1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Геомагнетизм и аэрономия
  4. T. 59, № 3, 2019

Геомагнетизм и аэрономия, 2019, T. 59, № 3, стр. 400-408

Возможность генерации квазипериодических магнитных предвестников землетрясений

Л. Ф. Черногор *

Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина
г. Харьков, Украина

* E-mail: Leonid.F.Chernogor@univer.kharkov.ua

Поступила в редакцию 08.11.2017
После доработки 30.08.2018
Принята к публикации 27.09.2018

Полный текст (PDF)

Аннотация

Предложен механизм генерации квазипериодических магнитных предвестников землетрясений, в основе которого лежат нагрев воздуха над готовящимся землетрясением, всплывание нагретых “пузырей”, генерация акустико-гравитационных волн, модуляция акустико-гравитационных волн ионосферной токовой струи и генерация квазипериодических колебаний геомагнитного поля. По оценкам амплитуда магнитного предвестника может изменяться от десятых долей до единиц нТл в диапазоне периодов колебаний ∼10–1000 с.

1. ВВЕДЕНИЕ

Геомагнитные и электромагнитные процессы литосферного происхождения детально описаны в книгах [Current …, 1981; Гохберг и др., 1988; Electromagnetic …, 1994; Atmospheric …, 1999; Сурков, 2000; Seismoelectromagnetics …, 2002; Соболев и Пономарев, 2003; Molchanov and Hayakawa, 2008; Electromagnetic …, 2009; Earthquakes …, 2013; Surkov and Hayakawa, 2014].

Исследование геомагнитных предвестников землетрясений (ЗТ) имеет большую историю.

Впервые на возможность существования геомагнитного предвестника ЗТ указал автор работы [Moore, 1964] еще в 1964 г. За 1 ч 06 мин до Большого ЗТ на Аляске (США) 27 марта 1964 г. с магнитудой M ≈ 9.2 он обнаружил кратковременное апериодическое увеличение на ∼100 нТл уровня геомагнитного поля. Возникновение эффекта он объяснял пьезомагнитным эффектом пород, подвергнутых сжатию. К сожалению, этот результат с тех пор ни разу не подтвердился другими исследователями. По-видимому, имело место случайное совпадение двух событий.

С 1970-х гг. были развернуты широкомасштабные исследования, направленные на поиски геомагнитных предвестников ЗТ [Воробьев, 1970; Гогатишивили, 1984; Гохберг и др., 1988; Сидорин, 1992; Собисевич и др., 2009, 2012, 2013а, 2013б, 2015]. Вначале внимание уделялось поиску предвестников в виде импульсного электромагнитного излучения.

К сожалению, поиск магнитных предвестников ЗТ не всегда сопровождался детальным анализом геомагнитной обстановки и состояния космической погоды. Так, автор [Fraser-Smith, 1990] посчитал, что им за три часа до ЗТ обнаружен магнитный предвестник в диапазоне периодов 2–100 с вблизи эпицентра ЗТ в Loma Prieta (M ≈ 7.1). Автор другой работы [Campbell, 2009] только через 19 лет после публикации статьи [Fraser-Smith, 1990], сопоставив вариации магнитного поля с вариациями индексов ap и Dst, пришел к выводу, что так называемый “предвестник” был вызван магнитной суббурей.

Авторы работы [Шестопалов и др., 2013] сообщили, что ими за 3 ч до ЗТ обнаружен геомагнитный апериодический предвестник Чилийского ЗТ, имевшего место 27 февраля 2010 г. (M ≈ 8.8, глубина – 34 км). Длительность предвестника – 1 ч, максимальное возмущение – 690 нТл. Такое аномально большое значение предполагаемого эффекта должно было бы насторожить авторов, но этого не произошло. Вскоре появилась публикация [Романова и др., 2015], где убедительно было доказано, что геомагнитное возмущение было связано с суббурей, а не с ЗТ.

Интерес к предвестникам ЗТ во всех подсистемах системы Земля (ее внутренние оболочки) – атмосфера–ионосфера–магнитосфера (ЗАИМ) резко вырос после Спитакского ЗТ, которое произошло 7 декабря 1988 г. (M ≈ 6.9, глубина – 6 км) и имело значительные социальные последствия (см., например, [Molchanov et al., 1992; Kopytenko et al., 1993]). При этом на расстоянии 129 км от эпицентра Спитакского ЗТ амплитуда ΔB ≈ 0.03–0.2 нТл, а T ≈ 1–10 c [Kopytenko et al., 1993]. Кроме предполагаемых предвестников импульсного типа, могут существовать квазипериодические геомагнитные предвестники.

Так, например, квазипериодические (T ≈ 20–50 c) геомагнитные предвестники обсуждаются в работах [Гогатишвили, 1984; Hayakawa et al., 1996; Schekotov et al., 2013а, 2013b]. Такие предвестники ЗТ якобы возникали за несколько суток до ЗТ. По данным [Hayakawa et al., 1996] ΔB ≈ 0.1 нТл.

Новый всплеск интереса к геомагнитным предвестникам ЗТ возник в процессе публикаций статей [Собисевич и др., 2009, 2012, 2013а, 2013б, 2015], где в качестве предвестников ЗТ предлагалось рассматривать квазипериодические цуги колебаний – ультранизкочастотные (УНЧ) электромагнитные возмущения с периодами 40–250 с (т.е. в диапазоне пульсаций Рс3, Рс4 и Рс5). Амплитуда предполагаемых предвестников составляла ∼1–5 нТл [Собисевич и др., 2009, 2012, 2013а, 2013б]. Слабым местом всех работ [Собисевич и др., 2009, 2012, 2013а, 2013б] является отсутствие детального анализа состояния космической погоды, например, так, как это сделано в работе [Романова и др., 2015]. В то же время хорошо известно, что периоды 40–250 с свойственны геомагнитным пульсациям космического происхождения. Последние систематически регистрируются наземными и космическими магнитометрами.

Механизм происхождения аномальных магнитных возмущений, как подчеркивают авторы [Собисевич и др., 2009, 2012, 2013а, 2013б, 2015], остается невыясненным.

Вместе с тем, авторы работы [Куницын и Шалимов, 2011] показали, что важным звеном в механизме генерации УНЧ-вариаций геомагнитного поля могут быть акустико-гравитационные волны (АГВ). К сожалению, авторы не обсуждают механизмы генерации акустико-гравитационных волн (АГВ) перед наступлениями землетрясений.

Противоположной точки зрения придерживаются авторы работ [Fraser-Smith et al., 1994; Karakelian et al., 2002; Fraser-Smith, 2008]. На основании собственных исследований УНЧ магнитных возмущений в диапазоне периодов 0.1–100 с они пришли к выводу, что наблюдаемые колебания связаны с процессами в верхней атмосфере и не имеют отношения к ЗТ на стадии их подготовки.

Определенный скептицизм высказывается и авторами работ [Park et al., 1993; Geller, 1997; Bakun et al., 2005; Campbell, 2009]. Как убедительно продемонстрировали авторы [Костерин и др., 2015], квазигармонические УНЧ-сигналы, описанные в целом ряде работ [Собисевич и др., 2009, 2012, 2013а, 2013б], скорее всего, имеют магнитосферное происхождение. Такое же происхождение имеют и сигналы “предвестников”, описанные в работах [Гогатишвили, 1984; Бахмутов и др., 2003].

Обзор возможных электромагнитных предвестников ЗТ в УНЧ-диапазоне проведен в работе [Park et al., 1993], а обзор механизмов магнитных возмущений – в работах [Surkov and Pilipenko, 1997; Сурков, 2000; Гульельми, 2007; Surkov and Hayakawa, 2014]. В обзорной работе [Пулинец и др., 2015], где изложена единая концепция подготовки сейсмических событий, магнитный предвестник, в отличие от многих других, вообще не упоминается.

Таким образом, у геофизиков нет единого мнения о существовании геомагнитного предвестника ЗТ. Если все же он и существует, обнаружить его затруднительно из-за низкого отношения сигнал/шум и из-за подавляющего преобладания геомагнитных вариаций космического происхождения. Принципиальным вопросом является механизм генерации квазипериодических магнитных предвестников ЗТ, имеющих достаточно большую амплитуду.

Цель настоящей работы – описание возможного механизма генерации квазипериодических магнитных предвестников ЗТ. Суть этого механизма вкратце состоит в следующем. Согласно концепции [Пулинец и др., 2015], в результате эманации радона происходит ионизация молекул воздуха, образовавшиеся ионы служат центрами конденсации паров воды. В результате конденсации выделяется скрытая теплота, температура воздуха Ta над областью готовящегося ЗТ увеличивается по данным наблюдений на ΔTa ≈ 0.1–0.3 K. Это приводит к конвекции нагретого воздуха, его турбулизации. Всплывающие нагретые “пузыри” воздуха одновременно с поступательным движением колеблются в вертикальной плоскости. Период колебаний зависит от размеров “пузыря” L и амплитуды скорости колеблющихся образований. Наибольший диаметр “пузыря” близок к внешнему масштабу турбулентности, который в приземной атмосфере составляет ∼100–1000 м, а наименьший – около 1 мм. Скорость конвекции и колебаний зависят от величины ΔTa и L и, по нашим оценкам, изменяется в широких пределах – от ∼0.01 до ∼1 м/с. В результате колебаний “пузырей” генерируется АГВ в диапазоне периодов от ∼10 до 104 с. Эти волны практически без затухания достигают высот динамо-области ионосферы, где модулируют по периодическому закону концентрацию электронов, проводимость ионосферной плазмы, плотность ионосферных токов, служащих источником квазипериодических магнитных предвестников ЗТ. Как показано в работе [Куницын и Шалимов, 2011], разрушение АГВ может приводить к генерации ионосферных неоднородностей, что также способствует возникновению шумоподобных вариаций геомагнитного поля в УНЧ-диапазоне.

2. ИСХОДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Следуя классической работе [Morton et al., 1956], в качестве исходных выберем уравнения для скорости движения центра нагретого объема V воздуха массой m, радиусом R, плотностью ρ и абсолютной температурой T, скорости увеличения массы вовлекаемого холодного воздуха с плотностью ρ0, температурой T0 и полного интеграла плавучести

(1)
$\frac{{4\pi }}{3}F = \frac{{4\pi }}{3}g\vartheta {{R}^{3}},$
где g – ускорение свободного падения, ϑ = = ${{(T - {{T}_{0}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{(T - {{T}_{0}})} {{{T}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{T}_{0}}}}.$ Тогда уравнения примут вид:

(2)
$m\frac{{d\text{v}}}{{dt}} = {{F}_{{\text{A}}}} - mg - \frac{C}{2}{{\rho }_{0}}{{\text{v}}^{2}}S,$
(3)
$\frac{{dm}}{{dt}} = \alpha {{S}_{1}}\text{v}{{\rho }_{0}},$
(4)
$\frac{{dF}}{{dt}} = - {{N}^{2}}\text{v}{{R}^{3}}.$

Здесь t – время, ${{F}_{{\text{A}}}} = {{\rho }_{0}}Vg$ – сила Архимеда. В отличие от работы [Morton et al., 1956], в уравнении (2) учтен член, описывающий торможение “пузыря”, что приводит к качественному изменению решений системы (2)–(4).

Для сферического образования $S = \pi {{R}^{2}}$ – площадь поперечного сечения, ${{S}_{1}} = 4\pi {{R}^{2}}$ – площадь поверхности шара, α – коэффициент захвата холодного воздуха, $N \approx {{10}^{{ - 2}}}$ с–1 – коэффициент Брента-Вяйсяля [Госсард и Хук, 1978], $C = {{C}_{D}} + 8\alpha $ – эффективный коэффициент сопротивления, CD – коэффициент сопротивления (для шара при умеренных скоростях CD ≈ 0.5, а α ≈ 0.1 и C ≈ 1.3 [Гостинцев и Шацких, 1987]). Поскольку $m = \rho V = {{4\pi {{R}^{3}}\rho } \mathord{\left/ {\vphantom {{4\pi {{R}^{3}}\rho } 3}} \right. \kern-0em} 3},$ $\rho = {{{{\rho }_{0}}{{T}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\rho }_{0}}{{T}_{0}}} T}} \right. \kern-0em} T},$ уравнений (2)–(4) с учетом (1) после разрешения относительно производных получим следующую систему:

(5)
$\frac{{d\text{v}}}{{dt}} = \vartheta g - \beta \left( {1 + \vartheta } \right)\frac{{{{\text{v}}^{2}}}}{R},\,\,\,\,\text{v}\left( 0 \right) = 0,$
(6)
$\frac{{dR}}{{dt}} = \frac{\text{v}}{{1 + 2\vartheta }}\left[ {\alpha {{{\left( {1 + \vartheta } \right)}}^{2}} - \frac{{{{N}^{2}}R}}{{3g}}} \right],\,\,\,\,R\left( 0 \right) = {{R}_{0}},$
(7)
$\begin{gathered} \frac{{d\vartheta }}{{dt}} = - 3\alpha \frac{{\vartheta {{{\left( {1 + \vartheta } \right)}}^{2}}}}{{1 + 2\vartheta }}\frac{\text{v}}{R} - \frac{{{{N}^{2}}}}{g}\frac{{1 + \vartheta }}{{1 + 2\vartheta }}\text{v}{\text{,}} \\ \vartheta \left( 0 \right) = {{\vartheta }_{0}}, \\ \end{gathered} $
где $\beta = {{3С } \mathord{\left/ {\vphantom {{3С } {8 \approx 0.4875}}} \right. \kern-0em} {8 \approx 0.4875}}.$

Система уравнений (5)–(7) с начальными условиями в рамках сделанных выше предположений является точной. Ее можно упростить, если учесть, что ${{{{N}^{2}}R} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{N}^{2}}R} g}} \right. \kern-0em} g} \ll 1.$ Это неравенство справедливо при $R \leqslant 10$ км. Тогда вместо (6) и (7) имеем

(8)
$\frac{{dR}}{{dt}} \approx \alpha \frac{{{{{\left( {1 + \vartheta } \right)}}^{2}}}}{{1 + 2\vartheta }}\text{v}{\text{,}}$
(9)
$\frac{{d\vartheta }}{{dt}} \approx - 3\alpha \frac{{\vartheta {{{\left( {1 + \vartheta } \right)}}^{2}}}}{{1 + 2\vartheta }}\frac{\text{v}}{R}.$

Из (8) и (9) следует, что

$\frac{{d\vartheta }}{{dR}} = - 3\frac{\vartheta }{R}.$

Тогда первый интеграл системы (8) и (9) принимает вид:

(10)
$\vartheta \left( R \right) = {{\vartheta }_{0}}{{\left( {\frac{{{{R}_{0}}}}{R}} \right)}^{3}}.$

Соотношение (10) отражает факт сохранения полного интеграла плавучести, т.е. ${{dF} \mathord{\left/ {\vphantom {{dF} {dt}}} \right. \kern-0em} {dt}} = 0,$ а $F = {{F}_{0}},$ где ${{F}_{0}} = F$ $\left( {t = 0} \right).$

3. ДИНАМИКА КОНВЕКТИВНЫХ ОБРАЗОВАНИЙ

Положим, что ${{\vartheta }_{0}} \ll 1,$ т.е. $\Delta {{T}_{a}} \approx {{T}_{a}} - {{T}_{{a0}}} \leqslant 30$ К. Тогда из (5), (8) и (9) получим следующую систему уравнений

(11)
$\frac{{d\text{v}}}{{dt}} \approx \vartheta g - \beta \frac{{{{\text{v}}^{2}}}}{R},\,\,\,\,\text{v}\left( 0 \right) = 0,$
(12)
$\frac{{dR}}{{dt}} \approx \alpha \text{v},\,\,\,\,R\left( 0 \right) = {{R}_{0}},$
(13)
$\frac{{d\vartheta }}{{dt}} \approx - \frac{{3\alpha \text{v}}}{R}\vartheta ,\,\,\,\,\vartheta \left( 0 \right) = {{\vartheta }_{0}}.$

3.1. Высотные зависимости

Учтем, что

$\begin{gathered} \frac{{d\text{v}}}{{dt}} = \frac{{d\text{v}}}{{dz}}\frac{{dz}}{{dt}} = \text{v}\frac{{d\text{v}}}{{dz}},\,\,\,\,\frac{{dR}}{{dt}} = \frac{{dR}}{{dz}}\frac{{dz}}{{dt}} = \text{v}\frac{{dR}}{{dz}}, \\ \frac{{d\vartheta }}{{dt}} = \frac{{d\vartheta }}{{dz}}\frac{{dz}}{{dt}} = \text{v}\frac{{d\vartheta }}{{dz}}. \\ \end{gathered} $

Тогда вместо (11)–(13) имеем такую систему:

(14)
$\text{v}\frac{{d\text{v}}}{{dz}} = \vartheta g - \beta \frac{{{{\text{v}}^{2}}}}{R},\,\,\,\,\text{v}\left( {z = 0} \right) = {{\text{v}}_{0}},$
(15)
$\frac{{dR}}{{dz}} = \alpha ,\,\,\,\,R\left( {z = 0} \right) = {{R}_{0}},$
(16)
$\frac{{d\vartheta }}{{dt}} = - 3\alpha \frac{\vartheta }{R},\,\,\,\,\vartheta \left( {z = 0} \right) = {{\vartheta }_{0}}.$

Из (15) и (10) следует, что

(17)
$R\left( z \right) = {{R}_{0}}\left( {1 + \frac{\alpha }{{{{R}_{0}}}}z} \right) = {{R}_{0}}x,$
(18)
$\vartheta \left( z \right) = \frac{{{{\vartheta }_{0}}}}{{{{{\left( {{{1 + \alpha z} \mathord{\left/ {\vphantom {{1 + \alpha z} {{{R}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{R}_{0}}}}} \right)}}^{3}}}} = \frac{{{{\vartheta }_{0}}}}{{{{x}^{3}}}},$
где $x = {{1 + \alpha z} \mathord{\left/ {\vphantom {{1 + \alpha z} {{{R}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{R}_{0}}}}.$ Подставляя (17) и (18) в уравнение (14) и интегрируя при условии, что $x = 1$ при $z = 0,$ получим решение (14) в виде:
(19)
$\text{v}\left( x \right) = {{\text{v}}_{{{\text{ch}}}}}{{\left( {\frac{1}{{{{x}^{2}}}} - \frac{1}{{{{x}^{a}}}}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}},$
где

(20)
${{\text{v}}_{{{\text{ch}}}}} = {{\left( {\frac{{{{\vartheta }_{0}}g{{R}_{0}}}}{{\beta - \alpha }}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}},\,\,\,\,a = {{2\beta } \mathord{\left/ {\vphantom {{2\beta } {\alpha \approx 10}}} \right. \kern-0em} {\alpha \approx 10}}.$

Легко показать, что $\text{v}\left( x \right),$ даваемое соотношением (19), изменяется немонотонно. При ${{\alpha z} \mathord{\left/ {\vphantom {{\alpha z} {{{R}_{0}} \ll 1}}} \right. \kern-0em} {{{R}_{0}} \ll 1}}$

$\text{v} \approx {{\text{v}}_{{{\text{ch}}}}}\sqrt {{{2\left( {\beta - \alpha } \right)z} \mathord{\left/ {\vphantom {{2\left( {\beta - \alpha } \right)z} {{{R}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{R}_{0}}}}} = \sqrt {2{{\vartheta }_{0}}gz} ,$
т.е. $\text{v}$ возрастает с ростом высоты z по закону $\text{v} \sim {{z}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}.$ При
${{x}_{0}} = {{\left( {\frac{\beta }{\alpha }} \right)}^{{\frac{1}{{a - 2}}}}} \approx 1.22$
скорость достигает максимального значения
$\begin{gathered} {{\text{v}}_{m}} = \text{v}\left( {{{x}_{0}}} \right) = \\ = {{\text{v}}_{{{\text{ch}}}}}{{\left[ {{{{\left( {\frac{\beta }{\alpha }} \right)}}^{{{{ - 2} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 2} {\left( {a - 2} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {a - 2} \right)}}}}} - {{{\left( {\frac{\beta }{\alpha }} \right)}}^{{{{ - a} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - a} {\left( {a - 2} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {a - 2} \right)}}}}}} \right]}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}} \approx 0.73{{\text{v}}_{{{\text{ch}}}}}. \\ \end{gathered} $
При $x > 1.33$ имеем ${{x}^{{ - 2}}} \gg {{x}^{{ - a}}}$ и из (19) получим, что
$\text{v} \approx \frac{{{{\text{v}}_{{{\text{ch}}}}}}}{x} = \frac{{{{\text{v}}_{{{\text{ch}}}}}}}{{{{1 + \alpha z} \mathord{\left/ {\vphantom {{1 + \alpha z} {{{R}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{R}_{0}}}}}} = \frac{{{{\text{v}}_{{{\text{ch}}}}}{{R}_{0}}}}{R},$
т.е. $\text{v}$(z) постепенно уменьшается от ${{\text{v}}_{m}}$ до нуля.

Скорость $\text{v}$ уменьшается на порядок примерно на высоте ${{{{z}_{1}} \approx 9{{R}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{z}_{1}} \approx 9{{R}_{0}}} {\alpha \approx 90{{R}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {\alpha \approx 90{{R}_{0}}}}.$ При этом $R\left( {{{z}_{1}}} \right) \approx 10{{R}_{0}},$ а $\vartheta \left( {{{z}_{1}}} \right) \approx {{10}^{{ - 3}}}{{\vartheta }_{0}}.$ Характерное время подъема ${{{{t}_{1}} \approx {{z}_{1}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{t}_{1}} \approx {{z}_{1}}} {\bar {v}}}} \right. \kern-0em} {\bar {v}}}{\text{,}}$ где ${{\bar {v} \approx {{\text{v}}_{m}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\bar {v} \approx {{\text{v}}_{m}}} {2 \approx 0.36{{\text{v}}_{{{\text{ch}}}}}}}} \right. \kern-0em} {2 \approx 0.36{{\text{v}}_{{{\text{ch}}}}}}}.$

3.2. Временны́е зависимости

Из уравнений (11)–(13) следуют такие характерные времена изменения $\text{v}{\text{,}}$ R и ϑ:

${{t}_{\text{v}}} \approx \frac{{{{R}_{0}}}}{{\beta {{\text{v}}_{m}}}},\,\,\,\,{{t}_{R}} \approx \frac{{{{R}_{0}}}}{{\alpha {{\text{v}}_{m}}}},\,\,\,\,{{t}_{\vartheta }} \approx \frac{{{{R}_{0}}}}{{3\alpha {{\text{v}}_{m}}}},$
где ${{\text{v}}_{m}} = \text{v}\left( {{{t}_{m}}} \right),$ ${{t}_{m}} \approx {{t}_{\text{v}}}$ – время достижения максимального значения $\text{v}{\text{.}}$ Важно, что ${{t}_{\text{v}}} \ll {{t}_{\vartheta }} < {{t}_{R}}.$ Поэтому при $t < {{t}_{\text{v}}}$ можно полагать $R\left( t \right) \approx {{R}_{0}},$ $\vartheta \left( t \right) \approx {{\vartheta }_{0}}.$ Тогда из (11) следует, что при $t < {{t}_{\text{v}}}$
$\text{v}\left( t \right) \approx {{\vartheta }_{0}}gt \approx {{\text{v}}_{m}}\frac{t}{{{{t}_{\text{v}}}}}.$
Из соотношений (11) и (12) имеем
$\frac{{d\text{v}}}{{dR}} = \frac{{\vartheta g}}{{\alpha \text{v}}}.$
С учетом (10) получим, что
(21)
$\frac{{d\text{v}}}{{dR}} = \frac{{{{\vartheta }_{0}}gR_{0}^{3}}}{{\alpha \text{v}{{R}^{3}}}}.$
Решение (21) с учетом начальных условий имеет вид:
(22)
$\text{v} = \sqrt {\frac{{{{\vartheta }_{0}}g{{R}_{0}}}}{\alpha }} \sqrt {1 - {{{\left( {\frac{{{{R}_{0}}}}{R}} \right)}}^{2}}} = {{\text{v}}_{{{\text{ch}}}}}b\sqrt {1 - \frac{{R_{0}^{2}}}{{{{R}^{2}}}}} ,$
где $b = {{\left( {{\beta \mathord{\left/ {\vphantom {\beta {\alpha - 1}}} \right. \kern-0em} {\alpha - 1}}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}} \approx 2.$

Подставляя (22) в (12), приходим к следующему уравнению для R:

$\frac{{dR}}{{dt}} \approx \alpha b{{\text{v}}_{{{\text{ch}}}}}\sqrt {1 - \frac{{R_{0}^{2}}}{{{{R}^{2}}}}} ,\,\,\,\,R\left( 0 \right) = {{R}_{0}}.$

Его решение можно представить в виде:

(23)
$R\left( t \right) = {{R}_{0}}\sqrt {1 + {{{\left( {\frac{{b{{\text{v}}_{{{\text{ch}}}}}t}}{{{{R}_{0}}}}} \right)}}^{2}}} = {{R}_{0}}\sqrt {1 + \frac{{\alpha {{\vartheta }_{0}}g{{t}^{2}}}}{{{{R}_{0}}}}} .$

Из (10) и (23) следует, что

(24)
$\vartheta \left( t \right) = \frac{{{{\vartheta }_{0}}}}{{{{{\left[ {1 + {{{\left( {\frac{{\alpha b{{\text{v}}_{{{\text{ch}}}}}t}}{{{{R}_{0}}}}} \right)}}^{2}}} \right]}}^{{{3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}}} = \frac{{{{\vartheta }_{0}}}}{{{{{\left( {1 + \frac{{\alpha {{\vartheta }_{0}}g{{t}^{2}}}}{{{{R}_{0}}}}} \right)}}^{{{3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}}}.$

Из (23) и (24) видно, что R(t) возрастает при увеличении t, а ϑ(t) при этом убывает.

Для $t \approx {{t}_{\text{v}}} = {{{{R}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{R}_{0}}} {\beta {{\text{v}}_{m}}}}} \right. \kern-0em} {\beta {{\text{v}}_{m}}}}$ из (23) и (24) получим, что

$R\left( {{{t}_{\text{v}}}} \right) \approx 1.14{{R}_{0}},$
$\vartheta \left( {{{t}_{\text{v}}}} \right) \approx 0.68{{\vartheta }_{0}}.$

Тогда

$\text{v}\left( {{{t}_{\text{v}}}} \right) \approx \sqrt {\frac{{\vartheta \left( {{{t}_{\text{v}}}} \right)gR\left( {{{t}_{\text{v}}}} \right)}}{\beta }} \approx 0.88\sqrt {\frac{{{{\vartheta }_{0}}g{{R}_{0}}}}{\beta }} = 0.80{{\text{v}}_{{{\text{ch}}}}}.$

Значение $\text{v}({{t}_{\text{v}}})$ лишь незначительно (на 9%) отличается от ${{\text{v}}_{m}}.$

Рассмотрим поведение $\text{v}(t),$ R(t) и ϑ(t) при t > ${{t}_{\text{v}}}.$ Из (11) при ${{d\text{v}} \mathord{\left/ {\vphantom {{d\text{v}} {dt \approx 0}}} \right. \kern-0em} {dt \approx 0}}$ с учетом (10) следует, что

(25)
$\text{v} \approx \sqrt {\frac{{\vartheta gR}}{\beta }} \approx \sqrt {\frac{{{{\vartheta }_{0}}gR_{0}^{3}}}{{\beta {{R}^{2}}}}} = \sqrt {\frac{{{{\vartheta }_{0}}g{{R}_{0}}}}{\beta }} \frac{{{{R}_{0}}}}{R}.$

Подставляя (25) в (12), получим, что

(26)
$\frac{{dR}}{{dt}} \approx \alpha \sqrt {\frac{{{{\vartheta }_{0}}g{{R}_{0}}}}{\beta }} \frac{{{{R}_{0}}}}{R} = \alpha c{{\text{v}}_{{{\text{ch}}}}}\frac{{{{R}_{0}}}}{R},\,\,\,\,R\left( 0 \right) = {{R}_{0}},$
где $c = {{\left( {{{1 - \alpha } \mathord{\left/ {\vphantom {{1 - \alpha } \beta }} \right. \kern-0em} \beta }} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}} \approx 0.9.$ Решение (26) имеет вид:

(27)
$R\left( t \right) = {{R}_{0}}{{\left( {1 + \tau } \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}},$
(27a)
$\tau = \frac{t}{{{{t}_{0}}}},\,\,\,\,{{t}_{0}} = \frac{{{{R}_{0}}}}{{2\alpha c{{\text{v}}_{{{\text{ch}}}}}}}.$

Из (10) и (27) следует, что

(28)
$\vartheta \left( t \right) = \frac{{{{\vartheta }_{0}}}}{{{{{\left( {1 + \tau } \right)}}^{{{3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}}}.$

Подставляя (27) в (25), получим, что

(29)
$\text{v}\left( t \right) = \frac{{c{{\text{v}}_{{{\text{ch}}}}}}}{{{{{\left( {1 + \tau } \right)}}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}}}.$

При ${t \mathord{\left/ {\vphantom {t {{{t}_{0}} \gg 1}}} \right. \kern-0em} {{{t}_{0}} \gg 1}}$ соотношения (27)–(29) упрощаются:

$R\left( t \right) \approx {{R}_{0}}{{\tau }^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}},\,\,\,\,\vartheta \left( t \right) \approx {{\vartheta }_{0}}{{\tau }^{{{{ - 3} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 3} 2}} \right. \kern-0em} 2}}}},\,\,\,\,\text{v}\left( t \right) \approx c{{\text{v}}_{{{\text{ch}}}}}{{\tau }^{{{{ - 1} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 1} 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}.$

Скорость уменьшается на порядок за время ${{t}_{1}} \approx 100{{t}_{0}},$ при этом R увеличивается на порядок, а ϑ – уменьшается на три порядка.

Далее оценим максимальную высоту подъема нагретого образования:

$\begin{gathered} {{z}_{{\max }}} = \int\limits_0^{{{t}_{{\max }}}} {\text{v}\left( t \right)dt} \approx \int\limits_0^{{{t}_{\text{v}}}} {\text{v}\left( t \right)dt} + \int\limits_{{{t}_{\text{v}}}}^{{{t}_{{\max }}}} {\text{v}\left( t \right)dt} = \\ = \int\limits_0^{{{t}_{\text{v}}}} {\frac{{{{\text{v}}_{m}}}}{{{{t}_{\text{v}}}}}tdt} + \int\limits_{{{t}_{\text{v}}}}^{{{t}_{{\max }}}} {\frac{{c{{\text{v}}_{{{\text{ch}}}}}}}{{{{{\left( {{{1 + t} \mathord{\left/ {\vphantom {{1 + t} {{{t}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{t}_{0}}}}} \right)}}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}}}dt} = \\ = \frac{{{{\text{v}}_{m}}{{t}_{\text{v}}}}}{2} + 2c{{\text{v}}_{{{\text{ch}}}}}{{t}_{0}}\left( {\sqrt {{{1 + {{t}_{{\max }}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{1 + {{t}_{{\max }}}} {{{t}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{t}_{0}}}}} - \sqrt {{{1 + {{t}_{\text{v}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{1 + {{t}_{\text{v}}}} {{{t}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{t}_{0}}}}} } \right). \\ \end{gathered} $

Поскольку ${{t}_{0}} \gg {{t}_{\text{v}}}$ и ${{t}_{{\max }}} \gg {{t}_{0}},$

${{z}_{{\max }}} \approx 2c{{\text{v}}_{{{\text{ch}}}}}{{t}_{0}}{{\left( {\frac{{{{t}_{{\max }}}}}{{{{t}_{0}}}}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}} = \frac{{{{R}_{0}}}}{\alpha }{{\left( {\frac{{{{t}_{{\max }}}}}{{{{t}_{0}}}}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}.$

При ${{{{t}_{{\max }}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{t}_{{\max }}}} {{{t}_{0}} \approx 100}}} \right. \kern-0em} {{{t}_{0}} \approx 100}},$ когда $\text{v}$ уменьшается на порядок, ${{{{z}_{{\max }}} \approx 10{{R}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{z}_{{\max }}} \approx 10{{R}_{0}}} {\alpha \approx 100{{R}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {\alpha \approx 100{{R}_{0}}}}.$ При этом zmax практически не отличается от ${{z}_{1}} \approx 90{{R}_{0}}$ (см. выше).

3.3. Результаты расчетов

Приведем результаты расчетов зависимости характерной скорости и характерного времени подъема конвективных образований в атмосфере от их размера и относительного избытка температуры (табл. 1 и табл. 2). Из таблицы 1 видно, что при увеличении ϑ0 и R0 значения ${{\text{v}}_{{{\text{ch}}}}}$ увеличиваются. Действительно, из соотношения (20) следует, что ${{\text{v}}_{{{\text{ch}}}}}$ ∼ (ϑ0R0)1/2. Характерное время подъема конвективных образований tmax растет при увеличении R0 и убывает при увеличении ϑ0 по закону tmax ∼ (R0/ϑ0)1/2 (см. соотношения (27а) и (20)).

Таблица 1.  

Зависимость характерной скорости (м/с) нагретого объема газа от его радиуса и относительного избытка температуры

ϑ0 R0, м
0.1 1 10 102 103
10–3 5 × 10–2 0.16 0.5 1.6 5.1
3 × 10–3 9 × 10–2 0.27 0.9 2.7 8.8
10–2 0.16 0.5 1.6 5 16
Таблица 2.

Зависимость характерного времени (с) подъема нагретого объема воздуха от его размера и относительного избытка температуры

ϑ0 R0, м
0.1 1 10 102 103
10–3 1.1 × 103 3.5 × 103 1.1 × 104 3.5 × 104 1.1 × 105
3 × 10–3 6.2 × 102 2.1 × 103 6.2 × 103 2.1 × 104 6.2 × 104
10–2 3.5 × 102 1.1 × 103 3.5 × 103 1.1 × 104 3.5 × 104

4. КОЛЕБАНИЯ КОНВЕКТИВНЫХ ОБРАЗОВАНИЙ

Система уравнений (5)–(7) из-за наличия обратных связей описывает, кроме поступательного движения конвективных образований, рассмотренного выше, малые колебания $\text{v}$ и R. Покажем это.

В уравнениях (5) и (7) содержится малый параметр $\gamma = {{{{N}^{2}}R} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{N}^{2}}R} {3g}}} \right. \kern-0em} {3g}}.$ Решение системы (5)–(7) ищем в виде:

$\text{v} = {{\text{v}}_{1}} + {{\text{v}}_{2}},\,\,\,\,{{\text{v}}_{2}} \ll {{\text{v}}_{1}},$
$R = {{R}_{1}} + {{R}_{2}},\,\,\,\,{{R}_{2}} \ll {{R}_{1}},$
$\vartheta = {{\vartheta }_{1}} + {{\vartheta }_{2}},\,\,\,\,{{\vartheta }_{2}} \ll {{\vartheta }_{1}}.$

Здесь ${{\text{v}}_{2}},$ R2 и ϑ2 – малые величины, пропорциональные γ. После линеаризации системы уравнений (5)–(7) получаем следующую систему уравнений для малых приращений:

(30)
$\frac{{d{{\text{v}}_{2}}}}{{dt}} = {{g}_{1}}{{\vartheta }_{2}} - \frac{{2{{a}_{1}}}}{{{{\text{v}}_{1}}}}{{\text{v}}_{2}} + \frac{{{{a}_{1}}}}{{{{R}_{1}}}}{{R}_{2}},$
(31)
$\frac{{d{{R}_{2}}}}{{dt}} = \alpha {{\text{v}}_{2}} - \frac{{{{\text{v}}_{1}}}}{{{{R}_{0}}}}{{R}_{1}},$
(32)
$\frac{{d{{\vartheta }_{2}}}}{{dt}} = - \frac{{{{\vartheta }_{2}}}}{{{{t}_{1}}}} - \frac{{{{R}_{1}}}}{{\alpha {{R}_{0}}{{t}_{1}}}},$
где ${{g}_{1}} = g - {{a}_{1}},$ ${{a}_{1}} = {{\beta \text{v}_{1}^{2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\beta \text{v}_{1}^{2}} {{{R}_{1}}}}} \right. \kern-0em} {{{R}_{1}}}},$ ${{t}_{1}} = {{{{R}_{1}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{R}_{1}}} {3\alpha {{\text{v}}_{1}}}}} \right. \kern-0em} {3\alpha {{\text{v}}_{1}}}}.$ При упрощении системы (30)–(32) учтено, что с ростом времени (и высоты) быстрее всего убывает ϑ1. Так, при увеличении R1 примерно в 2 раза значения ϑ1 убывают практически на порядок (см. соотношение (10)).

Система уравнений для ${{\text{v}}_{1}},$ R1 и ϑ1 совпадает с системой (5)–(7). Дифференцируя по времени уравнение (30) и исключая при помощи (30), (31) и (32) ϑ2, dR2/dt и dϑ2/dt, получим следующее соотношение:

(33)
$\frac{{{{d}^{2}}{{\text{v}}_{2}}}}{{d{{t}^{2}}}} + 2\beta \frac{{{{\text{v}}_{1}}}}{{{{R}_{1}}}}\frac{{d{{\text{v}}_{2}}}}{{dt}} + 5\alpha \beta \frac{{\text{v}_{1}^{2}}}{{R_{1}^{2}}}{{\text{v}}_{2}} = 3\alpha \beta \frac{{\text{v}_{1}^{3}}}{{R_{1}^{2}}} - 3\frac{{{{g}_{1}}{{\text{v}}_{1}}}}{{{{R}_{0}}}}.$

При дифференцировании учитывалось, что v1 и R1 во времени изменяются намного медленнее, чем приращения ${{\text{v}}_{2}},$ R2 и ϑ2 (см. характерные времена в табл. 2 и табл. 3).

Таблица 3.  

Зависимость характерного времени (с) затухания колебаний конвективных образований от их скорости и размера

${{\text{v}}_{1}},$ м/с R1, м
0.1 1 10 102 103
0.1 2 20 2 × 102 2 × 103 2 × 104
1 0.2 2 20 2 × 102 2 × 103
10 2 × 10–2 0.2 2 20 2 × 102

Решение однородного уравнения (33) ищем в виде ${{\text{v}}_{2}} = {{e}^{{\lambda t}}},$ после чего приходим к следующему характеристическому уравнению:

${{\lambda }^{2}} + 2\beta \frac{{{{\text{v}}_{1}}}}{{{{R}_{1}}}}\lambda + 5\alpha \beta \frac{{\text{v}_{1}^{2}}}{{R_{1}^{2}}}{{\text{v}}_{2}} = 0.$
отсюда
${{\lambda }_{{1,2}}} = - \beta \frac{{{{\text{v}}_{1}}}}{{{{R}_{1}}}}\left( {1 \mp \sqrt {1 - \frac{{5\alpha }}{\beta }} } \right) = - {{\lambda }_{0}}\left( {1 \pm i\mu } \right),$
где ${{\lambda }_{0}} = {{\beta {{\text{v}}_{1}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\beta {{\text{v}}_{1}}} {{{R}_{1}}}}} \right. \kern-0em} {{{R}_{1}}}},$ ${{\mu }^{2}} = {{5\alpha } \mathord{\left/ {\vphantom {{5\alpha } {\beta - 1}}} \right. \kern-0em} {\beta - 1}}.$

Учтем далее, что $\alpha \approx 0.1,$ $\beta = {{3С } \mathord{\left/ {\vphantom {{3С } {\gamma \approx 0.4875}}} \right. \kern-0em} {\gamma \approx 0.4875}},$ а $\mu \approx 0.16.$ Заметим, что α известно с погрешностью около 10% (см., например, [Morton et al., 1956]). Значение C имеет погрешность до 20%. Тогда погрешность µ2 достигает 30%, а µ – примерно 15%, т.е. $\mu \approx 0.16 \pm 0.02.$

Введем характерное комплексное время

$T = \lambda _{{1,2}}^{{ - 1}} \approx - \lambda _{0}^{{ - 1}}\left( {1 \mp i\mu } \right) \equiv - {{T}_{1}} \mp i{{T}_{2}},$
где λ0 – декремент затухания, ${{T}_{1}} = \lambda _{0}^{{ - 1}}$ – характерное время затухания колебательного процесса, T2 – период колебаний. Видно, что ${{T}_{2}} \ll {{T}_{1}}.$

Следовательно, однородное уравнение (33) описывает затухающий колебательный процесс при ${{\mu }^{2}} > 0.$ В цуге содержится $n \approx {{\mu }^{{ - 1}}} \approx 6{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 7$ колебаний.

Результаты расчетов T1 и T2 приведены в табл. 3 и 4. Видно, что значение T2 соответствует диапазону акустико-гравитационных волн (АГВ), точнее диапазонам инфразвука и внутренних гравитационных волн. Чем меньше значение v1 и больше R1, тем больше период колебаний. Согласно соотношению (25) $\text{v} \sim {{R}^{{ - 1}}},$ при этом T1 и T2 пропорциональны $R_{1}^{2}.$

Таблица 4.  

Зависимость характерного периода (с) колебаний конвективных образований от их скорости и размера

${{\text{v}}_{1}},$ м/с R1, м
0.1 1 10 102 103
0.1 3.2 × 10–1 3.2 32 3.2 × 102 3.2 × 103
1 3.2 × 10–2 3.2 × 10–1       3.2 32 3.2 × 102
10 3.2 × 10–3 3.2 × 10–2 3.2 × 10–1      3.2 32

Частное решение неоднородного уравнения (33) имеет вид:

(34)
${{\text{v}}_{{20}}} = \frac{3}{5}{{\text{v}}_{1}} - \frac{3}{5}\frac{{{{g}_{1}}R_{1}^{2}}}{{\alpha \beta {{R}_{0}}{{\text{v}}_{1}}}}.$

Из соотношения (34) видно, что при уменьшении ${{\text{v}}_{1}}$ значение ${{\text{v}}_{{20}}}$ уменьшается до нуля. Это предельное значение имеет место при

${{\text{v}}_{1}} = {{R}_{1}}\sqrt {\frac{{{{g}_{1}}}}{{\alpha \beta {{R}_{0}}}}} .$

Добавим, что затухающие колебания скорости сопровождаются затухающими колебаниями размера и относительного избытка температуры конвективного образования.

Таким образом, при конвективном подъеме нагретых образований воздуха имеют место колебания их параметров. Это означает, что подъем образований приводит к генерации АГВ. Последние, слабо затухая, распространяются во все стороны, в том числе и вверх. Достигая ионосферы, они модулируют с тем же периодом концентрацию электронов Ne. В результате этого по периодическому закону изменяется плотность ионосферных токов j на высотах динамо-области ионосферы, что приводит к квазипериодическим вариациям геомагнитного поля.

5. ОЦЕНКА АМПЛИТУДЫ МАГНИТНОГО ПРЕДВЕСТНИКА

При размере конвективного образования $L = 2R$ и скорости всплывания v его кинетическая энергия

${{E}_{k}} = \frac{2}{3}\pi {{R}^{3}}\rho {{\text{v}}^{2}},$
где ρ – плотность воздуха во всплывающем объеме. В энергию АГВ Ew перекачивается доля кинетической энергии η ≈ 0.4% [Госсард и Хук, 1978]. Тогда ${{E}_{w}} = \eta {{E}_{k}}.$ При этом объемная плотность энергии АГВ
${{\varepsilon }_{w}} = \frac{1}{2}\eta \rho {{\text{v}}^{2}}.$
С другой стороны,
${{\varepsilon }_{w}} = \frac{1}{2}\frac{{\Delta {{p}^{2}}}}{{\rho \text{v}_{s}^{2}}},$
где ${{\text{v}}_{s}}$ – скорость звука. Из этих соотношений имеем

$\Delta p = \sqrt \eta {\kern 1pt} \rho \text{v}{{\text{v}}_{s}}.$

При $\rho \approx 1$ кг/м3, ${{\text{v}}_{s}} \approx 300$ м/с и $\text{v} \approx 0.1{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 1$ м/с имеем $\Delta p \approx 2{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 20$ Па, а ${{\Delta p} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta p} {{{p}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{p}_{0}}}}$ ≈ $2 \times {{10}^{{ - 5}}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 2 \times {{10}^{{ - 4}}}.$ Относительная амплитуда давления в АГВ изменяется по экспоненциальному закону. При z = 100 км экспонента близка к 103. Тогда на этой высоте ${{\Delta p} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta p} {{{p}_{0}} \approx 0.02{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 0.2}}} \right. \kern-0em} {{{p}_{0}} \approx 0.02{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 0.2}}$. Если же z = 150 км, то ${{\Delta p} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta p} {{{p}_{0}} \approx 0.2{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 2}}} \right. \kern-0em} {{{p}_{0}} \approx 0.2{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 2}}.$ Таким образом, на высотах динамо-области ионосферы (∼100–150 км) относительная амплитуда ${{\Delta p} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta p} {{{p}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{p}_{0}}}}$ достигает значительной величины. При этом относительные возмущения концентрации электронов δN того же порядка, что и ${{\Delta p} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta p} {{{p}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{p}_{0}}}},$ т.е. δN ≈ 0.02–2.

Из уравнения Максвелла

${\text{rot}}H = j{\text{,}}$
где H – напряженность магнитного поля, следует оценка амплитуды магнитного предвестника на поверхности Земли [Черногор, 2014а, 2014б, 2018]
(35)
$\Delta B = {{\mu }_{0}}\Delta H \approx {{\mu }_{0}}\Delta j\Delta z,$
где ΔH – возмущение напряженности магнитного поля, $\Delta j \approx {{\delta }_{N}}{{j}_{0}},$ j0 – невозмущенное значение плотности электрического тока в динамо-области ионосферы, Δz ≈ 50 км – толщина динамо-области. В соотношении (35) пренебрегается ослаблением ΔB в промежутке динамо-область – Земля, что справедливо для достаточно длинноволновых возмущений магнитного поля.

Более строгий подход к оценке амплитуд ΔB, вызванных АГВ, предложен в работе [Куницын и Шалимов, 2011].

Полагая в дневное время в центре динамо-области ${{j}_{0}} \approx 3 \times {{10}^{{ - 7}}}$ А/м2, ${{\delta }_{N}} \approx 0.2,$ получим $\Delta B \approx 3.8$ нТл. В ночное время ${{j}_{0}} \approx 3 \times {{10}^{{ - 8}}}$ А/м2 и при тех же ${{\delta }_{N}}$ имеем $\Delta B \approx 0.38$ нТл. Видно, что значения $\Delta B$ вполне доступны для регистрации наземными магнитометрами.

6. ОБСУЖДЕНИЕ

Авторы [Пулинец и др., 2015] разработали комплексную модель предвестников ЗТ различной физической природы. Важную роль в этой модели играют тепловые процессы. Причина генерации тепла кроется в выделении скрытой теплоты испарения при конденсации паров воды на ионах. Последние образуются в результате ионизации молекул атмосферы радоном, испускаемым литосферой в процессе подготовки ЗТ. По данным авторов [Милькис, 1986; Dunajecka and Pulinets, 2005; Jing et al., 2013] перед ЗТ средней интенсивности температура Ta воздуха у поверхности Земли над сейсмоактивной областью повышается на 0.1–0.3%, или на 0.3–1 К. Перед сильными ЗТ значения ΔTa, по-видимому, могут достигать 3 К, т.е. ΔTa/Ta0 ≈ 10–2. Значениями ϑ ≈ ≈ 10–3–10–2 мы и руководствовались при расчетах.

Нагрев воздуха над областью готовящегося ЗТ сопровождается турбулизацией и конвекцией воздуха. В процессе движения нагретых образований генерируются АГВ с периодами от ∼1 до 3 × × 103 с и относительной амплитудой давления в волне у поверхности Земли ∼10–5–10–4. Из-за экспоненциального роста с высотой на высотах динамо-области ионосферы этот параметр увеличивается на 3–4 порядка. Поскольку на высотах динамо-области ионосферы концентрация электронов является малой примесью в нейтральном газе, волновые движения в атмосфере генерируют волновые возмущения в ионосфере, что приводит к периодическим вариациям плотности электрического тока, а значит, и к генерации периодических вариаций геомагнитного поля. Такой может быть природа магнитного предвестника ЗТ. Описанной схемой процесса следует дополнить комплексную схему авторов [Пулинец и др., 2015].

Значение амплитуды магнитного предвестника составляет около 0.4–4 нТл, что вполне достаточно для его уверенной регистрации. Длительность цуга колебаний в зависимости от их периода изменяется от ∼1 мин до единиц часов.

Описанный механизм генерации магнитных возмущений всплывающими нагретыми “пузырями” воздуха справедлив при образовании “пузырей” за счет нагрева среды любыми источниками. И в этом состоит общность изучаемого процесса взаимодействия подсистем в системе Земля–атмосфера–ионосфера–магнитосфера (геомагнитное поле) [Черногор, 2006, 2007, 2012, 2014а; Chernogor and Blaunstein, 2013]. Целью работы было обоснование возможности существования неизвестного до настоящего времени механизма генерации квазипериодического магнитного предвестника землетрясений. Для выделения из данных наблюдений предвестника землетрясений на фоне возмущений геомагнитного поля за счет других механизмов нагрева приземного воздуха придется решать задачу селекции. Это, однако, задача другой статьи. В любом случае, при идентификации магнитных предвестников ЗТ требуется тщательный анализ состояний космической и атмосферной погод, а также возможного влияния техногенных источников. Вероятность правильного обнаружения предвестника существенно повышается при использовании разнесенной сети магнитометров. В этом случае, в принципе, можно ставить и решать задачу об определении направления на источник геомагнитных возмущений.

7. ВЫВОДЫ

1. Предложен механизм генерации магнитных предвестников, в основе которого лежат нагрев воздуха над готовящимся ЗТ, всплывание нагретых “пузырей”, генерация АГВ, модуляция АГВ ионосферной токовой струи и генерация квазипериодических колебаний геомагнитного поля.

2. Характерная скорость подъема нагретых образований воздуха в зависимости от степени нагрева атмосферы над готовящимся ЗТ и размера образования может изменяться от 0.1 до 10 м/с. При этом характерное время подъема варьируется от 5 мин до суток.

3. Движущиеся конвективные образования генерируют АГВ, относительная амплитуда которых у поверхности Земли составляет 10–5–10–4, а на высотах динамо-области ионосферы – около 10–2–1.

4. Амплитуда магнитного предвестника может составлять около 0.4–4 нТл, а его продолжительность от единиц минут до нескольких часов.

Список литературы

  1. – Бахмутов В.Г., Седова Ф.И., Мозговая Т.А. Морфологические признаки в структуре геомагнитных вариаций в период подготовки сильнейшего землетрясения 25 марта 1998 г. в Антарктиде // Український антарктичний журн. № 1. С. 54–60. 2003.

  2. – Воробьев А.А. О возможности электрических разрядов в недрах Земли // Геология и геофизика. № 12. С. 3–13. 1970.

  3. – Гогатишвили Я.М. Геомагнитные предвестники интенсивных землетрясений в спектре геомагнитных пульсаций с частотами 10.02 Гц // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 24. № 4. С. 697–700. 1984.

  4. – Госсард Э.Э., Хук У.Х. Волны в атмосфере. М.: Мир. 532 с. 1978.

  5. – Гостинцев Ю.А., Шацких Ю.В. О механизме генерации длинноволновых акустических возмущений в атмосфере всплывающим облаком продуктов взрыва. № 2. С. 91–97.1987.

  6. – Гохберг М.Б., Моргунов В.А., Похотелов О.А. Сейсмо-электромагнитные явления. – М.: Наука. 180 с. 1988.

  7. – Гульельми А.В. Ультранизкочастотные электромагнитные волны в коре и в магнитосфере Земли. УФН. Т. 177. №12. С. 1250 – 1276. 2007.

  8. – Костерин Н.А., Пилипенко В.А., Дмитриев Э.М. О глобальных ультранизкочастотных электромагнитных сигналах перед землетрясениями // Геофизич. исслед. Т. 16. № 1. С. 24–34. 2015.

  9. – Куницын В.Е., Шалимов С.Л. Ультранизкочастотные вариации магнитного поля при распространении в ионосфере акустико-гравитационных волн // Вестн. МГУ. Сер. 3. Физика. Астрономия. № 5. С. 75–78. 2011.

  10. – Милькис М.Р. Метеорологические предвестники сильных землетрясений // Изв. АН СССР. Физика Земли. № 3. С. 36–47. 1986.

  11. – Пулинец С.А., Узунов Д.П., Карелин А.В., Давиденко Д.В. Физические основы генерации краткосрочных предвестников землетрясений. Комплексная модель геофизических процессов в системе литосфера–атмосфера–ионосфера–магнитосфера, инициируемых ионизацией // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 55. № 4. С. 540–558. 2015.

  12. – Романова Н.В., Пилипенко В.А., Степанова М.В. О магнитном предвестнике Чилийского землетрясения 27 февраля 2010 г. //Геомагнетизм и аэрономия. Т. 55. № 2. С. 231–234. 2015.

  13. – Сидорин А.Я. Предвестники землетрясений. М.: Наука. 162 с. 1992.

  14. – Собисевич А.Л., Старостенко В.И., Собисевич Л.Е., Кендзера А.В., Шуман В.Н., Вольфман Ю.М., Потемка Э.П., Канониди К.Х., Гарифулин В.А. Черноморские землетрясения конца декабря 2012 г. и их проявления в геомагнитном поле // Геофизич. журнал. Т. 35. № 6. С. 54–70. 2013б.

  15. – Собисевич ЛЕ., Канониди К.Х., Собисевич А.Л. Ультранизкочастотные электромагнитные возмущения, возникающие перед сильными сейсмическими событиями // ДАН. Т. 429. № 5. С. 668–672. 2009.

  16. – Собисевич Л. Е., Канониди К. Х., Собисевич А. Л., Мисеюк О. И. Геомагнитные возмущения в вариациях магнитного поля Земли на этапах подготовки и развития Турецкого (08.03.2010 г.) и Северокавказского (19.01.2011 г.) землетрясений // ДАН. Т. 449. № 1. С. 93–96. 2013а.

  17. – Собисевич Л.Е., Собисевич А.Л., Канониди К.Х. Аномальные геомагнитные возмущения, наведенные катастрофическими цунамическими землетрясениями в районе Индонезии // Геофизич. журн. Т. 34. № 5. С. 22–37. 2012.

  18. – Собисевич Л.Е., Собисевич А.Л., Канониди К.Х. О некоторых аномальных процессах в геосферах при подготовке и развитии сейсмических событий. Триггерные эффекты в геосферах // Материалы третьего Всероссийского семинара-совещания. Под ред. В.В. Адушкина, Г.Г. Кочаряна. М.: ГЕОС. С. 284–294. 2015.

  19. – Соболев Г.А., Пономарёв А.В. Физика землетрясений и предвестников. М.: Наука. 270 с. 2003.

  20. – Сурков В.В. Электромагнитные эффекты при взрывах и землетрясениях. М.: МИФИ. 448 с. 2000.

  21. – Черногор Л.Ф. Земля – атмосфера – ионосфера – магнитосфера как открытая динамическая нелинейная физическая система. 1 // Нелинейный мир. Т. 4. № 12. С. 655–697. 2006.

  22. – Черногор Л.Ф. Земля–атмосфера–ионосфера–магнитосфера как открытая динамическая нелинейная физическая система. 2 // Нелинейный мир. Т. 5. № 4. С. 198–231. 2007.

  23. – Черногор Л.Ф. Физика и экология катастроф: Монография. Харьков: ХНУ имени В. Н. Каразина. 2012. 556 с.

  24. – Черногор Л.Ф. Физика мощного радиоизлучения в геокосмосе: Монография. Х.: ХНУ имени В.Н. Каразина. 448 с. 2014а.

  25. – Черногор Л.Ф. Эффекты Челябинского метеороида в геомагнитном поле // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 54. № 5. С. 658–669. 2014б.

  26. – Черногор Л.Ф. Эффекты в магнитосфере при подлете Челябинского метеороида // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 58. № 2.С.267–280. 2018.

  27. – Шестопалов И.П., Белов С.В., Соловьев А.А., Кузьмин Ю.Д. О генерации нейтронов и геомагнитных возмущениях в связи с Чилийским землетрясением 27 февраля и вулканическим извержением в Исландии в марте–апреле 2010 г. // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 53. № 1. С. 130–142. 2013.

  28. – Atmospheric and ionospheric electromagnetic phenomena associated with earthquakes. Ed. Hayakawa M. Tokyo: Terra Scientific Pub. Comp. 996 p. 1999.

  29. – Bakun W.H., Aagaard B., Dost B. et al. Implications for prediction and hazard assessment from the 2004 Parkfield earthquake // Nature. V. 437(706). P. 969–974. 2005.

  30. – Campbell W.H. Natural magnetic disturbance fields, not precursors, preceding the Loma Prieta earthquake // J. Geophys. Res. V. 114. 2009: A05.307. https://doi.org/10.1029/2008JA013932

  31. – Chernogor L.F., Blaunstein N. Radiophysical and Geomagnetic Effects of Rocket Burn and Launch in the Near-the-Earth Environment. Boca Raton, London, N.Y.: CRC Press. Taylor & Francis Group. 542 p. 2013.

  32. – Current research in Earth prediction. Ed. Rikitake T. Dordrecht: D. Reidel Publishing. 510 p. 1981.

  33. – Dunajecka M., Pulinets S.A. Atmospheric and thermal anomalies observed around the time of strong earthquakes in Mexico // Atmosfera. V. 18. № 4. P. 233–247. 2005.

  34. – Earthquakes prediction studies: Seismo electromagnetic. Ed. Hayakawa M. Tokyo: TERRAPUB. 794 p. 2013.

  35. – Electromagnetic phenomena associated with earthquakes. Ed. Hayakawa M. Trivandrum: Transwald Research Network. 279 p. 2009.

  36. – Electromagnetic phenomena related to earthquake prediction. Eds. Hayakawa M., Fujinawa Y. Tokyo: Terra Scientific Pub. Comp. 677 p. 1994.

  37. – Fraser-Smith A.C., Bernardi A., McGill P.R., Ladd M.E., Halliwell R.A., Willard O.G., Jr. Low frequency magnetic field measurements near the epicenter of the Ms 7.1 Loma Prieta earthquake // Geophys. Res. Lett. V. 17. № 9. P. 1465–1468. 1990.

  38. – Fraser-Smith A.C. Ultra-low-frequency magnetic fields preceding large earthquakes// EOS. V. 89. № 23. P. 211. 2008.

  39. – Fraser-Smith A.C., McGill P.R., Helliwell K.A., Villard O.G., Jr. Ultra-low-frequency magnetic field measurements in southern California during the Northridge earthquake of 17 January 1994 // Geophys. Res. Lett. V. 21. № 20. P. 2195–2198. 1994.

  40. – Geller R.J. Earthquake prediction: a critical review // Geophys. J. Int. V. 131. P. 425–450. 1997. https://doi.org/10.1111/ j.1365-246X.1997.tbo6588.x

  41. – Hayakawa M., Kawate R., Molchanov O.A., Jumoto K. Results of ultra-low-frequency magnetic field measurements during the Guam earthquake of 8 August 1993 // Geophys. Res. Lett. V. 23. № 3. P. 241–243. 1996.

  42. – Jing F., Shen X.H., Kang C.L., Xiong P. Variations of multi-parameter observations in atmosphere related to earthquake // Nat. Hazard Earth Sys. V. 13. № 1. P. 27–33. 2013.

  43. – Karakelian D., Klempeter S.L., Fraser-Smith A.C., Thompson G.A. Ultra-low-frequency electromagnetic measurements associated with the 1998 (Mw = 5.1) San Juan Bautista, California earthquake and implications for mechanisms of electromagnetic earthquake precursors // Tectonophysics. V. 359. P. 65–79. 2002.

  44. – Kopytenko Yu.A., Matiashvili T.G., Voronov P.M., Kopytenko E.A., Molchanov O.A. Detection of ultra-low-frequency emissions connected with the Spitak earthquake and its aftershock activity, based on geomagnetic pulsations data at Dusheti and Vardzia observatories// Phys. Eart. Planet. In. V. 77. P. 85–95. 1993.

  45. – Molchanov O.A., Hayakawa M. Seismo-electromagnetics and related phenomena: history and latest results. Tokyo: TERRAPUB. 189 p. 2008.

  46. – Molchanov O.A., Kopytenko Yu.A., Voronov P.M., Kopytenko E.A., Matiashvili T.G., Fraser-Smith A.C., Bernardi A. Results of magnetic field measurements near the epicenters of the Spitak (Ms = 6.9) and the Loma Prieta (Ms = 7.1) Earthquakes: comparative analysis// Geophys. Res. Lett. V. 19. P. 1495–1498. 1992.

  47. – Moore G.W. Magnetic disturbances preceding the 1964 Alaska earthquake // Nature. V. 203. P. 508–509. 1964.

  48. – Morton B.R., Taylor G., Turner J.S. Turbulent gravitational convection from maintained and instantaneous sources // Proc. Royal Soc. London A: Mathematical, physical and engineering sciences. The Royal Society. V. 234. № 1196. P. 1–23.1956.

  49. – Park S.K., Johnson M., Madden J.S., Morgan F.D., Morrison H.F. Electromagnetic precursors to earthquakes in the ULF band: a review of observations and mechanisms // Rev. Geophys. V. 31. P. 117–132. 1993.

  50. – Schekotov A., Fedorov E., Hobara Y., Hayakawa M. ULF magnetic field depression as a possible precursor to the 2011/3.11 Japan earthquake // J. Atmos. Electr. V. 33. №. 1. C. 41–51. 2013a.

  51. – Schekotov A., Fedorov E., Hobara Y., Hayakawa M. ULF magnetic field depression as a possible precursor to the 2011/3.11 Japan earthquake // Радиофизика и электроника. Т. 4(18). № 1. С. 47–52. 2013b.

  52. – Seismoelectromagnetics: lithosphere–atmosphere– onosphere coupling. Eds. Hayakawa M., Molchanov O.A. Tokyo: TERRAPUB. 477 p. 2002.

  53. – Surkov V.V., Pilipenko V.A. Magnetic effects due to earthquakes and underground explosions: a review // Ann. Geofis. V. 40. № 2. P. 227–239. 1997.

  54. – Surkov V., Hayakawa M. Ultra and Extremely Low Frequency Electromagnetic Fields. Tokyo, Heidelberg N.Y. Dordrecht London: Springer. 486 p. 2014.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Геомагнетизм и аэрономия

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал