Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 4, стр. 516-524

ВВЕДЕНИЕ

Надежная и достоверная информация о сечениях полных и парциальных фотонейтронных реакций широко используется в фундаментальных и прикладных исследованиях для решения целого ряда важнейших проблем электромагнитных взаимодействий в области гигантского дипольного резонанса (ГДР). Прежде всего она востребована для исследования соотношений прямых и статистических процессов при формировании и распаде высоковозбужденных ядерных состояний, определения роли различных компонент при формировании изоспинового расщепления ГДР, конкуренции переходов различного типа, формирующих компоненты конфигурационного расщепления ГДР, и многих других. Кроме того, данные о сечениях парциальных фотонейтронных реакций широко используются в самых различных областях науки и техники (ядерная физика и ядерная энергетика, радиационные разделы химии, геологии, медицины и многие другие).

Данные системного анализа [1–3] сечений полных и парциальных фотонейтронных реакций позволили установить, что между результатами разных экспериментов имеются значительные расхождения. Различия методов получения информации о сечениях реакций приводят к заметным (в среднем ~10%) систематическим расхождениям результатов уже при определении сечения реакции выхода фотонейтронов σ(γ, хn)

Еще более существенными оказываются расхождения между сечениями парциальных реакций (γ, 1n), (γ, 2n) и (γ, 3n), …. Они намного превосходят статистические погрешности экспериментов и достигают 60–100%.

Большинство экспериментов по определению сечений парциальных фотонейтронных реакций было выполнено на пучках квазимоноэнергетических аннигиляционных фотонов в Ливерморе (США) и Сакле (Франция) с использованием разных методов разделения фотонейтронов по множественности, основанных на предположении о прямой связи этой множественности со средней энергией нейтронов [4, 5]. Было показано [3, 6–12], что систематические расхождения, обнаруженные между результатами таких экспериментов, обусловлены определенными недостатками использованных методов разделения фотонейтронов по множественности. Так, отношения сечений реакций σ(γ, 1n) и σ(γ, 2n), полученных в обеих лабораториях и зависящих от особенностей использованных методов, существенно отличаются от отношений сечений реакции σ(γ, хn), от этих особенностей практически не зависящих.

В настоящей работе анализ достоверности экспериментальных данных и оценка достоверных сечений парциальных и полных фотонейтронных реакций

выполнены для ядер ^{140, 142}Се и ¹⁵³Eu.

Интерес к данным для изотопов Ce обусловлен весьма интересным и не характерным для ядер этой области значений A соотношением сечений реакций (γ, 1n) и (γ, 2n), полученным с помощью метода разделения фотонейтронов по множественности в Сакле (Франция) [13]. Для изотопа ¹⁴⁰Се интегральные сечения реакций (γ, 1n) и (γ, 2n) равны соответственно 1941 и 457 МэВ ⋅ мб, тогда как для изотопа ¹⁴²Се – 1022 и 1186 МэВ ⋅ мб [4]. Это приводит и к весьма нехарактерному соотношению интегральных сечений полной фотонейтронной реакции на изотопах ¹⁴⁰Се и ¹⁴²Се – соответственно, 2398 и 2208 МэВ ⋅ мб и сечений реакций выхода нейтронов – 2855 и 3394 МэВ ⋅ мб. Было установлено [13], что при переходе от изотопа ¹⁴⁰Ce к изотопу ¹⁴²Ce сечение полной фотонейтронной реакции (2) уменьшалось (от 384 до 332 мб), а соответствующая ширина резонанса увеличивалась (от 4.4 до 5.2 МэВ). В то же время было установлено, что в исследованных соседних ядрах ^{124, 126, 128, 130}Te с возрастанием массового числа А сечение полной фотонейтронной реакции (2) возрастало (соответственно, от 281 до 318 мб), а соответствующая ширина резонанса уменьшалась (от 5.5 до 5.1 МэВ). Представляет интерес исследование достоверности отмеченных расхождений с помощью предложенных критериев достоверности.

Интерес к данным для ядра ¹⁵³Eu обусловлен двумя обстоятельствами. С одной стороны, в экспериментальном сечении реакции (γ, 1n), полученном с помощью разделения фотонейтронов по множественности в Ливерморе (США) [14], наблюдаются физически запрещенные отрицательные значения, что ставит вопрос о его достоверности. С другой стороны, опубликованные для ядра ¹⁵³Eu данные о сечениях реакций (γ, xn) и (γ, sn), полученные в эксперименте на пучке тормозного γ-излучения в Саратове (Россия) [15], позволяют получить данные по сечениям парциальных реакций и привлечь их для обсуждения достоверности данных.

1. ПЕРЕХОДНЫЕ ФУНКЦИИ МНОЖЕСТВЕННОСТИ F_i КАК ОБЪЕКТИВНЫЕ КРИТЕРИИ ДОСТОВЕРНОСТИ ДАННЫХ О СЕЧЕНИЯХ ПАРЦИАЛЬНЫХ ФОТОНЕЙТРОННЫХ РЕАКЦИЙ

В качестве объективных физических критериев достоверности данных о сечениях парциальных фотонейтронных реакций были предложены [16] переходные функции множественности

Отношения F_i не должны иметь значений, превышающих физически допустимые по определению (3) 1.00, 0.50, 0.33, … соответственно для i = 1, 2, 3, … . Превышение отношениями $F_{i}^{{{\text{э к с п }}}}$ указанных предельных значений свидетельствует о физически недостоверных распределениях нейтронов между реакциями (γ, 1n) и (γ, 2n), (γ, 2n) и (γ, 3n), обусловленных значительными систематическими погрешностями экспериментального метода определения множественности нейтронов.

В работах [3, 6–12] было показано также, что критерием недостоверности данных может служить наличие в сечениях реакций физически запрещенных отрицательных значений – все члены, входящие в соотношения (3), представляют собой сечения реакций и имеют размерность площади.

На основании сравнения оцененных с помощью экспериментально-теоретического метода сечений парциальных реакций с результатами их исследований с помощью активационного метода (альтернативного методу разделения фотонейтронов по множественности) было установлено [17, 18], что сомнения в достоверности экспериментальных сечений реакций могут возникать при их существенном расхождении с оцененными сечениями.

На рис. 1 приведены энергетические зависимости переходных функций множественности нейтронов (отношений $F_{i}^{{{\text{э к с п }}}}$ (3)), полученных для ядер ¹⁴⁰Се и ¹⁴²Се по данным работы [13], и ядра ¹⁵³Eu по данным работ [14, 15], которые сравниваются с функциями $F_{i}^{{{\text{т е о р }}}}$ [19, 20].

Рис. 1.

Сравнение (а, б, в для i = 1, 2, 3) переходных функций множественности $F_{i}^{{{\text{э к с п }}}},$ полученных по экспериментальным данным (квадраты – [13], треугольники – [14], звезды – [15]) с функциями $F_{i}^{{{\text{т е о р }}}},$ полученными по результатам теоретических расчетов [19, 20], для ядер ¹⁴⁰Cе (левая панель), ¹⁴²Cе (центральная панель), ¹⁵³Eu (правая панель).

Физически достоверные энергетические зависимости функций $F_{{{\text{1}},{\text{2}},{\text{3}}}}^{{{\text{т е о р }}}},$ рассчитанные в КМ [19, 20], соответствуют определениям (3):

– до порога В2n реакции (γ, 2n) $F_{{\text{1}}}^{{{\text{т е о р }}}}$ = 1, а после открытия канала “2n” $F_{{\text{1}}}^{{{\text{т е о р }}}}$ уменьшается в соответствии с конкуренцией роста сечения σ(γ, 2n) и уменьшения сечения σ(γ, 1n), плавно приближаясь к значению 0;

– до порога В2n $F_{{\text{2}}}^{{{\text{т е о р }}}}$ = 0; после открытия канала “2n” $F_{{\text{2}}}^{{{\text{т е о р }}}}$ нарастает в соответствии с конкуренцией возрастающего сечения σ(γ, 2n) и уменьшающегося сечения σ(γ, 1n), приближается снизу к значению 0.50, нигде его не достигая, а при открытии канала “3n” уменьшается в соответствии с появлением вклада 3σ(γ, 3n) в знаменателе соотношения (2);

– до порога В3n $F_{{\text{3}}}^{{{\text{т е о р }}}}$ = 0; после открытия канала “3n” $F_{{\text{3}}}^{{{\text{т е о р }}}}$ нарастает в соответствии с конкуренцией возрастающего сечения σ(γ, 3n) и уменьшающегося сечения σ(γ, 2n), приближается снизу к значению 0.33, нигде его не достигая, и при открытии канала “4n” уменьшается в соответствии с появлением вклада 4σ(γ, 4n) в знаменателе соотношения (3).

Хорошо видно, что во многих областях энергии достоверность экспериментальных данных вызывает серьезные сомнения.

Для ядра ¹⁴⁰Се отрицательные значения $F_{i}^{{{\text{э к с п }}}}$ отсутствуют, как и значения $F_{2}^{{{\text{э к с п }}}}$ > 0.50; в то же время отношения $F_{i}^{{{\text{э к с п }}}}$ и $F_{i}^{{{\text{т е о р }}}}$ заметно различаются во всей исследованной области энергий за исключением области энергий ~16.5–18 МэВ и нескольких значений вблизи энергии ~26 МэВ, которые практически совпадают. В области энергий ~20–25 МэВ $F_{1}^{{{\text{т е о р }}}}$ заметно превышает $F_{2}^{{{\text{э к с п }}}}.$ При этом $F_{2}^{{{\text{э к с п }}}}$ заметно превышает $F_{2}^{{{\text{т е о р }}}}$ и поведение $F_{2}^{{{\text{э к с п }}}}$ относительно $F_{2}^{{{\text{т е о р }}}}$ является как бы “зеркальным отражением” поведения $F_{1}^{{{\text{э к с п }}}}.$

Для ядра ¹⁴²Се отрицательные значения $F_{i}^{{{\text{э к с п }}}}$ отсутствуют, значения $F_{2}^{{{\text{э к с п }}}}$ > 0.50 присутствуют только в четырех точках вблизи энергии ~20.5 МэВ; в то же время области энергий ~20–24 МэВ $F_{2}^{{{\text{э к с п }}}}$ заметно превышает $F_{2}^{{{\text{т е о р }}}}.$

Для ядра ¹⁵³Eu отрицательные значения $F_{1}^{{{\text{э к с п }}}}$ [16] наблюдаются при энергиях ~25–27 МэВ, в этой же области энергий, а также в области ~27–29 МэВ наблюдаются существенные расхождения $F_{2}^{{{\text{э к с п }}}}$ [14] и $F_{3}^{{{\text{т е о р }}}},$ в целом согласие между $F_{i}^{{{\text{э к с п }}}}$ [14] и $F_{i}^{{{\text{т е о р }}}}$ наблюдается лишь в области энергий ~19–21 МэВ; при этом согласие между $F_{i}^{{{\text{э к с п }}}}$ [15] и $F_{i}^{{{\text{т е о р }}}}$ наблюдается лишь в области энергий ~19.5–21.5 МэВ.

Отмеченные особенности энергетических зависимостей $F_{i}^{{{\text{э к с п }}}}$ свидетельствуют о том, что экспериментальное разделение нейтронов между обсуждаемыми парциальными реакциями было выполнено не вполне достоверно. Определенная часть нейтронов из реакции (γ, 1n) была ошибочно идентифицирована как нейтроны из реакции (γ, 2n), в результате чего сечение первой было недостоверно уменьшено, а сечение второй столь же недостоверно увеличено вплоть до появления в нем значений, для которых $F_{2}^{{{\text{э к с п }}}}$ > 0.50.

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОЦЕНКИ СЕЧЕНИЙ ПАРЦИАЛЬНЫХ ФОТОНЕЙТРОННЫХ РЕАКЦИЙ

С целью избежать зависимости сечений парциальных фотонейтронных реакций от недостатков экспериментальных методов разделения нейтронов по множественности был предложен [16] экспериментально-теоретический метод к оценке этих сечений. В нем в качестве исходной экспериментальной информации используются данные о сечении реакции σ^эксп (γ, хn) (1), по существу, не зависящей от множественности нейтронов, а разделение реакций с различной множественностью нейтронов выполняется с помощью переходных функций множественности (3), рассчитываемых в рамках комбинированной модели (КМ) фотоядерных реакций [19, 20].

Оценка достоверных данных по конкурирующим реакциям (γ, 1n), (γ, 2n) и (γ, 3n) выполняется следующим образом:

– теоретически рассчитанные в рамках КМ [19, 20] сечения реакций σ^теор(γ, 1n), σ^теор(γ, 2n) и σ^теор(γ, 3n) объединяются в сечение реакции выхода σ^теор(γ, хn) (1);

– для каждого значения энергии фотонов Е рассчитываются переходные функции $F_{i}^{{{\text{т е о р }}}}$ (Е), описывающие вклады в сечение σ(γ, хn) реакций с образованием i нейтронов;

– с использованием энергетических зависимостей переходных функций $F_{i}^{{{\text{т е о р }}}}$(Е) и экспериментальных данных по сечению реакции выхода фотонейтронов σ^эксп (γ, хn) для каждого значения множественности нейтронов i получаются оцененные сечения σ^оцен(γ, in) парциальных реакций

Такой метод оценки означает, что конкуренция между парциальными реакциями описывается с помощью соотношений КМ, а их соответствующая сумма σ^оцен(γ, хn) равна σ^эксп(γ, хn).

2.1. Сечения реакции выхода фотонейтронов (γ, xn)

В рамках предложенного метода оценки сечений парциальных фотонейтронных реакций, удовлетворяющих введенным объективным физическим критериям достоверности данных, особое значение приобретает степень согласия с экспериментальными данными сечений реакции выхода фотонейтронов (γ, xn), рассчитанных в рамках КМ. На предварительном этапе оценки сечений парциальных реакций экспериментальное и теоретическое сечения реакции выхода нейтронов по возможности полно согласовываются друг с другом.

На рис. 2 с теоретическими сечениями σ^теор(γ, хn), рассчитанными в рамках КМ [19, 20], сравниваются экспериментальные сечения σ^эксп(γ, хn), полученные в экспериментах, результаты которых обсуждаются. Видно, что для всех трех ядер экспериментальные сечения достаточно хорошо согласуются с результатами расчетов. Несмотря на это для достижения наилучшего согласия для каждого из трех рассматриваемых ядер рассчитанные сечения были на основании данных об энергетических центрах тяжести и интегральных сечениях дополнительно слегка скорректированы:

Рис. 2.

Сравнение исходных (штриховые линии) и скорректированных (сплошные линии) теоретических [19, 20] сечений реакции выхода фотонейтронов (γ, xn) с экспериментальными данными (квадраты – [13], треугольники – [14], звезды – [15]) для ядер ¹⁴⁰Cе (a), ¹⁴²Cе (б), ¹⁵³Eu (в).

– для ядра ¹⁴⁰Ce σ^теор(γ, хn) было сдвинуто в сторону больших энергий на 0.01 МэВ и умножено на коэффициент 1.087;

– для ядра ¹⁴⁰Ce σ^теор(γ, хn) было сдвинуто в сторону меньших энергий на 0.01 МэВ и умножено на коэффициент 0.984:

– для ядра ¹⁵³Eu σ^теор(γ, хn) было сдвинуто в сторону меньших энергий на 0.10 МэВ и умножено на коэффициент 1.058.

2.2. Оцененные сечения парциальных реакций, удовлетворяющие критериям достоверности данных

Сечения парциальных реакций (γ, 1n), (γ, 2n) оцененные с помощью экспериментально–теоретического метода (4) при использовании в качестве исходных экспериментальных данных сечений σ^эксп(γ, хn) [13, 14], на рис. 3–5 сравниваются с соответствующими экспериментальными данными. В табл. 1–3 приведены интегральные характеристики экспериментальных и оцененных сечений всех обсуждаемых парциальных и полных реакций.

Рис. 3.

Сравнение оцененных (кружки) и экспериментальных ([13] – квадраты) данных по сечениям полных и парциальных фотонейтронных реакций на ядре ¹⁴⁰Се: а – σ(γ, xn), б – σ(γ, sn), в – σ(γ, 1n).

Рис. 4.

Сравнение оцененных (кружки) и экспериментальных ([13] – квадраты) данных по сечениям полных и парциальных фотонейтронных реакций на ядре ¹⁴²Се: а – σ(γ, xn), б – σ(γ, sn), в – σ(γ, 1n).

Рис. 5.

Сравнение оцененных (кружки) и экспериментальных ([14] – треугольники, [15] – звезды) данных по сечениям полных и парциальных фотонейтронных реакций на ядре ¹⁵³Eu: а – σ(γ, xn), б – σ(γ, sn), в – σ(γ, 1n), г – σ(γ, 2n), д – σ(γ, 3n).

Таблица 1.  

Сравнение оцененных интегральные сечений σ^инт (МэВ ⋅ мб) для ядра ¹⁴⁰Ce с экспериментальными данными [13]

	E инт = B2n = 16.7 МэВ
	Сакле	Оценка
(γ, xn)*	1561.0 ± 9.9	1561.0 ± 9.9
(γ, 1n)	1556.5 ± 9.7	1560.1 ± 35.6
	E инт = 26.4 МэВ
	Сакле	Оценка
(γ, xn)*	2869.6 ± 21.9	2869.6 ± 21.9
(γ, 1n)	1941.6 ± 18.5	1965.1 ± 37.5
(γ, 2n)	464.0 ± 11.6	450.3 ± 11.8

* Экспериментальное сечение [13] – исходное для оценки.

Таблица 2.  

Сравнение оцененных интегральных сечений σ^инт (МэВ ⋅ мб) для ядра ¹⁴²Ce с экспериментальными данными [13]

	Eинт = B2n = 12.6 МэВ
	Сакле	Оценка
(γ, xn)*	410.7 ± 8.4	410.7 ± 8.4
(γ, 1n)	406.5 ± 7.7	410.7 ± 13.7
	Eинт = 21.6 МэВ
	Сакле	Оценка
(γ, xn)*	3202.1 ± 21.8	3197.0 ± 13.0
(γ, 1n)	995.3 ± 14.8	1029.3 ± 21.1
(γ, 2n)	1114.3 ± 16.4	1083.8 ± 23.0

* Экспериментальное сечение [13] – исходное для оценки.

Таблица 3.  

Сравнение интегральных сечений σ^инт (МэВ ⋅ мб) для ядра ¹⁵³Eu с экспериментальными данными [14]

	Eинт = B2n = 14.9 МэВ
	Саратов [15]	Ливермор [14]	Оценка
(γ, xn)	959.0 ± 16.2	959.0 ± 7.5*	959.0 ± 7.5
(γ, 1n)	959.1 ± 38.7	957.2 ± 7.4	954.7 ± 42.8
	Eинт = B3n = 22.8 МэВ
(γ, xn)	2345.8 ± 48.0	2512.0 ± 13.3*	2512.0 ± 13.3
(γ, 1n)	1278.4 ± 57.6	1539.2 ± 14.3	1471.7 ± 54.5
(γ, 2n)	533.8 ± 48.1	487.6 ± 7.3	518.6 ± 22.6
	Eинт = 29.0 МэВ
(γ, xn)		3025.9 ± 25.2*	3025.9 ± 25.2
(γ, 1n)		1554.1 ± 22.5	1529.30 ± 55.5
(γ, 2n)		674.7 ± 16.2	655.1 ± 25.1
(γ, 3n)		38.9 ± 5.3	61.0 ± 6.4

* Экспериментальное сечение [14] – исходное для оценки.

В целом картина расхождений между оцененными сечениями реакций, удовлетворяющих введенным критериям достоверности, и экспериментальными сечениями реакций, этим критериям не удовлетворяющими, оказывается следующей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

С использованием объективных физических критериев достоверности исследована достоверность экспериментальных данных по фоторасщеплению ядер ^{140, 142}Се и ¹⁵⁹Eu, полученных в разных экспериментах. Показано, что сечения парциальных реакций (γ, 1n), (γ, 2n), полученные в экспериментах [13, 14] на пучке квазимоноэнергетических аннигиляционных фотонов с помощью метода разделения нейтронов по множественности, предложенным критериям достоверности не удовлетворяют, поскольку содержат значительные систематические погрешности. Обсуждаемые погрешности обусловлены близостью энергий нейтронов из разных парциальных реакций, существенно затрудняющей определение множественности нейтронов с помощью измерения этой энергии. Установлено также, что сечения реакций (γ, 1n), (γ, 2n), полученные по данным эксперимента на пучке тормозного излучения [15], существенно отличаются и от результатов эксперимента [14], и от оцененных данных.

В рамках экспериментально-теоретического метода оценки сечений парциальных фотонейтронных реакций для ядер ^{140, 142}Се получены новые сечения парциальных реакций (γ, 1n), (γ, 2n) для ядра ¹⁵⁹Eu, кроме того, сечение реакции (γ, 3n), а также сечения для всех трех ядер полной фотонейтронной реакции (γ, sn), удовлетворяющие физическим критериям достоверности данных.

Установлено, что новые оцененные сечения реакций существенно отличаются от экспериментальных данных, полученных с помощью метода разделения фотонейтронов по множественности, и объективным физическим критериям достоверности не удовлетворяющих. Делается вывод о том, что эти расхождения обусловлены существенными систематическими погрешностями метода определения множественности фотонейтронов по их кинетическим энергиям.

Работа выполнена в Отделе электромагнитных процессов и взаимодействий атомных ядер НИИЯФ МГУ при финансовой поддержке Международного агентства по атомной энергии (Исследовательский контракт 20501, Координационная исследовательская программа F41032).

Авторы выражают благодарность ведущему научному сотруднику В.Н. Орлину за проведение необходимых теоретических расчетов и профессору Б.С. Ишханову за большую помощь в обсуждении и интерпретации полученных данных.