс ⋅ МА²)] – коэффициент, зависящий от вещества проволок (напр. для W-проволок и капроновых волокон – $K_{m}^{W}$ = (0.125–0.18) и $K_{m}^{{kapron}}$ = (0.04–0.07) соответственно) или металлизированных различными веществами (Al, In, Sn, Bi) волокон [19–23], μ ≈ ≈ 1.5–2.0.

Для внешнего каскада в виде конической сборки, изготовленной из проволок или волокон одного вещества (в нашем случае вольфрама или капрона), величина ${{\dot {m}}_{{outer}}}(t)$ вдоль длины проволок согласно выражению (1) будет, в основном, определяться не только известной для W-проволок или капроновых волокон величиной коэффициента K_m, но и отношением ${{\left( {\frac{{{{I}_{{outer}}}(t)}}{{{{R}_{0}}(z)}}} \right)}^{\mu }}$. Измерив в эксперименте временную зависимость тока I_outer(t) через коническую проволочную сборку, фактически, остается неизвестным характер зависимости интенсивности плазмообразования от начального радиуса расположения проволок в виде $1{\text{/}}R_{0}^{\mu }(z)$ . Данная зависимость означает, что чем меньше радиус окружности R₀(z) расположения участка проволоки (волокна), тем выше интенсивность плазмообразования вещества на данном участке.

Определение момента времени окончания плазмообразования вдоль длины проволок в такой сборке позволило выяснить данную зависимость экспериментально [24]. Согласно полученным данным интенсивность плазмообразования вещества проволок для одиночных конических проволочных сборок, с учетом выражения (1), будет зависеть от z вдоль оси сборки и угла раствора конуса α следующим образом

Благодаря этому, имплозия конического лайнера отличается от имплозии обычного цилиндрического лайнера, включая возникновение радиальной компоненты тока, изменение вдоль оси Z конического лайнера азимутального магнитного поля B_φ(z, t) = 0.2I(t)/(r_cathode + z ⋅ tg(α)) и межпроволочного расстояния Δ(z) = 2πr_cathode/N + + z ⋅ tg(α). Эти особенности имплозии конусной сборки делают такой лайнер полезным инструментом для изучения физических явлений на различных стадиях процесса плазмообразования и формирования Z-пинча на основе проволочных и волоконных сборок. Именно поэтому, в качестве внешнего каскада вложенных сборок был выбран лайнер конической формы. У такого типа вложенных сборок, на основании вышесказанного, отношение ${{\dot {m}}_{{inner}}}{\text{/}}{{\dot {m}}_{{outer}}}$ изменяется по высоте сборок (вдоль оси Z).

Изменение вещества внешнего каскада (капрон или вольфрам) и радиуса внешнего каскада R₀(z) за счет его конической формы позволило менять в наших экспериментах отношение ${{\dot {m}}_{{inner}}}{\text{/}}{{\dot {m}}_{{outer}}}$ в широких пределах, на порядок величины, в соответствии с формулами (1) и (2) согласно следующему выражению

На основании этого же выражения сделан прогноз реализации того или иного режима течения плазмы в пространстве между внешним коническим и внутренним цилиндрическим каскадами при следующих параметрах: r_inner/r_outer = 0.5, 0.4, 0.3; I_inner/I_outer = 0.5–0.7; $K_{m}^{{inner}}{\text{/}}K_{m}^{{outer}}$ = 1 – для W-проволочных сборок и $K_{m}^{{inner}}{\text{/}}K_{m}^{{outer}}$ = 1.8–3.0 – для капроновой сборки во внешнем каскаде и W-сборки во внутреннем каскаде. Из прогноза следует (см. столбики и на рис. 2а), что в широком диапазоне отношений радиусов r_inner/r_outer ∈ ∈ (0.3; 0.5), которые соответствуют прикатодной и прианодной области вложенных сборок, практически по всей высоте зазора анод-катод, в пространстве между каскадами должна наблюдаться область УВ.

На рис. 2б показана рассчитанная по 1D МГД-модели зависимость радиуса расположения области УВ r_SW (нормирован на r_outer) в пространстве между каскадами от отношения темпов плазмообразования на каскадах ${{\dot {m}}_{{inner}}}{\text{/}}{{\dot {m}}_{{outer}}}$ для различных значений отношений радиусов каскадов r-_inner/r_outer = 0.3, 0.4 и 0.5, которые соответствуют позициям вдоль высоты внешнего конического каскада с координатами: z = 1.6 см (анод), z = = 0.8 см и z = 0 (катод). На основании прогноза, сделанного по выражению (3), из данных рис. 2б следует, что положение области УВ должно меняться вдоль оси Z, т.е. радиус r_SW расположения УВ должен увеличиваться по высоте вложенной сборки в направлении от катода к аноду. Вблизи катода, где отношение радиусов r_inner/r_outer = 0.5, радиус r_SW ≈ 0.3–0.35 см, а вблизи анода, где отношение радиусов r_inner/r_outer = 0.3, радиус r_SW больше, чем у катода и лежит в диапазоне 0.35–1.0 см. Следует ожидать, что в эксперименте область УВ будет в основном прижата к поверхности внутреннего каскада в прикатодной части и несколько отстоять от этой поверхности в середине высоты сборки и в ее прианодной части.

Очевидно, что в эксперименте не реализуется стационарного течения плазмы в пространстве между каскадами, и поэтому, на разных стадиях имплозии вложенных сборок, вначале возможно существование сверхальфвеновского течения плазмы с внешнего каскада. При увеличении доли тока по внутреннему каскаду, возможно существование течения плазмы с УВ, меняющей со временем свое положение в направлении от внутреннего каскада к внешнему каскаду. Далее, область УВ может разрушаться под воздействием неустойчивостей плазмы, развивающихся на финальной стадии имплозии, когда закончилось плазмообразование. Таким образом, экспериментальное наблюдение области УВ является некоторым индикатором реализации того или иного режима течения плазмы в пространстве между каскадами вложенных сборок.

2.2. Численные модели

Для моделирования имплозии плазмы вложенных сборок был использован трехмерный РМГД код MARPLE3D, разработанный в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН [25, 26]. Данные по уравнениям состояния и оптическим свойствам вещества были рассчитаны с помощью программы ТHЕRМОS (разработка ИПМ им. М.В. Келдыша РАН) [27]. Для описания испарения проволок под действием разрядного тока применяется полуэмпирическая модель (1), учитывающая экспериментальные данные о продолжительности плазмообразования. Программная реализация источника плазмы позволяет воспроизводить магнитное поле отдельных проволок сборки и в промежутках между ними, а также моделировать неоднородное распределение массы и несинхронность окончания плазмообразования вдоль длины проволоки.

Все расчеты выполнялись для вложенных сборок смешанного состава, у которых внешний конический каскад состоял из 4-х капроновых волокон, а внутренний цилиндрический каскад – из 40-ка вольфрамовых проволок. Аксиальные неоднородности на данном этапе моделирования не рассматривались. Остальные параметры сборок были такие же, как показано на рис. 1. Модельный ток генератора задавался следующей функциональной зависимостью I(t) = I₀sin²(πt/2T) и примерно соответствовал экспериментально измеренной временной зависимости полного тока. Амплитуда разрядного тока – I₀ = 4 МА, Т = = 100 нс – время нарастания тока до максимума.

Расчеты выполнялись в области, имеющей форму сектора 45° (или 90°) с периодическими граничными условиями, которая соответствует 1/8 (или 1/4) части разрядной камеры установки Ангара-5-1 с 5 (или 10) проволоками сборки во внутреннем каскаде (см. рис. 3). Разрешение расчетной сетки было 50 мкм на радиусе внешнего каскада, 7 мкм вблизи оси сборки и 140–160 мкм вдоль оси Z. Зазор между проволоками во внутреннем каскаде был разрешен на 20 расчетных ячейках, что позволяет надежно воспроизводить движение плазменных струй до момента их слияния по азимутальному углу.

3.1. Эксперименты с капрон-вольфрамовыми вложенными сборками

Результаты экспериментов с цилиндрическими вложенными сборками смешанного состава были представлены ранее в работе [11]. Было показано, что в пространстве между каскадами могут быть реализованы различные режимы течения плазмы между сборками в зависимости от скорости плазмообразования и соотношения радиусов каскадов, а при определенном соотношении между радиусами каскадов образуется замкнутая плазменная оболочка вокруг внутреннего каскада. В представленных в этой работе экспериментах с конусными сборками, отношение радиусов каскадов r_inner/r_outer меняется с высотой, и это позволяет в одном выстреле получить пространственно-временную зависимость формирования области ударной волны вблизи внутреннего цилиндрического каскада (W-сборки) от геометрических параметров каскадов.

На рис. 4–6 представлены кадровые рентгеновские и лазерные теневые изображения сжимающейся плазмы в таких вложенных сборках. Из рис. 4б,в видно, что на стадии плазмообразования в моменты времени t < T_pl на кадровых изображениях (см. кадры t₁, t₂ и кадры $t_{1}^{*}$, $t_{2}^{*}$) зарегистрировано образование области ударной волны (УВ) в пространстве между каскадами, вблизи внутреннего каскада, где кинетическое давление потока плазмы с внешнего каскада уравновешивается магнитным давлением разрядного тока внутреннего каскада, т.е., когда $1{\text{/}}2\rho V_{r}^{2}$ ≈ (B_inner)²/8π. Форма ударной волны, а также ее трансформация во времени, как следует из характеристик расположения области УВ в (r–z)-плоскости (см. рис. 7а–в), указывает на смещение области баланса кинетического и магнитного давлений в теле потока плазмы в направлении от поверхности внутреннего каскада в сторону внешнего каскада. Это происходит из-за перераспределения разрядного тока между каскадами в процессе длительного плазмообразования за счет переключения существенной доли тока во внутренний каскад. Таким образом, перемещение области ударной волны в межкаскадном пространстве вложенных сборок является визуальным индикатором изменения характеристик потоков плазмы (ее плотности и кинетической энергии). Ширина области УВ в радиальном направлении, определенная по лазерному кадровому изображению ее тени составила не более 150–200 мкм (см. рис. 7г).

Следует отметить, что интенсивности свечения плазмы в области ударной волны хватает, чтобы уверенно регистрировать ее на кадровых рентгеновских изображениях с наносекундной длительностью экспозиции (см. рис. 4б, рис. 5б и рис. 6б). Данный экспериментальный факт позволяет сделать убедительный вывод о том, что область УВ, которая индуцирована столкновением потока капроновой плазмы с магнитным полем внутреннего каскада еще на стадии плазмообразования в процессе имплозии вложенных сборок, является достаточно интенсивным источником рентгеновского излучения. Необходимо учитывать радиационное воздействие такого источника излучения на характеристики состояния плазменной оболочки, формирующейся из вещества внутреннего каскада перед стадией финального сжатия вложенной двухкаскадной сборки.

В последующие моменты времени t > T_pl (см. лазерные и рентгеновские кадры на рис. 4–6), а также оптические щелевые развертки радиального сжатия плазмы, наблюдается финальное сжатие плазмы и разрушение области УВ неустойчивостями плазменного потока с внешнего каскада. При этом плазма внутреннего каскада (W-сборки) сжимается без видимых неоднородностей, присущих развитию магнитной Релей-Тейлоровской неустойчивости при сжатии одиночных W‑сборок. Как следствие этого процесса, в моменты времени t₄ и t₅ (см. рентгеновские кадры на рис. 4б) или t₈ на рис. 6б, близкие к моменту максимума импульса мощности МРИ (см. кривую 3 на рис. 4a), на оси вложенных сборок образуется компактный (диаметр ~1 мм) и устойчивый пинч. К моменту максимального сжатия плазмы, определенному по изображениям оптических щелевых разверток (см. рис. 5а и 6а) и максимуму импульса мощности МРИ, на последовательных кадровых рентгеновских изображениях процесса имплозии вокруг Z-пинча отсутствует отставшая излучающая плазма с высоким атомным номером.

3.2. Эксперименты с вольфрамовыми вложенными сборками

Известно, что при сжатии одиночных проволочных сборок наблюдается влияние на компактность сжатия Z-пинча явлений, связанных с “зиппер-эффектом” – несинхронностью сжатия плазмы по высоте пинча (в основном от катода к аноду), которая приводит к увеличению длительности импульса МРИ и снижает его мощность [28, 29]. Методы компенсации влияния зиппер-эффекта: за счет нанесения дополнительной массы в прикатодной части проволок в сборке или за счет небольшого увеличения начального радиуса расположения проволок вблизи катода по сравнению с начальным радиусом лайнера у анода, были успешно применены в экспериментах по имплозии квазисферических проволочных лайнеров [14]. Другим методом на установке Sphinx (до 5 МА, Δt = 600 нс) [30] показано положительное влияние “медленного” предымпульса (10 кА, Δt = 50 мкс) на уменьшение зиппер-эффекта сжатия плазмы. В работе [31] на установке Z исследовалось влияние зиппер-эффекта на синхронность выхода рентгеновского излучения в радиальном и аксиальном направлениях вложенных проволочных сборок с целью применения их в схеме “динамический хольраум” для ИТС.

В наших экспериментах исследовалось влияние внутреннего цилиндрического каскада на проявление зиппер-эффекта на финальной стадии имплозии вложенных конусно-цилиндрических сборок из вольфрамовых проволок. При помощи камеры оптической развертки с пространственным разрешением вдоль оси Z измерялось время Δt_z распространения сжатия плазмы в направлении от катода к аноду в приосевой области сборок. В эксперименте, результаты которого представлены на рис. 8а, время Δt_z составило около 6–7 нс. С другой стороны, по данным многокадровой регистрации рентгеновских изображений следует, что зиппер-эффект на финальной стадии имплозии вложенных сборок составляет промежуток времени между 2-мя соседними кадрами (см. кадры t₇ и t₈ на рис. 8б) – 10 нс. По порядку величины это соответствует промежутку времени Δt_z, определенному по данным оптической развертки.

Сделаем “грубую” оценку такой несинхронности сжатия плазмы конической сборки в случае, если бы на пути ее сжатия отсутствовала плазма внутреннего каскада (W-цилиндрической сборки), т.е. для одиночной конусной сборки. Скорость сжатия плазмы внешнего каскада (конической сборки) на финальной стадии имплозии была определена по данным многокадровой регистрации рентгеновских изображений (см. рис. 8б) и составила величину ~(1–2) × 10⁷ см/с. Разница времен прихода плазмы на ось сборки с “большого” ($r_{{outer}}^{{anode}}$) и “малого” ($r_{{outer}}^{{cathode}}$) радиусов, учитывая, что вектор скорости плазменных потоков из области плазмообразования перпендикулярен поверхности взорванной проволоки [32–34], составляет около 15–30 нс.

Сделанная выше оценка величины разницы времен прихода плазмы на ось сборки с радиусов $r_{{outer}}^{{anode}}$ и $r_{{outer}}^{{cathode}}$ для однокаскадной конусной сборки в несколько раз больше промежутка времени, определенного из анализа изображения щелевой оптической развертки свечения плазмы на рис. 8а при имплозии вложенной конусно-цилиндрической сборки и равного Δt_z ~ 6–7 нс.

Таким образом, использование конусной сборки во внешнем каскаде не привело к существенному развитию зиппер-эффекта на финальной стадии сжатия плазмы внутреннего каскада и образования пинча. Скорее всего, это обусловлено эффективным взаимодействием плазменных потоков внешнего конического каскада с магнитным полем внутреннего каскада цилиндрической формы.

Также, как и при имплозии смешанных по составу капрон-вольфрамовых вложенных сборок, во вложенных вольфрамовых сборках зарегистрировано формирование области УВ в пространстве между каскадами (см. лазерные теневые изображения на рис. 8в в моменты времени $t_{2}^{*}$ и $t_{3}^{*}$). Одним из основных отличий имплозии вольфрамовых вложенных сборок от имплозии вложенных сборок смешанного состава с внешним каскадом из капрона, является присутствие отставшей плазмы с высоким атомным номером вещества внешнего каскада (вольфрама). В данном случае на рентгеновских кадровых изображениях (см. рис. 8б) в момент максимума импульса МРИ (кадр t₇) вокруг пинча диаметром ~1 мм зарегистрирована излучающая отставшая плазма.

Спектральные измерения, выполненные с помощью ВУФ-спектрографа (GIS-3d) с пространственным (вдоль высоты сборок) и временным разрешениями, также демонстрируют особенности динамики сжатия плазмы вложенных сборок, у которых внешний каскад имеет коническую форму. На рис. 9 представлены результаты обработки кадровых спектральных измерений в моменты времени $t_{1}^{'}$ и $t_{2}^{'}$ за 5 нс до и через 5 нс после максимума импульса мощности МРИ, которые отмечены двумя вертикальными стрелками (↑GIS) на рис. 8а. Из представленных спектральных плотностей мощности МРИ следует, что, вследствие наклона проволок во внешнем каскаде сборки, при токовой имплозии плазма сжимается неоднородно в аксиальном направлении. При этом максимум спектральной мощности излучения пинча из разных областей лайнера: прикатодной, прианодной или в его середине (по высоте), соответствует разным длинам волн. Такая картина аналогична распределению излучения пинча по высоте в обычных конусных сборках (см. рис. 10а).

Электронную (спектральную) температуру плазмы в этих областях можно оценить по максимуму спектра λ_max [Å] в предположении чернотельного источника излучения T_spectr = 2431/λ_max [эВ] (см. рис. 9). В экспериментах с вложенными сборками она лежит в диапазоне T_spectr ≈ 30–37 эВ для момента времени $t_{1}^{'}$, а для момента времени $t_{2}^{'}$ – в диапазоне 23–26 эВ. В случае одиночной конусной сборки температура, полученная из интегральных по времени спектров (см. рис. 10а), аналогично падает в направлении от катода к аноду и находится в диапазоне 33–43 эВ. В то же время, в случае имплозии цилиндрических сборок спектральное распределение излучения пинча является аксиально-однородным, и максимумы в спектрах излучения пинча из прианодной и прикатодной областей совпадают (см. рис. 10).

Присутствие вокруг цилиндрической сборки внешнего конусного каскада (даже из небольшого числа проволок или волокон) приводит к изменению пространственного распределения магнитного поля вокруг нее, и, как следствие, к изменению темпа плазмообразования в цилиндрической сборке. В свою очередь, это приводит к изменению характера имплозии такой вложенной сборки.

Следует отметить, что моменты времени $t_{1}^{'}$ и $t_{2}^{'}$ соответственно близки к моментам времени t₆ и t₈ кадровых изображений, представленных на рис. 8б, на которых зарегистрировано появление рентгеновского излучения вначале в прикатодной области, а позже в прианодной области вложенной сборки. Таким образом, отсюда следует, что изменением формы внешнего каскада можно управлять характером сжатия внутренней цилиндрической сборки, параметрами импульса МРИ и его спектром излучения. Это, в дальнейшем, можно использовать для реализации квазисферической имплозии во вложенной сборке.

Сравнение форм УВ, полученных при РМГД моделировании и в эксперименте

На рис. 13а представлены результаты сравнения формы области УВ и ее изменения во времени в пространстве между каскадами вложенных сборок в (r–z)-плоскости, восстановленных из РМГД-расчета и лазерных теневых кадровых изображений. Как следует из проведенного сравнения, область УВ прижата к поверхности внутреннего цилиндрического каскада в прикатодной части лайнера по высоте Δz ≈ 0.10 ± 0.05 см.

С другой стороны, вектор скорости $\vec {V}$ плазменных потоков, вылетающих из области плазмообразования внешнего каскада, перпендикулярен его поверхности (см. напр. рис. 7г), то высоту поднятия плазмы над катодом вблизи поверхности внутреннего каскада можно оценить как Δz = ($r_{{outer}}^{{cathode}} - {{r}_{{inner}}}$) ⋅ tg(α), согласно показанной справа на рис. 13б схемы. Учтя параметры каскадов вложенных сборок и угол α ≈ 13°, получим оценку Δz ≈ 0.07 см, что по порядку величины совпадает с величиной Δz, полученной из лазерных теневых изображений и представленной выше.

Следует заметить, что форма области УВ, реализованная в эксперименте на 57-ю нс разряда, несколько отлична от формы УВ, полученной в результате РМГД-расчета. Однако, основная тенденция прослеживается – радиус расположения УВ растет по направлению от катода к аноду. Основное отличие наблюдается вблизи анода. В эксперименте область УВ отклонена в сторону внешнего каскада, в то время, как расчетная область УВ практически не отклонена. Скорее всего, такое отличие связано с различием форм анодного электрода вложенных сборок в эксперименте и в расчете. Использованный в эксперименте анодный электрод сборок имел кольцевую полость в пространстве между каскадами, как показано на рис. 1, чтобы исключить из поля зрения лазерной диагностики явления, связанные с взаимодействием плазменных потоков с поверхностью анода. В РМГД-расчете был использован сплошной анодный электрод.