Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 4, стр. 534-538

ВВЕДЕНИЕ

В современных и планируемых экспериментах по поиску двойного безнейтринного бета-распада (0νββ-распада) возникает задача определения количества фоновых событий, индуцированных солнечными нейтрино. Эксперименты типа GERDA (LEGEND) используют детекторы из сверхчистого кристаллического ⁷⁶Ge в качестве мишени для изучения распада ⁷⁶Ge в ⁷⁶Se. Безнейтринный двойной бета-распад ядра ⁷⁶Ge будет зафиксирован, если суммарная энергия вылетающих электронов окажется равной 2039 кэВ [1]. Захват солнечных нейтрино ядром ⁷⁶Ge имитирует этот сигнал, создавая тем самым практически неустранимый экспериментальный фон. На первой стадии эксперимента GERDA [2] нейтрино-индуцированные фоновые события вносили несущественный вклад в общий уровень фона. Для экспериментов следующего поколения (LEGEND) [3] этот вопрос требует отдельного исследования, что вызывает дополнительный интерес к теме нейтрино-ядерных реакций.

Влияние нейтринных фоновых событий демонстрируется на рис. 1, где схематически показаны возбужденные состояния ядра-изобары ⁷⁶As, различные участки спектра возбуждений и изотопы, образующиеся в результате нейтринных захватов и последующих распадов. Как видно из рис. 1, конечное при двойном бета-распаде изотопа ⁷⁶Ge ядро ⁷⁶Se образуется и при нейтринном захвате на начальном ядре ⁷⁶Ge с последующим распадом образовавшегося ядра-изобары ⁷⁶As в конечное ядро ⁷⁶Se [4]. Этот процесс, индуцированный солнечными нейтрино, дает заметное количество фоновых событий, и его мы изучаем в настоящей работе, включая в рассмотрение резонансные состояния непрерывного спектра зарядово-обменных возбуждений, что делается впервые.

СТРУКТУРА ВОЗБУЖДЕННЫХ СОСТОЯНИЙ ЯДРА ⁷⁶As

Структуру уровней возбуждения ядра-изобары в зарядово-обменной реакции, например (p, n), (³He, t) или (ν_e, e^–), можно определить, используя зарядово-обменную силовую функцию S(E), где E – энергия возбуждения в образовавшемся ядре-изобаре. В спектре возбужденных состояний ядра-изобары ⁷⁶As можно условно выделить область дискретных уровней (ниже 5 МэВ) и область непрерывных резонансных состояний, в которой различимы широкий гигантский гамов-теллеровский резонанс (GTR c энергией E_GTR ≈ 11.3 МэВ [5]) и аналоговый резонанс (изобарическое аналоговое состояние – IAS, узкий пик c энергией E_IAS = 8.308 МэВ [5]). Энергии отрыва соответствуют S_n = 7.3285 МэВ для нейтрона [6]. При возбуждениях с энергией бόльшей S_n ядро ⁷⁶As преимущественно переходит в стабильные ядра изобары с A = 75, поэтому здесь мы акцентируем внимание на нижележащих состояниях. Несмотря на то, что S_n расположена ниже положения вершины GTR (S_n < E_GTR), часть резонансной силовой функции S(E) попадает в интересующую нас область значений энергий с E < S_n.

МЕТОД РАСЧЕТА СЕЧЕНИЯ РЕАКЦИИ (ν_e, e^–)

Зависимость полного сечения σ_total(E_ν) реакции захвата (ν_e, e^–) от энергии налетающего нейтрино E_ν с учетом взаимодействия с резонансными состояниями ядра запишется как:

где σ_discr(E_ν) – дискретная часть, определяемая табличным спектром возбуждений [5] с E_max = 5 МэВ. Резонансная и дискретная части сечения равны нулю (σ_res(E_ν) = σ_discr(E_ν) = 0) при энергиях нейтрино, меньших пороговой энергии Q_EC = 921.51 кэВ [6].

При E_ν > Q_EC, дискретное сечение может быть записано как [8]:

где полная энергия вылета образовавшегося электрона ${{E}_{e}} = {{E}_{{\nu }}} - {{Q}_{{EC}}} - E + {{m}_{e}}{{c}^{2}}$ (при условии, что ${{E}_{e}} - {{m}_{e}}{{c}^{2}} > 0$), p_e – импульс электрона, F(Z, E_e) – функция Ферми [7], G_F – фермиевская константа, θ_C – угол Кабиббо, $B{{(F)}_{k}},\,\,B{{(GT)}_{k}}$ – фермиевский и гамов-теллеровский матричные элементы [8].

При E_ν > Q_EC, резонансное сечение определяется как:

где пределы интегрирования ε_min, ε_max задаются выбранной областью энергий, на которой учитывается вклад непрерывной зарядово-обменной силовой функции S(E). В нашей оценке ${{\sigma }_{{res}}}({{E}_{{\nu }}})$ используются значения ε_min = 5 МэВ, ε_max = S_n.

Экспериментальные данные с разрешением 30 кэВ в зарядово-обменных реакциях на ⁷⁶Ge были получены на циклотроне университета Осаки в реакции ⁷⁶Ge(³He, t)⁷⁶As [5]. В частности, ими были распознаны около 70 дискретных уровней возбуждения ниже энергии 5 МэВ (рис. 2) и определены B(GT)_k. Мы используем эти данные в качестве экспериментальной силовой функции, как для дискретной, так и для непрерывной частей спектра. С учетом правила сумм для гамов-теллеровских переходов и [9] получаем:

где $M_{i}^{2}$ – квадрат i-го матричного элемента, ${{\Delta }_{{min}}}$ = 5 МэВ, ${{\Delta }_{{max}}}$ = 28 МэВ – максимальная экспериментально известная энергия спектра возбуждений промежуточного ядра. Для дискретной части спектра наши выкладки воспроизводят результаты [10] (в [10] табличное значение $\sum\nolimits_k {B{{{(GT)}}_{k}}} $ = 1.6), а в области выше 5 МэВ мы выделяем два резонанса IAS и GTR и оцениваем их вклад в силовую функцию. Для энергий ниже S_n вклад от IAS оказывается нулевым. Вклад от GTR обозначен как (метка 3 на рис. 2). Для нормировки непрерывной части спектра возбуждений используется GT правило сумм (4).

Силовая функция S(E) в резонансной области энергий имеет вид:

где ширина Г_i связана с мнимой частью собственно-энергетического оператора [9]:

В расчетах Г(ε) параметр $\alpha \approx {\varepsilon }_{F}^{{ - 1}}$ учитывает влияние трехквазичастичных конфигураций в непрерывном спектре. Численное значение α ≈ ≈ 0.018 МэВ^–1 взято из [9].

Для GTR в спектре возбужденных состояний ⁷⁶As по данным [5] определяем: ${{\omega }_{i}} = 11.3\,\,{\text{М э В ,}}$ Г(ε) = 3.3 МэВ (рис. 2). Параметр β определяется из данных [5] с использованием соотношения (6): β = 6.9 ∙ 10^–4 МэВ^–2.

РЕЗУЛЬТАТЫ

Зависимость сечения захвата солнечных нейтрино от их энергии представлена на рис. 3а. Штриховой линией обозначены сечения для переходов в дискретные уровни ниже 5 МэВ. Точечной линией указаны сечения для переходов в непрерывные состояния с энергиями от 5 МэВ до S_n = 7.3285 МэВ. Штрихпунктирная линия обозначает вклад только GTR для данного диапазона энергий. Непрерывная линия обозначает полное сечение. Вклад непрерывной части спектра становится существенным для налетающих нейтрино с энергией выше 6 МэВ. На рис. 3б показаны доли дискретной части и суммы дискретной части с хвостом GTR в полном сечении.

Скорость захвата нейтрино вычисляется через свертку сечений с плотностями потока налетающих солнечных нейтрино, взятых по модели BS05(OP) [11]:

где для энергии E_max можно ограничиться hep-нейтрино (реакция ³He + p → ⁴He + e⁺ + ν_e) с E_max ≤ ≤ 18.79 МэВ [11]. Результаты вычислений по каждому из каналов образования солнечных нейтрино суммарно представлены в табл. 1. Основной вклад в итоговую скорость захвата дают высокоэнергичные солнечные нейтрино, полученные в результате реакции: $^{8}{\text{B}}{{ \to }^{8}}{\kern 1pt} {\text{Be}} + {{e}^{ + }} + \nu .$ Нейтрино, рождающиеся в других каналах, такие как: $^{{15}}{\text{O}}{{ \to }^{{15}}}{\kern 1pt} {\text{N}}$ + ${{e}^{ + }} + {{\nu }_{e}},$ $p + {{e}^{ - }}$ + $p \to \,{{\,}^{{\text{2}}}}{\text{H}} + {{\nu }_{e}}$ (pep) и др. не дают существенного вклада в итоговую скорость захвата. Для переходов в дискретные состояния ниже 5 МэВ скорость захвата равна 15.9 SNU, что полностью согласуется с [10] (15.6 SNU, где 1 SNU = 10^–36 (нуклон ∙ с)^–1). Учет переходов в непрерывные состояния ниже энергии отрыва нейтрона увеличивает суммарное значение скорости захвата на ~50%, что существенно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе был проведен расчет скорости захвата солнечных нейтрино ядрами ⁷⁶Ge. Сечения захвата нейтрино σ(E_ν) определялись методом ядерных силовых функций S(E) с учетом дискретных и непрерывных состояний возбужденного дочернего ядра-изобары ⁷⁶As. Исследовалось влияние резонансной структуры силовой функции S(E) на рассчитываемое сечение σ(E_ν). Показано, что только гигантский гамов-теллеровский резонанс дает вклад порядка 20% и еще бόльший вклад дают возбуждения, расположенные ниже в непрерывной части спектра. Учет переходов в непрерывные состояния существенно увеличивает суммарное значение скорости захвата до 50%. Эти вклады необходимо учитывать при расчетах фоновых событий в экспериментах по двойному бета-распаду типа GERDA (LEGEND).

На следующих этапах исследования планируется усовершенствовать методику расчета нейтринных сечений путем учета непрерывных состояний дочернего ядра за пороговой энергией вылета нейтрона, а также других типов резонансов (в том числе пигми-резонансов). Планируется учесть осцилляции нейтрино. Предполагается рассчитать вклад вторичного процесса $^{{76}}{\text{As}}{{ \to }^{{76}}}{\kern 1pt} {\text{Se}} + {{e}^{ - }} + \overline {{{\nu }_{e}}} $ в фон солнечных нейтрино с учетом конструкции детектирующих элементов.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант № 18-02-00670 и государственного задания Минобрнауки России 3.3008.2017/ПЧ.