Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 4, стр. 443-450

ВВЕДЕНИЕ

Вместе с увеличением количества одного типа нуклонов в ядрах уменьшается стабильность ядерных систем по отношению к эмиссии частиц и вследствие этого наблюдается переход от дискретных спектров к непрерывным энергетическим спектрам. Особенно сильно эта тенденция проявляется за пределами границ ядерной стабильности. В легких четно-четных ядерных системах, как правило, признаком приближения к порогу одновременного испускания двух нейтронов или двух протонов является изменение спин-четности (${{J}^{\pi }}$) первого возбужденного состояния. В таком случае принято рассматривать трехчастичный континуум. В некоторых системах, находящихся за пределами ядерной стабильности, может встречаться континуум большего количества фрагментов в конечном состоянии (например, ⁷H, ⁸C, ²⁸O), для которых необходимо решать задачу многих тел. Континуум состояний многих частиц содержит уникальную информацию о структуре основного и возбужденных состояний системы. Для извлечения такой информации надо учитывать проявление механизма ядерной реакции. Исследование различных корреляций фрагментов, испущенных при распаде ядерной системы, позволяет извлечь детальную информацию не только о ее структуре, но и об особенностях механизмов ядерных реакций.

В ядерной реакции существует как минимум одно характерное направление – вектор импульса налетающей частицы. Благодаря этому факту изучение ядерных реакций имеет преимущество по сравнению с простым изучением распадов ядер. Исследование корреляций относительно этого направления является существенным для определения спин-четности системы, когда угловые распределения, полученные из экспериментальных данных, могут быть напрямую сравнены с теоретическими расчетами. Простейший случай – передача частицы с нулевым спином, когда из начального состояния ${{J}_{{i\quad}}} = 0$ получается исключительно конечное состояние с проекцией M_f = 0 для любого ${{J}_{f}}.$ В таком случае можно говорить о полярной выстроенности полного углового момента. Более сложная картина получается при передаче ненулевого спина. Однако во многих реакциях состояния с ${{J}_{{f\quad}}} > {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}$ заселяются выстроенными в системе координат переданного импульса даже в случае передачи ненулевого спина. В этом случае угловые распределения получают характерную форму, из которой можно извлечь идентификацию спин-четности.

В ядерных системах с избытком нейтронов или протонов (выше кулоновского барьера) часто заселяются широкие, перекрывающиеся по энергии состояния. Интерференция таких состояний может проявляться в корреляционных распределениях и может, в некоторой степени, упростить определение спин-четности из анализа экспериментальных данных. Угловые корреляционные распределения должны быть симметричны для изолированного резонанса, а в случае интерференции состояний с разной четностью обычно наблюдается асимметричная картина. Это означает, что выстроенность состояний, вызванная механизмом реакции, и интерференция между состояниями являются основными физическими явлениями, изучение которых следует из детального анализа экспериментальных данных.

Такой подход неоднократно использовался при проведении экспериментов на установке АКУЛИНА в Лаборатории ядерных реакций им. Г.Н. Флерова (ЛЯР), ОИЯИ Дубна. В качестве примера можно привести определение напрямую из экспериментальных данных спин-четности основного состояния несвязанного нейтрона в ядре ⁹Не [1] или нейтронной пары в системе ¹⁰He [2].

В данной работе, которая посвящена изучению ядра ⁶Be, был выбран другой подход. Основываясь на хорошо известных из литературы данных о низколежащих возбужденных состояниях ⁶Be и имея высокую статистику эксперимента для p-p-α-корреляций, была получена новая квантово-механическая информация о механизме ядерной реакции.

ЭКСПЕРИМЕНТ

Эксперимент проводился на комплексе У-400М + АКУЛИНА (ЛЯР ОИЯИ), который обеспечивал получение монохроматического пучка ⁶Li с энергией 35 МэВ/нуклон [3]. При этой энергии исследовалась реакция зарядового обмена ¹H(⁶Li,⁶Be)n. С помощью системы кремниевых телескопов регистрировались все заряженные продукты распада ⁶Be (два протона и альфа-частица), вылетающие вперед в относительно узком угловом диапазоне в лабораторной системе координат. В эксперименте требовалось набрать большую статистику событий тройных совпадений p-p-α. Подробное описание эксперимента можно найти в работе [4], посвященной изучению изовекторной мягкой дипольной моды ⁶Ве, заселяемой в реакции перезарядки.

СРАВНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ С РЕЗУЛЬТАТАМИ МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО

В экспериментальных данных было найдено примерно 4.7 млн совпадений альфа-частиц с двумя протонами, из которых был реконструирован спектр инвариантной массы ⁶Be в полном угловом диапазоне (0,π) для реакции зарядового обмена. В спектре были идентифицированы пики, соответствующие заселению основного состояния с энергией Е_Т = 1.37 МэВ (энергия Е_Т = 0 МэВ соответствует порогу распада на три частицы) и первого возбужденного состояния с энергией Е_Т = 3.04 МэВ. Эти резонансные уровни ⁶Ве были получены и исследованы в более ранних работах (см. например [5–7]). Выше второго возбужденного состояния ⁶Be обычно наблюдается широкий энергетический спектр, который был интерпретирован в нашей работе [4] как дипольная мода возбуждения, связанная с механизмом реакции.

Дальнейший анализ существующих данных [4] проводился на основе их сравнения с результатами моделирования методом Монте-Карло [8]. Теоретическая модель, детали которой изложены в работе [9], основана на комбинации импульсного приближения плоской волны с методом гипергармоник, где дифференциальное сечение реакции выражено в формализме матрицы плотности. С помощью этой модели генерировались события трехчастичного распада системы ⁶Be, заселяемой в реакции зарядового обмена ¹H(⁶Li,⁶Be)n. Эти события были пропущены через виртуальную измерительную установку, построенную с помощью пакета ROOT [10], в которой были учтены свойства детекторной системы. Таким образом, было проведено сравнение экспериментальных данных с результатом моделирования методом Монте-Карло. Модель позволяла варьировать три ключевых параметра:

1. соотношение дифференциального сечения заселения основного и первого возбужденного состояний;

2. степень выстроенности первого возбужденного состояния 2⁺;

3. степень интерференции основного и первого возбужденного состояний.

Заселение континуума с отрицательной четностью в модели не учитывалось, поскольку при малых энергиях Е_Т этим фактором можно пренебречь.

Несмотря на факт, что спектр инвариантной массы заселялся в полном угловом диапазоне, детальный анализ с достоверной статистикой был выполнен для диапазона углов ${{\theta }_{{{\text{ц }}{\text{.м }}{\text{.}}}}} = {\text{ }}45^\circ {\kern 1pt} - {\kern 1pt} 120^\circ .$ На рис. 1 показано сравнение экспериментальных данных (кресты) и результатов моделирования (сплошная линия) для четырех угловых диапазонов. Наблюдается хорошее согласие обоих наборов данных. Ширина пика основного состояния определяется энергетическим разрешением установки, причем данные результатов моделирования лишь незначительно лучше, чем экспериментально полученное разрешение. Таким образом, путем сравнения площадей под пиками в двух энергетических диапазонах E_T < 2 МэВ и $2.5 < {{Е }_{{Т \quad}}} < 3.1$ МэВ удалось зафиксировать для каждого исследуемого углового диапазона один из трех параметров теоретической модели – отношение заселения состояний 0⁺ и 2⁺. Разница площадей в спектрах выше пика первого возбужденного состояния (${{Е }_{{Т \quad}}} > 4$ МэВ) соответствует ожидаемому вкладу континуума с отрицательной четностью, что в данной модели не учитывалось [4].

Рис. 1.

Спектр инвариантной массы ⁶Be для четырех угловых диапазонов ${{\theta }_{{{\text{ц }}{\text{.м }}{\text{.}}}}} = {\text{ }}45^\circ {\text{--}}60^\circ $ (а), 60°−75° (б), 75°−90° (в) и 90°−120° (г). Экспериментальные данные (кресты) и результаты моделирования (сплошные линии).

ВНУТРЕННИЕ КОРРЕЛЯЦИИ

По сравнению с двухчастичным распадом, который полностью определен двумя параметрами (энергия и ширина резонанса), трехчастичный распад намного сложнее, и для его описания требуется пять дополнительных параметров при данной энергии распада. Один из способов описания распада на три тела предполагает переход к координатам Якоби [3], при использовании которых можно распад при данной энергии полностью описать с помощью двух параметров: относительной кинетической энергией пары частиц ε и углом между двумя векторами Якоби ${{\theta }_{k}}.$

Принципиальным тестом теоретической модели является анализ низколежащей части спектра (${{Е }_{{Т \quad}}} < 1.4$ МэВ), где присутствует только основное состояние. В случае отбора энергетического диапазона с единственной компонентой исключается влияние интерференции, а проекция полного углового момента в случае основного состояния будет равна нулю ($М = 0$), здесь понятие “выстроенность” не имеет смысла. Таким образом, для ${{Е }_{Т }} < 1.4$ МэВ в нашей теоретической модели нет никаких свободных параметров. На рис. 2 показано поведение относительной кинетической энергии двух протонов $\varepsilon $ в разных угловых диапазонах реакции. Наблюдается хорошее согласие экспериментальных данных (кресты) и результатов моделирования (сплошная линия). Пунктирная линия (приведена только в качестве иллюстрации) описывает исходные теоретические распределения $\varepsilon $, которые по определению одинаковы для всего углового диапазона. Таким образом, можно сделать два заключения: наша теоретическая модель корректно описывает основное состояние ⁶Ве и эффекты, связанные с особенностями детекторной установки, учтены правильно. В диапазоне энергии ${{Е }_{Т }} > 1.4$ МэВ начинает проявляться вклад первого возбужденного состояния 2⁺, который нарастает одновременно с уменьшением вклада состояния 0⁺. Следовательно, к зафиксированному соотношению сечений заселения состояний 0⁺ и 2⁺ добавляются два свободных параметра, заложенные в теоретической модели: степень выстроенности состояния 2⁺ и степень интерференции состояний 0⁺ и 2⁺. Рассматривались шесть специальных случаев с ярко выраженными граничными условиями. Учитывались три возможных уровня интерференции – конструктивная, деструктивная и случай, когда амплитуды складываются некогерентно. Для каждого случая интерференции рассматривались варианты полной выстроенности и изотропного распределения в пространстве проекции полного углового момента.

Рис. 2.

Внутренние корреляции для энергии ${{Е }_{Т }} < 1.4$ МэВ спектра ⁶Ве в представлении относительной энергии двух протонов $\varepsilon $: экспериментальные данные (кресты) и результатов моделирования методом Монте-Карло (сплошные линии) для четырех угловых диапазонов ${{\theta }_{{{\text{ц }}{\text{.м }}{\text{.}}}}} = {\text{ }}45^\circ {\kern 1pt} - {\kern 1pt} 60^\circ $ (а), 60°−75° (б), 75°−90° (в) и 90°−120° (г). Пунктирная линия показывает первоначальную форму теоретического распределения в относительных единицах.

На рис. 3 приведено сравнение вышеупомянутых специальных случаев. Видно, что разные настройки модели способствуют отклонению результатов моделирования от экспериментальных данных (которые одинаковы для всех панелей) при сохранении исходных теоретических распределений (пунктирная линия). Однако, разница для отдельных настроек модели слишком мала, она сравнима со статистической ошибкой и не может служить инструментом для изучения тонких эффектов, связанных с механизмом реакции. Тем не менее было показано, что разные конфигурации модели чувствительны к описанию эффективности измерительной аппаратуры.

Рис. 3.

Внутренние корреляции для энергии $1.4\quad < \quad{{Е }_{{Т \quad}}} < 1.9$ МэВ спектра ⁶Ве в представлении относительной энергии двух протонов $\varepsilon $ для углового диапазона ${{\theta }_{{{\text{ц }}{\text{.м }}{\text{.}}}}} = {\text{ 7}}5^\circ {\kern 1pt} - {\kern 1pt} 90^\circ {\text{:}}$ экспериментальные распределения (кресты) и результаты моделирования (сплошные линии) для разных настроек теоретической модели при условии полной выстроенности состояния 2⁺ (а–в), и когда проекция полного углового момента состояния 2⁺ распределена в пространстве изотропно (г–е). Панели соответствуют интерференции состояний 0⁺ и 2⁺, когда амплитуда 2⁺ полностью подавлена (а, г); когда амплитуды 0⁺ и 2⁺ складываются некогерентно (б, д) и когда амплитуда 0⁺ полностью (в, е).

ВНЕШНИЕ КОРРЕЛЯЦИИ

Для детального анализа данных необходимо рассмотреть переменные, которые более тесно связанны с механизмом реакции. Такими являются, например, углы эмиссии частиц относительно выделенного направления – переданного импульса. Накладывая дополнительное условие малой величины кинетической энергии двух протонов, будем изучать эмиссию частиц в приближении двух тел. Речь идет о подходе, предполагающем квазибинарную кинематику (по определению, относительная кинетическая энергия двух протонов не может быть нулевой в случае трехтельного распада ⁶Ве). Корреляции, полученные в подходе квазибинарной кинематики, будем называть внешними. Сравнение результатов моделирования с подбором параметров для всех шести обсуждаемых случаев показано на рис. 4. В отличие от внутренних корреляций, на этот раз наблюдаются драматические изменения формы гистограмм, показанных на рис. 4 сплошной линией. Этот факт говорит о высокой чувствительности внешних корреляций к выстроенности состояния 2⁺ и к интерференции между состояниями 0⁺ и 2⁺. Проверка критерия χ² дает возможность определить значения параметров теоретической модели, которые наиболее правдоподобно описывают экспериментальные данные. Видно, что значения χ² сильно изменяются в зависимости от выстроенности и степени интерференции. Лучшее согласие из рассмотренных вариантов получается для деструктивной интерференции и изотропного распределения проекции полного углового момента первого возбужденного состояния. Другие конфигурации нашей модели противоречат экспериментальным данным.

Рис. 4.

Внутренние корреляции для энергии $2.5 < {{Е }_{Т }} < 3.0$ МэВ в угловом диапазоне ${{\theta }_{{{\text{ц }}{\text{.м }}{\text{.}}}}} = {\text{ 90}}^\circ - 120^\circ $: экспериментальные распределения по углу эмиссии альфа-частицы относительно направления переданного импульса ${{\theta }_{\alpha }}$ (кресты) и результаты моделирования (сплошные линии) для разных настроек теоретической модели при условии полной выстроенности состояния 2⁺ (а–в) и для изотропного распределения проекции полного углового момента состояния 2⁺ (г–е). Рис. а, г соответствуют интерференции состояний 0⁺ и 2⁺, когда амплитуда 2⁺ полностью подавлена; б, д – случаю, когда амплитуды 0⁺ и 2⁺ складываются некогерентно; в, е – случаю, когда амплитуда 0⁺ полностью подавлена.

Указание на возможное согласие между экспериментальными данными и параметрами модели можно найти в изучаемом угловом диапазоне ${{\theta }_{{{\text{ц }}{\text{.м }}{\text{.}}}}} = {\text{ }}45^\circ {\kern 1pt} - {\kern 1pt} 120^\circ $ в диапазоне энергии E_T < 3.1 МэВ. Выше этой энергии проявляется существенный вклад континуума с отрицательной четностью, который не был учтен в нашей теоретической модели. Тем не менее при определенном подборе параметров модель позволяет описать экспериментальные данные во всем изучаемом угловом диапазоне при ${{Е }_{Т }} < 3.1\quad$ МэВ. Лучшие результаты подгонки спектров к экспериментальным данным показаны на рис. 5, значения полученных параметров модели вместе со значениями ${{\chi }^{2}}$ приведены в таблице.

Рис. 5.

Лучшие результаты подгонки внешних корреляций в полном изучаемом диапазоне углов ${{\theta }_{{{\text{ц }}{\text{.м }}{\text{.}}}}} = {\text{ 45}}^\circ {\kern 1pt} - {\kern 1pt} 120^\circ $ и энергий при ${{Е }_{Т }} < 3.1$ МэВ. Рис. а, б соответствуют диапазону $1.4 < {{Е }_{Т }} < 1.9$ МэВ; в, г – диапазону $1.9 < {{Е }_{Т }} < 2.5$ МэВ; д, е – области $2.5 < {{Е }_{Т }} < 3.1$ МэВ. Рис. а, в, д для углов ${{\theta }_{{{\text{ц }}{\text{.м }}{\text{.}}}}} = {\text{ }}45^\circ {\kern 1pt} - {\kern 1pt} 60^\circ $; б, г, е – для 60°−75°.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе изучены корреляции трехчастичных совпадений альфа-частицы с двумя протонами из распада ⁶Be, который получался в реакции зарядового обмена ¹H(⁶Li,⁶Be)n. Высокая статистика данных (примерно 4.7 млн событий) позволила провести детальный анализ внутренних и внешних корреляций для энергии возбуждения ${{Е }_{{Т \quad}}} < 3.1\quad$ МэВ в угловом диапазоне реакции ${{\theta }_{{{\text{ц }}{\text{.м }}{\text{.}}}}} = {\text{ }}45^\circ - 120^\circ .$ Теоретическая модель основана на комбинации импульсного приближения плоской волны и метода гипергармоник. Проведено сравнение экспериментальных данных с результатами моделирования методом Монте-Карло с учетом свободных параметров модели. В итоге удалось подобрать параметры, связанные с внешними корреляциями, в которых сильно проявляются тонкие эффекты механизма реакции. Работа была проведена для системы ⁶Ве с известной структурой и может служить как пример анализа пока неизвестных эффектов, которые также проявляются в корреляциях. Представленный в данной работе метод может быть применен в качестве общего инструмента для изучения внутренней структуры трехчастичного континуума с перекрывающимися состояниями.

Рис. 6.

То же самое, что и рис. 5, рис. а, в, д для углов θ_ц.м. = 75°–90°; б, г, е для углов θ_ц.м. = 90°–120°.

Работа выполнена при частичной поддержке гранта РНФ № 17-12-01367 и проектов MEYS (Чешская республика) LTT17003 и LM2015049. Рис. 2, 3 и 4 взяты из работы [5] и видоизменены.