Физика плазмы, 2022, T. 48, № 11, стр. 1051-1060

1. ВВЕДЕНИЕ

В течение уже пятидесяти лет индуктивный ВЧ-разряд, помещенный во внешнее магнитное поле (геликонный разряд), является предметом исследования во многих лабораториях мира [1–8]. Старт широкомасштабному изучению разряда положила работа Р. Босвелла [1], опубликованная в 1970 г. Р. Босвеллу и его коллегам [1–3] удалось получить плазму с концентрацией порядка до 10¹³ см^–3 на оси источника плазмы диаметром 10 см при ВЧ-мощности, не превосходящей 1 кВт. Обнаруженный эффект стимулировал значительный интерес к разряду и его практическим применениям. Уже первые работы по систематическому изучению разряда показали, что в разряде происходят сложные, многообразные физические процессы, полное понимание которых не достигнуто до сих пор [6, 7].

Одним из важнейших вопросов физики геликонного разряда является вопрос о механизме поглощения ВЧ мощности плазмой – механизме, обеспечивающим получение плотной плазмы при сравнительно небольшой ВЧ-мощности. Значительный вклад в теоретический анализ процессов, происходящих в ограниченной плазме при условиях экспериментов Р. Босвелла, внес Ф. Чен [8]. Он исследовал спектр возбуждаемых волн и получил дисперсионное уравнение, описывающее прохождение геликонов через плазму. Оценки, выполненные Ф. Ченом, показали, что фазовая скорость волны в источниках плазмы с типичными для экспериментов размерами близка к скорости электронов, при которой электроны эффективно ионизуют нейтральный газ. Основываясь на оценках, Ф. Чен в 1991 г. [8] предположил, что в плазме формируется группа быстрых электронов со скоростью, близкой к фазовой скорости волны. Энергия волны расходуется на ускорение электронов, и диссипация мощности происходит даже в отсутствие столкновений.

Вслед за теоретической работой Ф. Чена [8] последовала серия экспериментальных работ, посвященных поиску быстрых электронов в геликоновой плазме. Авторы работ [9–16] на основании прямых или косвенных данных подтвердили гипотезу о генерации быстрых электронов в геликоновой плазме. Однако в работах [17, 18], включая экспериментальную работу [18], выполненную при участии Ф. Чена, отклонений энергетического распределения электронов от функции распределения Максвелла найдено не было.

В 90-х гг. XX века картина ВЧ-полей, возбуждаемых в разряде, была уточнена. В работах [19–23] было показано, что одновременно с геликонами в ограниченной плазме, помещенной в магнитное поле, возбуждаются более медленные волны Трайвелписа–Голда, энергия которых эффективно поглощается плазмой вследствие бесстолкновительного черенковского механизма. Позднее [24] однако было получено, что рост частоты электрон-атомных или электрон-ионных столкновений приводит к понижению роли волны Трайвелписа–Голда вследствие того, что ее амплитуда значительно понижается при продвижении от стенок источника плазмы (ИП) к его оси.

В 2009 г. К. Чарльз предложила использовать геликонный разряд, расширяющийся в вакуум, в качестве космического плазменного двигателя [25]. Основанием для такого предложения стал обнаруженный в [26] скачок потенциала в области истечения плазмы, ускоряющий ионы в направлении из источника плазмы. Природа скачка потенциала была связана с образованием двойного слоя [27–32], являющимся интерфейсом между плазмой в ИП и плазмой в камере расширения: интерфейсом, уравновешивающим потоки заряженных частиц, движущихся из ИП в камеру расширения и в обратном направлении. В работах [31, 32] было показано, что основополагающим параметром, определяющим энергию ионов, является наличие расходящегося магнитного поля (магнитного сопла) в области истечения плазмы. В работах [31–33] было обнаружено, что энергетическое распределение ионов в струе расширяющейся плазмы при увеличении магнитного поля содержит два максимума – энергия первой группы тепловых ионов определяется ускорением в слое, возникающем вблизи энергоанализатора, энергия второй – ускорением в двойном слое.

В работе [34] были подробно исследованы аксиальное распределение параметров плазмы и ВЧ магнитных полей, возбуждаемых в “геликонном” источнике плазмы мощностью 20 кВт, работающем на водороде. Рассмотрены случаи, как однородного, так и “сходящегося” магнитного поля. Показано, что максимальная достигнутая концентрация плазмы составляет (2–3) × 10¹³ см^–3. В работе представлены результаты измерения температуры электронов, однако, сообщения о наличии группы быстрых электронов в статье отсутствуют.

В работе [35] были изучены свойства ВЧ индуктивного разряда, помещенного в магнитное поле, имеющее максимум в области среза источника плазмы и расходящееся по мере продвижения в вакуумную камеру. Особенностью ИП было наличие сужения в области истечения плазмы в камеру расширения, а также низкие значения индукции магнитного поля (менее 100 Гс). В работе [35] помимо ускоренных ионов с энергией 40–60 эВ был зафиксирован выходящий из источника направленный поток быстрых электронов. Величина потока электронов немонотонно зависела от магнитного поля, а энергия электронов росла с увеличением магнитного поля и достигала величин около 40 эВ. Вероятную причину появления быстрых электронов авторы связали со структурой электрического поля, возникающей в камере расширения. Еще одной причиной появления потока электронов может быть генерация быстрых электронов в разряде, способных преодолеть скачок потенциала в области двойного слоя. В связи с этим в настоящей работе основное внимание было уделено исследованию аксиального изменения функции распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ) вдоль оси внутри источника. Параллельно с измерениями ФРЭЭ были выполнены измерения распределения продольного ВЧ магнитного поля.

2. СХЕМА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ИЗМЕРЕНИЙ

Основой источника плазмы является кварцевый цилиндр диаметром 20 см и длиной 52 см. Кварцевый цилиндр крепится на верхнем фланце вакуумной камеры так, что его верхняя часть длиной 22 см находится вне вакуумной камеры при атмосферном давлении, а часть длиной 30 см находится внутри вакуумной камеры (см. рис. 1). Сверху кварцевый цилиндр закрыт металлическим фланцем, на котором размещены газоввод и ввод для магнитного зонда и зонда Ленгмюра.

Длина разряда в кварцевом цилиндре (длина ИП) регулируется с помощью металлического ограничителя – электрода, который может перемещаться вдоль оси цилиндра. В настоящей работе эксперименты были выполнены с ИП длиной 30 см. Для изучения потока плазмы, истекающего из ИП, в нижнем металлическом фланце было выполнено отверстие диаметром 4 см. Для создания слабо расходящегося в области истечения внешнего магнитного поля использовался электромагнит, расположенный на верхнем фланце вакуумной камеры.

Откачка вакуумной камеры осуществлялась с помощью турбомолекулярного и форвакуумного насосов. Контроль давления осуществлялся с помощью датчиков WRG-S-NW25 S/S 4.

Ввод ВЧ-мощности в разряд осуществлялся с помощью спиральной антенны, расположенной вокруг газоразрядной камеры на расстоянии z = 8–12 см от верхнего фланца источника плазмы. Антенна подключалась к системе согласования, связанной с генератором, работающим на частоте 13.56 МГц. Мощность генератора P_gen могла плавно изменяться от 10 от до 1000 Вт.

Величина мощности, поглощаемая плазмой P_pl, а также эффективность вложения ВЧ мощности – P_pl/P_gen находились с помощью методики, основанной на измерении значений мощности ВЧ-генератора P_gen, отдаваемой во внешнюю цепь, и тока, текущего через антенну без разряда и при конкретных условиях экспериментов [36].

Аксиальное распределение продольного ВЧ магнитного поля B_z, возбуждаемого в разряде, измерялось с помощью магнитного зонда, который мог перемещаться вдоль оси и по радиусу источника плазмы. Магнитный зонд представлял собой небольшую катушку диаметром 1 см, помещенную внутрь плазмы так, чтобы ось катушки совпадала с единичным вектором измеряемой ВЧ  магнитной компоненты. Для подавления ВЧ‑наводок использовались сбалансированные зонды с трансформатором 1:1 на ферритовом сердечнике [37]. Для оценки корректности работы магнитного зонда было выполнено сравнение экспериментальных и расчетных радиальных распределений B_z в разряде без внешнего магнитного поля [37].

Параметры плазмы были измерены с помощью зондов Ленгмюра. Цилиндрический зонд имел длину 10 мм, диаметр 0.38 мм. Для минимизации влияния ВЧ-колебаний на зондовую характеристику в цепь зонда включались 2 резонансных фильтра-пробки, настроенных на частоты 13.56 и 27 МГц. ВЧ скомпенсированный зонд мог перемещаться вдоль оси и по радиусу ИП. По значениям электронного тока на зонд i_e, измеренного вблизи потенциала пространства рассчитывались потенциал плазмы, концентрация и температура электронов ФРЭЭ, исходя из интегрального уравнения [38], связывающего электронный ток i_e с ФРЭЭ  f(ε):

где S – площадь поверхности зонда, e, m – заряд и масса электрона, ${{n}_{e}}$ – концентрация электронов, V – потенциал зонда относительно плазмы, ε – энергия электронов.

Здесь функция распределения нормирована на единицу

Решение уравнения (1) находилось с помощью метода регуляризации А.Н. Тихонова [39, 40].

Параллельно с зондовыми измерениями были выполнены исследования спектров свечения плазмы. С помощью специальной линейки, расположенной вдоль образующей ИП, световод крепился на заданном расстоянии от верхнего фланца z. Интенсивность свечения плазмы измерялась вдоль диаметра ИП на расстояниях z = 1, 9 и 35 см. Излучение плазмы с помощью световода направлялось на входную щель монохроматора МДР-41, ширина входной и выходной щелей которого составляла 50 мкм. На выходе монохроматора был установлен фотоэлектронный умножитель ФЭУ-100. Сигнал с выхода фотоумножителя регистрировался с помощью АЦП. Сканирование спектра проводилось в диапазоне 400–500 нм. При интерпретации результатов спектральных измерений предполагалось, что заселенности возбужденных уровней атома и иона аргона описываются корональной моделью [40].

Эксперименты были выполнены в аргоновой плазме при давлении 0.06 мТорр при мощностях ВЧ-генератора 300, 500 и 800 Вт. Индукция внешнего магнитного поля изменялась в пределах от 0 до 72 Гс.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

На рис. 2 показана зависимость эффективности вложения ВЧ-мощности в ИП при различных значениях индукции внешнего магнитного поля В. Отличительной особенностью полученных результатов является немонотонная зависимость P_pl/P_gen от В. Рост мощности ВЧ-генератора сопровождается смещением положения максимума поглощения в область бóльших магнитных полей. Ранее аналогичное поведение P_pl/P_gen наблюдалось в работах [37, 42].

В работах [37, 42, 43] немонотонный характер эффективности поглощения ВЧ-мощности связывался с возбуждением волн в разряде. Настоящие эксперименты показали, что при достижении ВЧ-генератором мощности 300 Вт даже при наименьшем из рассмотренных значений магнитного поля – 24 Гс, начинает отчетливо проявляться немонотонная зависимость продольной составляющей ВЧ магнитного поля B_z от аксиальной координаты z. На рис. 3 показаны аксиальные зависимости B_z, измеренные при В = 36 и 72 Гс. Как видно, наблюдается немонотонная зависимость продольной компоненты ВЧ-поля от координаты z, причем структура поля существенно зависит от величины внешнего постоянного магнитного поля. При В = 36 Гс первый локальный максимум B_z находится в области расположения антенны, а второй, меньший по величине, лежит в области z = 13–23 см. Изменение фазы ВЧ‑поля указывает на формирование в разряде частично бегущей волны. При поле В = 72 Гс длина возбуждаемой волны увеличивается, и на длине ИП наблюдается только один максимум поля, положение которого не связано с положением антенны. Также, как и при В = 36 Гс, изменение фазы ВЧ-поля фиксирует возбуждение частично бегущей волны. На рис. 4 показаны изменения максимального значения поля B_z и длины возбуждаемой волны от B.

Амплитуда волны при мощностях ВЧ-генератора более 300 Вт немонотонно зависит от величины магнитного поля. Первый локальный максимуму лежит в области 36 Гс, а второй – в области 60 Гс. В области В ~ 48 Гс, соответствующей минимуму амплитуды ВЧ-поля, происходит изменение длины возбуждаемой волны λ. Длина волны также немонотонно зависит от В. Максимальные значения длины волны при P_gen > 300 Вт лежат в области 60 Гс. Видно, что здесь рост мощности P_gen сопровождается увеличением длины волны.

Рассмотрим далее, как изменяются локальные параметры плазмы при изменении величины магнитного поля. На рис. 5 показаны изменения аксиального распределения концентрации n_e и температуры Т_е электронов, потенциала плазмы V_pl, определенные по участку электронной ветви зондовой кривой, прилегающей к потенциалу пространства. Наибольшие значения концентрации электронов n_e достигаются в центральной части ИП при магнитном поле 24 Гс. Увеличение магнитного поля в диапазоне 36–48 Гс, в котором происходит уменьшение амплитуды B_z, сопровождается понижением максимальных значений n_e и выравниванием значений концентрации по оси ИП. При увеличении В до 60 Гс концентрация плазмы возрастает. Температура электронов при В > 24 Гс достигает локального максимума при z ~ 15 см (в центре ИП), затем падает и, наконец, начинает быстро возрастать при z > 20 см. Потенциал плазмы достигает максимума в центральной части ИП и падает при приближении к верхнему и нижнему фланцу. Абсолютные значения V_pl максимальны при В = 48 Гс, когда концентрация электронов минимальна, а температура электронов – максимальна.

Причина увеличения температуры электронов, определенной по участку зондовой кривой, прилежащей к потенциалу пространства, понятна из рассмотрения семейства кривых зависимости электронного тока i_e от потенциала зонда V_p, измеренных на различных расстояниях от верхнего фланца (см. рис. 6). На оси источника плазмы внешнее магнитное поле имеет преимущественную продольную составляющую. Принимая во внимание, что длина свободного пробега электронов вдоль поля велика, можно сделать, вывод, что движение электронов вдоль оси описывается нелокальной кинетикой электронов. Рассмотрим более внимательно i_e(V_p). В центральных частях ИП на его оси наблюдается линейное изменение ln(i_e) от V_p вблизи потенциала пространства. Это свидетельствует о близости функции распределения медленных электронов к максвелловской. Однако при продвижении в область электронов бóльших энергий линейное изменение ln(i_e) с V_p утрачивается. Форма i_e(V_p) свидетельствует об обогащении ФРЭЭ быстрыми электронами, т. е. в целом f(ε) в разряде является немаксвелловской. По мере продвижения к нижнему фланцу медленные электроны задерживаются тормозящим электрическим полем (см. рис. 5в), и при z > 20 см остаются только быстрые электроны, средняя энергия которых выше, чем у медленных.

Рассмотрим далее, как влияет индукция внешнего магнитного поля на вид i_e(V_p) и   f(ε). На рис. 7 показаны зависимости электронного тока на зонд от разности между напряжением зонда и потенциалом пространства. Как видно, в диапазоне 24‒60 Гс характер изменения i_e от V_p – V_pl качественно одинаков. Вблизи потенциала пространства наблюдается группа медленных электронов с распределением, близким к максвелловскому, что подтверждается линейной зависимостью ln(i_e(V_p – V_pl)) от V_p – V_pl. При уменьшении V_p – V_pl характер изменения электронного тока меняется, указывая на появление быстрых электронов в разряде. Результаты расчета ФРЭЭ, исходя из уравнения (1), показаны на рис. 8. На рис. 8а одновременно с f(ε) показана функция ln( f(ε)/ε^0.5), зависимость которой при ε < 10 эВ близка к линейной. Надо отметить, что в настоящей работе использовался метод и программа [40], которая использует условие, что на границах отрезка энергий, где ищется ФРЭЭ, ее производная равна нулю. В связи с этим первые несколько точек f(ε) вблизи границ заглажены, а на ln( f(ε)/ε^0.5) заметна некоторая “раскачка” решения.

Результаты спектральных измерений качественно подтвердили и дополнили результаты зондовых измерений. На рис. 9 показаны зависимости интенсивности свечения атомарной и ионной линий аргона 420.0 нм и 480.6 нм от индукции магнитного поля, измеренные на различных расстояниях от верхнего фланца. Напомним, что потенциал возбуждения атомарной линии аргона 440.0 нм составляет 11.55 эВ, а ионной 480.6 нм – 32.4 эВ, т. е. интенсивность спектральных линий несет в себе информацию об электронах средних и больших энергий.

Как видно, в области антенны (z = 9 см) изменение магнитного поля сопровождается медленным увеличением интенсивности свечения атомарной линии I_420.0 вплоть до В = 60 Гс, затем интенсивность линии начинает уменьшаться. Такое же поведение характерно для атомарных линий 419.8, 419.1, 425.9 нм: значения их интенсивности, нормированные на максимальные значения, совпадают с зависимостью I_420.0(B)/I_max в пределах погрешности эксперимента. Вблизи верхнего фланца поведение I_420.0 более сложное: сначала при наложении на разряд магнитного поля интенсивность свечения падает, а затем начинает расти вплоть до В = 60 Гс, указывая на рост количества электронов с энергией более 11 эВ. Начальное падение I_420.0 при z = 1 см связано с эффектом “перекачки” плотности плазмы, возникающем в областях разряда, где существует расходящееся магнитное поле [41].

Для зависимости интенсивности ионной линии от магнитного поля характерно более сильное влияние В. Наибольшие значения интенсивности наблюдаются при полях порядка 40 Гс, что согласуется с результатами зондовых измерений, демонстрирующими, что здесь доля быстрых электронов максимальна.

В области истечения плазмы при z = 35 см интенсивность свечения ионной линии исчезающе мала, поэтому была измерена только зависимость I_420.0(B). Как видно, в этой области разряда интенсивность атомарной линии резко зависит от магнитного поля, причем область максимальных значений I_420.0 близка к области максимальных значений I_480.6, измеренных в центральных частях источника плазмы. Это может свидетельствовать о том, что быстрые электроны преодолевают потенциальный барьер, возникающий у нижнего фланца ИП, и проникают в область истечения плазмы.

Данные, представленные на рис. 5–9, соответствуют мощности ВЧ-генератора 500 Вт. Рисунок 10 иллюстрирует, что происходит с ФРЭЭ при изменении мощности ВЧ-генератора. Можно видеть, что с ростом P_gen существенно увеличивается доля медленных электронов по сравнению с долей быстрых электронов. Это неудивительно, так как с ростом мощности ВЧ-генератора растет концентрация плазмы, а, следовательно, и частота электрон-электронных столкновений. Последнее сопровождается максвеллизацией функции распределения электронов, что может затруднять обнаружение группы быстрых электронов при концентрации плазмы более 10¹¹ см^–3.

4. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Оценки, выполненные на основе полученных данных, показывают, что при условиях настоящих экспериментов выполняется неравенство

где ω_Li, ω_Le – ионная и электронная ленгмюровские частоты, Ω_c – ларморовская частота и ω – рабочая круговая частота. Как известно [44], неравенство (3) определяет область существования в плазме геликонов и волн Трайвелписа–Голда. Для анализа условий возбуждения волн в рассматриваемом источнике плазмы была использована теоретическая и численная модели, развитые в работах [19–21]. В рамках модели ИП рассматривается как резонатор, где возбуждаются стоячие волны с продольным волновым числом k_z = lπ/L, где L – длина источника плазмы, а l = 1, 2, 3, … – число, характеризующее возбуждаемую моду. Электродинамическая задача решалась в [19–21] с использованием тензора диэлектрической проницаемости магнитоактивной плазмы с учетом как столкновительного, так и бесстолкновительного поглощения. Расчеты были выполнены для цилиндрического источника плазмы диаметром 20 и длиной 30 см, помещенного в продольное магнитное поле, без учета области истечения плазмы. Предполагалось, что магнитное поле и концентрация плазмы однородны в объеме ИП, а магнитное поле имеет преимущественную аксиальную составляющую. В настоящей работе при проведении расчетов были выполнены расчеты для l = 1, 2, 3 и 4.

В соответствии с работами [19, 20] рассчитанные ВЧ-поля могут быть представлены как суперпозиция двух решений. Одно из решений может быть сопоставлено с квазипродольной волной (волной Трайвелписа–Голда), второе – с квазипоперечной (геликоном).

Результаты расчетов показаны на рис. 11. Можно видеть, что при значениях концентрации плазмы, характерных для настоящего эксперимента, основной вклад в величины амплитуды ВЧ-поля B_z вносит первое решение электродинамической задачи. Чем меньше величина индукции внешнего магнитного поля, тем больше амплитуда волны с малой длиной волны (большим l). Качественно близкий результат наблюдался в настоящих экспериментах (см. рис. 3, 4б). При малых магнитных полях длина возбуждаемой волны была примерно в 2 раза ниже, чем при В ≥ 60 Гс.

На рис. 12 показана зависимость продольной компоненты ВЧ электрического поля E_z от индукции магнитного поля. Можно видеть, что здесь амплитуда квазипродольной волны существенно превосходит амплитуду квазипоперечной. Полученный результат соответствует принятой в литературе точке зрения, что при концентрациях электронов менее 3 × 10¹¹ см^–3 волна Трайвелписа–Голда является объемной и доминирующей. Рост концентрации плазмы, как показали расчеты [37], сопровождается понижением амплитуды квазипродольной волны по сравнению с квазипоперечной.

Эксперименты показали, что при наличии внешнего магнитного поля в разряде появляются частично-бегущие волны. В соответствии с [8] возбуждение частично-бегущей продольной волны может сопровождаться появлением ускоренных “резонансных” электронов со скоростью, близкой к фазовой скорости волны, и движущихся вдоль направления распространения волны. Сопоставим энергию, соответствующую положению второго максимума ФРЭЭ ε_f, определенного с помощью зондовых измерений с энергией ε_φ, рассчитанной по фазовой скорости электронов

Результаты расчетов показаны на рис. 13. Можно видеть, что существует корреляция между ε_f и ε_φ. Это свидетельствует в пользу предположения о появлении быстрых электронов в разряде в результате их ускорения электрическим полем бегущей волны, возбуждаемой в ИП.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Экспериментальное исследование аксиального распределения продольного ВЧ магнитного поля в индуктивном ВЧ-разряде, помещенном во внешнее магнитное поле, показало, что при магнитных полях 24 Гс и выше в разряде возбуждаются частично-бегущие волны. Количество полуволн, укладывающихся на длине источника плазмы, убывает с ростом магнитного поля, что находится в соответствии с численными расчетами. Внешнее магнитное поле имеет на оси ИП преимущественную продольную компоненту, при этом для аксиального движения электронов характерна нелокальная кинетика. Функция распределения медленных электронов близка к максвелловской, однако для электронов с энергией более 5–10 эВ наблюдаются сильные отклонения ФРЭЭ от равновесной функции распределения. В области энергий 20–30 эВ появляются локальные максимумы ФРЭЭ, положение которых коррелирует с энергией, которые имели бы электроны, движущиеся с фазовой скоростью волны. Спектральные измерения подтверждают наличие быстрых электронов не только в объеме ИП, но и в истекающей из него струе плазмы. Рост мощности ВЧ-генератора сопровождается ростом доли медленных электронов по сравнению с долей быстрых.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 22-29-00642 https://rscf.ru/project/22-29-00642/.