Физика плазмы, 2023, T. 49, № 2, стр. 165-174

1. ВВЕДЕНИЕ

В последнее время большое внимание уделяется разработке и созданию мощных СВЧ-генераторов с широким диапазоном частот излучения, и одним из путей создания таких устройств является плазменная релятивистская СВЧ-электроника. В плазменных релятивистских СВЧ-генераторах электронное управление свойствами плазмы позволяет по заранее заданному закону менять частоту излучения и ширину спектра от импульса к импульсу в широких пределах. В 2008 году в ИОФ РАН на базе ускорителя Sinus 550-80 был создан первый импульсно-периодический плазменный релятивистский СВЧ-генератор (ПРГ Sinus 550-80) [1]. Основные параметры установки приведены в таблице 1. Особенностью ПРГ является возможность генерации, как одиночного импульса релятивистского электронного пучка (РЭП), так и работа в частотно-периодическом режиме (до 50 импульсов РЭП в секунду). Существуют два варианта экспериментальной установки: низкочастотная с полосой изменения средней частоты 1.5–5 ГГц и высокочастотная – с полосой 5–20 ГГц [2–4]. На высокочастотном варианте ПРГ возможна СВЧ-генерация как узкополосного излучения (с шириной спектра ~30 МГц), так и сверхширокополосного СВЧ-излучения с многочисленными гармониками в спектре.

Подробности устройства и функционирования плазменного релятивистского СВЧ-генератора и конкретно ПРГ Sinus 550-80 подробно описаны в ряде оригинальных статей (см., например, [1–5]). Работа ПРГ основана на черенковском взаимодействии релятивистских электронов и медленной волны пространственно-ограниченной плазмы. Частота СВЧ-излучения ПРГ может перестраиваться в широких пределах, например, в интервале 5–20 ГГц при изменении концентрации плазмы от 0.6 × 10¹³ см^–3 до 2 × × 10¹³ см^–3. Увеличение коэффициента связи РЭП с плазменной волной при его приближении к плазме, расширяет диапазон частот одновременно усиливаемых волн. Обратная связь в ПРГ обеспечивается за счет частичного отражения СВЧ-волны на границах области плазменно-пучкового взаимодействия. Изменение концентрации плазмы от импульса к импульсу позволяет менять частоты генерируемого СВЧ-излучения на две-три октавы в любой последовательности даже при достаточно большой частоте посылок импульсов.

На установке ПРГ SINUS 550-80 была проведена серия экспериментов по исследованию выходного излучения плазменного релятивистского СВЧ-генератора при параметрах, приведенных в табл. 1. Соотношение средних радиусов плазмы (r_p) и РЭП (r_b) определяет полосу усиления СВЧ‑волн в рассматриваемой плазменно-пучковой системе в процессе черенковского взаимодействия. Длина плазменно-пучкового взаимодействия в этих экспериментах составляла величину 22 или 29 см.

При увеличении длины системы уменьшается шаг между соседними дискретными частотами резонатора ПРГ. Линейная модель ПРГ рассмотрена в [6]. Условия самовозбуждения плазменно-пучкового резонатора определяются инкрементом плазменно-пучковой системы и коэффициентом отражения по амплитуде на границе системы. Для расчета коэффициента отражения существует несколько методов (см., например, [7]). Инкремент в линейной модели ПРГ вычисляется по линейной модели усилителя [6]. Однако по линейной модели ПРГ частота выходного СВЧ-излучения ПРГ не меняется при изменении длины системы, и определяется только зависимостью инкремента от частоты для данной концентрации плазмы. В [8] показано, что при изменении длины плазменно-пучковой системы при одной и той же плотности плазмы сохраняется характер смены режимов – переход от широкополосного спектра СВЧ-излучения к узкополосному.

В работах [2–4] были рассмотрены экспериментальные данные ПРГ SINUS 550-80 в разных частотных диапазонах. При разных условиях эксперимента наблюдались, как эффекты укорочения импульса СВЧ-излучения, так и длительность СВЧ-импульса сравнимая с длительностью импульса РЭП, которая могла оставлять несколько сотен наносекунд. Моделирование в [4] демонстрировало увеличение концентрации плазмы в течение импульса РЭП, что характерно для не полной начальной ионизации фонового газа в ПРГ и наличием дополнительной ионизации в течение одиночного импульса РЭП. С другой стороны при полной начальной ионизации газа в течение импульса РЭП существует механизм уменьшения концентрации плазмы, описанный в результате численного моделирования [9]. При инжекции отрицательно заряженного РЭП внутрь квазинейтральной плазменной трубки происходит выталкивание электронов из плазмы. Радиус трубчатой плазмы и ее толщина близки к значениям аналогичных параметров РЭП, поэтому при отсутствии ионизации через несколько десятков наносекунд после начала тока РЭП концентрация плазмы уменьшается приблизительно на величину концентрации электронов в РЭП. Работа [10] посвящена особенностям работы ПРГ SINUS 550-80 с полосой СВЧ-излучения до 6 ГГц, в которой анализ экспериментальных данных был дополнен результатами численного моделирования. Как и в [9] при численном моделировании процессов в ПРГ [10] проявлялась деградация радиального профиля плазменной трубки с образованием “ионного фона”. В экспериментах наблюдалась смена режима генерации как уменьшение СВЧ-мощности, так и переход от широкополосного спектра к узкополосному, и это хорошо согласовывалось с результатами численного моделирования. Однако при более высоких значениях концентраций плазмы и СВЧ-генерации в более высоком частотном диапазоне ПРГ ведет себя иначе [4].

Цель данной работы состояла в исследовании режима работы плазменного релятивистского генератора (ПРГ) при изменении частоты генерируемого СВЧ-излучения от 5 до 12 ГГц.

2. ЭКСПЕРИМЕНТ

Излучаемое рупорной антенной ПРГ СВЧ-излучение регистрировалось при помощи сверхширокополосной несимметричной вибраторной антенны, размеры которой были специально подобраны для исследуемого диапазона частот, и   передавались на цифровой осциллограф (TDS‑7404 или DPO‑71604c) [12]. Как уже неоднократно подчеркивалось в работах по ПРГ, не существует надежного метода измерения концентрации плазмы в процессе плазменно-пучкового взаимодействия. Однако по экспериментальным значениям максимальной спектральной плотности выходного СВЧ-излучения ПРГ можно сделать оценки концентрации плазмы по линейной теории [6]. Частотам 5.1 ГГц и 11.5 ГГц, соответствуют значения концентрации трубчатой плазмы 1 × 10¹² см^–3 и 2 × 10¹² см^–3.

На рис. 1 представлены фурье-спектры временных рядов СВЧ-излучения ПРГ при разных значениях концентрации плазмы для параметров, приведенных в таблице 1 (а – 1 × 10¹³ см^–3, б – 2 × 10¹³ см^–3).

Рис. 1.

Экспериментальные фурье-спектры выходного СВЧ-излучения ПРГ при разных значениях концентрации плазмы: а) – при концентрации плазмы 1 × 10¹³ см^–3, б) – при концентрации плазмы 2 × 10¹³ см^–3.

На рис. 2 даны графики зависимостей огибающей амплитуды электрического поля от времени. Эти графики получены из экспериментальных выборок с использованием алгоритма скользящего среднего от модуля СВЧ-сигнала. Обработка данных выходного СВЧ-излучения ПРГ методом кратковременного фурье-преобразования со специальным окном по методу последовательной фильтрации [12] позволяет получить эволюцию спектра излучения в течение импульса РЭП. На рис. 3 для тех же значений концентрации плазмы (а – 1 × 10¹³ см^–3, б – 2 × 10¹³ см^–3) представлены спектры с частотно-временным разрешением.

Рис. 2.

Огибающие амплитуды электрического поля выходного СВЧ-излучения при разных значениях концентрации плазмы. Эксперимент: а) – при 1 × 10¹³ см^–3; б) – при 2 × 10¹³ см^–3.

Рис. 3.

Эволюции СВЧ-спектров импульсов во времени при разных значениях концентрации плазмы. Эксперимент: а) – при концентрации плазмы 1 × 10¹³ см^–3; б) – при концентрации плазмы 2 × 10¹³ см^–3.

Как можно видеть на рисунках 2а и 3а при более низком значении концентрации плазмы во второй половине импульса наблюдается смена режима генерации СВЧ-излучения ПРГ (изменение широкополосного излучения на узкополосное). Из временной динамики спектра в течение импульса РЭП при низкой концентрации плазмы (рис. 3а) наиболее интенсивная частота около 5.2 ГГц сохраняется в течение всего импульса РЭП. Такая смена режима сопровождается и снижением мощности СВЧ-излучения, а в некоторых отдельных экспериментах срывом генерации (“укорочение СВЧ-импульса”), – эффектом, характерным для вакуумной СВЧ-электроники. Впервые временная эволюция экспериментальных спектров ПРГ была рассмотрена в [13]. В течение импульса РЭП наблюдались изменения частоты генерации и структур спектра выходного излучения. Эти эффекты в [13], в основном, объяснялись вариативностью энергии РЭП в течение импульса. Смена режима генерации СВЧ-излучения ПРГ в работах [8, 10] объяснялась снижением погонной концентрации плазмы при плазменно-пучковом взаимодействии в течение импульса РЭП.

При повышении концентрации плазмы (рис. 2б) амплитуда СВЧ-поля практически не меняется в течение импульса РЭП. На рис. 2б видно, что система ПРГ к 20-й наносекунде выходит на устойчивую СВЧ-генерацию, причем средняя амплитуда поля не уменьшается во второй половине импульса РЭП. В спектре на рис. 3 видна эволюция спектра СВЧ-излучения в течение импульса РЭП. При более высокой концентрации плазмы (рис. 3б) во второй половине импульса РЭП наряду с высокой частотой, излучающейся в первой половине импульса РЭП (около 11 ГГц), появляются полосы более низких частот вблизи частоты 5 ГГц.

Таким образом, при изменении концентрации плазмы в 2 раза длительность СВЧ-импульса практически совпадает с длительностью импульса РЭП (см. рис. 2б). Наблюдается качественная разница не только в энергетической характеристике СВЧ-излучения при разных значениях плотности плазмы, но и в режиме излучения в течение длительности импульса РЭП. Спектр СВЧ-излучения в течение импульса РЭП остается широкополосным в разных частотных диапазонах: поведение плазменно-пучковой системы в полосе излучения около 11–12 ГГц качественно отличается от поведения в диапазоне частот до 6 ГГц (см. рис. 1–3), и тем более в полосе 3–5 ГГц [8, 10].

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ

Для анализа процессов, происходящих в ПРГ, было проведено численное моделирование с использованием электродинамического кода К-АРАТ [14]. В численном эксперименте использовались параметры системы, представленные в табл. 1, а также те значения оценок концентрации плазмы, которые были получены по линейной теории при анализе экспериментальных данных (рис. 1) (т.е. значения концентрации плазмы 1 × × 10¹³ см⁻³ и 2 × 10¹³ см⁻³).

Из анализа фурье-спектров выходного излучения ПРГ, построенных по результатам численного моделирования (рис. 4), видно качественное соответствие результатов моделирования экспериментальным данным рис. 1.

Рис. 4.

Фурье-спектры выходного СВЧ-излучения ПРГ при разных значениях концентрации плазмы: а) – при концентрации плазмы 1 × 10¹³ см^–3 и б) – при концентрации плазмы 2 × 10¹³ см^–3 по данным численного моделирования.

В работах [8–10, 15] методами численного моделирования было показано, что в течение импульса РЭП под действием электромагнитного поля вдоль оси 0Z электроны плазмы уходят из системы и частично оседают на коллекторе, в связи с этим в плазменном столбе появляется избыточное число тяжелых положительных ионов. Из-за нарушения квазинейтральности плазменного волновода, ионы, двигаясь в радиальном направлении, медленно заполняют все пространство металлического волновода – и возникает “ионный фон”. Как видно из рис. 5 возникновение “ионного фона” происходит для двух значений концентрации плазмы (а – 1 × 10¹³ и б – 2 × × 10¹³ см⁻³ ).

Рис. 5.

Распределение плотности частиц РЭП и плазмы по радиусу при разных первоначальных концентрациях плазмы: а) при концентрации плазмы 1 × 10¹³ см^–3, б) при концентрации плазмы 2 × 10¹³ см^–3. 1 – электроны РЭП, 2 – ионы плазмы, 3 – электроны плазмы. Графики даны для момента времени 60 нс относительно фронта импульса РЭП.

Следует отметить, что распределение плотности частиц РЭП и плазмы по радиусу при первоначальной концентрации плазмы 1 × 10¹³ см^–3 (рис. 5а) качественно соответствует распределению для концентрации плазмы 0.6 × 10¹³ см^–3, представленной в [7]. На рис. 5а и рис. 5б дано распределение “ионного фона”, который создается нескомпенсированными ионами плазмы, и его значение соизмеримо с количеством электронов РЭП. Положительный ионный фон изменяет условия транспортировки РЭП, что приводит к увеличению средней скорости электронов РЭП. В условиях черенковского взаимодействия плазмы и РЭП возникает пучковая неустойчивость [6]. Функция распределения энергии электронов (ФРЭ) РЭП может иметь отклонения от среднего невозмущенного уровня в зависимости от эффективности взаимодействия системы плазмы–РЭП. Изменение потенциала пространства при наличии ионного фона влияет на энергию каждого электрона в ансамбле РЭП. Сочетание черенковского резонанса и ускоряющего потенциала ионного фона (в общем случае неоднородного) носит случайный характер при наличии большего числа частиц, участвующих в процессе. Поэтому ФРЭ может иметь, как черты общего сдвига в сторону более высоких энергий, так и сохранение низкоэнергетичных электронов, как следствие неустойчивости пучка при черенковском резонансе. Функция распределения по энергии электронов РЭП меняет свою форму, – появляются хвосты распределения в области энергий выше энергии инжектируемых электронов РЭП [16].

На рис. 6 представлены графики изменения амплитуды поля СВЧ-излучения в течение импульса РЭП по данным моделирования для двух значений концентрации плазмы, а рис. 7 дает представление об эволюции спектров СВЧ-излучения во времени. Из результатов моделирования (рис. 6а) видно, что при малой плотности плазмы наблюдается снижение амплитуды СВЧ-поля после 35-й наносекунды. На эволюции спектра, соответствующей низкой концентрации плазмы (рис. 7а) наблюдается смена режима генерации, – переход от широкополосного спектра к узкополосному. Это соответствует экспериментальным данным, приведенным на рис. 3а.

Рис. 6.

Огибающая амплитуды электрического поля выходного СВЧ-излучения при разных значениях концентрации плазмы: а) – при концентрации плазмы 1 × 10¹³ и б) – при концентрации плазмы 2 × 10¹³ по данным численного моделирования.

Рис. 7.

Спектры с частотным разрешением при разных значениях концентрации плазмы: а) – при концентрации плазмы 1 × 10¹³ см^–3 и б) – при концентрации плазмы 2 × 10¹³ см^–3 по данным численного моделирования.

В [8–10] деградация трубчатой плазмы и возникновение “ионного фона” рассматривалась как возможная причина изменения режима генерации в течение импульса РЭП. Однако при увеличении концентрации плазмы, как в эксперименте (рис. 2б), так и при моделировании (рис. 6б) не происходит изменение режима СВЧ-генерации ПРГ и соответственно значительного уменьшения амплитуды поля СВЧ-излучения вплоть до заднего фронта РЭП. На рис. 7 представлена эволюция спектров выходного СВЧ-излучения в течение импульса РЭП для рассматриваемых концентраций плазмы. В диапазоне частот 11–12 ГГц спектры выходного СВЧ-излучения, как в эксперименте (рис. 1б, 3б), так и в моделировании (рис. 4б, 7б) сверхширокополосные и эволюционируют в течение импульса РЭП. Как видно из этих рисунков здесь также нет смены режима генерации таких как (рис. 3а и 7а), которые наблюдаются при низких концентрациях плазмы. Наличие “ионного фона” (см. рис. 5б) при концентрации 2 × 10¹³ не приводит к укорочению СВЧ-импульса по сравнению с длительностью импульса РЭП.

Это первая попытка получения численной модели в соответствии с экспериментальными данными в диапазоне частот выходного излучения до 12 ГГц. Следует отметить качественные основные закономерности: при увеличении первоначальной концентрации плазмы удлинение импульса СВЧ-излучения и широкополосные спектры из набора узкополосных составляющих наблюдаются как в эксперименте, так и в численном расчете.

4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ

Для понимания особенностей работы ПРГ при разных концентрациях плазмы, приведенных на рис. 1–7 (центральные частоты 5.1 и 11.5 ГГц), обратимся к линейной модели описания процесса плазменно-пучкового взаимодействия [6]. Совместное решение дисперсионных уравнений для плазменной и пучковой подсистем позволяет построить для заданного значения концентрации плазмы зависимость инкремента от частоты. В качестве оценки можно взять значение концентрации, когда совпадают частота максимума инкремента и частота максимальной спектральной плотности в фурье-спектре выходного СВЧ-излучения как в экспериментах, так и в результате численного моделирования. Решения в рамках линейной модели были получены для параметров эксперимента (см. табл. 1).

На рис. 8 представлены зависимости максимального значения погонного коэффициента усиления (а) и частоты, на которой этот коэффициент имел место (б), в зависимости от плотности плазмы.

Рис. 8.

Расчетные зависимости от концентрации плазмы (a) – основной частоты СВЧ-излучения; (б) – инкремента.

Из расчетных зависимостей (рисунки 8), сделанных по линейной модели, видно, что концентрациям 1.5–2 × 10¹³ см^–3 (интервал СВЧ-частот 12–15 ГГц) соответствуют значения максимального инкремента, в то время как концентрациям плазмы меньше 10¹³ см^–3 (интервал СВЧ-частот до 6 ГГц) соответствуют сравнительно низкие значения инкремента.

На рис. 9 представлены изменения параметров плазменно-пучкового взаимодействия (инкремент и основная частота), рассчитанные по линейной теории [6] в зависимости от снижения концентрации плазмы (в относительных единицах). Эти зависимости построены для трех начальных значений концентрации плазмы (0.6 × × 10¹³ см^–3, 1 × 10¹³ см^–3, 2 × 10¹³ см^–3). Для значений концентрации плазмы около 0.6 × 10¹³ см^–3, характерных для экспериментов и для моделирования, рассмотренных в [8, 10], также наблюдается смена режима генерации СВЧ-излучения ПРГ как и на рис. 2а и 3а. Инкремент плазменно-пучкового взаимодействия при низкой начальной концентрации плазмы более чувствителен к уменьшению концентрации в течение импульса РЭП (рис. 9а), вплоть до нарушения условия СВЧ-генерации. Если для кривой 1 на рис. 9а продолжить уменьшение концентрации до 50% (до 0.5 о.е.), то дисперсионное уравнение не имеет решений, то есть автогенерация в системе невозможна [6]. Значение 45% потерь от первоначальной концентрации плазмы можно считать критической для данной начальной концентрации. Для кривых 2 и 3 (рис. 9) тот же процент потерь концентрации плазмы дает или не критичное снижение инкремента 2 или почти стабильную величину инкремента (см. рис. 9а). При повышении первоначального значения концентрации плазмы эти потери менее значимы с точки зрения критического снижения величины инкремента. Для концентрации 2 × 10¹³ см^–3 инкремент практически не зависит от изменения концентрации в указанном диапазоне. Так как в ходе работы ПРГ в течение импульса РЭП происходит уменьшение концентрации плазмы плазменного волновода [8–10], то в случае с низкой концентрацией плазмы (до 10¹³ см^–3) это снижение может составлять до 40% от первоначального значения. При этом надо заметить, что в этом случае система ПРГ работает вблизи порога черенковской неустойчивости (см. рис. 8а), и поэтому могут происходить эффекты смены/срыва режима генерации ПРГ. При высоких значениях концентрации плазмы уменьшение первоначальной концентрации не приводит к каким-либо существенным изменениям условий генерации, так как максимальный инкремент плазменно-пучковой системы находится в зоне наибольших значений и мало меняется (рис. 8б).

Рис. 9.

Изменения инкремента (а) и основной частоты СВЧ-излучения (б) от снижения концентрации плазмы для разных начальных плотностей плазмы. 1 – начальная концентрация плазмы 0.6 × 10¹³ см^–3, 2 – начальная концентрация плазмы 1 × 10¹³ см^–3, 3 – начальная концентрация плазмы 2 × 10¹³ см^–3.

В эксперименте (см. рис. 1, 2 и 3) мы наблюдаем большую длительность СВЧ-импульса и устойчивую СВЧ-генерацию в диапазоне частот около 12 ГГц и ниже. Как видно из линейной теории (рис. 8 и 9) при отклонениях концентрации плазмы вблизи значения 2 × 10¹³ см^–3 максимальное значение инкремента меняется слабо. Однако следует заметить, что при первоначальной высокой концентрации, даже при значительных потерях в течение импульса РЭП, условие СВЧ‑генерации выполняется и для других диапазонов частот, что проявляется в фурье-спектре (рис. 2б) и динамическом спектре (рис. 3б) наличием полосы 10–15 ГГц (соответствует концентрации плазмы 2 × 10¹³ см^–3 по линейным оценкам) и полосы 4–8 ГГц (соответствует концентрации плазмы около 1 × 10¹³ см^–3).

Для реальной конечной системы полный коэффициент усиления электромагнитной СВЧ-волны зависит от длины плазменно-пучкового взаимодействия. ${{K}_{у}} = {{е}^{{\delta KL}}}$ , где δK – инкремент, L – длина плазменно-пучкового взаимодействия.

На рис. 10 приведены зависимости полного коэффициента усиления от частоты для 3 различных значений концентрации плазмы. Видно, что для низких частот коэффициент усиления мал при всех рассмотренных значений концентрации плазмы, в то время как максимальные значения коэффициентов усиления четко разделены по частотному диапазону и сильно зависят от концентрации плазмы. Условие генерации – К_уκ₁κ₂ > 1, где κ₁κ₂ – коэффициенты отражения от поперечных границ системы ПРГ (соответственно левой и правой). Коэффициент отражения от левой границы обычно принимается равным единице. Определение коэффициента отражения от коллектора рассмотрено [7].

Рис. 10.

Полный коэффициент усиления плазменно-пучковой системы РПГ для длины взаимодействия 29 см в зависимости от частоты генерируемого СВЧ-излучения. 1 – начальная концентрация плазмы 0.6 × 10¹³ см^–3, 2 – начальная концентрация плазмы 1 × 10¹³ см^–3, 3 – начальная концентрация плазмы 2 × × 10¹³ см^–3.

При повышении концентрации плазмы увеличивается ширина полосы усиления, в которой возможна генерация, что подтверждается результатами экспериментов (см. рис. 1б).

На конкуренцию усиливаемых частот СВЧ-генератора может влиять изменение коэффициентов отражения на торцах резонатора [15]. Как было показано в аналитических моделях коэффициент отражения от коллектора имеет разную дисперсионную зависимость при изменении концентрации плазмы. Учет дисперсии коэффициента отражения при начальной низкой концентрации плазмы сужает частотную полосу СВЧ-генерации, а при высоких начальных концентрациях плазмы условие СВЧ-генерации выполняется в достаточно широкой полосе частот [11, 14]. Этим явлением можно объяснить наличие широкого спектра СВЧ-излучения на рисунках 1б, 4б и 3б, 7б для высокой концентрации плазмы 2 × 10¹³ см⁻³.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной статье рассмотрены особенности работы плазменного релятивистского СВЧ-генератора (ПРГ Sinus 550-80) при нескольких значениях начальной концентрации плазмы от 0.6 × × 10¹³ см^–3 до 2 × 10¹³ см^–3. В этих условиях значения центральной частоты выходного СВЧ-излучения ПРГ равны 5.1 ГГц и 11.5 ГГц. По линейной теории [9] этим частотам 5.1 ГГц и 11.5 ГГц, соответствуют значения концентрации плазмы 1 × × 10¹³ см^–3 и 2 × 10¹³ см^–3. Численное моделирование работы ПРГ, сделанное при данных значениях концентрации плазмы, демонстрирует качественное согласие с экспериментом характеристик выходного СВЧ-излучения: огибающая амплитуды электрического поля выходного СВЧ‑излучения и спектры с частотно-временным разрешением, полученные в результате численного моделирования, практически совпадают с экспериментальными данными.

Из результатов проведенных экспериментов видно, что при значении концентрации плазмы 1 × 10¹³ см^–3 при работе ПРГ в течение импульса РЭП происходит трансформация широкополосного излучения в начале импульсав узкополосное в конце импульса при некотором снижении мощности СВЧ-излучения. В [6, 7] в качестве возможной причины такого изменения режима СВЧ-генерации рассматривались снижение концентрации электронов плазмыи возникновение “ионного фона” в течение импульса РЭП.

Проведенное в данной работе численное моделирование показало, что снижение концентрации электронов плазмы и возникновение “ионного фона” в течение импульса ПРГ происходит при разных значениях начальной концентрации плазмы, как при 1 × 10¹³ см^–3 , так и при 2 × × 10¹³ см^–3. Однако результаты экспериментов и численного моделирования работы ПРГ показали, чтопри больших значениях начальной концентрации плазмы (при СВЧ-излучении ПРГ на высоких частотах) средняя амплитуда электрического поля выходного СВЧ-излучения практически не меняется в течение импульса РЭП, а генерируемое излучение остается широкополосным.

Были сделаны оценки зависимостей коэффициента усиления от плотности плазмы по линейной теории. Эти оценки показывают, что значениям концентрации плазмы 1.5–2 × 10¹³ см^–3 (интервал СВЧ-частот ПРГ 12–15 ГГц) соответствуют наибольшие значения максимального инкремента плазменно-пучкового взаимодействия, в то время как значения концентрации плазмы меньше 10¹³ см^–3 [6–8] (интервал СВЧ-частот ПРГ до 6 ГГц) соответствуют сравнительно низкие значения инкремента. Из анализа следует, что:

1. При низких начальных значениях концентрации плазмы система плазменно-пучкового взаимодействия ПРГ работает вблизи порога черенковской неустойчивости. Уменьшение концентрации плазмы и уширение функции распределения энергии РЭП в результате влияние ионного фона приводит к резкому снижению инкремента вплоть до нарушения условия СВЧ‑генерации.

2. При высоких начальных значениях концентрации плазмы для работы ПРГ уменьшение концентрации плазмы в процессе работы ПРГ менее значимо, т.е. при начальных значениях концентрации плазмы ≥2 × 10¹³ см^–3 величина инкремента плазменно-пучкового взаимодействия мало зависит от изменения концентрации плазмы в течении импульса РЭП (рис. 9б) и не приводит к нарушениям условий СВЧ-генерации. Также по линейной теории при более высоких значениях концентрации плазмы в системе ПРГ увеличивается ширина полосы частот, в которой возможна генерация СВЧ-излучения при большом значении коэффициента усиления, что подтверждается результатами экспериментов. Однако линейная модель не учитывает нарушение моноэнергетичности электронов РЭП. Из результатов численного моделирования следует, что при более высоких значениях начальной концентрации плазмы уширение функции распределения энергии электронов в релятивистском пучке при наличии ионного фона слабо влияет на вероятность выхода из условия черенковского синхронизма.

Анализ экспериментальных данных о выходном излучении плазменного релятивистского СВЧ-генератора на базе ускорителя Sinus 550-80 показывает, что в широком диапазоне значений концентрации плазмы результаты численного моделирования, а также аналитические оценки, сделанные по линейной модели черенковского взаимодействия плазмы и РЭП, вполне объясняют такие явления как изменения СВЧ-спектра в течение импульса РЭП, снижение уровня СВЧ‑излучения при низких плотностях плазмы и широкополосное СВЧ-излучение при высоких плотностях плазмы в течение всего импульса РЭП.