Физика плазмы, 2022, T. 48, № 10, стр. 904-909

1. ВВЕДЕНИЕ

За последние годы накоплено много экспериментальных данных о проявлениях самосогласованного поведения плазмы в тороидальных магнитных ловушках, а именно, о свойстве плазмы сохранять профили некоторых параметров при внешнем воздействии [1–6]. Кроме того, процессы самоорганизации плазмы активно исследуются с использованием различных транспортных моделей [7–9]. Концепция самоорганизации плазмы в тороидальных магнитных ловушках развита в работах [1, 2]. Считается, что в процессе самоорганизации профили параметров плазмы имеют тенденцию релаксировать в направлении от первоначальных профилей, возникающих в результате внешнего воздействия, к так называемым каноническим профилям [2]. В состоянии с каноническими профилями параметров система стабильна, и удержание энергии происходит наилучшим образом. При этом тепловые потоки в системе минимальны и определяются не локальными параметрами плазмы и их градиентами, а такими глобальными параметрами, как энергосодержание и плотность, а также тем, насколько система отклонилась от состояния, определяемого каноническими профилями. Восстановление канонической формы профилей происходит очень быстро, за времена порядка нескольких десятых от времени удержания энергии [1].

В данной работе исследовалось удержание плазмы на стадии ее релаксации после выключения СВЧ-импульса в режиме электронного циклотронного резонансного (ЭЦР) нагрева плазмы в стеллараторе Л-2М. На этой стадии плазма остывает, не подвергаясь внешнему воздействию со стороны СВЧ-излучения, то есть ее поведение регулируется свойствами самоорганизации. Поэтому можно ожидать, что на этой стадии профили давления электронной компоненты плазмы будут каноническими. Поскольку время установления канонических профилей существенно меньше энергетического времени жизни плазмы, то после выключения ЭЦР-нагрева, теряя энергию, плазма проходит через последовательность самосогласованных состояний с минимальными (для каждого энергосодержания) потерями энергии P_loss. Таким образом, в стеллараторе Л-2М после выключения ЭЦР-нагрева имеется возможность исследовать свойства плазмы в самосогласованном состоянии в условиях с наилучшим удержанием энергии.

Данная работа посвящена исследованию суммарных потерь энергии из плазмы на стадии ее релаксации после выключения ЭЦР-нагрева. В разд. 2 дано описание проведенных экспериментов, обсуждаются свойства плазмы на стадии ее релаксации, и для этой же стадии получены экспериментальные зависимости общей мощности потерь из плазмы от энергосодержания при различных значениях плотности. В разд. 3 с использованием этих зависимостей получен скейлинг для энергетического времени жизни плазмы для стелларатора Л-2М на стадии релаксации, когда плазма находится в самосогласованном состоянии. В разд. 4 сформулированы основные выводы.

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Эксперименты проводились на стеллараторе Л-2М. Это классический двухзаходный стелларатор (заходность винтовой обмотки l = 2, число периодов поля при обходе тора N = 7) с большим радиусом тора R = 1 м, радиусом плазмы a = 0.115 м, и магнитным полем B₀ = 1.34 Т вблизи центра плазменного шнура [10]. В экспериментах по ЭЦР-нагреву для создания и нагрева плазмы использовалось импульсное СВЧ-излучение, создаваемое гиротронным комплексом МИГ-3 [11]. Омический нагрев не использовался. ЭЦР-нагрев осуществлялся на второй гармонике гирочастоты для электронов плазмы (частота СВЧ-излучения 75 ГГц). В качестве рабочего газа для создания плазмы в экспериментах использовался водород.

Для примера рассмотрим эволюцию основных параметров плазмы в импульсе #20464 в режиме ЭЦР-нагрева плазмы в стеллараторе Л-2М (рис. 1). На рисунке показаны (сверху вниз) временные зависимости средней по центральной хорде плотности плазмы n_e(t), энергосодержания W(t) и его производной dW(t)/dt, интенсивности свечения линии иона бора (BII) I_BII(t), мощности радиационных потерь P_rad(t), СВЧ-мощности ЭЦР-нагрева P_ECRH(t) и динамического времени жизни энергии плазмы τ_E(t), которое определялось как отношение энергосодержания плазмы к полной мощности тепловых потерь P_loss(t) в каждый момент времени

При этом мощность потерь определялась из глобального уравнения баланса энергии с использованием экспериментальных данных рис. 1

В описываемых экспериментах СВЧ-мощность ЭЦР-нагрева и средняя по хорде плотность плазмы составляли P_ECRH = 200 кВт и n_e = 2.4 × × 10¹⁹ м^–3, соответственно. Из рис. 1 видно, что в течение СВЧ-импульса нагрева удержание плазмы проходит четыре фазы (фазы отмечены на рисунке цифрами, а моменты переходов между фазами – вертикальными линиями). В каждой из фаз свойства удержания плазмы различны. Они подробно описаны в работе [12].

Для дальнейшего анализа мы также будем использовать зависимость мощности суммарных энергетических потерь плазмы P_loss от ее энергосодержания W. Эта зависимость для импульса #20464 показана на рис. 2. Мощность потерь P_loss вычислялась из уравнения баланса энергии (2). На рис. 2 различными цветами выделены участки зависимости P_loss(W), соответствующие упомянутым выше четырем фазам удержания плазмы. Цифры на рис. 1 и 2 соответствуют друг другу. Направление стрелок соответствует ходу времени в течение СВЧ-нагрева и удержания плазмы в стеллараторе.

Данная статья посвящена особенностям удержания плазмы в фазе релаксации плазмы после выключения импульса ЭЦР-нагрева, то есть в фазе 3 (рис. 1). После выключения СВЧ-импульса нагрева мощность потерь скачком уменьшается на (15–20)% (рис. 2). Подобное скачкообразное уменьшение потока тепла из плазмы наблюдается на многих тороидальных магнитных установках, на которых используется ЭЦР-нагрев [13–15]. На стеллараторе LHD обнаружено экспериментальное подтверждение того, что такой скачок связан с резким снижением уровня турбулентности плазмы в момент выключения ЭЦР-нагрева [16]. Далее в фазе 3 происходит падение энергосодержания плазмы при неизменной средней плотности и постоянной мощности радиационных потерь (рис. 1). Подчеркнем, что основным свойством плазмы в фазе 3 является то, что ее поведение регулируется процессами “самоорганизации”, поскольку плазма в это время не подвергается внешнему воздействию. Поэтому профили давления плазмы в каждый момент времени в фазе 3 будут стремиться к каноническим, а мощность суммарных потерь плазмы будет минимальной при каждом конкретном энергосодержании.

Из рис. 2 можно получить выражение, аппроксимирующее зависимость полной мощности потерь P_loss от энергосодержания плазмы W для фазы 3. Аппроксимация экспериментальных данных для фазы 3 (сплошная зеленая линия) выглядит следующим образом:

где α ≅ 3.1, а P₀ и W₀ – численные коэффициенты. Использовалась степенная аппроксимация экспериментальных данных мощности потерь, поскольку при подстановке формулы (3) в уравнение баланса энергии (2), получается линейная временная зависимость “мгновенного” энергетического времени жизни плазмы. Это согласуется с тем, что в стеллараторе Л-2М наблюдается именно линейный рост мгновенного энергетического времени жизни в течение фазы 3 удержания плазмы (рис. 1, нижний график). Отметим, что полученная экспериментально зависимость P_loss(W) для фазы 3 является фундаментальной для стелларатора Л-2М, поскольку она характеризует удержание плазмы с помощью магнитной системы данной установки.

Зависимости энергетических потерь плазмы от энергосодержания P_loss(W) для третьей фазы были измерены в нескольких импульсах установки при различных значениях плотности плазмы в диапазоне n_e = (1.05–2.75) × 10¹⁹ м^–3. Эти зависимости показаны на рис. 3. На основании этих данных была получена зависимость минимальной мощности потерь от плотности плазмы

где β ≅ 2.2.

Объединяя формулы (3) и (4), можно написать общую формулу зависимости минимальной (для каждого значения энергосодержания плазмы W) мощности потерь P_loss от плотности плазмы и ее энергосодержания в фазе 3 удержания плазмы в стеллараторе Л-2М

где α ≅ 3.1, β ≅ 2.2.

Подчеркнем еще раз, что в фазе 3 удержание энергии плазмы определяется процессами самосогласования, поэтому в формуле (5) P_loss (W, n_e) – это минимальная мощность потерь для каждого значения энергосодержания плазмы. Дело в том, что для любого энергосодержания могут существовать состояния плазмы с различными радиальными профилями температуры T_e(r) и плотности n_e(r) плазменного шнура и, соответственно, с различными профилями давления электронной компоненты плазмы p(r) = n_e(r)T_e(r). В этих состояниях мощность потерь будет больше, чем минимальная мощность потерь, определяемая формулой (3). И только в одном состоянии, характеризуемом каноническим профилем давления плазмы, мощность потерь будет равна минимальной мощности P_loss (W, n_e), вычисляемой по формуле (3). Например, на рис. 2 видно, что на квазистационарной стадии разряда (фаза 2) мощность потерь при любом энергосодержании выше, чем в фазе 3.

Таким образом, мы видим, что в фазе 3 потоки тепла из плазмы определяются глобальными параметрами: энергосодержанием плазмы и ее плотностью.

3. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Используя найденную зависимость P_loss (W, n_e), легко перейти к зависимости энергетического времени жизни τ_E от параметров плазмы. По определению,

Проведя несложные преобразования, можно на основании найденной зависимости P_loss(W, n_e) получить следующую зависимость динамического времени жизни энергии плазмы в фазе 3 для стелларатора Л-2М:

Основываясь на экспериментальных данных, приведенных на рис. 3, были получены коэффициенты, входящие в эту зависимость. Тогда скейлинг для стелларатора Л-2М в фазе 3 принимает следующий вид:

где τ_E измеряется в секундах, n_e – в единицах 10²⁰ м^–3, а мощность потерь P_loss – в МВт. На рис. 4 по вертикальной оси отложено динамическое энергетическое время жизни $\tau _{E}^{{\exp }}$ в фазе 3, посчитанное для экспериментальных точек, представленных на рис. 3, а по горизонтальной – время жизни энергии, определенное по формуле (8) для тех же плотностей. Рисунок 4 показывает, что экспериментальные значения энергетического времени жизни для фазы 3 хорошо соответствуют скейлингу (8). Для приведенных данных среднеквадратичная ошибка составляет RMSE ≈ 0.16 мс.

Сравним эту зависимость с одномашинным скейлингом стелларатора Л-2М для стационарной стадии разряда (фаза 2), полученным в работе [17], основываясь на представительной базе данных

где τ_E измеряется в секундах, n_e – в единицах 10²⁰ м^–3, а мощность ЭЦР-нагрева P – в МВт.

Сравнивая эти две зависимости динамического времени жизни энергии от параметров эксперимента, можно видеть, что они очень близки, и это не является случайным совпадением. Скейлинг (8) построен для фазы 3. Он является результатом действия процессов самоорганизации плазмы в условиях удержания плазмы, определяемых магнитной системой стелларатора Л-2М. Он определяет наилучшие возможные условия удержания плазмы в стеллараторе Л-2М и является “верхней границей” для скейлинга (9), полученного для квазистационарной фазы. На квазистационарной фазе удержания плазмы к минимальным потерям P_loss добавляются еще потери, обусловленные небольшим отклонением профиля давления от канонического профиля. Условия удержания несколько ухудшаются, но не сильно, что и подтверждается сходством скейлингов (8) и (9).

4. ВЫВОДЫ

Проанализированы свойства удержания плазмы в стеллараторе Л-2М непосредственно после выключения СВЧ-импульса ЭЦР-нагрева (фа-за 3). В этой фазе плазма не подвергается внешнему воздействию импульса нагрева. При этом динамика тепловых потерь определяется процессами самоорганизации плазмы. В результате в плазме устанавливаются канонические профили давления, обеспечивающие минимальные потери энергии плазмы. Поскольку время установления канонических профилей существенно меньше энергетического времени жизни плазмы, то после выключения ЭЦР-нагрева, теряя энергию, плазма проходит через последовательность самосогласованных состояний, характеризуемых каноническими профилями давления и потерями P_loss, наименьшими для каждого значения энергосодержания.

На стадии после выключения импульса ЭЦР‑нагрева получены экспериментальные зависимости полной мощности потерь из плазмы P_loss от энергосодержания при различных значениях плотности плазмы. Показано, что эти зависимости имеют степенной характер, что дополнительно подтверждается линейным ростом мгновенного энергетического времени жизни в фазе 3. Полученная экспериментально степенная зависимость величины энергетических потерь плазмы P_loss(W, n_e) = P₀(W/W₀)³(n_e/n₀)^–2.2 для фа-зы 3 описывает свойства самосогласованного состояния плазмы в стеллараторе Л-2М и характеризует удержание плазмы с помощью магнитной системы данной установки.

С использованием этих зависимостей получен скейлинг для энергетического времени жизни для стелларатора Л-2М в фазе 3, когда плазма находится в самосогласованном состоянии. Показано, что этот скейлинг весьма близок к скейлингу для стелларатора Л-2М на квазистационарной стадии разряда. Это является следствием того, что скейлинг для фазы 3 определяет наилучшие возможные условия удержания плазмы в стеллараторе Л-2М и является “верхней границей” для скейлинга, полученного для квазистационарной стадии разряда.

Работа выполнена в соответствии с государственным заданием по теме “Физика высокотемпературной плазмы. Фундаментальные проблемы динамики, удержания и нагрева плазмы в трехмерных магнитных конфигурациях” (0024-2019-0006).