Физика плазмы, 2022, T. 48, № 1, стр. 12-18

1. Формирование токовых слоев, концентрация избыточной магнитной энергии и последующее ее преобразование в процессах магнитного пересоединения интенсивно исследуются в течение последних десятилетий [1–3]. Интерес к токовым слоям обусловлен тем, что они лежат в основе разнообразных явлений вспышечного типа, таких, как вспышки на Солнце и звездах, суббури в магнитосферах Земли и планет, неустойчивости срыва в плазме токамаков и др. [1–5]. Токовые слои представляют собой пространственно выделенные области замагниченной плазмы, которые служат границей раздела магнитных полей различающихся (или противоположных) направлений. Эффективная трансформация магнитной энергии в другие виды происходит в токовых слоях благодаря высокой плотности электрического тока, сосредоточенного в пределах сравнительно малых областей пространства. В метастабильных токовых слоях основными каналами энерговыделения являются эволюционный нагрев плазмы и генерация сверхтепловых плазменных потоков, т.е. преобразование магнитной энергии в тепловую и кинетическую энергию плазмы.

Фундаментальный характер проблем преобразования магнитной энергии в плазме и возможности моделирования нестационарных астрофизических явлений в лабораторных условиях инициировали изучение формирования и эволюции токовых слоев методами экспериментальной физики [6–12]. При этом детальное исследование структуры магнитных полей, токов и электродинамических сил позволяет понять особенности одного из важнейших процессов динамики токовых слоев – генерации высокоэнергичных плазменных потоков.

Особая ситуация возникает при возбуждении токов обратного направления по отношению к основному току, протекающему в слое, что должно изменять структуру электродинамических сил и, как следствие, может оказать существенное влияние на процессы ускорения плазмы. Возможность появления токов обратного направления в “нейтральных” токовых слоях была теоретически предсказана С.И. Сыроватским [13], и затем обратные токи были зарегистрированы и исследовались в экспериментах [14, 15]. В работе [16] было установлено, что токи обратного направления возникают в результате движения высокоскоростных потоков плазмы в магнитном поле токового слоя.

В настоящей работе представлены результаты исследования структуры электродинамических сил в токовых слоях при возбуждении токов обратного направления и влияния этих изменений на динамические свойства плазмы. Установлено, что у боковых краев токовых слоев возникают электродинамические силы значительной величины, которые вызывают торможение ранее ускоренных потоков плазмы. Появление сил торможения позволило впервые объяснить наблюдавшийся во многих экспериментах характер изменения со временем энергии потоков плазмы, когда после достижения максимального значения энергия довольно быстро уменьшалась [17–20]. Можно предполагать, что генерация токов обратного направления и, как следствие, появление сил торможения оказывают влияние также на характеристики высокоскоростных плазменных потоков, которые распространяются из хвостовой области магнитосферы по направлению к Земле.

2. Структура токовых слоев исследовалась с помощью установки ТС-3D [21, 22], рис. 1, в которой возбуждается квазистационарное магнитное поле (1) с особой линией X-типа на оси вакуумной камеры, совмещенной с осью 0z

В магнитном поле (1) создается начальная плазма с концентрацией N_e ≈ (2–5) × 10¹⁴ см^–3, и затем возбуждается электрический ток J_z параллельно X-линии, что приводит к формированию токового слоя. Зависимость тока от времени близка к синусоидальной (амплитуда $J_{z}^{0} \approx 30{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 50$ кА, полупериод T/2 = 6 мкс).

Структура магнитных полей изучалась с помощью системы магнитных зондов, которые перемещались либо вдоль поверхности токового слоя (линия АА', y = 0.8 см), либо поперек слоя, на двух расстояниях от X-линии (BB', $x = - ~0.8$ см, и СС', $x = - 5$ см), рис. 1. В каждой точке зонды регистрировали изменения во времени трех взаимно перпендикулярных компонент магнитного поля, что позволило получить распределения магнитных полей, плотности тока j_z(y), линейного тока ${{I}_{z}}~\left( x \right) = \int {{{j}_{z}}\left( {x,y} \right)dy} ~$ и сил Ампера [14–16, 23, 24].

Тепловые и направленные скорости ионов определялись на основе доплеровских уширений профилей спектральных линий ионов аргона, Ar II 480.6 нм, Ar III 379.5 нм [19] и ионов криптона, Kr II 473.9 нм, Kr III 501.6 нм [20].

3. Формирование токового слоя в магнитном поле (1) приводит к значительному усилению тангенциальной компоненты магнитного поля B_x и ослаблению нормальной к поверхности слоя компоненты B_y по сравнению, соответственно, с $B_{x}^{0}$и $B_{y}^{0}$ [9, 12, 14–16], см. рис. 2, 3. Нормальная компонента B_y ≠ 0, т.е. токовые слои не являются нейтральными, и абсолютная величина B_y растет практически линейно с расстоянием вдоль оси x от середины слоя к боковым краям, где B_y резко возрастает.

В моменты времени, показанные на рис. 2, 3, линейный ток I_z(x) имеет одно направление, заданное внешним электрическим полем, которое возбуждало ток J_z. В середине слоя (x ≈ 0) ток I_z(x) максимален и обращается в нуль у боковых концов слоя.

При возбуждении тока J_z в плазме, находящейся в магнитном поле (1), возникают электродинамические силы (силы Ампера), которые вызывают сжатие тока и плазмы к плоскости (y = 0), в результате в y-направлении устанавливается равновесие между силами Ампера и градиентом давления плазмы. В то же время, вдоль поверхности токового слоя силы Ампера направлены от центра к обоим боковым краям слоя, см. рис. 2, 3.

4. Основное уравнение движения плазмы в приближении магнитной гидродинамики записывается следующим образом:

Здесь M_i, N_i и v – масса, концентрация и скорость ионов плазмы, p – давление плазмы,${\mathbf{f}} = [{\mathbf{j}} \times {\mathbf{B}}]{\text{/}}c$ – плотность сил Ампера. В токовых слоях в большинстве случаев градиент давления плазмы в x-направлении пренебрежимо мал [25, 26], и ускорение происходит под действием сил Ампера. При развитии слоя в 2D магнитном поле, при $B_{z}^{0} = 0$, плотность сил Ампера f_x зависит от плотности тока j_z и величины нормальной компоненты B_y:

В настоящей работе были использованы данные о линейном токе I_z (x) в окрестности средней плоскости токового слоя (|y| ≤ Δy = 0.8 см), т.е.

Поэтому далее мы рассматриваем силы Ампера F_x(x, t), которые представляют собой интеграл по области |y| ≤ Δy

При вычислении F_x(x, t) учитывалось, что B_y-компонента изменяется незначительно в пределах области интегрирования 2Δy [14].

В моменты времени, показанные на рис. 2a и 3a, силы Ампера F_x(x) направлены в противоположные стороны при x > 0 и x < 0, т.е. от центральной области слоя к боковым краям (направления F_x(x) показаны двойными стрелками).

5. Ускоренные потоки плазмы, которые двигались в x-направлении, были зарегистрированы в работах [15, 17–20]. Эти потоки возникали с определенной задержкой относительно начала формирования токового слоя (подробнее см. [16]), затем энергия направленного движения плазмы возрастала и могла значительно превысить тепловую энергию. В соответствии со структурой сил Ампера F_x(x) (рис. 2a, 3a) в центре слоя, при $\left| x \right|\sim 0$, скорости малы и должны возрастать у боковых краев.

При формировании токовых слоев в плазме с ионами Ar и Kr скорости потоков плазмы достигали значений ${{v}_{x}}~$ ≈ (2–3) × 10⁶ см/с [19, 20], при этом измерялись скорости v_x, усредненные вдоль всей ширины токового слоя. Однако в пределах слоя скорости различаются как по направлению (при x > 0 и x < 0), так и по величине (при $\left| x \right|\sim 0$ и $\left| x \right| \gg 0$). Поэтому естественно считать, что максимальные скорости потоков у боковых краев слоя, при $\left| x \right| \gg 0$, могут в 1.5–2 раза превышать усредненные значения ${{{v}}_{x}}$.

6. На определенном этапе эволюции токовых слоев в распределениях линейного тока I_z(x) возникают качественные изменения: у боковых краев слоя появляются токи сравнительно небольшой величины, направление которых противоположно направлению тока в большей части слоя, рис. 2б, 3б. Обратные токи возникают в результате возбуждения индукционных электрических полей $E_{z}^{'}$ при движении потоков плазмы со скоростями ${{{v}}_{x}}$ в поперечном магнитном поле B_y [16]

Существенно, что индукционные поля $E_{z}^{'}$ направлены противоположно по отношению к начальному полю $E_{z}^{0}$, благодаря которому происходило формирование токового слоя. Напряженность поля $E_{z}^{'}$ в различных участках слоя определяется локальными значениями скорости плазмы ${{{v}}_{x}}$ и напряженности магнитного поля B_y. В центре слоя скорости малы и увеличиваются у краев слоя; абсолютная величина B_y компоненты также мала в середине и значительно возрастает у боковых краев, рис. 2, 3. В результате в пределах ширины токового слоя поля $E_{z}^{'}$ существенно неоднородны и достигают максимальных значений у боковых краев слоя, где они могут превосходить по абсолютной величине начальное электрическое поле $E_{z}^{0}$.

Таким образом, в пределах всего токового слоя возбуждаются электрические токи, направленные противоположно основному току в слое, причем изменение направления суммарного тока происходит именно у боковых краев слоя [14–16].

Момент появления обратных токов определяется временем, которое необходимо для ускорения плазмы, и это время возрастает для плазмы с более тяжелыми ионами [16, 23] (ср. моменты времени на рис. 2 и 3).

7. Изменение направления линейного тока I_z(x) должно, очевидно, приводить к появлению сил Ампера $F_{x}^{'}$, направленных от боковых краев к середине слоя, т.е. навстречу силам в центральной области, см. (5) и рис. 2, 3. Несмотря на то, что обратные токи относительно малы, силы $F_{x}^{'}$ оказываются по абсолютной величине соизмеримыми или даже превышают силы F_x в центральной области слоя, рис. 2, 3. Это связано со значительной напряженностью B_y компоненты у боковых краев слоя. Быстрое увеличение сил $F_{x}^{'}$ можно видеть, сравнивая результаты, которые соответствуют последовательным моментам времени и представлены на рис. 2 и рис. 3.

При формировании токовых слоев в плазме с ионами как Ar (рис. 2), так и Kr (рис. 3), увеличение сил Ампера $F_{x}^{'}$ происходит подобным образом, за исключением различий во времени, поскольку в плазме с ионами Kr обратные токи и, соответственно, силы $F_{x}^{'}$ возникают позже, чем в Ar.

Очевидно, что появление у боковых краев слоя сил Ампера $F_{x}^{'}$, направленных к центру слоя, должно оказывать значительное воздействие на динамику плазмы и может приводить к замедлению движения плазменных потоков, которые ранее ускорялись по направлению от центра к боковым краям.

8. Поскольку направленные потоки плазмы приобретают энергию за счет работы сил Ампера F_x(x) на расстоянии равном длине ускорения, то максимальное значение энергии можно оценить, вычисляя работу сил Ампера на половине ширины токового слоя, или на расстоянии ($ - ~{{R}_{c}} \leqslant x \leqslant 0$), где R_c – радиус вакуумной камеры.

В связи с появлением у боковых краев слоя сил Ампера $F_{x}^{'}$, направленных к середине слоя, возникает вопрос, может ли работа этих сил привести к замедлению или даже к остановке плазменных потоков. Для выяснения этого вопроса зависимость от времени работы сил Ампера

вычислялась раздельно в областях, где сосредоточены токи прямого направления (${{x}^{R}}(t) \leqslant x \leqslant 0$), работа A_D, и в областях с обратными токами ($ - ~R \leqslant x \leqslant {{x}^{R}}(t)$), работа A_R, для токовых слоев, которые формировались в Ar (рис. 4а) и в Kr (рис. 5а). Здесь x^R(t) – координата, где изменяются направления линейного тока I_z(x, t) и силы Ампера. Зависимости от времени суммарной работы сил Ампера, ${{A}_{T}} = {{A}_{D}} + {{A}_{R}}$, в пределах половины ширины токового слоя, ($ - ~{{R}_{c}} \leqslant x \leqslant 0$), также приведены на рис. 4а и 5а.

На начальном этапе эволюции токовых слоев работа сил Ампера A_D, которые ускоряли плазму, значительно превосходила работу сил A_R, направленных к центру, так что ${{A}_{T}} \approx {{A}_{D}} \gg \left| {{{A}_{R}}} \right|$, рис. 4а, 5а. Это справедливо при t ≤ 2.5 мкс для слоя в Ar плазме и при t ≤ 4.0 мкс для слоя в Kr плазме. Однако затем ситуация кардинально менялась: абсолютная величина |A_R| резко возрастала при одновременном уменьшении величины A_D, а суммарная работа A_T значительно уменьшалась и принимала отрицательное значение. Это происходило при t ≈ 3.7 мкс для слоя в Ar плазме и при t ≈ 4.6 мкс для слоя в плазме с ионами Kr. Таким образом, как следует из анализа работы сил Ампера, на поздних стадиях эволюции токовых слоев, в результате возбуждения токов обратного направления, основным динамическим процессом должно становиться замедление движения плазменных потоков.

9. В этом контексте значительный интерес представляет рассмотрение ранее полученных экспериментальных данных по изменению со временем энергии ускоренных потоков плазмы в токовых слоях, рис. 4б, 5б [19, 20]. Необходимо подчеркнуть, что во всех исследованных режимах эволюция энергии плазменных потоков имела сходный характер [17–20]. Увеличение энергии начиналось с определенной задержкой после формирования токового слоя, затем энергия потоков быстро возрастала и достигала максимального значения, которое обычно превышало тепловую энергию плазмы, после чего энергия направленного движения плазмы стремительно уменьшалась. Моменты времени, когда начиналось ускорение плазмы и достигалась максимальная энергия, а также величина максимальной энергии зависели от конкретных условий, в которых происходило формирование токового слоя.

Процессы ускорения плазмы вдоль поверхности токового слоя связаны с работой сил Ампера, которые направлены от середины слоя к его обоим боковым краям [14–16]. Однако быстрое уменьшение энергии плазменных потоков после достижения ими максимальной энергии, которое характерно для токовых слоев, формируемых в лабораторных условиях, ранее не интерпретировалось. Вместе с тем, это явление получает естественное объяснение при учете сил Ампера, которые возникают в областях слоя с обратными токами и должны приводить к торможению ранее ускоренных потоков плазмы. Действительно, сопоставление работы разнонаправленных сил Ампера A_D и A_R, с одной стороны, с изменениями энергии ускоренных потоков плазмы W_x, с другой стороны, обнаруживает удовлетворительную временную корреляцию, см. рис. 4a, б (Ar) и рис. 5a, б (Kr).

Как видно из рис. 4б, энергия направленного движения ионов аргона Ar II и Ar III увеличивалась в интервале времени t ≈ 1.2–2.5 мкс, достигала максимальной величины, ${{W}_{x}} \approx 200$ эВ, при t ≈ 2.5 мкс, а затем уменьшалась, так что к моменту t ≈ 4.0 мкс энергия составляла ${{W}_{x}} \approx 125$ эВ. С другой стороны, как следует из рис. 4а, на начальном этапе эволюции слоя, при t ≤ 2.5 мкс, основную роль играла работа A_D сил Ампера, которые направлены от центра к боковым краям слоя и приводят к ускорению плазмы. В дальнейшем, при t ≈ 2.5–4.0 мкс, значительно возрастала работа |A_R| сил Ампера, которые вызывали торможение плазменных потоков.

Аналогичная ситуация наблюдается при формировании токового слоя в плазме с ионами Kr, рис. 5. Энергия направленного движения ионов Kr II увеличивалась в интервале t ≈ 2.0–4.0 мкс, когда достигалась максимальная энергия ${{W}_{x}} \approx $ ≈ 400 эВ, а затем в течение ≈1 мкс (t ≈ 4.5–5.5 мкс) энергия W_x уменьшалась в ≈4 раза, рис. 5б. При этом, как видно из рис. 5а, работа A_D ускорявших плазму сил Ампера превалировала вплоть до t ≤ 4.0–4.5 мкс, после чего существенно возрастала работа |A_R| сил торможения.

Таким образом, возбуждение в токовых слоях обратных токов и появление обусловленных этими токами сил торможения значительной величины позволяет объяснить характер изменения со временем энергии потоков плазмы W_x, когда после стадии роста и достижения некоторого максимального значения энергия довольно быстрого уменьшалась.

10. Как было показано в работах [17–20], а также можно видеть на рис. 4б и 5б, ускорение плазмы вдоль поверхности токовых слоев происходит в течение весьма ограниченного интервала времени. Так, в экспериментах на установке ТС-3D ускоренные потоки плазмы наблюдались в течение ≈2.5–3 мкс, т.е. в течение более короткого отрезка времени, чем время существования токового слоя, которое составляло ≈5 мкс. Отсюда следует, что процесс ускорения в токовых слоях представляет собой генерацию сверхтепловых плазменных струй конечной длины. В лабораторных условиях длина плазменных струй не превышала ≈5–6 см, т.е. была меньше радиуса вакуумной камеры (R_c = 9 см). Таким образом, возбуждение в токовом слое токов обратного направления и, как следствие, появление сил торможения приводят к ограничению времени ускорения и, соответственно, длины плазменных потоков.

11. Резюмируя изложенное выше, необходимо подчеркнуть, что сверхтепловые потоки плазмы, которые ускорялись в токовых слоях, возбуждали индукционные токи обратного направления, что приводило к появлению сил Ампера, тормозивших движение плазменных потоков. Другими словами, обратные токи, возникшие в токовых слоях в результате движения ускоренных потоков плазмы, затем вызывали торможение, либо даже прекращение движения этих потоков.

Последовательность явлений, которые наблюдаются в токовых слоях, представляет собой проявление общего правила Э.Х. Ленца, согласно которому “индукционный ток всегда имеет такое направление, что он ослабляет действие причины, возбуждающей этот ток”.

В общем случае эффект торможения плазменных потоков, обусловленный генерацией токов обратного направления, должен проявляться при внедрении потоков в области сильного поперечного магнитного поля, например, при движении быстрых потоков плазмы из хвостовой области магнитосферы по направлению к Земле.

Действительно, как демонстрируют непосредственные измерения, проводившиеся с помощью различных спутниковых миссий, на расстояниях от Земли порядка (10–20) R_E регистрировалось торможение направленных к Земле потоков плазмы [27–30] (здесь R_E – радиус Земли). Мы полагаем, что возбуждение токов обратного направления и появление дополнительных электродинамических сил, направленных навстречу высокоскоростным потокам плазмы, может являться существенным фактором, приводящим к торможению потоков плазмы в магнитосфере Земли.