Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 10, стр. 1306-1310

ВВЕДЕНИЕ

Эффект дальнодействия в материалах, облучаемых частицами, состоит в том, что структурные изменения образуются на глубине облучаемой мишени, превосходящей глубину проникновения частиц [1–6]. Эффект активно изучается экспериментально и теоретически в течение уже более двадцати лет несколькими научно-исследовательскими группами России. Несмотря на большое количество экспериментальных работ для различных типов материалов и источников облучения пока не разработана единая теоретическая модель описания эффекта дальнодействия [3, 4].

Среди указанных работ [1–6] особое место занимают исследования в области ионной имплантации в металлы [1, 2], положившие начало изучению эффекта дальнодействия. В работе [3] обсуждается теоретическая модель этого явления, основанная на акустических волновых процессах, характеристики которых зависят от тепловых процессов и структурных изменений, возникающих в металле при имплантации в него ускоренных ионов. В наших работах [7, 8] на основе метода молекулярной динамики [9] выполнено моделирование волнового переноса теплоты внутри мишени из меди, облучаемой нанокластерами меди с энергией 10–50 эВ/атом. Был подтвержден эффект движущейся области с высокой температурой (или ударной волны), который был численно найден в моделях 1D–3D-размерности, описываемых нелинейным уравнением теплопроводности [10]. Поэтому представляет интерес с учетом полученных нами результатов выполнение моделирования эффекта дальнодействия с помощью метода молекулярной динамики.

Исследования эффекта дальнодействия с применением метода молекулярной динамики нам неизвестны. Это отчасти связано с невозможностью непосредственного применения этого метода, так как при облучении пучками, начиная с энергии ионов 1 кэВ растет доля неупругих взаимодействий налетающих ионов с мишенью. Учет неупругих взаимодействий требует введения электронной подсистемы для мишени (уравнения теплопроводности электронного газа мишени), и соответственно задача моделирования усложняется. В настоящее время такой подход (введение электронной подсистемы) разработан и применяется при облучении тяжелыми ионами высоких энергий (10–1000 МэВ) [14], когда можно пренебречь упругими взаимодействиями налетающего иона с мишенью (их доля составляет соответственно 5–0.1%). При энергиях облучения 1–1000 кэВ/ион происходят упругие и неупругие взаимодействия налетающих ионов с мишенью. Как показывает моделирование, облучение нанокластерами металлических мишеней [7, 8] сходно с моделированием облучения другими источниками: тяжелыми ионами высоких энергий и импульсными пучками. При облучении нанокластерами и пучками тяжелых ионов высоких энергий в локальной области мишени также выделяется большое количество энергии в единице объема. Таким образом, облучение пучками ионов можно условно рассмотреть как облучение нанокластерами в рамках энерговыделений в малом объеме, что дает возможность использовать методы молекулярной динамики [9].

Настоящая работа отличается от работ [7, 8] тем, что металлическая мишень облучается не только одним нанокластером, а одновременно четырьмя нанокластерами, области взаимодействия которых с поверхностью мишени отстоят друг от друга на определенном расстоянии (4–10 нм).

МЕТОД МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ

В настоящее время для применения методов молекулярной динамики существуют готовые программные пакеты (LAMMPS, DL_POLY, NAMD и др.). В данной работе моделирование проводилось с помощью пакета LAMMPS [12], установленного на кластере HybriLit [13]. В этом программном пакете рассматривается многочастичная система, в которой все частицы (атомы или молекулы) представляют собой материальные точки, поведение отдельной частицы описывается классическими уравнениями движения Ньютона, которые могут быть записаны в следующем виде:

Здесь i − номер частицы; N − полное число частиц; $null$ − масса частицы; $null$ − равнодействующая всех сил, действующих на частицу, имеющая следующее представление: $null$ где U − потенциал взаимодействия между частицами, $null$ − сила, обусловленная внешними полями. Согласно [14], рассматриваются системы, в которых сила взаимодействия двух любых частиц зависит только от расстояния между ними, то есть

В рамках классической молекулярной динамики для интегрирования уравнений движения частиц обычно используется метод Верле. Дискретизация классических уравнений движения (1) производится следующим образом:

Здесь $null$ – потенциал парного взаимодействия между частицами. Затем рассчитываются новые координаты частиц, из которых определяются равнодействующие силы:

Здесь $null$ – ускорение. Далее определяются скорости атомов:

Часто используемыми модификациями метода Верле являются методы Velocity Verlet и Leapfrog Verlet. При численном решении системы (1) с помощью разностной схемы (3), (4) необходимо задать начальные условия. Общий подход к постановке начальных условий приведен в работе [14].

В настоящей работе выполнено моделирование эффекта дальнодействия в мишени из меди, облучаемой нанокластерами меди. Для этой цели была проведена модификация пакета LAMMPS. Она заключалась во внедрении в пакет программы формирования нанокластеров на основе методики, изложенной в работе [15], и облучения мишени. При расчетах в качестве межатомного потенциала использовался ЕАМ (Embedded atom model) – потенциал для меди, встроенный в пакет LAMMPS [12]. Визуализация результатов расчета проводилась с помощью программы OVITO [17].

МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ И ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Моделирование процесса взаимодействия нанокластеров с металлической мишенью проводилось следующим образом. В рамках молекулярно-динамического подхода решаем задачу облучения металлической мишени несколькими нанокластерами с одинаковой энергией. В первом этапе моделирование проводилось при одновременном облучении четырьмя нанокластерами. При моделировании расстояния между областями взаимодействия нанокластеров с мишенью варьировались для получения требуемого эффекта. Как уже отмечалось выше, авторами [7, 8] был обнаружен эффект волнового переноса тепла в металлах, облучаемых нанокластерами. Так как волновой перенос теплоты распространяется по диагоналям сечений в глубине мишени, параллельных ее поверхности, это приводит к тому, что в глубине мишени происходит слияние движущихся областей с высокой температурой. Волновой перенос тепла фактически возникает вследствие удара нанокластера в мишень и представляет собой распространение ударной волны. В данной работе, в отличие от [8], мы вычисляем кинетическую энергию каждой частицы. Визуализация кинетическая энергий частиц наглядно показывает возникновение и распространение ударной волны в мишени (рис. 1–5).

Численные эксперименты (рис. 1–5) проводились с нанокластерами с количеством частиц 141 и энергией облучения 100 эВ/атом. Для усиления эффекта дальнодействия выполнено моделирование облучения мишени одновременно четырьмя нанокластерами с энергией 100 эВ/атом и размером мишени 14 × 14 × 14 нм. Рисунок 2 демонстрирует динамику распространения ударной волны внутри мишени, а также образование кратера на поверхности облучаемой мишени. Основной нагрев мишени в глубине происходит на отрезке, соединяющем точки пересечения диагоналей поверхности облучения и основания мишени, где происходит слияние областей с высокой кинетической температурой. Температура в области слияния резко возрастает, превышая температуру плавления мишени, что может привести к структурным изменениям мишени. Численно определено, что эта область находится на глубине, превышающей глубину проникновения кластера. При моделировании по сторонам мишени по x, y используется периодические граничные условия [18]. Это означает, что в соседних областях также происходят аналогичные процессы облучения нанокластерами. При уменьшении размеров образца по x, y, мы на самом деле увеличиваем плотность облучения нанокластерами, вследствие этого усиливается образования ударной волны. Поэтому в дальнейших численных экспериментах использовали только один нанокластер.

На рис. 2–5 представлены результаты облучения мишени одним нанокластером с энергией 100 эВ/атом. Рисунки демонстрируют динамику распространения ударной волны на глубинах мишени, а также образование кратера на поверхности облучаемой мишени. Результаты, приведенные на рис. 2–5, отличаются друг от друга размерами мишени: ребра по x и y уменьшаются, а по z – глубина мишени увеличивается. Увеличение глубины мишени делается для проверки, достигает ли ударная волна границ мишени.

Эти рисунки демонстрируют динамику возможных структурных изменений на поверхности и в глубине облучаемой мишени: структурные изменения для мишени размером 3.6 × 3.6 × 32 нм происходит в глубине ~28 нм а для мишени размером 3.6 × 3.6 × 51 нм в глубине ~45 нм. Данные структурных изменений внутри мишени получены в результате наших расчетов. Налетающие нанокластеры с энергией 100 эВ/атом проникают в мишень в глубину 2–6 нм. Полученные результаты показывают, что в глубине мишени могут происходить структурные изменения вследствие ударной волны. Кроме того, мишень испытывает сильные упругие взаимодействия с нанокластерами и часть теплопереноса связана с термоупругим эффектом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе проведено молекулярно-динамическое моделирование процессов облучения мишени из меди одновременно несколькими нанокластерамии меди. Результаты можно использовать для объяснения эффекта дальнодействия, так как структурные изменения могут возникнуть в глубине мишени, превосходящей глубину проникновения нанокластера. Уменьшение поперечных размеров мишени (ребра по x и y) приводит к увеличению ударной волны и ее распространению в глубь мишени. Вследствие изменения ударной волны вид структурных изменений в глубине мишени имеет другой вид.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ № 17-01-00661-а, № 18-51-18005-Болг_а и гранта Полномочного представителя Республики Болгария в ОИЯИ.