Известия РАН. Энергетика, 2022, № 5, стр. 36-48

ВВЕДЕНИЕ

ПГУ с внутрицикловой газификацией угля (ВЦГУ) являются перспективными установками, обладающими высокой энергетической, экономической и экологической эффективностью [1]. Их технологические схемы состоят из большого числа разнотипных элементов, объединенных различными материальными и энергетическими потоками. Поэтому выбор параметров ПГУ с ВЦГУ является сложной задачей, качественно решить которую можно лишь с использованием методов математического моделирования и оптимизации. Для решения таких задач в Институте систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН были разработаны методы автоматизации математического моделирования сложных теплоэнергетических установок, оптимизации их схем и параметров, построены математические модели элементов и схем теплоэнергетических установок различных типов, проводились оптимизационные исследования ряда теплоэнергетических установок различного уровня мощности [2].

Одним из наиболее важных элементов ПГУ с ВЦГУ является газогенератор, в котором происходит образование горючего генераторного газа.

При расчете газогенераторного процесса возникает проблема выбора подходящей математической модели, которая с необходимой точностью учитывала бы влияние важных факторов. Обычно в подобных исследованиях используется традиционная термодинамическая модель конечного равновесия [3, 4]. Такой подход имеет ограниченную применимость, поскольку равновесие достигается только при достаточно высоких температурах и больших временах реагирования. Вместе с тем повышение сложности математической модели газогенератора приводит к ее практической неприменимости в условиях вычислительной оптимизации теплоэнергетических установок, когда требуется большое число обращений к этой модели. В такой ситуации требуется соблюдение баланса между детальностью модели (возможностью определить ряд важных характеристик процесса газификации) и ее вычислительной сложностью.

В настоящей работе ставится задача на основе оптимизационных исследований провести сравнение двух математических моделей одноступенчатых газогенераторов с газификацией в спутном потоке нагретой паровоздушной среды и определить их влияние на оптимальные технико-экономические показатели и основные параметры ПГУ с ВЦГУ при использовании различных типов углей.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ ГАЗОГЕНЕРАТОРА В СОСТАВЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ УСТАНОВКИ

Реактор для термохимической конверсии всегда работает в составе энергетической или энерготехнологической установки, а значит его рабочие режимы должны удовлетворять условиям согласованной работы с другими узлами (топливоподготовкой, системой шлакоудаления и очистки газов, котлами-утилизаторами, двигателями, химическими реакторами). Для этого необходимо учитывать график нагрузки, инерционность процесса, зависимость характеристик процесса от расхода топлива, возможности регулирования температуры в реакционной зоне, требования к параметрам рабочих тел и теплоносителей и т.д. Для оптимизации режимов работы энергоустановки требуется многократное обращение к ее математической модели включая модель реактора, поэтому математическая модель реактора должна давать решение за разумное вычислительное время [5]. Особенно важно это при использовании эффективных градиентных методов оптимизации, в которых производные целевой функции и ограничений определяются конечно-разностным способом [6, 7]. Тогда термогидродинамические модели, включающие детальное описание механических, теплофизических и химических процессов в трехмерной области, оказываются совершенно неподходящими для целей оптимизации. Более широко используются эмпирико-балансные модели и равновесные термодинамические модели [3, 8, 9].

Разные математические модели процессов конверсии угля могут отличаться не просто набором коэффициентов, но и классом задач, которые они позволяют сформулировать. Эмпирико-балансные модели сводятся к решению алгебраических уравнений; равновесные термодинамические модели сводятся к задачам нелинейного программирования; кинетические модели дают системы обыкновенных дифференциальных уравнений; модели процессов переноса это, как правило, уравнения в частных производных; моделирование энергетических установок требует решения задач оптимизации структуры и состояния графа с разнородными вершинами. Аналитическое исследование этих задач применительно к реальным условиям практически невозможно. Поэтому во всех случаях требуются разные численные методы, а стыковка моделей на разных уровнях рассмотрения не всегда может быть произведена полноценно.

При исследовании условий оптимальности и возможностей управления реакторами для термохимической конверсии твердых топлив часто используются методы, разработанные для процессов химической технологии. В работах [10, 11] обосновывается концепция многомасштабного моделирования химико-технологических и теплотехнических процессов на основе моделей пониженной размерности (Reduced Order Models, ROM). Редукция моделей должна проводиться при соблюдении условия о сохранении “области надежности” (trust region), т.е. области параметров, в пределах которой упрощенная модель сохраняет свои аппроксимирующие свойства. Редукция может проводиться разными путями, как исходя из физического анализа задачи (пренебрежение явлениями/эффектами из соображений симметрии, анализа размерностей и масштабов), так и с помощью подходящих методов регрессии результатов детального моделирования (полиномиальная аппроксимация, факторный анализ, principal component analysis, look up-table approach и т.д.). Если неполная аппроксимация оказывается намного эффективнее в вычислительном плане, возможно применение специальных фильтров или вариаций метода штрафных функций [12]. Таким образом, можно поставить задачу о выборе оптимально упрощенной модели процесса на основе его детальной математической модели при ограничениях на погрешность аппроксимации и мощность вычислительных ресурсов. Критерием оптимизации может быть, например, число обращений к детальной модели или общее время оптимизации для модельных задач.

Разработка упрощенных моделей для этих процессов сводится к использованию регрессионных методов [13–15] или представлению реактора в виде связанного набора реакторов идеального перемешивания/идеального вытеснения [16, 17]. Для упрощения субмоделей термохимических превращений часто применяют равновесные термодинамические модели и их сочетания с моделями гетерогенной химической кинетики [18, 19]. Полученные упрощенные модели нуждаются в тщательной верификации и валидации (путем сравнения с результатами расчетов на детальных моделях и с экспериментальными данными). Верифицированная модель пониженной размерности, позволяющая надежно оценивать характеристики процесса при многократном сокращении вычислительного времени, может быть использована для полноценной оптимизации энергетических установок. Подобные подходы и модели используются при решении задач оптимизации режимов сжигания и газификации твердого топлива в составе ТЭС. В настоящей работе используется табуляция и интерполяция режимов.

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГАЗОГЕНЕРАТОРА

При газификации твердого топлива протекает огромное число химических реакций, однако при высоких температурах и достаточно больших временах пребывания можно считать, что реакционная система достигает состояния химического равновесия. Тогда состав продуктов определяется экстремумом функции состояния. Обычно для практических расчетов достаточно хорошим приближением является идеальность газовой и конденсированных фаз. Тогда задача расчета химического состояния газовой фазы выглядит следующим образом [20]:

Найти ${{{\mathbf{n}}}^{{eq}}} = {\text{ arg min}}G\left( {{\mathbf{n}},T} \right),$

при условиях:

Здесь G – свободная энергия Гиббса системы, Дж К^–1; n – вектор состава системы, моль (nⁱⁿ – вектор начального состава, n^eq – равновесный состав), индексы g и c относятся к газовой фазе и конденсированным фазам соответственно; μ_j – химический потенциал j-го компонента, Дж моль^–1 К^–1; R – универсальная газовая постоянная; σ^g – общее количество молей газовой фазы, моль; T – температура, К; A – матрица материального баланса (матрица элементного состава компонентов). Термохимические данные веществ взяты из таблиц [21]. Энтальпия твердых топлив определяется через теплотворную способность и энтальпии продуктов сгорания. Поскольку нас интересует, в первую очередь, режимы газификации, то исходное топливо отсутствует в состоянии равновесия, недожог моделируется чистым углеродом. В связи с этим решение нечувствительно к химическому потенциалу исходного топлива: его значения могут быть приняты с большой степенью произвола. Решение задачи равновесия в принятых приближениях существует и единственно, что следует из выпуклости энтропии для таких систем [22, 23].

Индикаторами эффективности режимов являются адиабатическая температура процесса, выход твердого остатка и химический КПД газификации, равный отношению теплот сгорания генераторного газа и топлива, из которого он был получен:

Здесь Q_f – удельная теплотворная способность топлива; q_j – теплотворная способность j-го газообразного продукта; n_j – равновесный выход j-го газообразного продукта в расчете на 1 кг исходного топлива. Теплотворная способность газа рассчитывается по основным горючим компонентам: СО, Н₂ и СН₄. Равновесный химический КПД газификации определяется стехиометрическими и температурными факторами [24]. В настоящей работе исследуется только влияние состава топлива и отношения топливо/окислитель.

Для равновесных расчетов не требуются сведения о геометрии аппарата, размерах частиц и временах их пребывания в реакционной зоне, поскольку равновесное состояние не зависит от пути его достижения. С этим же связаны и недостатки термодинамической модели, в первую очередь – переоценка степени конверсии топлива. Для учета кинетических ограничений на достижимость равновесного состояния мы используем гибридную модель, которая в явном виде учитывает скорости гетерогенных реакций топлива.

ГИБРИДНАЯ МОДЕЛЬ ГАЗОГЕНЕРАТОРА

В настоящей работе используется вычислительный инструмент, оценивающий эффективность режимов работы газогенератора (подробно описанный в работах [25, 26]). За счет ряда упрощений модели такие расчеты можно проводить в широком диапазоне условий за разумное вычислительное время, при этом сохранять важные детали (зависимость степени конверсии топлива от состава атмосферы, времени пребывания и среднего размера частиц). Уравнение теплового баланса частиц топлива в переменном тепловом поле записывается следующим образом:

Здесь z – пространственная координата (длина реакционной зоны), м; U – скорость движения частицы, м/с; m_p – масса частицы, кг; T_p – температура частицы, К; c_p – теплоемкость частицы, Дж/кг/К; α – коэффициент теплоотдачи, Вт/м²/К; S_p – внешняя поверхность частицы, м²; ε – степень черноты частицы; σ – постоянная Стефана-Больцмана, Вт/м²/К⁴; T_g – температура газа, К; T_w – температура стенки, К; r_j – скорость физико-химического процесса, связанного с частицей, кг/с (сушка, пиролиз, реакции с газами); Q_j – тепловой эффект, Дж/кг.

Скорость сушки r_dr рассчитывается по-разному в зависимости от температурных условий:

Здесь T_b – температура кипения воды при данных условиях, К; β – коэффициент массоотдачи, м/с; ${{P}_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{O}}}}}$ – парциальное давление паров воды, Па; R_g – газовая постоянная, Дж/моль/К.

Скорость пиролиза r_pyr зависит от температуры по аррениусовскому закону:

Здесь k_pyr – предэкспоненциальный множитель, 1/с; E_pyr – энергия активации, Дж/моль; m_V – масса летучих веществ в частице, кг.

Гетерогенные реакции протекают согласно уравнениями диффузионной кинетики:

Здесь C_g – концентрация газообразного окислителя (O₂, CO₂, H₂O); k_g – предэкспоненциальный множитель гетерогенной реакции, м/с; E_g – энергия активации, Дж/моль; Nu_D – диффузионное число Нуссельта; D_g – коэффициент диффузии газообразного окислителя, м²/с; d_p – средний размер частицы, м. Тепловые эффекты Q_j оцениваются из термохимических данных [21]. Коэффициенты диффузии D_g рассчитываются из данных [27]: для O₂ и Н₂О – как бинарные коэффициенты диффузии в смеси с СО₂ или N₂. Скорость движения частиц считается равной скорости движения газа, которая определяется из уравнения неразрывности. Состав газа в каждом сечении считается равновесным при фиксированной степени превращения топлива (т.е. для газовой фазы решается равновесная задача, как в предыдущем разделе). Для поиска стационарного решения используется итерационная схема: скорость конверсии топлива рассчитывается с помощью системы обыкновенных дифференциальных уравнений для изменения массы частиц при заданном распределении температур; с помощью термодинамической модели вычисляется тепловыделение и состав газовой фазы в каждом расчетном элементе; затем решается стационарная задача переноса теплоты с учетом источников теплоты. Итерации завершаются, когда распределение температур перестает ощутимо изменяться.

Расчеты проводятся для цилиндрической реакционной зоны диаметром 3 м и длиной 9 м, рабочее давление около 15 атм. Расход топлива составляет около 50 кг/с, средний размер частиц 0.1 мм. Газифицирующим агентом является смесь воздуха и водяного пара (температура 655 К). Варьируемыми параметрами являются удельный расход воздуха (1–6 кг/кг топлива), удельный расход пара (0–0.1 кг/кг топлива), а также расход топлива (от 80 до 120% от номинальной нагрузки). Характеристиками процесса газификации являются температура и состав выходящего газа, доля механического недожога и химический КПД. Расчетные данные преобразовывались в таблицы, которые затем использовались при оптимизации парогазовой установки. Прямые расчеты показали, что интерполяция достаточно хорошо (в пределах 1.5%) определять характеристики процесса газификации в промежуточных режимах.

ТЕПЛОВАЯ СХЕМА И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПАРОГАЗОВОЙ УСТАНОВКИ С ВНУТРИЦИКЛОВОЙ ГАЗИФИКАЦИЕЙ УГЛЯ

Рассматриваемая установка (рис. 1) состоит из трех блоков: газификации, газотурбинного и паротурбинного. Основными элементами блока газификации являются: подсистема подготовки топлива, собственно газогенератор, состоящий из реакционной камеры, в которой происходит процесс газификации угля и конвективной шахты, в которой продукты газификации охлаждаются, отдавая свое тепло воде или пару. Газотурбинный блок включает: воздушный компрессор, камеру сгорания и газовую турбину, находящуюся на одном валу с компрессором. Паротурбинный блок включает в качестве основных элементов: котел-утилизатор, в который поступают выхлопные газы газовой турбины (в котле-утилизаторе располагаются пароперегревательные, испарительные и экономайзерные поверхности нагрева), паровую турбину и конденсатор.

Для построения математических моделей ПГУ с ВЦГУ был использован программно-вычислительный комплекс “Система машинного построения программ СМПП-ПК”, позволяющий на основе заданных математических моделей элементов и технологических связей между ними строить модель установки в целом [7]. В данной работе были использованы ранее созданные в ИСЭМ СО РАН математические модели: камер сгорания газовых турбин, основанные на энергетических и материальных балансах; газоводяных и газопаровых радиационных и конвективных теплообменников, в основе которых лежат нормативные методы теплового, аэродинамического и гидравлического расчетов котельных агрегатов, а также элементы их прочностного расчета; паровых, газовых турбин и компрессоров, основанные на их расчетах по отсекам, и др.

Результаты расчетов, проведенных с помощью гибридной модели, хранятся в виде массивов данных, которые используются в модели установки следующим образом. При расчете узла газификации вызывается подпрограмма, которая, используя значения входящих параметров (расхода и температуры дутьевого воздуха), производит интерполяцию по рассчитанным точкам и выдает информацию о выходящих потоках химических компонентов газа, степени использования топлива и температуре продуктов газификации.

С помощью СМПП была разработана математическая модель парогазовой установки с внутрицикловой газификацией угля. Модель включает 784 исходных, 19 итерационно-уточняемых и 981 вычисляемых параметров.

Для оптимизационных исследований использовался разработанный в ИСЭМ СО РАН эффективный метод ступенчатой оптимизации, основанный на том, что точное решение системы уравнений, описывающих ПГУ, достигается в оптимальной точке [26]. При этом все итерационные процессы вынесены с уровня математических моделей на уровень оптимизации. Такой подход позволяет проводить оптимизацию с большой скоростью и точностью, определяя диапазон оптимальных значений параметров установки и ее технико-экономических показателей.

Всего для ПГУ с газификацией угля оптимизировался 57 параметр. При этом учитывалось 137 ограничений-неравенств, формирующих область, в которой работа элементов установки физически и технически допустима.

Капиталовложения в ПГУ с ВЦГУ определялись по методике, представленной в [29]. Все затраты на установку разбиваются на несколько составляющих: зависящие от электрической мощности, зависящие от количества тепла, отводимого от конденсаторов паровых турбин, зависящие от стоимости основного теплоэнергетического оборудования, затраты на строительную часть и зависящие от объема потребляемого топлива. Стоимость газогенератора принималась пропорционально расходу топлива, стоимость турбомашин и насосов – их мощности, а стоимость теплообменников – пропорционально их массе или площади теплопередающей поверхности.

В расчетах приняты следующие исходные стоимостные характеристики элементов оборудования: постоянная составляющая капиталовложений – 8000 тыс. долл., удельная стоимость блока газификации – 4000 тыс. долл./(кг у.т./с), удельная стоимость металла труб теплообменников из перлитной стали – 100 долл./м², из углеродистой стали – 80 долл./м², из аустенитной стали – 120 долл./м², удельная стоимость воздушных компрессоров – 54 долл./кВт, газовой турбины – 72 долл./кВт, паровой турбины – 60 долл./кВт. Число часов использования установленной мощности ПГУ принималось равным 7000.

Температура газов на входе в газовую турбину для всех вариантов принималась одинаковой и равной 1427°С. Расчеты проводились для углей Березовского, Мугунского и Уртуйского месторождений [30]. В расчете использовались две математические модели газогенератора – модель конечного термодинамического равновесия и модель из работ [25, 26]. Соответственно, в зависимости от используемой модели газогенератора решались три вида задач:

Вариант 1. Используется модель конечного термодинамического равновесия с фиксированной долей недожога угля.

Вариант 2. Используется модель конечного термодинамического равновесия с расчетом величины недожога угля с помощью зависимостей, полученных по модели из работ [25, 26].

Вариант 3. Используется модель с учетом неравновесного состава газа на выходе (модель из работ [25, 26]).

Для каждого варианта были проведены оптимизационные расчеты по критерию максимума КПД и минимума цены электроэнергии при заданной внутренней норме возврата капиталовложений (в расчетах принималась равной 0.15) [28, 29]. Причем, задача минимизации цены электроэнергии решалась при двух значениях цены топлива – 100 и 400 долл./т у.т. Максимальная полезная мощность установки во всех расчетах принималась равной 400 МВт.

РЕЗУЛЬТАТЫ ОПТИМИЗАЦИИ УСТАНОВКИ

Результаты представлены в табл. 2. Основные технико-экономические параметры показаны на рис. 2–4. Как видно из представленных результатов, данные, полученные как при использовании разных моделей газогенератора, так и при использовании разных углей, значительно отличаются.

Оптимизационные расчеты по определению максимума КПД показали (рис. 2), что самые высокие значения КПД получаются в варианте 1 (равновесная модель газогенератора с фиксированной долей недожога угля). В варианте 2 (табл. 1), в котором доля недожога угля определялась по модели с учетом неравновесного состава газа как функция удельного расхода воздуха на газификацию и температуры воздуха на входе, КПД установки на 1.6–2% ниже, чем в варианте 1. На 12–18% возрастает удельный расход воздуха, на 20% возрастает температура газа на выходе. Меняется состав продуктов газификации. Возрастает расход СО₂ на 28–30%, N₂ на 18%, H₂O на 9% и уменьшается расход СО на 15–20%. Полностью уходит метан из состава газа. На 20% уменьшается низшая теплота сгорания продуктов газификации. При этом расход уноса возрастает незначительно. Это связано с тем, что используемые в варианте 2 зависимости более точно отражают связь между температурой продуктов газификации и потерями исходного топлива, связанными с недожогом. С точки зрения решения задачи максимизации КПД это приводит к повышению температуры продуктов газификации и понижению их калорийности, но позволяет избежать значительных потерь топлива с уносом. Таким образом, использование этих зависимостей позволяет уточнить полученные технико-экономические показатели установки даже при использовании модели конечного термодинамического равновесия.

В варианте 3, в котором используется модель газогенератора с учетом неравновесного состава газа на выходе (модель из работ [25, 26]), температура воздуха на 5–10% больше, чем в варианте 1. Удельный расход воздуха сопоставим со значениями варианта 2. Изменился состав продуктов газификации. Так, расход СО₂ вырос на 6–12%, N₂ на 20%, СО на 10% относительно решений, полученных для варианта 1. Значительно вырос расход воды на выходе – на 45–55%, и уменьшился расход Н₂ (на 10–15%), возрос расход уноса на 5–5%.

Следует отметить влияние типа используемого угля. Так, в вариантах 1 и 2 самые большие значения КПД получаются для угля Березовского месторождения. Для угля Уртуйского месторождения, у которого более низкая влажность, но более высокая зольность, в этих вариантах КПД ниже на 1.5–2%. Самые низкие значения КПД получились для угля Мугунского месторождения, у которого при относительно низкой влажности самый высокий показатель зольности (в 2 раза выше, чем у Уртуйского, и в 3 раза, чем у Березовского). Решение оптимизационной задачи для варианта 3 показало немного другой результат. Так, самое высокое значение КПД получилось для угля Уртуйского месторождения, а самое низкое – для Мугунского. Возможно это связано с тем, что неравновесная модель более точно описывает процессы частичного окисления горючих компонентов и потери топлива с недожогом. Поэтому более низкая влажность и более высокая калорийность угля Уртуйского месторождения позволяет получить более высокие значения КПД, чем Березовского, даже при более высокой зольности.

Переход от решения задачи максимизации КПД к минимизации цены электроэнергии приводит к снижению капиталовложений и КПД (рис. 3). В то же время для разных вариантов наблюдаются такие же тенденции изменения состава продуктов и параметров газификации, как и при максимизации КПД. Что касается установки в целом, то следует отметить существенное уменьшение давления на входе в газовую турбину (почти в 2 раза) и повышение температуры на выходе из нее (на 100–150°С). Следствием этого является перераспределение выработки электроэнергии между газовой и паротурбинной частями установки. При решении задачи на максимум КПД превышение в выработке электроэнергии на ГТУ составляет 15–30% по сравнению с ПТУ, а при минимизации цены электроэнергии оно не превышает 10%, а для некоторых задач и углей выработка на ПТУ больше чем на ГТУ. Это может быть связано с тем, что для минимизации капиталовложений в установку более выгодным является уменьшить капиталовложения в более дорогую газовую турбину и больше загрузить относительно дешевую паровую.

Увеличение стоимости топлива до 400 долл./т у.т. приводит (рис. 4) к увеличению КПД на 2.5–3.5% для всех рассматриваемых оптимальных решений. Также перераспределение долей ГТУ и ПГУ в выработке станций становится ближе к оптимальному решению полученному при максимизации КПД и для всех решений выше на 10–14% на ГТУ.

Использование более точной модели газогенератора оказывает существенное влияние как на оптимальные параметры установки, так и на ее технико-экономические показатели. Это свидетельствует о целесообразности применения разработанной модели газогенератора для оптимизационных исследований ПГУ с внутрицикловой газификацией угля.

Работа выполнена в рамках проекта государственного задания (№ FWEU-2021-0001) программы фундаментальных исследований РФ на 2021–2030 гг.