Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 4, стр. 509-515

ВВЕДЕНИЕ

Наиболее доступным интенсивным источником реальных фотонов с энергиями, интересными для исследований фотоядерных реакций в области гигантских резонансов в атомных ядрах (ГР) и выше, является немеченое тормозное излучение электронов в аморфных мишенях-радиаторах. К сожалению, спектры таких фотонов далеки от монохроматических и являются сплошными и спадающими с ростом энергии фотонов. К тому же при расчетах таких спектров имеются серьезные проблемы, в особенности при энергиях фотонов вблизи их границ. Но от немеченых тормозных фотонов от электронов в исследованиях фотоядерных реакций трудно отказаться, в особенности в случаях реакций с малыми сечениями, для которых даже приходится размещать радиаторы и фотоядерные мишени близко друг к другу с практически полным охватом потока образуемых тормозных фотонов.

В данной работе проводится сопоставление наиболее употребляемых при фотоядерных исследованиях представлений полных (во все углы) дифференциальных по энергии фотонов сечений образования падающими электронами в мишенях-радиаторах тормозных фотонов и спектров их потоков. Кроме того, для характерных модельных сечений реакций ⁶⁸Zn(γ, p)⁶⁷Cu, ¹⁴N(γ, 2p)¹²N и ¹⁴N(γ, 2n)¹²B сопоставляются функции, использующие свертки рассматриваемых спектров тормозных фотонов с сечениями этих реакций, а именно: выходов реакций и сечений на эквивалентный квант.

1. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СЕЧЕНИЙ И СПЕКТРОВ ТОРМОЗНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ

При падении неполяризованных электронов на аморфную неполяризованную мишень-радиатор основным процессом, дающим реальные фотоны высокой энергии, является некогерентное тормозное излучение падающих электронов в полях атомных ядер и электронов вещества радиатора. Тормозное излучение электронов можно рассматривать как процесс, в котором начальный электрон, имеющий полную энергию E, сталкиваясь с неподвижным атомом радиатора, испытывает торможение в полях ядра атома и атомных электронов и излучает под неким углом θ фотон с энергией k, которая может принимать различные значения в диапазоне 0 < k ≤ k_макс. При этом конечный электрон, имеющий полную энергию E  ', может вылетать под различными углами θ'. Здесь: θ и θ' – углы по отношению к направлению движения начального электрона; k_макс – верхняя граница энергии испускаемых фотонов. Причем, когда тормозное излучение происходит в поле ядра атома, то, полагая это ядро бесконечно тяжелым, получаем k = E − E ', k_макс = T ≡ E − μ (где: T – кинетическая энергия падающего электрона; μ ≅ ≅ 0.511 МэВ – энергия покоя электрона). Если же тормозное излучение испускается в поле атомного электрона, то из-за отдачи последнего получаем ${{k}_{{{\text{м а к с }}}}}\quad$ = ${\mu }\quad{{(E - {\mu })} \mathord{\left/ {\vphantom {{(E - {\mu })} {(E + {\mu } - \sqrt {{{E}^{{\text{2}}}} - {{{\mu }}^{2}}} )}}} \right. \kern-0em} {(E + {\mu } - \sqrt {{{E}^{{\text{2}}}} - {{{\mu }}^{2}}} )}}$ ≈ $E - {\text{1}}.{5\mu }$ [1]. Здесь рассматриваются сечения образования тормозного излучения, усредненные по направлениям спинов взаимодействующих заряженных частиц в начальных состояниях и просуммированные по всем направлениям их спинов и обоим направлениям поляризации испускаемого фотона в конечных состояниях.

Тормозное излучение электронов десятилетиями широко используется для экспериментов в области ГР (и выше). Казалось бы, сегодня при описании тормозного излучения электронов для таких задач не следовало бы ожидать нерешенных проблем, но, к сожалению, это неверно.

В подавляющем большинстве экспериментальных фотоядерных работ, выполненных к настоящему времени с помощью тормозных фотонов полных сечений и спектров от аморфных радиаторов, в обработке полученных экспериментальных данных использовались простые аналитические выражения для сечений образования тормозного излучения электронов в полях атомных ядер (dσ_{т_Я}/dk)_Ш. Эти сечения удалось получить с некоторым учетом экранирования поля ядра Л.И. Шиффу [2] путем интегрирования сечений Х.А. Бете и В. Гайтлера (см. в [3]), выведенных в борновском приближении для неэкранированного ядра и пропорциональных Z  ² (здесь Z – атомный номер радиатора):

где: α ≅ (1/137) – постоянная тонкой структуры; r₀ ≅ ≅ 2.818 ⋅ 10⁻¹³ см – “классический радиус” электрона; $b\quad = \quad\frac{{{\text{2}}EE{\text{'}}\sqrt[3]{Z}}}{{C{\mu }k}};$ $C = \frac{{183}}{{\sqrt e }} \cong 111.$

Кроме сечения образования тормозного излучения падающими на радиатор электронами в поле ядра атома, нужно учитывать сечение в полях каждого из атомных электронов, которое, согласно [3, 4], для интересующих нас энергий E близко к тормозному излучению электронов в полях ядер атомов, имеющих Z = 1. Имеет смысл выразить сечения образования тормозного излучения в расчете на атом (dσ_т/dk) через сечения (dσ_{т_Я}/dk) путем замены множителя Z  ² на Z(Z + η). Приближенно η = 1 для рассматриваемых сечений при всех значениях E и k [3, 4].

Несмотря на то, что сечения Л.И. Шиффа [2] явились важным шагом при проведении фотоядерных исследований в области ГР, к корректности этих сечений есть целый ряд весьма обоснованных претензий (см. подробнее об этом в [5], там же можно найти ссылки на соответствующие публикации других авторов). Эти претензии связаны с недостаточной точностью используемого борновского приближения, даже когда все величины E, E', k $ \gg $ μ, но особенно для граничных по k областей, и прежде всего, вблизи k_макс. Кроме того, желателен более аккуратный учет экранирования поля ядра и образования тормозного излучения падающими электронами в полях атомных электронов радиатора. В работе [5] С.М. Селцер и М.Дж. Бергер предоставили для различных значений Z, E и k таблицы полученных ими значений сечений образования тормозного излучения в расчете на атом (dσ_т/dk)_С-Б, которые на сегодня можно рассматривать как наиболее разработанные и признанные (см., например, [6]) и имеющие существенные отличия от (dσ_т/dk)_Ш. Ранее в [7] были рассмотрены отношения ξ(E, k, Z) этих сечений (см. рис. 1) и было предложено их приближенное описание:

где A_i (i = 0; 1; 2; 3) и a_j (j = 1; 2; 3) – плавные функции Z и (E – μ)/μ и, в частности, для Z = 74 (W) и (E–μ) = 15 МэВ: A₀ ≅ 0.90; A₁ ≅ 0.059; A₂ ≅ 0.27; A₃ ≅ 1.362; a₁ ≅ 3.77; a₂ ≅ 2.97; a₃ ≅ 0.19.

Спектр по энергии фотонов k полного (во все углы) потока тормозных фотонов, образуемых в элементе толщины dx_р радиатора, материал которого имеет атомный номер Z и радиационную длину X_0р, и на который падает N_e электронов с энергией E, есть:

где: ρ_р и M_р – плотность и молекулярный вес материала радиатора; N_А – число Авогадро; $\frac{{d{{n}_{{\gamma }}}(k,E,Z)}}{{dk}}$ = $\frac{{{{N}_{{\text{А }}}}{{X}_{0}}_{{\text{р }}}}}{{{{M}_{{\text{р }}}}}}\frac{{d{{{\sigma }}_{{\text{т }}}}(k,E,Z)}}{{dk}}$ – число образуемых тормозных фотонов с энергиями от k до (k + + dk), приведенное к одному электрону, падающему на элемент радиатора, толщина которого измеряется в радиационных длинах для материала этого радиатора.

Для случая представления $\left( {\frac{{d{{{\sigma }}_{{\text{т }}}}(k,E,Z)}}{{dk}}} \right)$ согласно Шиффу [2], имеем (см. (1) и [8]):

где X_0р – радиационная длина материала радиатора, причем в согласии с [8] имеем:

Для радиаторов с больши́ми Z, обычно используемыми при получения тормозных фотонов в экспериментальных исследованиях фотоядерных реакций, величины [B/2ln(183Z^−1/3)] в середине каждого из интервалов доступных значений k близки к 1. Так, для Z = 74 (вольфрам) для E = = 40μ и (k/E) = 0.5 имеем B/2ln(183Z ^−1/3) ≈ 0.8 (см. также рис. 2, на котором представлены величины k(dn_γ(k,E,Z)/dk), для различных представлений сечений образования тормозных фотонов и соответствующих спектров потоков этих фотонов). Это позволяет для величины (dn_γ(k,E,Z)/dk) использовать следующее грубое приближение (см., например, [8, 9]):

2. СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ВЫШЕУКАЗАННЫМ ПРЕДСТАВЛЕНИЯМ СПЕКТРОВ ВЫХОДЫ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ТОРМОЗНЫХ ФОТОНОВ

При работе с тормозными фотонами количество актов фотоядерной реакции определяется не прямо сечениями этой реакции, а интегральными зависимостями выхода реакции Y(E–μ) либо сечения на эквивалентный квант σ_q(E–μ), получаемых при свертке зависимости распределения сечений реакции σ(k) с зависимостью, описывающей распределение тормозных фотонов по их энергиям k при различных энергиях падающих на радиатор электронов E.

Так, для мишени, практически полностью охватывающей поток тормозных фотонов, образуемых в элементе толщины радиатора (ρ_рdx_р)/X_0р, измеряемой в единицах радиационной длины материала радиатора, имеем для выхода реакции Y(E–μ):

Причем в рамках приближения (6) имеем:

В ряде фотоядерных исследований с тормозными фотонами полного спектра (см., например, [10]) вместо выходов Y(E−μ) брались сечения на эквивалентный квант σ_q(E−μ):

Как неоднократно отмечалось (см., например, [9]), для многих парциальных фотоядерных реакций величины σ_–1(E–μ) монотонно нарастают с ростом E вплоть до некоторой области насыщения, где σ_–1(E–μ) ≈ const ≡ (σ_–1)_насыщ (см., например, [11]).

Представляет интерес (особенно для прикладных работ) рассмотреть насколько поведение зависимостей от E величин Y(E–μ) и σ_q(E–μ) для представлений сечений образования тормозного излучения согласно как Шиффу, так и Селцеру с Бергером отличаются от зависимости σ_–1(E–μ). Такое рассмотрение мы провели в двух характерных случаях (по форме сечений выбранных реакций σ(k), связанных с существенными как фундаментальными, так и прикладными задачами). Причем из-за недостаточности экспериментальной информации рассмотрение проведено с использованием модельных сечений реакций, рассчитанных в обоих случаях на базе, прежде всего, программы TALYS [12].

В первом случае рассматривалась реакция ⁶⁸Zn(γ, p), предлагаемая для получения ⁶⁷Cu для ядерной медицины и имеющая сравнительно компактное энергетическое распределение своего сечения σ(k). Кроме указанного прикладного применения, изучение этой реакции интересно для проверки корректности представлений об изотопическом расщеплении электрического дипольного (E1) ГР. Результаты наших модельных расчетов сечения σ(k) реакции ⁶⁸Zn(γ, p)⁶⁷Cu показаны на рис. 3а (штрихи). Поскольку программа TALYS не учитывает изотопическое расщепление E1 ГР, для лучшего согласия с экспериментальными данными [13] о сечении этой реакции (сплошная кривая и точки с ошибками на рис. 3а) и о соответствующем его полном интегральном значении вместо модельного сечения, полученного в [14] по программе TALYS (штрихпунктир на рис. 3а), в настоящей работе (аналогично тому, как это было сделано в работе [15] для моделирования сечений фотоядерных реакций на изотопах титана) в добавление к программе TALYS была использована разработанная в НИИЯФ МГУ комбинированная модель фотонуклонных реакций (КМФР) [16]. На рис. 3б и 3в показаны соответственно выход Y(T) и сечение на эквивалентный квант σ_q(T) для различных представлений (dn_γ(k,E,Z)/dk) согласно: Шиффу [2] (dn_γ/dk)_Ш (штрихи); Селцеру и Бергеру [5] (dn_γ/dk)_С-Б (сплошная кривая); приближению k⁻¹ (штрихпунктир). Укажем важные особенности поведения интегральных функций Y(T) и σ_q(T) в случае компактных распределений сечений σ(k). Для приближения (dn_γ(k,E,Z)/dk) = k⁻¹ имеем Y(T) = σ_q(T), которые круто растут в области, где сосредоточено сечение реакции, а затем выходят на плато, соответствующее значению интегральной характеристики сечения рассматриваемой реакции (σ_–1)_насыщ. Для представлений (dn_γ(k,E,Z)/dk)_Ш и (dn_γ(k,E,Z)/dk)_С-Б зависимости величин Y(T) и σ_q(T) (то есть изохроматы) тоже идут с ростом T к своим значениям при насыщениях, но ход этих зависимостей значительно более затянут, а значения отношений Y(T)_С‑Б/Y(T)_Ш в области насыщений определяется величиной A₀ ≈ 0.9 в приближении (2). Тогда как между значениями σ_q(T)_С-Б и σ_q(T)_Ш различия практически не наблюдаются.

Число актов некоторой реакций N_реакц, приводящих к получению определенных ядер-продуктов в фотоядерной мишени, имеющей плотность ρ_м, химический η_х и изотопный η_и составы, толщину X_м и молекулярный вес M_м и практически полностью перекрывающей полный поток тормозных фотонов, образуемых падающими N_e электронами в радиаторе, имеющем толщину X_р при радиационной длине X_{0 р}, под действием этих тормозных фотонов, когда можно пренебречь ослаблениями их потоков в радиаторе и мишени, составляет:

В рамках приближения (6) для реакции ⁶⁸Zn(γ, p)⁶⁷Cu при 40 МэВ ≤ (E − εx_р − μ) ≤ 55 МэВ для оценок и в прямой, и в обратной задачах фотоядерных экспериментов даже при одной фиксированной кинетической энергии падающих электронов T ≅ 55 МэВ (как на разрезном микротроне [19]) и соответствующей X_р пригодно следующее соотношение:

Если учесть, что на сегодня для тормозного излучения электронов считается более реалистическим представление их спектра согласно Селцеру и Бергеру, то соотношение (10') можно “подправить”, взяв вместо (σ_–1)_насыщ меньшую величину, скажем, с использованием линейного приближения сплошной кривой на рис. 3б для интервала 40 МэВ ≤ T ≤ 55 МэВ.

Во втором случае рассматривались реакции ¹⁴N(γ, 2p)¹²B и ¹⁴N(γ, 2n)¹²N, предлагаемые в фотоядерном способе обнаружения скрытых взрывчатых веществ, использующем регистрацию активности образуемых короткоживущих радиоизотопов ¹²B (период полураспада T_1/2 ≅ 20.2 мс) и ¹²N (T_1/2 ≅ 11.0 мс), и имеющие, согласно расчетам по моделям ядерных реакций (см. об этом в [17]), сравнительно широкие энергетические распределения своих сечений σ(k). Кроме указанного прикладного применения, изучение этих реакций интересно для развития количественных теоретических представлений о девозбуждении атомных ядер в усиленно разрабатываемых в настоящее время моделях ядерных реакций (прежде всего, TALYS [12] и EMPIRE [18]). Результаты из [17] модельных расчетов сечений σ(k) реакций ¹⁴N(γ, 2p)¹²B и ¹⁴N(γ, 2n)¹²N с использованием программы TALYS [12] показаны соответственно на рис. 4а и 5а. На рис. 4б и 4в и на рис. 5б и 5в показаны выходы Y(T) и сечения на эквивалентный квант σ_q(T) для реакций ¹⁴N(γ, 2p)¹²B и ¹⁴N(γ, 2n)¹²N для различных представлений (dn_γ(k,E,Z)/dk) согласно: Шиффу [2] (штрихи); Селцеру и Бергеру [5] (сплошные кривые); приближению k^–1 (штрихпунктир). Поведение функций Y(T) и σ_q(T) для этого случая существенно отличается от того, что имеется в предыдущем случае. Для приближения (dn_γ(k,E,Z)/dk) = k^–1 имеем Y(T) = σ_q(T), которые растут менее круто к своему примерному насыщению для реакции ¹⁴N(γ, 2p)¹²B, а для реакции ¹⁴N(γ, 2n)¹²N даже почти не демонстрируют четко выход в область насыщения, что объясняется уменьшенным спадом сечения реакции после его максимума по мере роста T. Существенное уменьшение крутизны хода к насыщениям Y(T) и σ_q(T) наблюдается для реакции ¹⁴N(γ, 2p)¹²B и, тем более, реакции ¹⁴N(γ, 2n)¹²N. Здесь также между значениями σ_q(T)_С-Б и σ_q(T)_Ш различия не видны.

Как следует из результатов, представленных на рис. 4б и 5б, в рассмотренном втором случае связь величины N_реакц с интегральными характеристиками реакций менее определенная, однако в предположении, что рассчитываемое модельное сечение реакции примерно правильно передает форму реального сечения и требуется только согласование абсолютных значений модельного и реального сечений, измерения N_реакц только при одной фиксированной энергии T для падающих электронов имеют более общий смысл.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выявлены важные как для исследований гигантских резонансов в атомных ядрах и разработки моделей ядерных реакций, так и для прикладных ядернофизических исследований (получение радиоизотопов для ядерной медицины и разработка методики обнаружения скрытых взрывчатых веществ) особенности имеющихся широко используемых представлений сечений и спектров тормозного излучения электронов, а также соответствующих этим представлениям интегральных функций для фотоядерных реакций: выходов реакций Y(T) и сечений на эквивалентный квант σ_q(T).