1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Серия физическая
  4. T. 83, № 4, 2019

Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 4, стр. 539-543

Сечения захвата солнечных нейтрино ядрами и зарядово-обменные резонансы

Ю. С. Лютостанский 1, *, А. П. Осипенко 1, В. Н. Тихонов 1

1 Федеральное государственное бюджетное учреждение “Национальный исследовательский центр “Курчатовский Институт”
Москва, Россия

* E-mail: lutostansky@yandex.ru

Поступила в редакцию 01.10.2018
После доработки 15.10.2018
Принята к публикации 19.11.2018

Полный текст (PDF)

Аннотация

Резонансная структура зарядово-обменной силовой функции S(E) и ее влияние на сечения нейтринного захвата изотопов 71Ga, 98Mo и 127I исследованы в рамках самосогласованной теории конечных ферми-систем. В расчетах силовой функции S(E) представлены гамов-теллеровский, аналоговый и, расположенные ниже пигми-резонансы. Проведены расчеты сечений захвата σ(E) солнечных нейтрино для рассматриваемых трех изотопов с учетом резонансной структуры силовой функции S(E) и проанализировано влияние каждого резонанса на энергетическую зависимость σ(E). Получено, что при расчетах сечения σ(E) необходимо учитывать все зарядово-обменные резонансы в силовой функции S(E). Не учет даже высоколежащих резонансов приводит к недобору в сечении σ(E), что может повлиять и на интерпретацию экспериментальных данных.

ВВЕДЕНИЕ

В нейтринной физике и астрофизике большое значение имеет процесс взаимодействия нейтрино с веществом. Знание сечения захвата нейтрино атомными ядрами важно как для моделирования процессов в детекторах, так и для решения астрофизических задач, в частности, связанных с нуклеосинтезом химических элементов. В большинстве задач сечения захвата σ(E) нейтрино необходимо рассчитывать и учитывать структуру зарядово-обменной силовой функции S(E), которая имеет резонансный характер.

Исследование резонансной структуры силовых функций S(E) является важной задачей и для вычисления сечений реакций перезарядки, например (p,n), (n,p), (3He,t), (t,3He), (6Li, 6He) и др., и в том числе реакций обратного бета-распада, которые могут использоваться в детекторах нейтрино. Учет зарядово-обменных резонансов в силовых функциях может существенно изменить результат вычисления сечения реакции. В резонансной структуре силовой функции S(E) выделены, гамов-теллеровский резонанс (GTR) [1], аналоговый резонанс (AR) [2] и пигми-резонансы (PR) [3]. Недавно [3], эти резонансы детально исследовались для девяти изотопов олова в рамках самосогласованной теории конечных ферми-систем (ТКФС) и были рассчитаны энергии и матричные элементы этих коллективных состояний. Сравнение с экспериментальными данными, полученными в реакции перезарядки Sn(3He,t)Sb с энергией E(3He) = 200 МэВ на девяти изотопах олова [4], показало хорошую точность расчетов энергий зарядово-обменных резонансов со среднеквадратичными отклонениями 0.23 МэВ для АR, 0.29 МэВ для GTR и δЕ < 0.40 МэВ для PR. Тот же метод расчета используется и в данной работе в расчетах зарядово-обменной силовой функции S(E) и сечений σ(E) нейтринного захвата для изотопов 71Ga, 98Mo и 127I. Проведены расчеты сечений захвата σ(E) солнечных нейтрино для рассматриваемых трех изотопов с учетом резонансной структуры силовой функции S(E) и проанализировано влияние каждого резонанса на энергетическую зависимость σ(E). Получено, что при расчетах сечения σ(E) необходимо учитывать все зарядово-обменные резонансы в силовой функции S(E).

МЕТОД РАСЧЕТА

Аналоговый гамов-теллеровский резонанс и другие зарядово-обменные возбуждения ядер описываются в ТКФС системой уравнений для эффективного поля [5]:

(1)
$\begin{gathered} {{V}_{{pn}}} = {{e}_{q}}V_{{pn}}^{\omega } + \sum\limits_{p{\text{'}}n{\text{'}}} {\Gamma _{{np,n{\text{'}}p{\text{'}}}}^{\omega }{{{\rho }}_{{p{\text{'}}n{\text{'}}}}}} ,\,\,\,V_{{pn}}^{h} = \sum\limits_{p{\text{'}}n{\text{'}}} {\Gamma _{{np,n{\text{'}}p{\text{'}}}}^{\omega }{\rho }_{{p{\text{'}}n{\text{'}}}}^{h}} , \\ d_{{pn}}^{1} = \sum\limits_{p{\text{'}}n{\text{'}}} {\Gamma _{{np,n{\text{'}}p{\text{'}}}}^{\xi }\varphi _{{p{\text{'}}n{\text{'}}}}^{1}} ,\,\,\,d_{{pn}}^{2} = \sum\limits_{p{\text{'}}n{\text{'}}} {\Gamma _{{np,n{\text{'}}p{\text{'}}}}^{\xi }\varphi _{{p{\text{'}}n{\text{'}}}}^{2}} . \\ \end{gathered} $
Здесь $V_{{pn}}^{{}}$ и $V_{{pn}}^{h}$ – эффективные поля квазичастиц и дырок в ядре, $V_{{pn}}^{\omega }$ – внешнее зарядово-обменное поле, $d_{{pn}}^{1}$ и $d_{{pn}}^{2}$ – эффективные вершины, описывающие изменение спаривательной щели Δ во внешнем поле, Гω и Гξ – амплитуды эффективного нуклон-нуклонного взаимодействия в каналах частица-дырка и частица-частица; ρ, ρh, φ1 и φ2 – соответствующие переходные плотности (подробнее см. [6]). Эффекты изменения спаривательной щели во внешнем поле пренебрежимо малы, т.е. $d_{{pn}}^{1}$ = $d_{{pn}}^{2}$ = 0, что оправдано в нашем случае для внешних полей с нулевыми диагональными элементами.

В расчетах использовалось локальное нуклон-нуклонное взаимодействие Гω в форме Ландау–Мигдала [5]:

(2)
${{\Gamma }^{\omega }} = {{C}_{0}}\left( {f_{0}^{'} + g_{0}^{'}\left( {{{{\vec {\sigma }}}_{1}}{{{\vec {\sigma }}}_{2}}} \right)} \right)\left( {{{{\vec {\tau }}}_{1}}{{{\vec {\tau }}}_{2}}} \right)\delta \left( {{{{\vec {r}}}_{1}} - {{{\vec {r}}}_{2}}} \right),$

куда входят константы $f_{0}^{'}$ = 1.35 изоспин-изоспинового и $g_{0}^{'}$ = 1.22 спин-изоспинового взаимодействия квазичастиц, которые являются феноменологическими параметрами и подбираются из сравнения с экспериментальными данными, как в [2, 3]. Матричные элементы нормировались согласно правилу сумм для GT-переходов, как в [7]:

(3)
$\Sigma M_{i}^{2} = e_{q}^{2}3(N--Z) \approx \int\limits_0^{{{E}_{{max}}}} {{{S}_{{\beta }}}(E)} dE,$
где эффективный заряд полагался равным еq = 0.9. Здесь Emax – максимальная энергия, учитываемая в расчетах или в эксперименте. В настоящих расчетах использовалось значение Emax = ∞ (хорошая сходимость интеграла (3) наблюдалась уже при значении Emax = 50 МэВ), а в экспериментах величина Emax обычно не превышает 20 МэВ [8–10].

Формула для сечения реакции (νe, e–), зависящего от энергии налетающего нейтрино ${{E}_{\nu }},$ имеет вид [7]:

(4)
$\begin{gathered} \sigma \left( {{{E}_{\nu }}} \right) = \frac{{{{{\left( {{{G}_{F}}{{g}_{A}}} \right)}}^{2}}}}{{\pi {{c}^{3}}{{\hbar }^{4}}}}\int\limits_0^{{{E}_{\nu }} - Q} {{{E}_{e}}{\;}} {{p}_{e}}F\left( {Z,A,{{E}_{e}}} \right)S\left( x \right)dx, \\ {{E}_{e}} = {{E}_{\nu }} - Q - x + {{m}_{e}}{{c}^{2}},\,\,\,\,c{{p}_{e}} = \sqrt {E_{e}^{2} - {{{\left( {m\quad{{c}^{2}}} \right)}}^{2}}} , \\ \end{gathered} $
где F(Z, A, Ee) – функция Ферми, S(E) – силовая функция, GF/(ћc)3 = 1.1663787(6) ⋅ 10–5 ГэВ–2 – фермиевская константа слабого взаимодействия, ${{g}_{A}}$ = –1.2723(23) – аксиально-векторная константа из [11].

РЕЗОНАНСНАЯ СТРУКТУРА ЗАРЯДОВО-ОБМЕННОЙ СИЛОВОЙ ФУНКЦИИ ИЗОТОПОВ 71Ga, 98Mo, 127I

Зарядово-обменная силовая функция S(E) изотопов 71Ga, 98Mo и 127I рассчитывалась по теории конечных ферми-систем (ТКФС) как описано выше. При этом наблюдалась резонансная структура S(E) в дочерних изотопах 71Ge, 98Tc и 127Xe, которая четко видна и в экспериментальных данных. Подобная резонансная структура была проанализирована ранее на изотопах олова [3], где были выделены гамов-теллеровский, аналоговый и три пигми-резонанса (PRi, i = 1, 2, 3). В рассматриваемых здесь силовых функциях мы также выделяем эти резонансы. На рис. 1–3 представлены экспериментальные и расчетные силовые функции S(E) для гамов-теллеровских возбуждений рассматриваемых изотопов, а изобарические аналоговые резонансы (узкие высокоторчащие пики) на этих рисунках мы представлять не стали. Их влияние на сечения нейтринного захвата обсудим ниже.

Рис. 1.

Зарядово-обменная силовая функция S(E) изотопа 71Ge для гамов-теллеровских (GT)-возбуждений. Сплошные линии: 1 – экспериментальные данные [8], 2 – наш расчет по ТКФС; пунктир – резонансы GTR, PR1, PR2 и PR3.

Рис. 2.

Зарядово-обменная силовая функция S(E) изотопа 98Tc для GT-возбуждений. Сплошные линии: 1 – экспериментальные данные [10], 2 – наш расчет по ТКФС; пунктир – резонансы GTR, PR1, PR2 и PR3.

Рис. 3.

Зарядово-обменная силовая функция S(E) изотопа 127Xe для GT-возбуждений. Сплошные линии: 1 – экспериментальные данные [9], 2 – наш расчет по ТКФС; пунктир – резонансы GTR, PR1, PR2 и PR3.

Cиловая функция S(E) изотопа 71Ge для GT-возбуждений представлена на рис. 1, где выделены отдельно GT-резонансы, в том числе и три пигми-резонанса. Расчитанные энергии резонансов: EGTR = 12.02 МэВ, EPR1 = 6.34 МэВ, EPR2 = 4.70 МэВ и EPR3 = 3.92 МэВ, экспериментальное значение EGTR = 11.75 МэВ [8] получено в реакции 71Ga(p,n)71Ge, т.е. разница с расчетным значением невелика и равна 0.27 МэВ. Значения энергий EPR1 и EPR3 близки к значениям, расчитанным в [3] и [12]. В районе 10 МэВ в наших расчетах есть резонанс с энергией 10.66 МэВ, который также есть в расчетах [6] и интерпретируется как расщепление GTR за счет парных корреляций. Экспериментальное значение суммы всех B(GT) или $M_{{{\text{GT}}}}^{2}$ составляет 60 ± 9% от значения 3(N – Z) = 27 при суммировании до 15 МэВ [8], т.е. наблюдается существенный недобор (quenching-эффект). Наше полное значение Σ$M_{i}^{2}$ = $e_{q}^{{\text{2}}}$3(N – Z) = 21.87 или 81%, от 3(N – Z), что соответствует $e_{q}^{{\text{2}}}$ при еq = 0.9. При замене суммирования Σ$M_{i}^{2}$ на интегрирование, согласно (3) до энергии Emax = 15 МэВ (см. рис. 1), получим значение 69%, близкое к экспериментальному.

Cиловая функция S(E) изотопа 98Tc для GT-возбуждений представлена на рис. 2, где выделены GT-резонансы, в том числе и три пигми-резонанса. Расчитанные энергии резонансов: EGTR = 12.45, EPR1 = 7.32, EPR2 = 6.10 и EPR3 = 4.40 МэВ, а экспериментальное значение EGTR ~ 12.3 МэВ [10], т.е. разница с расчетным значением невелика и равна 0.15 МэВ. Экспериментальное значение суммы всех B(GT) или $M_{{{\text{GT}}}}^{2}$ составляет 67 ± 8% от 3(N – Z) = 42 при суммировании до 18 МэВ [10], т.е. наблюдается quenching-эффект. Наше полное значение Σ$M_{i}^{2}$ = $e_{q}^{{\text{2}}}$3(N – Z) =34.02 или 81% от 3(N – Z) при еq = 0.9. При замене суммирования Σ$M_{i}^{2}$ на интегрирование согласно (5) до энергии Emax = 18 МэВ, как в эксперименте [10] (см. рис. 2), получим значение 67%, равное экспериментальному.

Cиловая функция S(E) изотопа 127Xe для GT-возбуждений представлена на рис. 3, где выделены GT-резонансы, в том числе и три пигми-резонанса. Расчитанные энергии резонансов: EGTR = = 14.60 МэВ, EPR1 = 8.23 МэВ, EPR2 = 6.0 МэВ и EPR3 = 3.08 МэВ, а экспериментальное значение EGTR= 14.5 ± 0.2 МэВ [9] получено в реакции 127I(p,n)127Xe, т.е. разница с расчетным значением невелика и равна 0.10 МэВ. Экспериментальное значение суммы всех B(GT) или M2 составляет 85% от 3(N – Z) = 63 при суммировании до 20 МэВ [9], т.е. наблюдается quenching-эффект. Наше полное значение Σ$M_{i}^{2}$= $e_{q}^{{\text{2}}}$3(N – Z) = 51.03 или 81% от 3(N – Z) при еq = 0.9, что соответствует данным эксперимента и объясняет quenching-эффект.

СЕЧЕНИЯ НЕЙТРИННОГО ЗАХВАТА ИЗОТОПОВ 71Ga, 98Mo, 127I

Сечения нейтринного захвата σ(E) изотопов 71Ga, 98Mo и 127I были рассчитаны, как описано выше, согласно (4) с экспериментальными зарядово-обменными силовыми функциями S(E) (см. рис. 1–3) и с силовыми функциями S(E), расчитанными по ТКФС [13]. Для анализа влияния зарядово-обменных резонансов на величину сечения σ(E) были также проведены расчеты без учета GTR и без учета пигми-резонансов.

На рис. 4 представлены численные значения отклонений расчетных сечений σi(E) от полного расчитанного сечения σtot(E) реакций 71Ga(νe,e–)71Ge – 1, 98Mo(νe,e–)98Tc – 2 и 127I(νe,e–)127Xe – 3, нормированных на полное сечение σtot(E) с силовыми функциями S(E), расчитанными по ТКФС. Расчеты сечения нейтринного захвата σ(E) с силовой функцией S(E), полученой в ТКФС-подходе, неплохо описывают расчеты с экспериментальной силовой функцией. Так, например, для реакции 1 на 71Ga максимальное расхождение полного сечения в 20–25% наблюдается в районе 1.7–3 МэВ, а при энергиях, больших 4.5 МэВ, расхождения не превышают 5%. Для этой реакции из рис. 4 видно, что только не учет гамов-теллеровского резонанса дает уменьшение сечения нейтринного захвата σ(E) на 25% уже при Eν = 4 МэВ, неучет только двух резонансов GTR и PR1 уменьшает сечение σ(E) на ~20–60% при изменении энергии нейтрино в интервале 2–12 МэВ. Для реакции 2 на 98Mo только не учет гамов-теллеровского резонанса дает уменьшение сечения σ(E) на 16% при Eν = 6 МэВ и на 45% при Eν = 14 МэВ. Как видно на рис. 4, наиболее сильное влияние резонансов наблюдается в реакции 3 на 127I. Так, неучет гамов-теллеровского резонанса дает уменьшение сечения нейтринного захвата σ(E) на 19% при Eν = 2 МэВ и на 69% при Eν = 14 МэВ, а неучет только двух резонансов GTR и PR1 уменьшает сечение σ(E) от ~25 до ~80% при изменении энергии нейтрино в интервале 2–12 МэВ.

Рис. 4.

Отношения расчетных сечений σi(E) реакции нейтринного захвата, нормированных на полное сечение σtot(E) рассчитанных по ТКФС: 1 – для 71Ga(νe,e–)71Ge-реакции, 2 – для 98Mo(νe,e–)98Tc-реакции, 3 – для 127I(νe,e–)127Xe-реакции. Сплошная линия (a) – расчеты без учета GTR, штриховая (b) – расчеты без учета GTR и PR1.

Таблица 1.

   Скорость захвата R солнечных нейтрино (в SNU) на изотопах 71Ga, 98Mo и 127I. В скобках указаны уменьшения (в %) скоростей захвата без учета GTR и GTR + PR1

Изотоп pp B-8 hep N-13 О-15 F-17 Total
71Ga 11.9 15.9 0.088 0.59 0.91 0.023 29.4
R без GTR 11.9 10.63(–33) 0.053(–40) 0.58(–1) 0.861(–4) 0.022 24.0(–18)
R без GTR и PR1 11.9 6.76(–57) 0.033(–62) 0.57(–3) 0.824(–8) 0.021 20.1(–31)
  B-8 hep О-15 F-17 Total
98Mo 18.92 0.108 0.0002 10–5 19.029
R без GTR 12.515(–34) 0.057(–47) 0.0002 10–5 12.572(–34) 
R без GTR и PR1 10.778(–43) 0.043(–60) 0.0002 10–5 10.822(–43) 
  B-8 hep N-13 O-15 F-17 Total
127I 13.724 0.086 0.07 0.209 0.005 14.094 
R без GTR 4.580(–67) 0.025(–71) 0.069(–1.5) 0.197(–6) 0.00499 4.876(–65)
R без GTR и PR1 3.023(–78) 0.015(–83) 0.068(–3) 0.193(–8) 0.0049(–2) 3.305(–77)

Для расчетов сечений захвата солнечных нейтрино и анализа влияния зарядово-обменных резонансов важно правильно смоделировать поток солнечных нейтрино. В настоящее время существует достаточно большое количество моделей Солнца. Они отличаются друг о друга относительной концентрацией гелия, элементов тяжелее гелия (металличностью) или может отличаться концентрация какого-то отдельного элемента в какой-либо части Солнца (в центре, на поверхности). Также в разных моделях возможны разные размеры конвективной зоны Солнца и параметр непрозрачности среды. Наиболее актуальные модели на сегодня BS05(OP), BS05(AGS, OP), BS05(AGS, OPAL), разработанные группой Бакала [14]. Также существуют еще более новые модели, разработанные другой группой, такие как B16-GS98, B16-AGSS09met и др. [15]. Несмотря на то, что модели B16 более новые, чем BS05(OP), и также достаточно хорошо согласуются с наблюдательными данными, в нашей статье приведены данные BS05(OP) и, так как все модели отличаются только нормировкой потоков нейтрино от каждой ядерной реакции в Солнце, то достаточно легко пересчитать данные для другой модели.

Скорость захвата нейтрино R (число поглощенных нейтрино за единицу времени) связана с потоком солнечных нейтрино и сечением поглощения следующей формулой:

(5)
$R = \int\limits_0^{{{E}_{{max}}}} {{{\rho }_{{solar}}}({{E}_{\nu }}){{\sigma }_{{total}}}({{E}_{\nu }})} d{{E}_{\nu }},$
где для энергии Emax можно ограничиться hep нейтрино (реакция 3He + p → 4He + e+ + νe) с Emax ≤ ≤ 18.79 МэВ или борными нейтрино (реакция 8B → → 8Be + e+ + νe) с Emax ≤ 16.36 МэВ [14]. В данной работе интегрирование в (5) проводилось до энергии Emax = 20 МэВ. Скорость захвата солнечных нейтрино в SNU (стандартная солнечная единица соответствущая количеству событий в секунду на 1036 ядер мишени) на рассматриваемых трех изотопах приведена в табл. 1. Также указаны скорости захвата без учета GTR и без GTR- и PR1-резонансов и уменьшения скоростей захвата (в %) без учета GTR и GTR + PR1. В зависимости от энергии порога Q (νe,e–) реакции для разных изотопов (для 71Ga Q = 232.62 кэВ, для 98Mo Q = 1684 кэВ и для 127I Q = 662.3 кэВ [16]) нейтрино разных типов дают различные вклады. Наибольшие вклады дают борные нейтрино и для них влияние GTR- и PR1-резонансов наибольшее.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследовано влияние резонансной структуры зарядово-обменной силовой функции S(E) на сечения нейтринного захвата изотопов 71Ga, 98Mo и 127I. В рамках самосогласованной теории конечных ферми-систем проведены расчеты силовой функции S(E) и в расчетах представлены гамов-теллеровский, аналоговый и расположенные ниже пигми-резонансы. Сравнение расчетов функции S(E) с экспериментальными данными демонстрирует хорошее совпадение как по энергиям, так и по высотам резонансных пиков.

Проведены расчеты сечений нейтринного захвата σ(E) и показано сильное влияние резонансной структуры на величины рассчитываемых σ(E), особенно в области больших энергий. Проведены расчеты сечений захвата σ(E) солнечных нейтрино для трех рассматриваемых изотопов с учетом резонансной структуры силовой функции S(E) и проанализировано влияние каждого резонанса на энергетическую зависимость σ(E). Получено, что при расчетах сечения σ(E) необходимо учитывать все зарядово-обменные резонансы в силовой функции S(E). Неучет даже одного высоколежащего гамов-теллеровского резонанса приводит к существенному уменьшению скорости захвата солнечных нейтрино от 17% для 71Ga до 65% для 127I, в основном за счет энергичных борных нейтрино.

В расчетах не учитывалось влияние осцилляций нейтрино. Нейтринные осцилляции уменьшают количество электронных нейтрино, которые долетают до Земли, из-за их превращения в другие типы нейтрино. Однако в нашем случае, когда анализируются относительные соотношения, демонстрирующие влияние резонансов, осцилляций нейтрино можно не учитывать.

Авторы благодарны А.К. Выборову, Л.В. Инжечику, Г.А. Коротееву и А.Н. Фазлиахметову за стимулирующие дискуссии и помощь в работе.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант № 18-02-00670.

Список литературы

  1. Гапонов Ю.В., Лютостанский Ю.С. // Письма в ЖЭТФ. 1972. Т. 15. С. 173; Gaponov Yu.V., Lyutostanskii Yu.S. // JETP Lett. 1972. V. 15. P. 120.

  2. Лютостанский Ю.С., Тихонов В.Н. // Изв. РАН. Сер. физ. 2014. Т. 78. С. 556; Lutostansky Yu. S., Tikhonov V.N. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2014. V. 78. P. 373.

  3. Лютостанский Ю.С. // Письма в ЖЭТФ. 2017. Т. 106. С. 9; Lutostansky Yu.S. // JETP Lett. 2017. V. 106. P. 7.

  4. Pham K., Jänecke J., Roberts D.A. et al. // Phys. Rev. C. 1995. V. 51. P. 526.

  5. Мигдал А.Б. Теория конечных ферми-систем и свойства атомных ядер. М.: Наука, 1983. 432 с.

  6. Borzov I.N., Fayans S.A., Trykov E.L. // Nucl. Phys. A 1995. V. 584. P. 335.

  7. Lutostansky Yu.S., Shulgina N.B. // Phys. Rev. Lett. 1991. V. 67. P. 430.

  8. Krofcheck D., Shgarbaker E., Rapaport J. et al. // Phys. Rev. Lett. 1985. V. 55. P. 1051.

  9. Palarczyk M., Rapaport J., Hautala C. et al. // Phys. Rev. 1999. V. 59. P. 500.

  10. Rapaport J., Welch P., Bahcall J. et al. // Phys. Rev. Lett. 1985. V. 54. P. 2325.

  11. Patrignani C. et al. (Particle Data Group). // Chin. Phys. C. 2016. V. 40. P. 100001.

  12. Frekers D., Ejiri H., Akimune H. et al. // Phys. Lett. B. 2011. V. 706, P. 134.

  13. Лютостанский Ю.С., Тихонов В.Н. // ЯФ. 2018. Т. 81. С. 515; Lutostansky Yu.S., Tikhonov V.N. // Phys. of Atomic Nucl. 2018. V. 81. P. 540.

  14. Bahcall J.N., Serenelli A.M., Basu S. // Astrophys. J. Lett. 2005. V. 621. L85.

  15. Vinyoles N. // Astrophys. J. 2017. V. 835.

  16. Wang M., Audi G., Wapstra A.H. et al. // Chin. Phys. C. 2012. V. 36. P. 1603.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Серия физическая

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал