Физика Земли, 2020, № 3, стр. 52-73

1. ВВЕДЕНИЕ

Закон распределения числа землетрясений по магнитудам является одним из замечательных законов сейсмологии, позволяющих исследовать физические процессы, происходящие в недрах земной коры. Основоположниками этого закона являются японские и американские ученые, опубликовавшие в середине прошлого столетия свои наблюдения за частотно-магнитудным распределением (ЧМР) землетрясений [Ishimoto, Iida, 1939; Gutenberg, Richter, 1944]. Впоследствии этот закон получил название закона Гутенберга–Рихтера (ГР). Уравнение, описывающее этот закон в логарифмическом масштабе, имеет простую и ясную форму:

где: lgN – логарифм числа землетрясений с магнитудами M (или ≥ M для кумулятивного распределения), а параметры a и b – константы уравнения. Параметр “a” характеризует степень сейсмической активности региона наблюдения или продуктивность исследуемого объема выборки, а “b” – это угол наклона линейной части распределения закона ГР, который в международной литературе обозначается как “b-value”.

С физической точки зрения величина b показывает степень изменения числа землетрясений малых и больших магнитуд в заданном интервале времени в фиксированном районе. Из закона следует, что высокие значения b характеризуют относительно малое число землетрясений больших магнитуд, а, соответственно, низкие значения свидетельствуют об обратном, т.е. об относительно большом числе землетрясений больших магнитуд. Поскольку магнитуда землетрясений пропорциональна размеру длины разрывных нарушений, учеными было показано, что величина параметра b характеризует как степень неоднородности среды, так и относительную величину тектонических напряжений [Mogi, 1962; Scholz, 1968; Mori, Abercrombie, 1997; Schorlemmer et al., 2004а; 2004в; 2005; Попандопуло, Баскутас, 2011; Попандопуло, Лукк, 2014; Baskoutas, Popandopoulos, 2014; Попандопуло, 2018].

Развитие сети сейсмических наблюдений и увеличение точности определения параметров землетрясений вызвал интерес к картированию параметра b по площади и глубине земной коры [Mori, Abercrombie, 1997; Wiermer, Wyss, 1998; Gerstenberger et al., 2001; Zhu et al., 2005; Wyss, Stefansson, 2006; Wyss et al., 2008; Попандопуло, Лукк, 2014; Popandopoulos, Chatziioannou, 2014; Spada et al., 2013; Scholz, 2015; Попандопуло и др., 2016]. Эти исследования рассматривали изменение b с глубиной на предмет их пространственной неоднородности среды. Как правило, в этих работах сообщалось об уменьшении величины b до глубин 8–15 км с последующим ее возрастанием.

Результаты трехмерного пространственного картирования параметра b по данным высокоточных сейсмологических наблюдений в Гармском районе Таджикистана были опубликованы в работе [Попандопуло, Лукк, 2014]. На основании проведенного исследования были выделены два горизонта (выше и ниже) глубин 15–16 км с различными трендами изменений b с глубиной. В верхнем горизонте, в основном, отмечалось понижение значений b с глубиной, с минимальным значением в районе 15–16 км, близким к 0.8, а в нижнем горизонте, в целом, отмечалось повышение b с глубиной, при среднем значении, колеблющимся в пределах 1.2. Обнаружено, что в нижнем горизонте более 15 км практически отсутствовали землетрясения с М ≥ 3.0. Было установлено, что наблюдаемые изменения величин b определяются соотношением чисел слабых М ≥ 1.8 и умеренных М ≥ 3.0 землетрясений на разных глубинах. Показано, что наблюдаемые изменения b с глубиной не являются случайными в силу достаточной статистической значимости полученных результатов и высокой точности определения координат гипоцентров землетрясений.

По данным того же каталога Гармских землетрясений было проведено исследование временных вариаций параметра b с целью анализа природы их проявления перед сильными землетрясениями [Попандопуло, 2018]. Было показано, что в большинстве случаев перед сильными землетрясениями с магнитудой больше минимальной магнитуды прогнозируемого землетрясения (МПЗ) наблюдаются “бухтообразные” выпуклые вверх временные изменения этого параметра, превышающие статистическую значимость. Здесь же была предложена феноменологическая модель подготовки сильных землетрясений, объясняющая поведение во времени параметра b.

Настоящая работа представляет собой логическое продолжение исследования закономерности поведения параметра b с целью изучения геодинамики земной коры и прогноза сильных землетрясений, опубликованного в работе [Попандопуло, 2018]. Цель настоящей работы заключается в попытке расширить наше представление о свойствах параметра b в зависимости от глубины и латерального простирания локальных районов (ЛР) выборки. Кроме того, площадное расположение ЛР предоставляет возможность исследовать возможные проявления деформационных волн в земной коре, вызванных миграцией очагов слабых землетрясений. Как и раньше, в работе используются данные каталога землетрясений, зарегистрированных сетью сейсмических станций КСЭ ИФЗ АН СССР, функционирующих в период с 1955 по 1992 гг. на Гармском прогностическом полигоне в Таджикистане.

2. РАЙОН ИССЛЕДОВАНИЯ И СИСТЕМА НАБЛЮДЕНИЯ

Гармский район располагается в пределах зоны сочленения двух крупнейших горных образований – Памира и Тянь-Шаня (рис. 1). С геологической точки зрения район исследования включает в себя смежные части Памира и Тянь-Шаня, разделенные Таджикской депрессией. Эти структурные образования выражены в виде двух крупнейших разломных зон – Гиссаро-Кокшальской на севере и Дарваз-Каракульской на юге района [Лукк, Шевченко, 1990; Hamburger, 1992].

Сейсмологические наблюдения на Гармском геофизическом полигоне начались в январе 1955 г., когда были установлены 7 стационарных сейсмических станций, а с 1967 до 1992 гг. на полигоне функционировало 15 постоянно действующих станций регистрации. Площадь сейсмологических наблюдений охватывала примерно 120 × 60 км, а среднее расстояние между пунктами регистрации составляло 10–15 км. Созданная система регистрации местных землетрясений позволила осуществлять вычисление координат эпицентров землетрясений в центре района наблюдения с точностью до 1–1.5 км, а по глубине до 2–3 км [Попандопуло, 1991].

За период существования сейсмологических наблюдений на Гармском полигоне было зарегистрировано 93035 землетрясений. Одновременно с этим, все сейсмограммы землетрясений обработаны одной камеральной группой под руководством Т.Ф. Котляр, и по единому алгоритму определены основные параметры землетрясений [Попандопуло, 1991]. Однородность обработки данных сейсмологических наблюдений на протяжении всего периода наблюдений и использование единого алгоритма обработки данных придают особую ценность каталогу землетрясений, полученному в КСЭ ИФЗ АН СССР, который является необходимым условием для исследования сейсмических процессов. Это особенно важно для исследования таких тонких деталей, как изучение временных вариаций b в зависимости от глубины очага землетрясения и пространственного расположения локального района (ЛР) выборки.

На рис. 1 представлено пространственное распределение поля всех землетрясений с М ≥ 0.5, произошедших в период с 1955 по 1992 гг., (здесь и далее под М подразумеваем локальную магнитуду Мl) Более подробную информацию о районе исследования, системе наблюдения и обработке экспериментального материала можно найти в работах [Лукк, Попандопуло, 2012; Попандопуло, Лукк, 2014; Попандопуло, 2018]. В частности, в этих работах показано, что в пределах системы наблюдения наиболее однородные данные землетрясений с минимальной представительной магнитудой Мс ≈ 1.0 находятся во временном интервале с 1967 по 1992 гг.

3. МЕТОДОЛОГИЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПАРАМЕТРА b И ПОСТРОЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

Для вычисления выбранных параметров b и построения временных рядов использовалась программа FastBEE [Papadopoulos, Baskoutas, 2009].

Параметр b вычисляется согласно известной формуле из работы [Aki, 1965] по методу максимального правдоподобия:

где: lg e – постоянная величина; Мс – минимальная представительная магнитуда; $\bar {M}(t)$ – средняя магнитуда землетрясений, полученная по данным выборки землетрясений во временном окне сглаживания w, для М ≥ Мс; ΔM – интервал ячейки ранжирования (binned) магнитуды, в нашем случае ΔM = 0.1. Среднеквадратическая погрешность величины b вычисляется согласно модифицированной формуле, предложенной в работе [Shi, Bolt, 1982]:

Одним из необходимых условий вычисления b является знание величины минимальной представительной магнитуды Мс для конкретной выборки данных землетрясений. В литературе известно множество методов оценки этой величины Мс, [Gomb erg, 1991; Kijko, Sellevoll, 1992; Rydelek, Sacks, 1989; Смирнов, 1997; Wiemer, Wyss, 2000; 2002; Wiemer, 2001; Woessner, Wiemer, 2005; Papadopoulos, Baskoutas, 2009; Mignan, Woessner, 2012]. В то же время известно, что использование ЧМР землетрясений для оценки величины Мс является самым простым и надежным способом [Wiemer, Wyss, 2000; Попандопуло, Лукк, 2014].

В программе FastBEE величина Мс определяется путем визуального сканирования магнитуды на дискретном ЧМР землетрясений, выведенным непосредственно на дисплее компьютера, и определение такой точки на графике, при которой начинается линейный тренд падения чисел землетрясений с увеличением магнитуды землетрясений (рис. 2). За критерий надежности определения величины Мс принимается коэффициент корреляции r между наблюденными данными ЧМР и аппроксимирующей прямой, соответствующей закону ГР. Ранние работы [Papadopoulos, Baskoutas. 2009; Лукк, Попандопуло 2012] показали, что надежное определение Мс достигается при коэффициенте корреляции r ≥ 0.95.

Точность вычисления величины Мс определяется величиной ячейки ранжирования (binned), используемой при построении ЧМР, и равна половине ее величины. В нашем случае величина ячейки ранжирования ΔΜ = 0.1, что указывает на то, что точность определения параметра Мс составляет ±0.05. Детальное описание алгоритма FastBEE и анализ надежности определения Мс и b были рассмотрены в работах [Papadopoulos, Baskoutas. 2009; Лукк, Попандопуло, 2012; Попандопуло, Лукк, 2014; Popandopoulos, Chatziioannou, 2014; Попандопуло и др., 2016; Попандопуло, 2018].

Для более полного описания результатов анализа необходимо вкратце остановиться на методике проведения исследования. В меню программы FastBEE задаются пространственные характеристики локального района (ЛР) выборки, параметры данных землетрясений и параметры фильтра для построения временных рядов.

Расположение и размер ЛР, как правило, обусловлен априорными сейсмологическими и геотектоническими особенностями региона и представляет собой прямоугольник любого размера, ориентированный в произвольном азимуте (см. рис. 1). В результате, в зависимости от целей задачи, ЛР можно выбрать как вдоль, так и вкрест простирания сейсмотектонических структур (рис. 1). Параметры выборки данных землетрясений, к которым относятся временной интервал исследования T, диапазон интересующих магнитуд M_min и M_max, интервал выборки глубин очагов землетрясений H_min и H_max и временное окно сглаживания w подбираются таким образом, чтобы удовлетворить критериям проведения эксперимента, и в дальнейшем сохраняются в информационном файле для последующего использования.

Кроме того, для каждого ЛР задается параметр, определяющий порог минимальной магнитуды прогнозируемого землетрясения (МПЗ). Параметр МПЗ указывает на такую минимальную магнитуду сильного землетрясения, процесс подготовки которого возможно начинает проявляться на временных рядах исследуемых параметров. Для вычисления этой величины используется, как и для определения Мс, дискретное ЧМР землетрясений, построенное за исследуемый интервал времени Т. С этой целью определяется величина наибольшей магнитуды M_larg исследуемой выборки, которая соответствует точке пересечения прямой закона ГР с осью магнитуд M (рис. 2). Минимальная величина МПЗ берется в пределах M_larg ≈ ±0.3. С физической точки зрения, выбор минимальной МПЗ обусловлен тем, что анализ временных вариаций различных прогностических параметров должен опираться на прогнозируемое землетрясение, магнитуда которого должна быть достаточно большой по сравнению с магнитудами фоновых землетрясений. Одновременно частота возникновения МПЗ должна быть сравнительно редкой, чтобы была возможность провести анализ кривых временных вариаций в период подготовки таких событий. Рассматривая ЧМР в целом, мы видим, что такие землетрясения расположены в правой области пересечения прямой закона ГР с осью магнитуд M. Понятно что, при наличии в выборке максимальной магнитуды одного землетрясения, произошедшего в исследуемый период времени, оно не будет отмечено на ЧМР, поскольку lg(1) = 0, и только начиная от двух и более землетрясений, происходит их влияние на построение прямой ГР. Как раз эти наибольшие магнитуды землетрясений нас интересуют с точки зрения анализа поведения кривых временных вариаций b. Временной интервал исследования, при котором относительно надежно проявляются МПЗ на временных рядах b, зависит от времени насыщения, при котором формируется ЧМР землетрясений с точки зрения определения его параметров. Для Гармского района временной интервал насыщения составляет 23 года. Моменты возникновения землетрясений с М ≥ МПЗ программой автоматически наносятся на временную ось временных рядов.

Построение временных рядов проводится путем осреднения месячных сумм массивов чисел ΔM (магнитуд, попадающих в диапазон (binned) ранжирования) фильтром треугольной формы, и затем вычисляется величина b [Попандопуло, Баскутас, 2011; Попандопуло, 2018]. Как известно, фильтр треугольной формы является фильтром низких частот, который без искажения пропускает сигналы с периодами, равными более половины длины окна сглаживания, и практически не имеет побочных эффектов [Bath, 1974]. Полученные значения b приписываются к концу окна сглаживания. Отметим, что длина временного окна сглаживания W_month зависит от сейсмоактивности ЛР выборки и определяется минимальным числом данных, попадающих в это окно. Напомним, что минимальное число землетрясений N, попадающее в окно сглаживания, должно быть не менее 50, что является одним из основных условий оценки неопределенности вычисления b [Marzocchi, Sandri, 2004; Sandri, Marzocchi, 2007; Woessner, Wiemer, 2005; Mignan, Woessner, 2012].

4. ВРЕМЕННЫЕ ВАРИАЦИИ b В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ГЛУБИНЫ ГОРИЗОНТА ЗЕМНОЙ КОРЫ

В работе [Попандопуло, 2018] детально исследованы временные вариации b для одного из наиболее сейсмоактивных локальных районов (ЛР Каудаль) Гармского полигона. В частности, было показано, что перед большинством сильных землетрясений с магнитудой М ≥ МПЗ наблюдались характерные временные аномалии b, превышающие статистическую значимость на уровне 1σ. Было показано, что предвестник временных изменений b представляет собой положительную “бухтообразную” форму. В упомянутой работе для исследования использовались данные землетрясений, произошедшие в диапазоне глубин 0–16 км. В то же время известно, что одним из замечательных свойств закона ГР является то, что он несет в себе информацию о тектонических напряжениях земной коры непосредственно в зоне выборки данных землетрясений [Mogi, 1962; Scholz, 1968; 2015; Main et al., 1992; Mori, Abercrombie, 1997; Wyss et al., 2001; Schorlemmer et al., 2004а; 2004в; 2005; Spada, 2013]. Этот фактор можно использовать для исследования временных изменений тектонических напряжений на различных глубинах земной коры. Иными словами, закон ГР представляет возможность проведения “глубинного зондирования” зон ЛР выборки на предмет исследования геодинамических процессов на разных диапазонах глубинах.

Для проведения такого эксперимента нами были исследованы временные вариации параметра b по данным землетрясений, происходящих в диапазоне глубин 0–21 км в пределах того же ЛР Каудаль (рис. 1). Как было упомянуто ранее, данный район расположен в центре системы наблюдения, где точность определения координат гипоцентров землетрясений колеблется в пределах ±1–2 км, а минимально представительная магнитуда Мс ≈ 1.0. [Попандопуло, 1991; 2018; Попандопуло, Нерсесов, 1991; Попандопуло, Лукк, 2014].

Методику такого “глубинного зондирования” продемонстрируем на примере двух выборок данных землетрясений, полученных из разных диапазонов глубин. На рис. 2 представлены ЧМР землетрясений, построенные для глубин 0–5 и 16–21 км соответственно. Полученные ЧМР показывают, что для обоих горизонтов величина Мс = 1.0, в то время как среднее значение b для верхнего и нижнего горизонтов существенно различно и равно 0.89 и 1.02 соответственно. За исследуемый период времени общее число землетрясений (N_Σ), произошедших в верхнем слое ЛР выборки, равно 4214, в то время как для нижнего слоя N_Σ = 286. Важно отметить, что магнитуды МПЗ для двух горизонтов, относящихся к одному и тому же локальному району (ЛР) Каудаль, существенно различаются. Так, для диапазона глубин ΔH = 0–5 км величина МПЗ = 4.4, в то время как для диапазона глубин ΔH = 16–21 км величина МПЗ = 2.8.

На рис. 3 представлены временные вариации b для соответствующих глубин. Временные ряды строились с окном сглаживания 17 мес., с шагом в 1 мес. Заметим, что при анализе временных рядов с различными статистическими характеристиками длина окна сглаживания должна быть универсальна (т.е. одна и та же) для всех временных рядов, для которых на протяжении всего интервала исследования минимальное число данных землетрясений, попадающих во временное окно сглаживания, должно превышать величину N ≥ 50 [Marzocchi, Sandri, 2004]. Другими словами, при совместном анализе временных рядов, с целью приведения их к однородному частотному составу, длина окна сглаживания определяется по временному ряду с наименьшим числом данных, при котором соблюдается условие N ≥ 50. В нашем случае минимальное окно сглаживания, при котором удовлетворялись требования для получения статистически значимых результатов для всех используемых временных рядов, составило 17 мес.

На рисунке вертикальными отрезками на кривых b показан 70% доверительный интервал, соответствующий величине σ_b, вычисляемый на каждом шаге осреднения данных по формуле (3). Вертикальными стрелками отмечены моменты возникновения сильных землетрясений, произошедших в исследуемом горизонте с М ≥ МПЗ. Вверху над стрелками отмечены номера землетрясений в порядке их возникновения, а внизу указаны их магнитуды. Видно, что в диапазоне глубин ΔH = 0–5 км за период исследования произошло 5 землетрясений с М ≥ МПЗ = 4.4, а для глубин ΔH = = 16–21 км землетрясений с М ≥ МПЗ = 2.8 всего два.

Кривые, представленные на рис. 3, показывают, что из пяти событий, произошедших на глубине в ΔH = 0–5 км, только перед тремя, № 1, 2 и 5, можно заметить аномальные положительные “бухтообразные” изменения b, превышающие уровень значимости в 2σ_b. Видно, что перед землетрясениями № 3 и 4 существенных изменений не наблюдается. Возможные причины такого поведения временных вариаций пред землетрясениями с М ≥ МПЗ будут рассмотрены позже.

Аналогичные аномалии b наблюдаются в диапазоне глубин ΔH = 16–21 км перед землетрясением № 1 и 2, но с магнитудами М = 2.8 и М = 3.4 соответственно. Здесь можно отметить, что наблюдаемые значимые вариации b в этом диапазоне глубин в период 1982 и 1984 гг. не сопровождаются возникновением сильных событий с М ≥ МПЗ. Картина и возможные причины такого поведения временных вариаций также будут рассмотрены ниже. Однако стоит заметить, что за 23-летний период исследования в этом диапазоне глубин произошло всего два землетрясения с М ≥ 2.8, и перед ними наблюдаются наибольшие по амплитуде и продолжительности “бухтообразные” аномалии. Можно сказать, что землетрясения такой магнитуды для данной глубины являются практически таким же редким явлением, как и для глубин ΔH = 0–5 км для землетрясений с М ≥ 4.4, где их произошло пять. Отсюда следует, что возникновение землетрясений с М ≥ МПЗ = 2.8 для глубин ΔH = 16–21 км являются таким же значимым событием с точки зрения временных изменений тектонических напряжений среды в пределах этого горизонта, как и возникновение землетрясений с М ≥ МПЗ = 4.4 в диапазоне глубин ΔH = 0–5 км. Отметим также, что видимой корреляции между кривыми, представленными на рис. 3 для двух условных горизонтов (0–5 и 16–21 км), не наблюдается. На основании проведенного выше анализа была продемонстрирована методика исследования временных изменений b для разных горизонтов. Показано, что поведение временных вариаций b и характер ЧМР землетрясений для двух диапазонов глубин из одного и того же ЛР выборки имеют разную картину.

Распространяя такую методику анализа для всего диапазона глубин 0–21 км, были проведены исследования временных вариаций b в скользящей последовательности условных горизонтов мощностью 5 км, при шаге по глубине, равном 2 км. Как и прежде, для каждого условного горизонта строилось ЧМР землетрясений, по которым определялись величины: минимальная представительная магнитуда Мс, средняя величина b и ее среднеквадратическая ошибка σ, минимальная МПЗ и общее число землетрясений N_Σ (табл. 1). Отметим, что для всех условных горизонтов для данного ЛР величина Мс оставалась равной 1.0. Представленная в табл. 1 среднеквадратическая ошибка σ вычисления b для каждого условного горизонта свидетельствует о значимых изменениях этого параметра с глубиной.

Согласно данным, представленным в колонке 2 (табл. 1), видно, что в верхних горизонтах земной коры в пределах глубин от ΔH = 0–5 км и до ΔH = = 4–9 км величина b варьирует от 0.90 до 0.94. Затем в диапазоне глубин ΔH = 10–15 км наблюдается ее резкое падение до величины 0.83, и, в дальнейшем, на глубинах ΔH = 16–21 км b снова возрастает до величины 1.23. Аналогичные результаты зависимости изменения b с глубиной для данного ЛР Каудаль (рис. 5в) были получены нами ранее, когда исследовались пространственные вариации этого параметра в Гармском районе [Попандопуло, Лукк, 2014]. Результаты, представленные на рис. 5в, получены путем осреднения данных в интервале глубин 1 км. Учитывая разные способы осреднения, используемые в этих работах, можно сказать о хорошем совпадении полученных результатов.

С учетом полученных параметров сейсмичности строились кривые временных вариаций b для каждого условного горизонта (рис. 4). Одним из интересных вопросов, возникающих в связи с этим, является исследование вариабельности временных рядов b в зависимости от диапазона глубин выбранных условных горизонтов. Напомним, что вариабельность временного ряда равна отношению величины средней амплитуды флуктуаций ряда к ее средней величине, выраженной в процентах Var(%). Согласно данным, представленным в табл. 1, видно, что вариабельность временных рядов Var(%) увеличивается с увеличением глубины. Видно, что в диапазонах глубин до 11 км вариабельность временных рядов колеблется в пределах от 8.1–9.55%, в диапазонах глубин ΔH = 8–15 км наблюдается небольшое увеличение до 14.2%, а с глубиной более 15 км вариабельность рядов резко возрастает, достигая величины 24–27%.

Из табл. 1 также следует, что величина МПЗ уменьшается с глубиной. Так, в пределах глубин первых двух горизонтов 0–5 и 2–7 км, МПЗ = 4.4, ниже в диапазоне глубин от ΔH = 6–11 и до 10–15 км, МПЗ = 4.1, а на больших глубинах в пределах горизонтов ΔH = 14–19 и 16–21 км, где коровая сейсмичность значительно сокращается (рис. 5б), величина МПЗ = 3.0–2.8.

При сравнении временных рядов по глубине необходимо иметь представление о статистике землетрясений для каждого условного горизонта. На рис. 5б представлено распределение числа землетрясений с глубиной для выбранного ЛР. Видно, что наибольшее число событий, произошедших в исследуемый период времени, приходятся на диапазон глубин 4–8 км, что отражается на числе событий в условных горизонтах ΔH = 2–7 км и ΔH = 4–9 км (табл. 1). Всплеск землетрясений на глубине 0–1 км можно объяснить погрешностью определения глубин гипоцентров землетрясений вследствие возникновения локального минимума функционала при вычислении невязок времен прихода волн в приповерхностном слое [Попандопуло 1983; 1991].

Рассмотрим временны́е вариации b, представленные на рис. 4. Важно отметить, что поскольку кривые b строились в скользящих интервалах глубин, то одни и те же гипоцентры “сильных” землетрясений с М ≥ МПЗ могли попадать одновременно в перекрывающие диапазоны глубин близлежащих горизонтов. В связи с этим моменты возникновения таких землетрясений отмечались стрелками один раз, только на тех кривых временных вариаций b, для которых центр мощности горизонта был наиболее близок к гипоцентру очага такого события. Иными словами, на рис. 4 вертикальными стрелками отмечены моменты возникновения сильных землетрясений с М ≥ МПЗ, гипоцентры которых находились в окрестности средней точки толщи соответствующего условного горизонта.

На рис. 5а схематично представлен вертикальный разрез ЛР выборки, где окружностями представлены гипоцентры “сильных” событий, соответствующих МПЗ для каждого диапазона глубин. Но поскольку согласно данным, представленным в табл. 1, величина МПЗ уменьшается с глубиной, то и абсолютная величина “сильного” землетрясения, в нашем понимании этого слова, уменьшается с глубиной, оставаясь равно значимой для своего горизонта. Так, например, на рис. 4 для диапазона ΔH = 0–5 км отмечены все землетрясения с М ≥ МПЗ = 4.4, для диапазона ΔH = 6–11 км, соответственно, все землетрясения с М ≥ МПЗ = 4.1 и, наконец, для ΔH = 14–19 отмечены уже события с М ≥ МПЗ = 3.0 и. т.д. (см. рис. 5а и табл. 1). Из этого следует, что землетрясения с магнитудами 4.1 ≥ М ≤ 4.3, произошедшие в диапазоне глубин ΔH = 0–5 км, не принимаются нами за “сильные” события, т.к. по определению диапазон этих магнитуд для данного горизонта был меньше минимальной величины МПЗ. Другими словами, возможно возникшие землетрясения в магнитном диапазоне 4.1 ≥ М ≤ 4.3 для глубин ΔH = 0–5 км не представляются как “сильные” события, в то время как для глубин ΔH = 6–11 км они такими являются.

В результате описанной процедуры были определены 18 землетрясений с М ≥ МПЗ для всех условных горизонтов. В табл. 2 представлен каталог этих событий в хронологическом порядке. На рис. 5а номера в окружностях соответствуют номерам в каталоге (табл. 2) и номерам стрелок на рис. 4. Размер круга условно показывает относительную магнитуду “сильного” события.

Анализ кривых, представленных на рис. 4, показывает, что временные вариации b неоднородны по глубине, т.е. не наблюдаются синхронные временные изменения в диапазоне глубин от 0 до 21 км. В то же время видно, что в определенные промежутки времени возникают синхронные однотипные вариации, охватывающие несколько соседних горизонтов, амплитуда которых превышает уровень значимости (1σ). Причем общий диапазон проявления таких аномалий по глубине превышает выбранную мощность одного условного горизонта 5 км, а значит, не является случайным событием, т.к. отражает, по крайней мере, две независимые реализации выборок данных. Так, например, перед землетрясением № 1 с магнитудой М = 4.4 и глубиной H = 4 км (на рис. 5а гипоцентр закрыт) наблюдается аномалия в диапазонах глубин от 0–5 до 4–9 км, причем видно, что ее наибольшая амплитуда проявляется в пределах верхних двух горизонтов, близких к глубине гипоцентра этого события. В то же время для глубин 6–11 км и ниже эта аномалия исчезает. Перед землетрясением № 2 с М = 2.8 и H = 21 км (рис. 5а) наблюдается значимая аномалия только для диапазона глубин ΔH = 16–21 км. Аномалия перед землетрясением № 3 с М = 4.1 и H = 11 км хорошо прослеживается на глубинах 4–9 и 6–11 км, хотя не столь значимую, характерную форму аномалии можно выделить на глубинах 0–5 и 10–15 км.

Перед землетрясением № 4 с М = 3.7 и H = 12 км аномалия видна на глубине 12–17 и 14–19 км. Интересно отметить, что перед землетрясением № 5 с М = 5.2 и H = 3 км аномалия видна только для кривой диапазона глубин 0–5 км. В то же время перед землетрясением № 8 с М = 4.7 и H = 0 км аномалии не наблюдается. Возможно, отсутствие аномалии перед этим землетрясением вызвано местоположением зоны подготовки очага сильного землетрясения, которая, вероятнее всего, находилась в приповерхностном слое. Землетрясение № 7 с М = 5.0 и H = 4 км предваряется аномалиями, которые хорошо прослеживаются в диапазонах глубин 4–9 и 7–11 км. Характерная картина положительных аномалий b наблюдается перед землетрясением № 9 с М = 4.6 и H = 15 км, где наибольшие амплитуды значимых аномалий прослеживаются по кривым для диапазонов глубин от ΔH = 8–13 до ΔH = 16–21 км, хотя характерные черты кривых прослеживаются вплоть до верхнего горизонта ΔH = 2–7 км.

Аналогичную картину временных вариаций b можем наблюдать и перед всеми остальными землетрясениями с М ≥ МПЗ. Однако хотелось бы отметить еще один характерный пример, наблюдаемый для землетрясений № 17 и 18, с М = 4.5 и 5.2, произошедших на глубине 10 км соответственно. Аномалии перед этими событиями хорошо прослеживаются только для кривых, построенных в диапазоне глубин 6–11, 8–13 и 10–15 км соответственно, т.е. для глубин в непосредственной близости к глубине гипоцентра этих сильных событий. В то время как в верхних 0–7 км и нижних 14–21 км горизонтах, наблюдаемая перед землетрясениями № 17 и 18 в “средних” горизонтах аномалия исчезает.

На основании проделанного анализа следует, что кривые b, полученные из разных диапазонов глубин, указывают на то, что перед большинством из 18-ти произошедших землетрясений в ЛР Каудаль с М ≥ МПЗ наблюдаются значимые временные аномалии положительной “бухтообразной” формой, сосредоточенные в окрестности очагов этих событий. Причем максимальные амплитуды таких аномалий сосредоточены вблизи гипоцентров сильных землетрясений с последующим их затуханием при удалении от очага.

Картина, представленная на рис. 4, позволяет объяснить на рис. 3 отсутствие аномалий временных изменений b перед землетрясениями № 3 и 4 в диапазоне глубин ΔH = 0–5 км. (Отметим, что землетрясения № 3 и 4 на рис. 3 соответствуют землетрясениям № 7 и 8 на рис. 4 и табл. 2). Видно, что перед землетрясением № 3 (рис. 3) предвестника в диапазоне глубин 0–5 км не наблюдается, однако такая аномалия хорошо прослеживается на глубинах 4–11 км (рис. 4). Отсюда следует, что возможный процесс подготовки землетрясения № 7 не захватывает приповерхностный слой 0–5 км (на рис. 3 землетрясение № 3), а сосредоточен на глубинах 4–11 км.

В то же время, всю картину временных изменений b перед землетрясениями № 5 и 7 (рис. 4) можно рассматривать и как единый процесс изменения тектонических напряжений в диапазоне глубин 0–11 км, поскольку в период 1972–1984 гг. наблюдается корреляция всех кривых с некоторым фазовым сдвигом в период 1975–1978 гг. в нижних горизонтах 4–11 км. В этом случае землетрясения № 5 и 7 можно рассматривать как парные события, при которых после возникновения первого землетрясения № 5 произошла диссипация напряжений в верхнем горизонте и сохранение ее в нижних горизонтах, что создало условие для возникновения землетрясения № 7. Одновременно, упомянутое выше отсутствие аномалии перед землетрясением № 4 рис. 3 (т.е. № 8 рис. 4) может быть вызвано подготовкой этого события в приповерхностной зоне, т.к. глубина гипоцентра этого события равна 0 км. Отсутствие землетрясений перед наблюдаемыми аномалиями 1982 г. и 1984 г. на кривых рис. 3 в диапазоне глубин 16–21 км можно объяснить возникновением сильных землетрясений № 13 и 14 (рис. 4), гипоцентры очагов которых находятся на глубинах 12 и 15 км.

Таким образом, проделанный анализ позволяет сказать, что дифференциация временных изменений b по глубинам позволяет уверенно выделять положительные аномалии “бухтообразной формы” перед землетрясениями с магнитудами М ≥ МПЗ. Можно сделать один из важных выводов, свидетельствующий о том, что в подавляющем большинстве случаев наибольшие амплитуды аномалии b перед сильными землетрясениями с М ≥ МПЗ, наблюдаются в диапазонах глубин, близких к глубинам очагов подготовки этих событий. В итоге, на основании проведенного исследования можно утверждать, что дифференциация временных вариаций b по глубинам позволит оценивать глубины готовящихся сильных землетрясений.

5. ВРЕМЕННЫЕ ВАРИАЦИИ b ПО ЛАТЕРАЛЬНОМУ ПРОСТИРАНИЮ ЗЕМНОЙ КОРЫ

Одной из целей настоящей работы является исследование временных вариаций b в зависимости от латерального положения ЛР выборки. Задача такого исследования интересна с точки зрения выявления общих закономерностей временных вариаций перед “сильными” землетрясениями с М ≥ МПЗ, имеющих различные характеристики ЧМР землетрясений в пространстве, а также обнаружение возможных деформационных фронтов в земной коре, вызванных миграцией очагов слабых землетрясений [Касахара, 1985; Теркот, Шуберт, 1985; Быков, 2005; Шерман, 2013]. Для решения поставленной задачи были выбраны 7 ЛР, расположенных вдоль и, приблизительно, вкрест простирания геотектонических структур, находящихся в зонах с относительно высокой сейсмичностью региона наблюдения (рис. 6).

На рис. 7a представлены временные вариации b, полученные по данным слабых землетрясений из ЛР Т3_2, Т3_3, Т3_4 и Т3_5 (рис. 6), расположенные по простиранию основных геотектонических структур вдоль хребта Петра I. На рис. 7б, соответственно, вариаций b-value, по данным из ЛР Т3_1, Т3_3, Т3_6 и Т3_7 (рис. 6), расположенных практически вкрест простирания упомянутых структур. Для анализа использовались события, произошедшие в диапазоне глубин 0–30 км. Параметры фильтра временны́х рядов использовались те же, что и в предыдущем параграфе.

Первоначально, для каждого ЛР выборки строились ЧМР землетрясений и определялись такие величины, как среднее значение b, ее среднеквадратический разброс σ, величина Mc, МПЗ и число землетрясений N_Σ, используемых для анализа (табл. 3). Данные, представленные в табл. 3 показывают, что средняя величина b для каждого ЛР выборки различна и колеблется от 0.882 ± ± 0.0101 до 1.121 ± 0.017, что соответствует пространственной неоднородности величины b в Гармском районе, детально изученной и представленной в работе [Попандопуло, Лукк, 2014]. Величина Mc, как известно, зависит от местоположения ЛР относительно системы наблюдения и колеблется в пределах от 1.0 до 1.4. [Лукк, Попандопуло, 2012]. Важно отметить, что определяемая минимальная магнитуда прогнозируемого землетрясения (МПЗ) индивидуальна для каждого ЛР выборки и варьирует в пределах от 3.3 до 4.3. Число землетрясений N_Σ с магнитудой, равной или превышающей величину Мс, произошедших в период с 1967 по 1991 гг., в каждом из ЛР, колеблется в пределах от 894 до 3313. Видно, что вариабельность Var(%) временных рядов также различна в пространстве и колеблется в пределах от 7.65 до 18.78%. Однако в отличие от распределения с глубиной какой-либо видимой закономерности этой величины с геотектоникой или с другими параметрами, такими как средняя величина b, Mc, МПЗ и N/земл, не наблюдается. Отметим, что в большинстве из ЛР выборки из числа землетрясений, попавших в выбранное окно сглаживания (17 мес.), больше 100, исключение составляет ЛР Т3_6, где среднее число землетрясений в окне сглаживания колеблется в пределах 50. Напомним что, такое число событий достаточно для того, чтобы обеспечить статистически надежную оценку параметра b в выбранном окне сглаживания [Marzocchi, Sandri, 2003].

На рис. 7а и 7б вертикальными стрелками обозначены времена возникновения землетрясений с магнитудой М ≥ МПЗ для каждого ЛР выборки. В верхней части каждого на кривой представлены порядковые номера “сильных” событий N, а их магнитуды М указаны на соответствующей оси времени в нижней части кривых. Каталог “сильных” землетрясений для каждого ЛР выборки представлен в табл. 4, а номера в таблице (N) соответствуют номерам N, указанным на рис. 7а, 7б.

Поведение кривых b по данным ЛР, расположенным по простиранию хр. Петра 1 (рис. 7а и рис. 6), показывают, что в подавляющем большинстве случаев перед “сильными” событиями с М ≥ МПЗ наблюдаются аномально положительные “бухтообразные” изменения исследуемого параметра. Отметим, что, как и ранее [Попандопуло, 2018], за единичное “сильное” событие нами принимается группа землетрясений, время возникновения между которыми меньше длины временного окна сглаживания.

Так, в ЛР Т3_2 с М ≥ (МПЗ = 3.8) (табл. 4) произошло 10 сильных событий. Из них перед группой землетрясений с номерами (N1–N4) наблюдается значимая двухгодичная аномалия. Аналогичная картина наблюдается и перед каждым из событий с N5, N6, N7, 8 и N9. Перед землетрясениями N10 аномалия не наблюдается, однако в соседнем районе ЛР Т3_3 перед этим событием наблюдается значимая аномалия, скорей всего, имеющая отношение к этому событию. И, наоборот, наблюдаемая аномалия в 1969–1970 гг., не сопровождающаяся сильным событием, скорей всего является признаком подготовки сильного события N1 с М = 4.4, произошедшего в соседнем ЛР Т3_3. В итоге, на протяжении 20-летнего периода наблюдения для ЛР Т3_2 из 7 “сильных” событий с М ≥ МПЗ имеем 5 успешных прогнозов, одно непредсказанное землетрясение и одну ложную аномалию. Причем пропущенное землетрясение N10 и ложная аномалия 1969–1970 гг. могут быть объяснены процессами, происходящими в соседних ЛР.

В ЛР Т3_3 произошло 6 “сильных” событий с М ≥ (МПЗ = 4.3). Землетрясение N1 не предваряется аномалией, однако, как упоминалось выше, аномалию соседнего ЛР Т3_2 1969–1970 гг. можно принять за признак подготовки этого события. Перед землетрясением N2 с М = 5.2 наблюдается характерное двухгодичное изменение b-value. Землетрясения N3 и N4, 5 не предваряются характерными вариациями b. Перед землетрясением N6 с М = 5.2 наблюдается закономерная двухлетняя аномалия. И, наконец, перед землетрясением N7 с М = 4.9 можно выделить небольшую аномалию. Окончание аномалии 1990–1991 гг. не сопровождается землетрясением с М ≥ МПЗ, в то же время в соседнем ЛР Т3_5 произошло событие N6 c M = 5.3 (табл. 4), зона подготовки которого могла охватить и зону ЛР Т3_3. В целом, можно сказать, что для 6 “сильных” событий с М ≥ 4.3, произошедших в этом ЛР, можно с уверенностью предсказать 3 события, которые не предваряются аномалиями, и одна аномалия ложная, после которой сильное событие не происходит.

При анализе временных вариаций для ЛР Т3_4 видно, что в этом районе за исследуемый период времени произошло 4 сильных события с М ≥ (МПЗ = 3.6), и перед каждым из них наблюдаются характерные “бухтообразоные” аномалии b. То же самое можно сказать и для ЛР Т3_5, для которого минимальная величина МПЗ = 3.9. Здесь перед тремя сильными событиями наблюдаются аналогичные аномалии до 3 лет. Однако на фоне падения кривой b в период 1987–1990 гг. произошли два “сильных” события N3 и N4, 5, 6.

Перейдем к рассмотрению кривых b, полученных по данным ЛР, расположенных вкрест простирания геологических структур (рис. 7б). В ЛР Т3_1 произошло 5 событий с М ≥ МПЗ (табл. 4). Видно, что перед четырьмя из них наблюдаются четкие аномалии, перед одним событием N3, 4 нет значимых изменений b, и две ложные аномалии наблюдаются в период 1970–1971 гг. Кривая b локального района (ЛР) Т3_3 была рассмотрена выше и здесь приведена для удобства при рассмотрении профиля вкрест простирания геологических структур. В ЛР Т3_6 из 6 “сильных” событий перед четырьмя наблюдаются четкие временные аномалии, и два события N2, 3 и N4 произошли без каких либо значимых изменений b. И, наконец, в ЛР Т3_7 произошло 7 “сильных” событий, из которых, соответственно, перед четырьмя N1, 2, N7, N8 и N9, 10 наблюдаются значимые временные аномалии b, и три события N3, 4, N5 и N6 не сопровождаются знаковыми аномалиями.

Выше была рассмотрена картина возникновения аномального периода положительной “бухтообразной” формы перед землетрясениями с магнитудами М ≥ МПЗ, произошедшими в ЛР, расположенных по площади региона наблюдения. Поскольку рассмотрен относительно большой период времени (23 года), в течение которого наблюдается достаточно много аномальных периодов, где произошло 38 “сильных” событий с магнитудой М ≥ МПЗ, можно попробовать оценить показатель качества среднесрочного прогноза землетрясений с использованием алгоритма FastBee [Papadopoulos, Baskoutas, 2009]. С этой целью воспользуемся известными формулами показателя достоверности тревоги аномальных периодов (p₁) и суммарной (общей) достоверностью прогноза сильных землетрясений (p₂), предложенной в работе [Касахара, 1985]:

где F = m + n и M = m + μ означают полное число сообщений о тревоге и случившихся событиях соответственно. Здесь: m – число верных (удачных) прогнозов; n – число ложных прогнозов; μ – число непредсказанных событий. Величины этих параметров для каждого ЛР отдельно и их суммарное число представлены в табл. 5. Согласно представленным данным следует, что показатель достоверности тревоги p₁ = 0.844 и суммарный показатель достоверности прогноза p₂ = 0.71. Отсюда следует, что в 84% случаев появления наблюдаемых аномалий b в ЛР заканчиваются сильными землетрясениями с М ≥ МПЗ, а средняя вероятность предсказания события составляет 71%.

В то же время, необходимо иметь в виду, что на основании выводов, сделанных в предыдущем разделе, т.е. при дифференцированном мониторинге временных вариаций b на разных глубинах, оценки прогноза можно значительно улучшить. Кроме того, качество прогноза может быть повышено при совместном рассмотрении временных вариаций b, полученных по данным землетрясений из соседних локальных районов (ЛР) выборки.

Перейдем к рассмотрению исследования возможных проявлений деформационных волн в земной коре, вызванных миграцией очагов слабых землетрясений. Визуальный взгляд на временные вариации параметра b, представленные на рис. 7а и 7б, показывает, что в целом корреляции между кривыми, полученными на соседних ЛР, не наблюдается. Однако можно заметить, что в определенные промежутки времени видно явное сходство формы временных аномалий на соседних ЛР. Так, например, кривые ЛР Т3_2, Т3_3 и Т3_4, расположенные вдоль хребта Петра 1 (рис. 6), имеют довольно хорошую видимую корреляцию в период времени с 1977 по 1984 гг., а кривые ЛР Т3_3 и Т3_4, соответственно, во временном интервале с 1986 по 1991 гг. В выделенные периоды времени явно заметен и некоторый временной сдвиг между аномалиями, при котором характерные формы вариации возникают в начале в ЛР Т3_4, а затем распространяются в сторону ЛР Т3_2 (рис. 6), т.е. наблюдается так называемый деформационный фронт, распространяющийся с СВ на ЮЗ вдоль хр. Петра 1 [Касахара, 1985; Теркот, Шуберт, 1985; Николаевский, 1996; Быков, 2005; Шерман, 2013]. Однако нельзя не отметить обособленную картину временных вариаций для кривой, полученной по данным ЛР Т3_5, где какого-либо взаимодействия с остальными кривыми не наблюдается. Одно из возможных объяснений такого поведения кривых можно дать на основе ранних исследований, проведенных в этом районе по данным временных вариаций скоростей сейсмических волн [Нерсесов, Попандопуло, 1988]. Согласно этой работе как раз на границе ЛР Т3_4 и Т3_5 проходит граница однотипных временных вариаций скоростей сейсмических волн. Такое совпадение результатов двух исследований, использующих абсолютно разные по своей природе сейсмологические параметры, может свидетельствовать о том, что между ЛР Т3_4 и Т3_5 проходит граница двух структурных блоков земной коры Гармского района. В этом случае можно предположить, что на границе структурных блоков в результате синергетики (их взаимодействия) происходит диссипация энергии, что приводит к изменению вида тектонических деформаций при прохождении фронтов деформационных волн через границы этих блоков.

Картину видимой взаимной корреляции кривых в определенные промежутки времени можно наблюдать и по данным ЛР Т3_3, Т3_6 и Т3_7 (рис. 7б). Здесь также можно отметить фазовый сдвиг между кривыми во временном интервале с 1979 по 1991 гг. Интересно отметить, что и здесь распространение возможного фронта деформационной волны наблюдается с СВ на ЮЗ. На основании имеющихся в нашем распоряжении данных, т.е координат центров ЛР и временных отметок перемещения медленных фронтов (рис. 7а, 7б), можно определить скорость распространения предполагаемых фронтов. Согласно проделанным таким образом оценкам скорость распространения медленных деформационных волн составляет 40–50 км/год, что хорошо согласуется как с теоретическими, так и с имеющимися натурными наблюдениями [Касахара, 1985; Теркот, Шуберт, 1985; Николаевский, 1996; Быков, 2005]. Более детальный анализ детектирования медленных деформационных волн выходит за рамки объема настоящей работы, однако используемый подход представляется перспективным для таких исследований.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Детальное исследование пространственно-временных вариаций b показало, что наблюдается закономерная картина формы аномалии этого параметра перед “сильными” землетрясениями с М ≥ МПЗ. Причем под “сильными” землетрясениями, в нашем случае, понимаются все землетрясения, произошедшие в локальном районе (ЛР), или условном горизонте выборки данных землетрясений по глубине, магнитуды которых превышают величину минимальной МПЗ. Величина минимальной магнитуды (МПЗ), как правило, определяется на пересечении прямой закона Гутенберга–Рихтера с осью магнитуд. Для определения таких магнитуд необходим относительно большой временной интервал наблюдения (время насыщения для надежного построения ЧМР землетрясений), исчисляемый десятками лет (в нашем случае 23 года).

Известно, что сейсмичность крайне неоднородна в пространстве. Сейсмический процесс, в основном отражающий структурную неоднородность среды, проявляет характерные свойства иерархической системы в распределении землетрясений в пространстве, во времени и по энергии [Садовский, Писаренко, 1991]. С физической точки зрения процессы, происходящие в каждом структурном блоке, проявляют свойства самоподобия. Поэтому структурный блок ЛР, обладающий своими геотектоническими свойствами, характеризуется, помимо всего прочего, и индивидуальным частотно-магнитудным распределением (ЧМР) землетрясений, а при временных вариациях тектонических напряжений проявляется его свойства иерархического самоподобия, что и предопределяет индивидуальную минимальную величину МПЗ в каждом структурном блоке. Таким образом, результаты пространственного картирования минимальной МПЗ еще раз показывают, что геодинамические процессы, происходящие в земной коре, являются иерархически самоподобными в широком спектре магнитуд, что хорошо видно из данных, представленных на рис. 4, рис. 7 и в табл. 1, табл. 3.

Основная картина предвестника “сильного” землетрясения параметра b закона Гутенберга–Рихтера проявляется в форме положительного полусинусоидального “бухтообразного” изменения. Физика такого поведения b может быть объяснена на основе феноменологической модели, описанной ранее в работе [Попандопуло, Баскутас, 2011; Попандопуло, 2018]. Описанная модель хорошо укладывается в рамки модели “жесткого включения” или модели консолидации [Kasaxara, 1981; Добровольский, 1983; 1991; Ruff, 1992] и классической модели подготовки тектонических землетрясений, известной как модель лавинно-неустойчивого трещинообразования (ЛНТ) [Kostrov, Das, 1988; Мячкин и др., 1975; Соболев, 1993].

Кривые, представленные на рис. 7а, 7б, с вероятностью более 71% показывают, что землетрясения с М ≥ МПЗ происходят во второй фазе аномалии в период падения величин b, который, в свою очередь, предваряется периодом возрастания. Такая вероятность среднесрочной оценки сейсмической опасности обеспечивается высокой статистикой при анализе 38 землетрясений с магнитудами М ≥ МПЗ. В то же время, при обнаружении на кривых временных вариаций b положительной “бухтообразной” аномалии, вероятность возникновения “сильного” землетрясения достигает 84%.

Большое значение имеет и то, что “сильные” землетрясения практически не встречаются на первой фазе этого процесса, т.е. в период возрастании величины b. Анализируя все кривые, представленные на рис. 4, рис. 7а, 7б, видно, что ни одна “стрелка”, указывающая на момент возникновения “сильного” землетрясения с М ≥ МПЗ, не встречается в период возрастания значений параметра b. Эта закономерность, в свою очередь, может быть использована в целях среднесрочной оценки сейсмической опасности как периода “спокойствия” или маловероятного возникновения сильного события [Попандопуло, Баскута, 2011; Попандопуло, 2018].

Особый интерес представляют результаты временных вариаций b, полученные по данным реализации выборок из различных диапазонов глубин (рис. 4). Внимательное рассмотрение характера поведения временных вариаций b, представленных на рис. 4, показывает относительное сходство кривых между собой, сосредоточенных на определенных горизонтах. Хорошо видно, что все кривые можно разделить на три группы. К первой (верхней группе) относятся первые 4 кривые в диапазонах глубин с ΔH(0–5) по ΔH(6–11) км. Ко второй (средней группе) относятся кривые, относящиеся к глубинам ΔH(8–13) и ΔH(10–15) км, и к третьей (нижней группе), соответственно, кривые ниже глубин ΔH(12–17) км. Примечательно, что примерно такое же деление земной коры в данном районе на три горизонта можно сделать и при рассмотрении распределения средней величины b с глубиной, представленной на рис. 5в, полученного в работе [Попандопуло, Лукк, 2014]. Здесь также выделяются три горизонта, верхний в диапазоне глубин 0–9 км при средней величине b = 0.82 соответственно, средний горизонт на глубинах 10–16 км, где средняя величина b = 0.78, и, наконец, нижний горизонт на глубине более 16 км, где величина b = 1.2. В упомянутой работе поведение b с глубиной интерпретировалось с точки зрения гипотезы существования в земной коре зоны хрупко-пластического перехода (ХПП) [Dragoni, 1993; Amitrano, 2003; Jin et al., 2004; Gueydan et al., 2004; Doglioni et al., 2010; Dinkelman et al., 2010; Daub et al., 2011; Spada et al., 2013; Schoulz, 2015]. Согласно этой гипотезе, основными факторами, влияющими на состояние материала земной коры с глубиной, являются литостатическое давление и температура. В результате воздействия этих двух факторов прочность хрупкого материала увеличивается с глубиной из-за увеличения всестороннего давления, в то время как вязкая прочность материала уменьшается с увеличением температуры. Предполагается, что сама зона ХПП характеризуется повышенными прочностными свойствами материала земной коры, где возникают наиболее сильные землетрясения. Обычно подошва зоны ХПП соответствует нижней границе сейсмогенного слоя в верхней части хрупкой коры в пределах глубин 15–16 км. Область между средним и нижним горизонтами в земной коре (~16–18 км) характеризуется резким ослаблением уровня сейсмичности, что связано с зоной фазового перехода от упругохрупкого к пластичному состоянию материала земной коры. На больших глубинах (ниже 15–16 км) отсутствуют условия для накопления упругих напряжений большой величины и их разрядки в виде сильных сейсмических событий. Такая ситуация возникает в результате возрастания текучести (пластичности) среды на этих глубинах.

С этих позиций можно объяснить однотипность временных вариаций b, наблюдаемых в различных слоях земной коры. Можно сказать, что верхние, хрупкие горизонты земной коры мощностью примерно 0–9 км при изменении тектонических напряжений ведут себя как единый упругий слой. Причем различия по амплитуде временных вариаций возникают в зоне консолидации в очагах будущих сильных землетрясений. К средней зоне на глубинах 10–16 км относится зона ХПП, где среда обладает более жесткими характеристиками. Здесь реакция среды на изменения тектонических напряжений несколько отличается от вышележащего слоя. И, наконец, нижний слой, в силу резкого возрастания текучести материала земной коры, слабо взаимодействует с верхним слоем ХПП, и небольшие изменения тектонических напряжений вызывают относительно большие амплитуды вариаций параметра b. Деление на три слоя земной коры в этом локальном районе выборки можно было бы провести и при рассмотрении диапазона вариабельности временных изменений, представленной в табл. 1. Видно, что в верхнем слое вариабельность временных рядов для первых 4 горизонтов колеблется в пределах 9%, в промежуточных горизонтах (5 и 6 горизонты см. табл. 1) вариабельность резко возрастает до 14%, а в нижних наблюдается существенный скачок, где вариабельность колеблется в пределах 24%.

Интересно отметить, что примерно на тех же глубинах были выделены три горизонта и при изучении фокальных механизмов землетрясений Гармского района, где указанные горизонты резко отличаются видом деформированного состояния среды земной коры [Лукк, 2011].

Существованием зоны ХПП можно объяснить и причину резкого уменьшения величины минимальной МПЗ и увеличения вариабельности временных рядов b ниже глубины 16 км (см. табл. 1, рис. 4, рис. 5в). Поскольку ниже зоны ХПП происходит резкий переход от хрупкого состояния среды к пластичному, то на больших глубинах (более 16 км) среда земной коры в основной своей массе пластична. В то же время неоднородности большой плотности проникают в нижнюю кору, и поэтому на этих глубинах сохраняются структурные жесткие блоки, способные накапливать определенную долю тектонических напряжений и высвобождаться в акте землетрясений с магнитудами, соответствующими размерам этих блоков. По всей вероятности, наибольшие размеры нерасплавленных структурных блоков на этих глубинах соответствуют размерам, отвечающим минимальным МПЗ. Можно предположить, что расстояние между такими жесткими структурными блоками широко заполнено текучим материалом с включением более мелких структурных блоков, что и отражается на форме ЧМР землетрясений. Такое состояние среды, при изменении тектонических напряжений на этих глубинах, приводит к относительно большой вариабельности угла наклона прямой закона ГР. В результате мы видим, что диапазон изменения угла наклона прямой Δb закона ГР в нижних слоях земной коры достигает 1.2, т.е. амплитуда кривых b колеблется в пределах от. 0.8 до 2.0.

В то же время вариабельность кривых b на этих глубинах может быть вызвана чисто методологическими причинами. Диапазон магнитуд землетрясений, используемых в выборке данных землетрясений для построения ЧМР на этих глубинах, составляет ΔМ = 2 и колеблется в пределах от 1 до 3, что является несколько недостаточным для надежной оценки параметра b [Marzocchi, Sandri, 2004; Sandri, Marzocchi, 2007]. Согласно этим исследованиям минимальный диапазон магнитуд, необходимый для надежной оценки параметра b, должен быть не менее 2.5. В результате можно предположить, что определение параметра b на этих глубинах вызывает определенные сомнения. Однако, судя по сходству поведения кривых временных вариаций b перед землетрясениями с М ≥ МПЗ с поведением таких же кривых для верхних горизонтов, можно заметить, что характер наблюдаемого процесса подготовки “сильного” землетрясения аналогичен для всех исследуемых диапазонов глубин, т.е. обладает свойством самоподобия, а значит, отражает физику процесса на этих глубинах.

И, наконец, дифференцированный анализ мониторинга временных вариаций b по глубинам показал, что вероятность предсказания среднесрочной оценки периода возникновения “сильного” землетрясения с М ≥ МПЗ может быть выше, чем 71%. Исследования показали, что временные аномалии b концентрируются в окрестности гипоцентра будущего землетрясения. Статистика, полученная при анализе 18 землетрясений с М ≥ МПЗ, произошедших на разных глубинах, указывает на достоверность полученных результатов, имеющих физическую природу. На основании этого можно сказать, что используемый подход является весьма перспективным инструментом для оценки глубины прогнозируемого землетрясения.

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведены детальные исследования пространственно-временных вариаций параметра b (закона Гутенберга–Рихтера) в зависимости от глубины и латерального положения выборки данных землетрясений в земной коре Гармского района в Таджикистане.

Исследован по площади и глубине параметр минимальной магнитуды прогнозируемого землетрясения (МПЗ), определяемый по правому краю линейной части закона Гутенберга–Рихтера (ГР). Показано, что этот параметр является характеристикой структурных блоков земной коры и варьирует как по площади, так и глубине.

Оценка показателя качества прогноза землетрясений, проведенная на основе 38 “сильных” землетрясений с М ≥ МПЗ, произошедших в 7 локальных районах за 23-летний период наблюдений, с использованием алгоритма FastBee [Papadopoulos, Baskoutas, 2009], показывает, что в 84% случаев появление аномалий b сопровождается удачным прогнозом. В то время как общая оценка вероятности среднесрочного прогноза “сильных” землетрясений с учетом ложных тревог и пропуска цели составляет 71%.

Временные вариации b из разных диапазонов глубин показывают, что в подавляющем большинстве случаев перед землетрясениями с магнитудами М ≥ МПЗ в окрестности гипоцентров этих событий наблюдаются значимые временные аномалии. Причем максимальные амплитуды таких аномалий сосредоточены вблизи очага с последующим их затуханием при удалении от него. Наблюдаемые временные аномалии b имеют положительную “бухтообразную” форму и не являются случайными в силу их достаточной статистической представительности (18 событий с М ≥ МПЗ). Показано, что качество прогноза “сильных” землетрясений с М ≥ МПЗ можно существенно улучшить при дифференцированном мониторинге временных вариаций b на разных диапазонах глубин. Делается вывод о том, что используемый подход позволит также производить оценку глубины очага прогнозируемого сильного землетрясения.

Делается предположение о возможном детектировании фронта деформационных волн, возникающих в определенные интервалы времени в соседних локальных районах выборки. Скорость распространения предполагаемых деформационных волн составляет 40–50 км/год при направлении фронта распространения с СВ на ЮЗ.

Полученные результаты исследования могут быть использованы для среднесрочного прогноза “сильных” землетрясений с М ≥ МПЗ, оценки глубины прогнозируемого землетрясения и общей сейсмической опасности в сейсмоактивных регионах.