Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 7, стр. 891-893

В магнитных пленках с перпендикулярной анизотропией и фактором качества $Q < 1$ доменные границы (ДГ) имеют блоховскую структуру вдали от граничных поверхностей, переходящую в неелевскую вблизи границ. Появление составляющей вектора намагниченности, перпендикулярной оси анизотропии, вблизи поверхности пленки связано с тем, что здесь существенную роль играет магнитостатическое взаимодействие. ДГ в таких материалах имеют в сечениях, перпендикулярных поверхностям плёнки, вихревую структуру [1, 2]. Перестройки доменной структуры пленки, происходящие при изменении внешнего магнитного поля, должны обеспечивать выполнение топологических ограничений, следующих из условия постоянства длины вектора намагниченности. Это, в частности, влечет за собой появление линейных и точечных топологических солитонов – блоховских линий (БЛ) и блоховских точек (БТ). Такие структурные элементы, являясь существенно трехмерными, остаются вне рассмотрения при двумерном моделировании полосовой доменной структуры [1]. Недостаточный интерес к изучению перестройки тонкой структуры ДГ объясняется, по-видимому, трудностями, связанными с экспериментальным обнаружением и изучением БЛ и БТ [1–5]. Между тем, особенности процессов перемагничивания, связанные с рождением и уничтожением БЛ, могут быть рассмотрены с помощью трехмерного микромагнитного моделирования.

В настоящей работе представлены результаты трехмерного микромагнитного моделирования доменных структур в пленке Co(0001). Для отыскания равновесного распределения намагниченности выполняли минимизацию полной энергии, определенной функционалом

в прямоугольной области с размерами ${{L}_{x}} \times {{L}_{y}} \times {{L}_{z}},$ при ${{L}_{x}} = {{L}_{y}}$ = 1024 нм, ${{L}_{z}}$ = 200 нм. Образец разбивался на 256 × 256 × 64 прямоугольных параллелепипедов. Плотности обменной ${{w}_{e}},$ анизотропной ${{w}_{a}},$ магнитостатической ${{w}_{m}}$ и зеемановской ${{w}_{z}}$ энергий определяются выражениями

Были взяты значения материальных констант, типичные для Co(0001) [1]: константы обмена $A$ = = 3.01 ⋅ 10^–11 Дж/м; константы одноосной анизотропии K₁ = 4.46 ⋅ 10⁵ Дж ⋅ м^–3 и K₂ = 1.5 ⋅ 10⁵ Дж ⋅ м^–3; намагниченность насыщения ${{M}_{{\text{s}}}}$ = 1.435 ⋅ 10⁶ А/м (фактор качества $Q$ = ${{2{{K}_{1}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2{{K}_{1}}} {\left( {{{\mu }_{0}}M_{s}^{2}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {{{\mu }_{0}}M_{s}^{2}} \right)}}$ = $0.34 < 1).$ На расчетную область были наложены периодические граничные условия: ${{\left. {\vec {m}} \right|}_{{x = 0}}}$ = ${{\left. {\vec {m}} \right|}_{{x = {{L}_{x}}}}}{\text{,}}$ ${{\left. {\vec {m}} \right|}_{{y = 0}}}$ = ${{\left. {\vec {m}} \right|}_{{y = {{L}_{y}}}}}{\text{;}}$ считалось, что на границах пленки (при $z = 0\quad$ и z = ${{L}_{z}}$) намагниченность не закреплена. Минимизация энергии выполнялась с помощью пакета mumax3 [6].

Области локализации БЛ отыскивались как области сильной неоднородности поля $\vec {m}.$ Для их нахождения на основе данных о распределении $\vec {m}$ рассчитывалось поле квадрата модуля плотности гиротропного вектора $\vec {g}$ = $\left[ {\vec {\nabla }\cos {\Theta } \times \vec {\nabla }{\Phi }} \right]$ [7–9], выраженного здесь через угловые переменные, определяющие положение вектора намагниченности в каждой точке образца: $\vec {m}$ = = (sinΘcosΦ, sinΘsinΦ, cosΘ). Знак z-компоненты гиротропного вектора определяет направление разворота намагниченности в БЛ. С целью отыскания пространственных положений БТ по данным для распределений $\vec {m}$ численно рассчитывались локальные значения скирмионного числа $\chi $ = ${{\left( {4\pi } \right)}^{{ - 1}}}\mathop{{\int\!\!\!\!\!\int}\mkern-21mu \bigcirc} \vec {g}d\vec {s};$ интегрирования выполнялись по граничным поверхностям малых кубов, последовательно пробегающих все возможные положения внутри расчетной области.

На первом этапе была найдена доменная структура, отвечающая минимуму функционала $W\left( {\vec {m}} \right)$ в нулевом внешнем поле. При этом в качестве исходного было использовано случайное распределение намагниченности. Благодаря этому первая минимизация энергии приводит к формированию лабиринтной структуры с большим числом БТ, каждая из которых принадлежит определенной вертикальной БЛ. Лабиринтная доменная структура и распределение БЛ и БТ для этого случая изображены на рис. 1а. Темные (светлые) области на нижней грани образца изображают проекции доменов, в которых вектор намагниченности имеет направление $\vec {m} \downarrow \uparrow \vec {k}\left( {\vec {m} \uparrow \uparrow \vec {k}} \right),$ где $\vec {k}$ – орт оси z; доменная стенка изображена в виде светлой сетчатой цилиндрической поверхности. Поле ${{\left| {\vec {g}} \right|}^{2}},$ являющееся индикатором степени неоднородности поля $\vec {m},$ резко возрастает в местах расположения БЛ; эти области выделены темным тоном. Позиции БТ со значениями скирмионного числа (топологического заряда) $\chi = \pm 1$ помечены знаками (±). В участках БЛ, расположенных выше БТ типа (+) и ниже БТ типа (–) (${{g}_{z}} > 0;$ белая триангуляционная сетка на поверхности) направления поворота намагниченности одинаковы и противоположны направлениям поворота намагниченности в дополняющих их более темных участках БЛ (${{g}_{z}} < 0$).

Рис. 1.

а – Доменная структура, БЛ и БТ после первой минимизации энергии; б – после повторного появления доменов из однородного распределения намагниченности в результате уменьшения поля, нормального к границе пленки.

Были найдены статические конфигурации намагниченности при различных значениях внешнего постоянного поля $\vec {H}.$ Для поля, перпендикулярного поверхности пленки, был пройден диапазон от $0\quad$ до 1.5 Тл в прямом и обратном направлениях. Наблюдались парные аннигиляции БЛ с БТ разного типа. Однако часть БЛ была унаследована цилиндрическими доменами, появление которых предшествовало установлению однородной намагниченности. При уменьшении поля возникали изолированные домены, несущие БЛ; типично на один домен приходилось две БТ с разными значениями топологического заряда (рис. 1б).

Для поля, лежащего в плоскости пленки, был пройден диапазон от $0\quad$ до 1 Тл. При малых значениях поля также наблюдались аннигиляции пар БЛ (рис 2а), иногда приводившие к изменению (скачком) формы ДГ. При дальнейшем возрастании поля БЛ приобретали ориентацию вдоль плоскости пленки; при этом БТ исчезали. При уменьшении значения поля состояние с однородной намагниченностью превращалось в полосовую доменную структуру с дислокациями. Появлялось небольшое число БЛ, сосредоточенных вблизи “головок” оборванных доменов (рис. 2б), на которых при дальнейшем уменьшении поля возникали БТ (такая локализация БЛ согласуется с данными работы [10]).

Рис. 2.

а – Доменная структура, БЛ и БТ после первой минимизации энергии; б – после повторного появления доменов из однородного распределения намагниченности в результате уменьшения поля, параллельного границе пленки.

Работа выполнена в рамках государственного задания ФАНО России (тема “Магнит” Г. р. № АААА-А18-118020290129-5), а также проекта УрОРАН 18-10-2-5 при финансовой поддержке, согласно постановлению № 211 Правительства Российской Федерации, контракт № 02.A03.21.0006.