1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Геомагнетизм и аэрономия
  4. T. 59, № 2, 2019

Геомагнетизм и аэрономия, 2019, T. 59, № 2, стр. 258-264

Спектры энергии и мощности потенциального геомагнитного поля с 1840 г.

С. В. Старченко 1, *, С. В. Яковлева 1

1 Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова РАН (ИЗМИРАН)
г. Москва, г. Троицк, Россия

* E-mail: sstarchenko@mail.ru

Поступила в редакцию 28.04.2018
После доработки 14.05.2018
Принята к публикации 27.09.2018

Полный текст (PDF)

Аннотация

Возможно, впервые определены и исследованы радиально-независимые пространственно-спектральные составляющие энергии и мощности потенциальной части Главного геомагнитного поля. Энергия получена интегрированием ее известной радиальной плотности от ядра Земли до бесконечности, а мощность – временная производная от энергии. На основе трех общепризнанных наблюдательных моделей геомагнитного поля проанализированы суммарные и спектральные вариации энергии и мощности с 1840 по 2020 гг. Суммарная энергия (~6 × 1018 Дж) и мощность (~108 Вт) определяются суммой нечетных гармоник: диполь n = 1, октуполь n = 3 и т.д. Доминирует диполь, энергия которого близка ко всей энергии симметричного относительно оси вращения поля. Вариации энергий ~10% и сходны для всех моделей за исключением “всплеска” IGRF модели в 1945–1950 гг. Сравнительный спектральный анализ показал, что “всплеск” сосредоточен в n = 9 и 10, а вариации остальных гармоник сходны во всех моделях. При этом n = 3 доминирует над n = 2. С n = 3 до 8 – убывание, а далее доминирование n = 9 над 8 и 10. Близкие к нулю средние мощности при n > 1 свидетельствуют о почти периодическом поведении недипольного поля, а существенные вариации мощности говорят о сильной нелинейности геодинамо. Результаты работы согласуется с современными геодинамо подобными моделями. Вызовом является столь значимый IGRF “всплеск”, который может иметь нелинейную геодинамо-природу. Альтернативно это может быть некоторым следствием несовершенства IGRF модели. Возможно и то, что две другие слишком “спокойные” модели были подвергнуты излишнему сглаживанию.

1. ВВЕДЕНИЕ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ГАРМОНИКИ ПОТЕНЦИАЛЬНОГО ПОЛЯ

Гаусс показал, что основная часть наблюдаемого геомагнитного поля потенциальна [см. Гаусс, 1952]. С 1840 г. начала развиваться сеть геомагнитных обсерваторий, которые измеряли полный вектор магнитного поля, что позволило с достаточно высокой точностью описывать поле, используя также множество навигационных измерений его направлений. Эти направления фиксировались в судовых журналах уже более пяти веков, но их использование для оценки геомагнитного поля требует гипотезы о величине модуля поля. Различные гипотезы приводят к различиям в моделях: сравните, например, [Jackson et al., 2000] с [Бондарь и др., 2002]. Поэтому мы используем в этой работе модели поля не старше 1840 г.

Изучение энергии потенциальной части Главного геомагнитного поля было начато в [Mauersberger, 1956]. Основываясь на этой работе, Lowes [1966, 1974] определил нормированный (на площадь сферы и выраженный в Тл2) вклад мультипольной n-гармоники

(1)
${{R}_{n}} = (n + 1){{\left( {\frac{a}{r}} \right)}^{{2n + 4}}}\sum\limits_m^n {\left[ {{{{(g_{n}^{m})}}^{2}} + {{{(h_{n}^{m})}}^{2}}} \right]} $
в радиальную плотность энергии через стандартные [Яновский, 1978] коэффициенты Гаусса $(g_{n}^{m},h_{n}^{m})$, радиус Земли a и сферический радиус r. С “нелегкой” руки первооткрывателей (1) называют пространственным спектром мощности (spatial power spectrum) их имени, хотя российские авторы, например, [Зверева, 2015] называют физически корректнее – энергетический спектр. Полностью корректно определим ненормированный (в Дж/м) вклад n-гармоники в радиальную плотность энергии рассматриваемого потенциального поля как

(2)
$\begin{gathered} \frac{{4\pi {{r}^{2}}}}{{2{{\mu }_{0}}}}{{R}_{n}} = \\ = 2\pi {{a}^{2}}\frac{{n + 1}}{{{{\mu }_{0}}}}{{\left( {\frac{a}{r}} \right)}^{{2(n + 1)}}}\sum\limits_{m = 0}^n {\left[ {{{{(g_{n}^{m})}}^{2}} + {{{(h_{n}^{m})}}^{2}}} \right]} . \\ \end{gathered} $

Интегрируя (2) по радиусу от границы ядро-мантия $r = c$ до бесконечности, физически очевидным образом, получим вклад n-гармоники во всю энергию (в Дж):

(3)
$\begin{gathered} {\text{En}} = 2\pi {{a}^{{2n + 4}}}\frac{{n + 1}}{{{{\mu }_{0}}}}\sum\limits_{m = 0}^n {\left[ {{{{(g_{n}^{m})}}^{2}} + {{{(h_{n}^{m})}}^{2}}} \right]} \int\limits_c^{ + \infty } {\frac{{dr}}{{{{r}^{{2n + 2}}}}} = } \\ = \frac{{2\pi {{a}^{3}}}}{{{{\mu }_{0}}}}{{\left( {\frac{a}{c}} \right)}^{{2n + 1}}}\frac{{n + 1}}{{2n + 1}}\sum\limits_{m = 0}^n {\left[ {{{{(g_{n}^{m})}}^{2}} + {{{(h_{n}^{m})}}^{2}}} \right]} . \\ \end{gathered} $

Выражение (3) для энергии геомагнитного потенциального поля, по-видимому, предлагается нами впервые, как и очевидное выражение для вклада n-гармоники в мощность:

(4)
${\text{Pn}} = {{{\text{dEn}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{dEn}}} {{\text{dt}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{dt}}}}.{\text{ }}$

2. СРАВНЕНИЕ СУММ И СПЕКТРОВ 3-Х МОДЕЛЕЙ

Для сравнения мы выбрали три наиболее общепризнанные модели коэффициентов Гаусса. Долговременная 1590–1990 гг. [Jackson et al., 2000] (GUFM1 далее) и современная 1840–2020 гг. [Gillet et al., 2015] (COV_OBS далее) модели, обе используются нами с 1840 г. Главная же международная IGRF (International Geomagnetic Reference Field) модель используются с 1900 г. ее появления, см. http://www.ngdc.noaa.gov/IAGA/vmod/igrf.html.

На рисунке 1 по COV_OBS модели сравниваются вышеупомянутые классические “спектры мощности” (1) у поверхности ядра и Земли с нашим радиально-независимым энергетическим спектром (3) по всему пространству за исключением ядра Земли. Видно доминирование нечетных гармоник, которое мы детализируем далее.

Рис. 1.

Три вида спектров построенных по COV_OBS модели [Gillet et al., 2015]: верхняя группа (I) – традиционные на ядре, нижняя (III) – традиционные на поверхности Земли, средняя группа (II)– истинные как в (3) энергетические спектры (построены по правой шкале). Серая сплошная линия с ромбиками соответствует эпохе 1840, черная с треугольниками – 1930. Серая штриховая линия с пустыми кружками – 2020.

Для всех трех рассматриваемых моделей на рис. 2 сравниваются различные суммарные энергии, имеющие вариации ~10%. Общая суммарная энергия E = E1 + E2 + … по-разному ведет себя для GUFM1 и COV_OBS моделей позже 1900 г., а IGRF модель имеет “всплеск” в 1945–1950 гг. Эти расхождения и “всплеск” сосредоточены в сумме Eod = E1 + E3 + … нечетных составляющих (3). Близкие же по величине энергия симметричного относительно оси вращения поля Eax (m = 0) и дипольная энергия E1 лучше всего согласуются между собой в рассматриваемых моделях. Сравнительно малая разница E-Eod равна сумме четных составляющих энергии, которая близка к Eod-E1. Это выделяет доминирующий диполь и энергетически балансирует между собой четные и нечетные составляющие недипольного поля, что должно присутствовать в геодинамо подобных моделях.

Рис. 2.

Для рассматриваемых моделей (см. легенду) сравниваются (в Дж): общая энергия E, сумма ее нечетных n = 1, 3, … в (3) составляющих Eod, энергия симметричного относительно оси вращения поля Eax с m = 0 из (3) и дипольная энергия E1.

На рисунке 3 по аналогии с рис. 2 представлены суммарные мощности, которые существенно более вариативны по сравнению с энергиями и имеют порядок величины несколько десятых ГВт всюду за исключением IGRF “всплеска” величиной порядка 1 ГВт. Все это свидетельствует о сильной нелинейности геодинамо, которая должна воспроизводиться в геодинамо подобных моделях, [Starchenko, 2014; Schaeffer et al., 2017 и ссылки в них]. На рис. 3 мощности преимущественно негативны, в основном, из-за уменьшения модуля диполя в современную эпоху. Далее мы детальнее рассмотрим спектры недипольного поля.

Рис. 3.

На верхнем рисунке сравниваются общая мощность P и сумма ее нечетных n = 1,3,… в (3–4) составляющих Pod. Для P из модели IGRF ось справа, а для остальных – слева. На нижнем рисунке: мощность симметричного относительно оси вращения поля Pax с m = 0 из (3–4) и дипольная мощность P1.

Сравним представленные на рис. 4 экстремальные и средние спектральные энергии для всех трех рассматриваемых моделей. Видно, что IGRF “всплеск” сосредоточен в гармониках с n = 9 и 10, а вариации остальных гармоник сходны во всех моделях. При этом n = 3 доминирует над n = 2. С n = 3 до 8 – убывание, а далее доминирование n = 9 над 8 и 10. Такое выделение нескольких спектральных масштабов имеется и в теоретических оценках [Starchenko, 2014], и в наиболее продвинутых численных геодинамо подобных моделях [Schaeffer et al., 2017].

Рис. 4.

Накопительные гистограммы в Дж. По горизонтальной оси – n. Максимальные значения спектров энергии (3) для недипольных n > 1 – светлые, средние значения – серые, а минимальные – черные. Каждый первый столбец из IGRF модели, второй из GUFM1 модели, третий из COV_OBS модели за их взаимно перекрывающийся период 1900–1990 гг.

Еще ярче присутствие IGRF “всплеска” на рис. 5 с экстремальными и средними спектральными мощностями. Близкие к нулю средние мощности свидетельствуют о почти периодическом поведении недипольного поля во всех гармониках за исключением 10-ой IGRF гармоники.

Рис. 5.

Аналог рис. 4, но для спектров мощности из (3–4) в Вт.

Наиболее интересная эволюция “беспокойных” гармоник с n = 9, 10 из (3–4) представлена на рис. 6 в сравнении с их ближайшей “спокойной” гармоникой n = 8. Из рис. 6 очевидно, что все “беспокойство” сосредоточилось в IGRF модели примерно с 1940–1965 гг. Две другие рассматриваемые модели всюду ведут себя “спокойно”. Не ясно является ли столь значимый IGRF “всплеск” действительным отображением сильно нелинейной природы геодинамо или же это некоторое искусственное несовершенство IGRF модели. Возможно и то, что две другие слишком “спокойные” модели были подвержены излишнему сглаживанию. В любом случае эта особенность заслуживает самого пристального внимания мирового геомагнитного сообщества.

Рис. 6.

Эволюция гармоник с n = 8, 9, 10 в (3–4) для мощности (справа) и энергии (слева). Верхняя пара– IGRF модель, средняя– GUFM1 модель и нижняя – COV_OBS модель.

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Впервые,определены и исследованы мультипольные спектры энергии и мощности потенциальной части Главного геомагнитного поля с 1840 г. Энергия получена интегрированием ее известной радиальной плотности от ядра Земли до бесконечности, а мощность – временная производная от энергии.

1. На основе трех ([Jackson et al., 2000], [Gillet et al., 2015], IGRF) общепризнанных наблюдательных моделей геомагнитного поля проанализированы суммарные и спектральные вариации энергии и мощности с 1840 по 2020 гг.

2. Суммарная энергия (~6 × 1018 Дж) и мощность (~108 Вт) определяются суммой нечетных мультиполей: диполь n = 1, октуполь n = 3 и т.д. Доминирует диполь, энергия которого близка ко всей энергии симметричного относительно оси вращения поля. Вариации энергий ~10% и сходны для всех моделей за исключением “всплеска” IGRF модели в 1945–1950 гг.

3. Спектральный анализ, показал, что “всплеск” сосредоточен в n = 9 и 10, а вариации остальных мультиполей сходны во всех моделях. При этом n = 3 доминирует над n = 2. С n = 3 до 8 – убывание, а далее доминирование n = 9 над 8 и 10.

4. Близкие к нулю средние мощности при n > 1 свидетельствуют о почти периодическом поведении недипольного поля, а существенные вариации мощности говорят о сильной нелинейности геодинамо. Этот результат работы и все ее предыдущие результаты хорошо согласуется с современными геодинамо моделями.

5. Новым вызовом для геомагнитных наблюдений и теории гидромагнитного динамо является столь значимый IGRF “всплеск” (см. результаты 2 и 3 выше), который может быть отображением нелинейной природы геодинамо. Альтернативно это может быть некоторым искусственным несовершенством IGRF модели. Возможно и то, что две другие слишком “спокойные” модели были подвержены излишнему сглаживанию. В любом случае эта открытая нами особенность заслуживает пристального внимания мирового геомагнитного и динамо сообщества.

Авторы глубоко признательны анонимному рецензенту. Его замечания помогли существенно улучшить представление этой работы, которая выполнена преимущественно за счет бюджета ИЗМИРАН. В геодинамо приложениях частичная поддержка оказана грантом РФФИ № 16-05-00507-а.

Список литературы

  1. – Бондарь Т.Н., Головков В.П., Яковлева С.В. Пространственно-временная модель вековых вариаций геомагнитного поля в интервале с 1500 по 2000 гг. // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 42. № 6. С. 831–837. 2002.

  2. – Гаусс К.Ф. Избранные труды по земному магнетизму. Пер. акад. А.Н. Крылова. М.: 234 с. 1952.

  3. – Зверева Т.И. Динамика главного магнитного поля Земли с 1900 г. по наши дни // Юбилейный сборник ИЗМИРАН-75 “Электромагнитные процессы от недр Солнца до недр Земли”. Москва. ИЗМИРАН. С. 36–45. 2015.

  4. – Яновский Б.М. Земной магнетизм. Л.: Издательство ЛГУ. 591 с. 1978.

  5. – Gillet N., Barrois O. Finlay C.C. Stochastic forecasting of the geomagnetic field from the COV-OBS.x1 geomagnetic field model, and candidate models for IGRF-12 // Earth, Planet and Space. 67:71. 2015. doi 10.1186/s40623-015-0225-z

  6. – Jackson A., Jonkers A.R.T., Walker M.R. Four centuries of geomagnetic secular variation from historical records // Phil. Trans. R. Soc. Lond. V. A358. P. 957–990. 2000.

  7. – Lowes F.J. Mean-square values on sphere of spherical harmonic vector fields // J. Geophys. Res. V. 71. P. 2179. 1966.

  8. – Lowes F.J. Spatial power spectrum of the main geomagnetic field, and extrapolation to the core // Geophys. J.R. Astr. Soc. V. 36. P. 717–730. 1974.

  9. – Mauersberger P. Das Mittel der Energiedichte des geomagnetischen Hauptfeldes an der Erdoberflache und seine sakulare Anderung // Gerlands Beitr. Geophys. V. 65. P. 207–2015. 1956.

  10. – Schaeffer N., Jault D., Nataf H.-C., Fournier A. Turbulent geodynamo simulations: a leap towards Earth’s core // Geophys. J. Int., V. 211. P. 1–29. 2017.

  11. – Starchenko S.V. Analytic base of geodynamo-like scaling laws in the planets, geomagnetic periodicities and inversions // Geomagnetism and eronomy. V. 54. № 6. P. 694–701. 2014.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Геомагнетизм и аэрономия

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал