Известия РАН. Энергетика, 2021, № 4, стр. 90-102

ВВЕДЕНИЕ

В ходе реализации на Российском сегменте Международной космической станции (РС МКС) космического эксперимента “Исследование характеристик излучения Земли и отработка использования их в модели системы электропитания РС МКС” (шифр “Альбедо”) [1] выполнена отработка методов учета излучения системы “атмосфера – земная поверхность” при моделировании работы системы электропитания (СЭП) служебного модуля (СМ) РС МКС. Объектами исследования в эксперименте являлись методы и алгоритмы целевой обработки измерений спектрометрической аппаратуры и данных телеметрической информации (ТМИ) тока солнечных батарей (СБ) РС МКС для учета уходящего от Земли излучения при анализе результатов сеансов оценки эффективности СБ и при прогнозировании прихода электроэнергии от СБ РС МКС.

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ СОЛНЕЧНЫХ БАТАРЕЙ

С учетом основных факторов, обуславливающих переменность измеряемого тока солнечных батарей (СБ) [2–4] (уменьшение генерации тока за счет повреждения и деградации СБ, увеличение генерации тока за счет освещения СБ уходящим от Земли излучением, уменьшение/увеличение генерации тока в зависимости от текущей интенсивности поступающего на МКС солнечного излучения), для оценки эффективности СБ СМ РС МКС используем параметр EF(B_const), определяемый как ток, который генерируют СБ за счет освещения лицевой поверхности СБ солнечным излучением эталонной яркости B_const под прямым углом к плоскости поверхности СБ. В качестве величины эталонной яркости солнечного излучения используем значение B_const = 1360.8 Вт/м², соответствующее опубликованному в 2008 году значению солнечной постоянной 1360.8 ± 0.5 Вт/м² (данное значение ниже полученного в 1990-х годах значения 1365.4 ± 1.3 Вт/м²) [5]. Расчетная схема оценки эффективности СБ с учетом альбедо Земли представлена на рис. 1.

Ток СБ рассчитываем как сумму составляющих, генерируемых за счет освещения лицевой и тыльной сторон СБ излучением Солнца и излучением, уходящим от Земли:

где ${\text{В\_тек,}}$ ${\text{В\_const}}$ – текущее и эталонное значения интенсивности солнечного излучения на орбите МКС; ${{K}_{j}}$ – коэффициент генерации тока от освещения лицевой поверхности ј-го элемента фотоэлектрических преобразователей (ФЭП) СБ; ${{K}_{{{\text{ТЛ}}}}}$ – коэффициент эффективности тыльной поверхности СБ относительно лицевой; $P_{j}^{S},$ $P_{j}^{{S*}}$ – освещенная Солнцем площадь лицевой и тыльной поверхностей ј-го элемента ФЭП СБ; $\alpha _{j}^{S}$ – угол между направлением на Солнце и нормалью к лицевой поверхности ј‑го элемента ФЭП СБ; ${{\theta }_{k}}$ – телесный угол, под которым k-ая ячейка Земли видна с МКС; ${{r}_{k}}$ – коэффициент диффузного отражения k-ой ячейки Земли (значение двулучевой функции отражения BRF); ${{h}_{k}}$ – угол высоты Солнца в k-ой ячейке Земли; $P_{j}^{k},$ $P_{j}^{{k*}}$ – освещенная излучением от k-ой ячейки Земли площадь лицевой и тыльной поверхностей ј-го элемента ФЭП СБ; $\alpha _{j}^{k}$ – угол между направлением от МКС на k-ую ячейку Земли и нормалью к лицевой поверхности ј-го элемента ФЭП СБ.

Контроль точности расчетной интенсивности солнечного излучения [6] осуществляем по данным прибора Total Irradiance Monitor (TIM) [7], измеряющего полный поток излучения от Солнца, публикуемым на сайте https://lasp.colorado.edu/lisird/data/ sorce_tsi_6hr_l3/). Расчетные значения интенсивности солнечного излучения корректируем в соответствии с данными измерений, при этом расхождение расчетных значений от данных измерений на 10-летнем интервале не превышает 0.14% при среднеквадратичном отклонении 0.048%. Интенсивность уходящего от Земли излучения рассчитываем с учетом характеристик альбедо ячеек Земли, полученных по данным видимых каналов спектра vis0.6 (560–710 нм), vis0.8 (740–880 нм) аппаратуры Spinning Enhanced Visible and IR Imager (SEVIRI) геостационарных метеорологических спутников Meteosat в точках стояния 0 и 41.5° в.д. [8], [9], а при их отсутствии альбедо ячеек Земли принимается равным среднему альбедо Земли 0.29 [10]. На рис. 2 представлен принцип съемки Земли аппаратурой SEVIRI и пример получаемого изображения.

Коэффициенты генерации тока находятся из условия минимизации отличия расчетных данных тока СБ от данных ТМИ

где $I_{i}^{{{\text{ТМИ}}}}$ – измеренное значение тока СБ на момент ${{t}_{i}};$ ${{I}_{i}}\left( {\vec {x}} \right)$ – модельное значение тока СБ под воздействием прямого солнечного и уходящего от Земли излучений на момент ${{t}_{i}},$ $\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}} {x} $ – вектор определяемых параметров. Задачу решаем с использованием итерационного метода Ньютона–Гаусса [11]: начиная с начального значения ${{\vec {x}}_{0}}$ последовательные приближения ${{\vec {x}}_{{l + 1}}},$ $l = 0,1,2,...$ рассчитываются по соотношению ${{\vec {x}}_{{l + 1}}} = {{\vec {x}}_{l}} - {{\left( {{{J}^{T}}\left( {{{{\vec {x}}}_{l}}} \right)J\left( {{{{\vec {x}}}_{l}}} \right)} \right)}^{{ - 1}}}{{J}^{T}}\left( {{{{\vec {x}}}_{l}}} \right)\vec {F}\left( {{{{\vec {x}}}_{l}}} \right),$ где $J\left( {\vec {x}} \right) = \left[ {\frac{{\partial {{I}_{i}}(\vec {x})}}{{\partial {{x}_{j}}}}} \right]_{{i = 1,j = 1}}^{{n,m}}$ – матрица Якоби для функции $\vec {F}\left( {\vec {x}} \right).$

ТМИ тока СБ СМ содержит данные тока по 12 генераторам СБ (ТМ параметры 1÷12СБ1,2) и данные суммарного тока (ТМ параметры ТСА, ТСБ: ТС – ток суммарный; А, Б – датчики А, Б). Оценка эффективности СБ осуществляется по данным суммарного тока, поскольку СЭП СМ имеет некоторое собственное в общем случае не всегда неизменное потребление и сумма токов от генераторов всегда меньше суммарного тока [4].

Отметим, что коэффициенты генерации тока ${{K}_{j}}$ могут быть представлены в виде ${{K}_{j}} = {{K}_{{{\text{ГТ}}}}}{{K}_{{{\text{OP}}j}}},$ где ${{K}_{{{\text{OP}}j}}}$ – относительный коэффициент работоспособности ј-го элемента ФЭП, принимающий значения в диапазоне [0,1] и характеризующий относительную работоспособность элемента ФЭП (относительно других элементов ФЭП СБ); ${{K}_{{{\text{ГТ}}}}}$ – коэффициент генерации тока СБ.

Параметр EF(B_const) характеризует суммарную эффективность лицевой поверхности двух СБ СМ (СБ2, СБ4) и связан с коэффициентами генерации тока соотношением ${\text{EF(B\_const)}} = \sum {{{K}_{j}}{{P}_{j}}} ,$ где ${{P}_{j}}$ – площадь лицевой поверхности ј-го элемента ФЭП СБ.

Определение параметра эффективности СБ осуществляем по ТМИ, полученной на интервале, когда составляющая тока СБ, генерируемая от освещения СБ уходящим от Земли излучением, минимальна, а именно – на интервале от прохождения вечернего терминатора до входа МКС в тень Земли при величине указанной расчетной составляющей тока не более 0.5% от тока СБ (1.1 А) [12].

Для определения эффективности тыльной поверхности СБ дополнительно выполняем режим ориентации СБ, при котором Солнце освещает тыльную поверхность СБ, при этом для определения эффективности отдельных СБ режимы ориентации лицевой и тыльной поверхностей СБ на Солнце выполняем отдельно для каждой СБ.

Сеансы оценки эффективности СБ рекомендуется выполнять над районами земной поверхности, находящимися в зоне охвата КА Meteosat, временные интервалы наличия измерений яркости подстилающей поверхности с КА Meteosat используются для контроля точности получаемых решений [13].

МЕТОДИКА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРИХОДА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

Используем следующие модели прогнозирования прихода электроэнергии, отличающиеся особенностями учета альбедо Земли: А – учет альбедо Земли путем завышения коэффициентов генерации тока; В – учет среднего альбедо Земли; С – учет альбедо ячеек Земли; D – без учета альбедо Земли (альбедо Земли = 0).

Модель А – расчет тока СБ только с учетом освещения СБ прямым излучением Солнца, при этом применяются значения коэффициентов генерации тока, завышенные относительно точных фактических значений коэффициентов генерации тока и определяемые из условия получения расчетных значений тока СБ по модели А, максимально близких к расчетным значениям тока СБ по модели В.

Модель В – применяются характеристики среднего альбедо Земли ко всем ячейкам поверхности Земли.

Модель С – к ячейкам поверхности Земли применяются индивидуальные характеристики альбедо. В общем случае применяются: нулевая облачность – для расчета минимально-возможного прихода электроэнергии; прогнозируемый процент облачности – для расчета наиболее вероятного значения прихода электроэнергии; 100% облачность – для расчета максимально-возможного прихода электроэнергии.

Модель D – расчет тока СБ только от излучения Солнца с применением фактических значений коэффициентов генерации тока, определенных для моделей В и С.

Модели В и С обеспечивают высокоточный прогноз прихода электроэнергии с точным моделированием потоков уходящего от Земли излучения. Модели А и D обеспечивают прогноз прихода электроэнергии без моделирования потоков уходящего от Земли излучения с получаемыми интегральными значениями прихода электроэнергии за виток, точность которых достаточна для штатного обеспечения полета МКС, при этом модель A дает ожидаемый приход электроэнергии, а модель D дает гарантированный приход электроэнергии, заведомо меньше фактического прихода и меньше оценки гарантированного прихода, получаемой по модели С с использованием нулевой облачности.

Коэффициенты генерации тока для модели А определяются из условия минимизации отличия расчетных токов СБ, полученных по моделям A и B

где $I_{i}^{A}\left( {{{{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}} {x} }}^{A}}} \right),$ $I_{i}^{B}\left( {{{{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}} {x} }}^{B}}} \right)$ – значения тока СБ на момент ${{t}_{i}}$ по моделям А и В; ${{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}} {x} }^{B}}$– используемые в модели В фактические значения коэффициентов генерации тока от освещения лицевой и тыльной поверхностей СБ; ${{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}} {x} }^{A}}$– вектор определяемых параметров (коэффициенты генерации тока для модели A). Задача решается с использованием метода Ньютона-Гаусса.

РЕЗУЛЬТАТЫ АПРОБАЦИИ

На рис. 3 представлены результаты анализа данных замеров тока СБ, выполненных в сеансах оценки эффективности СБ СМ РС МКС [14] и полученные на интервале реализации эксперимента значения параметра EF(B_const) (модели С, В).

Выполненный анализ включал пересчет измеренных значений тока СБ, величина которых соответствует текущей на момент выполнения замеров яркости Солнца B_тек, к условию освещения СБ солнечным излучением эталонной яркости B_const. На рис. 3 показаны верхняя и нижняя границы значений параметра EF(B_const), соответственно, кривая EF_max – кривая минимальных значений замеров тока СБ, полученных от начала полета до текущего момента; кривая EF_min – кривая максимальных значений замеров тока СБ, полученных от текущего момента до момента времени последнего замера тока СБ, уменьшенных на максимальное значение составляющей тока СБ, которая может быть сгенерирована за счет освещения тыльной поверхности СБ уходящим от Земли излучением и величина которой составляет 11% суммарного тока СБ (11% ≈ 0.38 × 0.29 × 100%, где 0.38 – номинальное (паспортное) значение относительной эффективности тыльной поверхности СБ СМ [4], 0.29 – среднее альбедо Земли).

В табл. 1 представлены значения параметров эффективности СБ СМ для рассмотренных моделей на интервале 03.04.2019–30.09.2020 г.

На рис. 4 представлены графики расчетного тока СБ и данные ТМИ в сеансе измерений 30.04.2020 г., в котором на интервале 54 000–57 000 с СБ СМ наведены на Землю.

Точная модель – Модель C – реализуется на интервале наличия измерений с КА Meteosat яркости всей видимой с МКС подстилающей поверхности (dt2 на рис. 4). В табл. 2 представлены значения коэффициента ${{K}_{{{\text{ТЛ}}}}}$ и коэффициента эффективности СБ4 относительно СБ2 K_эф.СБ4/СБ2, полученные по результатам совместной обработки сеансов измерений 04.06.2020 г. и 01.08.2020 г. с раздельным наведением на Солнце лицевой и тыльной поверхностей СБ2,4 СМ (${{K}_{{{\text{ТЛ}}}}}$ находится на верхней границе паспортного диапазона 0.38 ± 0.02). В табл. 2 и далее: N – количество точек измерений (точка объединяет 5 с), СКО и СИО – среднеквадратичное и среднее интегральное отклонения Ток2 от Ток1 $\sqrt {\frac{1}{N}\sum\limits_{}^N {{{{(Ток2 - Ток1)}}^{2}}} } А$ и $100 \times {{\sum\limits_{}^N {(Ток2 - Ток1)} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\sum\limits_{}^N {(Ток2 - Ток1)} } {\sum\limits_{}^N {Ток1} \% }}} \right. \kern-0em} {\sum\limits_{}^N {Ток1} \% }}.$

В табл. 3 приведены результаты сравнения расчетного тока СБ между моделями и с данными ТМИ: данные модели С получены на интервале наличия измерений с КА Meteosat всей видимой с МКС освещенной поверхности Земли в сеансе измерений 30.04.2020 г. (dt2 на рис. 4); для моделей В, А, D приведен диапазон min/max значений СКО, СИО и среднего тока СБ по сеансам измерений 03.04/07.06/31.08.2019 г., 30.04/04.06/01.08/29.08/30.09.2020 г.

Сравнение выполняется отдельно на временных интервалах:

1 – интервалы определения параметра EF(B_const) (dt1 на рис. 4);

2 – штатный полет (СБ ориентированы на Солнце);

3 – интервалы ориентации тыльной поверхности СБ на Солнце.

Из сравнения исключены интервалы времени, на которых СБ СМ существенно затенены американским сегментом (АС) МКС и ошибки расчета тока СБ определяются существенными ошибками расчета сложно-моделируемого затенения СБ СМ элементами конструкции АС МКС (dt3 на рис. 4), вклад данных интервалов в генерацию тока СБ на витке не превышает 6%, а включение их в рассмотрение приведет к неверным оценкам точности получаемых решений.

Представленные в табл. 3 данные подтверждают теоретические положения о взаимосвязи моделей расчета тока СБ.

На интервале определения контрольного параметра оценки эффективности СБ: CИО между моделями С, В, D ~ 0.1%; СИО модели А от моделей С, В, D ~ 5.5%; СИО от ТМИ модели С ~ ±1% (СКО ~ 2.5 А), моделей B, D ~ ±1.5% (СКО ~ 2–6 А), модели А ~ 4–6% (СКО ~ 9–14 А).

В штатном полете: СИО между моделями С, В, A ~ 1%; СИО модели D от моделей С, В, А ~ –5–6%; СИО от ТМИ модели C ~ ±1.5% (СКО ~ 6 А), моделей В, A ~ ±2% (СКО ~ 7–15 А), модели D ~ –5–7% (СКО ~ 15–21 А).

При режимах ориентации СБ, когда Солнце под разными углами освещает тыльную поверхность СБ: СИО между моделями С, В, A до 15%; СИО модели D от моделей С, В, А ~ –10–40%; СИО от ТМИ модели C ~ ±5% (СКО ~ 6 А), моделей В, А ~ ±20% (СКО ~ 9–22 А), модели D ~ –12–35% (СКО ~ 22–44 А) (высокий процент СИО объясняется в т.ч. пониженными значениями тока СБ).

Анализ точности моделей С, В в зависимости от шага разбиения поверхности Земли на ячейки показал, что в штатном полете достаточная точность (СКО ≤ 0.1 А, Мах $\left| {\Delta I} \right|$ ≤ 0.5 А) достигается при шаге ≤3° для модели В и ≤2° для модели С. При отворотах СБ от Солнца указанная точность достигается с шагом ≤ 2° для модели В, для модели С необходимо использовать шаг 1°. В табл. 4 и на рис. 5 представлены данные точности моделей С, В в зависимости от шага разбиения поверхности Земли на ячейки (в сравнении с использованием шага 1°).

Отметим, что максимумы $\left| {\Delta I} \right|$ получены без учета всплесков $\left| {\Delta I} \right|$ до 1 А, наблюдаемых при штатной ориентации СБ в конце светового участка (время ≈ 51000 сек на рис. 5), когда нормаль к рабочей поверхности СБ направленна на узкую освещенную Солнцем полосу видимого с МКС горизонта Земли (яркость данной полосы существенно изменяется при изменении размера ячеек).

Анализ точности модели С в зависимости от состава данных с КА Meteosat (канал vis0.6, канал vis0.8, среднеарифметическое двух каналов, средневзвешенное двух каналов) и варианта совместного использования данных с 2-х КА Meteosat в точках стояния 0° и 41.5° в.д. (рассмотрены варианты совместного использования данных, в которых вклад каждого КА Meteosat в результат определяется соотношением углов между радиус-векторами МКС и КА Meteosat, на рис. 6 дана графическая иллюстрация вариантов: вар. 1 – ближнее значение, вар. 2 – пропорциональное изменение, вар. 3 – среднеарифметическое значение) показал, что наименьшее СКО расчетного тока СБ от данных ТМИ дает использование средних данных каналов vis0.6 и vis0.8 и средних данных с 2-х КА Meteosat.

Анализ точности модели С в зависимости от количества используемых снимков с КА Meteosat показал, что достаточная точность (СКО ≈ 0.1 А, max|ΔI| ≈ 0.5 А) достигается при использовании 3 снимков с каждого из 2-х КА Meteosat на световой части витка с интервалом между крайними снимками 45 мин.

В табл. 5 показана зависимость точности модели С от количества используемых снимков с каждого из 2-х КА Meteosat в сравнении с максимальным количеством снимков, формируемых каждые 15 мин (приведены СКО и максимальная разность Мах $\left| {\Delta I} \right|$ сравниваемых токов).

На рис. 7а представлены графики разности ΔI сравниваемых токов для двух вариантов выборок по 1, 2 и 3 снимкам с каждого КА Meteosat на световой части витка. На рис. 7б приведены графики получаемых текущих максимумов модулей разности токов |ΔI| для 1, 2, 3 снимков с каждого из 2-х КА Meteosat на световой части витка.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом в результате реализации эксперимента разработана методология учета альбедо Земли при анализе результатов проведения сеансов оценки эффективности СБ модулей РС МКС и при прогнозировании прихода электроэнергии от СБ РС МКС, разработаны рекомендации по режимам управления СЭП РС МКС с учетом возможностей генерации электроэнергии под воздействием уходящего от Земли излучения. По результатам анализа полученных данных и выполненной апробации предложенных расчетных схем получены обоснованные значения сформулированного параметра оценки эффективности СБ, при этом наряду с получением оценки суммарной эффективности СБ СМ представленная методика обеспечивает получение оценок эффективности отдельно для каждой СБ. Использование сформулированного параметра оценки эффективности СБ позволит в дальнейшем осуществлять максимально точный контроль эффективности СБ модулей РС МКС.

Предложенные расчетные схемы прогнозирования прихода электроэнергии позволяют выполнять как высокоточный прогноз прихода электроэнергии с точным моделированием потоков уходящего от Земли излучения (такой прогноз востребован, когда необходимо точно понимать, на какую дополнительную генерацию тока СБ можно рассчитывать при выполнении критических по энергопотреблению полетных операций), так и прогноз прихода электроэнергии без моделирования потоков уходящего от Земли излучения с получаемыми интегральными значениями прихода электроэнергии за виток, точность которых достаточна для штатного обеспечения полета РС МКС. Описанная методология применима для СБ КА на околоземной или окололунной орбите. Отметим, что при решении задач управления энергобалансом АС МКС альбедо Земли не учитывается, что обосновывается, по-видимому, наличием конструктивного запаса суммарной производительности СБ АС МКС.