Физика плазмы, 2022, T. 48, № 11, стр. 1061-1065

1. ВВЕДЕНИЕ

Исследования Луны как ближайшего к Земле космического тела продолжаются десятилетия, все новые государства включаются в международные исследования и готовят собственные миссии. Наличие в непосредственной близости от Луны пыли было замечено еще во времена миссий Аполлон [1, 2]. На данный момент ученые располагают широким набором сведений о спутнике Земли, в частности, о характеристиках лунного грунта и условиях над поверхностью Луны. Проводимые теоретические исследования [3–12] подтверждают, что в окололунной среде находятся взвешенные пылевые частицы, источником которых является лунная поверхность, электроны и ионы солнечного ветра. На освещенной Солнцем стороне Луны присутствуют также фотоэлектроны, эмитируемые как с лунной поверхности, так и с поверхности левитирующих пылевых частиц. Планируемые российские миссии Луна-25, Луна-26 и Луна-27 предполагают также исследование пылевой плазмы над поверхностью и на орбите вокруг Луны.

Собственного дипольного магнитного поля, подобного земному, Луна не имеет, однако четверть траектории Луны проходит через хвост магнитосферы Земли, характерные значения магнитных полей в котором имеют порядок 10^–5–10^‒4 Гс. Кроме того, над поверхностью Луны имеются области магнитных аномалий, т.е. областей, над которыми присутствуют магнитные поля, связанные с магнитным веществом в лунной коре. Значения магнитных полей над этими участками могут достигать величин, в десятки раз превышающих магнитные поля хвоста магнитосферы. Так, измеренные в ходе работы миссии Аполлон 16 значения поля над участком поверхности протяженностью более 7 км на видимой стороне Луны варьировались в диапазоне $(1.12 - 3.27) \times {{10}^{{ - 3}}}$ Гс [13]. Из спутниковых измерений [14] известно, что наибольшие значения лунных магнитных полей наблюдаются на невидимой стороне Луны. Причинам возникновения магнитных полей в лунной коре посвящены теоретические работы [15–17]. На рис. 1 представлено распределение магнитного поля у поверхности Луны по данным Lunar Prospector Electron Reflectometer [18].

Характерные параметры плазмы на освещенной стороне Луны: концентрация фотоэлектронов ${{n}_{{e0}}} = {\text{ }}2.9 \times {{10}^{2}}$ см^–3 [19], температура фотоэлектронов ${{T}_{e}} = {\text{ 1}}{\text{.9}}$ эВ, концентрация пылевых частиц с размерами 0.01–0.1 мкм порядка 1–2 см^–3, концентрация электронов солнечного ветра порядка 10 см^–3. Учитывая указанные параметры, можно считать [9], что основными компонентами плазменно-пылевой системы у поверхности Луны являются положительно заряженные пылевые частицы и фотоэлектроны.

2. ДИСПЕРСИОННОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ДРЕЙФОВЫХ ВОЛН

Относительное движение электронной и ионной (либо пылевой) компонент плазмы приводит к развитию неустойчивостей. Кинетические и гидродинамические неустойчивости разных видов на Луне были рассмотрены ранее [9, 10, 20]. Здесь рассмотрим еще один тип неустойчивос-ти – дрейфовую, которая возникает при наличии градиентов концентрации частиц плазмы в магнитном поле. Дрейфовые волны представляют собой движение электронов преимущественно вдоль силовых линий магнитного поля, а ионов – поперек. Эти колебания оказываются неустойчивыми практически при сколь угодно малой неоднородности плазмы. В случае плазменно-пылевой системы у поверхности Луны роль ионов будут играть заряженные пылевые частицы.

Пусть магнитное поле B однородно и направлено по оси z. Рассмотрим плоский слой плазмы, в котором при отсутствии возмущений концентрация n(x) плавно меняется вдоль оси x. Рассмотрим случай, когда температуру в невозмущенном состоянии можно считать постоянной по всему объему. Для описания дрейфовых волн запишем уравнения движения электронной и пылевой компоненты, а также уравнение непрерывности для пылевой компоненты:

где ${{n}_{e}}({{n}_{d}})$ – концентрации электронов (частиц пыли), ${{m}_{e}}({{m}_{d}})$ – массы электронов (частиц пыли), ${{p}_{e}}({{p}_{d}})$ – давления в электронной и пылевой компонентах, E – напряженность электрического поля, B – индукция магнитного поля, ${{{\mathbf{u}}}_{e}}({{{\mathbf{u}}}_{d}})$ – скорости электронной (пылевой) компонент, e = $ = 4.8 \times {{10}^{{ - 10}}}$ ед. СГСЭ – элементарный заряд, ${{Z}_{d}}e$ – заряд пылевой частицы, c – скорость света, ${{\nu }_{{ed}}}$ – частота, характеризующая взаимодействие электронов с частицами пыли.

Будем рассматривать возмущения в виде плоской волны $\exp \left( {i{{k}_{y}}y + i{{k}_{z}}z - i\omega t} \right)$. Движение пылевых частиц, обусловленное электрическим дрейфом, происходит со скоростью ${{u}_{{1x}}} = {{E}_{y}}{\text{/}}{{B}_{0}} = $ $ = - i{{k}_{y}}{{\varphi }_{1}}{\text{/}}{{B}_{0}}$, где ${{\varphi }_{1}}$ – возмущение электрического потенциала. Пренебрегая движением ионов вдоль магнитного поля и учитывая, что поперечное движение обусловлено электрическим дрейфом, можно записать уравнение (3) в виде

Учтем условие квазинейтральности ${{Z}_{d}}{{n}_{d}} = {{n}_{e}}$, плотность тока в первом приближении j₁ = $ = e{{n}_{{d0}}}\left( {{{{\mathbf{u}}}_{{d1}}} - {{{\mathbf{u}}}_{{e1}}}} \right)$. Тогда, домножив уравнение (1) векторно на B, получим составляющую плотности тока, перпендикулярную B:

Здесь учтено, что электроны движутся преимущественно вдоль B.

Преобразуем выражение (5)

Учитывая условие $\nabla \cdot {{{\mathbf{j}}}_{1}} = 0$, находим проекцию плотности тока на направление магнитного поля

Далее, учитывая, что движение ионов в первом приближении определяется электрическим дрейфом, из (6) и (7) получим

Проецируя уравнение движения электронов (2) на направление магнитного поля, получим

Частоту, характеризующую взаимодействие электронов с частицами пыли, запишем по аналогии с выражением для электронов и ионов [21]

где ${{v}_{{Te}}}$ – тепловая скорость электронов, $L = \ln ({{\lambda }_{D}}{{T}_{e}}{\text{/}}{{Z}_{d}}{{e}^{2}})$ – кулоновский логарифм, ${{\lambda }_{D}}$ – дебаевский радиус.

Решая систему уравнений (4), (8) и (9), получим дисперсионное уравнение для дрейфовых волн

где где ${{T}_{e}}$ – температура электронов, а – характерный масштаб неоднородности.

Следует отметить, что фазовая скорость в продольном направлении ${\omega \mathord{\left/ {\vphantom {\omega {{{k}_{z}}}}} \right. \kern-0em} {{{k}_{z}}}}$ должна лежать в интервале, определяемом неравенствами

Пределы применимости полученного дисперсионного уравнения обусловлены тем, что при приближении к правой границе двойного неравенства (15) необходимо учитывать инерционный член в уравнении для электронов, а при приближении к левой границе существенное значение приобретает продольное движение ионов.

3. ВОЗБУЖДЕНИЕ ДРЕЙФОВЫХ ВОЛН

Исходя из данных, приведенных на рис. 1, можно заключить, что области магнитных аномалий с относительно однородным полем имеют размеры не более 10 км, а магнитные поля в этих областях на один-два порядка превышают фоновые. Рассмотрим ситуацию, когда индукция магнитного поля составляет $3.27 \times {{10}^{{ - 2}}}$ Гс, что соответствует максимальным измеренным на поверхности Луны значениям [13]. Характерные размеры пылевых частиц в окололунной среде лежат в диапазоне 10–100 нм. Будем проводить расчеты для пылевой частицы размерами 50 нм, для которой заряд ${{Z}_{d}}$ = 150, см. рис. 2. Концентрация фотоэлектронов ${{n}_{{e0}}}\;{\text{ = 2}}{\text{.9}} \times {\text{1}}{{{\text{0}}}^{{\text{2}}}}$ см^–3, температура фотоэлектронов ${{T}_{{\text{e}}}} = {\text{1}}{\text{.9}}$ эВ. Для этих параметров ${{\nu }_{{ed}}} = 2.7$ с^–1. Фотоны выбивают фотоэлектроны с поверхности безатмосферных космических тел, в частности, с лунной поверхности, а также с поверхностей левитирующих пылевых частиц. Учитывая влияние заряженной поверхности Луны, оказывается, что пылевые частицы над ней распределены неоднородно по высоте с характерным пространственным масштабом неоднородности равным дебаевскому радиусу. Распределения фотоэлектронов над лунной поверхностью с учетом особенностей спектра солнечного излучения у поверхности Луны были получены в работах [6, 19]. Характерный масштаб неоднородности окололунной плазмы согласно развитой теории [3, 6] можно для оценки принять равным дебаевскому радиусу $\lambda \sim {{\lambda }_{D}}$, что для рассматриваемых параметров составляет около 60 см. В данной работе мы не учитываем неоднородность магнитного поля, поскольку в рассматриваемой ситуации приповерхностной пылевой плазмы у Луны магнитное поле практически не меняется по вертикали, а характерный масштаб изменения магнитного поля по горизонтали составляет десятки километров, что существенно превышает характерный масштаб неоднородности для концентрации электронов.

Для случая $\omega {\kern 1pt} * \ll {{\omega }_{d}}$ дисперсионное уравне-ние (11) приобретает вид

что соответствует дрейфово-диссипативной неустойчивости. Максимальный инкремент этой неустойчивости не превышает ${{\omega }_{d}}$ и достигается при условии приближения частоты $\omega {\kern 1pt} *$ к дрейфовой частоте ${{\omega }_{d}}$. Из соотношения (15) для рассматриваемых параметров плазмы с учетом ограничения на размеры рассматриваемой области следует ограничение на ${{k}_{y}}$

При этом для ${{k}_{z}}$ из $\omega {\kern 1pt} * \ll {{\omega }_{d}}$ для рассматриваемых параметров плазмы следует ограничение

Переписывая (18) в виде $k_{z}^{2} = \varepsilon \times {{10}^{9}}\;{\text{см}} \cdot k_{y}^{3}$, где ε – малая величина, получим для инкремента

Например, при ${{k}_{y}} = {{10}^{{ - 3}}}$ см^–1, ${{k}_{z}} = {{10}^{{ - 4}}}$ см^–1 для пылевой частицы размерами 50 нм инкремент неустойчивости составит $\gamma \sim {{10}^{2}}$ с^–1, соответственно время развития неустойчивости $\tau \sim {{10}^{{ - 2}}}$ с. Для этих параметров дрейфовая частота составляет ${{\omega }_{d}}\sim {{10}^{5}}$ с^–1. Из (19) следует, что скорость роста неустойчивости будет максимальной для минимальных размеров возмущения.

В противоположном случае ${{\omega }_{d}} \ll \omega {\kern 1pt} *$ дисперсионное уравнение (11) приобретает вид

При этом должно выполняться

Из условия (15) при рассматриваемых параметрах плазмы следует

Из (21) имеем $k_{z}^{2} = {{\varepsilon }^{{ - 1}}} \times {{10}^{9}}\;{\text{см}} \cdot k_{y}^{3}$. Тогда выражение для инкремента принимает вид

Этот случай реализуется, когда ${{k}_{z}}$ превышает ${{k}_{y}}$ на несколько порядков, и максимальное значение инкремента не превышает величину дрейфовой частоты ${{\omega }_{d}}$.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, рассмотрена возможность развития дрейфовой неустойчивости в приповерхностной пылевой плазме у Луны. Показано, что наибольший эффект достигается в областях лунных магнитных аномалий. Причиной развития неустойчивости является наличие градиентов концентрации фотоэлектронов в магнитном поле. Таким образом, в областях лунных магнитных аномалий ожидается эффективная дрейфовая турбулентность, формируемая в результате развития дрейфово-диссипативной неустойчивости. Характерное время развития турбулентности существенно меньше длительности светового дня на Луне. В рамках миссий Луна-25 и Луна-27 планируется исследование плазменно-пылевой системы в окололунной среде, в частности, исследование волн в плазме с помощью электростатического сенсора [19]. Таким образом, возможно наблюдение эффектов, в том числе, связанных с дрейфовыми волнами. Стоит также отметить, что интерес к дрейфовым волнам в плазме вызван их вкладом в перенос энергии и вещества, что может также привести к возможным наблюдаемым проявлениям на Луне. Понимание этих процессов в условиях окололунной плазмы требует дальнейших исследований.