Физика плазмы, 2021, T. 47, № 4, стр. 291-298

1. ВВЕДЕНИЕ

Эксперименты по генерации тока с помощью нижнегибридных волн, проведенные на многих токамаках, показали гораздо более быстрое уменьшение эффективности генерации тока с ростом плотности [1–5], чем предсказывает теория. Это явление связывают с наличием паразитных механизмов на плазменной периферии, препятствующих проникновению НГ волны в центр разряда. Основными процессами, приводящими к периферийной диссипации энергии волны накачки, могут являться рассеяние волны на колебаниях плотности [6], столкновительное поглощение [7] и параметрические распадные неустойчивости (ПРН), исследованию которых уже уделено много внимания как в теории [8, 9], так и в экспериментах [1–5]. Обнаружено существование корреляции между развитием ПРН и деградацией эффективности генерации тока, но отсутствует общепринятое понимание как роли (сопутствующая или доминирующая) ПРН, так и конкретного механизма и схемы распадной неустойчивости, ответственной за прекращение генерации тока.

В настоящее время обсуждаются две возможные схемы ПРН, наблюдавшиеся на разных токамаках. Одна – это параметрический распад волны накачки на низкочастотную (НЧ) ионно-циклотронную квазимоду и дочернюю высокочастотную (ВЧ) волну с пониженной частотой [10, 11]. Другая схема: распад на НЧ ионно-звуковую (ИЗ) квазимоду и ВЧ дочернюю ветвь [12, 13]. В первом случае в спектре радиочастотного излучения из плазмы наблюдается каскад убывающих по частоте ВЧ-сателлитов, отстоящих друг от друга на величину ионно-циклотронной частоты. При каскадном расщеплении волны накачки по этой схеме заметная часть мощности может уходить в НЧ ионно-циклотронные колебания и вкладывается в ускорение ионов, энергетически ослабляя волну накачки. В другой схеме энергия волны накачки затрачивается на возбуждение ионно-звуковых колебаний, на которых рассеивается волна накачки, что проявляется в существенном частотном уширении пика волны накачки. Оба процесса могут иметь низкие значения пороговой ВЧ-мощности и, как правило, локализованы в периферийных слоях плазмы токамака.

На токамаке ФТ-2 была проведена серия экспериментов по детальному исследованию этих параметрических распадных неустойчивостей в водородной и дейтериевой плазмах. В частности, в [14] была сделана попытка оценить роль ПРН с участием ионно-циклотронных квазимод. В настоящей работе основное внимание уделено частотному уширению пика волны накачки, которое многие исследователи связывают с параметрической раскачкой ионно-звуковых колебаний и с деградацией генерации тока.

2. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

Взаимодействие НГ-волн с плазмой экспериментально исследовалось на небольшом токамаке ФТ-2 (R = 0.55 м, a = 0.08 м, B_T ≤ 3 Tл, I_p = 19–40 кA, f₀= 920 МГц, P_RF < 200 kВт) [15, 16]. Для этой цели были использованы новые экспериментальные подходы, дополнительные диагностики и расширено число используемых зондов. В экспериментах использовался магнетронный генератор с рабочей частотой f₀ = 920 MГц, выходной мощностью P_RF до 200 кВт при длительности импульса τ_RF до 10 мс. Ток плазмы и основные параметры разряда менялись в пределах I_p ≈ (20–30) кА, 〈n_e〉 = (1–10) × 10¹⁹ м^–3, T_e(0) = (350–400) эВ, T_i(0) = (80–120) эВ. ВЧ-антенна представляла собой двухволноводный грилл, который при фазировке волноводов +π/2 и плотности 〈n_e〉 = 3 × × 10¹⁹ м^–3 обеспечивал основные “пиковые” значения в спектре продольных замедлений НГ волны, вводимой в плазму, при ${{N}_{{||0}}}$ = +3.4 (примерно 41% подводимой мощности) и ${{N}_{{||0}}}$ = –1.7 (19%). Взаимное расположение антенны и приемной аппаратуры показано на рис. 1а,б. В качестве одной из приемных антенн использовался многоэлектродный ленгмюровский зонд Р3, расположенный в сечении, смещенном на 90° в тороидальном направлении по отношению к ВЧ-антенне. Зонд размещался в SOL на стороне слабого магнитного поля (LFS) при полоидальном угле θ = = 310° по отношению к экваториальной плоскости камеры. В этом же сечении, но со стороны сильного поля, размещался одноштырьковый ВЧ-зонд Р2 (θ = 220°). Такой же ВЧ-зонд Р1 установлен в сечении антенны со стороны слабого поля под гриллом (θ = 320°). ВЧ-сигнал с зондов подавался через развязывающие трансформаторы на анализаторы спектра. Зонды Р1 и Р2 конструктивно одинаковы, также как одинаковы передающие сигнал цепи. Большая часть измерений была выполнена с помощью широкополосного (до 8 ГГц) цифрового 4-канального осциллографа Keysight MSOS804A. В нашем случае осциллограф анализировал сигнал излучения в полосе частот от нуля до 1.1 ГГц за временной интервал 200 мкс. При обработке и анализе полученных данных определялись наличие спектральных составляющих, их временная эволюция и интенсивность. В силу малых размеров зондов (l = = 5 мм ≪ λ – вакуумной длины волны излучения) их чувствительность очень низкая (от –80 дБ до ‒40 дБ в полосе частот 0–1 ГГц, но АЧХ достаточно гладкая с плавным снижением чувствительности в область низких частот. АЧХ зондов исследовалась с помощью анализатора цепей Agilent Е5061B на широкополосном стенде – коаксиальной секции. В узкой полосе частот f₀ = 920 ± ± 50 МГц чувствительность зондов не меняется. Помимо зондовых измерений, спектральный состав излучения из плазмы исследовался в отраженном сигнале волноводной антенны (высокочастотный диапазон), что позволяло проводить качественное сравнение наблюдаемых явлений. Основной материал базируется на данных, полученных с ВЧ-зондов Р1, 2, 3.

Рис. 1.

Схема расположения измерительных зондов в токамаке ФТ-2. а) – вид на токамак сверху, б) – в проекции на полоидальное сечение.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Характерной особенностью экспериментов по генерации тока, как отмечалось выше, является существование некоторой предельной плотности 〈n_elim〉, т.н. density limit [3–5, 13, 14]. Эффективная генерация тока имеет место при плотностях меньших предельной и быстро прекращается при ее превышении, хотя теоретически предсказываемая эффективность генерации тока при увеличении плотности должна уменьшаться как 1/n_e [2]. В качестве примера “досрочной” деградации генерации тока на рис. 2а, б, в показана эволюция надтеплового (до 200 кэВ) рентгеновского излучения из объема плазмы (токамак EAST [5]), относительной подсадки напряжения обхода и жесткого рентгеновского излучения (токамак ФТ-2) в зависимости от средней плотности плазмы. Для ФТ-2 в водородной плазме генерация тока резко снижается при 〈n_elim〉 ≈ 2.5 × 10¹⁹ м^–3 (в дейтериевой – 3 × 10¹⁹ м^–3); для EAST в дейтериевой плазме и при частоте волны накачки 2.45 ГГц деградация тока начинается раньше, при 〈n_elim〉 ≈ (1–1.5) × 10¹⁹ м^–3 , хотя частота накачки гораздо выше. Причина такого различия может быть связана с аппаратурным эффектом уменьшения сигнала из-за обрезания фильтром потока HXR при снижении энергии квантов или с разной природой механизмов, ограничивающих эффективность генерации тока. Поэтому при исследовании причин деградации генерации тока естественно сравнение принимаемого излучения в двух режимах разряда токамака: допороговый – режим генерации тока, 〈n_e〉 < 〈n_elim〉, и после порога, 〈n_e〉 > 〈n_elim〉, – режим, когда начинается ускорение ионов плазмы. На рис. 3 показаны эпюры поведения основных параметров разряда токамака ФТ-2 для значений плотности перед ВЧ-импульсом 〈n_e〉 = 1 × 10¹⁹ м^–3 и 3 × 10¹⁹ м^–3 для водородной плазмы, т.е. до и после порога. Примеры усредненных спектров вблизи частоты волны накачки f₀, снятых зондами Р1 и Р2, для этих двух значений плотности показаны на рис. 4а, б. Серым цветом изображен контур линии волны накачки в отсутствие плазмы. Усреднение производилось следующим образом: сигнал разбивался на 10 временных промежутков, для каждого из которых вычислялась спектральная площадь мощности, после чего полученные образы поточечно складывались и нормировались на число временных промежутков. Сразу необходимо отметить, что сигналы с разных зондов (источников) качественно были подобны. Более существенную роль играет расположение зондов по отношению к излучающей антенне. Зонд Р1 расположен в периферийной плазме в ближней зоне антенны, плазма оказывает слабое влияние на его показания, амплитуда пика волны накачки почти не зависит от плотности плазмы, рис. 5. Тогда как зонды Р2 и Р3, расположенные через четверть обхода тора (≈1 м), более полно отражают процессы в плазме; при этом нужно понимать, что зонды в первую очередь чувствуют незамедленные и слабо замедленные волны, распространяющиеся в плазменной периферии. Замедленные волны из глубины плазменного шнура могут достигать зондов благодаря вторичным процессам рассеяния, трансформации и т.д. Кроме того, зонды обладают некоторой избирательностью к поляризации волны. Поэтому интерпретация зондовых сигналов требует определенной аккуратности.

Рис. 2.

Сравнение величины пороговой плотности. Сверху вниз: для токамака EAST – интенсивность рентгеновского излучения (дейтерий, 2.45 ГГц); для токамака ФТ-2 – эффективность генерации тока ΔU × I × R/(U × P_RF), A · м · Вт^–1 (водород , 920 МГц); ФТ-2 – интенсивность жесткого рентгеновского излучения (водород).

Рис. 3.

Эволюция параметров разряда в водороде для двух режимов токамака ФТ-2. Сверху вниз: ток разряда, напряжение на обходе, поток атомов перезарядки с Е = 980 эВ, ВЧ-импульс. Сплошная линия – 〈n_e〉 = 3 × 10¹⁹ м^–3, пунктирная – 〈n_e〉 = 1 × 10¹⁹ м^–3.

Рис. 4.

Частотные спектры пика волны накачки для двух значений плотности и двух зондов: 〈n_e〉 = 1.5 × 10¹⁹ м^–3 и 〈n_e〉 = 6 × 10¹⁹ м^–3. Инструментальный контур пика в отсутствие плазмы показан серым цветом.

Рис. 5.

Зависимость амплитуды зондовых сигналов от плотности для зондов Р1 и Р2, водород. Штриховые линии – аппроксимирующие кривые.

Видно, что при прохождении волны через плазму пик волны накачки заметно уширяется по частоте, тогда как амплитуда пика (зонд Р2) с ростом плотности уменьшается, рис. 6. Это уширение существенно меньше на ближнем к антенне зонде Р1, чем на дальнем, зонд Р2. Количественные измерения уширения пика ∆f₀ проводились на уровне –10 дБ от максимальной величины сигнала. Подобная методика обработки использовалась и на других токамаках (EAST, FTU). Следует отметить, что узкий пик частоты накачки (∆f₀ ≈ ≈ 0.05 МГц) присутствует на всех спектрах. Он связан частично с поверхностной, незамедленной волной, а также является частью наводки на регистрирующую схему. При обработке спектров этот пик вырезался с помощью цифровой технологии.

Рис. 6.

Зависимость уширения ∆f₀ от плотности для двух зондов: ближнего к антенне Р1 и удаленного Р2.

При увеличении плотности в разряде уширение ∆f₀ сначала растет, достигает величины 8 МГц для зонда Р2, причем, при переходе через значение пороговой плотности никаких особенностей в величине уширения не наблюдается, рис. 6. При плотности выше (5–6) × 10¹⁹ м^–3 величина уширения начинает уменьшаться. Здесь также можно отметить, что уширение существенно зависит от расстояния между антенной и положением зонда: на удаленном зонде Р2 уширение намного больше, чем на ближнем зонде Р1. Большого различия в величине уширения при работе с водородом и дейтерием не обнаружено, хотя в дейтериевой плазме ∆f₀ всегда меньше, как и должно быть из-за ионно-звукового закона дисперсии.

Следует также отметить небольшую асимметрию между “красной” и “синей” частями пика волны накачки ∆f_down /∆f_up , где ∆f_down, ∆f_up – уширение в “красную” и “синюю” стороны от центральной частоты f₀. Уширение в “красную” сторону возрастает с ростом плотности быстрее, чем в “синюю”, рис. 7. Совсем другой результат наблюдается при измерении уширения на уровне ‒20 дБ от амплитуды пика. Уширение в сторону низких частот (асимметрия) резко возрастает, начиная с 〈n_e〉 ≥ 3 × 10¹⁹ м^–3, см. рис. 7.

Рис. 7.

Асимметрия спектров уширения ∆f_down /∆f_up в зависимости от величины плотности: а) – измеренная на уровне –10 дБ, б) – на уровне –20 дБ.

При изменении подводимой ВЧ-мощности в интервале (0–100) кВт с помощью подвижной диафрагмы (“шторки”) в волноводном тракте антенны [14] и фиксированной плотности 〈n_e〉 в водородной плазме уширение ∆f₀ (зонд Р2) существенно не изменялось вплоть до уровня мощности в (1–3) кВт, при котором точность измерений уже не достаточна, рис. 8.

Рис. 8.

Зависимость величины уширения ∆f₀ от вводимой ВЧ-мощности при плотности 〈n_e〉 = 4 × 10¹⁹ м^–3, зонд Р2.

4. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Наиболее простым объяснением уширения пика волны накачки было бы рассеяние на колебаниях плотности. Но эксперименты и численное моделирование с помощью гирокинетического кода показывают, что спектры колебаний плотности ограничиваются частотами (0.3–0.5) МГц и даже на уровне –30 дБ не превышают значение в 1 МГц [17]. За счет такого линейного механизма профиль пика должен уширяться симметрично. В нашем случае наблюдаемая величина полного уширения пика достигает (2–5) МГц даже при малой плотности плазмы. Но при концентрациях плазмы выше 3 × 10¹⁹ м^–3 величина ∆f₀ достигает значений (8–10) МГц в водородной плазме (на уровне –10 дБ), появляется асимметрия основного пика, связанная с преимущественным уширением в “красную” сторону (см. рис. 7а). На уровне –20 дБ асимметрия становится еще больше, см. рис. 7б. Последний факт может быть объяснен в рамках работы [14] параметрическим возбуждением ионно-циклотронных квазимод. В нашем случае в водородной плазме эта неустойчивость раскачивается при плотностях плазмы выше (2.5–3) × 10¹⁹ м^–3. Соответственно, вблизи линии волны накачки в спектре сигнала наблюдаются линии на частоте высокочастотных дочерних волн  f_n = f₀– nf_ci. С ростом плотности добротность этих пиков уменьшается, они перекрываются, сливаясь в сплошной пьедестал в “красной” области частот.

Уменьшение амплитуды и частотного уширения пика волны накачки в области плотности выше (4–5) × 10¹⁹ м^–3 также может быть объяснено в рамках представлений о распространении и поглощении нижнегибридных волн. Численное моделирование показывает, что с ростом плотности возрастает минимальное значение продольного показателя преломления необходимого для распространения нижнегибридных волн N_||cr, изменяется пространственный спектр волн, возбуждаемых гриллом. Увеличивается доля сильно замедленных волн, соответственно возрастает рассеяние волн на колебаниях плазмы. Лучевое распространение волны приобретает диффузионный характер и резонансный конус быстро “размазывается” по сечению плазменного шнура. Характерная длина ослабления когерентной компоненты волны за счет такого рассеяния (см.  формулу (87) в [18]) в упрощенном виде ${{l}_{s}} \sim n_{e}^{{ - 1/2}}N_{{\parallel 0}}^{{ - 1}}{{(\delta {{n}_{e}})}^{{ - 2}}}$, где N_||0 – начальное замедление волны накачки, $\delta {{n}_{e}} = \Delta {{n}_{e}}{\text{/}}{{n}_{e}}$ – уровень флуктуаций плоности. Согласно гирокинетическим расчетам, подтвержденным экспериментально [19], в периферийной плазме токамака ФТ-2 уровень флуктуаций плотности составляет ∆n_e/n_e ≈ ≈ (1–2) × 10^–1, а в центре ∆n_e/n_e ≈ 2 ×10^–2. Тогда величина l_s ≈ 1 м уже при 〈n_e〉 ≈ 2.5 × 10¹⁹ м^–3 и N_||0 ≈ 3. До дальних зондов доходит малая доля энергии волны, поэтому они регистрируют лишь часть волны накачки, распространяющуюся в холодной периферийной плазме, соответственно с малыми частотными уширениями порядка 1–2 МГц. С ростом плотности этот эффект становится преобладающим. Но для подтверждения такого объяснения необходимо серьезное численное моделирование. По этой же причине вероятность развития ПРН уменьшается вдали от антенны из-за уменьшения напряженности электрического поля волны, а также, если учесть влияние столкновительного поглощения, которое сильно подавляет инкременты развития ПРН [20].

Наблюдаемое значительное уширение пика волны накачки, превышающее частоты колебаний плотности, многие авторы связывают с возбуждением ПРН, в которой в качестве низкочастотной ветви выступает ионно-звуковая квазимода [5, 12, 13]. Ионно-звуковая волна в коротковолновой части дисперсионной зависимости, когда kr_D ≫ 1 (k – волновое число, r_D – дебаевский радиус), трансформируется в нераспространяющиеся колебания плазмы с возможными частотами вплоть до ионной плазменной частоты ω_pi. Если ограничиться случаем Т_е ~ Т_i , в области низких частот дисперсионное уравнение для ИЗ квазимоды может быть записано как ${{\omega }_{{is}}} \approx $ $ \approx {{\omega }_{0}}{{N}_{\parallel }}{{v}_{{th,i}}}{\text{/}}c$ [12], где ${{v}_{{th,i}}}$ – тепловая скорость ионов, N_|| – продольная составляющая показателя преломления дочерней ИЗ волны.

Максимальный инкремент нарастания этой неустойчивости, согласно численному моделированию [12], имеет место в области N_|| ≈ (4–8), что дает значение ИЗ частоты порядка (0.5–3.0) МГц для имеющейся в эксперименте периферийной T_i  ~ (10–100) эВ. Тогда как измеряемое значение максимальных уширений доходит до 8 МГц, что несколько больше ожидаемых величин. Это может говорить о генерации ИЗ волн с большими продольными замедлениями порядка 10, тем более что в пространственном спектре излучаемых волн подобные N_|| присутствуют.

Что касается пороговой зависимости от мощности, то существуют разные теоретические предсказания, зависящие от предположений о структуре поля волны накачки и механизмов выноса энергии из области взаимодействия волны с плазмой. По разным оценкам, в зависимости от параметров плазмы и замедления дочерней волны, уровень пороговой мощности для данного типа распада может варьироваться от 1 кВт до 1 МВт, см., например, [12]. Наша экспериментальная зависимость (рис. 8) указывает, что порога по ВЧ-мощности либо нет вообще, либо он не превышает 1–2 кВт, тогда как в токамаке EAST [5] деградация эффективности генерации тока начинается (экспериментальный порог) с 550 кВт вводимой мощности на частоте 2.45 ГГц. Учитывая громадное различие в размерах антенн, используемых в токамаках, правильнее оперировать величиной напряженности высокочастотного поля в раскрыве антенны, $\tilde {E}$. Для EAST значение $\tilde {E}$ оценивается нами приблизительно в 1.5 кВ · см^–1 для мощности 550 кВт (2.45 ГГц), а для ФТ-2 – (1–1.5) кВ · см^–1 при 100 кВт подводимой мощности, т.е. условия для раскачки ПРН примерно одинаковы. Тем не менее, деградация тока увлечения на ФТ-2 начинается с 〈n_e〉 = 2.5 × 10¹⁹ м^–3, а на токамаке EAST гораздо раньше, с 〈n_e〉 = 1.0 × × 10¹⁹ м^–3. Возможно, рентгеновская диагностика на токамаке EAST является более чувствительной к изменениям функции распределения надтепловых электронов, ускоренных НГ волной, чем изменение напряжения обхода на ФТ-2.

5. ВЫВОДЫ

Таким образом, наблюдается заметное частотное уширение пика волны накачки при вводе НГ мощности в токамак. Это уширение существенно превышает частоты колебаний плотности разряда, но качественно совпадает с диапазоном частот, характерных для ионно-звуковых квазимод, которые могут раскачиваться НГ волной. Величина уширения зависит от плотности плазмы, при этом практически отсутствует характерный для ПРН порог по вводимой мощности. Не наблюдается никаких особенностей в величине или характере уширения при переходе от режима генерации тока к омическому удержанию с ускорением ионов. Это дает основание думать, что, в отличие от эксперимента на токамаке EAST, в условиях токамака ФТ-2 ионно-звуковая параметрическая неустойчивость (квазимода) не оказывает фатального влияния на генерацию тока. Наблюдаемые большие уширения (до 10 МГц) спектральной линии волны накачки в случае эксперимента на токамаке ФТ-2 отчасти можно объяснить повышенной чувствительностью измерительной аппаратуры (зонды в плазме в отличие от установки EAST) и многократным рассеянием НГ волн. Наблюдающееся “досрочное” окончание генерации тока при плотностях более 2.5 × × 10¹⁹ м^–3 мы объясняем развитием другой ПРН, а именно, раскачкой ионно-циклотронной квазимоды, описанной в [14]. Она же при высоких плотностях может приводить к формированию низкочастотного крыла в спектре волны накачки.

Авторы благодарят А.Д. Гурченко за предоставленную информацию об уровне и частотных спектрах колебаний плотности в токамаке ФТ-2.

Работа выполнена в рамках государственного задания ФТИ им. А.Ф. Иоффе. Информация о частотах и амплитудах колебаний плотности в токамаке ФТ-2, использованная в разд. 4 статьи, получена при поддержке гранта Российского научного фонда № 17-12-01110.

Авторы заявляют, что у них нет конфликта интересов.