1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Серия физическая
  4. T. 83, № 12, 2019

Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 12, стр. 1618-1620

Оптимизация фотонных молекул для квантовой памяти

Н. С. Перминов 1, 2, К. В. Петровнин 1, Д. Ю. Таранкова 3, С. А. Моисеев 1, 2, *

1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева-КАИ”, Казанский квантовый центр
Казань, Россия

2 Казанский физико-технический институт имени Е.К. Завойского – обособленное структурное подразделение Федерального государственного бюджетного учреждения науки “Федеральный исследовательский центр “Казанский научный центр Российской академии наук”
Казань, Россия

3 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева-КАИ”, Кафедра радиоэлектроники и информационно-измерительной техники
Казань, Россия

* E-mail: s.a.moiseev@kazanqc.org

Поступила в редакцию 20.06.2019
После доработки 20.07.2019
Принята к публикации 27.08.2019

Полный текст (PDF)

Аннотация

Предложен пошаговый метод оптимизации многорезонаторной квантовой памяти на основе системы взаимодействующих кольцевых резонаторов, связанных с общим волноводом. Наша схема оптимизации демонстрирует эффективный и надежный способ реализации сверхширокополосной спектрально улучшенной квантовой памяти на чипе.

ВВЕДЕНИЕ

Конструирование многочастичных квантовых систем [1, 2] на основе систем связанных резонаторов, получивших название “фотонных молекул” (ФМ) [3], позволяет создавать резонансные схемы с заранее заданными спектральными свойствами [4–6]. Появление высокодобротных микрорезонаторов [7] и их интеграция в многорезонаторные (МР) структуры [8] делает ФМ интересными для использования в схемах квантовой памяти (КП) [9–11], в которых резонаторы могут иметь разные частоты. Такие схемы демонстрируют возможность значительного увеличения рабочего спектрального диапазона КП, а высокая добротность резонаторов позволяет значительно усиливать постоянные связи как между соседними резонаторами, так и с находящимися в резонаторах атомными системами. Последние свойства делают КП данного типа перспективной для использования в схемах универсального квантового компьютера [12–15].

В настоящей работе представлена разработка новой схемы блочной КП, состоящей из двух простейших ФМ, расположенных вдоль волновода. Мы находим оптимальные параметры связи резонаторов в ФМ и связи ФМ с волноводом для достижения высокой квантовой эффективности в широком спектральном диапазоне.

ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Исходная идея рассматриваемой схемы КП основана на технике фотонного эха [16–18], называемой AFC-протокол [19], и ее реализации в оптимальном резонаторе [20, 21]. В отличие от [19], в изучаемых нами МР-схемах вместо атомной системы используется система из ФМ, связанных с общим волноводом [9–11]. Каждая ФМ состоит из двух связанных друг с другом одинаковых резонаторов с совпадающими частотами (рис. 1).

Рис. 1.

Простейшая линейная фотонная молекула из двух одинаковых кольцевых резонаторов, связанных с внешним волноводом через один из резонаторов. Связь между первым резонатором и внешним волноводом k, связь между резонаторами g.

Используя известный формализм квантовой оптики [22] для описания такой единичной ФМ [9, 20], получим следующие уравнения для входной$~~{{a}_{1}}\left( t \right)$ и выходной$~~{{a}_{2}}\left( t \right)$ световых мод в волноводе (рис. 1) и мод кольцевых резонаторов $~{{b}_{1}}\left( t \right),$ ${{b}_{2}}\left( t \right){\text{:}}$

(1)
$\begin{gathered} \left[ {{{\partial }_{t}} + i{{d}_{1}} + k{\text{/}}2} \right]{{b}_{1}}\left( t \right) + ig{{b}_{2}}\left( t \right) = \sqrt k {{a}_{1}}\left( t \right), \\ \left[ {{{\partial }_{t}} + i{{d}_{2}}} \right]{{b}_{2}}\left( t \right) + ig{{b}_{1}}\left( t \right) = 0, \\ \end{gathered} $
где ${{a}_{1}}\left( t \right) - {{a}_{2}}\left( t \right)$ = $\sqrt k {{b}_{1}}\left( t \right),$ $\{ {{d}_{1}} = 0,{{d}_{2}} = 0\} $ – отстройки микрорезонаторов от центральной частоты ${{{\nu }}_{0}},$ $g$ – константа связи между резонаторами, $k$ – константы связи между резонаторами и волноводом, а также мы предполагаем, что потери в резонаторах пренебрежимо малы на рассматриваемых временах. Для исследуемой системы начальное и конечное однофотонные квантовые состояния описываются как $\left| {{{\Psi }_{{in,out}}}} \right\rangle $ = $\int {dt{{e}^{{ - i{{{\nu }}_{0}}t}}}a_{{1,2}}^{\dag }\left( t \right)\left\langle 0 \right|} ,$ а ненулевые коммутационные соотношения для операторов $\{ {{a}_{n}}\left( t \right),{{b}_{n}}\left( t \right)\} $ имеют вид $\left[ {{{a}_{n}}\left( t \right),a_{n}^{\dag }\left( {t{\kern 1pt} '} \right)} \right]$ = = $\delta \left( {t - t{\kern 1pt} '} \right),$ $\left[ {{{b}_{n}}\left( t \right),b_{n}^{\dag }\left( t \right)} \right] = 1.$

Используя фурье-преобразование, из системы уравнений (1) находим выходное поле ${{a}_{2}}\left( t \right)$ через передаточную функцию (ПФ) $S\left( \nu \right),$ определяемую через соотношение для операторов ${{\tilde {a}}_{2}}\left( \nu \right)$ = = $S\left( \nu \right){{\tilde {a}}_{1}}\left( \nu \right){\text{:}}$

(2)
$S\left( \nu \right) = {{\left( {{{g}^{2}} - {{\nu }^{2}} + {{i\nu k} \mathord{\left/ {\vphantom {{i\nu k} 2}} \right. \kern-0em} 2}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{{g}^{2}} - {{\nu }^{2}} + {{i\nu k} \mathord{\left/ {\vphantom {{i\nu k} 2}} \right. \kern-0em} 2}} \right)} {\left( {{{g}^{2}} - {{\nu }^{2}} - {{i\nu k} \mathord{\left/ {\vphantom {{i\nu k} 2}} \right. \kern-0em} 2}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {{{g}^{2}} - {{\nu }^{2}} - {{i\nu k} \mathord{\left/ {\vphantom {{i\nu k} 2}} \right. \kern-0em} 2}} \right)}},$
где ${{a}_{{1,2}}}\left( t \right)$ = ${{\left( {2\pi } \right)}^{{{{ - 1} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 1} 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}\int {d\nu ~{{e}^{{ - i{\nu }t}}}{{{\tilde {a}}}_{{1,2}}}\left( \nu \right)} ,$ а $T\left( \nu \right)$ = = $~{{Arg\left( {S\left( \nu \right)} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{Arg\left( {S\left( \nu \right)} \right)} \nu }} \right. \kern-0em} \nu }$ – функция групповой задержки (или времени задержки, т.е. длительности памяти) от частоты $\nu .$

ПРОЦЕДУРА ОПТИМИЗАЦИИ ФОТОННЫХ МОЛЕКУЛ

Максимально качественную квантовую память в заданном спектральном диапазоне обеспечивает максимально точное выполнение условия T(ν) = T(0) [14, 15], эквивалентное условию

(3)
$\partial _{{\nu }}^{2}{\text{T}}\left( 0 \right) = 0$

для ПФ$~~S\left( \nu \right)$ из (2), откуда на первом шаге оптимизации мы имеем первое условие согласования $g = {k \mathord{\left/ {\vphantom {k {\sqrt {12} }}} \right. \kern-0em} {\sqrt {12} }}$ для единичной ФМ.

На втором шаге мы осуществляем спектральное склеивание двух ФМ, расположенных вдоль волновода на расстоянии z и имеющих разные частоты, отстоящие от центральной частоты на $ \pm d.$ Полная передаточная функция такой пары ФМ имеет вид ${{S}_{{total}}}\left( \nu \right)$ = $S\left( {\nu - d} \right)$⋅ ${\text{exp}}\left\{ {{{i\nu z} \mathord{\left/ {\vphantom {{i\nu z} c}} \right. \kern-0em} c}} \right\}S\left( {\nu + d} \right),$ где $c~$ – скорость света в волноводе. Применяя условие (3) уже для $~{{S}_{{total}}}\left( \nu \right)$ и учитывая первое условие согласования, мы находим второе оптимальное условие, дающее следующие оптимальные параметры:

(4)
$g = {k \mathord{\left/ {\vphantom {k {\sqrt {12} }}} \right. \kern-0em} {\sqrt {12} }},\,\,d = 0.27k.$

На рис. 2 показана нормализованная групповая задержка T(ν)/T(0) для всей составной системы из двух ФМ при выполнении условий согласования (4). Мы видим, что в центральном спектральном интервале, имеющем относительный размер $g{\text{/}}k \approx 0.6,$ групповая задержка имеет ярко выраженное плато (условие T(ν) = T(0) хорошо выполняется), что соответствует эффективному спектральному диапазону рабочей памяти $~0.6k.$ Также отметим, что, увеличив количество используемых резонаторов, можно повысить качество памяти [15] и существенно расширить ее рабочий диапазон, располагая вдоль одного волновода множество таких систем из ФМ с разными частотами.

Рис. 2.

Групповая задержка T(ν)/T(0) для квантовой памяти, состоящей из пары фотонных молекул с разными частотами, расположенных вдоль одного волновода.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Такая пошаговая оптимизация проста и удобна для экспериментальной реализации, а также не требует использования ресурсоемких методов оптимизации. Предложенная нами схема памяти на фотонных молекулах открывает путь для сверхширокополосной спектрально улучшенной квантовой памяти на чипе.

Работа частично поддержана грантом РФФИ № 18-42-160007 (базовая идея и анализ результатов – С.А.М., К.В.П., Н.С.П.) а также частично поддержана в рамках бюджетной темы лаборатории квантовой оптики и информатики КФТИ – ОСП ФИЦ КазНЦ РАН (проект № 217-2018-0005 – численное моделирование – Н.С.П., Т.Д.Ю.).

Список литературы

  1. Hartmann M.J., Brandao F.G.S.L., Plenio M.B. // Las. Photon. Rev. 2008. № 2. P. 527.

  2. Roy D., Wilson C.M., Firstenberg O. // Rev. Mod. Phys. 2017. V. 89. № 2. Art. № 021001.

  3. Li Y., Abolmaali F., Allen K.W., Limberopoulos N.I. et al. // Las. Photon. Rev. 2017. V. 11. № 2. Art. № 1600278.

  4. Heebner J.E., Boyd R.W. // J. Mod. Opt. 2002. V. 49. № 14–15. P. 2629.

  5. Xia F., Sekaric L., Vlasov Y. // Nat. Photon. 2007. V. 1. № 1. P. 65.

  6. Yariv A., Xu Y., Lee R.K., Scherer A. // Opt. Lett. 1999. V. 24. № 11. P. 711.

  7. Gorodetsky M.L., Ilchenko V.S. // J. Opt. Soc. Am. B. 1999. V. 16. № 1. P. 147.

  8. Armani D.K., Kippenberg T.J., Spillane S.M., Vahala K.J. // Nature. 2003. V. 421. № 6926. P. 925.

  9. Moiseev E.S., Moiseev S.A. // Laser Phys. Lett. 2017. V. 14. № 1. Art. № 015202.

  10. Moiseev S.A., Gubaidullin F.F., Kirillov R.S. et al. // Phys. Rev. A. 2017. V. 95. № 1. Art. № 012338.

  11. Moiseev S.A., Gerasimov K.I., Latypov R.R. et al. // Sci. Rep. 2018. V. 8. № 1. P. 3982.

  12. Kurizki G., Bertet P., Kubo Y. et al. // Proc. Nat. Acad. Sci. 2015. V. 112. P. 3866.

  13. Моисеев С.А., Андрианов С.Н. // Опт. и спектроск. 2016. Т. 121. № 6. С. 954; Moiseev S.A., Andrianov S.N. // Opt. Spectrosc. 2016. V. 121. № 6. P. 886.

  14. Perminov N.S., Tarankova D.Yu., Moiseev S.A. // Las. Phys. Lett. 2018. V. 15. № 12. Art. № 125203.

  15. Perminov N.S., Moiseev S.A. // Sci. Rep. 2019. V. 9. № 1. P. 1568.

  16. Moiseev S.A., Kröll S. // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 87. № 17. P. 173601.

  17. Moiseev S.A. // J. Phys. B. 2007. V. 40. № 19. P. 3877.

  18. Tittel W., Afzelius M., Chaneliére T. et al. // Las. Photon. Rev. 2009. V. 4. № 2. P. 244.

  19. De Riedmatten H., Afzelius M., Staudt M.U. et al. // Nature. 2008. V. 456. № 7223. P. 773.

  20. Moiseev S.A., Andrianov S.N., Gubaidullin F.F. // Phys. Rev. A. 2010. V. 82. № 2. Art. № 022311.

  21. Afzelius M., Simon C. // Phys. Rev. A. 2010. V. 82. № 2. Art. № 022310.

  22. Walls D.F., Milburn G.J. Quantum optics. Berlin: Springer Science & Business Media, 2008. 424 p.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Серия физическая

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал