Физика плазмы, 2022, T. 48, № 2, стр. 131-140

1. ВВЕДЕНИЕ

Для достижения термоядерного зажигания в схемах с инерционным удержанием необходимо создание высокой плотности энергии.

Наиболее подходящим инструментом для этого являются лазерные установки, обладающие уникальными характеристиками по создаваемой ими концентрации энергии. На лазерных установках сравнительно легко реализуются температуры рентгеновского излучения (РИ) T_r ~ 300 эВ. Поэтому они давно используются для исследования широкого круга вопросов таких, как спектральные коэффициенты поглощения горячей и плотной плазмы, уравнения состояния, динамика сжатия и нагрева оболочечных мишеней с ДТ-топливом, влияние асимметрии на сжатие и генерацию нейтронов в таких мишенях и пр. Достигнутые успехи позволили начать строительство лазерных установок следующего поколения: построен NIF в США (E_L ~ 2 МДж), строятся установки во Франции, России и Китае. В экспериментах на NIF при имплозии мишеней с ДТ‑топливом получен значимый результат – выделившаяся термоядерная энергия превысила энергию, вложенную в топливо [1]. Однако, достичь термоядерного зажигания не удалось.

Эксперименты в Сандийских национальных лабораториях США, в ходе которых на установке Z получен импульс РИ длительностью ~5 нс с энергией ~1.8 МДж [2], показали, что электрофизические установки, способные создавать короткий ~100 нс импульс тока с амплитудой в десяток и более мегаампер, предоставляют альтернативную возможность для генерации мощного РИ. Из-за большей, по сравнению с лазерами, эффективности использования электрической энергии конденсаторной батареи (КБ) они производят большее количество РИ. Так, импульс РИ установки Z, близок по энергии импульсу лазерной установки NIF. Однако, плотность энергии РИ на лазерной установке NIF более чем на порядок выше плотности энергии РИ на установке Z. Поэтому для термоядерного зажигания необходимы установки на порядок более мощные, чем Z. По существующим представлениям, для достижения порога зажигания требуется создание двумя Z‑пинчами РИ с уровнем энергетики не менее 2E₀ = 20 МДж (по E₀ ~ 10 МДж в каждом) за время τ ≤ 5 нс [3]. После модернизации Z, в процессе которой запасаемая энергия в КБ была увеличена вдвое, исследования с генерацией РИ на Z были в основном завершены, для экспериментов с большей плотностью энергии при непрямом рентгеновском облучении стали использовать лазерную установку NIF. Фокус термоядерных исследований на установке Z сместился с непрямого рентгеновского привода на прямой магнитный привод – проект MagLIF [4, 5].

Другим направлением инерционного термоядерного синтеза, развивающимся на электрофизических установках, является сжатие предварительно разогретой замагниченной плазмы лайнером. Предварительный нагрев снижает требования по величине сжатия, а замагниченность уменьшает потери на теплопроводность и обеспечивает дополнительный разогрев α-частицами даже при низкой плотности плазмы. Как в России, так и в США развивается концепция магнитного обжатия (МАГО)/magnetized target fusion (MTF), в которой предварительный нагрев плазмы производится токовым импульсом, а последующее – сжатие лайнерной системой [6–15]. К сожалению, из-за появления в предварительно нагретой плазме примесей тяжелых элементов достичь ее времени жизни ≥10 мкс, требуемого для реализации стадии сжатия, так и не удалось. Наряду с этим, в США на установке Z развивается проект MagLIF [4, 5] с предварительным нагревом плазмы лазерным излучением (ЛИ). В процессе сжатия реализован выход 2 × 10¹² нейтронов в ДД-реакции [16]. Из-за более короткого времени имплозии плазмы проект MagLIF не так сильно восприимчив к примесям тяжелых элементов, как МАГО/MTF [17, 18]. Возможно, влияние примесей не столь существенно и при имплозии плазмы за время ~1 μs, поскольку при лазерном разогреве, можно избежать прямого контакта разогретой плазмы с тяжелой сжимающей оболочкой.

Реализация термоядерного зажигания требует создания электрофизических установок с импульсами тока ~60 МА [3, 5, 19]. Самая мощная установка на основе конденсаторных батарей – установка Z реализует ток до 25 МА. Создание установок на порядок более мощных, чем Z – дело будущего.

Возможно, наиболее быстрый и дешевый ответ на вопрос о возможности зажигания можно получить с использованием дисковых взрывомагнитных генераторов (ДВМГ).

Идею магнитной кумуляции впервые высказал А.Д. Сахаров в 1951 г. Он указал, что при сохранении магнитного потока путем быстрого уменьшения индуктивности с током, сближая с помощью взрыва прямой и обратный проводники, энергию взрывчатого вещества (ВВ) можно перевести в энергию магнитного поля. Идея была экспериментально подтверждена в опыте, проведенном Р.З. Людаевым, Е.А. Феоктистовой, Г.А. Цырковым и А.А. Чвилевой в 1952 году. Первые публикации об этих работах появились в 1965–1966 гг. [20, 21]. Примерно в те же годы, что и в СССР, в Лос-Аламосской лаборатории (США) проводились аналогичные эксперименты. Это стало известно из работы Фаулера, Гарна и Кайрда 1960 г. [22].

Прорыв в развитии ВМГ сделан в начале 1970‑х годов, когда были проведены первые испытания многомодульных ДВМГ и начались исследования быстроходных спиральных ВМГ (СВМГ) с высокой начальной индуктивностью, предназначенных для запитки ДВМГ и других нагрузок [23]. Наряду с этим, развитые методы формирования импульсов тока на базе взрывных (ВРТ) и фольговых электровзрывных размыкателей тока (ФЭРТ) позволили сократить время подвода магнитной энергии к нагрузке до ~1 мкс [24, 25].

Обзор развития технологий ВМГ, а также их применения в научных исследованиях сделан в работе [26].

Ниже обсуждаются перспективы реализации термоядерного зажигания с применением ДВМГ как в схеме непрямого облучения рентгеновским излучением Z-пинча, так и сжатия предварительно нагретой замагниченной плазмы.

2. СХЕМА С НЕПРЯМЫМ ОБЛУЧЕНИЕМ МИШЕНИ РИ

Современные ДВМГ, оснащенные фольговыми электровзрывными размыкателями тока (ФЭРТ), создают в индуктивной нагрузке в десятки наногенри токи с амплитудой до сотни мегаампер с микросекундным временем нарастания [27]. В работе [28] предложен проект взрывной электрофизической установки на базе сверхмощного ДВМГ для достижения зажигания при непрямом облучении мишени РИ, генерируемом Z‑пинчем. Ключевым вопросом реализации проекта является формирование импульса тока ДВМГ с временем нарастания ~100 нс. Для его решения предлагается использовать двухкаскадную систему обострения тока на базе ФЭРТ, выполненных в виде “змейки” [29].

Основные принципы преобразования микросекундных импульсов тока в токи с временем нарастания ~100 нс, которые вошли в проект взрывной установки [28] изложены в работе [30].

Схемы ФЭРТ, классическая и в виде “змейки”, приведены на рис. 1. Для получения в нагрузке ~10 нГн тока с амплитудой I_n ~ 100 MA за время ~100 нс, требуемого для реализации зажигания, необходимо напряжение V_n ~ 10 MV. ФЭРТ эффективно работают при напряженности электрического поля вдоль фольги 5–10 кВ/см. То есть, длина фольги должна быть не менее $\ell $ = 10 м.

Рис. 1.

Схемы ФЭРТ, классическая (слева) и в виде “змейки” (справа): источник тока – 1; медная фольга – 2; диэлектрик – 3; разрядник или взрывной ключ – 4; нагрузка –5.

Существующие технологии обеспечивают прочность изоляции над фольгой ~100 кВ/мм. То есть, необходима толщина диэлектрика не менее d = 10 см.

Отсюда следует, что индуктивность подвода энергии к нагрузке в случае классического ФЭРТ, оцениваемая по формуле L = μ₀/2π$\ell $ln [(R + d)/R] (см. рис. 1) при радиусе размещения фольги, например, R = 2 м и напряжении V_n ~ 10 МВ, не менее L = 100 нГн.

Начальная энергия в контуре ДВМГ определяется из E₀ = $\Phi _{0}^{2}$/(2L₀), конечная энергия из E_f = = $\Phi _{f}^{2}$/(2L_f), где Φ₀ = L₀I₀, Φ_f = L_fI_f – начальный и конечный потоки в контуре генератора, L₀, L_f – начальная и конечная индуктивности контура генератора. Начальная индуктивность 15-элементного сверхмощного ДВМГ L₀ = 360 нГн. При усилении энергии K_E = E_f/E₀ в ~15 раз c сохранением потока η = Φ_f/Φ₀ ~ 73% от начального [31], конечная индуктивность оценивается L_k ~ η²L₀/K_E ~ ~ 13 нГн.

В силу низкой индуктивности L_k контура источника тока – ДВМГ по сравнению с оцененной индуктивностью подвода энергии к нагрузке L в классической схеме ФЭРТ (L ≫ L_k), эффективный подвод энергии от источника к нагрузке невозможен. Поэтому применение классической схемы ФЭРТ малоэффективно и, фактически, бессмысленно.

В случае ФЭРТ в виде “змейки” индуктивность над фольгой L = μ₀/2π$\ell $'ln[(R + d)/R] ($\ell $' = $\ell $/(2n)), см. рис. 1) при тех же параметрах $\ell $ = 10 м, d = 10 cм, R = 2 м и числе звеньев “змейки” n = 20 составит L = 2.5 нГн.

Для проверки работоспособности схемы было проведено два эксперимента, в которых обострялся ток источника на основе спирального ВМГ и взрывного размыкателя тока [27], нарастающий за время ~1 мкс до амплитуды ~10 МА. Внешний вид экспериментального устройства и ФЭРТ в виде “змейки” представлены на рис. 2.

Рис. 2.

Внешний вид экспериментального устройства (размеры: максимальный диаметр ∅0.63 м; длина – 3.5 м) и ФЭРТ в виде “змейки”.

Целью первого эксперимента являлось определение максимального напряжения, возникающего при электровзрыве фольги. Для этого индуктивность нагрузки была выбрана большой L_n = 50 нГн, разрядник был замкнут накоротко (см. рис. 1). На рис. 3 представлены расчетный прогноз напряжения на ФЭРТ и зависимость напряжения V = L_ndI_n/dt от времени зарегистрированная в опыте. Амплитуда напряжения достигла величины ~600 кВ.

Рис. 3.

Зависимости от времени напряжения на ФЭРТ: расчетный прогноз – пунктирная кривая; эксперимент – сплошная кривая.

Во втором эксперименте нагрузка с индуктивностью L_n ~ 10 нГн была связана с ФЭРТ разрядником, напряжение пробоя которого было выставлено равным V_br ~ 300 кВ. На рис. 4 представлены прогнозируемые в расчетах зависимости токов от времени в цепи источника и нагрузки. Там же приведены зарегистрированные в опыте зависимости. Ток в нагрузке величиной ~5 МА реализован за время ~110 нс.

Результаты представленной серии экспериментов изложены в работе [32].

Подтверждение в опыте работоспособности ФЭРТ в виде “змейки” позволяет приступить к реализации взрывных аналогов установок с временем нарастания тока ~100 нс:

– на базе дискового ВМГ малого класса – установки PTS (ток ~10 МА);

– на базе дискового ВМГ среднего класса – установки Z (ток ~25 МА), и в перспективе установки на базе сверхмощного дискового ВМГ.

Расчеты показывают [28], что установка на базе сверхмощного дискового ВМГ способна осуществить имплозию Z-пинча током ~80 МА за время ~100 нс, с генерацией за время ≤5 нс энергии РИ ~20 МДж. Это позволяет создать в хольрауме температуру излучения ~0.22 кэВ и достичь порога зажигания термоядерной мишени.

Рис. 4.

Зависимости от времени токов в цепи источника – 1 и нагрузки – 2: расчетный прогноз – пунктирная кривая; эксперимент – сплошная кривая.

Одним из сложных вопросов реализации установки на базе сверхмощного дискового ВМГ является организация перехода от диэлектрика “змейки” к вакуумной линии с магнитной самоизоляцией. В проведенных экспериментах напряжение 600 кВ было получено при высоте “змейки” 6 см (общая длина фольги 60 см). Для получения напряжения 10 МВ необходима длина фольги 10 м. При использовании такой же технологии укладки фольги высота “змейки” составит 1 м, напряженность поля вдоль вакуумного изолятора 0.1 МВ/см. Практика работы на мощных электрофизических установках показывает возможность организации перехода диэлектрик–вакуум при таких напряжениях поля вдоль изолятора. По-видимому, при использованной ширине “змейки” – 4 см конструкцию размыкатель типа “змейки” – вакуумный переход можно реализовать на длине ~10 см вдоль оси. При нижнем радиусе R = 2 м (внешний диаметр 6 м) индуктивность конструкции составит ~8 нГн. Эта величина может быть уменьшена за счет увеличения диаметра конструкции и, возможно, ее оптимизации.

3. СХЕМА СО СЖАТИЕМ НАГРЕТОЙ ЛАЗЕРНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ ЗАМАГНИЧЕННОЙ ПЛАЗМЫ

Схема экспериментов представлена на рис. 5.

Рис. 5.

Схема экспериментов: ДД или ДТ газ – 1; плазма – 2; заглушка – 3; линза – 4; лайнер – 5; соленоид – 6.

Лазерное излучение (ЛИ), проходя через ДД или ДТ газ, инициирует на заглушке 3 волну светодетонации [33], фронт которой распространяется со скоростью ${{v}_{0}}$ навстречу излучению. Энергия ЛИ поглощается на фронте волны светодетонации, формируя столб разогретой плазмы 2. Если магнитное поле H₀ соленоида 6 достаточно большое, то плазменный параметр β = 4n₀kT₀/(${{\mu }_{0}}H_{0}^{2}$) ≤ 1, где n₀, T₀ – концентрация атомов газа и температура плазмы, а радиус плазменного столба r₀ меньше радиуса R₀ лайнера 5, то плазма не касается поверхности лайнера.

После формирования нагретой замагниченной плазмы начинается процесс сжатия ее лайнером, ускоряемым током дискового ВМГ, за время ~1 мкс. Возникает вопрос о пределе возможного сжатия лайнера и плазмы в указанной геометрии. По изображениям в собственном излучении сжимаемой током пустотелой газово-плазменной оболочки с продольным магнитным полем, полученным в экспериментах на установке SATURN (СНЛ, США) [34], можно оценить достигнутые по радиусу сжатия значением δ ~ 20. При этом теоретический предел устойчивых сжатий δ ~ 30 [35]. В работе [36] теоретически исследована устойчивость плазменного шнура при сжатии в геометрии Z-пинча. Показано, что предел устойчивого сжатия плазмы составляет ~30 по радиусу, то есть совпадает с пределом устойчивого сжатия лайнера. С учетом уменьшения плазменного параметра β в процессе сжатия это дает надежду на сжатие плазмы в δ = 20–30 раз по радиусу без касания поверхности лайнера, а следовательно, без примесей тяжелых элементов, увеличивающих потери энергии на излучение.

3.2. Создание плазмы

Зависимости массовой скорости $v$, плотности ρ, давления p, удельной энергии ε плазмы (γ = 5/3) от координаты z в волне светодетонации [33] представлены на рис. 6.

Рис. 6.

Зависимости массовой скорости $v$, плотности ρ, давления p, удельной энергии ε плазмы (γ = 5/3) от координаты z.

За фронтом волны светодетонации массовая скорость плазмы обнуляется, все величины выходят на стационарные значения. Для реализации такого режима плотность плазмы должна быть много меньше критической ρ₀ ≪ ρ_cr ~ 4.8 × 10^–3/λ², а пробег излучения

(2)

${{\ell }_{\nu }}\sim 5.5 \times {{10}^{{ - 7}}}T_{0}^{{3/2}}{\text{/}}(\rho _{0}^{2}{{\lambda }^{2}}) \ll {{h}_{0}},$

где размерности величин [ρ] = г/см³; [λ] = мкм; [T₀] = кэВ; [h₀] = см; [${{\ell }_{\nu }}$] = см.

Если известны флюенс Q и длительность τ ЛИ, то скорость фронта ${{v}_{0}}$ и температура плазмы T₀ за фронтом волны светодетонации определяются из [33]

(3)

$\begin{gathered} {{v}_{0}} = 0.33{{[Q{\text{/}}({{\rho }_{0}}\tau )]}^{{1{\text{/}}3}}}, \\ {{T}_{0}} = 1.69 \times {{10}^{{ - 5}}}{{[Q{\text{/}}({{\rho }_{0}}\tau )]}^{{2{\text{/}}3}}}, \\ \end{gathered} $

где размерности величин [Q] = кДж/см²; [ρ₀] = = г/см³; [τ] = мкс; [${{v}_{0}}$] = см/мкс; [T₀] = кэВ.

Из (3) и условия зажигания ρ₀t_m ~ 2.5 × 10^‒4 г ⋅ мкс/см³ при T₀ = 0.25 кэВ для времени нарастания тока t_m = 1 мкс и высоты плазменного столба h₀ = 10 см получаем требуемые для зажигания

– плотность ρ₀ = 2.5 × 10^–4 г/см³;

– длительность ЛИ τ = h₀/${{v}_{0}}$ = 0.25 мкс;

– флюенс ЛИ Q = 110 кДж/см².

Во взрывных фотодиссоционных лазерах (ВФДЛ) реализованы [40]

– энергия ЛИ до сотни kJ при длительности импульса ~25 мкс;

– в системе с задающим генератором и предусилителем – энергия ЛИ ~7 кДж при длительности импульса ~5 нс.

Для длины волны ВФДЛ λ ~ 1.3 мкм критическая плотность ρ_cr ~2.8 × 10^–3 г/см³ ≫ ρ₀, пробег излучения ${{\ell }_{\nu }}$(T₀, ρ₀) ≪ h₀.

Основные физические принципы работы ВФДЛ, спектроскопические характеристики лазерного перехода, формирование инверсной населенности при взрывной накачке изложены в работах [41–43]. Результаты по лазерной генерации на основе взрывной фотодиссоциации приведены в работах [44].

3.3. Сжатие плазмы

Схема сжатия представлена на рис. 7. В начальный момент времени координата лайнера R = R₀, граница нагретой замагниченной плазмы r₀, ток в лайнере I₀.

Рис. 7.

Схема сжатия: лайнер – 1; плазма – 2.

Поскольку плазменный параметр β ≪ 1 для оценок динамики сжатия лайнера током I можно пренебречь давлением плазмы. В 0-мерном приближении уравнения для радиуса R и скорости v лайнера имеют вид

(4)

$\left\{ \begin{gathered} v = \frac{{dR}}{{dt}}, \hfill \\ m \cdot \frac{{dv}}{{dt}} = - \frac{{{{\mu }_{0}}{{I}^{2}}}}{{4\pi R}} + \pi R{{\mu }_{0}}({{H}^{2}} - H_{0}^{2}), \hfill \\ H = \frac{{R_{0}^{2}}}{{{{R}^{2}}}}{{H}_{0}},\quad I = \frac{{{{L}_{0}}}}{{{{L}_{0}} + \frac{{{{\mu }_{0}}}}{{2\pi }}h\ln ({{R}_{0}}{\text{/}}R)}}{{I}_{0}}, \hfill \\ \end{gathered} \right.$

где m – погонная масса лайнера; h – высота лайнера; L₀ – индуктивность подвода энергии.

Умножим первое уравнение на второе и проинтегрируем по dt. C учетом начальных условий $v$|_{t= 0} = 0, R|_{t = 0} = R₀ получаем

(5)

$\begin{gathered} \frac{{m{{v}^{2}}}}{2} = \frac{{{{\mu }_{0}}}}{{4\pi }}{{L}_{0}}I_{0}^{2}\frac{{\ln ({{R}_{0}}{\text{/}}R)}}{{{{L}_{0}} + \frac{{{{\mu }_{0}}}}{{2\pi }}h\ln ({{R}_{0}}{\text{/}}R)}} + \\ \, + \pi {{\mu }_{0}}\frac{{R_{0}^{2}H_{0}^{2}}}{2}\left( {2 - \frac{{{{R}^{2}}}}{{R_{0}^{2}}} - \frac{{R_{0}^{2}}}{{{{R}^{2}}}}} \right). \\ \end{gathered} $

В момент максимального сжатия – $v$ = 0, R₀/R = δ из (4) имеем

(6)

$\begin{gathered} 0 = \frac{{{{\mu }_{0}}}}{{4\pi }}{{L}_{0}}I_{0}^{2}\frac{{\ln (\delta )}}{{{{L}_{0}} + \frac{{{{\mu }_{0}}}}{{2\pi }}h\ln (\delta )}} + \\ \, + \pi {{\mu }_{0}}\frac{{R_{0}^{2}H_{0}^{2}}}{2}\left( {2 - \frac{1}{{{{\delta }^{2}}}} - {{\delta }^{2}}} \right). \\ \end{gathered} $

В случае глубоких сжатий δ ≫ 1

(7)

$\delta \sim \frac{1}{{\sqrt {\pi {{\mu }_{0}}} }}\frac{{{{I}_{0}}}}{{{{R}_{0}}{{H}_{0}}}}\sqrt {\frac{{{{L}_{0}}}}{h}} = \sqrt {\frac{{{{E}_{{emg}}}}}{{{{E}_{{soil}}}}}} $,

где E_emg = 1/2L₀I₀² – энергия токового импульса дискового ВМГ, E_soil = $\pi R_{0}^{2}hH_{0}^{2}$ – начальная энергия магнитного поля соленоида.

Для условий зажигания: ρ₀t_m ~ 2.5 × 10^–4 г ⋅ · мкс/см³; T₀ = 0.25 кэВ равенство β = 1 обеспечивается при H₀ = 1.1 МГс. При начальном радиусе R₀ = 1 см и погонной индуктивности L₀/h = = 2 нГн/см требуемое для достижения порога зажигания сжатие δ = 20 реализуется при токе I₀ ~ ~ 80 MA.

Для 15 элементного сверхмощного дискового ВМГ (∅1 м) начальная индуктивность составляет ~360 нГн, ток ~14 MA. При работе на индуктивность L_emg ~ 20 нГн c сохранением потока ~0.8 от начального, ток составит I_emg ~ 200 МА при времени нарастания ~10 мкс. При коммутации тока из контура дискового ВМГ в нагрузку (см. рис. 8) с равной индуктивностью L₀ = L_emg ток делится пополам I₀ = I_emg/2, энергия уменьшается в четыре раза. Существующие технологии ФЭРТ способны коммутировать ток за время ~1 мкс.

Рис. 8.

Схема коммутации тока.

В работе [38] при оценке условий зажигания по формуле (1) считалось, что вся энергия α-частиц, выделяемая в реакциях синтеза поглощается в плазме. Обычно это имеет место при высоких плотностях плазмы ρ и больших радиусах плазменного шнура R (ρR ≥ 0.2–0.3 г/см²). В случае низких плотностей плазмы основанием для такого допущения может являться малость отношения ларморовского радиуса α-частиц r_α к радиусу плазмы r_α/R = 0.54/(H₀R₀)1/δ [38], где H₀ измеряется в МГс, R (R₀) в см. Более подробно вопрос рассмотрен в работе [45], где получен близкий критерий BR ≥ 6 × 10⁵ Г ⋅ см ($B = {{H}_{0}}R_{0}^{2}{\text{/}}{{R}^{2}},$ $R = {{R}_{0}}{\text{/}}\delta $). В нашем случае этот критерий выполняется на протяжении всего процесса сжатия (даже при δ = 1).

Таким образом, технологии взрывной импульсной мощности на базе дисковых ВМГ позволяют сжать плазму током ~100 MA за время ~1 мкс и достичь порога зажигания.

3.4. Экспериментальная проверка устойчивости сжатия

Для проверки изложенной концепции, идей и отработки методологии проведения опытов на зажигание со сверхмощным дисковым ВМГ диаметром 1 м при токе ~100 МА целесообразны эксперименты с менее мощными генератором и лазером.

Мы планируем проверить эту концепцию экспериментально с использованием дискового ВМГ среднего класса (∅0.4 м). При этом целесообразно использовать в качестве рабочего ДД газ и для снижения требований к энергии ЛИ уменьшить как начальную температуру, так и плотность газа.

Из (3) следует, что для создания плазменного шнура с температурой T₀ = 0.1 кэВ и высотой h = 10 см необходим импульс ЛИ длительностью τ = 0.4 мкс. При плотности плазмы ρ₀ = 8 × × 10^‒5 г/см³ и температуре T₀ = 0.1 кэВ пробег излучения ${{\ell }_{\nu }}$ ~ 1.6 см, то есть ${{\ell }_{\nu }}$ ≪ h. Требуемая энергия ЛИ – E = $\pi r_{0}^{2}Q$, где флюенс ЛИ – Q определяется из (3). При радиусе плазменного шнура r₀ = 0.5 см энергия ЛИ составляет E = 11 кДж.

Схема лазерной установки на основе ВФДЛ с энергией E ~ 10 кДж и длительностью ЛИ τ ~ ~ 0.4 мкс представлена на рис. 9.

Рис. 9.

Схема лазерной установки.

Силовой усилитель представляет собой металлический цилиндр ∅500 мм, заполненный рабочим газом. Инверсия создается на фронте ударной волны, создаваемой цилиндрическим зарядом ВВ ∅100 мм. Задающий генератор формирует импульс ЛИ длительностью 0.4 мкс, который усиливается предусилителем энергии до 300 Дж. После прохождения каскадов силового усиления на выходе формируется импульс ЛИ с энергией ~10 кДж и длительностью ~0.4 мкс.

Основные принципы построения и обоснования предлагаемой схемы лазерной установки изложены в работах [46–50].

Плазменный параметр β = 1 для описанных характеристик плазмы реализуется при напряженности магнитного поля H₀ = 440 кГс. Из условия (7) получаем, что для сжатия плазменного шнура лайнером с начальным радиусом r₀ = 1 см в δ = 20 раз по радиусу необходим ток с амплитудой I₀ ~ 30 МА.

Ток амплитудой ~30 MA c временем нарастания ~1 мкс можно реализовать с применением источника импульсной мощности на базе 30 элементного дискового ВМГ среднего класса (∅0.4 м).

Расчетное моделирование проводилось в приближении одножидкостной, однотемпературной МГД в одномерной (r, t) и двумерной (r, z, t) постановках. При проведении расчетов учитывались электронная и ионная теплопроводности как вдоль, так и поперек силовых линий магнитного поля, объемные потери на тормозное излучение [39]. Погонная масса лайнера составляла m = 3.7 г/см, начальное магнитное поле H₀ = = 180 кГс. В расчетах учитывались потери на тормозное излучение и теплопроводность плазмы как вдоль, так и поперек силовых линий магнитного поля.

Результаты одномерных расчетов представлены на рис. 10, 11.

Рис. 10.

Расчетные зависимости тока дискового ВМГ – J и напряженности магнитного поля – H_z на оси системы от времени.

Рис. 11.

Расчетные зависимости от времени координат поверхностей лайнера – 1 и плазмы – 2.

Ток дискового ВМГ амплитудой ~30 МА реализовал сжатие плазменного столба в δ ~ 15 раз за время ~1.4 мкс. Амплитуда магнитного поля в момент максимального сжатия составила H_z ~ ~ 40 МГс. Наблюдаемые осцилляции поверхности плазмы (см. рис. 11) связаны с генерацией магнитозвуковых волн.

На рис. 12 представлены зависимости интенсивности dN/dt и выхода нейтронного излучения N от времени. Видно, что полный выход составил ~10¹⁴ ДД нейтронов за импульс. На рис. 13 представлены аналогичные зависимости, полученные в двумерном расчете. Учет продольной газодинамической разгрузки и теплопроводности вдоль силовых линий магнитного поля снижает выход нейтронов примерно на порядок.

Рис. 12.

Зависимости интенсивности dN/dt и выхода нейтронного излучения N от времени, полученные в одномерном расчете.

Рис. 13.

Зависимости интенсивности dN/dt и выхода нейтронного излучения N от времени, полученные в двумерном расчете.

По степени совпадения расчетных кривых с зарегистрированными в будущих экспериментах, можно будет судить об устойчивости сжатия, наличии примесей тяжелых элементов, о влиянии продольных разгрузки и теплопроводности на параметры сжимаемой плазмы, то есть о работоспособности предлагаемой схемы сжатия.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Возможности современных дисковых ВМГ позволяют достичь порога зажигания мишени как в схеме с непрямым облучением РИ Z-пинча, так и в схеме со сжатием замагниченной горячей плазмы.

В схеме с непрямым облучением РИ необходимо реализовать систему формирования тока амплитудой ~100 МА с временем нарастания ~100 нс. Схема такого формирователя тока имеется. Ее принципиальная работоспособность проверена в экспериментах с формированием тока амплитудой ~5 МА.

Схема сжатия замагниченной плазмы требует экспериментального подтверждения работоспособности. Предложена редакция таких модельных экспериментов с уровнем энергетики источника импульсной мощности на порядок меньше требуемой для достижения порога зажигания.